Prof. José Milton de Araújo - FURG 1
A AÇÃO DO VENTO NOS EDIFÍCIOS
ARAÚJO, J. M. Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado. 3. ed., Rio Grande: Dunas, 2014.
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1- O PROJETO ESTRUTURAL E A DEFINIÇÃO DA ESTRUTURA
Elevador
SacadaDormitórioDormitório
Cozinha
Sala
Banheiro
Á. serv.
Sacada
Sacada
160x
210
160x
210
160x
210
100x
70
100x
100
120x
60
15 120 25 420 15 368 25 120 15
100
15 120 25 420 15 368 25 120 15
Duto
25 180
150
203 120
90x210
1518
015
6015
120
1512
015
15
80x2
10
140x
100
B'B Hall
2015
12015
90x210
15
90x2
10 25
70 29815
110
Planta baixa do
pavimento tipo
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12 124 20 424 12 372 20 124 12
12 124 20 424 12 372 20 124 12
20 184
2017
512
5520
20
23
12
escada
P1- 20x50 P2- 20x50 P3- 20x50
P4- 20x50 P6- 20x50P5- 20x50
P7- 20x20
P8- 20x70 P10- 20x70P9- 20x70
30 19 30
P11- 20x70 P12- 20x70 P13- 20x70
274,512 12
L201L202
L203L204
L205 L206 L207
L208
L209
12
V202- 20x60
V204- 12x40
V205-12x40
V207-20x60
V201-12x40 V203-12x40
V206-12x40 V208-12x40
V209-12x40 V210-12x40 V211-12x40
V212-12x40V213-12x40
V214-12x40V215- 20x60 V216-12x40
V22
3- 1
2x40
V22
5-12
x60
x40
V23
2- 1
2x40
V23
3- 1
2x40
325,5V22
8-12
x40
V22
7- 1
2x40
20
(h=10)(h=10)
(h=10) (h=10)
(h=10) (h=10) (h=10)
(h=10)
(h=10)
40
5
60
40
242
Planta de formas do pavimento
tipo
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1.4 – Escolha dos materiais
- Aço CA-60 diâmetro: 5 mm: armadura de lajes e estribos de vigas e pilares; - Aço CA-50 diâmetros: 6,3 ; 8 ; 10 ; 12,5 ; 16 ; 20; 25 : armaduras longitudinais de vigas, pilares, lajes, escadas, elementos defundação, etc. Concreto: 25=ckf MPa aos 28 dias Classes de agressividade ambiental: - classe II para o reservatório e para as vigas de fundação; - classe I para o restante da estrutura. Cobrimentos das armaduras: - classe I: 2,0 cm para as lajes e 2,5 cm para as vigas e os pilares; - classe II: 2,5 cm para as lajes e 3,0 cm para as vigas. - blocos de fundação: 5,0 cm
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Observações: • O edifício possui 9 pavimentos, casa de máquinas e reservatório superior. • Apresentam-se o cálculo e detalhamento dos seguintes componentes: - lajes maciças ; - escada; - reservatório superior - vigas contraventadas e vigas de contraventamento - pilares contraventados e pilares de contraventamento - blocos de fundação e viga de equilíbrio • São feitas diversas observações sobre a metodologia de cálculo, inclusive sobre as falhas da NBR-6118/2003. • Na segunda edição de 2009, são introduzidas alterações nos valores de limξ para o dimensionamento à flexão simples. Esses novos valores de limξ devem ser adotados para garantir uma maior ductilidade às vigas. Ver artigo publicado na Revista Teoria e Prática na Engenharia Civil, número 14 (www.editoradunas.com.br/revistatpec).
NBR- 6118/2013.
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2- VERIFICAÇÃO DA INDESLOCABILIDADE DA ESTRUTURA
2.2 – O parâmetro de instabilidade
CEB/78: nIE
Fhccs
Vtot 1,02,0 +≤=α , se 3≤n
6,0≤=ccs
Vtot IE
Fhα , se 4≥n
NBR-6118: 7,0≤α para contraventamento constituído exclusivamente por pilares-parede; 5,0≤α para contraventamento feito apenas por pórticos; 6,0≤α para associações de pórticos e pilares-parede.
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Rigidez equivalente dos pórticos de contraventamento Modelo utilizado Rigidez equivalente
Força horizontal unitária HF aplicada no topo do pórtico U
hFEI totH
eq 3
3
= (2.2.4)
Força horizontal p , distribuída uniformemente ao longo da altura
Uph
EI toteq 8
4
= (2.2.5)
U = deslocamento horizontal no topo do pórtico; toth = altura do pórtico ou do pilar de seção variável.
Módulo secante do concreto segundo o CEB:
31
10
82150085,0 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
= ckcs
fxE , MPa
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Modelo proposto: limαα ≤=eq
Vtot EI
Fh
onde limα depende do tipo de subestrutura decontraventamento (só pórticos, só paredes ou associaçãopórtico-parede). No caso de contraventamento feito só por pórticos:
62,039,0
166,0lim ≤−=n
α
Rigidez equivalente eqEI : carga uniforme [equação (2.2.5)].
Rigidez: ccs IEEI 70,0= (pilares) e ccs IEEI 35,0= (vigas).
igual ACI
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2.3 – Aplicação ao edifício em estudo
Pórticos de contraventamento Direção Pórticos formados pelos pilares
x (lado menor) (P1,P2,P3), (P8,P9,P10), (P11,P12,P13), (P18,P19,P20)
y (lado maior) (P18,P15,P11,P8,P4,P1) e (P20,P17,P13,P10,P6,P3)
Estimativa da força Fv (peso total do edifício) Consideramos a seguinte carga total por unidade de área: - lajes de piso: 12 kN/m2; - laje de forro: 10 kN/m2 Número de lajes = 8 lajes de piso e uma laje de forro, cada uma com uma área total de 184 m2.
Fv = (8x12+1x10)x184 ; Fv = 19500 kN
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9o
8o
7o
6o
5o
4o
3o
2o
0
25,75m
3,35
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
4,25m 3,73m
P1 P2 P3
Pórtico 1 (2 vezes)
9o
8o
7o
6o
5o
4o
3o
2o
0
25,75m
3,35
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
4,69m 3,59m
P8 P9 P10
Pórtico 2 (2 vezes)
Altura total da estrutura de contraventamento, do nível das fundações até a laje de cobertura: htot = 25,75 m.
2720010
8252150085,0
31
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
= xEcs MPa ; 510272xEcs = kN/m2
Pórticos de contraventamento
da direção x
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Tabela 2.3.1 – Propriedades das seções dos pórticos da direção x
Pórtico 1
Elemento Largura (cm)
Altura (cm)
Área (m2) Inércia (m4)
Pilar P1 20 50 0,10 0,00208
Pilar P2 20 50 0,10 0,00208
Pilar P3 20 50 0,10 0,00208
Vigas 20 60 0,12 0,00360
Pórtico 2
Elemento Largura (cm)
Altura (cm)
Área (m2) Inércia (m4)
Pilar P8 70 20 0,14 0,00047
Pilar P9 20 70 0,14 0,00572
Pilar P10 70 20 0,14 0,00047
Vigas 20 60 0,12 0,00360
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Tabela 2.3.2 – Rigidez equivalente dos pórticos da direção x Pórtico 1
100=HF kN (1) 912,2=U cm 61054,19 xEIeq = kNm2 Equação (2.2.4)
10=p kN/m (1) 540,3=U cm 61052,15 xEIeq = Equação (2.2.5)
10=p kN/m (2) 692,6=U cm 61021,8 xEIeq = Equação (2.2.5)
Pórtico 2 100=HF kN (1) 215,3=U cm 61070,17 xEIeq = kNm2 Equação
(2.2.4) 10=p kN/m (1) 949,3=U cm 61092,13 xEIeq = Equação
(2.2.5) 10=p kN/m (2) 573,7=U cm 61026,7 xEIeq = Equação
(2.2.5) (1): vigas e pilares com rigidez ccs IE
(2): vigas com rigidez ccs IE35,0 e pilares com rigidez ccs IE70,0
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Para os quatro pórticos da direção x: a) vigas e pilares com rigidez ccsIE
• para carga concentrada:
( ) 66 1048,741070,1754,192 xEIxEI eqeq =⇒+= kNm2
• para carga uniforme:
( ) 66 1088,581092,1352,152 xEIxEI eqeq =⇒+= kNm2
Observar a influenciada pelo tipo de carga empregado nadeterminação de eqEI .
influência do
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Parâmetro de instabilidade: • para carga concentrada:
42,01048,74
1950075,25
6===
xIEF
hccs
Vtotxα
• para carga uniforme:
47,01088,58
1950075,25
6===
xIEF
hccs
Vtotxα
Como 5,0<xα , significa que os quatro pórticos considerados são
suficientes para garantir a indeslocabilidade do edifício segundo adireção x, de acordo com o critério da NBR-6118.
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b) vigas com rigidez ccs IE35,0 e pilares com rigidez ccs IE70,0
• Só para carga uniforme:
( ) 66 1094,301026,721,82 xEIxEI eqeq =⇒+= kNm2
65,01094,30
1950075,25
6===
xIEF
hccs
Vtotxα
Número de andares: 9=n
62,062,039,0
166,0 limlim =⇒≤−= ααn
lim05,1 αα =x : Como a diferença é muito pequena, pode-se admitir
que a estrutura é indeslocável também por esse critério, já que háoutros pórticos não considerados e há as alvenarias.
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9o
8o
7o
6o
5o
4o
3o
2o
0
25,75m
3,35
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,94 4,45m
P18 P15 P11
Pórtico da direção y (2 vezes)
P8 P4 P1
2,12 4,45 2,94
Pórticos de contraventamento da direção y
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a) vigas e pilares com rigidez ccs IE
44,01084,332
1950075,25
6===
xxIEF
hccs
Vtotyα (concentrada)
• para carga uniforme:
49,01038,272
1950075,25
6===
xxIEF
hccs
Vtotyα (distribuída)
5,0<yα : indeslocável segundo NBR-6118.
b) vigas com rigidez ccs IE35,0 e pilares com rigidez ccs IE70,0
66,01098,142
1950075,25
6===
xxIEF
hccs
Vtotyα
lim06,1 αα =y : pode-se considerar indeslocável.
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6- AÇÕES HORIZONTAIS NA SUBESTRUTURA DE CONTRAVENTAMENTO
6.1 – Determinação das forças de arrasto
Dados para cálculo da ação do vento:
• o edifício está localizado no subúrbio de uma grande cidade, em terreno plano; • as edificações vizinhas são do mesmo porte ou mais baixas que o edifício considerado, havendo diversas casas inseridas entre os edifícios; • a velocidade básica do vento para o local da edificação, obtida do gráfico de isopletas da NBR-6123, é 45=oV m/s.
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y
x
B
11,23m 17,15m
8,53m 2,85m
4,8
0m
26
,15
m
30
,95
m
Vista A Vista B
25,75
0,50
31,45
11,23m1
7,1
5m
A
Planta
Fig. 6.1.1 – Dimensões do edifício
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Fator topográfico S1: 0,11 =S (terreno plano). Fator S2: rugosidade do terreno: Categoria IV; edificação Classe B (maior dimensão entre 20 m e 50 m): 85,0=b , 98,0=rF e
125,0=p (NBR-6123).
p
rzFbS ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=102
125,0
2 10833,0 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⇒
zS
Fator estatístico S3: 00,13 =S (edifício residencial).
Velocidade característica do vento:
ok VSSSV 321= 125,011,28 zVk =⇒ m/s, onde z é a altura acima do nível do terreno, em metros.
Pressão dinâmica: 2613,0 kVq = N/m2
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Força de arrasto: eaa AqCF = , onde aC é o coeficiente de arrasto e eA é a área frontal efetiva = área da projeção ortogonal da edificação sobre um plano perpendicular à direção do vento (“área de sombra”). Turbulência: consideramos vento de baixa turbulência, pois o edifício é cercado por casas (edificações mais baixas que ele).
Da figura 4 da NBR-6123, obtemos os coeficientes de arrasto: - vento segundo a direção x: 33,1≅aC - vento segundo a direção y: 10,1≅aC
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Forças de arrasto por unidade de área (para 1=eA ):
Direção x: ( ) 25,02125,0 64411,28613,033,1 zzxFax == , N/m2
25,0644,0 zFax = kN/m2
Direção y: ( ) 25,02125,0 53311,28613,010,1 zzxFay == , N/m2
25,0533,0 zFay = kN/m2
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Excentricidades das forças de arrasto:
y
x
eb
ea
Fax
Fay
a/2 a/2
b/2
b/2
Segundo a NBR-6123, para edificações sem efeitos de vizinhança:
aea 075,0±= ; beb 075,0±=
Considerar, também, as forças agindo sem excentricidades.
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6.2 – Integração das forças de arrasto
1
2
i
i+1
h1
h2
hi
hi+1
n
Fa(z)
z
zi
S
Força de arrasto ao longo da altura do edifício
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( ) dzzFLFii
ii
hz
hzai ∫
++
−=
2
2
1
, 11 −= nai (6.2.1)
Aproximação: ( )iaii
i zFhhLF ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ += +
21 , 11 −= nai (6.2.3)
Para o último nível: ( ) dzzFLFSz
hzan
n
nn
∫+
−=
2 (6.2.2)
Observações: • L é a largura da fachada em metros. • Para o último nível de laje, emprega-se a expressão (6.2.2). Como há variação na largura das fachadas, a integral deve ser resolvida em duas regiões retangulares.
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Tabela 6.2.1 – Forças de arrasto resultantes nos níveis das lajes
Nível iz (m) xF
(kN) yF
(kN) iz (m) ix zF (kNm) iy zF (kNm)
9 25,25 77,17 81,23 25,75 1987,13 2091,67 8 22,45 67,32 36,48 22,95 1544,99 837,22 7 19,65 65,11 35,29 20,15 1311,97 711,09 6 16,85 62,66 33,96 17,35 1087,15 589,21 5 14,05 59,87 32,45 14,55 871,11 472,15 4 11,25 56,64 30,69 11,75 665,52 360,61 3 8,45 52,73 28,57 8,95 471,93 255,70 2 5,65 47,68 25,84 6,15 293,23 158,92 1 2,85 40,18 21,78 3,35 134,60 72,96
iz = altura acima do nível do terreno
iz = altura acima do nível das fundações
∑ 8368 5550
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6.3 – Repartição das forças do vento para os elementos de contraventamento
Fy
ex
Fx
ey
y
x
5 6
1,5 1,5
5,60 5,60
1
4
1,3
1,3
2
3
7,2
57
,25
Localização dos painéis de
contraventamento
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A rigidez K de cada pórtico é dada por 3
3
l
EIK eq=
75,25=l m é a altura do pórtico;
eqEI é a rigidez equivalente para a carga concentrada. Considerando o nível 9 como referência, devem ser adotados os seguintes carregamentos: A) Vento segundo a direção x: 17,77=xF kN e 0=yF
B) Vento segundo a direção y: 0=xF e 23,81=yF kN
(considerando EcsIc para vigas e pilares)
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Tabela 6.3.2 – Força nos painéis de contraventamento (em kN) no nível 9
Vento segundo a direção x Painel ye (m)
1 2 3 4 5 6 7,26 16,1 17,8 18,9 24,3 -3,4 3,4 8,55 20,2 18,3 18,3 20,2 0 0 9,84 24,3 18,9 17,8 16,1 3,4 -3,4
Vento segundo a direção y Painel xe (m)
1 2 3 4 5 6 4,76 2,8 0,4 -0,4 -2,8 43,0 38,3 5,60 0 0 0 0 40,6 40,6 6,44 -2,8 -0,4 0,4 2,8 38,3 43,0
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9o
8o
7o
6o
5o
4o
3o
2o
0
25,75m
3,35
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
4,25m 3,73m
P1 P2 P3
24,3 kN
Pórtico 1 (2 vezes)
9o
8o
7o
6o
5o
4o
3o
2o
0
25,75m
3,35
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
4,69m 3,59m
P8 P9 P10
Pórtico 2 (2 vezes)
18,9 kN
21,2
20,5
19,7
18,9
17,8
16,6
15,0
12,7
16,5
15,9
15,3
14,7
13,9
12,9
11,7
9,8
Fig. 6.3.2 - Força do vento nos pórticos de contraventamento da direção x (em kN)
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9o
8o
7o
6o
5o
4o
3o
2o
0
25,75m
3,35
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,94 4,45m
P18 P15 P11
43,0 kN
Pórtico da direção y (2 vezes)
P8 P4 P1
2,12 4,45 2,94
19,3
18,7
18,0
17,2
16,2
15,1
13,7
11,5
Fig. 6.3.3 - Força do vento nos pórticos de contraventamento da direção y (em kN)
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6.4 – Imperfeições geométricas da subestrutura de contraventamento
• Inclinação do eixo do edifício
200
1
100
1≤=
laα (6.4.1)
onde l é a altura da estrutura em metros. • Para pórticos com n pilares, multiplicar aα por nα
2
11 nn
+=α (6.4.2)
• Para o edifício em estudo: 75,25=l m (altura dos pórticos de contraventamento);
3=n (número de pilares na direção x); 6=n (número de pilares na direção y).
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00197,075,25100
1
100
1===
laα (é menor que 1/200)
Direção x: 82,02
311
2
11=
+=
+=
nnα
Direção y: 76,02
611
2
11=
+=
+=
nnα
Direção x: 0016,000197,082,0 == xaα
Direção y: 0015,000197,076,0 == xaα
Pode-se adotar 0016,0=aα para as duas direções.
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Força horizontal equivalente em cada andar: viai FH α=
viF = força vertical total no andar i do edifício.
Pavimento tipo: 12 kN/m2; área= 184m2 → 2208=viF kN
No forro: 10kN/m2 ; área=184 m2 → 1840=viF kN
Forças nos níveis das lajes: Nível 9 (forro): 94,218400016,0 == xHi kN
Demais níveis: 53,322080016,0 == xHi kN
Essas forças são repartidas para os pórticos de contraventamento da mesma forma que foi feito para as forças do vento.
Prof. José Milton de Araújo - FURG 35
9o
8o
7o
6o
5o
4o
3o
2o
0
25,75m
3,35
2,80
2,8
02
,80
2,80
2,80
2,80
2,8
02,
80
4,25m 3,73m
P1 P2 P3
0,77 kN
Pórtico 1 (2 vezes)
9o
8o
7o
6o
5o
4o
3o
2o
0
25,75m
3,35
2,80
2,8
02
,80
2,80
2,80
2,80
2,8
02,
80
4,69m 3,59m
P8 P9 P10
Pórtico 2 (2 vezes)
0,70 kN
0,92
0,92
0,92
0,92
0,92
0,92
0,92
0,92
0,84
0,84
0,84
0,84
0,84
0,84
0,84
0,84
Fig. 6.4.1 – Forças equivalentes ao desaprumo nos pórticos de contraventamento da direção x (em kN)
Prof. José Milton de Araújo - FURG 36
9o
8o
7o
6o
5o
4o
3o
2o
0
25,75m
3,3
52,
80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,94 4,45m
P18 P15 P11
1,47 kN
Pórtico da direção y (2 vezes)
P8 P4 P1
2,12 4,45 2,94
1,77
1,77
1,77
1,77
1,77
1,77
1,77
1,77
Fig. 6.4.2 – Forças equivalentes ao desaprumo nos pórticos de contraventamento da direção y (em kN)
Prof. José Milton de Araújo - FURG 37
6.6 – Análise dos pórticos de contraventamento sob a ação combinada das cargas verticais e da força do vento
Combinações últimas das ações (ver cap. 2 do Volume 1):
Ações permanentes:
kg = cargas verticais permanentes atuando nas vigas, além do peso
próprio dos pilares;
kH = forças horizontais equivalentes ao desaprumo, dadas nas
figuras 6.4.1 e 6.4.2. Ações variáveis:
kq = cargas verticais acidentais atuando nas vigas;
kW = forças do vento indicadas nas figuras 6.3.2 e 6.3.3.
Prof. José Milton de Araújo - FURG 38
Combinação 1: a carga acidental é a ação variável principal
kkkkd WxqHgF 6,04,14,14,14,1 +++= (6.6.1)
Lembrando que kkk qgP += representa a soma das cargas
verticais características, resulta
( )kkkd WHPF 6,04,1 ++= (6.6.2)
Combinação 2: o vento é a ação variável principal
kkkkd WqxHgF 4,15,04,14,14,1 +++= (6.6.3)
Substituindo kkk gPq −= , resulta
( )[ ]kkkkd WHgPF +++= 5,04,1 (6.6.4)
Prof. José Milton de Araújo - FURG 39
Relações aproximadas para os edifícios residenciais:
kk gq 15,0≅ ; 15,1kk Pg =
A equação (6.6.4) pode ser escrita na forma
( )kkkd WHPF ++= 93,04,1 (6.6.5)
Procedimento válido para análise linear: Determinar os esforços solicitantes para as cargas de serviço. Ocoeficiente 4,1=fγ é introduzido da hora do dimensionamento.
Combinações últimas das ações: valores característicos Combinação 1: a carga acidental é a ação variável principal
kkkk WHPF 6,0++= (6.6.6)
Prof. José Milton de Araújo - FURG 40
Como uma simplificação, pode-se efetuar uma análise separada para as forças horizontais (como pórticos planos) e para as cargas verticais (como vigas contínuas). Toda a análise apresentada está disponível no PACON.
Combinação 2: o vento é a ação variável principal
( ) kkkkk WHgPF +++= 5,0 (6.6.7)
ou, simplificadamente para os edifícios residenciais,
kkkk WHPF ++= 93,0 (6.6.8)
Uma vez que a estrutura é indeslocável, os esforços podem serdeterminados considerando ccs IE para vigas e pilares.
Prof. José Milton de Araújo - FURG 41
120
98
103
126
108
98
86
73
59
44
29
14
13
5
26
19
39
33
51
46
63
59
74
72
84
84
9396
112
99
85
70
55
40
23
9+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-+
+
+
+
+
+
+
+
+
P1 P2 P3
Momentos fletores em kNm
Sentido do vento
Fig. 6.6.1 - Momentos fletores nas vigas do pórtico 1 da direção x (devidos a Wk)
Prof. José Milton de Araújo - FURG 42
66 98
104
69
57
53
48
42
35
28
21
14 18
31
14
44
28
56
41
68
54
79
67
90
78
10189
59
54
47
41
34
26
18
9+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-+
+
+
+
+
+
+
+
+
P1 P2 P3
Momentos fletores em kNm
-
-
-
-
-
-
-
-
-
103
53
51
45
38
31
24
16
9
- -
+
+
+
+
+
+
+
+
+
118 104
57
53
45
38
30
22
14
5
Sentido do vento
Fig. 6.6.2 - Momentos fletores nos pilares do pórtico 1 da direção x (devidos a Wk)
Prof. José Milton de Araújo - FURG 43
5,7
4,7
4,9
6,0
5,0
4,4
3,7
3,1
2,4
1,7
1,1
0,5
0,5
0,1
1,0
0,6
1,5
1,3
2,1
1,9
2,7
2,5
3,2
3,1
3,8
3,8
4,3
4,5
5,2
4,4
3,7
3,0
2,2
1,5
0,8
0,3+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-+
+
+
+
+
+
+
+
+
P1 P2 P3
Momentos fletores em kNm
Sentido do desaprumo
Fig. 6.6.7 - Momentos fletores nas vigas do pórtico 1 da direção x (devidos a Hk)
Prof. José Milton de Araújo - FURG 44
3,3 4,8
4,8
3,4
2,7
2,4
2,1
1,8
1,5
1,1
0,8
0,5 0,6
1,2
0,5
1,7
1,0
2,3
1,6
2,8
2,2
3,5
2,8
4,1
3,4
4,84,0
2,8
2,5
2,1
1,8
1,4
1,0
0,7
0,3+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-+
+
+
+
+
+
+
+
+
P1 P2 P3
Momentos fletores em kNm
-
-
-
-
-
-
-
-
-
5,0
2,5
2,3
1,9
1,6
1,3
0,9
0,6
0,3
- -
+
+
+
+
+
+
+
+
+
5,8 5,1
2,6
2,4
2,0
1,6
1,2
0,8
0,5
0,1
Sentido do desaprumo
Fig. 6.6.8 - Momentos fletores nos pilares do pórtico 1 da direção x (devidos a Hk)