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Professores: Adriano, Aurélio e Batatinha – CURSO DOMÍNIO
No contexto geral, a UFPR manteve em 2014, a qualidade de sempre na prova de matemática. Constatou-se uma boa distribuição nos assuntos abrangidos o que é essencial para qualificar um instrumento de aferição. Também é importante registrar que o nível de dificuldade da prova foi um pouco superior em relação à prova do ano anterior. Isso tudo dá uma maior qualidade ao processo seletivo deste ano. Enfim, uma prova que premiará o aluno que trabalhou com seriedade ao longo do ano. Abraços
410
5
500450400400300
=
++++=
→
x
x
médiax
Como P(xp,3) pertence à reta r tem-se:
2.3 – xp + 2 = 0
xp = 8
Como devemos verificar o menor e o maior valor possível para a pena devemos aplicar dois terços em 5 (menor valor possível) e um sexto em 15 (maior valor possível)
3
1
3
9
3
105.
3
2 +== = 3anos e 4 meses de redução, ou seja, uma pena mínima de 1 ano e oito
meses.
5,26
1515.
6
1 == anos de redução, ou seja, pena máxima de 12 anos e 6 meses
Segundo o enunciado faces opostas do cubo não podem ser pintadas com mesmas cores e faces que dividam um lado no cubo planificado também não podem ter a mesma cor, portanto temos o exemplo seguinte:
Logo, são necessárias pelo menos 3 cores.
Na parte da taça em formato de cone para variações iguais de altura temos variações cada vez maiores de volume (“raio variável”). Logo a variação de altura é cada vez menor considerando-se variações constantes de volume. Na parte da taça que corresponde a um cilindro para variações iguais de altura correspondem a variações iguais de volume (raio constante). Portanto nesta segunda parte a variação de volume é linear. Logo a resposta é a seguinte.
Como vimos em sala de aula os nutrientes são dados pela multiplicação entre as duas matrizes. Como ele quer apenas do nutriente 2 devemos multiplicar a segunda linha da primeira matriz pela segunda matriz (em decimal ou fração) . Com isso:
340.0,35 + 520.0,25 + 305.0,30 + 485.0,1 = 389 mg
Pela lei dos cossenos
Acbcba cos...2222 −+=
°−+= 60cos.6.16.2616 222x
1962 =x
kmx 14=
45°
60°
x
Uma pizza a 185 oC foi retirada de um forno quente. Entretanto, somente quando a temperatura atingir 65 oC será possível segurar um de seus pedaços com as mãos nuas, sem se queimar. Suponha que a temperatura T da pizz a, em graus Celsius, possa ser
descrita em função do tempo t, em minutos, pela exp ressão 252.160 8,0 += − tT . Qual o tempo necessário para que se possa segurar um pedaç o dessa pizza com as mãos nuas, sem se queimar?
Fazendo T = 65°C tem – se:
252.160 8,0 += − tT 252.16065 8,0 += − t
t8,02.16040 −= t8,024
1 −=
t8,02 22 −− = t8,02 −=− min5,2=t
A altura do cilindro mede 2x. Observe a figura a seguir.
Seja V o volume do cilindro reto cujo raio da base mede r e cuja altura h mede x2 .
Esse cilindro deve ter volume igual a π72 . Então:
( )Ix
rxr
xh
V
hrV
36272
2
72 22
2
=⇒⋅⋅=⇒
=
=
⋅⋅=
πππ
π
Do triângulo retângulo da figura:
( )IIrxxr 255 22222 =+⇒+=
Substituindo ( )I em ( )II :
036252536 32 =+−⇒=+ xxx
x
As possíveis raízes racionais positivas da equação 036253 =+− xx são 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36. Como x é a medida de um cateto do triângulo retângulo de hipotenusa 5, então 1, 2, 3 e 4 são os únicos valores racionais positivos possíveis para x.
Pelo Dispositivo Prático de Briot-Ruffini, verifica-se que 4 é a única raiz racional dessa equação.
De fato:
x² + 4x – 9 = 0 ⇒ 213 − ou 213 −− .
Como x é uma medida, descarta-se a raiz 213 −− .
42134 ⇒−> é o maior valor de x tal que o volume do cilindro seja π72 .
1 0 -25 36
4 1 4 - 9 0