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XII Encontro Gaúcho de Educação Matemática
Inovar a prática valorizando o Professor Porto Alegre, RS – 10 a 12 de setembro de 2015
A MATEMÁTICA NO PERIÓDICO EVANGELISCH-LUTHERISCHES
KINDERBLATT FÜR SÜDAMERIKA
Malcus Cassiano Kuhn
IFSul – Câmpus Lajeado [email protected]
Arno Bayer ULBRA – Canoas
Resumo: O presente trabalho versa sobre a Matemática num periódico infantil editado pela Igreja Evangélica Luterana do Brasil (IELB), denominado “Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt für Südamerika” (Jornal para crianças da Igreja Evangélica Luterana da América do Sul). Trata-se de um recorte da tese de doutorado intitulada “o ensino da Matemática nas escolas evangélicas luteranas do Rio Grande do Sul, durante a primeira metade do século XX”. De caráter qualitativo, a pesquisa possui aporte metodológico em autores que dissertam sobre a pesquisa histórica. A partir de 1900, o Sínodo Evangélico Luterano Alemão de Missouri, hoje Igreja Evangélica Luterana do Brasil, iniciou sua missão nas colônias alemãs do Rio Grande do Sul, fundando congregações religiosas e escolas. Essas escolas paroquiais estavam inseridas num projeto maior de comunidade que buscava não somente ensinar a língua materna aos seus filhos, mas também valores culturais, sociais e, principalmente, religiosos. O Kinderblatt, publicado pela Casa Publicadora Concórdia de Porto Alegre/RS, na década de 1930, era usado complementarmente no ensino das diferentes áreas do conhecimento nas escolas paroquiais da IELB. Com relação à Matemática, constatou-se que as habilidades concretas e abstratas do aprendizado matemático eram valorizadas através do cálculo escrito e do cálculo mental em forma de atividades lúdicas e prazerosas. Também se propunha desafios matemáticos para desenvolver o raciocínio lógico e o pensamento geométrico. Palavras-chave: Igreja Evangélica Luterana do Brasil; Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt für Südamerik; Escolas Paroquiais Luteranas; Ensino da Matemática.
1. Introdução
A imigração alemã no Brasil tem permitido variadas leituras e interpretações, como
abordagens históricas, preservação da memória, estudos socioeconômicos, investigações
genealógicas e teológicas, pesquisas sobre o sistema educacional e estudos diversos.
Ainda de acordo com Lemke (2001), mais recentemente, estreitam-se as abordagens que
interligam as escolas em regiões de colonização alemã no Brasil, seus materiais didáticos e
seus conteúdos curriculares.
XII Encontro Gaúcho de Educação Matemática
Porto Alegre, RS – 10 a 12 de setembro de 2015
Esta comunicação científica aborda a Matemática presente no periódico
“Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt für Südamerika” (Jornal para crianças da Igreja
Evangélica Luterana da América do Sul), editado pela Igreja Evangélica Luterana do
Brasil (IELB) para o público infantil na década de 1930. Trata-se de um recorte da tese de
doutorado, em fase de elaboração, intitulada “o ensino da Matemática nas escolas
evangélicas luteranas do Rio Grande do Sul, durante a primeira metade do século XX”.
Até o final do século XIX, no Rio Grande do Sul, as escolas mantidas por
congregações religiosas eram ligadas à Igreja Católica ou ao Sínodo Rio-Grandense (hoje
Igreja Evangélica de Confissão Luterana do Brasil - IECLB). A partir de 1900, o Sínodo
Evangélico Luterano Alemão de Missouri, Ohio e Outros Estados, hoje IELB, iniciou sua
missão no Rio Grande do Sul, fundando congregações religiosas e escolas. O alvo do
Sínodo de Missouri, desde a sua fundação em 1847, nos Estados Unidos, era ao lado de
cada congregação construir uma escola. Assim, foram surgindo as escolas paroquiais nas
colônias alemãs do Rio Grande do Sul, ligadas ao Sínodo de Missouri. A escola paroquial
estava inserida num projeto maior de comunidade que buscava não somente ensinar a
língua materna aos seus filhos, mas também, valores culturais, sociais e principalmente,
religiosos, através desta instituição.
Como o tema da investigação se insere na História da Educação Matemática no Rio
Grande do Sul, contemplando os imigrantes alemães e seus descendentes em nosso estado,
o aporte metodológico está baseado em autores que dissertam sobre a pesquisa histórica,
como Michel de Certeau (1982), Prost (1996) e Valente (2007).
Para investigar o periódico editado pela IELB para as crianças, ou seja,
“Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt für Südamerika”, realizou-se visitas ao Instituto
Histórico da Igreja Evangélica Luterana do Brasil, localizado em Porto Alegre/RS, onde se
encontrou todas as edições do periódico. Ao pesquisar minuciosamente cada edição,
fotografou-se os excertos relacionados à Matemática para posterior análise, sendo também
feita a tradução dos recortes escritos em alemão gótico.
2. A pesquisa histórica
Para Certeau (1982), a história como uma produção escrita tem a tripla tarefa de
convocar o passado que já não está em um discurso presente, mostrar as competências do
historiador (dono das fontes) e convencer o leitor. Certeau (1982) define o fazer história,
no sentido de pensar a história como uma produção. Desta forma, a prática histórica é
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prática científica enquanto a mesma inclui a construção de objetos de pesquisa, o uso de
uma operação específica de trabalho e um processo de validação dos resultados obtidos,
por uma comunidade. Cabe ao historiador construir o passado como um objeto
determinado de trabalho para sua investigação, ou seja, os fatos históricos são construções
do historiador a partir de suas interrogações. Levantando hipóteses e problematizando os
vestígios do passado deixados no presente, o historiador procura construir um discurso
elaborando respostas às questões prévias formuladas na pesquisa.
O trabalho do historiador, de acordo com Certeau (1982), não se limita a produzir
documentos, textos em uma nova linguagem. Isso ocorre porque no seu fazer pesquisa há
um diálogo constante do presente com o passado, e o produto desse diálogo consiste na
transformação de objetos naturais em cultura. Ou seja, o historiador incorpora a natureza à
civilização. A escrita da história, na visão de Certeau, seria “a ação do conteúdo sobre a
forma” (CERTEAU, 1982, p. 105). A visão se baseia na construção e desconstrução, a qual
faz parte do cotidiano da operação historiográfica, na qual o conceitual vem dar um
amparo à exposição do conteúdo, que é hegemônico na maioria dos textos. Logo, o texto é
o lugar do discurso histórico, da delimitação de um recorte espacial e temporal, para ser
analisado.
De acordo com Prost (1996), os fatos históricos são constituídos a partir de traços,
de rastros deixados no presente pelo passado. Assim, o trabalho do historiador consiste em
efetuar um trabalho sobre esses traços para construir os fatos. Desse modo, um fato não é
outra coisa que o resultado de uma elaboração, de um raciocínio, a partir das marcas do
passado. Mas, a história que se elabora não consiste tão simplesmente na explicação de
fatos. A produção da história, tampouco é o encadeamento deles no tempo, em busca de
explicações a posteriori. O ofício do historiador não parte dos fatos como um dado a
priori. O que precede o estabelecimento dos fatos são as questões do historiador, suas
hipóteses iniciais. Em síntese, não existem fatos históricos sem questões postas pelo
historiador.
Assim, o método histórico envolve a formulação de questões sobre os traços
deixados pelo passado, que são conduzidos à posição de fontes de pesquisa por essas
questões, com o fim da construção de fatos históricos, representados pelas respostas a elas.
Então, considera-se o trajeto da produção histórica como sendo um interesse de pesquisa, a
formulação de questões históricas legítimas, um trabalho com os documentos e a
construção de um discurso que seja aceito pela comunidade (PROST, 1996).
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De acordo com Valente (2007), estudar as práticas da educação matemática de
outros tempos, interrogar o que delas nos foi deixado, pode significar fazer perguntas para
os livros didáticos de matemática utilizados em cotidianos passados. Há uma infinidade de
outros materiais que junto com os livros podem permitir compor um quadro da educação
matemática de outros tempos. Esses materiais estão reunidos, em boa parte, nos arquivos
escolares. Diários de classe, exames, provas, livros de atas, fichas de alunos e toda uma
série de documentos estão nas escolas para serem interrogados e permitirem a construção
de uma história da educação matemática. À parte a esses documentos, existe toda uma
documentação oficial normativa e legislativa do funcionamento do ensino que permite a
análise de como a educação foi pensada em diferentes momentos históricos e de que modo
se busca ordenar a sua prática.
Para Valente (2007), pensar os saberes escolares como elementos da cultura
escolar, ou mais especificamente, realizar o estudo histórico da matemática escolar, da
matemática praticada no interior das escolas, exige que se deva considerar os produtos
dessa cultura do ensino de matemática, os elementos que foram elaborados ao longo do
tempo, que deixaram traços que permitem o seu estudo.
3. A Matemática no periódico Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt für Südamerika
A presente comunicação científica está centrada na análise da Matemática no
periódico “Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt für Südamerika”, produzido pela IELB
para as crianças e publicado pela Casa Publicadora Concórdia de Porto Alegre/RS na
década de 1930. De acordo com Warth (1958), em 1931 começou a ser publicada a revista
“Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt für Südamerika” (Jornal para crianças da Igreja
Evangélica Luterana da América do Sul), em alemão gótico e que, a partir 1939 passou a
ser editada em português sob o título “O Pequeno Luterano”. O Kinderblatt teve
publicações mensais ou bimestrais e foi usado de forma complementar no ensino das
diferentes áreas do conhecimento nas escolas paroquiais da IELB.
Apresenta-se a seguir, algumas atividades matemáticas localizadas no periódico
Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt für Südamerika e que complementaram o ensino da
Matemática nas escolas paroquiais da IELB no Rio Grande do Sul, durante a primeira
metade do século XX. Na edição de novembro de 1933 se encontrou o primeiro recorte
relacionado à Matemática, conforme ilustra a Figura 1:
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FIGURA 1 – Fazendo a grande tabuada rapidamente1
Fonte: Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt für Südamerika.
Porto Alegre: Casa Publicadora Concórdia, nov. 1933. p. 42-43.
A Figura 1 traz um excerto da revista Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt für
Südamerika que apresenta uma forma prática de calcular a tabuada de 11 a 19, por meio de
dois exemplos. Estes cálculos eram desenvolvidos nas escolas paroquiais, pois de acordo
com Somer (1984, p. 70) “o estudo da aritmética se dava com ênfase nos cálculos mentais,
onde além da tabuada até 10, exigia-se o cálculo rápido da tabuada de 11 a 19”.
1 Algo para jovens artistas do cálculo Algum de vocês pode rapidamente fazer de cabeça, a grande tabuada até 19 x 19? Talvez algum pode ficar assustado, pensando: "Eu não posso, sou lento!" Bem, hoje você vai ver uma maneira que pode ajudar a calcular a multiplicação, de modo ágil e preciso. Treine só um pouco, em seguida, você pode surpreender algum amigo com suas habilidades! Exemplo 1: 16 x 18 = 288 A maneira: a) adição de 16 + 8 = 24 b) acrescenta-se um 0 ao lado do último algarismo do número obtido = 240 c) multiplica-se os algarismos das unidades dos dois números, então 6 x 8 = 48 d) soma-se os resultados de b e c, que são 240 + 48 = 288 2. Exemplo: 13 x 19 = 247 a) adição de 13 + 9 = 22 b) acrescenta-se um 0 ao lado do último algarismo do número obtido = 220 c) multiplica-se os algarismos das unidades dos dois números, então 3 x 9 = 27 d) soma-se os resultados de b e c, que são 220 + 27 = 247 Quem se treinar, em breve deixará de contar: 220 + 27, mas apenas dirá em pensamento: 220 = 247.
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Em outra edição da revista Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt se encontrou uma
multiplicaçao curiosa envolvendo o número 37 e os múltiplos de 3 compreendidos entre 3
e 27, coforme se ilustra na Figura 2:
FIGURA 2 – Multiplicação curiosa com o número 372
Fonte: Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt für Südamerika.
Porto Alegre: Casa Publicadora Concórdia, mar./abr. 1934. p. 16.
Observa-se que o recorte apresentado na Figura 2 demonstra a curiosidade somente
com os três primeiros casos (3 x 37, 6 x 37 e 9 x 37). Já na edição de setembro de 1951 da
revista O Pequeno Luterano, encontrou-se a curiosidade com o número 37, de forma
semelhante e escrita em português, porém, demostrada para os nove casos possíveis, de
acordo com a Figura 3:
FIGURA 3 – O número 37
Fonte: O Pequeno Luterano.
Porto Alegre: Casa Publicadora Concórdia, set. 1951. p. 44. 2 Uma façanha de cálculo. Os números entre 3 e 27, divisíveis por 3 são 3, 6, 9, 12, 15, etc. e podem ser multiplicados muito rapidamente pelo número 37. Dividi-se eles por 3 e se coloca o número obtido três vezes ao lado do outro. 1. Exemplo: 3 x 37 = 111 3: 3 = 1. Três vezes 1 lado a lado = 111 2. Exemplo: 6 x 37 = 222 6: 3 = 2. Três vezes 2 lado a lado = 222 Exemplo 3: 9 x 37 = 333 9: 3 = 3. Três vezes 3 lado a lado = 333
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A Figura 4 traz um desafio matemático encontrado no periódico Evangelisch-
Lutherisches Kinderblatt für Südamerika em junho de 1934:
FIGURA 4 – O desafio do caracol3
Fonte: Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt für Südamerika. Porto Alegre: Casa Publicadora Concórdia, jun. 1934. p. 19.
O periódico traz o desafio matemático mostrado na Figura 4, sendo que não foi
localizada a resposta do mesmo nas edições posteriores do Kinderblatt. Mas, o caracol
levará 19 dias para subir a parede com 20 pés de altura. Na sequência, um desafio,
localizado no periódico Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt für Südamerika, envolvendo
formas geométricas (Figura 5):
FIGURA 5 – A cruz partida4
Fonte: Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt für Südamerika. Porto Alegre: Casa Publicadora Concórdia, jun. 1934. p. 23.
3 Tarefa de cálculo Um caracol sobe uma parede com 20 pés de altura. Durante o dia, sobe 2 pés, mas todas as noites, escorrega 1 pé. Depois de quantos dias ele vai chegar ao topo? 4 A cruz partida Talvez você não sabe o que fazer inicialmente com estas peças pretas. Então, vou explicar o que deve fazer. Você recorta as peças pretas. Depois você tenta juntá-las para formar uma cruz. Mas, você não deve modificar ou cortar qualquer coisa. Na edição de agosto se mostrará a solução. Até então, você deve tentar fazê-lo com sucesso. Quem não quer recortar a revista, pode conseguir as figuras com papel transparente.
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A Figura 5 mostra um desafio com seis formas geométricas que devem ser juntadas
para formar uma cruz. Na edição de agosto de 1934 se apresenta a solução do desafio,
conforme mostrado na Figura 6:
FIGURA 6 – Solução do desafio da cruz partida5
Fonte: Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt für Südamerika. Porto Alegre: Casa Publicadora Concórdia, ago. 1934. p. 31.
Na Figura 7 se apresenta mais uma curiosidade matemática relacionada com a
operação de multiplicação localizada na revista Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt für
Südamerika:
FIGURA 7 – Multiplicação de números com algarismos das dezenas iguais6
Fonte: Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt für Südamerika. Porto Alegre: Casa Publicadora Concórdia, jul. 1934. p. 28.
5 A cruz partida vista com as peças juntadas: (...) Compare com a tarefa na edição de junho. 6 Uma façanha É muito fácil multiplicar números cujos algarismos da dezena são iguais. Soma-se 1 a este algarismo, observando-se que a mesma se limita a 10 e se multiplica a soma obtida pelo algarismo repetido da dezena. Em seguida, multiplica-se os algarismos das unidades dos números. Então, pega-se os dois resultados obtidos nas multiplicações e se escreve os mesmos lado a lado. Exemplo 1: 37 x 33 = 1221 Algarismo da dezena: 3 + 1 = 4 e 4 x 3 = 12 Algarismos das unidades: 7 x 3 = 21. Juntando-se os números = 1221 Exemplo 2: 84 x 86 = 7224 Algarismo da dezena: 8 + 1 = 9 e 9 x 8 = 72 Algarismos das unidades: 4 x 6 = 24. Juntando-se os números = 7224 Exemplo 3: 71 x 79 = 5609 Algarismo da dezena: 7 + 1 = 8, 8 x 7 = 56 Algarismos das unidades: 1 x 9 = 09. Juntando-se os números = 5609 Quem quizer ser considerado um grande gênio matemático, eu aconselho a não revelar logo o segredo!
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Observa-se que os excertos mostrados nas Figuras 1, 2 e 7, encontrados no
periódico Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt für Südamerika, da década de 1930, e o
recorte da revista O Pequeno Luterano, localizado numa edição de 1951 (Figura 3), são
curiosidades matemáticas focadas na operação de multiplicação. Esta constância pode estar
relacionada com dificuldades dos alunos nesta operação matemática.
A Figura 8 mostra outra curiosidade matemática envolvendo números, encontrada
no periódico Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt für Südamerika:
FIGURA 8 – Adivinhando o número7
Fonte: Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt für Südamerika.
Porto Alegre: Casa Publicadora Concórdia, jan./fev. 1939. p. 07.
O excerto mostrado na Figura 8 é uma curiosidade matemática que explora a
adivinhação de números e exige a interação e a atenção entre os envolvidos, explorando o
pensamento matemático de forma lúdica.
7 Adivinhando o número Escreva esta tabela em um pedaço de papel ou um pedaço de papelão branco. Então, peça para alguém pensar em qualquer número até 31. Em seguida, mostre a tabela e deixe-o dizer em que coluna o número pensado está localizado. Ao olhar para estas colunas e você tem que adivinhar o número! Suponha que ele tenha pensado 25. Então, ele tem que dizer-lhe que o 25 está na primeira, quarta e quinta colunass. Agora você soma rapidamente os números da primeira linha que estão nas colunas indicadas, ou seja, 1 e 8 e 16. A soma é realmente 25. Alguém pensou 18, devendo informar a segunda e quinta colunas. Somando2 e 16, temos a resposta certa. Se o número pensado está apenas na primiera coluna, você vai encontrar tão facilmente 1 como resposta. Se alguém pensar 31, vai dizer que o número está em todas as colunas. Somando-se 1, 2 , 4, 8 e 16, rapidamente se chegará em 31.
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4. Considerações Finais
Como as escolas paroquiais estavam inseridas num projeto maior de comunidade
que buscava não somente ensinar a língua materna aos seus filhos, mas também valores
culturais, sociais e, principalmente, religiosos, a IELB se preocupou em produzir materiais
específicos para suas escolas. Através da Casa Publicadora Concórdia de Porto Alegre/RS,
a IELB publicou livros didáticos e periódicos que contribuíram para o processo de ensino e
aprendizagem nas diversas áreas do conhecimento.
Investigando-se a Matemática presente no Evangelisch-Lutherisches Kinderblatt
für Südamerika, constatou-se que o conhecimento matemático no referido periódico se
dava através de desafios matemáticos para desenvolver o raciocínio lógico e o pensamento
geométrico. Além disto, as habilidades concretas e abstratas do aprendizado matemático
eram valorizadas através do cálculo escrito e do cálculo mental em forma de atividades
lúdicas e prazerosas.
5. Referências
CERTEAU, Michel de. A escrita da História. Tradução Maria de Lourdes Menezes. Rio de Janeiro: Forense Universitária, 1982.
EVANGELISCH-LUTHERISCHES Kinderblatt Für Südamerika. Porto Alegre: Casa Publicadora Concórdia, 1931-1939.
LEMKE, Marli Dockhorn. Os princípios da educação cristã luterana e a gestão de escolas confessionárias no contexto das ideias pedagógicas no sul do Brasil (1824 – 1997). Canoas: Ed. ULBRA, 2001. O Pequeno Luterano. Porto Alegre: Casa Publicadora Concórdia, 1939-1966.
PROST, Antoine. Douze leçons sur l’histoire. Paris: Éditions du Seuil, 1996.
SOMMER, Arno. Reminiscências da Colônia Teutônia: Estrela décadas 20 e 30. São Leopoldo: Rotermund, 1984. VALENTE, Wagner Rodrigues. História da Educação Matemática: interrogações metodológicas. REVEMAT – Revista Eletrônica de Educação Matemática, UFSC, v. 2.2, p. 28-49, 2007. WARTH, Carlos Henrique. Igreja Evangélica Luterana no Rio Grande do Sul. Canoas: Regional, 1958. Separata de: BECKER, Klaus (Org.). Enciclopédia Rio-Grandense, O Rio Grande Atual. Canoas: Regional, 1956-1958. v. 4. p. 237-268.
