EXAME DE INGRESSO2 Semestre/2006

Parte 419/04/2006 - Perıodo da Tarde

Instrucoes

• Verifique se a folha de respostas que voce recebeu corresponde ao codigoque identifica o seu nome na lista afixada na porta de entrada da sala.Nao escreva o seu nome na prova. Ela devera ser identificada apenas atraves docodigo. Destaque o tıquete grampeado e verifique se ele corresponde ao seu nome eao codigo de identificacao. Guarde-o como comprovante.

• Esta prova constitui a quarta parte do exame de ingresso a pos-graduacao doIFUSP. Ela contem problemas e questoes de Fısica Moderna (M), Mecanica Classica(C) e Termodinamica e Mecanica Estatıstica (T). O tempo de duracao dessa provasera de 3 horas. O tempo mınimo de permanencia na sala sera de 90 minutos.Procure fazer todas as questoes e problemas.

• A nota final de cada uma dessas disciplinas sera obtida a partir dos resultados dasprovas de hoje e de amanha. O conjunto das questoes e problemas de cada disciplinatem o mesmo valor.

• Faca cada questao ou problema na pagina correspondente da folha derespostas. As paginas serao reorganizadas para a correcao. Se precisar de maisespaco, fale com o professor responsavel pela aplicacao do exame, que lhe dara umafolha extra.

Bom trabalho.

M3. Mostre que o comprimento de onda de de Broglie de uma partıcula de carga e e massade repouso m0, acelerada a partir do repouso e adquirindo velocidades relativısticas,e dada como funcao do potencial acelerador V pela expressao

λ =h√

2m0eV

(1 +

eV

2m0c2

)−1/2

.

M4. Um feixe fino de 1,0×106 partıculas α por segundo, com energia de 5,0 MeV, incidenormalmente num alvo de Cu (Z = 29, A = 60, densidade 9 g/cm3) de 1,0×10−4 cmde espessura. As partıculas espalhadas coulombianamente sao observadas numa telafluorescente de 4×4 mm2, colocada a 10 cm do centro do alvo numa direcao fazendoum angulo de 60 com a do feixe incidente. (Este foi um dos casos estudadospor Geiger e Marsden.) Nos ıtens abaixo utilize apenas um ou dois algarismossignificativos.

Dados: Espalhamento de Rutherford

dN =

(zZe2

4πε0

1

4E

)2nI

sen4(θ/2)dΩ

(a) Determine o valor da densidade de atomos de cobre por unidade de area noalvo.

(b) Qual e a dimensao do parametro zZe2

16πε0E? Calcule o seu valor.

(c) Calcule o numero de cintilacoes por minuto observadas na tela.

C3. Um plano inclinado de um angulo α e acelerado horizontalmente. A magnitude daaceleracao aumenta gradualmente ate que um bloco de massa m, originalmente emequilıbrio com respeito ao plano inclinado, comeca a subir no plano. O coeficientede atrito estatico entre o bloco e o plano e µ = 5/4.

(a) Desenhe um diagrama mostrando as forcas que atuam no bloco, pouco antesdele subir no plano, visto de um referencial inercial.

(b) Ache a aceleracao do plano quando o bloco comeca a subir.

(c) Repita o item (a) visto de um referencial nao inercial, fixo no plano.

Dado: cos α = 0,8; sen α = 0,6

1

C4. Uma partıcula de massa igual a m se move no interior de um cano liso. O cano, porsua vez, gira num plano horizontal com velocidade angular w constante em tornode um ponto fixo no cano.

(a) Quantos graus de liberdade tem a partıcula?

(b) Considere como coordenada generalizada a posicao da partıcul ao longo docano, s, com a origem no centro de rotacao. Mostre que a lagrageana dosistema e dada por:

L =1

2m(s2 + w2s2)

(c) Escreva a equacao de Lagrange. Existe um ponto de equilıbrio? Ele e estavel?

(d) Determine a forca de reacao do cano.Do ponto de vista de um observador fixono cano, qual e a origem da forca de reacao?

T3. (a) Descreva o modelo de gas ideal para eletrons de conducao de um metal eexplique o significado da energia de Fermi. Justifique qualitativamente porqueesta energia deve depender do volume e do numero de partıculas e do spin doeletron.

(b) Obtenha a expressao para a energia de Fermi a temperatura nula como funcaoda densidade de eletrons.

T4. (a) Varios solidos apresentam um calor especıfico molar a temperatura ambientedado por c = 3R, onde R e a constante dos gases. Considere o ensemblecanonico e demonstre que um conjunto de osciladores harmonicos classicos in-dependentes constitui um bom modelo para descrever esta propriedade termica.

(b) Utilize sua deducao para demonstrar o teorema da equiparticao da energiapara um sistema qualquer com f graus de liberdade (energia quadratica nacoordenada ou no momento).

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