Questão 01 - (UECE/2019) José somou as medidas de três dos lados de um retângulo e obteve 40 cm. João somou as medidas de três dos lados do mesmo retângulo e obteve 44 cm. Com essas informações, pode-se afirmar corretamente que a medida, em cm, do perímetro do retângulo é:

a) 48.b) 52.c) 46.d) 56.

Questão 02 - (Faculdade Cesgranrio RJ/2019) Uma folha de papel, de formato retangular, foi cortada de um vértice ao seu vértice oposto, de modo a produzir dois polígonos P1 e P2. O corte está indicado na Figura a seguir pelos segmentos tracejados.

Sendo x e y os respectivos perímetros de P1 e P2, em centímetros, a razão x/y é igual a

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

Questão 03 - (UERJ/2018) Admitindo um retângulo cujos lados medem a e b, sendo a < b, é possível formar uma sequência ilimitada de retângulos da seguinte forma: a partir do primeiro, cada novo retângulo é construído acrescentando-se um quadrado cujo lado é igual ao maior lado do retângulo anterior, conforme ilustrado a seguir.

ALUNO (a):__________________________________________

PROFESSORA: PAULO JALES

SÉRIE: 1 º SÉRIE

LISTA DE EXERCÍCIO - MATEMÁTICA

A figura IV destaca a linha poligonal P1P2P3P4P5P6, formada pelos lados dos retângulos, que são os elementos da sequência (a, b, a + b, a + 2b, 2a + 3b).Mantendo o mesmo padrão de construção, o comprimento da linha poligonal P 1P2P3P4P5P6P7, de P1 até o vértice

P7, é igual a:

a) 5a + 7bb) 8a + 12bc) 13a + 20bd) 21a + 33b

Questão 04 - (IFSC/2018) A tela de proteção para janelas é um acessório útil para garantir segurança em uma residência. Telas ou redes são comumente instaladas em janelas de prédios onde moram crianças ou animais de estimação. Sabendo da importância de prezar pela segurança da família, Sr. João decide instalar, em cada janela de seu apartamento,

uma tela retangular com área 18.000 cm2, cuja altura mede 54

do seu comprimento.

Quais são as dimensões, em centímetros, dessa tela?Assinale a alternativa CORRETA.

a) 200 e 160b) 120 e 96c) 150 e 100d) 100 e 80e) 150 e 120

Questão 05 - (UEFS BA/2018) Uma folha de papel retangular de área 32 cm2, colorida na frente e branca no verso, é dobrada ao longo de uma linha tracejada. Após essa dobra, a parte do verso da folha que fica visível tem a forma de um triângulo e a parte colorida que não ficou encoberta tem a forma de um pentágono, conforme mostra a figura.

Dado que o perímetro desse pentágono é 24 cm, a diferença entre o maior e o menor lado dessa folha de papel é

a) 2 cm.b) 3 cm.c) 4 cm.d) 5 cm.e) 6 cm.

Questão 06 - (UEM PR/2017) No projeto de planejamento urbano de uma cidade hipotética foi elaborada uma planta com o uso de técnicas cartográficas digitais contendo áreas para expansão urbana. A planta apontou um bairro no qual 40% de sua área total são propícios à expansão urbana. O bairro apresenta uma delimitação na forma de um paralelogramo, com 20 cm de base, 6 cm de altura e 56 cm de perímetro. Sobre esta descrição, assinale o correto.

01.A área total do bairro (apontada na planta) que apresenta potencial para a expansão urbana corresponde a 120 cm2.

02.Considere que, no bairro citado, será necessário projetar uma avenida em um dos lados menores do paralelogramo. Essa avenida corresponderá, portanto, a 16 cm na planta.

04.Dentre as técnicas cartográficas digitais utilizadas no projeto está o uso do Sistema de Informação Geográfica (SIG), que permite a superposição e o cruzamento de informações georreferenciadas.

08.Considerando que, no bairro citado, a distância real entre uma escola e uma praça é de 15 m e que a distância gráfica na planta é de 3 cm, então a planta foi desenhada na escala 1:500.

16.As plantas cartográficas mostram parte do espaço geográfico e são representadas por escalas pequenas na forma gráfica ou numérica.

Questão 07 - (UNCISAL/2017) A figura apresenta um esboço (desenhado sem escala) da planta do terreno, na forma de um trapézio retângulo, onde vai ser construído o novo campus de uma universidade estadual.

Se ele mede 4,0 km de frente, 7,0 km de fundos e 5,1 km de frente a fundos pelo lado ortogonal aos fundos, o terreno mede de frente a fundos pelo lado “não ortogonal”, aproximadamente,

a) 4,1 km.b) 5,1 km.c) 5,9 km.d) 6,4 km.e) 8,1 km.

Questão 08 - (FAMEMA SP/2017) Na figura, ABCD é um quadrado de lado 6 cm e AFE é um triângulo retângulo de hipotenusa AE . Considere que

AFAD e DE = 4 cm.

Sabendo que os pontos A, D e E estão alinhados, o valor da área destacada, em cm2, é

a) 24.b) 18.c) 22.d) 20.e) 16.

Questão 09 - (IFAL/2017) Para colocar o piso em um salão de formato retangular, cujas dimensões são 6 metros de largura e 8 metros de comprimento, gasta-se R$ 18,00 por cada metro quadrado. Qual o valor total do gasto para colocar o piso em todo o salão?

a) R$ 486,00.b) R$ 648,00.c) R$ 684,00.d) R$ 846,00.e) R$ 864,00.

Questão 10 - (UNIPÊ PB/2017) A Antártida é a região do planeta mais afetada pela destruição da camada de ozônio. Segundo dados científicos divulgados, a extensão do buraco na camada de ozônio nessa região, em 2005, foi a terceira maior já registrada — cerca de 27 milhões de quilômetros quadrados, superada apenas em 2000 e em 2003, quando atingiu o recorde de mais de 28 milhões de quilômetros quadrados.

Com base nessa informação, pode-se afirmar que a extensão do buraco de ozônio em 2005 foi equivalente àárea de um quadrado cujo lado mede, em km, aproximadamente,

01) 5210–4

02) 5210–3

03) 0,52102

04) 5,2102

05) 5,2103

Questão 11 - (UFJF MG/2017) Marcos comprou a quantidade mínima de piso para colocar em toda a sua sala que tem o formato abaixo e pagou R$ 48,00 o metro quadrado. Quanto ele gastou comprando o piso para essa sala?

a) R$ 288,00b) R$ 672,00c) R$ 1152,00d) R$ 1440,00e) R$ 2304,00

Questão 12 - (UEM PR/2016)

Com base em conhecimentos de Geometria Plana, assinale o que for correto.

01.O quadrado do comprimento do lado maior de um triângulo sóé igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos demais lados se o ângulo interno oposto ao maior lado é reto.

02.Todo quadrilátero no qual as medidas de todos os lados são as mesmas é um quadrado.04.A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 360 graus.08.Todo quadrilátero que é um retângulo é, também, um paralelogramo.16.Em todo triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados é sempre maior do que o comprimento do lado

restante.

Questão 13 - (CEFET MG/2016) A área quadrada de um sítio deve ser dividida em quatro partes iguais, também quadradas, e, em uma delas, deverá ser mantida uma reserva de mata nativa (área hachurada), conforme mostra a figura a seguir.

Sabendo-se que B é o ponto médio do segmento AE e C é o ponto médio do segmento EF, a área hachurada, em m2, mede

a) 625,0.b) 925,5.c) 1562,5.d) 2500,0.

Questão 14 - (IFMA/2016) Claudia é uma estudante do IFMA e fez uma prova de geometria onde uma das questões relacionava–se com a figura abaixo. A questão solicitava que a aluna apresentasse algumas características do trapézio. Ela, então descreve as seguintes características:

I. Trata-se de um trapézio escaleno

II. Os ângulos D e C medem, cada um, 120,75ºIII. Os lados AD e BC são congruentes

A(s) afirmação(ões) correta(s) é (são):

a) I e IIb) IIIc) II e IIId) Ie) I, II e III

Questão 15 - (UFRR/2016) Uma formiga faminta se encontra no ponto A da figura a seguir, onde cada quadrado tem 1cm de comprimento, e deseja pegar sua refeição (um amendoim) que se encontra no ponto B (origem). A formiga deverá percorrer o trajeto destacado na figura. Quantos centímetros a formiga percorreu, aproximadamente, para saborear sua

refeição? Considere 41,12 .

a) 9,56 cmb) 8,52 cmc) 7,64 cmd) 7,82 cme) 7,0 cm

Questão 16 - (UniRV GO/2016) Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as alternativas.

a) Todo quadrado é retângulo.b) Existe trapézio que é quadrado.c) Todo losango é um retângulo.d) Existe losango que é retângulo.

Questão 17 - (Faculdade Cesgranrio RJ/2016) João possui, em seu sítio, um curral retangular, cujo comprimento e cuja largura medem, em metros, C e L, respectivamente. João fez algumas modificações no curral, que aumentaram a medida do seu comprimento C em 20% e reduziram a medida de sua largura L em 20%, mantendo-o retangular.

Comparativamente àárea do curral original, a área do curral modificado foi

a) mantida.b) reduzida em 4%.c) aumentada em 4%.d) reduzida em 10%.e) aumentada em 10%.

Questão 18 - (PUCCampinas SP/2015) O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Essa frase, conhecida como teorema de Pitágoras, é uma relação matemática que permite o cálculo do perímetro de um losango conhecidas as medidas de suas diagonais. O perímetro, em metros, do losango cujas diagonais medem, respectivamente, 10 metros e

64 metros, é um valor igual a

a) 28b) 7c) 49

d) 6820

e) 640

Questão 19 - (IFSP/2015) Sabendo que o perímetro do retângulo abaixo mede 42 centímetros, assinale a alternativa que apresenta as medidas corretas de cada lado do retângulo.

Questão 20 - (IFSP/2015) A figura abaixo é composta de uma região retangular e uma região quadrada. Sabendo que a área do retângulo é 33cm2, assinale a alternativa que apresenta o valor de x.

a) 5cm.b) 7cm.c) 10cm.d) 12cm.e) 15cm.

LISTA DE EXERCÍCIO – MATEMÁTICA 02

Questão 01 - (UNICESUMAR PR/2019)

No triângulo retângulo da figura, θ é um ângulo tal que sen(2θ)=24

25 .

Sabendo que sen(2θ)=2⋅sen θ⋅cosθ , o perímetro do triângulo é igual a

a)185

b)135

c)125

d)45

e)35

Questão 02 - (Mackenzie SP/2018)

Na figura acima, o triângulo ABC é retângulo em C e sua área vale 6, então o valor do B sen é

a) 53

b) 1

c) 54

d) 52

e) 51

Questão 03 - (UEG GO/2018) A melhor maneira de alocarmos pontos igualmente espaçados em um círculo é escrevê-los nos vértices de polígonos regulares, conforme a figura a seguir exemplifica com 6 pontos.

Para alocarmos 36 pontos igualmente espaçados em um círculo de raio 1, a distância mínima entre eles deve ser aproximadamenteuse sen(5º) = 0,08

a) 0,12b) 0,11c) 0,16d) 0,14e) 0,19

Questão 04 - (UNIFOR CE/2018) Na figura baixo, o comprimento do arco BC é um terço do comprimento da circunferência com centro em A, cujo raio é r.

O comprimento do segmento de reta BC é igual a

a) 2r

b) 2r

c) 3r

d) 22r

e) 23r

Questão 05 - (ENEM/2018) A inclinação de uma rampa é calculada da seguinte maneira: para cada metro medido na horizontal, mede-se x centímetros na vertical. Diz-se, nesse caso, que a rampa tem inclinação de x%, como no exemplo da figura:

A figura apresenta um projeto de uma rampa de acesso a uma garagem residencial cuja base, situada 2 metros abaixo do nível da rua, tem 8 metros de comprimento.

Depois de projetada a rampa, o responsável pela obra foi informado de que as normas técnicas do município onde ela está localizada exigem que a inclinação máxima de uma rampa de acesso a uma garagem residencial seja de 20%.Se a rampa projetada tiver inclinação superior a 20%, o nível da garagem deverá ser alterado para diminuir o percentual de inclinação, mantendo o comprimento da base da rampa.

Para atender às normas técnicas do município, o nível da garagem deverá ser

a) elevado em 40 cm.b) elevado em 50 cm.c) mantido no mesmo nível.d) rebaixado em 40 cm.e) rebaixado em 50 cm.

Questão 06 - (ENEM/2018) A inclinação de um telhado depende do tipo e da marca das telhas escolhidas. A figura é o esboço do telhado da casa de um específico proprietário. As telhas serão apoiadas sobre a superfície quadrada plana ABCD, sendo BOC um triângulo em O. Sabe-se que h é a altura do telhado em relação ao forro da casa (a figura plana ABOE),

b = 10 é o comprimento do segmento OB, e d é a largura do telhado (segmento AB), todas as medidas dadas em metro.

Disponível em: www.toptelha.com.br.Acesso em: 31 jul. 2012.

Sabe-se que, em função do tipo de telha escolhida pelo proprietário, a porcentagem i de inclinação ideal do

telhado, descrita por meio da relação b100hi

, é de 40%, e que a expressão que determina o número N de

telhas necessárias na cobertura é dada por N = d2 10,5. Além disso, essas telhas são vendidas somente em milheiros.

O proprietário avalia ser fundamental respeitar a inclinação ideal informada pelo fabricante, por isso argumenta ser necessário adquirir a quantidade mínima de telhas correspondente a

a) um milheiro.b) dois milheiros.c) três milheiros.d) seis milheiros.e) oito milheiros.

Questão 07 - (Faculdade Cesgranrio RJ/2018) A Figura abaixo apresenta dois modelos de rampa (rampa 1 e rampa 2) de mesmo comprimento, d, e com inclinações diferentes.

Dados 257sen

e 41sen

, a altura h2 da rampa 2, em cm, é

a) 50,0b) 52,6c) 56,2d) 62,5e) 65,2

Questão 08 - (UNCISAL/2017) De um ponto do chão situado a 150 m de distância de um edifício, vê-se o topo do prédio sob um ângulo de 60º, como mostra a figura, desenhada sem escala.

Se for adotado 7,13 , o ponto do chão a partir do qual se vê o topo sob um ângulo de 45º ficará a uma distância do edifício igual a

a) 75,0 m.b) 105,0 m.c) 127,5 m.d) 255,0 m.e) 355,0 m.

Questão 09 - (UNCISAL/2017) Numa praça retangular (dimensões: AB = 40 m, AD = 20 m) há um único passeio ligando um canto a um ponto da calçada oposta como mostra a figura, desenhada sem escala.

Se o passeio faz com a calçada da maior das dimensões um ângulo de 30º e adotarmos 1,7 3 , o caminho para ir de A até C através da calçada e do passeio mede, em metros,

a) 34.b) 40.c) 46.d) 60.e) 74.

Questão 10 - (UDESC SC/2017) Um engenheiro precisa projetar uma rampa de acesso com inclinação constante. A altura da porta de entrada em relação à rua é de 150 cm e o espaço para construção da rampa é de 215 cm. Sendo o ângulo de inclinação dessa rampa, écorreto afirmar que:

a) (30º, 45º]b) (15º, 30º]c) (60º, 75º]d) [5º, 15º]e) (45º, 60º]

Questão 11 - (IFAL/2017) Ao soltar pipa, um garoto libera 90m de linha, supondo que a linha fique esticada e forme um ângulo de 30º com a horizontal. A que altura a pipa se encontra do solo?

a) 45m.

b) m345 .

c) m330 .

d) m245 .e) 30m.

Questão 12 - (UFRGS/2017) Considere dois círculos concêntricos em um ponto O e de raios distintos; dois segmentos de reta AB e CD perpendiculares em O, como na figura abaixo.

Sabendo que o ângulo BDA mede 30º e que o segmento AD mede 12, pode-se afirmar que os diâmetros dos círculos medem

a) 12sen15º e 12cos15º.b) 12sen75º e 24cos75º.c) 12sen75º e 24sen75º.d) 24sen15º e 24cos15º.e) 24sen75º e 12cos75º.

Questão 13 - (UFGD MS/2017) Considere um triângulo cujos lados medem 3a, 4a e 5a, de modo que a seja um número positivo qualquer. Determine o cosseno do menor ângulo interno deste triângulo.

a) 0,8b) 0,7c) 0;6d) 0,4e) 0,2

Questão 14 - (UEFS BA/2017) Uma escada reta está apoiada em uma parede, em um ponto a h metros do chão. O ângulo formado entre a escada e o chão é igual a º . P é um ponto na escada que está a k metros da parede.

Considerando que a parede e o chão estejam em planos perpendiculares, a distância, em metros, que o ponto P está do chão é igual a

a) (h – k) cos º

b) h – k sen º

c) (h – k) sen º

d) h – k tg º

e) (h – k) tg º

Questão 15 - (IFPE/2017) Um professor de matemática do curso de Eletrotécnica, no Campus Pesqueira, desafiou os alunos a calcularem a que altura um transformador estava preso ao poste próximo à portaria do campus. O aluno Ranieri topou o desafio e resolveu calcular esta altura com os seus conhecimentos de trigonometria. Dirigiu-se até a base do poste e caminhou 12 m em linha reta, virou-se para o poste e, com a ajuda de um aplicativo em seu celular, verificou que hipotenusa imaginária até o transformador formava com o chão um ângulo de 22º conforme a figura abaixo.

Sabendo que sen 22º = 0,37; cos 22º = 0,93 e tg 22º = 0,40, calcule a que altura do solo está o transformador.

a) 11,16 mb) 4,44 mc) 4,80 md) 3,00 me) 3,24 m

Questão 16 - (IFPE/2017) Um dos problemas interessantes e que ilustram bem a aplicação da trigonometria, em nosso dia a dia, é a construção de rampas. Na construção de rampas e planos inclinados, sabe-se que, quanto maior a inclinação do plano, maior é a dificuldade em percorrê-la. Esse é o motivo pelo qual as rampas para pedestres geralmente têm inclinação menor. As normas de acessibilidade (Decreto-lei 5296/2004) recomendam inclinação máxima de 8,33% (0,0833). Como podemos calcular a inclinação das rampas e verificar se elas estão adequadas? A inclinação de uma rampa, em trigonometria, é chamada de tangente do ângulo beta representado no triângulo que representa uma rampa.

Disponível em: http://matcuriosa.blogspot.com.br/2009/05/rampas-acessibilidade-e-trigonometria.html. Acesso: 13 jun. 2017 (adaptado).

Com base no texto, classifique as afirmações abaixo em verdadeiras (V) ou falsas (F).

( )Uma rampa, que possui altura (h) de 12 cm e afastamento (a) de 120 cm, é adequada.( )Obedece às normas de acessibilidade uma rampa que foi construída com altura (h) de 10 cm e afastamento (a) de 150 cm.

( )Não satisfaz às normas de acessibilidade uma rampa que possui as seguintes características: altura (h) 8 cm e afastamento(a) de 1,2 m.( )Uma rampa, que tem altura (h) de 0,09 m e afastamento de 160 cm, está de acordo com as normas de acessibilidade.( )Não está de acordo com as normas de acessibilidade uma rampa que tenha 15 cm de altura (h) e 120 cm de afastamento (a).

A ordem CORRETA de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é

a) VFVFV.b) FVFVF.c) VFFVV.d) FVFVV.e) FVVVF.

Questão 17 - (IFPE/2017) O professor de matemática do Campus Pesqueira lançou um desafio à turma de Edificações: estimar a altura da Serra do Ororubá utilizando apenas um transferidor. Sara, aluna da turma, lembrou que existe uma placa turística a 1 km de distância da serra de onde se consegue enxergar o cume da Serra. Chegando a esta placa, Sara, com o transferidor perpendicular ao solo, estimou um ângulo de 50º entre a base e o cume da Serra do Ororubá. Sabendo que sen 50º = 0,77; cos 50º = 0,64; tg 50º = 1,19; e tomando como referência o esquema mostrado na figura abaixo, certo que Sara não errou os cálculos, qual é a altitude estimada da Serra do Ororubá calculada por ela?

a) 1000 mb) 640 mc) 770 md) 1190 me) 830 m

Questão 18 - (IFPE/2017) Um estudante do curso técnico de Edificações do IFPE Campus Recife, precisou medir a altura de um edifício de 6 andares. Para isso, afastou-se 45 metros do edifício e, com um teodolito, mediu o ângulo de 28º, conforme a imagem abaixo. Usando as aproximações sen28º = 0,47, cos28º = 0,88 e tg28º = 0,53, esse estudante concluiu corretamente que a altura desse edifício é

a) 21,15 m.b) 23,85 m.c) 39,6 m.d) 143,1 m.e) 126,9 m.

Questão 19 - (ESPM SP/2017)

Dada a função real 2x4x)x(f

2

, definida para 2x , o valor de f(1 + sen 89º) é aproximadamente igual a:

a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

Questão 20 - (FAMERP SP/2016) No caminho de ida de sua casa (C) para a escola (E), Laura passa pela farmácia (F), pela padaria (P), e depois segue para a escola, como indica a figura 1.

Na volta da escola para casa, Laura passa pelo mercado (M), pela padaria (P), e depois segue para casa (C), como indica a figura 2.

Os caminhos de ida e de volta são formados por segmentos de retas, sendo que a farmácia, a padaria e o

mercado estão em uma mesma avenida reta e plana. Considerando CF = FP = 4 km, PE = 2 km, 4,12 e 7,13

, o caminho de Laura de casa à escola na ida superou o de volta em

a) 1,7 km.b) 2,3 km.c) 1,2 km.d) 2,0 km.e) 0,9 km.