Ancova análise de covariância (ecologia quantitativa) ubirajara l. fernandes

Universidade Estadual de Maringá Centro de Ciências Biológicas

Departamento de Biologia Programa de Pós-Graduação em Ecologia de

Ambientes Aquáticos Continentais

ANÁLISE DE COVARIÂNCIA (ANCOVA)

Ubirajara Lima Fernandes

Análise de covariância é uma análise que testa os principais efeitos e interações de variáveis categóricas, de uma variável dependente contínua, para controlar os efeitos de outras variáveis contínuas selecionadas, que covariam com a dependente.

O que é uma ANCOVA?

Objetivo

Mostrar modelos lineares com resposta contínua de um ou mais preditores categóricos.


ANCOVA

Técnica fundamentada entre a análise de variância (ANOVA) e a análise de regressão linear.

Ideia básica: Incorporar à ANOVA uma ou mais variáveis quantitativas correlacionadas com a variável resposta.

A covariável deve ser quantitativa (se for qualitativa, deve-se ser

substitua análise por um modelo em blocos).

Reduzir o erro experimental na comparação dos tratamentos.


Diferenças entre ANOVA e ANCOVA

Em ANOVA a variabilidade é dividida em dois componentes:

Efeito experimental; Erro - experimental e diferenças

individuais.

Efeito Erro

Na ANCOVA a variância está dividida em três componentes básicos: Efeitos; Erro; Covariável.

Efeito Erro Covariável


1. Eliminar o erro sistemático que ocorre fora do controle do pesquisador e que pode enviesar os resultados;

2. Verificar situações em que outra variável afeta o experimento;

3. Ajustar as médias da covariável, de modo que o valor médio da covariável seja o mesmo em todos os grupos.

Para que usar uma ANCOVA?

Agranonik e Machado (2011)


Em modelos experimentais, para controle de fatores que não podem ser aleatórios, mas que podem ser medidos em uma escala de intervalo.

Em projetos observacionais, para remover os efeitos de variáveis que modificam a relação das variáveis categóricas coma variável dependente.

Gerar modelos como os de regressão de regressão.

Onde e como usar uma ANCOVA?


O que é uma covariável?

É uma variável quantitativa que apresenta um relacionamento linear com a variável dependente. A covariável necessita estar correlacionada com a variável resposta para que se possa fazer uso de tal análise.


Na ANCOVA é possível utilizar uma ou mais covariáveis. Entretanto, se o número de covariáveis for muito grande, há uma redução na eficiência estatística do procedimento. A solução é.... Número máximo de covariáveis = (0,10 x tamanho da amostra) – (Número de grupos - 1)


Quantas covariáveis posso usar?


Exemplo:

Tamanho da amostra = 100 Grupos = 5

NºCov = (0,10 x 100) – (5 – 1)

NºCov = 6

Agranonik e Machado (2011) Ubirajara Lima Fernandes

(I) Provir de amostras independentes; (II) as variáveis respostas devem ter distribuição normal; (III) deve existir relação linear entre a covariável e a variável resposta; (IV) deve existir homogeneidade de variâncias entre os grupos.

Pressupostos



A relação entre cada covariante e variável dependente deve ser a mesma para cada nível da variável independente.

Homogeneidade de variâncias entre os grupos


H0 e H1 precisam ser declaradas de forma diferenciada de uma ANCOVA em relação a ANOVA. A hipótese nula, neste caso é de que não há interação, ou seja, as retas são paralelas (homogeneidade da regressão). H0: Não há efeitos significativos da (variável independente)

sobre (variável dependente) controlado pela (covariável).

H1: Há efeitos significativos da (variável independente) sobre (variável dependente) controlado pela (covariável).

Formulação da hipótese nula

BYU Center for Teaching & Learning Ubirajara Lima Fernandes

Realizando ajustes para remover a influência da covariável na variável independente. 1 – Calculando a soma dos quadrados (SS) da variável independente (y) e da covariável (x).

Como a ANCOVA funciona?

+ Ubirajara Lima Fernandes

2 – Calcular a soma dos produtos dos resíduos (SP). A variável dependente (y) e a covariável (x) deve ser usadas.


+ Ubirajara Lima Fernandes

Como a ANCOVA funciona? 3 – Soma dos quadrados ajustados (SS_adj) Usa as SS para a covariável (x) e a variável dependente (y), assim como a soma dos produtos (SP) (Dados das etapas 1 e 2). Dessa forma pode-se ajustar a SS para a variável dependente.

+



4 - Usando a SS ajustados, realiza uma análise de variância para verificar diferenças entre os grupos. Esta é exatamente uma ANOVA regular, mas usando a SS ajustados em vez dos originais. Os graus de liberdade não são afetados.


5 - Pode-se determinar se a covariável é significativa obtendo o valor de F e valor de p.



Teste Post-hoc para ANCOVA

Pode ser feito usando o médias ajustadas para ANCOVA


Em resumo...

+

Soma dos quadrados

Soma dos produtos

Soma dos quadrados ajustados

+

+


Uma análise de ANCOVA será construída para determinar diferenças significativas entre uma variável independente sobre uma variável dependente controlado por uma covariável.

BYU Center for Teaching & Learning

Delineamento amostral para ANCOVA


Os delineamentos devem possuir:

Como devo usar uma ANCOVA?

1 quantitativa

1 categórica

Variáveis independentes

1 quantitativa

Variáveis dependentes

Covariável. Contínua.

Fatores. Discreta.

Resposta. Contínua.


Profundidade

Substratos artificiais e naturais

Variáveis independentes

1 quantitativa

Variáveis dependentes

Covariável

Fatores

Resposta

Densidade de Tubastraea spp.

H0: Não há efeitos significativos do substrato natural/artificial sobre densidade de Tubastraea spp. controlado pela profundidade.


Há efeitos significativos do substrato natural/artificial sobre densidade de Tubastraea spp. controlado pela profundidade, ANCOVA, F(2,26) = 4,83, p<0,05.

G.L. entre grupos

G.L. dentro dos grupos

Valor de F ajustado para covariância

Significância estatística ajustada para covariância

Demonstração dos resultados


Demonstração dos resultados

Gráficos de scatterplots Uso de tabelas


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