PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS

ENGENHARIA CIVIL

DISCIPLINA: ENG2033 – TEORIA DAS ESTRUTURAS II

Prof. Luiz Álvaro de Oliveira Júnior

AULA 35 – PROCESSO DE CROSS

Exemplo 2 – Estrutura indeslocável com duas rotações desconhecidas

Traçar o diagrama de momento fletor da viga contínua abaixo submetida ao carregamento

indicado. Considere que as barras são inextensíveis e que possuem a mesma a rigidez à flexão

que vale �� = 30000 �� ∙ �.

a) Coeficientes de rigidez de cada barra e em cada nó:

� Para o nó B:

� = 3��� � = 3��

8 �� = 4��� �� = 4��

6

� � = 3��8 + 4��

6 � � = 25��24

� = � ∑ � = 3��

824

25�� � = 0,36 �� = ��∑ � = 4��

624

25�� �� = 0,64

� Para o nó C:

�� = 4��� �� = 4��

6 �� = 4��� �� = 4��

6

� � = 4��6 + 4��

6 � � = 4��3

�� = ��∑ � = 4��

63

4�� �� = 0,50 �� = ��∑ � = 4��

63

4�� �� = 0,50

b) Momentos de engastamento

Barra 1:

�� = − ���

8 �� = − 4 ∙ 8�

8 �� = −32 �� ∙

Barra 2:

�� = ���

12 �� = 8 ∙ 6�

12 �� = 24 �� ∙

� = − ���

12 � = − 8 ∙ 6�

12 � = −24 �� ∙

Barra 3:

�� = ���

12 �� = 6 ∙ 6�

12 �� = 18 �� ∙

� = − ���

12 � = − 6 ∙ 6�

12 � = −18 �� ∙

c) Solução

d) Momentos finais e diagrama de momento fletor

e) Reações de apoio

Para encontrar as reações de apoio, basta rotular a estrutura nos apoios internos e fazer o

equilíbrio nodal com as cargas externas e momentos fletores encontrados nos apoios que

foram rotulados.

f) Diagrama de esforço cortante

Para traçar o diagrama de esforço cortante, basta empregar as reações de apoio determinadas

segundo o item (e) e os carregamentos externos.