Descrio do Programa:
1. Reviso: Esforos simples, vinculaes, reaes de apoio, equaes de
Disciplina: Anlise Estrutural 1
Esforos simples, vinculaes, reaes de apoio, equaes de equilbrio, diagramas de esforos em vigas isostticas.
2. Diagramas de esforos em estruturas isostticas planas:Vigas gerber, prticos, trelias, arcos, grelhas.
3. Clculo de deslocamentos em estruturas isostticas3. Clculo de deslocamentos em estruturas isostticasTeoremas de energia, Princpio dos Trabalhos Virtuais.
4. Linha de influncia em estruturas isostticas (vigas Gerber e prticos planos)
BIBLIOGRAFIA BSICA:SORIANO H. L., Esttica das Estruturas, Ed. Cincia Moderna, 1ed. 2007.ALMEIDA M. C. F. Estruturas Isostticas, Ed. Ofic. de Textos, 1ed., 2009.MACHADO Jr. E. F. Introduo Isosttica EdUSP, 1999.BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:AMARAL, O.C. Estruturas isostticas. Belo Horizonte: UFMG, 1977.ROCHA, A.M. Teoria e prtica das estruturas: isosttica e isogeometria. v. ROCHA, A.M. Teoria e prtica das estruturas: isosttica e isogeometria. v. 1. Rio de Janeiro: Cientfica, 1973. CAMPANARI, F. Teoria das estruturas. v. 1 Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1975.BORESI, A.P.; SCHMIDT, R.J. Esttica. So Paulo: Thomson, 2003.FONSECA, A. Curso de mecnica. Rio de Janeiro: Ao Livro Tcnico, 1972. 2 v.GORFIN, B. Estruturas isostticas. Rio de Janeiro: LTC, 1978.GORFIN, B. Estruturas isostticas. Rio de Janeiro: LTC, 1978.KISELEV, V. Structural mechanics. Moscou: Mir, 1972.POLILLO, A. Mecnica das estruturas. Rio de Janeiro: Cientfica, 1973.SCHIEL, F. Introduo resistncia de materiais. So Paulo: Harper & Row do Brasil, 1984.SUSSEKIND, J.C. Curso de anlise estrutural: estruturas isostticas. v.1. So Paulo: Globo, 1981.
AVALIAES 1 AVALIAO: 01/04/20101 VALOR: 2,5 PONTOS CONTEDO: - Vigas gerber,
- Prticos
2 AVALIAO: 13/05/2011 VALOR: 2,5 PONTOS 2 AVALIAO: 13/05/2011 VALOR: 2,5 PONTOS CONTEDO: - Trelias, Arcos, grelhas3 AVALIAO: 10/06/2011 VALOR: 2,5 PONTOS. CONTEDO: - Teoremas de energia,
- Princpio dos Trabalhos Virtuais;4 AVALIAO: 01/07/2011 VALOR: 2,5 PONTOS.
:CONTEDO: Linhas de influncia em estruturas isostticasATENDIMENTO: 2 de 13:10 s 14:50; 4 de 08:00 s 9:40
Durante a prova, no poder usar celular, ir ao banheiro, nem sairpara tomar gua (portanto, se previnam!)
Projeto de Edificaes
Projeto Arquitetnico
Projeto Estrutural
1
2
INTRODUO
Projeto Estrutural
Projeto de Fundaes
Projeto de Instalaes
2
3
4
Estrutura
Parte Resistente da Edificao
Vigas Pilares Lajes
DEFINIO DE ESTRUTURASDEFINIO DE ESTRUTURAS
a parte da obra com a finalidade de absorver as aes a ela submetidas de forma eficiente e econmica transmitindo-as ao solo (atravs da fundao) e, ainda transmitindo-as ao solo (atravs da fundao) e, ainda
dando forma ao modelo arquitetnico idealizado.
Funo da EstruturaGarantir a forma espacial idealizada para a construo, e assegurar sua integridade pelo perodo de tempo que se julga perodo de tempo que se julga necessrio
DEFINIO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS
DEFINIO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS
o estudo do comportamento dos elementos estruturais e suas relaes de modo a obter como
O que
Engenharia de
Estruturas ?
estruturais e suas relaes de modo a obter como produto final uma estrutura eficiente e segura.
1o Passo Determinao dos Esforos Solicitantes da estrutura
Aspectos Gerais do Projeto EstruturalAspectos Gerais do Projeto Estrutural
Disciplinas: Anlise de Estruturas 1 e 2
2o Passo Determinao da Resistncia da Estrutura
Estimada em funo das dimenses, da forma e do material dos elementos estruturais
Disciplinas: Estruturas em Concreto, Estruturas em ao, Estruturas em madeira
SolicitaoResistncia da Estrutura
> Ok !
SolicitaoResistncia da Estrutura
< Perigo Colapso da Estrutura
Se a estrutura no segura ...Se a estrutura no segura ...
ANLISE ESTRUTURAL(Disciplinas: Anlise Estrutural 1 e 2)
Tem por objetivo obter os valores dos esforos edeslocamentos de uma estrutura, os quais so obtidosaplicando os conceitos da Teoria das Estruturasaplicando os conceitos da Teoria das EstruturasIsostticas e Hiperestticas.
Geometria da Estrutura
10 Passo
Arquitetura Materiais Aes
Sistema EstruturalVnculos
20 Passo
Definio dos Carregamentos
Anlise Estrutural(Disciplinas: Anlise Estrutural 1 e 2)Anlise Estrutural(Disciplinas: Anlise Estrutural 1 e 2)
Peso Prprio Sobrecarga
Vento Equipamentos
30 Passo
Esforos Deslocamentos
Anlise da EstruturaDiagrama de momentos fletores
Reaes de apoio
Dimensionamento EstruturalDimensionamento Estrutural40 Passo
Conhecidos os esforos solicitantes, faz-se o dimensionamento da estrutura (verifica se as dimenses dos elementos estruturais e a resistncia do material que os constitui, so capazes de resistir aos esforos; em caso negativo, aumenta-se as dimenses dos elementos e/ou a resistncia do material constituinte. Calculam-se novamente os esforos e verifica se a estrutura resiste aos esforos)
Dimensionamento EstruturalDimensionamento Estrutural40 Passo
Segurana
Conforto
Resistncia Solicitao
Limitar Deslocamentos
Dimensionamento
Aplicao dos conceitos de Resistncia dos Materiais para o
material particular
(Disciplinas: Estruturas de ao, concreto ou madeira)
Conforto Limitar Deslocamentos
Deve-se garantir que a estrutura suporte de forma segura, estvel e sem deslocamentos excessivos todas as solicitaes que estar sujeita durante sua execuo e utilizao.
MDULO I
-REVISO: Momento de uma fora em relao a um pontoMomento de uma fora em relao a um pontoEquaes de equilbrio, Vinculaes,Reaes de apoio, Esforos simples,Esforos simples,Diagramas de esforos em vigas isostticas.
kMjMiMFFFrrr
kjiFrM zyx
zyx
zyx
rrr
rrr
rrr++===0
Momento de uma fora em relao a um pontoCaso Tridimensional:
Fr
rr
d
0Mr
FFF zyx
yzzyx FrFrM = zxxzy FrFrM = xyyxz FrFrM =jM yr
iM xr
x
y
kM zr
0Mr
Mx: tendncia de girar em torno de xMy: tendncia de girar em torno de y
o
z
kM zMz: tendncia de girar em torno de z
Mo: momento em relao a origem O, da fora aplicada em A.Sentidos de Mx My Mz : regra da mo direitaSentido anti-horrio: positivo
Momento de uma fora em relao a um ponto
o ngulo entre r e F
FBAFrM BABrrrr
==
/
Caso Tridimensional:
FdrFsenM == 0 o ngulo entre r e F
a distncia perpendicular linha de ao da fora
dB
A
MB: momento em relao a um ponto qualquer B, da fora aplicada em A.
FBAFrM BAB == /
A
BBAr /
r
Fr
EQUILBRIO DE ESTRUTURAS TRIDIMENSIONAIS Em um determinado ponto de uma estrutura tridimensional,
pode-se ter 6 movimentos: 3 de translao nas direes x, y e z e 3 rotaes em torno dos eixos x, y e z.
6 Equaes de Equilbrio: 6 condies para a estrutura estar em equilbrio:-As somas das foras nas direes x, y e z devem ser nulas
-As somas dos momentos em torno dos eixos x, y, e z devem
0 =xF 0 =yF 0 =zF
-As somas dos momentos em torno dos eixos x, y, e z devem ser nulos:
0 =xM 0 =yM 0 =zM
MOMENTOS EM UMA ESTRUTURA PLANAEXEMPLOS: VIGAS E PRTICOS PLANOS - so estruturas definidas no plano (x,y) e sujeitas a foras aplicadas no plano (x,y)
Y
X
S
y
Para a seo S: xz
O momento em torno do eixo y nulo, pois Fz = rz =0 0=+= zxxzy rFrFM
O momento em torno do eixo x nulo pois F = r =0
=+=pois Fz = rz =0 0=+= zyyzx rFrFM
H apenas momento em torno do eixo z, perpendicular ao plano da figura: ou onde d a distncia perpendicular fora F
xyyxz FrFrMM == FdM =
H foras apenas nas direes x e y e momentos apenas em torno do eixo z (eixo perpendicular ao plano), logo:
0=xM 0=yM0=zF
EQUILBRIO DE UMA ESTRUTURA PLANA
0=xM 0=yM0=zF
zA MM =
A estrutura estar em equilbrio se:
Momento em torno do eixo z, em relao a um ponto qualquer A da estrutura
0 =xF 0 =yF 0 =AM
A estrutura estar em equilbrio se:
3 equaes de equilbrio
0 =AMObs: a condio deve ser verificada para qualquer ponto da estrutura
Reaes (foras de vnculo) numa estrutura Aes externas conhecidas foras ou qualquer outro tipo
de ao que cause deformao na estrutura. Exemplos: peso do corpo, vento, variao de temperatura, movimento do solo sobre o qual a estrutura est apoiada (recalque), foras sobre o qual a estrutura est apoiada (recalque), foras decorrentes do tipo de utilizao da estrutura (peso de paredes, equipamentos, etc)
Foras externas desconhecidas reaes ou foras de vnculos. Atravs dessas foras o solo e/ou outros corpos impedem que a estrutura se translade ou sofra rotao, obrigando-a a permanecer na mesma posio. As reaes obrigando-a a permanecer na mesma posio. As reaes ocorrem nos pontos da estrutura onde a mesma vinculada (tem contato) com o solo ou outro corpo.
Reaes incgnitas do problemaH uma reao incgnita na direo de cada movimento impedido
1. Apoio mvel (1 gnero) Impede apenas 1 movimento de translao (a reao tem linha de ao conhecida). Exemplos
Reaes (foras de vnculo) numa estrutura plana
Impedem o movimento vertical
Permite o giro e o deslocamento horizontal da barra
movimento verticalRy Reao: Ry
2. Apoio fixo (2 gnero) Impede a translao em todas as direes, mas no impede rotao. (a reao no tem linha de ao conhecida). Exemplos
Reaes (foras de vnculo) numa estrutura plana
ao conhecida). Exemplos
Impedem o movimento vertical e horizontal
RyRx
Reaes: Rx e Ry
Permite o giro da barra
Rx
Reaes: Rx, Ry e MZMz
3. Engaste (3 gnero) Impede movimentos de translao e rotao
Reaes: Rx, Ry e MZRy
ENGASTAMENTO
Impede a barra de girar e de se deslocar
Representao dos apoios nas estruturas:
(Impede deslocamento vertical)
A B
Apoio mvel RA
(Impede deslocamento horizontal)
Reaes (foras de vnculo) numa estrutura planaRepresentao:
a)Viga em balano engastada na extremidade:
b)Viga bi-apoiadaRxR
engaste Apoio fixo
Apoio mvel
Ry
Rx
RyRy
Rx
M
Exemplo: dente Gerber Representa um apoio fixo (uma
viga est se apoiando na outra)
VNCULOS EM ESTRUTURAS TRIDIMENSIONAIS Em um determinado ponto de uma estrutura tridimensional,
pode-se ter 6 movimentos: 3 de translao nas direes x, y e z e 3 rotaes em torno dos eixos x, y e z.
O n de reaes incgnitas em um vnculo pode variar de 1 a 6, dependendo de quantos desses 6 movimentos estiverem impedidos. Ter uma reao incgnita na direo de cada movimento impedido. Por exemplo, em engaste (todos os movimentos so impedidos), tm-se como reaes: Rx, Ry, Rz, Mx, My, Mz.Mx, My, Mz.
6 equaes de equilbrioAtravs das equaes de equilbrio, calculam-se as reaes nos vnculos, que so as foras incgnitas do problema.
CLCULO DAS REAES EM ESTRUTURAS PLANAS
0 =F 0 =F 0 =M
A estrutura estar em equilbrio se:
3 equaes de equilbrio0 =xF 0 =yF 0 =AM
Atravs das equaes de equilbrio, calculam-se as reaes nos vnculos, que so as foras incgnitas do problema.
ESTRUTURA ISOSTTICA N de reaes incgnitas = N de equaes de equilbrio
3 equaes de equilbrio
O n de vnculos que a estrutura possui, apenas aquele necessrio para impedir seu movimento ( a estrutura no se movimenta)
EQUILBRIO DE ESTRUTURASESTRUTURA HIPOSTTICA N de reaes incgnitas < N de
equaes de equilbrioO n de vnculos que a estrutura possui menor que aquele necessrio para impedir seu movimento ( a estrutura se movimenta)necessrio para impedir seu movimento ( a estrutura se movimenta)
ESTRUTURA HIPERESTTICA N de reaes incgnitas >N de
Movimento horizontal no est impedido!
Exemplo:
ESTRUTURA HIPERESTTICA N de reaes incgnitas >N de equaes de equilbrio
O n de vnculos que a estrutura possui maior que aquele necessrio para impedir seu movimento ( a estrutura no se movimenta)O clculo ser visto em anlise estrutural 2
EQUILBRIO DE ESTRUTURASATENO: pode acontecer do n de vnculos ser igual ao n de equaes de equilbrio, porm eles no serem suficientes para impedir que a estrutura se movimente. Nesse caso, diz-se que a estrutura est vinculada de forma ineficaz ( alguma das equaes de equilbrio no satisfeita. Exemplo:satisfeita. Exemplo:
A equao no satisfeita (a menos que a soma das componentes em x das foras externas aplicadas se anulem). A trelia pode se movimentar horizontalmente. Uma das reaes verticais no poder ser determinada.
0 =xF
verticais no poder ser determinada.
CLCULO DAS REAES DEVIDO A CARGAS DISTRIBUDAS
Para determinar as reaes da viga, substitui a carga distribuda p por uma carga concentrada P de mdulo igual rea A (P = A) e cuja linha de ao passa pelo centride da rea A.linha de ao passa pelo centride da rea A.
P=A
O B D x R R
RH =
p
O B
A
RH
Rv Rv Rv Rv
x : Coordenada x do centride da rea AA: rea definida pela carga distribuda p
ESFOROS SIMPLESSeja um corpo em equilbrio sujeito a um conjunto de foras. Se separarmos o corpo em duas partes (A e B) atravs de um corte qualquer, para que cada parte permanea em equilbrio devem aparecer no CG da seo do corte foras internas ( e ) equivalentes parte que foi retirada. Assim cada parte fica em
Fr
mr
equivalentes parte que foi retirada. Assim cada parte fica em equilbrio separadamente.
CFx
Fy
Fzm
PARTE A (em equilbrio)
Fr
C: CG da seo do corte : vetor da fora resultante no CG, devido parte que foi retiradaFx, Fy, Fz :componentes de F em x, y e z
mmr
Fr
ESFOROS SIMPLESSo obtidos decompondo a fora e o momento que atuam no CG da seo S do corte em 2 componentes: uma perpendicular ao plano do corte (fora e momento ) e outra no plano do corte N
rTr
r
Fr
mr
C
Fr
Qr r
(fora e momento ).Qr Mr
C
mr
Mv
r
DECOMPOSIO DA FORA DECOMPOSIO DO MOMENTO
Nr
Seo S
C M Tr
Seo S
ESFOROS SIMPLES
C
Fr
Qr
C
mr
Mv
Nr
TrQr Mr Esforos simples atuantes na seo S
C Q Nr
Seo S
C Mv
Tr
Seo S
Pode ser feito reduzindo as foras da esquerda para o CG da seo na parte B ou reduzindo as foras da direita para o CG da seo na
Clculo dos esforos em uma seo S qualquer da estrutura:
na parte B ou reduzindo as foras da direita para o CG da seo na parte A (escolhe-se o lado que der menos trabalho para calcular).
S
F1 F2
RH
Rv
S
F1 F2
Rv
Pelas foras da direita:
Pelas foras da esquerda:
ESFOROS SIMPLES
dS
1. ESFORO NORMAL ( )Nr
Sejam 2 sees quaisquer separadas de uma distncia infinitesimal ds:
CG
Nr
Seo S
Nr
dS Nr a soma de todas as componentes, na direo
normal seo, das foras externas que atuam em um dos lados da seo (esquerdo ou direito).
Efeito de : variar a distncia que separa as sees, permanecendo as mesmas paralelas (provoca um movimento da seo na direo normal mesma)
Nr
movimento da seo na direo normal mesma)
Nr
Nr
> 0: trao < 0: compresso
CG
Nr
Seo S
Nr
dS
CG
Nr
Seo S
Nr
dS
C
QrQr
dS
Sejam 2 sees quaisquer separadas de uma distncia infinitesimal ds:
Qr
Qr2. ESFORO CORTANTE ( )
a soma de todas as componentes, sobre o plano da seo, das foras externas que atuam em um dos lados da seo (esquerdo ou direito).
Qr
Seo S Efeito de : provoca um deslizamento de uma seo em relao outra, ou seja, provoca um corte
Qr
Ao invs de calcular pode calcular suas componentes e (sendo y e z eixos
Qr
QrQr
Qr z Qr componentes e (sendo y e z eixos
ortogonais definidos no plano da seo)y
QrzQC
yQr
y zQ
2. ESFORO CORTANTE ( )Qr
zQr ds
r z Se calculados pelas foras da esquerda e 0>Qr0>Qr
Sentidos positivos de ey
Qrz
QrConveno de sinais:
zQ
zQr yQ
r
yQr
z
y esquerda e quando tiverem os sentidos positivos dos eixos z e y.
0>yQ0>zQ
S
F1 F2
RH
R Se calculados pelas foras da direita e quando tiverem os sentidos contrrios aos eixos z e y.
0>y
Qr0>z
QrRv
S
F1 F2
Rv
Tr
dS
Sejam 2 sees quaisquer separadas de uma distncia infinitesimal ds:3. MOMENTO TOROR ( )T
r
Sentidos positivos de Tr
C Tr
dS Sentidos negativos deT
r
C Tr
Seo S Tr
Tr a soma de todas as componentes de momentos, em relao
ao eixo normal seo definido no CG, das foras externas
C T
Seo S Tr
T ao eixo normal seo definido no CG, das foras externas que atuam em um dos lados da seo (esquerdo ou direito).
Efeito de : provoca uma rotao relativa das duas sees em torno de um eixo perpendicular s sees e que passa pelo CG, ou seja, torce a pea.
Tr
CG
Mr
dS dS
Mr
Mr
Fr
r
Fr
Sejam 2 sees quaisquer separadas de uma distncia infinitesimal ds:4. MOMENTO FLETOR ( )Mr
CG
Seo S Mr
M
no plano
Fr
Fr
binrio de foras
Mr
a soma de todas as componentes de momentos, sobre o plano da seo e em relao ao CG, das foras externas que atuam em um dos lados da seo (esquerdo ou direito).em um dos lados da seo (esquerdo ou direito).
Efeito de : provoca uma rotao da seo em torno de um eixo situado no seu prprio plano; provoca um alongamento em uma parte da seo e um encurtamento na outra parte flete a pea
Mr
4. MOMENTO FLETOR ( ) (cont.)Mr
Ao invs de calcular pode calcular suas componentes e (sendo y e z eixos ortogonais definidos no plano da seo)
Mr
yMr
zMr
z
y v
yMr
Traciona as fibras superiores e comprime as fibras inferiores
yMr
y
zMv
yMr
zMv
zMr
comprime as fibras inferiores
Traciona as fibras da frente e comprime as fibras de trs
Sinal de e : Mr
Mr
Sinal de e : Muitas vezes no se define um sinal para o momento fletor, calcula-se o mdulo e informa quais as fibras tracionadas. Exemplo: M = 8kNm (traciona fibras superiores)
yM zM
ESTRUTURAS PLANAS CARREGADAS NO PRPRIO PLANOEXEMPLOS: VIGAS E PRTICOS PLANOS estruturas definidas no plano (x,y) e sujeitas a foras aplicadas no plano (x,y)
Y
X
S
0=yM 0== TM x
No tem carga na direo z 0=zQ
Para a seo S: x
y
z
0zM
No tem carga na direo z 0=zQ
ESFOROS NUMA SEO QUALQUER N, MZ = M e Qy = Q
H cargas na direo x 0NH cargas na direo y 0yQ
Conveno de sinais do momento fletor em estruturas planas:
Em prticos planosEm vigas:
Diagrama de momento fletor (DMF): representa a variao do momento fletor ao longo da estrutura (desenha o diagrama no lado tracionado da barra)
Mmx >0 DMF
+ +__
Em prticos planos
considera momento positivo se traciona as fibras internas
considera momento positivo se traciona as fibras inferiores
_
Mmx
ds
ESTRUTURAS PLANAS CARREGADAS NO PRPRIO PLANOESFOROS NUMA SEO QUALQUER N, M e Q
SENTIDOS POSITIVOS DOS ESFOROS:Se calculados pelas foras da esquerda ds
Q
Q
M M
N N
y
x
y
x
da esquerda
S
F1 F2
RH
Rv
Se calculados pelas foras da direita
S
F1 F2
Rv
ESTRUTURAS PLANAS CARREGADAS NO PRPRIO PLANO
Y
X
S1 Y
X
ds
z
S2 X
M M
Q
Q
N N Sentidos positivos
dos esforos S3
SEO S1:
SEO S2: Y
X
ds
z
M
M
Q Q N
N SEO S3:
Y
X
ds
z
M
M
Q Q
N
N
A barra representada por seu eixo
Adota o eixo x na direo do eixo da barra e o eixo y para cima (olhando por dentro do prtico)No clculo dos esforos olha cada barra de tal modo que fiquem horizontais e aplica a conveno de sinais
DIAGRAMAS DE ESFOROS NORMAL E CORTANTE Diagrama de esforo normal (DEN)Diagrama de esforo cortante (DEQ)No importa de qual lado da barra desenha os diagramas DEN e DEQ, o importante indicar o sinal do esforo: positivo ou negativo.
q
R = qL/2 R = qL/2 A B
ds
Q y y
Conveno
DEQ + - qL/2 qL/2
RV = qL/2 RV = qL/2 Q
Q
M M
N N x x
Em B (pela direita): Q=RVB Q = - RVB
Em A (pela esquerda): Q=RVA Q = RVA