Universidade Estadual de Maringá Centro de Ciências Biológicas
Departamento de Biologia Programa de Pós-Graduação em Ecologia de
Ambientes Aquáticos Continentais
ANÁLISE DE COVARIÂNCIA (ANCOVA)
Ubirajara Lima Fernandes
Análise de covariância é uma análise que testa os principais efeitos e interações de variáveis categóricas, de uma variável dependente contínua, para controlar os efeitos de outras variáveis contínuas selecionadas, que covariam com a dependente.
O que é uma ANCOVA?
Objetivo
Mostrar modelos lineares com resposta contínua de um ou mais preditores categóricos.
Ubirajara Lima Fernandes
ANCOVA
Técnica fundamentada entre a análise de variância (ANOVA) e a análise de regressão linear.
Ideia básica: Incorporar à ANOVA uma ou mais variáveis quantitativas correlacionadas com a variável resposta.
A covariável deve ser quantitativa (se for qualitativa, deve-se ser
substitua análise por um modelo em blocos).
Reduzir o erro experimental na comparação dos tratamentos.
Ubirajara Lima Fernandes
Diferenças entre ANOVA e ANCOVA
Em ANOVA a variabilidade é dividida em dois componentes:
Efeito experimental; Erro - experimental e diferenças
individuais.
Efeito Erro
Na ANCOVA a variância está dividida em três componentes básicos: Efeitos; Erro; Covariável.
Efeito Erro Covariável
Ubirajara Lima Fernandes
1. Eliminar o erro sistemático que ocorre fora do controle do pesquisador e que pode enviesar os resultados;
2. Verificar situações em que outra variável afeta o experimento;
3. Ajustar as médias da covariável, de modo que o valor médio da covariável seja o mesmo em todos os grupos.
Para que usar uma ANCOVA?
Agranonik e Machado (2011)
Ubirajara Lima Fernandes
Em modelos experimentais, para controle de fatores que não podem ser aleatórios, mas que podem ser medidos em uma escala de intervalo.
Em projetos observacionais, para remover os efeitos de variáveis que modificam a relação das variáveis categóricas coma variável dependente.
Gerar modelos como os de regressão de regressão.
Onde e como usar uma ANCOVA?
Ubirajara Lima Fernandes
O que é uma covariável?
É uma variável quantitativa que apresenta um relacionamento linear com a variável dependente. A covariável necessita estar correlacionada com a variável resposta para que se possa fazer uso de tal análise.
Ubirajara Lima Fernandes
Na ANCOVA é possível utilizar uma ou mais covariáveis. Entretanto, se o número de covariáveis for muito grande, há uma redução na eficiência estatística do procedimento. A solução é.... Número máximo de covariáveis = (0,10 x tamanho da amostra) – (Número de grupos - 1)
Agranonik e Machado (2011)
Quantas covariáveis posso usar?
Ubirajara Lima Fernandes
Exemplo:
Tamanho da amostra = 100 Grupos = 5
NºCov = (0,10 x 100) – (5 – 1)
NºCov = 6
Agranonik e Machado (2011) Ubirajara Lima Fernandes
(I) Provir de amostras independentes; (II) as variáveis respostas devem ter distribuição normal; (III) deve existir relação linear entre a covariável e a variável resposta; (IV) deve existir homogeneidade de variâncias entre os grupos.
Pressupostos
Agranonik e Machado (2011)
Ubirajara Lima Fernandes
A relação entre cada covariante e variável dependente deve ser a mesma para cada nível da variável independente.
Homogeneidade de variâncias entre os grupos
Ubirajara Lima Fernandes
H0 e H1 precisam ser declaradas de forma diferenciada de uma ANCOVA em relação a ANOVA. A hipótese nula, neste caso é de que não há interação, ou seja, as retas são paralelas (homogeneidade da regressão). H0: Não há efeitos significativos da (variável independente)
sobre (variável dependente) controlado pela (covariável).
H1: Há efeitos significativos da (variável independente) sobre (variável dependente) controlado pela (covariável).
Formulação da hipótese nula
BYU Center for Teaching & Learning Ubirajara Lima Fernandes
Realizando ajustes para remover a influência da covariável na variável independente. 1 – Calculando a soma dos quadrados (SS) da variável independente (y) e da covariável (x).
Como a ANCOVA funciona?
+ Ubirajara Lima Fernandes
2 – Calcular a soma dos produtos dos resíduos (SP). A variável dependente (y) e a covariável (x) deve ser usadas.
Como a ANCOVA funciona?
+ Ubirajara Lima Fernandes
Como a ANCOVA funciona? 3 – Soma dos quadrados ajustados (SS_adj) Usa as SS para a covariável (x) e a variável dependente (y), assim como a soma dos produtos (SP) (Dados das etapas 1 e 2). Dessa forma pode-se ajustar a SS para a variável dependente.
+
Ubirajara Lima Fernandes
Como a ANCOVA funciona?
4 - Usando a SS ajustados, realiza uma análise de variância para verificar diferenças entre os grupos. Esta é exatamente uma ANOVA regular, mas usando a SS ajustados em vez dos originais. Os graus de liberdade não são afetados.
Ubirajara Lima Fernandes
5 - Pode-se determinar se a covariável é significativa obtendo o valor de F e valor de p.
Como a ANCOVA funciona?
Ubirajara Lima Fernandes
Teste Post-hoc para ANCOVA
Pode ser feito usando o médias ajustadas para ANCOVA
Ubirajara Lima Fernandes
Em resumo...
+
Soma dos quadrados
Soma dos produtos
Soma dos quadrados ajustados
+
+
Ubirajara Lima Fernandes
Uma análise de ANCOVA será construída para determinar diferenças significativas entre uma variável independente sobre uma variável dependente controlado por uma covariável.
BYU Center for Teaching & Learning
Delineamento amostral para ANCOVA
Ubirajara Lima Fernandes
Os delineamentos devem possuir:
Como devo usar uma ANCOVA?
1 quantitativa
1 categórica
Variáveis independentes
1 quantitativa
Variáveis dependentes
Covariável. Contínua.
Fatores. Discreta.
Resposta. Contínua.
Ubirajara Lima Fernandes
Profundidade
Substratos artificiais e naturais
Variáveis independentes
1 quantitativa
Variáveis dependentes
Covariável
Fatores
Resposta
Densidade de Tubastraea spp.
H0: Não há efeitos significativos do substrato natural/artificial sobre densidade de Tubastraea spp. controlado pela profundidade.
Ubirajara Lima Fernandes
Há efeitos significativos do substrato natural/artificial sobre densidade de Tubastraea spp. controlado pela profundidade, ANCOVA, F(2,26) = 4,83, p<0,05.
G.L. entre grupos
G.L. dentro dos grupos
Valor de F ajustado para covariância
Significância estatística ajustada para covariância
Demonstração dos resultados
Ubirajara Lima Fernandes
Demonstração dos resultados
Gráficos de scatterplots Uso de tabelas
Ubirajara Lima Fernandes