Aco do vento em coberturas metlicas Modelao de uma estrutura do tipo sombreador

Pedro Emanuel Vinhas Nunes(Licenciado em Engenharia Civil)

Dissertao para obteno do Grau de Mestre em Engenharia Civil Estruturas e Geotecnia pela Faculdade de Cincias e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa,

Orientador:

Doutor Joo Carlos Rocha de Almeida

Jri Presidente: Doutor Manuel Amrico de Jesus Gonalves da Silva Vogais: Doutor Antnio Lopes Batista Doutor Joo Carlos Rocha de Almeida

Dezembro de 2008

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Agradecimentos

Ao professor Joo Rocha de Almeida, pelo seu apoio, amizade e ensinamentos.

Aos meus pais, avs, irmos e tias pelo apoio e calor familiar to precioso que nos conforta em cada dificuldade vencida e nos momentos de solido dos estudos.

A todos os que contriburam directa e indirectamente para com a realizao deste trabalho, especialmente ao amigo prof. Rui Marreiros pelo companheirismo e permanente incentivo.

A todos os meus amigos que sempre me apoiaram e estiveram presentes nesta caminhada universitria.

Um grande bem-haja a esta instituio chamada FCT/UNL que me formou e preparou para enfrentar o mundo profissional.

O meu muito obrigado a todos.

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Dedicatria

Aos meus pais, pelo apoio incondicional e grande incentivo. Espero um dia poder retribuir a inesgotvel dvida que tenho para convosco, por sempre me terem apoiado em todos os momentos da minha vida acadmica, pessoal e profissional.

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Sumrio

A utilizao de estruturas metlicas no quotidiano cada vez mais apreciada, pois permite obter solues modernas e inovadoras. Para o dimensionamento destas estruturas, o estudo do vento dinmico de elevada importncia para a segurana e conforto dos seus utilizadores. Este trabalho de pesquisa analisa os mtodos de dimensionamento utilizados correntemente (RSA e EC1), aplicando-se para obter a resposta de uma estrutura metlica do tipo sombreador. Numa perspectiva mais especfica, pretende-se analisar a resposta da estrutura a solicitaes estticas e dinmicas do vento segundo vrias formulaes, com recurso ao programa de elementos finitos SAP2000. Ao longo deste trabalho, abordada a temtica da densidade espectral de potncia do vento segundo Davenport, as suas aplicaes e respectiva simulao no programa de elementos finitos. Observa-se que a resposta dinmica de uma estrutura aco do vento depende tanto das caractersticas do vento incidente como das caractersticas dinmicas da estrutura, isto , das suas frequncias prprias e do seu amortecimento.

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Abstract

The use of metallic structures is nowadays appreciated as a factor of modernity and innovation. For the design of these structures, the dynamic study of wind action is very important for the safety and comfort of the users. This study focuses on the most common design methods (RSA and EC1), and the response of a metallic structure of shed type. In a more specific perspective, it is intend to analyze the response of the structure to static and dynamic wind action, according to several formulations, with resource to the program of finite elements SAP2000. Along this work, the concept of power spectral density of the wind according to Davenport is considered and used in the simulation of the program of finite elements. The dynamic response of a structure to the wind action depends on the characteristics of the incident wind and the dynamic characteristics of the structure, that is, of their own frequencies and of its damping.

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Lista de Smbolos

P K D

vector de foras matriz de rigidez vector de deslocamentos da estrutura matriz de rigidez elstica matriz de rigidez geomtrica da estrutura matriz de massa matriz de amortecimento vector de acelerao vector de velocidade vector de deslocamento vector das foras dependente da coordenada espacial x e do tempo t intervalo de tempo genrico vector representativo da configurao deformada da estrutura frequncia de vibrao da estrutura ngulo de fase presso dinmica do vento velocidade altura dimenses da cobertura em planta rea da superfcie da bordadura exposta ao vento coeficiente de presso exterior coeficiente de presso interior elevao do centro de presso elevao de referncia mdia do vento para 1 hora, medida na altura z r presso dinmica do escoamento no ponto x velocidade do escoamento no ponto x 6

KE

KGM C..

x.

x

xF ( x, t )t

kv h

a ,bA

eiz

zrV (1hr , z )

pdxV

massa especfica do fluido funo dependente do tempo num certo intervalo dx perodo funo da altura de um rectngulo de base T desvio padro varincia quadrado da mdia coeficientes de Fourier componente da transformada de Fourier componente da transformada de Fourier frequncia adimensional frequncia em Hz altura da medio acima do nvel mdio do mar em metros velocidade mdia em 1 hora na altura z funo adimensional de densidade espectral de energia funo de densidade espectral de energia velocidade de corte velocidade das rajadas velocidade em regime estacionrio velocidade em regime de turbulncia mdia da velocidade v0 a uma altura de 10 metros

x (t)T (E [ x ])

2m2

a0 , ak , bkA() B()

f*fz

Uz S* ( f * )S( f )

u*v (t )

v v1 (t ) U 10

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NDICE

1. 2. 2.1. 2.2.

INTRODUO ........................................................................................................ 15 ENQUADRAMENTO ............................................................................................... 16 POTNCIALIDADES DAS ESTRUTURAS METLICAS ....................................... 16 ACO DINMICA DO VENTO ............................................................................. 20 ENERGIA CINTICA DAS RAJADAS ............................................................. 21 MARTELAMENTO ........................................................................................... 22 DESPRENDIMENTO DE VRTICES.............................................................. 23 INSTABILIDADE AERODINMICA POR GALOPE......................................... 23

2.2.1. 2.2.2. 2.2.3. 2.2.4. 3. 4. 4.1. 4.2.

OBJECTIVOS DA DISSERTAO......................................................................... 24 MODELOS DE CLCULO ...................................................................................... 25 HIPTESES E SIMPLIFICAES ......................................................................... 25 TIPOS DE ANLISE ............................................................................................... 27 ANLISE ESTTICA LINEAR ......................................................................... 27 ANLISE ESTTICA NO LINEAR (P-DELTA) .............................................. 27 ANLISE DINMICA ....................................................................................... 29 ANLISE MODAL ............................................................................................ 30

4.2.1. 4.2.2. 4.2.3. 4.2.4. 5. 5.1. 5.2. 5.3.

ACO DO VENTO................................................................................................ 32 ACO DA VENTO EM ESTRUTURAS METLICAS ........................................... 35 VIBRAES EM ESTRUTURAS METLICAS ...................................................... 38 ACO DO VENTO EM ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O RSA ........... 39 ZONAMENTO DO TERRITRIO - ARTIGO 20. (RSA).................................. 40 RUGOSIDADE AERODINMICA DO SOLO ARTIGO 21. (RSA) ............... 41 QUANTIFICAO DA ACO DO VENTO ARTIGO 22. (RSA) ................ 41 EFEITOS DA ACO DO VENTO ARTIGO 23. (RSA) ............................. 42 PRESSO DINMICA DO VENTO ARTIGO 24. (RSA)............................. 43 COEFICIENTES DE FORMA ARTIGO 25. (RSA)....................................... 44 FORAS E PRESSES APLICADAS NA COBERTURA METLICA ............ 45 FORAS HORIZONTAIS................................................................................. 46 PRESSO DO VENTO NAS SUPERFCIES................................................... 54

5.3.1. 5.3.2. 5.3.3. 5.3.4. 5.3.5. 5.3.6. 5.3.7. 5.4. 5.4.1. 5.4.2. 5.5. 6.

QUANTIFICAO DA ACO DO VENTO SEGUNDO O EC1 ............................ 46

ANLISE COMPARATIVA ENTRE O RSA E EC1 ................................................. 57 ESTUDO DO MODELO ESTATSTICO DE DAVENPORT .................................... 58

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6.1. 6.2.

INTRODUO AO MODELO DE CARREGAMENTO............................................ 58 MTODOS E CONSIDERAES PARA ANLISE DAS MEDIES................... 59 ANLISE DE SRIES TEMPORAIS................................................................ 61 ESPECTRO DE POTNCIA DO VENTO ........................................................ 64 FUNO DE AUTOCORRELAO................................................................ 64 ANLISE DE FOURIER................................................................................... 66 DENSIDADE ESPECTRAL DE POTNCIA DO VENTO................................. 68

6.2.1. 6.2.2. 6.2.3. 6.2.4. 6.2.5. 7. 7.1. 8. 8.1. 8.2. 9. 9.1.

FUNO DE DENSIDADE ESPECTRAL - DAVENPORT ..................................... 68 FORMULAO ESPECTRAL DE DAVENPORT ................................................... 70 ESTRUTURA ANALISADA ..................................................................................... 72 MODELAO (PROGRAMA SAP 2000)................................................................ 73 DEFINIO DA DENSIDADE ESPECTRAL DE DAVENPORT ............................. 76 CLCULOS ............................................................................................................. 77 CARGAS A APLICAR (EC1) ................................................................................... 77 CARREGAMENTO HORIZONTAL .................................................................. 77 PRESSO DO VENTO NAS CHAPAS DE POLICARBONATO ...................... 80 9.1.1. 9.1.2.

9.2. 10. 11. 12. 13. 13.1. 14.

CLCULO DE CARGAS A APLICAR PELO RSA .................................................. 82 ANLISE DAS FREQUNCIAS DA ESTRUTURA................................................. 85 ANLISE DOS RESULTADOS ............................................................................... 89 CONCLUSES ....................................................................................................... 96 ANEXOS ................................................................................................................. 98 PLACAS DE POLICARBONATO PROPRIEDADES ...................................... 110 BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................... 111

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NDICE DE FIGURAS

FIGURA 1 (2.1) (A) RESPOSTA DA ESTRUTURA; (B) ESPECTRO DE POTNCIA DOS ESFOROS DEVIDOS ACO DE RAJADAS DO VENTO ..................................... 22 FIGURA 2 (4.1) (A) EFEITOS DE 1 ORDEM; (B) EFEITOS DE 2 ORDEM ....................... 28 FIGURA 3 (5.1) CLULA NICA DE CONVECO SOBRE A TERRA SEM ROTAO... 33 FIGURA 4 (5.2) MODELO DAS TRS CLULAS DE CIRCULAO .................................. 33 FIGURA 5 (5.3) FORAS CONTROLADORAS DA DIRECO DO VENTO NAS CAMADAS SUPERIORES ............................................................................................................... 34 FIGURA 6 (5.4) FLUXO EM REDOR DE UM CILINDRO CIRCULAR: A) RE=1; B) RE=20; C) RE ENTRE 3000 E 5000; D) RE ENTRE 5000 E 200000; E) RE MAIOR QUE 20000036 FIGURA 7 (5.5) ESPECTROS DE VENTO E FAIXA DE FREQUNCIAS DAS ESTRUTURAS CORRENTES ....................................................................................... 37 FIGURA 8 (5.6) (A) ABSORSOR DE MASSA SINGULAR (B) ABSORSORES DE MASSA MLTIPLOS(PUC- RIO, 2006) ...................................................................................... 38 FIGURA 9 (5.7) DEFINIES BSICAS DO VENTO .......................................................... 40 FIGURA 10 (5.8) CLCULO DE AC...................................................................................... 51 FIGURA 11 (5.9) CLCULO DA ESBELTEZA DA ESTRUTURA ......................................... 51 FIGURA 12 (5.10) CLCULO DA REA DE REFERNCIA................................................. 54 FIGURA 13 (5.11) CONVENO DE SINAIS DE PRESSO E SUCO........................... 56 FIGURA 14 (6.1) DESCRIO ESTATSTICA DAS FLUTUAES DE VENTO ................ 61 FIGURA 15 ( 6.2) HISTRICO DE UM PROCESSO ALEATRIO ...................................... 61 FIGURA 16 (6.3) DENSIDADE DE PROBABILIDADE PARA UMA DISTRIBUIO NORMAL ....................................................................................................................................... 62 FIGURA 17 (6.4) EXEMPLO DE SRIES TEMPORAIS DIVERSAS.................................... 63 FIGURA 18 (6.5) CLCULO DA AUTOCORRELAO........................................................ 64 FIGURA 19 (6.6) CURVA DA FUNO DE AUTOCORRELAO PARA UM PROCESSO ESTACIONRIO............................................................................................................ 65 FIGURA 20 (6.7) FUNO PERIDICA ARBITRRIA - (LAZANHA,2007) ......................... 66 FIGURA 21 (7.1) ESPECTRO DE POTNCIA DO VENTO (DAVENPORT) ........................ 71 FIGURA 22 (8.1 ) IMAGEM 3D DA ESTRUTURA METLICA DO TIPO SOMBREADOR ... 72 FIGURA 23 (8.2) PROPRIEDADES MECNICAS DO AO................................................. 73 FIGURA 24 (8.3) PROPRIEDADES MECNICAS DAS PLACAS DE POLICARBONATO .. 74 FIGURA 25(8.4) MODELAO DA ESTRUTURA METLICA DO TIPO SOMBREIRO ...... 76

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FIGURA 26(8.5) INTRODUO DO ESPECTRO DE DAVENPORT NO PROGRAMA SAP2000........................................................................................................................ 76 FIGURA 27 (9.1) EC1-ZONAMENTO DA APLICAO DO COEFICIENTE DE PRESSO NA COBERTURA .......................................................................................................... 81 FIGURA 28 (9.2) RSA-ZONAMENTO DA APLICAO DO COEFICIENTE DE PRESSO NA COBERTURA .......................................................................................................... 83 FIGURA 29 (10.1) FREQUNCIA NOS 12 MODOS INICIAIS PARA H=3M ........................ 85 FIGURA 30 (10.2) FREQUNCIA DOS 12 MODOS INICIAIS PARA H=4M ........................ 85 FIGURA 31 (10.3) FREQUNCIA DOS 12 MODOS INICIAIS PARA H=5M ........................ 86 FIGURA 32 (10.4) FREQUNCIA DOS 12 MODOS INICIAIS PARA H=6M ........................ 86 FIGURA 33 (10.5) INTRODUO DE NOVO INTERVALO DE VALORES PARA A DENSIDADE ESPECTRAL............................................................................................ 87 FIGURA 34 ( 10.6) INTRODUO DOS DADOS PARA UMA ANLISE DO TIPO PSD ..... 88 FIGURA 35 (11.1) HIPTESES DE CARREGAMENTO, DE ACORDO COM O RSA E EC1 ....................................................................................................................................... 91 FIGURA 36 (11.2) ILUSTRAO DA GEOMETRIA DOS PARAFUSOS NA BASE DO PILAR METLICO .................................................................................................................... 93 FIGURA 37 (11.3) MODOS DE ROTURA DOS CHUMBADOUROS TRACO .............. 94 FIGURA 38 (13.1) IMAGEM 3D DA ESTRUTURA METLICA DO TIPO SOMBREADOR .. 98 FIGURA 39 (13.2) MMX (MY,MZ,MX) - EC1 ( ELSTICO LINEAR ) ................................. 98 FIGURA 40 (13.3) MMX (MY,MZ,MX) - RSA ( ELSTICO LINEAR )................................. 99 FIGURA 41 (13.4) M11- EC1.DAVENPORT ( MOMENTO SEGUNDO X ) .......................... 99 FIGURA 42 ( 13.5) M22 - EC1.DAVENPORT ( MOMENTO SEGUNDO Y ) ...................... 100 FIGURA 43 (13.6) M11.RSA.DAVENPORT ( MOMENTO SEGUNDO X ) ......................... 100 FIGURA 44 (13.7) M22.RSA.DAVENPORT ( MOMENTO SEGUNDO Y ) ......................... 101 FIGURA 45 (13.8) MMX (MY,MX,MZ) - EC1 ( ELSTICO LINEAR ) ............................... 101 FIGURA 46 (13.9) MMX (MY,MX,MZ) - RSA ( ELSTICO LINEAR )............................... 102 FIGURA 47 (13.10) M11.EC1.DAVENPORT ( MOMENTO SEGUNDO X )........................ 102 FIGURA 48(13.11) M22.EC1.DAVENPORT ( MOMENTO SEGUNDO Y )......................... 103 FIGURA 49 (13.12) M11.RSA.DAVENPORT ( MOMENTO SEGUNDO X ) ....................... 103 FIGURA 50 (13.13) M22.RSA.DAVENPORT ( MOMENTO SEGUNDO Y ) ....................... 104 FIGURA 51 (13.14) MMX. (MY,MX,MZ) - EC1 ( ELSTICO LINEAR ) ............................ 104 FIGURA 52 (13.15) MMX. (MY,MX,MZ) - RSA ( ELSTICO LINEAR ) ............................ 105 FIGURA 53 (13.16) M11.EC1.DAVENPORT ( MOMENTO SEGUNDO X )........................ 105 FIGURA 54 (13.17) M22.EC1.DAVENPORT ( MOMENTO SEGUNDO Y )........................ 106 FIGURA 55 (13.18) M11.RSA.DAVENPORT ( MOMENTO SEGUNDO X ) ....................... 106 FIGURA 56 (13.19) M22.RSA.DAVENPOR ( MOMENTO SEGUNDO Y ) ......................... 107 FIGURA 57 (13.20) MMX. (MY,MX,MZ) - EC1 ( ELSTICO LINEAR ) ............................ 107

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FIGURA 58 (13.21) MMX. (MY,MX,MZ) - RSA ( ELSTICO LINEAR ) ............................ 108 FIGURA 59 (13.22) M11.EC1.DAVENPORT ( MOMENTO SEGUNDO X )........................ 108 FIGURA 60 (13.23) M22.EC1.DAVENPORT ( MOMENTO SEGUNDO Y )........................ 109 FIGURA 61 (13.24) M11.RSA.DAVENPORT ( MOMENTO SEGUNDO X ) ....................... 109 FIGURA 62 (13.25) M22.RSA.DAVENPORT ( MOMENTO SEGUNDO Y ) ....................... 110 FIGURA 63 (13.26) RESISTNCIA MECNICA DAS PLACAS DE POLICARBONATO ... 110

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NDICE DE QUADROS

QUADRO 1 (5.1) ESCALAS DE INTENSIDADE DA VELOCIDADE DO VENTO ................. 35 QUADRO 2 (5.2) COEFICIENTES DE PRESSO NA COBERTURA - RSA ....................... 46 QUADRO 3 (5.3) CATEGORIAS E PARMETROS DE RUGOSIDADE DO TERRENO ..... 47 QUADRO 4 (5.4 ) COEFICIENTES DE PRESSO............................................................... 56 QUADRO 5(8.1)PROPRIEDADES DO PERFIL RHS 40X40 ................................................ 74 QUADRO 6 (8.2) PROPRIEDADES DO PERFIL IPE120 ..................................................... 75 QUADRO 7 (8.3) PROPRIEDADES DO PERFIL HEB 120................................................... 75 QUADRO 8 (11.1) TABELA DAS FREQUNCIAS DA ESTRUTURA .................................. 90 QUADRO 9 (11.2) ESFOROS NA BASE DO PILAR DA ESTRUTURA ............................. 90

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NDICE DE GRFICOS

GRFICO 1 (5.1) PRESSO DINMICA DO VENTO .......................................................... 43 GRFICO 2 (5.2) DETERMINAO DO PARMETRO CSCD............................................ 48 GRFICO 3 (5.3) COEFICIENTE DE FORA CF,0 ............................................................. 49 GRFICO 4 (5.4) FACTOR DE REDUO EM CANTOS ARREDONDADOS .................... 49 GRFICO 5 (5.5) EFEITO DE EXTREMIDADE EM FUNO DA ESBELTEZA DA ESTRUTURA ................................................................................................................. 50 GRFICO 6 (5.6) CLCULO DE CE(Z) ................................................................................ 53

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1. INTRODUO

A dissertao apresentada intitula-se Aco do vento em coberturas metlicas - Modelao de uma estrutura do tipo sombreador. Num parque de estacionamento, perto do local de trabalho do autor, existe uma estrutura metlica do tipo sombreador com toldos. Num dia ventoso e com chuva, o autor observou que a referida estrutura, quando solicitada pela aco dinmica do vento, apresentava deslocamentos horizontais, deslocamentos verticais e rotaes apreciveis, causando desconforto visual e sensao de insegurana aos utilizadores. Assim, surgiu a motivao para estudar a influncia das solicitaes dinmicas do vento no dimensionamento deste tipo de estruturas, que, apesar de muitas vezes no excederem 3 metros de altura, podem ser fortemente condicionadas por este tipo de aco. O estudo incidiu sobre mtodos e cdigos de dimensionamento frequentemente utilizados (Davenport, EC1 e RSA), os quais foram posteriormente comparados para a estrutura considerada. A anlise estrutural foi efectuada atravs de um modelo de elementos finitos, utilizando-se para o efeito o programa SAP2000 (V.9.0).

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2. ENQUADRAMENTO2.1. POTENCIALIDADES DAS ESTRUTURAS METLICAS

A utilizao das primeiras estruturas metlicas na construo civil remontam ao sculo XVIII, tendo aumentado o seu uso at aos dias de hoje. O ao tem possibilitado aos arquitectos, engenheiros e construtores conceber e executar solues arrojadas, eficientes e de alta qualidade. Actualmente, surgem por todo o mundo novas realizaes neste domnio, frequentemente associadas ideia de modernidade e inovao. Muitas obras de grande expresso arquitectnica recentemente concludas possuem uma proporo significativa de elementos de ao aparente. No entanto, as vantagens na utilizao de sistemas construtivos em ao vo muito para alm dos aspectos estticos. De facto, a reduo do tempo de construo, a racionalizao no uso de materiais, a menor incorporao de mo-de-obra e o correspondente aumento da produtividade constituem factores que podem ser determinantes para garantir o sucesso de qualquer empreendimento. A competitividade da construo metlica tem possibilitado a utilizao do ao em obras to diversas como: edifcios de escritrios e apartamentos, pontes, viadutos, centros comerciais, postos de gasolina, aeroportos, terminais ferrovirios e torres de telecomunicaes. A construo em ao apresenta vantagens significativas sobre o sistema construtivo convencional em beto armado, tais como: Liberdade no projecto de arquitectura: A tecnologia do ao proporciona aos arquitectos uma maior liberdade criativa, permitindo a elaborao de projectos com uma arquitectura adequada ao estilo desejado.

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Maior rea til As seces dos pilares e vigas de ao so substancialmente menores do que as equivalentes em beto armado, resultando deste facto um melhor aproveitamento do espao interno e aumento da rea til. Adaptabilidade A estrutura metlica especialmente indicada nos casos onde h necessidade de adaptaes, ampliaes, reabilitaes e mudana nas ocupaes de edifcios. Alm disso, torna mais fcil a passagem das especialidades como o abastecimento de gua, aquecimento, ventilao, ar condicionado, electricidade, esgotos e redes informticas. Compatibilidade com outros materiais O sistema construtivo em ao perfeitamente compatvel com qualquer outro material. Essa compatibilidade ilustrada pelo facto da construo em ao incluir geralmente elementos de outros materiais, tais como: panos de alvenaria, blocos pr-fabricados e lajes de beto, painis sandwich, chapas de revestimento de diversos metais (alumnio, zinco, etc.), placas de gesso cartonado, placas de acrlico, policarbonato, pavimentos de madeira, etc. Menor prazo de execuo O fabrico da estrutura em paralelo com a execuo das fundaes, a possibilidade de se trabalhar em diversas frentes de obra simultaneamente, a diminuio de escoramentos e o facto da montagem da estrutura no ser afectada pela ocorrncia de chuvas so aspectos que contribuem para a rapidez associada construo em ao. A conjugao dos factores indicados acima pode resultar numa reduo de at 40% no tempo de execuo, quando comparado com uma soluo equivalente efectuada em beto armado.

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Racionalizao de materiais e mo-de-obra Numa obra com estrutura em beto armado realizada por processos convencionais, o desperdcio de materiais pode chegar a 25 %. A estrutura metlica possibilita a adopo de sistemas industrializados, reduzindo drasticamente o desperdcio. Por outro lado, tendo em considerao que as estruturas em ao dispensam cofragens, escoramentos e armao de ferro em obra, a eliminao destas tarefas resulta numa grande reduo de mo-de-obra. Alvio de carga nas fundaes Por serem mais leves, as estruturas metlicas podem contribuir para reduzir significativamente as dimenses e consequentemente o custo das fundaes. Comportamento ssmico As estruturas metlicas possuem melhor comportamento ssmico do que a generalidade dos outros materiais concorrentes. Na origem desta vantagem est o facto do material ao possuir grande ductilidade. Por outro lado, a uma estrutura metlica est associado um menor peso, o que, para alm de reduzir os esforos de 1 ordem induzidos pelos sismos, provoca efeitos de 2 ordem inferiores quando comparados com um deslocamento idntico numa estrutura de beto armado. Garantia de qualidade O fabrico dos componentes de uma estrutura metlica ocorre numa instalao fabril e efectuado por pessoal altamente qualificado, o que d ao cliente a garantia de uma obra com qualidade superior devido a um maior controlo industrial. Antecipao do ganho Em funo da maior velocidade de execuo da obra, haver um ganho adicional pela ocupao antecipada do imvel e pela rapidez no retorno do capital investido. 18

Organizao do estaleiro Como a estrutura metlica totalmente pr-fabricada, h uma melhor organizao do estaleiro. Comparativamente ao beto, no so necessrios depsitos de areia, brita, cimento e madeiras. O ambiente limpo, com menor entulho, oferece melhores condies de segurana aos trabalhadores, contribuindo para a reduo dos acidentes em obra. Preciso construtiva Enquanto nas estruturas de beto a preciso medida em centmetros, numa estrutura metlica a unidade utilizada o milmetro. Este rigor permite uma estrutura perfeitamente aprumada e nivelada, com baixas tolerncias dimensionais, o que facilita a execuo de actividades como o assentamento de esquadrias e instalao de elevadores, implicando ainda uma reduo no custo dos materiais de revestimento e enchimento. Reciclabilidade O ao 100% reciclvel e as estruturas em ao podem ser facilmente desmontadas e reutilizadas. Custos Nas estruturas metlicas, o menor prazo de execuo resulta numa diminuio de custos indirectos da obra ( ex: estaleiro ). No entanto, o preo do ao enquanto material superior ao do beto armado. Apesar das diferenas de custo entre o material metlico e beto armado, no se pode concluir que o custo de uma obra com estrutura metlica seja na sua totalidade mais cara, apesar do material metlico o ser. Manuteno No caso das estruturas metlicas, os custos de manuteno a mdio-longo prazo so baixos. Os mesmos geralmente incidem em repintura da estrutura metlica. 19

2.2.

ACO DINMICA DO VENTO

Na natureza, os fenmenos dinmicos variam com o tempo. Representar estes fenmenos em toda a sua complexidade constitui um grande desafio para o engenheiro de estruturas. Devido s dificuldades existentes para proceder quantificao de carregamentos variveis no tempo e posterior verificao das respostas estruturais, vrias hipteses simplificativas so geralmente assumidas. Para descrever os efeitos provocados pelas rajadas de vento, frequente admitirem-se carregamentos estticos equivalentes. No obstante, tal hiptese implica que efeitos dinmicos importantes, capazes de causar desconforto aos ocupantes ou mesmo colapso estrutural, no sejam analisados. Por outro lado, em situaes onde a estrutura apresente uma resposta dinmica moderada, a adopo de carregamentos estticos pode conduzir ao sobredimensionamento da estrutura. Neste documento procura-se abordar esta problemtica, aplicando-a a estruturas metlicas de cobertura do tipo sombreador. Nesta dissertao dada especial ateno formulao desenvolvida por Davenport (citado em Ravara,1969) para modelar a aco dinmica do vento, j que a mesma constitui a base de diversos cdigos de dimensionamento de estruturas solicitadas pelo vento.

As aces dinmicas do vento podem ter influncia considervel na resposta das estruturas. Os principais efeitos conhecidos so: - Energia cintica das rajadas; - Martelamento; - Desprendimento de vrtices; - Instabilidade aerodinmica por galope. Em seguida, referem-se alguns aspectos relativos a cada um destes fenmenos.

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2.2.1. ENERGIA CINTICA DAS RAJADAS O primeiro mtodo para determinar os efeitos dinmicos das rajadas do vento foi apresentado por Rausch (citado em PUC- Rio, 2006). Baseado num estudo estatstico de Fppl (citado em PUC- Rio, 2006), esse mtodo foi incorporado na norma alem. Rausch apresenta no seu trabalho grficos que reproduzem a variao da presso dinmica do vento ao longo do tempo. De acordo com esse estudo, quando surge uma rajada de vento a presso dinmica mdia cresce subitamente at um certo valor, permanece constante num intervalo de tempo e volta a descer. Com o passar do tempo surgem outras rajadas que aumentam ou diminuem o valor da presso dinmica, mas mantendo sempre o mesmo valor de presso dinmica mdia. Segundo Rausch, as rajadas no so peridicas nem tm sempre a mesma durao, sendo pois diminutos os riscos de ressonncia; trata-se de uma srie de cargas e descargas com valores e duraes variveis por intervalos desiguais de tempo. Davenport (citado em Ravara,1969), de modo semelhante ao estudo de Rausch, separa o vento natural numa parcela mdia e outra varivel. Os esforos estticos correspondem parcela mdia e os esforos dinmicos correspondem parcela varivel. Os esforos dinmicos so predominantemente no ressonantes quando a maior parte da energia contida no espectro de potncia corresponde a frequncias inferiores menor frequncia de vibrao natural da estrutura. No entanto, pode haver ressonncia quando grande parte dessa energia corresponder gama das frequncias naturais de vibrao da estrutura. (Figura 1(2.1)(a) e 1(2.1)(b)). Na figura 1(2.1)(b) pode-se observar um exemplo do espectro de potncia da resposta de uma estrutura e na figura 1(2.1)(a) a respectiva indicao do tipo de resposta. As reas preenchidas do espectro de resposta correspondem varincia da resposta correspondente. A resposta indicada na figura 1(2.1)(a) pode ser um esforo solicitante na estrutura, acelerao, velocidade ou deslocamento.

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figura 1 (2.1) (a) resposta da estrutura; (b) espectro de potncia dos esforos devidos aco de rajadas do vento (Laboratrio de Aerodinmica das Construes LAC, 2003)

2.2.2. MARTELAMENTO Quando uma estrutura est resguardada do vento, pode ficar sujeita a esforos dinmicos associados a turbulncias provocadas por obstculos sua frente, que alteram a corrente original dos ventos. Nos casos em que os obstculos so poucos, os turbilhes gerados podem resultar numa frequncia dominante, constituindo o fenmeno denominado por martelamento. Se a frequncia de martelamento coincidir com a frequncia natural das estruturas, obtm-se um martelamento ressonante com possveis efeitos estruturais significativos. Blessmann (citado em PUC- Rio, 2006) define dois tipos de martelamento, o martelamento de esteira (no turbulento e quase esttico) e o martelamento devido turbulncia atmosfrica. Ambos pretendem descrever a excitao de uma estrutura pelas rajadas de vento. Em estruturas treliadas esbeltas, Blessmann demonstra que em certos casos o martelamento pode gerar esforos superiores devido s foras de arrasto, as quais oferecem resistncia ao movimento da estrutura. As foras de arrasto esto directamente relacionadas com o coeficiente de arrasto da estrutura, um factor adimensional que define a resistncia da estrutura passagem aerodinmica do vento. Relativamente aos esforos verticais, pelo facto de tais estruturas serem muito leves, pode ocorrer o risco de arranque pela fundao. 22

Contudo, nesta dissertao no sero analisadas estruturas treliadas esbeltas, pelo que se considera que este efeito no tem interesse prtico para o estudo a efectuar.

2.2.3. DESPRENDIMENTO DE VRTICES Dependendo da forma da estrutura, pode ocorrer um desprendimento alternado de vrtices, com uma frequncia definida. So os chamados vrtices de Von Karman (citado em Ravara, 1969 e PUC- Rio, 2006), os quais originam foras peridicas, oblquas em relao direco do vento mdio. As seces rectangulares, triangulares ou com arestas vivas esto sujeitas a excitaes mais fortes por desprendimento de vrtices do que as seces cilndricas. Em todo o caso, este efeito s assume relevncia para estruturas muito altas (chamins, antenas, etc.). Assim, tendo em conta que a altura da estrutura a analisar no exceder 6 metros, a hiptese de desprendimento de vrtices no ser considerada na anlise subsequente.

2.2.4. INSTABILIDADE AERODINMICA POR GALOPE Um dos fenmenos aeroelsticos tpico de estruturas flexveis de pequeno amortecimento o galope, que surge subitamente a partir de uma certa velocidade, chamada velocidade de disparo e aumenta sem limites, independentemente da velocidade de desprendimento dos vrtices. O nome galope foi sugerido por Den Hartog (citado em PUC- Rio, 2006). Este efeito particularmente gravoso em linhas de alta tenso cuja seco transversal alterada pela formao de gelo. A resistncia causada pelo gelo e o aumento significativo de peso so factores que influenciam este fenmeno. Em Portugal, devido ao seu clima moderado, a instabilidade aerodinmica por galope geralmente no se manifesta, pelo que, no caso especfico da estrutura metlica a analisar no mbito da dissertao, este fenmeno no ser considerado.

23

3. OBJECTIVOS DA DISSERTAOOs objectivos da dissertao so: Introduzir breves noes sobre a utilizao das estruturas metlicas na construo e respectivos efeitos do vento em estruturas metlicas correntes. Descrever os mtodos presentes no RSA e EC1 para quantificar a aco do vento, incluindo todas as tabelas e bacos necessrios para os clculos posteriores. Proceder ao estudo metodolgico de sries temporais, incluindo

especificamente a funo de densidade espectral de Davenport. Comparar as anlises estticas prescritas no RSA e no EC1 (a qual considera indirectamente efeitos dinmicos) para quantificar o efeito do vento nas estruturas. Efectuar as respectivas anlises considerando apenas uma anlise elstico-linear. Efectuar uma anlise probabilstica incorporando o espectro de Davenport no mtodo definido no RSA e comparar com a anlise elstico-linear preconizada no EC1. Uma vez que a anlise probabilstica de Davenport depende das caractersticas dinmicas da rajada de vento, pretende-se compar-la com o EC1 (o qual j contempla efeitos dinmicos, embora o dimensionamento seja efectuado de forma esttica anlise linear). Aplicar os pontos anteriores anlise de estruturas metlicas do tipo sombreiro com alturas de 3, 4, 5 e 6 metros, por forma a verificar a sua influncia no dimensionamento das estruturas metlicas. Analisar os resultados das simulaes e concluir padres de

dimensionamentos comuns a estruturas semelhantes. Para analisar as formulaes apresentadas recorre-se ao programa SAP2000 V.9.0. 24

4. MODELOS DE CLCULO4.1. HIPTESES E SIMPLIFICAES

A anlise estrutural a realizar baseia-se no mtodo dos deslocamentos, utilizando a teoria de barras de Bernoulli-Euler; A estrutura constituda por elementos de barra perfeitamente rectos e deformveis axialmente e por flexo; As foras axiais so aplicadas ao longo do eixo central das barras; As seces permanecem planas aps a deformao, no existindo distoro da seco transversal (hiptese de Navier); A possibilidade de que ocorra instabilidade elstica de qualquer membro durante a anlise excluda; Considera-se que os elementos estruturais so de ao, o qual considerado homogneo, isotrpico e perfeitamente elasto-plstico, com tenses de cedncia iguais traco e compresso; O ao apresenta mdulo de elasticidade e peso especfico iguais respectivamente a 210 GPa e 77 kN/m3 (valores prescritos no EC3), sendo a tenso de cedncia (em MPa) correspondente a uma das classes de resistncia definidas na Norma EN10025 (S235, S275, S355, etc.).

Dado que uma anlise estrutural em regime elstico no permite a correcta determinao das cargas que produzem o colapso estrutural, seria conveniente conduzir o clculo em regime plstico para melhor coerncia com o dimensionamento das seces, o qual geralmente feito de modo a verificar o estado limite de plastificao. Contudo, o clculo elstico dos esforos geralmente o mais utilizado, tendo em vista a sua maior simplicidade e o facto de ser mais conservativo. 25

possvel, contudo, proceder a uma anlise incremental na qual se admite que, sempre que numa dada seco se atinge a capacidade resistente, se forma uma rtula plstica nessa seco e a estrutura perde um grau de hiperestaticidade. Continuando a aumentar o carregamento, vo-se formando rtulas plsticas noutras seces at se atingir o colapso. Nota-se que a redistribuio das solicitaes mobiliza reservas de resistncia da estrutura. Em todo o caso, importante notar que este tipo de anlise pressupe a aplicao do carregamento de modo quase esttico e montono. Na realidade, quando se realiza uma anlise dinmica, a equao de equilbrio possui termos devidos inrcia e ao amortecimento. Assim, o decrscimo da rigidez at zero no significa necessariamente o colapso. Caso a rigidez decresa at zero, podem existir foras internas presentes que actuem no sentido de recuperar a estrutura. O clculo dos esforos devido aco dinmica do vento apresenta grandes dificuldades, devido grande variabilidade e aleatoriedade do carregamento. Assim, usualmente adopta-se a simplificao importante de admitir carregamentos estticos equivalentes, utilizando-se para esse fim a velocidade caracterstica do vento. De acordo com a norma brasileira NBR-6123, os efeitos dinmicos do vento tornam-se importantes para estruturas com frequncias prprias fundamentais inferiores a 1Hz. Nesse caso, a considerao desses esforos como estticos e de natureza determinstica uma aproximao demasiado grosseira. No anexo H da mesma NBR-6123, encontra-se outra indicao da necessidade de se considerar o comportamento dinmico da estrutura: Certas edificaes esbeltas e flexveis apresentam comportamento intrinsecamente dinmico quando expostas ao vento, sendo que nem sempre a velocidade mais desfavorvel a velocidade mxima prevista para o vento. Torna-se necessrio estudar sua estabilidade... em uma gama bastante intensa de velocidades do vento. Pode pois existir a necessidade de efectuar um tratamento estocstico da velocidade do vento, considerando as flutuaes aleatrias deste fenmeno e sua probabilidade de ocorrncia. Assim, nesta dissertao apresentada uma metodologia para obter uma anlise estatstica da resposta dinmica de estruturas sob excitao aleatria de vento. Para este trabalho, o carregamento aleatrio obtido com base em espectros de potncia do vento transformado num conjunto de carregamentos harmnicos a aplicar na estrutura. Esse tipo de anlise, com recurso simulao de Monte Carlo, conhecido como vento sinttico (Lazanha,2003). 26

O espectro de potncia do vento a utilizar no programa de clculo automtico o de Davenport (citado em Ravara,1969) simulando um carregamento aleatrio. Em resumo, existem diversas abordagens possveis a adoptar para o material e para o carregamento considerado, as quais sero testadas e comparadas em funo dos meios disponveis.

4.2.

TIPOS DE ANLISE

4.2.1. ANLISE ESTTICA LINEAR Numa anlise esttica linear, considera-se proporcionalidade entre os deslocamentos e as foras actuantes na estrutura. O material obedece lei de Hooke, sendo as tenses proporcionais s deformaes. A resoluo do problema feita escrevendo-se as equaes de equilbrio para a configurao indeformada, como se indica na expresso: P = KD onde: P o vector de foras, K a matriz de rigidez e D o vector de deslocamentos da estrutura. 4.2.2. ANLISE ESTTICA NO LINEAR (P-DELTA) Dois tipos de no linearidade ocorrem em problemas estruturais. O primeiro tipo refere-se no linearidade fsica (ou material), e devida no linearidade elstica, plstica ou visco-elstica do material estrutural. O segundo tipo referido no linearidade geomtrica, e ocorre quando os deslocamentos so suficientemente grandes para causar mudana significativa na geometria da estrutura e, em consequncia, introduzir esforos relevantes. Numa anlise fisicamente no-linear, o material deixa de seguir a lei de Hooke, no havendo proporcionalidade entre tenses e deformaes e ocorrendo plastificao. A anlise geometricamentre no linear tem em conta os efeitos de segunda ordem, os quais podem ser analisados simplificadamente atravs de um mtodo chamado P-Delta.

27

Assim, na anlise de 1 ordem a equao de equilbrio escrita na configurao indeformada, Figura 2 (4.1)(a). Para a anlise de 2 ordem, a resoluo do problema realizada na configurao deformada, Figura 2 (4.1)(b). Por exemplo, para uma barra encastrada numa extremidade e livre na outra, a equao de equilbrio que rege o problema para anlise de 2 ordem dada por: Mr = Hh + P

figura 2 (4.1) (a) efeitos de 1 ordem; (b) efeitos de 2 ordem

A soluo da equao linear P=KD no pode ser utilizada caso existam mudanas na geometria; sendo assim, o carregamento aplicado incrementalmente e pode-se obter o deslocamento D tratando o problema no-linear como uma sequncia de passos lineares, representando cada passo um incremento de carga. A existncia de grandes deslocamentos faz com que a equao (Equao 1) contenha termos no lineares que devem ser includos no clculo da matriz de rigidez K. Assim, a matriz de rigidez elstica e geomtrica calculada para cada elemento da estrutura e acumulada dentro de uma matriz de rigidez total: K = K E + KG Equao 1

Onde: K E a matriz de rigidez elstica e K G a matriz de rigidez geomtrica da estrutura.

28

4.2.3. ANLISE DINMICA As propriedades atribudas a um sistema mecnico so: massa, rigidez e amortecimento, responsveis, respectivamente, pelas foras inerciais, elsticas e dissipativas. Tais foras esto presentes na equao do movimento:

M X + C X + KX = F ( x, t )

..

.

Equao 2

Onde: M a matriz de massa, C a matriz referente ao amortecimento, K a matriz de rigidez da estrutura.x , x , x so os vectores de acelerao, velocidade e deslocamento, respectivamente... .

F ( x, t ) o vector das foras, que depende da coordenada espacial x e do tempo t .De um modo geral, as estruturas contnuas so descritas por modelos de massas concentradas com mltiplos graus de liberdade. Logo, na anlise destes sistemas est sempre implcita uma aproximao pois o comportamento definido atravs de um nmero finito de graus de liberdade, escolhidos de modo a descrever com preciso suficiente o movimento vibratrio. Para a soluo do problema dinmico representado pela equao de movimento (Equao 2), dois mtodos de soluo so usados; o mtodo de sobreposio modal e o mtodo de integrao directa. O segundo o mais utilizado por ser mais verstil. Existem diversos mtodos numricos de integrao disponveis para resoluo do sistema das equaes de movimento. As expresses do mtodo de integrao de Newmark so definidas da seguinte forma (PUC- Rio, 2006): .. 1 .. = X t + X t t + t 2 X t + X t + t 2 .

X t + t

.

X t + t

.. .. = X t + t (1 ) X t + X t + t .

Equao 3

29

O intervalo de tempo t deve ser suficientemente pequeno de modo a representar adequadamente a excitao e todos os parmetros de resposta do sistema.

4.2.4. ANLISE MODAL O problema da identificao das frequncias de vibrao de um determinado sistema resolvido com base na anlise do movimento em regime livre e sem amortecimento. Nestas condies, as equaes de equilbrio dinmico adquirem uma forma mais simplificada:

M x(t ) + Kx (t ) = {0}..

Equao 4

Admite-se que o movimento da estrutura harmnico, traduzido por uma equao do tipo:x(t ) = cos( w.t )

Equao 5

Onde um vector que representa a configurao deformada da estrutura (no varia com o tempo); a frequncia de vibrao; e a fase. Derivando duas vezes a Equao 5 em relao ao tempo, obtm-se a expresso das aceleraes em funo do tempo.

X (t ) = 2 cos(.t )

..

Equao 6

Combinando as Equaes 5 e 6, tem-se:

2 M cos(.t ) + K cos(.t ) = {0}

2 M + K = {0}

[K M ] = {0}2

Equao 7

30

Para que o sistema da Equao 7 tenha uma soluo no trivial (esta seria = {0}) necessrio que se anule o determinante da matriz K 2 M . Logo, a determinao de frequncias e modos de vibrao resulta num problema tradicional de determinao de valores e vectores prprios, que representam respectivamente as frequncias e os modos de vibrao. Assim, a cada frequncia n corresponde a um modo de vibrao n .

[

]

31

5. ACO DO VENTO

Apesar dos avanos tecnolgicos, o efeito do vento sobre as estruturas continua a preocupar os investigadores. De facto, de prever um aumento do nmero de situaes atmosfricas adversas, em face das fortes mudanas climticas que tm sido observadas no mundo inteiro. O Sol a fonte primria de energia para os movimentos atmosfricos. Em condies de equilbrio, a energia solar incidente na Terra balanceada pelo que ela reflecte do espectro recebido (30%) e pelo que ela reemite (70%), sob a forma de raios infravermelhos aps ter absorvido os raios originais. A atmosfera transparente aos raios de menor comprimento de onda, mas tende a absorver e reemitir os comprimentos de onda na faixa do infravermelho. A energia solar incidente varia com a latitude, sendo mxima nas regies intertropicais, de acordo com as estaes do ano. Deste modo, criam-se regies de diferentes temperaturas e presses na atmosfera e sobre as superfcies dos continentes e dos oceanos. Desses gradientes de presso e temperatura surgem os ventos que sopram das presses altas para as presses baixas e os movimentos convectivos do ar, mais quente que sobe e mais frio que desce. Na figura 3(5.1) possvel observar um modelo terico da Terra sem rotao, com superfcies que causam atritos e bloqueios. Na figura 4(5.2) observa-se um modelo mais realista, que permite obter uma ideia concisa dos fenmenos atmosfricos na superfcie terrestre. Este ltimo modelo uma generalizao da circulao de ar atmosfrico, que est sujeito a fenmenos locais, regionais e at mesmo globais.

32

figura 3 (5.1) clula nica de conveco sobre a terra sem rotao (Carvalho,2007)

figura 4 (5.2) modelo das trs clulas de circulao (Carvalho, 2007)

A rotao da Terra provoca nos corpos que se deslocam sobre ela uma fora aparente, a fora de Coriolis, sempre perpendicular ao movimento do corpo, desviando para a direita, no hemisfrio Norte, e para a esquerda, no hemisfrio Sul. A figura 5(5.3) ilustra este fenmeno e mostra como os ventos tendem a tornarse paralelos s isobricas se no houver atrito. Este o caso dos ventos em altitudes superiores camada limite atmosfrica, acima da qual a influncia do atrito do vento com a superfcie do solo e dos mares mnima. Estes so os chamados ventos geostrficos. 33

figura 5 (5.3) foras controladoras da direco do vento nas camadas superiores (Carvalho, 2007)

Dentro da camada limite, os ventos sofrem a influncia do atrito com os solos e os mares, dos altos e baixos que compem a rugosidade da superfcie terrestre. Nesses casos, deve-se acrescentar figura 5(5.3) a fora de atrito, contrria ao movimento e decrescente com a altura, o que acarreta um aumento da velocidade do vento nas camadas mais altas. Com este aumento, aumenta a fora de Coriolis, desviando a trajectria do vento mais para a direita ou para a esquerda, conforme o hemisfrio, descrevendo uma espiral, a Espiral de Ekman (Carvalho,2007). Nas regies quentes de baixa presso, h correntes de ar que sobem e se expandem. Se isto acontece, sem dar tempo de haver trocas de calor com o exterior, o ar que se eleva ir baixar a temperatura, conforme as leis dos gases perfeitos e da termodinmica. Se o ar estiver hmido, h condensao, que aquecer o ar que sobe devido ao calor latente libertado, o que alonga mais ainda a subida. Se o arrefecimento atingir a temperatura de saturao do ar, chover. Se a chuva for pesada, o seu arraste pode provocar fortes correntes descendentes e ventos aleatrios, com rajadas fortes. Este fenmeno so as tempestades, que rapidamente dissipam a energia que as originou. Simiu e Scanlan (citado em Carvalho,2007) relatam que o principal efeito do vento natural (ou movimento do ar) se deve ao aquecimento na atmosfera terrestre e se inicia pela diferena de presso entre pontos de mesma elevao. Tais diferenas acontecem sob o efeito de fenmenos termodinmicos e mecnicos que ocorrem na atmosfera no uniforme. Acarretam, como consequncia, o aparecimento de diversas manifestaes naturais induzidas pelo vento como a formao de ciclones, anticiclones, tempestades elctricas, tornados, etc. 34

Davenport classifica o vento em funo de sua velocidade, conforme registado no quadro 1(5.1).

quadro 1 (5.1) escalas de intensidade da velocidade do vento (PUC- Rio, 2006)

5.1.

ACO DA VENTO EM ESTRUTURAS METLICAS

A Figura 6(5.4) ilustra o escoamento de um fluido perturbado por uma superfcie cilndrica cuja geratriz perpendicular ao escoamento. Nesta figura, mostra-se a influncia da relao entre as foras inerciais e viscosas sobre o comportamento do escoamento resultante, para diferentes valores do nmero de Reynolds. Sabe-se que em escoamentos com baixa velocidade, o coeficiente de arrasto de um corpo uma funo apenas do nmero de Reynolds:CD = f (Re)

sendo o nmero de Reynolds um parmetro adimensional definido em termos da velocidade da corrente livre, U, e de um comprimento caracterstico do corpo, L. Esta dimenso caracterstica do corpo pode ser a corda (dimenso transversal) ou o comprimento do corpo, medido em direo paralela corrente livre. Assim,Re = UL

Os escoamentos com formao de esteira definida como no turbulenta (nmeros de Reynolds baixos) provocam efeitos quase estticos sobre as estruturas. Escoamentos laminares permanentes ou com ciclos longos de variao temporal representam um regime estacionrio para as estruturas de engenharia. Para este tipo de escoamento laminar permanente, no turbulento, as estruturas no esto sujeitas a fadiga ou a eventuais esforos causados por ressonncia da aco do vento na frequncia natural da estrutura. 35

Segundo Sachs, a determinao das velocidades, presses e esforos relacionadas com as aces estticas correspondentes ao escoamento laminar mais fcil do que nos movimentos turbulentos, com as suas inevitveis aces dinmicas (Carvalho,2007). De facto, num escoamento turbulento existem componentes aleatrias que traduzem as variaes instantneas do escoamento. Assim, a definio adequada das aces estticas e dinmicas do vento sobre as estruturas envolve dificuldades prticas que impem limitaes s abordagens estritamente tericas e depende muito de modelos experimentais.

figura 6 (5.4) fluxo em redor de um cilindro circular: a) Re=1; b) Re=20; c) Re entre 3000 e 5000; d) Re entre 5000 e 200000; e) Re maior que 200000 (Carvalho,2007)

A figura 7(5.5) mostra que as componentes oscilatrias da aco do vento concentram-se na sua maioria em frequncias baixas, inferiores s frequncias naturais de oscilao de estruturas correntes. Contudo, em pontes suspensas de grande vo tm ocorrido roturas perigosas por efeito de ressonncia. Tambm nas linhas de transmisso de energia podem ocorrer roturas por desgaste por frico da sua fixao. 36

Existem diversos modos de minimizar os efeitos de ressonncia, diminuir os efeitos de toro e fadiga das estruturas e evitar oscilaes incmodas ocasionadas pelo vento. Essas solues variam muito, desde impedir o desprendimento de vrtices da parede de cilindros atravs de guias helicoidais para o vento (conhecidas tambm como streaks), como alterar a frequncia natural da estrutura pelo uso de molas em cabos extensores. Existem tambm solues mais complexas e caras como os Tuned Mass Dampers (atenuadores de massa) usados em edifcios muito altos, os quais permitem alterar os modos de vibrao da estrutura. Na figura seguinte, pode-se observar nas ordenadas a densidade espectral reduzidafS ( F )

2

e nas abcissas a frequncia ou perodo.

figura 7 (5.5) espectros de vento e faixa de frequncias das estruturas correntes (Carvalho,2007) Na figura 7 (5.5) apresenta-se a gama de frequncias onde o espectro do vento actua, observando-se que apenas existe influncia significativa para frequncias inferiores a 1 Hz.

37

5.2.

VIBRAES EM ESTRUTURAS METLICAS

A amplitude das oscilaes causadas pelo vento em estruturas pode ser reduzida caso se adoptem alguns procedimentos, nomeadamente: rigidificao da estrutura, aumento do amortecimento ou alterao da geometria. Rigidificao da estrutura O aumento da rigidez pode ser obtido por reforo dos elementos estruturais ou por adio de cabos ou barras de contraventamento. Deste modo, a ressonncia pode ser evitada por um aumento da frequncia natural fundamental. Aumento do amortecimento O aumento de amortecimento do sistema pode ser conseguido internamente adaptando absorsores ou atenuadores de massa auxiliar, tambm designados como Absorsores de Massa Sintonizados (AMS). O AMS um sistema vibratrio ligado estrutura que tem como principal funo dissipar energia. Consiste numa massa ligada estrutura por um sistema mola-amortecedor. Quando h um movimento relativo entre a massa e a estrutura, a energia dissipada. Podem-se tambm utilizar AMS mltiplos, ver Figura 8(5.6). Esta soluo tem sido utilizada especialmente em estruturas onde no se pode alterar a arquitectura. O amortecimento interno da estrutura pode tambm ser aumentado por introduo de elementos visco-elsticos na base (ex: neoprene).

figura 8 (5.6) (a) absorsor de massa singular (b) absorsores de massa mltiplos(PUC- Rio, 2006) 38

Alterao da geometria Modificando a configurao da estrutura possvel, em certos casos, controlar a aco do vento. Por exemplo, alterar a configurao externa de uma torre cilndrica pode impedir o mecanismo de formao de vrtices.

5.3.

ACO DO VENTO EM ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O RSA

O vento no geralmente uma aco condicionante em construes baixas e pesadas com paredes grossas; porm, em estruturas esbeltas uma das aces mais importantes a ter em conta no projecto de estruturas. Em Portugal, a quantificao da aco do vento regida de acordo com o RSA (Regulamento de Segurana e Aces) e mais recentemente pelo novo Eurocdigo 1 (EC1, 2005), os quais sero posteriormente comparados. A maioria dos acidentes devidos ao vento ocorre em construes leves, principalmente de grandes vos livres, tais como hangares, pavilhes de feiras e de exposies, pavilhes industriais, coberturas de estdios e ginsios cobertos. Ensaios em tnel de vento mostram que a suco mxima aparece em coberturas com inclinao entre 80 e 120, as quais coincidem com as inclinaes de uso corrente num grande nmero de construes. As principais causas dos acidentes devidos ao vento em estruturas metlicas so: a) falta de ancoragem de teras; b) contraventamento insuficiente das estruturas de cobertura; c) fundaes inadequadas; d) deformabilidade excessiva da estrutura Quando o vento sopra sobre uma superfcie, existe geralmente uma sobrepresso (sinal positivo); porm em certas situaes pode ocorrer o contrrio, ou seja, existir suco (sinal negativo) sobre a superfcie. O vento actua perpendicularmente superfcie que obstri a sua passagem, como indicado na Figura 9(5.7).

39

figura 9 (5.7) definies bsicas do vento (Zacarias, artigo publicado)

5.3.1. ZONAMENTO DO TERRITRIO - ARTIGO 20. (RSA) Para efeitos da quantificao da aco do vento, o RSA considera o pas dividido nas duas zonas seguintes: Zona A a generalidade do territrio, excepto as regies pertencentes zona B. Zona B os arquiplagos dos Aores e da Madeira e as regies do continente situadas numa faixa costeira com 5 Km de largura ou com altitudes superiores a 600 m. No caso, porm, de locais situados na zona A cujas condies de orografia determinem exposio ao vento particularmente desfavorvel, como pode acontecer em alguns vales e esturios, tais locais devem ser considerados como pertencentes zona B. O critrio em que se baseou o parcelamento do territrio em dois tipos de zonas fundamenta-se na anlise dos registos metereolgicos existentes, que permitiu atribuir quelas zonas, para a mesma probabilidade de ocorrncia, intensidades do vento suficientemente diferenciadas. 40

5.3.2. RUGOSIDADE AERODINMICA DO SOLO ARTIGO 21. (RSA)

Para ter em conta a variao do vento com a altura acima do solo consideramse dois tipos de rugosidade aerodinmica do solo: Rugosidade do tipo I rugosidade a atribuir aos locais situados no interior de zonas urbanas em que predominem edifcios de mdio e grande porte; Rugosidade do tipo II rugosidade a atribuir aos restantes locais, nomeadamente zonas rurais e periferia de zonas urbanas. A variao da velocidade do vento com a altura depende fortemente da rugosidade aerodinmica do solo, a qual est relacionada com as dimenses e a distribuio dos obstculos existentes que afectam o escoamento do ar na vizinhana da estrutura. A considerao de apenas dois tipos de rugosidade do solo um pouco esquemtica, mas resulta da dificuldade em caracterizar objectivamente a multiplicidade das situaes que podem ocorrer. Note-se que a distribuio do tipo de rugosidade do solo em que se localiza uma construo pode depender da direco do vento. Assim, por exemplo, uma construo situada na periferia duma zona urbana pode, para vento actuando do lado daquela zona, ser considerado como implantada em solo com rugosidade do tipo I. 5.3.3. QUANTIFICAO DA ACO DO VENTO ARTIGO 22. (RSA) A aco do vento resulta da interaco entre o ar em movimento e as construes, exercendo-se sob a forma de presses aplicadas nas suas superfcies. Em particular, so definidos valores caractersticos e reduzidos da velocidade mdia do vento em funo da altura acima do solo, e so dadas indicaes que permitem, por recurso a bibliografia especializada, considerar as caractersticas de turbulncia do vento. O vento pode em geral ser considerado como actuando na horizontal, devendo admitir-se que pode ter qualquer rumo.

41

5.3.4. EFEITOS DA ACO DO VENTO ARTIGO 23. (RSA) Nos casos correntes, a determinao dos esforos devidos ao vento pode ser efectuada, de forma simplificada, supondo aplicadas s superfcies da construo presses estticas obtidas multiplicando a presso dinmica do vento, definida no artigo 24., por adequados coeficientes aerodinmicos coeficientes de forma definidos no artigo 25.. Assim, para a determinao de esforos, pode recorrer-se a uma definio esttica da aco do vento sobre a construo. Deve notar-se, no entanto, que este processo simplificado no conduz a resultados satisfatrios para estruturas com frequncias prprias de vibrao muito baixas ( inferiores a cerca de 0,5 Hz ) ou que sejam susceptveis de instabilidade aerodinmica ou de vibraes significativas na direco transversal da actuao do vento.

42

5.3.5. PRESSO DINMICA DO VENTO ARTIGO 24. (RSA) Os valores caractersticos da presso dinmica do vento, k , so indicados no grfico 1(5.1) para a zona A, em funo da altura h acima do solo e do tipo de rugosidade deste. Para a zona B, os valores caractersticos da presso dinmica a considerar devem ser obtidos multiplicando por 1,2 os valores indicados para a zona A.

grfico 1 (5.1) presso dinmica do vento (RSA) No caso em que a estrutura assume uma forma cilndrica, majora-se a presso dinmica do vento k por 1,3. Os valores da presso dinmica do vento, k , esto relacionados com os valores da velocidade v, pela expresso: Wk= 0,613 x v Equao 8

Em que a velocidade v expressa em metros por segundo e a presso Wk expressa em Newton por metro quadrado. Os valores caractersticos da presso dinmica estipulados para a zona A foram obtidos a partir dos valores caractersticos da velocidade de rajada do vento, definidos em funo da altura acima do solo h, pelas expresses: 43

Solos com rugosidade do tipo I

h v = 18 10

0 , 28

+ 14

Equao 9

Solos com rugosidade do tipo II

h v= 25 10

0 , 20

+ 14

Equao 10

em que a altura h expressa em metros e a velocidade v expressa em metros por segundo. Nestas expresses, a primeira parcela corresponde velocidade mdia do vento e a segunda parcela tem em conta as flutuaes da velocidade resultantes da turbulncia do escoamento. Tanto para a zona A como para a zona B, para alturas acima do solo inferiores a 10m no caso de terrenos com rugosidade do tipo I e para alturas acima do solo inferiores a 15m no caso de terrenos com rugosidade do tipo II consideram-se constantes os valores das presses dinmicas. A razo deste procedimento deve-se impreciso da definio de velocidades do vento na vizinhana imediata do solo, ou seja, at alturas da ordem de grandeza das alturas mdias dos obstculos que caracterizam a macrorrugosidade do terreno.

5.3.6. COEFICIENTES DE FORMA ARTIGO 25. (RSA) Os coeficientes de forma a utilizar para a determinao da aco do vento so apresentados no anexo 1 do RSA para os casos mais correntes na prtica. Nos casos no considerados nesse anexo, os coeficientes de forma a adoptar devem ser convenientemente justificados. Aquando da apresentao dos clculos relativos aplicao do RSA estrutura estudada neste trabalho, encontra-se representada uma tabela com os coeficientes de forma utilizados no modelo considerado.

44

5.3.7. FORAS E PRESSES APLICADAS NA COBERTURA METLICA Foras horizontais devidas ao atrito do vento sobre as superfcies da cobertura:

F1 = 0,05 a b w

Equao 11

Em que a e b so as dimenses da cobertura em planta e w a presso dinmica. Foras horizontais devidas aco do vento sobre o bordo da cobertura:

F2 = 1,3 A w

Equao 12

Em que A a rea da superfcie da bordadura exposta ao vento e w a presso dinmica. Presso aplicada na coberturap = w p

Equao 13

p = e + i

Equao 14

Onde e o coeficiente de presso exterior, i o coeficiente de presso interior e

w a presso dinmica.No caso especfico em estudo, tem-se o quadro seguinte:

45

quadro 2 (5.2) coeficientes de presso na cobertura - RSA 5.4. QUANTIFICAO DA ACO DO VENTO SEGUNDO O EC1

5.4.1. FORAS HORIZONTAIS

A fora devida ao vento, Fw, actuante numa estrutura ou num elemento estrutural, dada por

FW = C s C d C f q p ( Z e ) Aref

Equao 15

Onde:

Cs Cd o factor estruturalC f o coeficiente de fora

q p ( Z e ) a presso velocidade de pico, para a altura de referncia Z e Aref a rea de referncia

46

A fora FW pode ser determinada efectuando a soma vectorial das foras exteriores ( FW ,e ), foras interiores ( FW ,i ) e foras resultantes do atrito do vento quando esta actua paralelamente s superfcies ( F fr ).

5.4.1.1.

CsCd FACTOR ESTRUTURAL

5.4.1.1.1. GENERALIDADES O factor estrutural CsCd tem em conta a no simultaneidade da actuao das presses de pico do vento nas superfcies ( Cs ) e o efeito das vibraes da estrutura devidas turbulncia ( Cd ).

5.4.1.1.2. DETERMINAO DE CsCd

Cs Cd determinado de acordo com as Figuras seguintes, que fornecem valorespara vrios tipos de estruturas.

quadro 3 (5.3) categorias e parmetros de rugosidade do terreno (EC1,2005) 47

grfico 2 (5.2) determinao do parmetro CsCd (EC1,2005) 5.4.1.2. Cf COEFICIENTE DE FORA DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS RECTANGULARES

O coeficiente de fora C f de elementos estruturais de seco rectangular com o vento a soprar perpendicularmente a uma das faces dado por:C f = C f , 0

Equao 16

onde:C f , 0 - Coeficiente para seces rectangulares com cantos angulosos e sem fluxo de

extremidade (ver grfico 3(5.3)).

r - Factor de reduo quando os cantos so arredondados (ver grfico 4(5.4)).

- Efeito de extremidade, em funo da esbelteza (ver grfico 5(5.5)).A esbelteza de uma coluna a razo entre o comprimento efectivo da encurvadura e o raio de girao da seco. Este parmetro permite averiguar a necessidade de contabilizao dos efeitos de 2 ordem. 48

grfico 3 (5.3) coeficiente de fora Cf,0 (EC1,2005)

grfico 4 (5.4) factor de reduo em cantos arredondados (EC1,2005)

49

grfico 5 (5.5) efeito de extremidade em funo da esbelteza da estrutura (EC1,2005)

depende do factor =Onde:

A Ac

Equao 17

A Somatrio da rea projectada onde o vento incide na estrutura

Ac - Somatrio da rea total considerando a seco cheia onde actua o vento Ac = l b

50

figura 10 (5.8) clculo de Ac (EC1,2005)

figura 11 (5.9) clculo da esbelteza da estrutura (EC1,2005)

51

5.4.1.3.

PRESSO DO VENTO

A presso correspondente velocidade de pico a uma altura z , q p (z ) , dada por:1 2 q p ( Z ) = [1 + 7 I v ( Z )] vm ( Z ) = C e ( Z ) qb 2

Equao 18

onde:

a densidade do ar, que depende da altitude, da temperatura e da pressoatmosfrica do local sujeito aco do vento. O valor recomendado de 1,25 kg/m3.

Ce (Z ) o factor de exposio (ver grfico 6(5.6)) qb a presso dinmica do vento, expressa em N/m 2 :qb = 1 2 vb 2

Equao 19

Vb = C dir C season Vb , 0

Equao 20

onde:

Vb a velocidade do vento, definida em funo da direco do vento e estao doano a 10 m acima do solo, para um terreno de categoria II.Vb , 0 o valor fundamental da velocidade do vento

Cdir o factor direccional Cseason o factor sazonal

52

O valor do factor direccional Cdir , para vrias direces do vento pode ser considerado igual a 1,0 ( citado em EC1,2005). O valor do factor sazonal Cseason , pode ser considerado igual a 1,0 ( citado em EC1, 2005)

grfico 6 (5.6) clculo de Ce(z) (EC1,2005)

5.4.1.4.Aref = l b

REA DE REFERNCIA Equao 21

Onde:

l o comprimento do elemento estrutural considerado. b definido de acordo com a Figura 12 (5.10).53

figura 12 (5.10) clculo da rea de referncia (EC1,2005) 5.4.2. PRESSO DO VENTO NAS SUPERFCIES

A presso do vento nas superfcies exteriores, We , dada por:We = q p ( z e ) c pe

Equao 22

54

onde:q p ( z e ) a presso correspondente velocidade de pico

ze a altura de referncia para a presso exteriorc pe o coeficiente para presso exterior

A presso do vento actuando nas superfcies interiores de uma estrutura, Wi , dada por:Wi = q p ( z i ) c pi

Equao 23

onde:q p ( z i ) a presso correspondente velocidade de pico.

zi a altura de referncia para a presso interiorc pi o coeficiente para a presso interior

A presso efectiva numa parede ou cobertura a diferena entre as presses nas faces opostas, tendo em considerao os seus sinais. Presso, dirigida para a superfcie, tomada como positiva e suco, dirigida para fora da superfcie, tomada como negativa, de acordo com os exemplos seguintes:

55

figura 13 (5.11) conveno de sinais de presso e suco (EC1,2005) Para o caso aqui estudado, tem-se:

quadro 4 (5.4 ) coeficientes de presso (EC1,2005)

Uma cobertura de uma estrutura sem paredes permanentes, como postos de abastecimento de combustvel, celeiros, etc, vulgarmente definido por telheiro. este o tipo de cobertura a analisar neste trabalho. O grau de obstruo sob uma cobertura do tipo telheiro depende do factor , que a razo entre a rea dos obstculos e a rea total sob a cobertura, ambas as reas medidas na direco normal direco do vento.

56

NOTA:

= 0 representa um telheiro vazio, e = 1 representa um telheiroOs coeficientes de fora, c f , e de presso, c p ,net so dados na figura 29 (

completamente fechado, mas permitindo o fluxo de ar no interior.

para = 0 e = 1 tm em conta o efeito combinado do vento actuando nas superfcies superior e inferior da cobertura, para qualquer direco do vento. Valores intermdios podem ser obtidos por interpolao linear.

5.5.

ANLISE COMPARATIVA ENTRE O RSA E EC1

Com base no estudo de ambos os regulamentos, podem-se enumerar sucintamente algumas semelhanas e diferenas entre eles: O RSA permite uma definio em termos de zonamento do territrio, delimitando as zonas prximas do mar e do interior (zona A e B). Desta forma, contempla diferentes probabilidades de ocorrncia para a intensidade do vento. O EC1 no efectua esta distino. O EC1 possibilita uma maior definio em termos de rugosidade (5 escales de rugosidade), enquanto o RSA apenas contempla 2 (rugosidade do tipo I e II ). A presso dinmica do vento no EC1 contempla alguns factores adicionais relativamente ao RSA. Estes so o factor direccional (contempla a possibilidade do vento incidir em vrias direces - Cdir ), e o factor sazonal (influncia da variao do vento resultante das estaes do ano - Cseason ). O RSA apenas considera estruturas com altura mnima de 10 metros (rugosidade do tipo I) ou 15 metros (rugosidade do tipo II). No EC1, assumido um factor de exposio (Ce(z)) para alturas inferiores e superiores a 10 metros e para os 5 tipos de rugosidade do terreno.

57

Para o clculo dos coeficientes de presso no RSA, a inclinao nula da cobertura no contemplada (tem de ser calculada atravs de interpolao). No entanto, o EC1 considera essa situao. No RSA, quando se procede ao clculo dos coeficientes de presso, a estrutura analisada neste trabalho no rene as condies mnimas exigidas para o caso tipo considerado no regulamento. Para este tipo de coberturas, condio necessria que a razo entre a altura da estrutura e a sua largura esteja compreendida entre 0,5 e 1. Outra condio necessria que a razo entre largura e comprimento seja maior que 1. A estrutura no verifica estas imposies, mas uma vez que no existem no RSA outras disposies para este tipo de cobertura, estas condies mnimas foram desprezadas. O EC1 contempla a situao estudada. O EC1 considera um coeficiente de fora ( C f ), em funo das arestas das seces (vivas ou com cantos arredondados), da esbelteza da estrutura e da percentagem de vazios das seces. O RSA no efectua tal distino. O EC1 contempla tambm efeitos dinmicos em funo dos factores Cs e Cd, contrariamente ao que sucede no RSA.

6. ESTUDO DO MODELO ESTATSTICO DE DAVENPORT6.1. INTRODUO AO MODELO DE CARREGAMENTO

Para a considerao dos efeitos de vento em estruturas, razovel supor que a velocidade do vento pode ser considerada como a combinao de uma velocidade mdia e flutuaes em torno desta mdia. A velocidade mdia determinada para intervalos de tempo entre 10min e 1h e as flutuaes so determinadas como mdias para pequenos intervalos de tempo, sendo denominadas rajadas. As flutuaes so causadas pela agitao do vento mdio (turbulncia), provocada pela 58

rugosidade da superfcie terrestre e por processos de troca de calor entre as camadas da atmosfera. Para ventos fortes ocasionados por tempestades de origem ciclnica de longa durao, as flutuaes so causadas, primordialmente, pelo atrito do fluxo de ar com a rugosidade do solo. As rajadas de vento ocorrem numa sequncia aleatria de frequncias e de intensidades. Turbilhes pequenos, de aco local e desordenada, do origem s rajadas mais violentas, gerando foras de alta frequncia e baixa intensidade, com pouca influncia no comportamento global da estrutura. Turbilhes maiores, de dimenses tais que envolvam toda a estrutura, geram foras de baixa frequncia que podem estar em fase ao longo de toda a estrutura.

6.2.

MTODOS E CONSIDERAES PARA ANLISE DAS MEDIES

As rajadas (gust wind speed) so definidas como a magnitude de picos de curta durao ou como o valor RMS (root mean square) da flutuao em torno da mdia. O valor obtido pelo RMS o resultado de um tratamento estatstico da magnitude da velocidade. Este mtodo bastante utilizado nos casos em que existem valores positivos e negativos (ex: funes sinusoidais), pelo que o resultado obtido sempre positivo. Um modo alternativo de representar a parte flutuante do vento atravs da intensidade turbulenta, que relaciona o desvio padro da velocidade do vento com o seu valor mdio. A velocidade do vento a uma determinada altura pode ser definida pela expresso seguinte (Carvalho,2007)

z V (1hr , z ) = V (1hr , z r ) z r

Equao 24

onde z representa a elevao do centro de presso; z r a elevao de referncia eV (1hr , z ) a mdia do vento para 1 hora, medida na altura z r . Efectuando a

correlao com a expresso adoptada no RSA, z r = 10 m, V (1hr ,10) = 18 ou 25 m/s ( conforme o solo tiver rugosidade do tipo 1 ou 2, respectivamente ) e = 0,28 ou 0,20 ( conforme a rugosidade do solo for do tipo 1 ou 2, respectivamente ).

59

O escoamento do ar a baixa velocidade definido quando se conhece a distribuio das presses dinmicas, a presso esttica e a temperatura. Existe uma relao entre a velocidade do escoamento, a sua presso e a diferena de cota altimtrica na equao de Bernoulli. As presses estticas podem ser medidas por sensores ao longo do escoamento. A medio das presses dinmicas pode ser realizada com a ajuda de sensores expostos ao fluxo do escoamento do ar. A medio destas presses serve para calcular as velocidades de escoamento num determinado ponto.

p dx =

V 22 Onde

Equao 25

pdx = Presso dinmica do escoamento no ponto x , em N/m2

V = Velocidade do escoamento no ponto x, em m/s = Massa especfica do fluido Efectuando a correlao com o RSA, a massa especfica do ar () cerca de 1,22 kg/m, podendo-se pois escrever que pdx= 0,613 v 2 . A caracterstica intrinsecamente aleatria da formao de turbilhes impede o tratamento determinstico das velocidades do vento, exigindo um estudo estatstico, obtido atravs de sries temporais. Os registos histricos de um processo estocstico diferem entre si. No entanto, algumas propriedades podem ser observadas. Para as definies de tais propriedades necessrio utilizar alguns conceitos estatsticos. necessria a definio dos parmetros utilizados na avaliao das sries temporais geradas, sejam elas permanentes ou no, para poder avaliar com fiabilidade os ensaios e resultados obtidos. A figura 14(6.1), apresentada por Kareem e Gurley (citados em Carvalho,2007), bastante elucidativa em relao aos tipos de anlises de sinais que se podem efectuar:

60

figura 14 (6.1) descrio estatstica das flutuaes de vento (Carvalho,2007)

6.2.1. ANLISE DE SRIES TEMPORAIS Considere-se a srie temporal x (t) mostrada na Figura 15(6.2).

figura 15 ( 6.2) histrico de um processo aleatrio (Lazanha,2003) A funo de densidade de probabilidade de primeira ordem definida como a fraco total de tempo em que o valor da funo x (t) adquire valores num certo intervalo T, ou seja:

p ( x) =

(dt1 + dt 2 + dt3 + dt 4 ) = dtT T

Equao 26

61

O valor mdio de x (t) num intervalo de tempo T , (E [ x ]), pode ser compreendido como a altura de um rectngulo de base T e rea igual rea contida sob a curva de

x (t):E [x ]T = x(t )dt0t

Equao 27

Introduzindo-se a funo de densidade de probabilidade, pode-se obter a definio fundamental do valor mdio:E [x ] = xp ( x)dx = m +

Equao 28

O valor quadrado mdio de x, E x 2 , definido como:

[ ]

E x = x 2 (t )2 0

[ ]

t

dt T

Equao 29

Finalmente, o desvio padro de x , usualmente representado por , e a varincia

2 , podem ser definidos por:

2 ( x ) = E [x 2 ] (E [x ])2

Equao 30

Segundo Newland (citado em Lazanha,2007), vrios tipos de vibraes aleatrias naturais possuem uma distribuio de probabilidades normal, similar ao formato de um sino, como na Figura 16(6.3).

figura 16 (6.3) densidade de probabilidade para uma distribuio normal (Lazanha,2007)

62

O formato da funo dado por:

p ( x) =

2 2 1 e ( x E [x ]) / 2 2

Equao 31

A funo define uma distribuio normal ou de Gauss, sendo muito utilizada para a representao de excitaes estocsticas na anlise de vibraes aleatrias. Uma vez introduzidas as medidas estatsticas usuais, podem-se tomar as hipteses bsicas assumidas para a parcela flutuante do fluxo de vento. Um processo estocstico constitudo por infinitos histricos temporais. Na prtica, no se dispe de infinitas sries de anlises, pelo que usualmente se assume que o grande nmero de histricos disponvel representa adequadamente o fenmeno em questo. Examinando-se vrias sries temporais x1 (t ), x2 (t ), x3 (t ) , como na figura 17(6.4), podem-se obter propriedades estatsticas ao longo do conjunto de histricos:

figura 17 (6.4) exemplo de sries temporais diversas (Lazanha,2007) Determinando-se os valores de um nmero suficiente de funes para o instante t1 , a funo de densidade de probabilidade para x em t1 pode ser obtida. Um processo similar pode ser adoptado para o instante t 2 . Num processo Gaussiano aleatrio, todas as funes de probabilidade obtidas em todos os instantes, so representadas por distribuies normais. O processo considerado estacionrio se as distribuies de probabilidade, obtidas ao longo dos histricos, no dependerem do tempo absoluto considerado. Por outras palavras, para um processo estacionrio, os parmetros estatsticos (mdia, varincia, etc) determinados sobre a totalidade dos registos possveis no variam com o tempo. 63

Pode-se afirmar que cada srie estatstica representa completamente o conjunto de dados que constitui o processo aleatrio. 6.2.2. ESPECTRO DE POTNCIA DO VENTO Uma metodologia conhecida para a anlise do fluxo de vento consiste na utilizao de espectros de potncia. Um espectro relaciona a distribuio de energia em funo da frequncia considerada. Para a definio matemtica de espectro de potncia, necessria a apresentao dos conceitos de funo de autocorrelao e de transformada de Fourier.

6.2.3. FUNO DE AUTOCORRELAO A funo de autocorrelao para um processo aleatrio x (t) definida como o valor mdio do produto entre dois valores da srie histrica, distantes de um intervalo de tempo ( ), como pode ser observado na figura 18(6.5):

figura 18 (6.5) clculo da autocorrelao (Lazanha,2007) A autocorrelao por ser expressa por:

Rx ( ) = E[x(t ) x(t + )]

Equao 32

Quando o processo estacionrio, o valor de Rx ( ) pode ser obtido apenas de uma srie temporal. Neste caso Rx (t ) no depende do tempo absoluto t , variando

64

apenas em funo do intervalo de tempo .A ordenada de Rx (t ) varia com a varincia ( 2 ) e com o quadrado da mdia ( m 2 ) da seguinte forma: 2 + m 2 R x ( ) 2 + m 2

Equao 33

Para um intervalo de tempo igual a zero, o valor da funo de autocorrelao igual ao valor quadrado mdio:R x ( = 0) = E x 2

[ ]

Equao 34

Para intervalos de tempo muito grandes, , no existe uma relao coerente entre os dois valores x (t) e x (t + ) e o processo tido como no correlacionado. Nesse caso, pode-se demonstrar que:R x ( ) = m 2

Equao 35

Conforme referido, o processo estacionrio Rx (t ) depende apenas do intervalo de tempo . Portanto:

Rx ( ) = E[x(t ) x(t + ] = E[x(t ) x(t ] = Rx ( )

Equao 36

Pode-se admitir que Rx (t ) uma funo par. Todas as propriedades apresentadas acima podem ser observadas num grfico tpico de uma funo de autocorrelao, como na figura 19 (6.6):

figura 19 (6.6) curva da funo de autocorrelao para um processo estacionrio (Lazanha,2007)

65

6.2.4. ANLISE DE FOURIER Para a compreenso dos espectros de potncia e definio do processo do vento sinttico, necessrio o conhecimento dos conceitos envolvidos na anlise de Fourier. Considere-se uma funo peridica qualquer, como a da figura 20(6.7).

figura 20 (6.7) funo peridica arbitrria - (Lazanha,2007) A anlise no domnio da frequncia pressupe que uma funo peridica pode ser obtida pela sobreposio de componentes harmnicos, sendo pois expressa por uma srie trigonomtrica infinita. Assim:

2kt 2kt x (t ) = a0 + ak cos + bk sen k =1 T T

Equao 37

onde a0 , ak , bk so os coeficientes de Fourier dados por:

a0 =ak

1 T /2 x(t )dt T T / 2

Equao 38 Equao 39 Equao 40

2 T /2 2kt x(t ) cos dt T k 1 T T / 2

bk

2 T /2 2kt x / t ) sen dt T k 1 T T / 2

66

As condies matemticas para que a srie geomtrica seja verdadeira so bastante gerais e englobam praticamente todas as situaes do quotidiano da engenharia. Uma funo no-peridica pode ser submetida a uma anlise de Fourier considerando-se que T . Neste caso, a srie de Fourier transforma-se num integral e os coeficientes so representados por funes contnuas de frequncia, chamadas transformadas de Fourier. Para um histrico de mdia igual a zero, a manipulao das equaes anteriores gera a expresso do integral de Fourier:

x(t ) = 2 A( w) cos wtdw + 2 B ( w) senwtdw0 0

Equao 41

Os termos A() e B() so os componentes da transformada de Fourier e podem ser representados por:

1 A( w) = x(t ) cos wtdt 2 1 x(t ) senwtdt 2

Equao 42

B( w) =

Equao 43

Usualmente, no tratamento de processos estatsticos, as equaes anteriores so escritas na forma complexa. Definindo-se X ( w) como:X ( w) = A( w) B ( w)

Equao 44

pode-se obter o par de transformadas de Fourier definido por:

X ( w) =

1 x(t )e iwt dt 2

Equao 45 Equao 46

x(t ) = X ( w)eiwt dw

67

6.2.5. DENSIDADE ESPECTRAL DE POTNCIA DO VENTO Considere-se um histrico temporal de velocidades do vento. Utilizando-se a equao deX ( w) apresentada anteriormente, pode-se obter a funo de

autocorrelao. A funo de densidade espectral de potncia definida como a transformada de Fourier da funo de autocorrelao, ou seja:

S x ( w) =

1 Rx ( )e iw dt 2

Equao 47

Duas propriedades principais da funo S x ( w) devem ser referidas. Quando t = 0 , a rea sob o grfico de S x ( w) igual ao valor quadrado mdio, ou seja:

Rx (t = 0) = S x ( w)dw = E x 2

[ ]

Equao 48

Uma segunda caracterstica importante de S x ( w) torna-se aparente quando a funo de densidade espectral de potncia representada na forma complexa. Pode-se mostrar que o termo B() igual a zero e portanto:

S x (w) = A(w)

Equao 49

7. FUNO DE DENSIDADE ESPECTRAL - DAVENPORT

De acordo com Davenport, a gerao de ventos com rajadas pode ser definido em espectros de energia, onde cada gama de frequncia de rajada tem uma determinada energia, que podem acontecer em diferentes fases (carregamentos harmnicos e/ou sinusoidal) e como tal, utilizada a distribuio estatstica gaussiana para definir a probabilidade da velocidade do vento ser excedida num determinado intervalo de tempo. A anlise das cargas segundo Davenport efectuada com recurso a uma funo probabilstica de espectro de potncia. Numa anlise de densidade espectral de potncia, as cargas podem ser aplicadas com diferentes ngulos de fase, sendo depois correlacionadas e 68

algebricamente somadas. Cada carga aplicada multiplicada por um determinado factor de escala (em funo da frequncia e ngulo de fase da estrutura) e somada com todas as outras cargas aplicadas similarmente. O programa de clculo automtico SAP2000 (verso 9.0.3) analisa cada carga aplicada individualmente. As respectivas cargas sero afectas de factores de escala diferentes, sendo estes obtidos multiplicando as cargas pela raiz quadrada do integral da funo de densidade espectral de potncia, tendo como intervalo as frequncias prprias da estrutura. Assim, cada unidade de frequncia tem um factor de escala associado, funcionando o integral como um somatrio num determinado intervalo. Estes espectros podem ser obtidos atravs de medies de campo ou modelos matemticos. O tipo de origem do espectro no influencia o mtodo de transformao deste em srie temporal. Por este motivo e por existirem muitas formulaes diferentes, na tese somente ser apresentado o modelo de Davenport, um dos modelos tericos de espectro mais utilizados. Geralmente, a frequncia e as funes de densidade espectral so apresentadas na forma adimensional.

f* = f

z Uz

Equao 50

S* ( f * ) = f

S( f ) 2 u*

Equao 51

Onde:

f * = frequncia adimensionalf = frequncia em Hzz = Altura da medio acima do nvel mdio do mar em metros

U z =velocidade mdia em 1 hora na altura z e m/s S* ( f * ) = Funo adimensional de densidade espectral de energiaS ( f ) =Funo de densidade espectral de energia em m 2 /s

u* = velocidade de corte em m/s69

7.1.

FORMULAO ESPECTRAL DE DAVENPORT

Conforme referido anteriormente, a varivel que no caso do vento representa o processo aleatrio a velocidade das rajadas v (t ) . estacionria num intervalo de tempo convenientemente escolhido e tem um valor mdio diferente de zero, sendo:v (t ) = v + v1 (t )

Equao 52

Em que v corresponde a uma solicitao que actua geralmente em regime estacionrio e v1 (t ) a componente de turbulncia, actuando em regime dinmico. a v1 (t ) que se aplica a teoria dos processos aleatrios estacionrios, ergdicos e gaussianos. De acordo com Davenport, tanto v como v1 (t ) variam com a altura acima do terreno segundo uma relao do tipo:

1

v = (h / h0 ) v0

Equao 53

Note-se que a expresso semelhante considerada no RSA, sendo que a diferena se regista no parmetro1

.

Em seguida, apresentam-se os parmetros definidos por Davenport:

1

1

= 0,16 = 0,28 = 0,40

corresponde a terreno descampado ou com pouca vegetao arredores da cidade centro da cidade

1

Para determinar a velocidade do vento segundo Davenport, adoptado o valor de

h0 = 10 m, representando v0 a velocidade em m/s correspondente altura de 10 m. possvel portanto determinar a velocidade de rajada a uma determinada altura h . Relativamente ao espectro de potncia do vento, a cada local pode fazer-se corresponder uma distribuio estatstica Gaussiana de que define a 70

v0

probabilidade da velocidade ser excedida num certo intervalo de tempo. Esta distribuio probabilstica no contempla a altura real da velocidade de rajada mas apenas uma varincia da velocidade v0 para uma altura de h0 =10 m. Define-se U 10 enquanto a mdia da velocidade v0 a uma altura de 10 metros. Resumindo, Davenport define a aco dinmica do vento independentemente da altura real do solo, estudando a densidade espectral do vento em funo da frequncia de rajada. Aps efectuar numerosos ensaios experimentais, Davenport exprimiu a densidade espectral do vento atravs das seguintes funes:

S* ( f * ) =

4x 2

(1 + x )

4 2 3

Equao 54

Onde x = 1200

f U 10

Equao 55

A funo adimensional de densidade espectral de energia ( S * ( f * ) ) depende da frequncia de rajada ( f ) e da velocidade mdia em 1 hora para a altura h=10m ( U 10 ). Recorrendo s Equaes 54 e 55, obtm-se o espectro representado na figura 21(7.1)

fS ( f ) v102

f v10

figura 21 (7.1) espectro de potncia do vento (Davenport) 71

8. ESTRUTURA ANALISADA

A estrutura analisada uma cobertura metlica do tipo sombreador, de forma quadrada e apoiada num pilar central encastrado na base. Pretende-se verificar o factor de segurana da estrutura relativamente aco do vento, considerando quer o RSA quer o EC1 e tendo em conta eventuais efeitos dinmicos. Procura-se ainda quantificar a influncia da variao da altura da cobertura na resposta da estrutura, nomeadamente nos esforos dos seus elementos mais significativos. Para tal, admitem-se alturas de 3, 4, 5 e 6 metros. Pretende-se ainda avaliar a possibilidade da frequncia de rajada coincidir com a frequncia fundamental da estrutura (pois nessa faixa de frequncias a densidade espectral do vento ser elevada), verificar a integridade da estrutura para esse caso especfico e comparar os resultados obtidos utilizando cada uma das metodologias de dimensionamento consideradas. Relativamente ao RSA, este regulamento apenas contempla a aco esttica do vento sobre as estruturas, alertando contudo para a possibilidade de obteno de resultados insatisfatrios no caso de frequncias prprias fundamentais inferiores a 0,5 Hz. No entanto, no sugere qualquer mtodo de clculo para essas situaes. O Eurocdigo 1 considera na sua formulao dos efeitos do vento factores estruturais que tm em considerao a aco dinmica. Mais propriamente, inclui os factores Cs e Cd , que contemplam respectivamente a no simultaneidade das

rajadas de vento e o efeito da vibrao da estrutura devido turbulncia.

figura 22 (8.1 ) imagem 3D da estrutura metlica do tipo sombreador

72

8.1.

MODELAO (PROGRAMA SAP 2000)

Malha adoptada A malha considerada nas coordenadas X e Y definida de modo a permitir o ajuste de placas de policarbonato opalino com espessura de 16 mm, tendo como dimenses 1 metro de largura por 2 metros de comprimento. A malha no eixo z est dividida em 2 pisos, sendo um deles a simulao do piso trreo e consequentemente o encastramento da base (cota=0 m). O outro piso permite definir a posio de 4 escoras, localizadas a 2 metros abaixo da cobertura, aumentando assim a rigidez da estrutura. As dimenses totais da malha so: 4 m de largura,4 m de comprimento e 3 m de altura varivel de 3 a 6 m. Propriedade dos Materiais Os materiais a utilizar na estrutura so ao e policarbonato, que podem ser definidos em SAP2000 da forma indicada nas figuras seguintes:

figura 23 (8.2) propriedades mecnicas do ao

73

figura 24 (8.3) propriedades mecnicas das placas de policarbonato Perfis metlicos a utilizar: RHS 40x40 Estes perfis fazem a separao entre as placas de policarbonato, sendo estas fixas aos RHS e aos perfis de bordadura.

quadro 5(8.1)propriedades do perfil RHS 40x40 (http://www.dec.fct.unl.pt/seccoes/S_Estruturas/Estruturas_metalicas)

IPE 120 Esta seco adoptada para:

Perfis de bordadura da cobertura Perfis de travamento na cobertura Escoras 74

designation G kg/m h mm b mm tw mm tf mm r mm A cm2

hi mm

d mm

pmin mm

pmax mm

AL m /m2

AG m /t2

IPE 120

10,4

120

64

4,4

6,3

7

13,21

107,4

93,4

-

-

-

0,475

45,82

quadro 6 (8.2) propriedades do perfil IPE120 (http://www.dec.fct.u