Aplicação Do EC1 Na Acção Do Vento Sobre Edificios Correntes

1.1 Aplicao do EC1 no clculo da Aco do vento sobre estruturas de edifcios

correntes

1.1 Campo de Aplicao

Edifcios e outras obras de engenharia civil com alturas inferiores a 200 m;

Pontes em que nenhum tramo tenha um vo superior a 200m, desde que satisfaam um

determinado conjunto de critrios relativos resposta dinmica.

A Norma no fornece orientaes relativamente a diversos aspetos, como sejam:

Vibraes de toro (por exemplo, em edifcios altos com um ncleo central);

Vibraes de tabuleiros de pontes devidas turbulncia transversal do vento;

Aes do vento em pontes suspensas ou de tirantes;

Vibrao em que seja necessrio considerar outros modos de vibrao para alm do

fundamental.

1.2 Modelao das Aes do Vento

A ao do vento sobre as construes representada por um conjunto simplificado de presses

ou de foras cujos efeitos so equivalentes aos efeitos extremos do vento, tendo em conta a

turbulncia atmosfrica. Falta texto

1.2.1 Presso exercida pelo vento em superfcies

A presso exercida pelo vento nas superfcies exteriores (x) ou interiores (x), dever ser obtida

pelas seguintes expresses:

onde:

ze, zi - alturas de referncia para a presso em causa;

cpe, cpi - coeficientes de presso para as presses respetivas;

qp- presso dinmica de pico.

importante salientar que a presso resultante exercida numa parede, numa cobertura ou num

elemento a diferena entre as presses que atuam sobre as faces opostas tendo em devida

conta os seus sinais. Uma presso exercida contra a superfcie considerada positiva, ao passo

que uma suco, atuando com um sentido que se afasta da superfcie, considerada negativa.

Figura x Presso exercida em superfcies [x]

1.2.2 Foras exercidas pelo vento

A fora exercida pelo vento, Fw, sobre uma construo ou um seu componente poder ser

determinada diretamente atravs da expresso (x):

onde:

cscd coeficiente estrutural

cf - coeficiente de fora relativo construo ou ao elemento de construo;

qp(ze) - presso dinmica de pico altura de referncia ze;

Aref - rea de referncia da construo ou do elemento de construo.

ou por soma vetorial das foras Fw,e, Fw,i e Ffr, calculadas a partir das presses exteriores e

interiores e as foras de atrito, resultantes do atrito do vento paralelamente s superfcies

exteriores, utilizando as expresses abaixo:

Foras exteriores

Foras interiores

Foras de atrito

onde:

cscd coeficiente estrutural

we - presso exterior na superfcie individual altura ze;

wi - presso interior na superfcie individual altura zi;

Aref - rea de referncia da superfcie individual;

cfr - coeficiente de atrito;

Afr - rea de superfcie exterior paralela ao vento.

Nota: Os efeitos do atrito do vento sobre a superfcie podem ser ignorados quando a rea total

de todas as superfcies paralelas (ou pouco inclinadas) em relao ao vento igual ou inferior a

4 vezes a rea total de todas as superfcies exteriores perpendiculares ao vento (nos lados de

barlavento e de sotavento).

1.3 Velocidade do vento e presso dinmica

A velocidade mdia do vento, vm, dever ser determinada a partir do valor de referncia da

velocidade do vento, vb, o qual depende do regime local de ventos e da variao do vento em

funo da altura, determinada a partir da rugosidade do terreno e da orografia. A presso

dinmica de pico deve tambm ser considerada.

A componente flutuante do vento caracterizada pela intensidade de turbulncia.

1.3.2 Valor de referncia da velocidade do vento

O valor de referncia da velocidade do vento vb deve ser calculado atravs da expresso (x):

em que:

vb,0 - valor bsico da velocidade de referncia do vento;

cdir - coeficiente de direo (valor recomendado =1);

cseason - coeficiente de sazo (valor recomendado =1).

Para efeitos da quantificao do valor bsico da velocidade de referncia do vento, vb,0,

considera-se o Pas dividido nas duas zonas seguintes:

Zona A a generalidade do territrio, exceto as regies pertencentes zona B;

Zona B os arquiplagos dos Aores e da Madeira e as regies do continente situadas

numa faixa costeira com 5 km de largura ou a altitudes superiores a 600 m.

O valor de vb,0 a ser considerado para cada uma das zonas do Pas o constante do quadro

seguinte:

Quadro x Valor bsico da velocidade de referncia do vento []

Zona vb,0 [m/s]

A 27

B 30

1.3.3 Vento mdio

A velocidade mdia do vento a uma altura z acima do solo, vm(z), depende da rugosidade do

terreno, da orografia e do valor de referncia da velocidade do vento, vb, e dever ser

determinada atravs da seguinte expresso (x):

onde:

cr(z) - coeficiente de rugosidade;

co(z) - coeficiente de orografia, (considerar igual a 1,0 salvo especificao em contrrio).

vb - valor de referncia da velocidade do vento

1.3.3.1 Coeficiente de rugosidade

O coeficiente de rugosidade cr(z) tem em conta a variabilidade da velocidade mdia do vento no

local da construo em resultado:

da altura a nvel do solo

da rugosidade do terreno a barlavento da construo, na direo considerada

A expresso (x) para a determinao do coeficiente de rugosidade altura z baseia-se num

perfil de velocidades logartmico:

z0 - comprimento de rugosidade

kr - coeficiente de terreno dependente do comprimento de rugosidade z0, calculado atravs da

seguinte expresso (x):

z0,II - comprimento de rugosidade para a categoria de terreno II (=0,05 m)

zmin - altura mnima, definida no Quadro x

zmx - 200m

A determinao da altura mnima, zmin, e do comprimento de rugosidade, z0, deve ter em

considerao as quatro categorias de terreno caracterizadas no Quadro x

Quadro x Categorias de terreno e respetivos parmetros (com ilustrao) [x]

Nota: Ter em ateno se a construo est situada na proximidade de uma alterao de

rugosidade do terreno, pois o EC1 define um mtodo de clculo diferente para este tipo de

casos.

1.3.3.2 Coeficiente de orografia

Nos casos em que, devido orografia (por exemplo, colinas, falsias, etc.), as velocidades do

vento sejam aumentadas em mais de 5 %, os efeitos correspondentes devero ser considerados

utilizando o coeficiente de orografia co.

Em colinas isoladas ou em cadeia, ou em falsias e escarpas, a velocidade do vento varia em

funo da inclinao, na direo do vento, da vertente virada a barlavento, =H/Lu; a altura H e

o comprimento Lu.

Figura x Ilustrao do aumento de velocidade do vento devido orografia [x]

O coeficiente de orografia, co(z)=vm/vmf, tem em conta o aumento da velocidade mdia do vento

sobre colinas isoladas e escarpas (mas no em regies onduladas e montanhosas), estando

relacionado com a velocidade do vento na base da colina ou da escarpa. Os efeitos da orografia

devero ser considerados nas seguintes situaes:

para locais (de construo) situados em vertentes viradas a barlavento de colinas:

- quando 0,05

- quando

Quadro x Valores do comprimento efectivo Le

Tipo de declive (=H/L)

Declive moderado (0,05 < 0,3)

Le=Lu Le=H/0,3

Fig x - Exemplo de obteno do coeficiente s para falsia e escarpas

1.3.3.3 Construes vizinhas de grande porte e de altura consideravelmente maior

Se uma construo for implantada na proximidade de outra cuja altura seja, pelo menos, o dobro

da altura mdia das construes vizinhas, poder ento ficar exposta (em funo das suas

caractersticas) a velocidades do vento acrescidas, para certas direes do vento. Este tipo de

casos dever ser tomado em considerao.

No caso de um edifcio ter uma altura superior ao dobro da altura mdia have das construes

vizinhas, ento, como primeira aproximao, o clculo de qualquer uma dessas construes

vizinhas poder basear-se na presso dinmica de pico altura zn (ze = zn) acima do solo

expresses abaixo (x):

onde o raio r o seguinte:

O aumento das velocidades do vento pode ser ignorado quando hlow superior a metade da

altura hhigh do edifcio mais alto, isto , zn = hlow.

Figura x Influencia de um edifcio de grande porte sobre duas construes vizinhas (1 e 2) [x]

1.3.4 Turbulncia

A intensidade de turbulncia altura z, Iv(z), definida como o quociente entre o desvio padro

da turbulncia e a velocidade mdia do vento.

O desvio padro da turbulncia, v, poder ser determinado atravs da seguinte expresso (x):

(x)

A intensidade de turbulncia altura z, Iv(z), ento definida pela seguinte expresso (x):

onde:

kI - coeficiente de turbulncia (valor recomendado= 1,0);

co - coeficiente de orografia

z0 - comprimento de rugosidade

1.3.5 Presso dinmica de pico

Dever ser determinada a presso dinmica de pico altura z, qp(z), a qual resulta da velocidade

mdia e das flutuaes de curta durao da velocidade do vento:

onde:

- massa volmica do ar, a qual depende da altitude, da temperatura e da presso atmosfrica

previstas para a regio durante a situaes de vento intenso;

ce(z) - coeficiente de exposio, calculado pela seguinte expresso (x):

qb presso dinmica de referncia, calculada pela seguinte expresso (x):

2.1 Coeficiente estrutural cscd

3.1 Regras Gerais para a determinao de cscd

Para edifcios de altura inferior a 15 m, o valor de cscd poder ser considerado igual a 1.

Para elementos de fachada e de cobertura cuja frequncia prpria seja superior a 5 Hz, o

valor de cscd poder ser considerado igual a 1.

Para edifcios de estrutura porticada que contenham paredes resistentes e cuja altura seja

inferior a 100 m e a 4 vezes a dimenso do edifcio na direo do vento, o valor de cscd

poder ser considerado igual a 1.

Para chamins de seces transversais circulares e com uma altura inferior a 60 m e a

6,5 vezes o seu dimetro, o valor de cscd poder ser considerado igual a 1.

4.1 Determinao de cscd

O procedimento pormenorizado para o clculo do coeficiente estrutural cscd descrito pela

seguinte expresso:

onde:

zs - altura de referncia para a determinao do coeficiente estrutural, ver a Figura x..

kp - fator de pico, definido como o quociente entre o valor mximo da parte flutuante da resposta

e o desvio padro desta;

Iv - intensidade de turbulncia;

B2 - coeficiente de resposta quase-esttica, que tem em conta a falta de total correlao das

presses sobre a superfcie da construo;

R2 - coeficiente de resposta em ressonncia, que tem em conta o efeito da turbulncia em

ressonncia com o modo de vibrao.

Figura x Determinao da altura de referncia para a determinao do coeficiente estrutural

No caso de construes no abrangidas pela Figura x, zs poder ser considerado igual altura da

construo, h.

5.1 Coeficientes de presso para edifcios

6.1 Coeficientes de presso exterior

Os coeficientes de presso exterior cpe aplicveis a edifcios e a partes de edifcios dependem

das dimenses da superfcie carregada A, sendo esta a rea da construo de que resulta a

ao do vento na seco a ser calculada. Os coeficientes de presso exterior so fornecidos para

superfcies carregadas A de 1 m2 e de 10 m2 nos quadros relativos s configuraes de edifcios

adequadas, sendo representados, respetivamente, por cpe,1 (coeficientes locais) e por cpe,10

(coeficientes globais).

Os valores de cpe,1 destinam-se ao clculo de elementos de pequena dimenso e de ligaes com

uma rea igual ou inferior a 1 m2, tais como elementos de revestimento e elementos de

cobertura. Os valores de cpe,10 podero ser utilizados para o clculo da estrutura resistente global

de edifcios.

Figura x Determinao do cpe a utilizar de acordo com a rea carregada []

7.1 Paredes verticais de edifcios de planta retangular

As alturas de referncia ze para as paredes de barlavento em edifcios de planta retangular (ver

na Figura x) dependem da relao h/b e correspondem sempre s alturas superiores das

diferentes partes das paredes. Estas alturas de referncia so indicadas na Figura x para os trs

casos seguintes:

Um edifcio cuja altura h inferior a b dever ser considerado como tendo uma nica

parte;

No caso de um edifcio cuja altura h superior a b mas inferior a 2b, poder considerar-

se que o edifcio constitudo por duas partes, compreendendo: uma parte inferior que

se prolonga na vertical, a partir do solo, at uma altura igual a b, e uma parte superior

constituda pelo restante;

No caso de um edifcio cuja altura h superior a 2b, poder considerar-se que o edifcio

constitudo por diversas partes, compreendendo: uma parte inferior que se prolonga na

vertical, a partir do solo, at uma altura igual a b; uma parte superior que se estende,

desde o topo, numa altura igual a b; e uma zona intermdia, entre as partes superior e

inferior, que poder ser dividida em faixas horizontais com uma altura hstrip.

Figura x Altura de referncia ze em funo de h e b [x]

Figura x Zonas em paredes verticais

Os coeficientes de presso para cada zona so indicados no Quadro x:

Quadro x Valores recomendados dos coeficientes de presso exterior para paredes verticais de

edifcios de planta retangular []

8.1 Coberturas em terrao

As coberturas em terrao so definidas como tendo uma inclinao () tal que 5

Os coeficientes de presso para cada zona so indicados no Quadro x:

Quadro x Coeficientes de presso exterior para coberturas em terrao []

9.1 Coberturas de duas vertentes

A cobertura, incluindo os beirados, dever ser dividida em zonas conforme

representado na Figura x. A altura de referncia ze dever ser considerada igual a h.

Figura x Zonas em coberturas de duas vertentes []

Os coeficientes de presso a utilizar para cada zona so fornecidos no Quadro x

Quadro x Coeficientes de presso exterior para coberturas de duas vertentes []

10.1 Coeficientes de presso interior

O coeficiente de presso interior, cpi, depende da dimenso e da distribuio das aberturas na

envolvente do edifcio. Nos casos em que, em pelo menos duas faces do edifcio (fachadas ou

cobertura), a rea total das aberturas existentes em cada face superior a 30 % da rea dessa

face, as aes na estrutura no devero ser calculadas com base nas regras indicadas nesta

seco.

Nota: As aberturas de um edifcio incluem aberturas de pequena dimenso, tais como janelas

abertas, ventiladores, chamins, etc., e tambm uma permeabilidade secundria devida, por

exemplo, a passagens de ar no contorno de portas, janelas e equipamentos e atravs da

envolvente do edifcio. A permeabilidade secundria situa-se, geralmente, entre 0,01 % e 0,1 %

da rea da face.

Segundo o EC1 uma face de um edifcio dever ser considerada como predominante quando a

rea das aberturas nessa face pelo menos o dobro da rea das aberturas e de outras vias de

passagem de ar nas faces restantes do edifcio considerado.

No caso de um edifcio com uma face predominante, a presso interior dever ser considerada

igual a uma frao da presso exterior ao nvel das aberturas na face predominante. Para o

efeito, devero utilizar-se os valores fornecidos pelas expresses abaixo.

Quando a rea das aberturas na face predominante igual ao dobro da rea das aberturas nas

faces restantes, utiliza-se a expresso (x):

Quando a rea das aberturas na face predominante igual a, pelo menos, trs vezes a rea das

aberturas nas faces restantes,

em que cpe o valor do coeficiente de presso exterior ao nvel das aberturas na face

predominante. Quando estas aberturas se localizam em zonas com valores diferentes das

presses exteriores, dever utilizar-se um valor mdio, ponderado em rea, para cpe.

Quando a rea das aberturas na face predominante est compreendida entre 2 e 3 vezes a rea

das aberturas nas faces restantes, poder ser efetuada uma interpolao linear para o clculo de

cpi.

No caso de edifcios sem uma face predominante, o coeficiente de presso interior cpi dever ser

determinado atravs da Figura x, sendo funo do quociente entre a altura e a profundidade do

edifcio, h/d, e do ndice de aberturas para cada direo do vento, que dever ser determinado

atravs da expresso x.

Figura x Coeficientes de presso interior no caso de aberturas uniformemente distribudas []

Nota: Para valores de h/d entre 0,25 e 1,0 poder efetuar-se uma interpolao linear.

Os coeficientes de presso interior para chamins e para silos abertos, assim como para

reservatrios ventilados por aberturas de pequena dimenso so, respetivamente, -0,60 e -0,40.

A altura de referncia zi para as presses interiores dever ser igual altura de referncia ze para

as presses exteriores nas faces que, pelas suas aberturas, contribuem para a criao da presso

interior. No caso de existirem vrias aberturas, dever ser considerado o maior valor de ze para

determinar zi.

11.1 Coeficientes de Atrito

Para paredes e coberturas, devero ser utilizados os coeficientes de atrito cfr fornecidos no

Quadro x:

Quadro x - Coeficientes de atrito cfr para paredes, platibandas e coberturas []

A rea de referncia Afr indicada na Figura x. Devero ser aplicadas foras de atrito na parte

das superfcies exteriores paralelas ao vento localizada para alm duma certa distncia dos

bordos ou cantos de barlavento; esta distncia igual ao menor valor de entre 2b e 4

Figura x - rea de referncia para as foras de atrito []

A altura de referncia ze dever ser considerada igual altura da construo acima do solo ou

igual altura do edifcio, h.

12.1 Coeficientes de fora

13.1 Elementos estruturais de seco retangular

O coeficiente de fora cf para elementos estruturais de seco retangular, com o vento incidindo

perpendicularmente a uma face, dever ser determinado atravs da expresso (x):

onde:

cf,0 - coeficiente de fora para elementos de seco retangular com arestas vivas e sem livre

escoamento em torno das extremidades;

r - coeficiente de reduo para seces quadradas com cantos arredondados; o valor de r

depende do nmero de Reynolds;

- coeficiente de efeitos de extremidade para elementos cujas extremidades sejam livremente

contornadas pelo vento;

Figura x - Coeficiente de fora cf,0 para seces retangulares com arestas vivas e sem livre

escoamento em torno das extremidades do elemento

Figura x Coeficiente de reduo r para uma seco transversal quadrada com cantos

arredondados

A rea de referncia Aref para este tipo de elementos estruturais dever ser determinada

atravs da expresso x:

onde:

l - comprimento do elemento estrutural considerado.

A altura de referncia ze igual altura mxima, acima do solo, da seco considerada.

Quando for aplicvel, o coeficiente de efeitos de extremidade dever ser determinado em

funo da esbelteza , que por sua vez dever ser definida em funo das dimenses da

construo e posio. Para este efeito, os valores de l devem ser determinados de acordo com o

Quadro x.

Quadro x - Esbelteza efetiva []

Figura x - Valores indicativos do coeficiente de efeitos de extremidade , em funo do ndice

de cheios e da esbelteza

O ndice de cheios fornecido pela expresso x:

Fig x Valores indicativos do coeficiente de efeitos de extremidade em funo do ndice de

cheios e da esbelteza []

O ndice de cheios fornecido pela expresso (x):

onde:

A - soma das reas projetadas dos elementos;

Ac - rea limitada pelo contorno exterior, Ac = l b.

Figura x Definio do ndice de cheios

14.1 Elementos estruturais de seco com arestas vivas

O coeficiente de fora cf para elementos estruturais de seco com arestas vivas dever ser

determinado atravs da expresso (x):

O valor recomendado para cf,0 2,0.

Figura x Seces estruturais com arestas vivas

As reas de referncia devero ser consideradas da seguinte forma:

na direo y : Aref,x=l x b

na direo x : Aref,y=l x d

onde:

l - comprimento do elemento estrutural considerado.

Em todos os casos, a altura de referncia ze dever ser considerada igual altura mxima, acima

do solo, da seco considerada.

15.1 Cilindros de base circular de comprimento finito

O coeficiente de fora cf para um cilindro de base circular de comprimento finito dever ser

obtido atravs da expresso x:





Figura x Coeficiente de fora cf,0 para cilindros de base circular sem livre escoamento em

torno das extremidades e pare diferentes valores da rugosidade equivalente k/b

Nota: A Figura x baseia-se no nmero de Reynolds calculado com

No Quadro x so fornecidos valores da rugosidade superficial equivalente k.

Quadro x Rugosidade superficial equivalente k

A rea de referncia Aref dever ser obtida atravs da expresso x:

onde:

l - comprimento do elemento estrutural considerado

16.1 Cilindros de base circular dispostos em linha

No caso de cilindros verticais de base circular dispostos em linha, o coeficiente de fora cf,0

depende da relao entre a direo do vento e o eixo do alinhamento assim como da relao

entre o afastamento a e o dimetro b, conforme definido no Quadro x. O coeficiente de fora

cf para cada cilindro poder ser obtido atravs da expresso (x):

onde:





- coeficiente fornecido no Quadro x (para a direo mais desfavorvel do vento).

Quadro x Coeficiente para cilindros verticais dispostos em linha

17.1 Aco do Vento Anlise comparativa entre o RSA e o Eurocdigo 1

Nesta anlise comparativa indicam-se as principais diferenas que se podem observar ao nvel

da Aco do vento, entre o Regulamento de Segurana e Aes (RSA) e o Eurocdigo (EC1),

quando aplicveis anlise e dimensionamento de estruturas de edifcios comuns. Para tal,

procede-se anlise comparativa de diversos parmetros, colocando-se comentrios gerais

sobre cada um deles, para um melhor entendimento sobre a sua abordagem e filosofia.

18.1 Anlise Comparativa

19.1 Descrio do Vento

Em termos de zonamento do territrio nacional e para efeitos da quantificao da ao do vento,

a metodologia prescrita pela EN 1991-1-4 [1] igual adotada pelo RSA [2], ou seja,

considera-se o territrio nacional dividido em duas zonas distintas:

Zona A - a generalidade do territrio, exceto as regies pertencentes zona B;

Zona B - os arquiplagos dos Aores e da Madeira e as regies do continente situadas

numa faixa costeira com 5 km de largura ou a altitudes superiores a 600 m.

No que diz respeito velocidade de referncia do vento, existem diversas diferenas entre as

premissas adotadas no EC1 e no RSA. A este respeito, refira-se, em primeiro lugar, que os

valores caractersticos da velocidade do vento na presente Norma correspondem ao quantilho

0,98 da distribuio de probabilidade dos valores mximos anuais (ou seja, trata-se de valores

com uma probabilidade anual de serem excedidos igual a 0,02), ao passo que os valores

caractersticos adotados no RSA correspondem ao quantilho 0,95 da distribuio de

probabilidade dos valores mximos em perodos de 50 anos.[1]

Para a zona B, o valor bsico da velocidade de referncia do vento indicado pelo EC (27m/s)

superior em 11% ao indicado para a zona A (30m/s), procedimento bastante anlogo ao definido

pelo RSA, que apresenta um valor superior em 9,5%. Por outro lado, o perfil de velocidades

mdias, do tipo logartmico, correspondente categoria de terreno II, conforme definida no

EC, e que assume o papel de categoria de referncia, ajusta-se adequadamente a um perfil do

tipo potncia funo linear de (z / 10) com expoente = 0,16, a que corresponde uma

rugosidade de terreno inferior s rugosidades indicadas no RSA ( = 0,20 ou 0,28).[3]

O EC1 possibilita uma maior definio no que diz respeito rugosidade do solo, apresentando

quatro categorias de terreno distintas, enquanto o RSA apenas contempla duas (ver tabelas 2 e

3). Observando as figuras x a) e x b) verifica-se que a rugosidade do tipo I, definida pelo RSA,

bastante semelhante categoria IV definida pelo EC, ambas respeitantes a locais situados em

zonas urbanas, onde predominem edifcios de mdio e grande porte. Por outro lado, o EC

introduz a categoria I, para zonas costeiras expostas aos ventos de mar, tipologia que o RSA no

considera. Nas mesmas figuras, tambm poder observar-se que o EC faz uma subdiviso da

rugosidade do tipo II, tal como preconizada no RSA, em duas categorias distintas,

designadamente, as categorias II e III. [3 guimaraes]

Quadro x Rugosidade do solo (RSA) [guimaraes]

Quadro x Categorias de terreno (EC1) [x]

Figura x Presso dinmica (RSA) e presso de pico (EC1) [3]

Na figura x possvel notar outro aspeto diferenciador entre o RSA e o EC, designadamente, o

EC considera a altura e a categoria de terreno na determinao da componente turbulenta da

velocidade do vento, ou seja, no fator de intensidade de turbulncia do vento. Com efeito, as

perturbaes provocadas pela existncia de obstculos influem no livre escoamento do ar,

provocando o carcter turbulento do vento, e que revela-se no tempo e no espao. De acordo

com o RSA, a componente turbulenta apresenta um valor fixo e pr-determinado de 14 m/s.

Para o EC, esse valor, que no se encontra apresentado, depende da altura e da categoria de

terreno (rugosidade do solo). [3]

Figura x - Velocidade do vento com e sem a componente turbulenta (RSA e EC)

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