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33 O Erro de Medição O Erro de Medição
Fundamentos da Metrologia Fundamentos da Metrologia Científica e IndustrialCientífica e Industrial
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 2/67)
Erro de MediçãoErro de Medição
mensurandosistema de medição
indicação valor verdadeiro
erro de medição
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 3/67)
Um exemplo de erros...Um exemplo de erros...
Teste de precisão de tiro de canhões:Teste de precisão de tiro de canhões: Canhão situado a 500 m de alvo fixo;Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez;Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance para Disparar 20 tiros sem nova chance para
refazer a mira;refazer a mira; Distribuição dos tiros no alvo é usada Distribuição dos tiros no alvo é usada
para qualificar canhões.para qualificar canhões. Quatro concorrentes:Quatro concorrentes:
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 4/67)
A B
CD
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 5/67)
A B
CD
Ea
Es
Ea
Es
Ea
Es
Ea
Es
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3.13.1
Tipos de errosTipos de erros
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 7/67)
Tipos de errosTipos de erros
Erro sistemáticoErro sistemático: : é a parcela é a parcela previsível do erro. Corresponde ao previsível do erro. Corresponde ao erro médio.erro médio.
Erro aleatórioErro aleatório: é a parcela : é a parcela imprevisível do erro. É o agente que imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas faz com que medições repetidas levem a distintas indicações.levem a distintas indicações.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 8/67)
Precisão & ExatidãoPrecisão & Exatidão
São parâmetros São parâmetros qualitativosqualitativos associados ao desempenho de um associados ao desempenho de um sistema.sistema.
Um sistema com ótima Um sistema com ótima precisãoprecisão
repete bem, com repete bem, com pequena dispersãopequena dispersão. .
Um sistema com excelente Um sistema com excelente exatidãoexatidão praticamente praticamente não apresenta errosnão apresenta erros..
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3.2 e 3.33.2 e 3.3
Caracterização e Caracterização e componentes do erro de componentes do erro de
mediçãomedição
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 10/67)
Exemplo de erro de mediçãoExemplo de erro de medição
1014g
0 g1014 g
11
(1000,00 ± 0,01) g
E = I - VVC
E = 1014 - 1000
E = + 14 g
Indica a mais do que deveria!
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 11/67)
Erros em medições repetidasErros em medições repetidas
0 g1014 g
11
(1000,00 ± 0,01) g
11
(1000,00 ± 0,01) g
11
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1000
1010
1020
1012 g1015 g1018 g1014 g1015 g1016 g1013 g1016 g1015 g
1015 g
1015 g
1017 g
1017 g
erro
méd
io
disp
ersã
o
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 12/67)
Cálculo do erro sistemáticoCálculo do erro sistemático
média de infinitas indicações
valor verdadeiro conhecido exatamentecondições:
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 13/67)
Estimativa do erro sistemáticoEstimativa do erro sistemático
tendênciaVVC
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3.43.4
Erro sistemático, tendência e Erro sistemático, tendência e correçãocorreção
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 15/67)
Algumas definiçõesAlgumas definições
Tendência (Td)Tendência (Td) é uma estimativa do Erro Sistemáticoé uma estimativa do Erro Sistemático
Valor Verdadeiro Convencional (VVC) Valor Verdadeiro Convencional (VVC) é uma estimativa do valor verdadeiroé uma estimativa do valor verdadeiro
Correção (C)Correção (C) é a constante que, ao ser adicionada à é a constante que, ao ser adicionada à
indicação, compensa os erros indicação, compensa os erros sistemáticossistemáticos
é igual à tendência com sinal trocadoé igual à tendência com sinal trocado
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 16/67)
Correção dos erros sistemáticosCorreção dos erros sistemáticos
Td C = -Td
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 17/67)
Indicação corrigidaIndicação corrigida
101410151017101210151018101410151016101310161015
I
121110987654321Nº
1015média
-15-15-15-15-15-15-15-15-15-15-15-15
C
-15
99910001002997
10001003999
10001001998
10011000
Ic
1000
-102-303-101-210
Ea
0
995 1000 1005
C = -Td
C = 1000 - 1015
C = -15 g
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3.53.5
Erro aleatório, incerteza Erro aleatório, incerteza padrão e repetitividadepadrão e repetitividade
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 19/67)
Erro aleatório e repetitividadeErro aleatório e repetitividade
-5 0 5
O valor do erro aleatório é imprevisível.
A repetitividade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatório esteja contido.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 20/67)
Distribuição de probabilidade Distribuição de probabilidade uniforme ou retangularuniforme ou retangular
1 2 3 4 5 6
probabilidade
1/6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7
Valores
Pro
ba
bil
ida
de
(1/
6)
Lançamento de um dado
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 21/67)
Distribuição de probabilidade Distribuição de probabilidade triangulartriangular
1,51,0 2,52,0 3,53,0 4,54,0 5,55,0 6,0
probabilidade (1/36)
2
4
6
Média de dois dados
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 22/67)
Distribuição de probabilidade Distribuição de probabilidade triangulartriangular
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
Média de 2 dados
Pro
ba
bil
ida
de
(1/
36)
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 23/67)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7
Valores
Pro
ba
bil
ida
de
(1/
6)Lançamento de um dadoLançamento de um dado
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 24/67)
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 2 d ado s
Pro
ba
bil
ida
de
(1
/36
)Média de dois dadosMédia de dois dados
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 25/67)
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 3 d ado s
Pro
ba
bil
ida
de
(1
/21
6)
Média de três dadosMédia de três dados
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 26/67)
0
2 0
4 0
6 0
8 0
10 0
12 0
14 0
16 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 4 d ado s
Pro
ba
bil
ida
de
(1
/12
96
)Média de quatro dadosMédia de quatro dados
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 27/67)
0
50 0
100 0
150 0
200 0
250 0
300 0
350 0
400 0
450 0
500 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 6 d ado s
Pro
ba
bil
ida
de
(1/
466
56
)Média de seis dadosMédia de seis dados
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 28/67)
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
0 1 2 3 4 5 6 7
Média de 8 dados
Pro
bab
ilid
ade
(1
/16
796
16
)
Média de oito dadosMédia de oito dados
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 29/67)
““Teorema do sopão”Teorema do sopão”
Quanto mais Quanto mais ingredientes ingredientes diferentes forem diferentes forem misturados à mesma misturados à mesma sopa, mais e mais o sopa, mais e mais o seu gosto se seu gosto se aproximará do gosto aproximará do gosto único, típico e único, típico e inconfundível do inconfundível do "sopão"."sopão".
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 30/67)
Teorema central do limiteTeorema central do limite
Quanto mais variáveis aleatórias Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se comportamento da combinação se aproximará do comportamento de aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou uma distribuição normal (ou gaussiana).gaussiana).
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 31/67)
Curva normalCurva normal
pontos de inflexão
assíntotaassíntota
média
desvio padrão
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 32/67)
Efeito do desvio padrãoEfeito do desvio padrão
> >
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 33/67)
Cálculo e estimativa do Cálculo e estimativa do desvio padrãodesvio padrão
n
IIn
ii
n
1
2)(lim
cálculo exato:(da população)
1
)(1
2
n
IIs
n
ii
estimativa:(da amostra)
Ii i-ésima indicaçãomédia das "n" indicações
n número de medições repetitivas efetuadasI
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 34/67)
Incerteza padrão (u)Incerteza padrão (u)
medida da intensidade da componente medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição.aleatória do erro de medição.
corresponde à estimativa do desvio corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de padrão da distribuição dos erros de medição.medição.
u = su = s Graus de liberdade (Graus de liberdade ():):
corresponde ao número de medições corresponde ao número de medições repetidas menos um.repetidas menos um.
= n - 1= n - 1
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 35/67)
Área sobre a curva normalÁrea sobre a curva normal
95,45%
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 36/67)
Estimativa da repetitividadeEstimativa da repetitividade(para 95,45 % de probabilidade)
Para amostras infinitas:
Re = 2 .
Para amostras finitas:
Re = t . u
Sendo “t” o coeficiente de Student para = n - 1 graus de liberdade.
A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 37/67)
Coeficiente “t” de StudentCoeficiente “t” de Student
t t t t1 13.968 10 2.284 19 2.140 80 2.0322 4.527 11 2.255 20 2.133 90 2.0283 3.307 12 2.231 25 2.105 100 2.0254 2.869 13 2.212 30 2.087 150 2.0175 2.649 14 2.195 35 2.074 200 2.0136 2.517 15 2.181 40 2.064 1000 2.0037 2.429 16 2.169 50 2.051 10000 2.0008 2.366 17 2.158 60 2.043 100000 2.0009 2.320 18 2.149 70 2.036 2.000
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 38/67)
Exemplo de estimativa da Exemplo de estimativa da repetitividaderepetitividade
1014g
0 g1014 g
11
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1012 g1015 g1018 g1014 g1015 g1016 g1013 g1016 g1015 g
1015 g1017 g
112
)1015(u
12
1
2
i
iI
média: 1015 g
u = 1,65 g
= 12 - 1 = 11
t = 2,255
Re = 2,255 . 1,65
Re = 3,72 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 39/67)
Exemplo de estimativa da Exemplo de estimativa da repetitividaderepetitividade
1015 10201010
+3,72-3,72 1015
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 40/67)
Efeitos da média de medições Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de mediçãorepetidas sobre o erro de medição
Efeito sobre os erros sistemáticos:Efeito sobre os erros sistemáticos: Como o erro sistemático já é o erro Como o erro sistemático já é o erro
médio, médio, nenhumnenhum efeito é observado. efeito é observado.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 41/67)
Efeitos da média de medições Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de mediçãorepetidas sobre o erro de medição
Efeitos sobre os erros aleatóriosEfeitos sobre os erros aleatórios A média A média reduzreduz a intensidade dos erros a intensidade dos erros
aleatórios, a aleatórios, a repetitividaderepetitividade e a e a incerteza incerteza padrãopadrão na seguinte proporção: na seguinte proporção:
n
ReRe I
I
n
uu II
sendo:
n o número de medições utilizadas para calcular a média
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 42/67)
ExemploExemplo
No problema anterior, a repetitividade No problema anterior, a repetitividade da balança foi calculada:da balança foi calculada:
Se várias séries de 12 medições fossem Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetitividade da ordem de:apresentar repetitividade da ordem de:
ReI = 3,72 g
gI 07,112
72,3Re
12
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3.63.6
Curva de erros e erro máximoCurva de erros e erro máximo
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 44/67)
Curva de errosCurva de erros
indicação
erro
1015
15
Td
Td + Re
Td - ReEmáx
- Emáx
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 45/67)
Algumas definiçõesAlgumas definições
Curva de erros:Curva de erros: É o gráfico que representa a distribuição É o gráfico que representa a distribuição
dos erros sistemáticos e aleatórios ao dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição.longo da faixa de medição.
Erro Erro máximo:: É o maior valor em módulo do erro que É o maior valor em módulo do erro que
pode ser cometido pelo sistema de pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi medição nas condições em que foi avaliado.avaliado.
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3.73.7
Representação gráfica dos Representação gráfica dos erros de mediçãoerros de medição
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 48/67)
Sistema de medição “perfeito” Sistema de medição “perfeito” (indicação = VV)(indicação = VV)
1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980indicação
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 49/67)
Sistema de medição com erro Sistema de medição com erro sistemático apenassistemático apenas
1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980indicação
+Es
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 50/67)
Sistema de medição com erros Sistema de medição com erros aleatórios apenasaleatórios apenas
1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980indicação Re
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 51/67)
Sistema de medição com erros Sistema de medição com erros sistemático e aleatóriosistemático e aleatório
1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980indicação
+Es
Re
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3.83.8
Erro ou incerteza?Erro ou incerteza?
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 53/67)
Erro ou incerteza?Erro ou incerteza?
Erro de medição:Erro de medição: é o é o númeronúmero que resulta da diferença entre que resulta da diferença entre
a indicação de um sistema de medição e o a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando.valor verdadeiro do mensurando.
Incerteza de medição:Incerteza de medição: é o parâmetro, associado ao resultado de é o parâmetro, associado ao resultado de
uma medição, que caracteriza a uma medição, que caracteriza a faixafaixa dos dos valores que podem fundamentadamente valores que podem fundamentadamente ser atribuídos ao mensurando.ser atribuídos ao mensurando.
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3.93.9
Fontes de errosFontes de erros
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 55/67)
sistema de medição
Fontes de erros:Fontes de erros:
sinal de medição indicação
fatores internos
fatores externos
fatores externos
retroaçãoretroação
operador
mensurando
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 56/67)
Erros provocados por fatores Erros provocados por fatores internosinternos
Imperfeições dos componentes e Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos etc).conjuntos (mecânicos, elétricos etc).
Não idealidades dos princípios Não idealidades dos princípios físicos.físicos.
força
alongamento
região linear região não linear
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 57/67)
Erros provocados por fatores Erros provocados por fatores externosexternos
Condições ambientaisCondições ambientais temperaturatemperatura pressão atmosféricapressão atmosférica umidadeumidade
Tensão e freqüência da rede elétricaTensão e freqüência da rede elétrica ContaminaçõesContaminações
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 58/67)
Erros provocados por retroaçãoErros provocados por retroação
A presença do sistema de A presença do sistema de medição modifica o medição modifica o mensurando.mensurando.
65 °C
65 °C70 °C
20 °C
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 59/67)
Erros induzidos pelo operadorErros induzidos pelo operador
HabilidadeHabilidade Acuidade visualAcuidade visual Técnica de mediçãoTécnica de medição Cuidados em geralCuidados em geral Força de mediçãoForça de medição
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 60/67)
Dilatação térmicaDilatação térmica
Propriedade dos materiais modificarem Propriedade dos materiais modificarem suas dimensões em função da variação suas dimensões em função da variação da temperatura. da temperatura.
b b'
c'
c
b = b' - b
c = c' - c
b = . T . b
c = . T . c
T
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 61/67)
Temperatura de referênciaTemperatura de referência
Por convenção, 20 °C é a Por convenção, 20 °C é a temperatura de referência para a temperatura de referência para a metrologia dimensional. metrologia dimensional.
Os desenhos e especificações Os desenhos e especificações sempre se referem às características sempre se referem às características que as peças apresentariam a 20 °C. que as peças apresentariam a 20 °C.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 62/67)
Dilatação térmica:Dilatação térmica:distintos coeficientes de expansão térmica
20°C 40°C 10°C
I = 40,0I = 44,0
I = 38,0
>
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 63/67)
Dilatação térmica:Dilatação térmica:mesmos coeficientes de expansão térmica
20°C 40°C 10°C
I = 40,0 I = 40,0
I = 40,0
=
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 64/67)
Dilatação térmica:Dilatação térmica:
Ci
Ce
Sabendo que a 20C
Ci = Ce
Qual a resposta certa a 40C?
(a) Ci < Ce
(b) Ci = Ce
(c) Ci > Ce
(d) NRA
α = α
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 65/67)
Dilatação térmica:Dilatação térmica:
(a) Ci < Ce
(b) Ci = Ce
(c) Ci > Ce
(d) NRA
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 66/67)
MicrômetroMicrômetro
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 67/67)
Correção devido àCorreção devido àdilatação térmicadilatação térmica
SM Peça a medir Correção devido à temperaturaMat Temp. Mat Temp.A 20 °C A 20 °C C = 0A TSM 20 °C A TP = TSM C = 0A TSM A TSM TP C = A . L . (TSM - TP)A 20 °C B 20 °C C = 0A TSM 20 °C B TSM = TP C = (A - B). (TSM - 20°C) . LA TSM B TSM TP C = [A . (TSM - 20°C) - B . (TP - 20°C)] . L