CLCULO DE ESPECTROS (WI)
ALIASING
Aliasing (erro de atribuio) um risco casual inerente s anlises
espectrais de dados discretos. Este risco acontece por causa dos
limites impostos pelo intervalo de amostragem, ou o tempo entre
pares de pontos de dados. Uma vez que um mnimo de 2 pontos
requerido mesmo para pensar em desenhar uma onda co-seno ou seja,
um ponto para o pico e outro para o cavado a mais alta freqncia que
podemos representar a freqncia de Nyquist, com n/2 = , ou fn/2 =
0.5. Uma onda desta freqncia executa um ciclo a cada dois pontos, e
assim um conjunto de dados discreto no pode representar
explicitamente variaes que ocorram com maior freqncia.
Podemos imaginar o que acontece para o espectro de uma srie de
dados se ela inclui importantes processos fsicos que variam mais
rpido que a freqncia de Nyquist. Se assim o for, a srie de dados
dita sub-amostrada (undersampled), o que significa que os pontos na
srie so muito espaados para representarem apropriadamente estas
variaes rpidas. Contudo, variaes que ocorrem em freqncias maiores
que a freqncia de Nyquist no desaparecem. Ao invs, suas contribuies
so espuriamente atribudas a algumas baixas mas representativas
freqncias, entre 1e n/2. Estas variaes de alta-frequncia so ditas
como sendo aliased (i.e., parece ocorrer em um outro lugar).
Fig. 1. Suponha que os tringulos representem seus dados yt e que
a curva preta represente um harmnico ajustado a esses dados.
Contudo, se os dados da srie tivessem na realidade sido produzidos
pelo processo indicado pela curva vermelha tracejada, a curva
ajustada estaria dando a impresso errnea de que a fonte de dados
esteve na realidade flutuando na freqncia mais baixa. Notem que,
embora o eixo dos tempos seja seqencial de 1 a 14, a curva preta
indica que os dados foram amostrados em maiores intervalos. Variaes
na freqncia em vermelho so ditas como sendo aliased na freqncia da
curva em preto.
A Fig. 1 ilustra o significado de aliasing. Imagine que o
processo fsico que gerou seus dados seja representado pelos dados
da curva tracejada. A srie de dados yt produzida pela amostragem
deste processo em intervalos de tempo t resultando nos pontos
indicados com X na curva. Suponha, assim, que voc tenha apenas 5
dados no (ou n=5). Se assim for, a freqncia da curva tracejada
maior do que a freqncia de Nyquist, (veja que f=4/5 maior do que
f=1/2), significando que a srie real oscila muito rpido para ser
adequadamente amostrada na resoluo dos pontos da curva preta. Ao
contrrio, se apenas a informao dos pontos discretos no tempo est
disponvel, estes dados apareceriam como uma funo co-seno, freqncia
f=1/5, ou =2/5, o que mais baixa que a freqncia de Nyquist. Note
que porque as funes co-seno so ortogonais, este mesmo efeito ir
ocorrer independentemente se variaes de diferentes freqncias tambm
esto presentes nos dados.
Assim, o efeito do aliasing na anlise espectral que qualquer
energia (quadrado das amplitudes) atribudas aos processos variando
em freqncias maiores que a freqncia de Nyquist sero erroneamente
adicionados a algumas daquelas n/2 freqncias que esto representadas
pelo espectro. A freqncia fA > ser aliased em uma das freqncias
representveis f(com 0 < f
