A BUSCA DA SIGNIFICAÇÃO NOS ASPECTOS IMPERCEPTÍVEIS DA
LINGUAGEM E DO COTIDIANO.
Osvaldo Militão
Graduado e especializado em matemática pela UFPR, professor do ensino
fundamental, médio e formação de docentes na rede pública e particular.
Resumo
A busca do objeto dessa investigação remeteu o professor à sua própria prática educacional como objeto de pesquisa e procurou analisar e refletir a busca da metodologia adequada. Com essa atividade buscou-se resgatar e evidenciar situações de improvisos numa aula, ou no cotidiano do aluno, que poderiam complementar as metodologias utilizadas no desenvolvimento de um conteúdo. Em outras palavras, buscou-se a chamada “etnodidáticas”, ou seja, maneiras particulares de se explicar ou de entender um conteúdo, no contexto de uma sala de aula ou do cotidiano, tanto do professor como do aluno. Investigando as necessidades da prática pedagógica e refletindo sobre a mesma, foi possível confrontar a eficácia de um método tradicional com o de uma abordagem diferenciada. Foram desenvolvidas as atividades e as observações em duas turmas de 1ºs anos do ensino médio, no Colégio Estadual Arnaldo Busato, na cidade de Pinhais. Durante o desenvolvimento, conforme o planejamento para o segundo trimestre do ano de 2008, do conteúdo funções do 2º grau, foi possível identificar num ambiente de aula situações ricas, oportunas e inspiradoras. Na maneira particular de ensinar do professor, nas falas improvisadas entre professor-aluno ou ainda nas conversas entre os próprios alunos. Por comparação de rendimento entre as turmas observadas, foi possível verificar que a intervenção pedagógica diferenciada mostrou-se capaz de melhorar o desempenho dos alunos, que passaram a demonstrar uma maior segurança em relação ao conteúdo aprendido.
Palavras-chave
Comparação. aula tradicional. aula contextualizada. significação. linguagem
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1. Introdução
O problema da qualidade na educação atinge todo o país, por isso são
efervescentes as discussões neste sentido. Esse quadro preocupante sempre
ocupou um grande espaço nos discursos de muitos dirigentes, ligados ou não
a educação, e também nos discursos teórico-acadêmicos, que muitas vezes
não entram na essência dos problemas, por isso, acabam não atingindo a
prática da sala de aula.
Com a reflexão da prática vêm os questionamentos: Como contribuir
dentro das possibilidades e da realidade para uma mudança positiva na
aprendizagem dos alunos? O que poderia ser mudado? Quais seriam as
conseqüências de se fazer “assim ou assado”? O que estaria acontecendo no
“cerne” das aulas? De que maneira se estaria efetivando a aprendizagem
nessas aulas? O que acontece nos momentos onde o professor consegue ser
mais bem entendido?
Investigar as necessidades da sua prática pedagógica, da sua escola ou
de seus alunos, encontrando soluções ou sugerindo mudanças é uma ação
que professores têm feito (uns com mais, outros com menos tempo) no seu
dia-a-dia.
Confrontar a eficácia de um método tradicional com o de uma
abordagem diferenciada, fazendo a análise individual da linguagem em
observações de atividades práticas, e ainda, analisar outras formas de
expressão utilizadas pelos elementos de um grupo, na abordagem de um
conteúdo matemático, foi a estratégia utilizada no estudo do gráfico de uma
função quadrática. Onde buscou-se identificar palavras-chave, comparações,
sinônimos ou dicas, que poderiam potencializar as metodologias utilizadas no
desenvolvimento de uma aula.
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Analisar na linguagem utilizada pelo professor e na linguagem utilizada pelo
aluno, os fatos, as abordagens e as técnicas, evidenciando os prós e os
contras nas “falas” envolvidas, buscando assim a significação nas formas de
contextualizar conceitos matemáticos, nos aspectos muitas vezes
imperceptíveis da linguagem ou do cotidiano. E também, analisar a
comunicação entre professor-conteúdo-aluno, desobrigada da necessidade
imediata do uso dos termos da matemática formal, como mais um método
para contextualizar um conteúdo. Essas análises foram metas de
investigação, onde se
pretendeu verificar e evidenciar sua efetiva contribuição ao processo ensino
aprendizagem.
2. Referencial teórico
A busca da metodologia adequada, remetendo o professor à sua
própria prática educacional como objeto de pesquisa, exige da capacidade e
competência do professor, um exercício que leva ao “cerne” da
reflexividade, ou seja, a relação entre o pensar e o fazer, e entre o conhecer
e o agir (PIMENTA, 2005).
Quando um aluno questiona a utilidade de um conteúdo explicado
naquele momento, por parte do professor persiste uma limitação para
responder a tal pergunta, apresentada de forma um tanto quanto imediatista
e laboral. Na sua formação o professor foi habilitado dentro da ótica em que,
a Matemática oferece uma variedade de conceitos abstratos, que servem de
modelos para situações concretas, permitindo assim analisar, prever e tirar
conclusões de forma eficaz em circunstâncias onde uma abordagem
empírica, muitas vezes não conduz a nada (LIMA, 1996).
Na maioria das vezes esse aluno não possui uma bagagem muito
grande de conhecimento profissional, devido à sua idade, e em sua grande
maioria ainda não tem um objetivo claro traçado para seu futuro. Muitos
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alunos cursando o ensino médio, quando indagados, ainda não sabem se vão
continuar ou não os estudos, e ainda assim a escola não se orienta somente
pela lógica do mercado (KUENZER, 2005). O ato de despertar num aluno
desinteressado a motivação capaz de fazê-lo interessar-se pelo conteúdo
trabalhado, não é fácil. Falta o domínio ao professor em responder de
improviso a esse questionamento, de como usariam esse conteúdo , ou até
o conhecimento de todas as práticas onde a Matemática está inserida como
uma ferramenta, pois a diversificação de seu uso é grande.
Situações como essa, levam à reflexão do real papel da escola e da
educação matemática na pós-modernidade, na qual, a vida individual e social
vai sendo invadida pela ciência e pela tecnologia de forma muito dinâmica,
rompendo com uma estabilidade dos conhecimentos que proporcionam
apenas uma explicação parcial. Ao mesmo tempo, a participação na vida
social, política e produtiva está exigindo conhecimentos e atitudes que
abrangem todas as áreas. Sem o conhecimento da ciência e tecnologia, uma
pessoa não consegue de forma efetiva, discernir, compreender, decidir,
participar, usufruir, escolher ou julgar. A aprendizagem desses
conhecimentos, apesar de ser o ideal de cada aluno que entra numa escola,
não se reflete nos últimos resultados que trazem os dados do desempenho
escolar. Essa é uma realidade que impõe novos desafios para a escola na
construção de uma autonomia ainda possível (KUENZER, 2002).
Para uma pessoa estar bem ajustada no meio em que vive e ter plenas
possibilidades de usufruir a sua condição de cidadão, vai depender do nível
de conhecimento que possui. Uma pessoa informada ou disposta a receber
mais informações, apresenta uma curiosidade nata ou que ainda deve ser
provocada. Isso acaba impelindo essa pessoa a buscar novos conhecimentos.
O seu vocabulário, a sua capacidade de comunicação e a sua disposição a
entender o novo, quando colocado à sua frente, a envolverá numa rede
simbiótica de informações, onde, além de incorporar conhecimentos acabará
produzindo mais conhecimentos. A matemática, como ciência que utiliza uma
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linguagem específica para traduzir de forma organizada as situações que
podem ser mensuradas, se enquadra de forma implícita nessa dinâmica de
aprendizagem acima descrita. Com isso, temos uma outra forma de refletir a
educação matemática. Aquela que se embasa no princípio de que, todos
podem produzir Matemática, nas suas diferentes expressões (BORBA, 2005).
Por sua natureza, as situações abordadas ou analisadas num contexto
de sala de aula devem ganhar uma atenção toda especial. Por sala de aula
será utilizada a idéia de qualquer espaço físico (seja a sala em si, uma
quadra, uma oficina, um laboratório ou outros), onde houver interação direta
entre professor-alunos (VASCONCELLOS, 2004). É na sala de aula que
acontece a educação escolar, onde o professor na sua prática, seleciona
conteúdos, passa posições políticas, ideológicas, transmite e recebe afetos e
valores, enfim, a sala de aula é um espaço de interação entre os sujeitos
envolvidos mediados pela realidade.
Nessas situações onde acontece de forma efetiva o processo educativo,
a linguagem como ferramenta de interação, assume um papel de suma
importância. Mais especificamente na linguagem matemática, observa-se
uma dualidade. A linguagem utilizada, tendo que ser ao mesmo tempo
apropriada para os alunos e apresentada de forma mediadora entre a
linguagem comum e a formal. Nesse contexto, esse aspecto dual da
linguagem, tem um ponto de extrema delicadeza. Se forem utilizadas nesse
processo as palavras certas que proporcionem um entendimento claro, ou
que ainda as dúvidas que surgirem, forem bem expostas, bem declaradas,
então, esses serão fatores que vão tornar mais efetivo e irão favorecer o
entendimento e a apropriação do conteúdo desenvolvido, pois a relação
entre o pensamento e a palavra é um processo, um movimento contínuo de
vaivém do pensamento para a palavra, e vice-versa (VASCONCELLOS, 2004).
Dispensar uma atenção especial, e ter a sensibilidade de perceber quando
uma forma de falar está sendo mais efetiva que a outra é uma tarefa que
exige disponibilidade, paciência e tempo.
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Identificar uma palavra ou uma forma de se expressar, que proporcione
um melhor entendimento por parte do aluno ou por parte do professor,
quando o professor tem a necessidade e tenta ser mais claro, é um trabalho
de verdadeira garimpagem, tanto nas falas que compõem a comunicação
quanto na relação aluno-professor-conteúdo. Essa investigação das falas e
das atividades na prática de sala de aula, aparenta ser um campo fértil na
busca da significação e da contextualização, tão necessárias em sala de aula,
para justificar uma afirmativa e convencer o aluno, conduzindo-o a um
apropriamento dos conteúdos trabalhados. D’ambrósio (2005) aponta
inúmeros estudos sobre etnomatemática do cotidiano, ou seja, a matemática
não aprendida nas escolas, mas em ambientes diversos como: familiar, nas
brincadeiras, no trabalho, entre outros. Cada indivíduo ou cada grupo tem
uma maneira particular de aprender ou de ensinar. Nas salas de aula, temos
uma diversidade grande em relação à origem, tanto familiar quanto cultural
do aluno. Como conseqüência dessa diversidade, é comum perceber a
utilização de formas diferentes de pensar para resolver um mesmo problema.
Essas diferentes maneiras ou formas de ensinar, receberam a
denominação de “etnodidáticas”, termo identificado por D’Ambrósio (2005),
ao analisar um trabalho de dissertação de tese. Nas formas que se dão esse
ensinar, estão as técnicas e as linguagens utilizadas implícitas no
conhecimento dos alunos, ambas, se envolvidas numa dinâmica de
reciprocidade entre quem ensina e quem aprende, propiciará uma troca de
experiências bastante produtiva, tanto para o professor como para o aluno.
Daí o professor estará exercendo um de seus principais papéis na função de
educador, o de mediador, ou seja, aquele que vai ser o interlocutor entre o
conteúdo novo e a experiência trazida pelo aluno. Segundo Kuenzer (2005), o
conhecimento se dá na interação dos sujeitos e de suas linguagens.
Abordando a educação matemática em uma perspectiva
fenomenológica e entendendo fenômeno como o que se mostra, o que
aparece, o que se manifesta a consciência, Bicudo (1999) aponta que os
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significados que irão proporcionar um melhor entendimento, aparecerão de
diversos modos: na análise de uma situação, na análise de um objeto ou na
própria experiência, dependendo do sentido dado para a realidade analisada.
Trazendo esses apontamentos para a realidade e levando eles de
encontro aos problemas da aprendizagem dos alunos, ficou evidente a
necessidade de uma diversificação ao planejar uma aula com atividades
práticas. A psicologia cognitiva (BRITO, 2005), mostra que a maneira como a
aprendizagem acontece é diferente da maneira como ela vai ser incorporada,
isso significa que, dependendo do que vai ser aprendido, diferentes
mecanismos de aprendizagem serão acionados e, dependendo da situação
na qual a aprendizagem ocorre, será processada diferentemente, além de
incorporada e retida na estrutura cognitiva de formas distintas. Essa
diversificação envolveria incluir no planejamento, todos os recursos
disponíveis que tenham alguma ligação com o assunto da aula planejada,
como desenvolver atividades ou comentar situações na qual o aluno tenha
condições de se inteirar do assunto, como a matemática do esporte, a
matemática nas bulas dos remédios, a matemática nas artes, na música, no
cinema, nas profissões, na natureza, entre outros.
Segundo Caraça (2005), não basta conhecer os fenômenos, temos que
compreendê-los, determinando as razões da sua produção, descobrindo e
evidenciando suas relações. Preparar uma atividade diferenciada e levar os
alunos para fora da sala de aula, é uma atividade que deverá ser feita, a
critério do professor, sempre quando necessário ou conveniente. Isso não
descarta as aulas mais tradicionais, e nem diminui a sua importância, mesmo
porque elas representam a maior parte do trabalho de um professor durante
o ano letivo. A proposta fica apenas no âmbito de “nutrir” essas aulas mais
tradicionais com atividades alternativas, e que pudessem ser um
complemento, auxiliando assim, o estudante a compreender os fenômenos,
sabendo o porquê da sua existência e o que ele tem a ver com a realidade
dele e de outras pessoas.
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3. Metodologia
Essa atividade foi desenvolvida no Colégio Estadual Arnaldo Faivro
Busato, situado no centro de Pinhais. Um município distante de Curitiba 9 km
e que limita-se com as cidades de Piraquara, Quatro Barras, São José dos
Pinhais e Colombo.
No início do ano o colégio contava com aproximadamente 2400 alunos,
distribuídos em 3 turnos, manhã, tarde e noite, nos cursos de ensino
fundamental, médio e profissional (formação de docentes e administração).
Por ser o colégio mais antigo da cidade e por oferecer cursos
profissionalizantes há mais tempo, o colégio usufrui um certo prestígio por
parte da comunidade e acaba atraindo estudantes de várias partes do
município e também de cidades vizinhas. A clientela que compõe os alunos
do colégio Arnaldo Faivro Busato, se origina de várias regiões e apresenta
uma característica de grande diversidade em relação à sua origem, ao seu
nível de entendimento e ao nível de experiências pessoais.
Nas turmas onde foi desenvolvida essa atividade, também se observa
essa origem diversificada. Nos 1ºs anos C e D do colégio, os alunos têm
idades entre 15 e 18 anos. No início do ano, cada turma contava com 35
alunos, mas no decorrer do ano letivo a composição da turma se modificou
devido às transferências recebidas ou expedidas e também por
remanejamentos entre turnos, que ocorreram por vários motivos, entre eles,
o primeiro emprego, às vezes na forma de estágio. Em alguns casos, alunos
que trocam escolas particulares pela escola pública no final do ano.
Por sondagem, nas turmas onde foi desenvolvida a atividade, foi
constatado que a maioria dos alunos não exercem atividade remunerada, ou
seja, não trabalham. Por isso disporiam de tempo para se dedicar mais aos
estudos. Mas em contrapartida, também por sondagem, o tempo médio de
estudo diário é muito pouco, segundo relato dos alunos.
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Por ser um assunto que ocupa boa parte do tempo trabalhado nas 1ªs
séries do ensino médio, a partir de uma definição, as funções são
trabalhadas basicamente por resolução de exercícios propostos, e muitos
deles quase sem explicação prática que faça muito sentido para o
entendimento do aluno.
A análise do arremesso de uma bola de basquete em direção ao cesto,
daria as condições ideais para ilustrar, de maneira que o aluno entendesse,
todos os elementos que compõe a representação gráfica da curva que
descreve uma função do 2º grau, a parábola.
De forma diferente da feita até então, resgatar do conhecimento do
aluno, situações onde se podia verificar o aparecimento das parábolas, e
antes de continuar os estudos, passar toda a nomenclatura e as relações
entre os elementos da representação gráfica de uma função do 2º grau, foi o
que se esperou dessa atividade.
4. Resumo das atividades
O desafio desta atividade foi confrontar a eficácia de um método
tradicional com o de uma abordagem diferenciada, e ao mesmo tempo
responder aos anseios e clamores dos alunos na expectativa por fazer uma
aula de matemática na quadra de esportes. Para isso, foram selecionadas
duas turmas de 1ºs anos do ensino médio no período da tarde, com 30
alunos cada uma.
Inicialmente foram feitos dois planos de aula, um para ser desenvolvido
de forma tradicional, usando apenas textos de livros, aulas expositivas e com
todas as atividades desenvolvidas dentro da sala de aula.
O outro plano teve o objetivo de aplicar e analisar uma aula utilizando-
se também de atividades práticas para abordar o conteúdo função
quadrática. Para isso desenvolveu-se uma primeira parte em sala de aula,
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uma segunda parte na quadra de esportes e a conclusão de novo em sala de
aula.
Assim, foi desenvolvida a aula tradicional em sala de aula e após as
exposições, foi proposta aos alunos uma questão envolvendo interpretação
de um gráfico da função do 2º grau.
Na turma que desenvolveu a atividade em quadra, foi feita a mesma
exposição da outra turma, porém usou-se como atividade prática a análise
da trajetória de uma bola de basquete em direção à cesta, com o objetivo de
ilustrar a curva da parábola representada num gráfico. E enquanto era feita
essa análise, foi sendo apresentada a nomenclatura devida.
Após a conclusão das atividades com as duas turmas, também foi
proposta aos alunos que tiveram a atividade na quadra, a mesma questão
aplicada na outra turma, que teve uma aula mais tradicional.
A partir de uma conversa com os alunos ao citar um arremesso de
basquete e comparar a trajetória da bola, com os pontos da curva, que em
matemática é chamada de parábola, foi questionado como se poderia
descrever por meio da linguagem matemática os procedimentos que um
arremesso perfeito no basquete deveria ter.
O professor e os alunos, chegaram a uma suposição referente ao tal
arremesso perfeito, no qual a trajetória do centro da bola seria os pontos da
parábola que descreve uma função quadrática. Esse suposto arremesso
perfeito ficaria próximo da seguinte estratégia: Em linha reta faz-se uma
estimativa da localização do ponto médio (a metade da distância do
arremessador e da cesta). Imagina-se uma linha vertical nesse ponto médio
(seria o eixo de simetria da parábola), considerando a altura da tabela e o
eixo de simetria, tem-se um ponto imaginário (o vértice da parábola), onde
com o arremesso, a bola teria que atingí-lo e imediatamente após a bola
atingir esse ponto, começaria a sua trajetória decrescente (esse ponto
imaginário seria o ponto máximo da parábola). Pronto, assim foi descrito por
suposição, o procedimento para colocar a bola na trajetória rumo à cesta,
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pois do outro lado do eixo de simetria o movimento da bola se repete
simetricamente.
5. Análise dos resultados
Essa atividade foi desenvolvida no 2º trimestre do ano de 2008, e de
acordo com o planejamento anual da disciplina de matemática, o conteúdo
função quadrática deveria ser desenvolvido nesse período.
Após o término das atividades com as duas turmas; no 1º C, uma aula
mais tradicional, só com uso de livros e na sala de aula; no 1º D, uma aula
ilustrada com a prática na quadra de esportes, foi possível observar
conforme tabela abaixo, após a avaliação aplicada nas duas turmas, um
rendimento muito semelhante, não sendo possível de imediato identificar
uma diferenciação no desempenho de ambas.
Tabela 1 - Desempenho 1º C (aula tradicional)
Percentual de acertos
Percentual de erros
Não respondidas
Questão I 100% 0% 0%
Questão II 100% 0% 0%
Questão III 100% 0% 0%
Questão IV 90,3% 6,4% 3,3%
Questão V 74,2% 19,3% 6,5%
Questão VI 70,9% 16,1% 13%
Fonte: o autor
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Tabela 2 - Desempenho 1º D (aula prática)
Percentual de acertos
Percentual de erros
Não respondidas
Questão I
100% 0% 0%
Questão II 100% 0% 0%
Questão III 100% 0% 0%
Questão IV 95,2% 4,8% 0%
Questão V 81% 19% 0%
Questão VI 90,6% 4,7% 4,7%
Fonte: o autor
No entanto, ao longo do trimestre, foi possível observar após o estudo
das funções quadráticas, uma característica diferencial em relação ao
desempenho das duas turmas. Por exemplo, quando foi trabalhado o assunto
inequações quadráticas ou outro assunto que envolvesse função quadrática,
os alunos que trabalharam de maneira mais prática, recordavam e
respondiam com maior segurança, do que os alunos que fizeram o trabalho
de forma mais tradicional.
Como se pode verificar na tabela 3 a seguir, esse fato também pode
ser observado quando se compara o aumento percentual da média
trimestral das duas turmas.
Tabela 3 – Média trimestral do 1º C e 1º D
1º trimestre 2º trimestre Aumento percentual das médias do 1º p/ o 2º trimestre.
Média 1º C(aula tradicional) 51 60 17,64%Média 1º D(aula prática) 41 54 31,70%
Fonte: Documentação da secretaria da escola
Pela tabela, observa-se que os alunos do 1º ano D, aqueles que
demonstraram uma maior segurança, quando abordados sobre conteúdos
que necessitavam de um pré-conhecimento em função quadrática,
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apresentaram um aumento percentual, maior do que os que tiveram as aulas
de uma maneira mais tradicional.
6. Conclusão final
Pela análise e observação das atividades práticas na abordagem de um
conteúdo matemático, buscou-se identificar a contribuição do uso de
palavras-chave, comparações, sinônimos ou dicas, que poderiam
potencializar as metodologias utilizadas no desenvolvimento de uma aula.
A análise individual da linguagem ou outra forma de expressão,
utilizada pelos elementos de um grupo, foi a estratégia utilizada no estudo do
gráfico de uma função quadrática. Essa atividade foi desenvolvida num
colégio estadual, na cidade de Pinhais em duas turmas do 1º ano do ensino
médio com 35 alunos cada uma. Numa turma foi desenvolvida uma aula
tradicional e em outra, como complemento, foi desenvolvida além da aula
tradicional, também uma atividade na quadra de esportes.
Ao analisar uma atividade onde foi possível confrontar a eficácia de um
método tradicional com o de uma abordagem mais diferenciada, percebeu-se
que numa aula, o uso de atividades práticas, juntamente com uso de gráficos
ou figuras, diversifica as formas de linguagens e amplia a visão do aluno,
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promovendo assim um maior entendimento do assunto exposto e uma
apropriação mais sólida dos conteúdos.
Mesmo nas aulas desenvolvidas de maneira mais tradicional, pôde-se
sentir a necessidade de dinamizar a comunicação. Para uma informação ser
absorvida e processada com maior eficiência, foi necessário fazer uso de
comparações no sentido de buscar o conhecimentos do aluno fazendo uma
relação com o que estava sendo desenvolvido.
Por observações feitas no processo, pela aceitação dos alunos e pela
evolução verificada, quando comparada as médias das notas após a
atividade desenvolvida, conclui-se que essa intervenção pedagógica
mostrou-se capaz de melhorar o desempenho dos alunos.
7. Recomendações
A proposição de uma atividade prática numa quadra de esportes deve
ser bem planejada, com os alunos devendo saber quando vai começar e
terminar a atividade, pois alguns confundem aula de matemática com
atividade de lazer.
O uso de uma figura, um gráfico ou um outro recurso visual ajuda o
aluno entender melhor o contexto do qual o assunto função quadrática está
inserido.
Num ambiente de sala de aula, acontecem situações ricas, oportunas e
inspiradoras, na maneira particular de ensinar do professor, nas conversas
complementares improvisadas entre professor-aluno ou ainda nas conversas
entre os próprios alunos, quando estão estudando.
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O professor deve ficar alerta para situações de sala de aula que fluem e
nos dão pistas de como uma denominação ou uma comparação sem
compromisso, pode ajudar momentaneamente o entendimento. Por exemplo,
numa equação 56 – 7x = 0, esconder com o apagador o 7x mostrando que, o
que está escondido, deve valer também 56, para dar zero. E para passar
mais confiança no aluno, o professor pode minimizar a importância de
resolver essa equação com uso de algoritmo, incentivando o cálculo mental
dizendo que é uma questão simples, de tabuada apenas.
Trabalhar a conscientização de alguns alunos, que entendem de
maneira errada uma atividade prática, que tem como objetivo facilitar a
aprendizagem. Parece que nesses alunos ficou um certo comodismo, e o
entendimento errado de que para tudo, tem que ter uma atividade lúdica.
Esses alunos acabam esquecendo que o trabalho às vezes é árduo e só traz
recompensas no seu término.
8. Apêndices
Apêndice A - Plano de aula tradicional
O QUE COMO QUEM ONDE
Efetuar uma revisão da reta real
Por meio de questionamentos, lembrar a composição da reta real por infinitos pontos e a correspondência de cada ponto para cada número real.
Professor Sala de aula
Revisar o plano Mostrar os eixos coordenados que dividem Professor Sala de aula
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cartesiano um plano em quadrantes, bem como a marcação de pontos nesse plano.
Apresentar os gráficos de uma função quadrática
Mostrar a sua representação por uma parábola, bem como os elementos e suas interpretações.
Professor Sala de aula
A resolução de problemas envolvendo função quadrática.
Apresentar e comentar a resolução de alguns exemplos, destacando nesses, os elementos de uma função quadrática.
Professor Sala de aula
Exercícios de fixação. Organizar os alunos em grupos e propor a resolução de alguns exercícios sobre função quadrática e sua representação gráfica, observando as resoluções, as dificuldades e as soluções.
Os alunos deverão resolver em grupos
Sala de aula.
Apêndice B - Plano de aula diferenciada com atividade prática na quadra
O QUE COMO QUEM ONDE
Efetuar uma revisão da reta real.
Por meio de questionamentos, Lembrar a composição da reta real por infinitos pontos e a correspondência de cada ponto para cada número real.
Professor Sala de aula
Revisar o plano cartesiano Mostrar por construção os eixos coordenados, a divisão do plano em quadrantes e a localização dos pares
Professor Sala de aula
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ordenados.Usar como ilustração o jogo de batalha naval.
Definir função quadrática Mostrar a função como uma relação específica entre dois conjuntos.
Professor Sala de aula
Apresentar os gráficos de uma função quadrática
Após apresentar os gráficos e seus elementos aos alunos, propor analisar um arremesso perfeito no basquete e descreve-lo através dos elementos de um gráfico de uma função quadrática.
Professor e alunos. Sala de aula
A resolução do problema envolvendo função quadrática.
Levar os alunos até a quadra e verificar na prática se a descrição do arremesso perfeito, através da linguagem dos gráficos realmente leva a bola na trajetória da cesta.
Professor e alunos. Quadra de esportes.
Exercícios de fixação. Organizar os alunos em grupos e propor a resolução de alguns exercícios sobre função quadrática e sua representação gráfica, observando as resoluções, as dificuldades e as soluções.
Os alunos deverão resolver em grupos
Sala de aula
Apêndice C - Questão proposta para avaliação da atividade desenvolvida nas
duas turmas:
Considere a função quadrática definida por f(x) = ax² + bx + c, conforme
gráfico da figura 1.
Figura 1 – Gráfico de uma função quadrática
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Fonte: LONGEN, Adilson. Matemática ensino médio – coleção nova didática. Vol. 1. Curitiba:
Positivo, 2004.
Assinale (V) ou (F) conforme as afirmações sejam verdadeiras ou falsas,
respectivamente:
I) O número real c é negativo. ( )
II) O número real a é negativo. ( )
III) O gráfico admite um eixo de simetria em y = 2 ( )
IV) b² - 4ac > 0. ( )
V) O maior valor de y na função é y = 2.( )
VI) A função é crescente para x pertencente ao intervalo ]3 , ∞ [. ( )
Apêndice D - Fotos
Foto 1 – Professor mostrando no
quadro o esquema a ser comparado
com um gráfico da função
quadrática.Fonte: o autor
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A foto 1 mostra o professor construindo no quadro o esquema de um
arremesso e as analogias com uma parábola.
Foto 2 – aula na quadra – professor
descrevendo os procedimentos a
serem utilizados.Fonte: O autor
A foto 2 mostra o professor
conversando na quadra com os
alunos e mostrando na prática os
procedimentos levantados na
suposição de um arremesso perfeito
no basquete.
Foto 3 – Alunos tentando na
prática colocar a bola rumo
à cesta, seguindo a
trajetória de uma parábola.
Fonte: O autor
A foto 3 mostra os alunos
comprovando na prática, se
o procedimento suposto em
sala de aula realmente
levaria a bola na trajetória da cesta.
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Foto 4 – Alunos verificando na
quadra o procedimento
descrito em sala.
Fonte: O autor
A foto 4 mostra por outro
ângulo de visão da cesta (em
linguagem matemática por
outro plano), um aluno
comprovando na prática, se o procedimento suposto em sala de aula
realmente levaria a bola na trajetória da cesta.
9. Referências
BICUDO, Maria Aparecida Viggiani (org). Pesquisa em Educação Matemática:
Concepções e Perspectivas, Editora Unesp, São Paulo, 1999.
BORBA, M. C; ARAUJO J. L. Pesquisa qualitativa em educação matemática.
Belo Horizonte: Autentica, 2005.
BRITO, Márcia Regina F. de (org). Psicologia da Educação Matemática: Teoria
e Pesquisa, Editora Insular, Florianópolis, 2005.
CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos Fundamentais da Matemática. Lisboa:―
Gradiva, 6ª Ed., 2005.
20
D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: Elo entre as Tradições e a
Modernidade, Editora Autêntica, Belo Horizonte, 2005.
KUENZER, Acácia Zeneida (org). Ensino Médio: Construindo uma proposta
para os que vivem do trabalho. Editora Cortez, 4ª Ed., São Paulo, 2005.
LIMA, Elon Lages. et.al. A matemática do ensino médio. Rio de Janeiro: SBM,
1996.
LONGEN, Adilson. Matemática ensino médio – coleção nova didática. Vol. 1.
Curitiba: Positivo, 2004.
PIMENTA, Selma Garrido, Evandro Ghedin (orgs). Professor Reflexivo no
Brasil: Gênese e Crítica de um conceito, Editora Cortez, 3ª Ed.,São Paulo,
2005.
VASCONCELLOS, Celso dos S. Construção do conhecimento em sala de aula.
São Paulo: Libertad, 2004.
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