sid.inpe.br/mtc-m21b/2014/05.07.17.24-TDI
APLICAÇÃO DO MÉTODO DE KRIGING PARA
ESTIMAR CAMPOS DE RADIAÇÃO SOLAR: UM
ESTUDO PARA O NORDESTE DO BRASIL
Roque Magalhães Brito dos Santos
Dissertação de Mestrado do Cursode Pós-Graduação em Meteorolo-gia, orientada pelo Dr. Enio BuenoPereira, aprovada em 26 de maio de2014.
URL do documento original:<http://urlib.net/8JMKD3MGP5W34M/3G9DAR2>
INPESão José dos Campos
2014
PUBLICADO POR:
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPEGabinete do Diretor (GB)Serviço de Informação e Documentação (SID)Caixa Postal 515 - CEP 12.245-970São José dos Campos - SP - BrasilTel.:(012) 3208-6923/6921Fax: (012) 3208-6919E-mail: [email protected]
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sid.inpe.br/mtc-m21b/2014/05.07.17.24-TDI
APLICAÇÃO DO MÉTODO DE KRIGING PARA
ESTIMAR CAMPOS DE RADIAÇÃO SOLAR: UM
ESTUDO PARA O NORDESTE DO BRASIL
Roque Magalhães Brito dos Santos
Dissertação de Mestrado do Cursode Pós-Graduação em Meteorolo-gia, orientada pelo Dr. Enio BuenoPereira, aprovada em 26 de maio de2014.
URL do documento original:<http://urlib.net/8JMKD3MGP5W34M/3G9DAR2>
INPESão José dos Campos
2014
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
Santos, Roque Magalhães dos.Sa59a Aplicação do método de kriging para estimar campos de radia-
ção solar: um estudo para o nordeste do Brasil / Roque MagalhãesBrito dos Santos. – São José dos Campos : INPE, 2014.
xxvi + 88 p. ; (sid.inpe.br/mtc-m21b/2014/05.07.17.24-TDI)
Dissertação (Mestrado em Meteorologia) – Instituto Nacionalde Pesquisas Espaciais, São José dos Campos, 2014.
Orientador : Dr. Enio Bueno Pereira.
1. Radiação solar. 2. Interpolação kriging. 3. Energias renová-veis. I.Título.
CDU 521.521.1(812/813)
Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial 3.0 NãoAdaptada.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 Unported Li-cense.
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“A persistência é o menor caminho para o êxito”
Charles Chaplin
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Esse trabalho é dedicado a todos os meus amigos, pessoas que foram importantes e
contribuíram de alguma forma para esta realização.
Principalmente, dedico este trabalho à Adriana, ... desde adolescentes fomos
amigos, companheiros, namorados e, hoje, somos uma família.
... à Bianca, hoje, razão da minha existência.
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AGRADECIMENTOS
Ao meu orientador, Dr. Enio Pereira e ao Dr. Fernando Martins, por todo o apoio
e confiança depositada. Especialmente, pela compreensão e paciência de uma
orientação em grande parte à distância.
À Pós-Graduação em Meteorologia, em especial a Dra. Maria Paulete pela
coordenação, e aos professores pelo apoio e suporte; às estimadas secretárias Luana
e Simone pela paciência e colaboração. À CAPES, pelo apoio financeiro e ao
Instituto Nacional de Meteorologia (INMET) pela disponibilização dos dados.
A todos os meus amigos, parceiros de trabalho e à grande família que constitui
nessa etapa. Especialmente, ao Francisco (ô Chico), muitas vezes meu mestre
nessa caminhada, assim como todos os amigos do laboratório: Chica, Lucía, Silvia,
Alice e Rafael. Agradecimentos leais ao Jefferson Souza pelas conversas, amparos e
dicas em programação.
Aos amigos Denis e Fabio pelas infinitas horas de bate papo e trocas de
experiências em pesquisa e docência.
À Adriana, pelo apoio absoluto em todas as etapas da minha vida, pela paciência
dedicada, pelo amor incondicional!
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RESUMO
Foram feitas estimativas de campos de irradiação solar em superfície para o território do Nordeste brasileiro para os anos de 2008 a 2011. Para tanto, foi empregado um método de estimativa baseado em interpolação por krigagem. Para avaliação de seu desempenho, foi feita uma intercomparação dos valores estimados por interpolação com valores medidos em pontos amostrais representados por Plataformas Coletoras de Dados (PCDs) e estimativas realizadas pelo modelo físico de transferência radiativa BRASIL-SR. A avaliação foi realizada através de índices estatísticos aliados ao método de validação cruzada e a análise visual de mapas da variabilidade espacial da irradiação solar. Os dados brutos das PCDs foram selecionados e organizados com base em uma análise qualitativa dos mesmos. Os dados medidos passaram pelo mesmo procedimento de controle de qualidade adotado pela Baseline Surface Radiation Network (BSRN). Na interpolação por krigagem, o ajuste cuidadoso do semivariograma é fundamental para o bom desempenho dessa técnica. As séries de dados amostrais não apresentaram anisotropia e tendência significativas e não influenciaram nas estimativas por interpolação. Os resultados mostraram que as interpolações por krigagem foram capazes de explicar mais de 70 % da variabilidade da irradiância medida pelas PCDs na série de 2010 e 60 % na série de 2011. Considerando o período todo, o Erro Quadrático Médio Absoluto – EQMA ponderado pela média dos valores medidos – apresentou valores menores em torno de 5 % de erro, o que caracteriza um desempenho admissível do método de krigagem mostrando que os desvios foram pouco acentuados. Ainda, esses resultados estatísticos qualificaram a metodologia empregada na adequação dos dados utilizados nesse estudo. A análise visual dos mapas de irradiação para os 4 anos nos pontos amostrais, permitiu verificar que houve pouca variabilidade espacial da irradiância em superfície com níveis de irradiância média anual em torno de 6000 Wh/m2. No entanto, em todos os mapas pôde-se observar um gradiente acentuado na região norte do Estado da Bahia fato esse, que pode ser atribuído a anomalias nas séries de dados medidos pelas PCDs e que passaram pela qualificação empregada. O modelo BRASIL-SR apresentou um desempenho melhor comparado ao método de krigagem na intercomparação com os dados medidos. O coeficiente de determinação r2 apresentou valor próximo de 0,74, mostrando que 74 % da variabilidade dos dados medidos foi explicada pelas estimativas do modelo. Os resíduos indicaram que o modelo superestimou os valores em 11, dos 14 pontos de referência. Quando comparado ao método de krigagem, as estimativas apresentaram um grau elevado de correlação e coeficiente de determinação. Em relação ao EQMA, o erro calculado ficou abaixo 5 %. Os mapas de variabilidade espacial apresentaram maior amplitude no método de krigagem.
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xiii
APPLYING THE METHOD TO KRIGING TO ESTIMATE FIELDS OF
SOLAR RADIATION: A STUDY FOR NORTHEASTERN BRAZIL
ABSTRACT
Field estimates of solar irradiation at surface for the Northeastern territory of Brazil for the years 2008 and 2011 were made. It was used the Kriging interpolation method. An intercomparison was made using site specific values of incident solar irradiationestimated by interpolation of data collected by automatic meteorological stations (WMS’s) and estimates made by the physical radiative transfer model BRAZIL-SR. The evaluation was performed using statistical indices combined with the cross validation method and the visual analysis of maps of the spatial variability of solar irradiation. The selected raw data were reformatted and organized based on a qualitative procedure and then submitted to the same data quality control adopted by the Baseline Surface Radiation Network (BSRN). In Kriging procedure, the careful adjustment of the semivariogram is critical. The measured data showed no anisotropy and trends that could otherwise have prejudiced the estimates by interpolation. The results showed that the Kriging interpolations were able to explain more than 70 % of the variability of the irradiance measured by the number of WMS’s in 2010 and 60 % in 2011 Considering the whole period, the Absolute Mean Square Error (ARMSE) normalized by average of measured values had lower rates of around 5 % error, which characterizes an acceptable performance of the method showing that the deviations were minor. Furthermore, these statistical results qualified the methodology employed in the adequacy of the data used in this study. The visual analysis of maps of irradiation for the site specific points in four years showed that there was little spatial variability of the surface irradiance levels with average annual irradiance around 6000 Wh/m2. However, all maps could presented sharp gradient in the Northern region of State of Bahia. This can be attributed to anomalies in the data measured by the WMS’s that were not detected by data quality control. The BRAZIL-SR model performed better when compared to the Kriging method in estimating the site specific data. The coefficient of determination r2 showed a value close to 0.74, showing that 74% of the variability of the measured data was explained by the model estimates. The residues indicated that the model overestimated the values in 11 of the 14 reference points. When compared to the Kriging method, estimates showed a high degree of correlation and coefficient of determination. Regarding the ARMSE, the calculated error was below 5%. The maps obtained by using the Kriging method showed greater spatial variability in amplitude.
xiv
xv
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 2.1 – Espectro solar fora da atmosfera, comparado com o espectro de um
corpo negro a 6000 K e com o espectro solar no nível do mar. A área
sombreada corresponde a absorção da radiação pelas moléculas
listadas. Fonte: Modificado de Robinson (1966) citado por Guarnieri
(2006). ............................................................................................. 11
Figura 2.2 – Exemplo: semivariograma experimental. Fonte: adaptado de Camargo
(1997) p. 13. .................................................................................... 18
Figura 2.3 – Representação gráfica de semivariogramas experimentais sobrepostos
juntamente com os modelos teóricos discutidos. Fonte: adaptado de
Camargo (1997) p. 19. ..................................................................... 21
Figura 2.4 – Representação gráfica de anisotropia geométrica. As linhas sólidas em
ambas as direções são os modelos teóricos de ajuste dos
semivariogramas experimentais Fonte: adaptada de Camargo (1997),
p. 25. ............................................................................................... 22
Figura 2.5 – Região semiárida do Nordeste Brasileiro. Essa região é caracterizada
principalmente pela forte insolação, temperaturas relativamente altas e
regime de chuvas marcado pela escassez, irregularidade e concentração
das precipitações num curto período, em média, de três meses,
apresentando reservas de água insuficientes em seus mananciais.
Fonte: Adaptado de MOURA et al., (2007). ..................................... 29
Figura 2.6 – Período Chuvoso: normais climatológicas de nebulosidade (em
décimos) para os meses de Dezembro, Janeiro, Fevereiro e Março.
Fonte: Adaptada de INMET (2012). ................................................ 31
xvi
Figura 2.7 – Período seco: normais climatológicas de nebulosidade (em décimos)
para os meses de Junho, Julho, Agosto e Setembro. Fonte: Adaptada
de INMET (2012). ........................................................................... 32
Figura 3.1 – Diagrama esquemático demonstrando os passos para a qualificação
dos dados utilizados nesse estudo.....................................................36
Figura 3.2 - Diagrama esquemático demonstrando a primeira etapa para a escolha
das PCDs a serem utilizadas neste estudo – aquelas que contêm todos
os dados medidos entre as 9h e 16h. ................................................. 37
Figura 3.3 - Diagrama esquemático demonstrando os passos para a escolha das
séries de dados com no mínimo 2/3 de dados medidos pelas PCDs
para (a) séries mensais e (b) séries anuais. ......................................... 38
Figura 3.4 – Arranjo espacial das PCDs que passaram pelos testes de qualificação.
....................................................................................................... 39
Figura 3.5 – Numero de PCDs qualificadas distribuídas por meses num ano. A
linha tracejada em vermelho representa o limite mínimo aceitável para
a utilização da série anual no processo de interpolação espacial por
krigagem. As séries de 2005, 2006 e 2007 foram descartadas. ............ 40
Figura 3.6 - Distribuição espacial das PCDs de comparação na etapa (I) – os
pontos em destaque representam os pontos amostrais usados nas
comparações com o resultado da KO. .............................................. 50
Figura 3.7 – Gráfico de dispersão: dados medidos contra a sobreposição das
estimativas produzidas através do ajuste de 3 modelos variográficos. A
comparação foi realizada para o período de 2010 utilizando os pontos
amostrais listados na Tabela 3.4. ...................................................... 52
xvii
Figura 3.8 – Valores dos desvios das estimativas por KO – semivariograma
experimental ajustado pelo modelo esférico – considerando as direções
de 0º, 45º, 90º, 135º e 180º para cada ponto amostral. ....................... 53
Figura 3.9 – Representação esquemática do processo de escolha dos pontos
amostrais. Na figura, o triangulo em verde – ponto da PCD A417 – é
escolhido como ponto amostral pois atende ao quesito de conter num
raio de até 100 km, no mínimo 4 PCDs circundantes (triângulos em
amarelo). ......................................................................................... 56
Figura 3.10 – Distribuição espacial dos pontos amostrais disponíveis. Em destaque
as 14 PCDs (pontos amostrais de referência) resultantes. .................. 57
Figura 3.11 - Distribuição espacial dos pontos amostrais disponíveis. Em destaque,
estão as PCDs utilizadas como pontos amostrais para comparação. A
figura geométrica em destaque liga os pontos das 5 PCDs usadas para
a demonstração visual dos semivariogramas ajustados. ..................... 60
Figura 3.12 – Ajuste do semivariograma experimental para o ponto amostral: PCD
A303 ano de 2010. A curva de cor preta representa o semivariograma
experimental dos dados de entrada. A curva azul representa o ajuste do
modelo teórico (esférico) aos dados. Uma unidade do eixo x
corresponde a 111,25 km. ................................................................ 61
Figura 3.13 – Ajuste do semivariograma experimental para o ponto amostral: PCD
A310 ano de 2010. A curva de cor preta representa o semivariograma
experimental dos dados de entrada. A curva azul representa o ajuste do
modelo teórico (esférico) aos dados. Uma unidade do eixo x
corresponde a 111,25 km. ................................................................ 62
Figura 3.14 – Ajuste do semivariograma experimental para o ponto amostral: PCD
A340 ano 2010. A curva de cor preta representa o semivariograma
experimental dos dados de entrada. A curva azul representa o ajuste do
xviii
modelo teórico (esférico) aos dados. Uma unidade do eixo x
corresponde a 111,25 km. ................................................................ 63
Figura 3.15 – Ajuste do semivariograma experimental para o ponto amostral: PCD
A417 ano 2010. A curva de cor preta representa o semivariograma
experimental dos dados de entrada. A curva azul representa o ajuste do
modelo teórico (esférico) aos dados. Uma unidade do eixo x
corresponde a 111,25 km. ................................................................ 64
Figura 3.16 – Ajuste do semivariograma experimental para o ponto amostral: PCD
A436 ano 2010. A curva de cor preta representa o semivariograma
experimental dos dados de entrada. A curva azul representa o ajuste do
modelo teórico (esférico) aos dados. Uma unidade do eixo x
corresponde a 111,25 km. ................................................................ 65
Figura 4.1 – Gráfico de dispersão e ajuste linear dos valores estimados pelos valores
medidos para os anos de 2008, 2009, 2010 e 2011. ............................ 68
Figura 4.2 - Semivariogramas produzidos com os dados das séries anuais de 2008,
2009, 2010 e 2011. Uma unidade do eixo x corresponde a 111,25
km..................................................................................................69
Figura 4.3 – Variabilidade espacial da irradiação global média anual para a série de
2008 - valores em Wh/m2 obtidos por krigagem ordinária a partir dos
116 pontos de dados amostrais. Os pontos destacados em preto
representam a disposição espacial dos pontos amostrais de referência.
....................................................................................................... 71
Figura 4.4 – Variabilidade espacial da irradiação global média anual para a série de
2009 - valores em Wh/m2 obtidos por krigagem ordinária a partir dos
116 pontos de dados amostrais. Os pontos destacados em preto
representam a disposição espacial dos pontos amostrais de referência.
....................................................................................................... 72
xix
Figura 4.5 – Variabilidade espacial da irradiação global média anual para a série de
2010 - valores em Wh/m2 obtidos por krigagem ordinária a partir dos
116 pontos de dados amostrais. Os pontos destacados em preto
representam a disposição espacial dos pontos amostrais de referência.
....................................................................................................... 73
Figura 4.6 – Variabilidade espacial da irradiação global média anual para a série de
2011 - valores em Wh/m2 obtidos por krigagem ordinária a partir dos
116 pontos de dados amostrais. Os pontos destacados em preto
representam a disposição espacial dos pontos amostrais de referência.
....................................................................................................... 74
Figura 4.7 – Resíduos: os valores observados nos pontos amostrais foram subtraídos
dos valores estimados pelo modelo BRASIL-SR. .............................. 76
Figura 4.8 – Representação de dispersão dos valores estimados (eixo y) contra os
valores observados (eixo x). ............................................................. 76
Figura 4.9 – Mapa da irradiação global média anual para a o ano de 2010.
Estimativas realizado pelo modelo BRASIL-SR. .............................. 77
Figura 4.10 – Gráfico de dispersão e ajuste por regressão linear dos valores estimados
por krigagem e pelo modelo BRASIL-SR. ........................................ 79
Figura 4.11 – Resíduos obtidos pela subtração das estimativas do modelo BRASIL-
SR das estimativas por krigagem ordinária para cada ponto amostral
de referência. ................................................................................... 79
Figura 4.12 – Comparação visual dos mapas de irradiação média anual produzidos
através das estimativas para o ano de 2010 por: krigagem ordinária
(esquerda) e o modelo numérico BRASIL-SR
(direita)........................... ................................................................ 80
xx
xxi
LISTA DE TABELAS
Pag.
Tabela 1.1 – Comparação de desempenho entre algoritmos de interpolação espacial.
A escala de valores de 1 (melhor método) até 5 (pior método) foi
adotada para classificação. ................................................................ 6
Tabela 3.1 - Discriminação dos arquivos de dados fornecidos pelo INMET em
números de arquivos com dados amostrais por unidade federal da
região Nordeste do Brasil. ................................................................ 34
Tabela 3.2 - Limites utilizados para derivar os produtos de radiação GEWEX.
Valores fisicamente possíveis. Os valores fora dos intervalos indicados
foram tratados como ausentes. é a constante solar ajustada para
distância Terra-Sol. é o cosseno do ângulo zenital. ......................... 35
Tabela 3.3 - Semelhante à Tabela 3.2, apresentando os intervalos de
"Extremamente raros" para qualificação de dados coletados de
irradiação solar. ............................................................................... 35
Tabela 3.4 - PCDs escolhidas como pontos de referência onde foram aplicados os
pontos amostrais das médias anuais do ano 2010. ............................. 50
Tabela 3.5 – Índices estatísticos para cada um dos modelos variográficos. O melhor
desempenho é observado no modelo Esférico. .................................. 51
Tabela 3.6 – Apresentação dos resíduos (Wh/m2) nos três casos de entradas de dados
para todas os pontos amostrais: A221, A317, A327 e A446. A última
linha representa a média das estimativas em cada ponto. .................. 54
Tabela 3.7 – Pontos amostrais resultantes (PCDs de referência) e suas posições
geográficas. ..................................................................................... 58
xxii
Tabela 4.1 – Índices estatísticos que avaliam o desempenho das estimativas em
relação aos 14 pontos de dados amostrais de referência para as séries
de dados de 2008, 2009, 2010 e 2011. ............................................... 68
Tabela 4.2 – Estimativas (Wh/m2) do modelo numérico BRASIL-SR em relação aos
dados medidos para o ano de 2010 nos pontos de referência. Abaixo,
são apresentados os valores do coeficiente de determinação (r2) e do
Erro Quadrático Médio Absoluto ( ) em porcentagem. ............ 75
Tabela 4.3 – Valores de irradiação média anual (Wh/m2) estimados por krigagem
ordinária e pelo modelo numérico BRASIL-SR para os pontos
amostrais de referência o ano de 2010. Abaixo, são mostrados os
valores dos índices estatísticos. ......................................................... 78
xxiii
SUMÁRIO
Pag.
1. - INTRODUÇÃO ............................................................................. 1
1.1 - Objetivos.......... ............................................................................................. 6
1.2 - Organização do trabalho ................................................................................ 7
2. - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................... 9
2.1 - Radiação solar ............................................................................................... 9
2.1.1 - Grandezas radiativas básicas ...................................................................... 10
2.1.2 - Interações da radiação com a atmosfera ...................................................... 11
2.2 - Métodos de interpolação ............................................................................... 12
2.2.1 - Métodos de interpolação e estimativas para modelagem de dados e superfícies
..... .................................................................................................. 13
2.3 - Método de interpolação por krigagem ............................................................ 13
2.3.1 - Variograma e semivariograma .................................................................... 14
2.3.2 - Parâmetros do semivariograma ................................................................... 17
2.3.3 - Modelos teóricos de semivariogramas ......................................................... 19
2.3.4 - Modelo efeito pepita .................................................................................. 20
2.3.5 - Modelo esférico ......................................................................................... 20
2.3.6 - Modelo exponencial ................................................................................... 20
2.3.7 - Modelo gaussiano ...................................................................................... 21
2.3.8 - Anisotropia ................................................................................................ 22
2.4 - Métodos de krigagem .................................................................................... 24
2.4.1 - Krigagem Simples (KS) .............................................................................. 24
2.4.2 - Krigagem Ordinária (KO) .......................................................................... 27
xxiv
2.5 - Clima na região Nordeste do Brasil ............................................................... 29
3. - ANÁLISE EXPLORATÓRIA E QUALIFICAÇÃO DOS DADOS .......... 33
3.1 - Estrutura dos dados....................................................................................... 33
3.2 - Qualificação dos dados ................................................................................. 34
3.3 - Análise qualitativa dos dados caracterizados .................................................. 37
3.4 - Preenchimento de dados faltantes .................................................................. 41
3.4.1 - Índice de transmissividade kt ...................................................................... 42
3.4.2 - Preenchimento de falhas nas séries de diárias utilizando o índice kt ............. 42
3.4.3 - Cálculo da radiação TOA e do índice kt ...................................................... 43
3.4.4 - Aplicação do método de preenchimento de falhas ....................................... 46
3.5 - Análise de desempenho: índices estatísticos e validação cruzada .................... 47
3.6 - Interpolação espacial ..................................................................................... 48
3.6.1 - Etapa I ....................................................................................................... 49
3.6.2 - Etapa II ..................................................................................................... 55
3.7 - Definição das PCDs de referência .................................................................. 55
3.8 - Krigagem ............................................................................................... 58
4. - RESULTADOS E DISCUSSÕES ..................................................... 67
4.1 - Intercomparação: krigagem x dados observados ............................................. 67
4.2 - Intercomparação: estimativas modelo BRASIL-SR x dados observados .......... 75
4.3 - Intercomparação: krigagem x modelo BRASIL-SR ........................................ 78
5. - CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................. 81
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................... 85
xxv
xxvi
1
1. INTRODUÇÃO
A radiação solar é o principal modulador da complexa dinâmica atmosférica. Além
de fornecer a energia necessária para os movimentos que impulsionam a circulação
atmosférica equilibrando o clima do planeta, fornece energia abundante para todos
os seres vivos que aqui habitam, desde a fotossíntese das plantas, até as células
fotovoltaicas usadas na conversão de radiação solar em energia elétrica. O estudo
de sua natureza e interação com os constituintes atmosféricos até atingir e aquecer
a superfície implica em fundamentação de informações a serem aplicadas em áreas
diversas do conhecimento humano. Dentre elas, se destacam o estudo da
variabilidade climática, o ciclo hidrológico e a pesquisa por fontes alternativas de
energia. Assim sendo, o conhecimento aprofundado acerca do potencial de
radiação solar torna-se relevante e sua importância evidente.
O saldo de radiação é o fator principal na modelagem do ciclo completo de energia
disponível na atmosfera (TRENBERTH; SOLOMON, 1994). Essa energia é
responsável por alimentar os sistemas atmosféricos que ocorrem na troposfera. A
radiação solar, o calor sensível e o calor latente são as fontes adiabáticas de calor
que originam a energia potencial disponível e que impulsionam a dinâmica
atmosférica (CHANG et al.; 2002; TRENBERTH et al., 2001). O aquecimento da
superfície impulsiona os gradientes de temperatura implicando em movimentos
ascendentes e descendentes do ar que, por sua vez, cria diferenças de pressão
obtendo como resposta o escoamento do ar originando os ventos – que transportam
além de distintos materiais particulados, calor e umidade através da atmosfera.
Além da área de Ciências Atmosféricas a radiação solar desempenha papel
importante em outras áreas da atividade humana como, por exemplo, a
agropecuária e a arquitetura, que necessitam de informação sobre a radiação solar
incidente na superfície para o planejamento e obtenção da maior eficiência
energética (PEREIRA et al., 2006). Pesquisas acerca dos níveis de radiação solar
contribuem para elaboração de projetos para sistemas de irrigação de culturas; de
refrigeração de alimentos, vacinas e remédios; aquecimento e iluminação artificial;
2
conforto térmico e iluminação natural em projetos de construção civil (MARTINS
et al., 2005). Ainda se pode considerar a aplicação dos níveis de radiação solar
como fator determinante para as estimativas do saldo de evapotranspiração numa
dada região. A evapotranspiração por sua vez, é fundamental para compreensão e
modelagem do ciclo hidrológico aplicado ao estudo do balanço hídrico de micro
bacias. O fenômeno de evapotranspiração compreende os efeitos da evaporação
superficial das superfícies aquáticas e o efeito de transpiração das plantas
(CAMARGO; CAMARGO, 2000) e, desse modo, o déficit entre ao valor de
evapotranspiração estimado e o valor climatológicamente esperado para um dado
período e região está ligado diretamente à seca agrícola (BLAIR; BRUNINI, 2007),
fator que ratifica a importância de estudos acerca dos níveis de radiação solar em
superfície.
Estudos sobre os níveis de radiação solar em superfície são especialmente relevantes
em pesquisas por fontes de energia renováveis (TIBA et al., 2000). O aumento da
demanda energética aliado a possibilidade de redução da oferta de combustíveis
convencionais e a crescente atenção dada a degradação ambiental estão motivando
a comunidade cientifica pesquisar e desenvolver tecnologias para aproveitamento
de fontes alternativas de energia que sejam menos poluentes, renováveis e que
minimizem o impacto ambiental (PEREIRA et al., 2006). Ainda hoje, o Brasil
possui na energia hidráulica sua maior fonte de geração de eletricidade: as usinas
hidroelétricas respondem por 76,9 % da potência total instalada no país (BRASIL,
2013). No entanto, como observados nas últimas décadas, as reservas brasileiras de
geração de energia elétrica por hidroelétricas não foram capazes de suprir a
demanda em épocas de seca severa. Além disso, a obtenção de energia a partir de
fontes como a queima de biomassa polui e degrada a atmosfera e a energia nuclear,
produz resíduos radioativos altamente tóxicos. Essas alternativas energéticas
claramente manifestar-se inadequadas ou ineficientes para suprir a demanda futura
por energia (MARTINS et al., 2005) sob a perspectiva hoje difundida como
sustentável. Nesse sentido, a transformação de energia solar em energia elétrica tem
se tornado cada vez mais atraente e vem sendo amplamente discutida no Brasil nos
3
últimos anos (BRASIL, 2013; PEREIRA et al., 2006; MARTINS et al., 2005). Em
alguns países europeus como por exemplo, a Alemanha (VIANA et al., 2011), a
aplicação desse recurso natural já é uma realidade fazendo com que o país seja
hoje, referência em pesquisa e desenvolvimento de tecnologias, investimentos em
pesquisas de base e aplicação do recurso solar para a geração de energia elétrica e
aquecimento.
Em virtude da posição geográfica do Brasil, grande parte de seu território está
contido na região tropical sul do planeta – entre o Equador e o Trópico de
Capricórnio. Esse fato serve como estímulo para a investigação dos níveis de
radiação solar incidente em superfície no território brasileiro. Desse modo,
particularmente, a região Nordeste do Brasil (NEB) está localizada em uma posição
privilegiada geograficamente. Primeiro porque está afastada da região de floresta
amazônica, situação que lhe priva das constantes formações de nuvens devida à
alta concentração de umidade característica de regiões com florestas densas e,
segundo, porque a parte norte da região NEB situa-se próxima à linha do Equador,
o que lhe proporciona regularidade na intensidade de radiação incidente durante
boa parte do ano. A região NEB apresenta registros de temperaturas elevadas
durante todo o ano e as amplitudes térmicas máximas observadas são em torno de
6°C (FERREIRA; MELLO, 2005). Ainda, do ponto de vista climático a região
NEB é considerada semiárida por apresentar substanciais variações temporal e
espacial da precipitação pluviométrica, assim como elevadas temperaturas ao longo
do ano (AZEVEDO et al., 1998).
Um obstáculo considerável para um correto levantamento dos níveis de radiação
solar incidente em superfície é a disponibilidade de informações confiáveis
necessárias para entender a sua distribuição sazonal e espacial assim como a
influência do clima em sua variabilidade (COSTA, 2012; MARTINS; PEREIRA,
2011). Estimativas dos níveis de radiação solar incidente em superfície, medidos
pela irradiância, são mais apuradas quando os dados são obtidos através de
sensores específicos denominados piranômetros. Outros equipamentos destinados a
medidas dos níveis de irradiação solar incidente, tais como os heliógrafos e
4
actinógrafos também são empregados, porem estão caindo em desuso pois
fornecem informação com um grau de incerteza muito superior aos piranômetros.
A instalação e operação destes equipamentos possui custo elevado e, adicionando a
necessidade de manutenção periódica e uma localização adequada, a utilização
desses sensores pode dificultar ou até mesmo inviabilizar projetos que dependam
dessas medidas (MARTINS; PEREIRA, 2011; GUARNIERI et al., 2006).
Alguns projetos vinculados a pesquisas científicas atuam no sentido de melhorar a
qualidade das medidas de dados solarimétricos com o objetivo de torna-los mais
confiáveis quanto a sua utilização em trabalhos e pesquisas científicas nas áreas da
meteorologia, agrometeorologia, climatologia e até em áreas aplicadas como das
energias renováveis. Isso é feito ampliando e fornecendo suporte aos sensores que
compõe redes de Estações Meteorológicas de Observação de Superfície
Automáticas (para simplificação, doravante denominadas por PCDs – sigla para
Plataforma Coletoras de Dados) junto a metodologias para o tratamento e
qualificação dos dados coletados pelas PCDs e, ainda, através de investimento em
pesquisa e desenvolvimento de modelos computacionais que utilizam de dados
meteorológicos e de satélites para estimar a irradiância solar em superfície.
No cenário brasileiro, podemos destacar dois projetos que objetivaram a coleta de
dados a nível nacional, o controle de qualidade desses dados, sua organização e
disseminação a nível nacional e internacional, bem como na geração de mapas. São
eles o projeto SWERA e o projeto SONDA – descritos a seguir.
O projeto SWERA (Solar and Wind Energy Resource Assessment), financiado pelo
Programa das Nações Unidas para o Meio Ambiente (PNUMA) teve como
objetivo fundamental facilitar a inclusão de fontes de energia renováveis na
matriz energética de um grupo de países-piloto selecionados para esse projeto.
O projeto contou com a colaboração de treze países divididos em três grupos
regionais: África, América Latina e Ásia. O Instituto Nacional de Pesquisas
Espaciais (INPE) foi responsável pela coordenação das atividades do projeto
para o Brasil e para a América Latina (MARTINS et al., 2005). Mais
5
informações em: http://en.openei.org/apps/SWERA/.O projeto SONDA
(Sistema de Organização Nacional de Dados), financiado pela FINEP e
mantido pelo INPE através do suporte financeiro da Petrobras, é um projeto
ainda em andamento ligado à área de pesquisas em clima e meteorologia,
todavia verifica-se uma vertente desse projeto direcionada ao suporte de
atividades na área de energias renováveis. O projeto tem como objetivo
principal o desenvolvimento de uma base de dados completa, integrada e de alta
confiabilidade que contemple as necessidades dos setores da sociedade
envolvidos com a pesquisa, o desenvolvimento, o planejamento e o
investimento em uso e aplicações no setor energético (MARTINS et al., 2005).
Mais informações em: http://sonda.ccst.inpe.br/.
Os dados coletados pelos sensores radiométricos são pontuais e representam apenas
uma pequena área ao redor dos mesmos. O Instituto Nacional de Meteorologia
(INMET) é responsável pela operação de uma malha de estações medidoras e
disponibiliza para consulta mapas com a distribuição espacial das PCDs
distribuídas por toda a extensão territorial brasileira que pode ser consultado aqui:
http://www.inmet.gov.br/portal/index.php?r=estacoes/mapaEstacoes. Pode-se
considerar o emprego dessa malha de dados para alimentar métodos de
interpolação espacial que permitam estimar os valores diários de irradiância em
localidades onde não há coleta de dados. Outra forma de mapear a disponibilidade
e variabilidade espacial da irradiação solar incidente é fazer uso de modelos
numéricos para a solução da equação de transferência radiativa na atmosfera
utilizando dados obtidos com o uso de satélites ambientais em órbita da Terra.
Uma terceira maneira consiste no emprego de modelos atmosféricos numéricos de
escala reduzida para esse fim. Contudo, Martins e Pereira (2011) mostraram que a
confiabilidade das avaliações de irradiação solar obtidas por interpolação espacial é
menor que a confiabilidade dos dados obtidos através dos modelos numéricos
físicos alimentados por dados de satélites quando a densidade da rede de coleta de
dados é tal que a distância entre estações próximas é superior a 50 km.
6
Na literatura, são encontrados diferentes tipos de métodos matemáticos para
realizar procedimentos de ajuste de uma função a pontos não amostrados a fim de
se obter valores que, de alguma maneira não se pode medir. O método de krigagem
– termo cunhado do francês krigeage e do inglês kriging em homenagem a Daniel G.
Krige, engenheiro pioneiro na aplicação de técnicas estatísticas em estudos
geológicos aplicados a mineração – é largamente utilizado como estimador de
dados não amostrados. Landim (2000) realizou testes comparativos entre 5
métodos de interpolação mais usuais (Triangulação, Inverso da Distância,
Superfície/Tendência, Mínima Curvatura e Krigagem) demonstrando, através de
uma comparação por desempenho nas estimativas (desvio em relação aos dados
medidos) que, para dados irregularmente espaçados e uma malha de pontos maior
que 30, a krigagem obteve o melhor desempenho em precisão geral como mostra a
Tabela 1.1.
Tabela 1.1 – Comparação de desempenho entre algoritmos de interpolação espacial. A
escala de valores de 1 (melhor método) até 5 (pior método) foi adotada para
classificação.
Algoritmo Fidelidade
aos dados
Suavidade das
curvas
Velocidade de
computação
Precisão
geral Triangulação 1 5 1 5
Inverso da Distância 3 4 2 4
Superfície/Tendência 5 1 3 3
Mínima Curvatura 4 2 4 2
Krigagem 2 3 5 1
Fonte: Adaptado de Landim (2000)
1.1 Objetivos
Com base no que foi tratado acima, este trabalho tem como objetivo testar e avaliar
o desempenho do método de interpolação por krigagem através das estimativas de
irradiância. Posteriormente, realizar uma intercomparação com estimativas
7
fornecidas por um modelo numérico, o modelo de transferência radiativa BRASIL-
SR, utilizado para elaboração do Atlas Brasileiro de Energia Solar (Pereira et al.,
2006) frente aos dados observados – medidos pelas PCDs. Deste modo, será
possível avaliar o desempenho do método de krigagem e do modelo BRASIL-SR
diante das observações da rede de PCDs. Os resultados, além de avaliarem os
métodos e a metodologia empregada, podem contribuir disponibilizando elementos
que possam atender a demanda por informações sobre os níveis de irradiação solar
nos setores de atividade humana discutidos anteriormente.
1.2 Organização do trabalho
A seguir, são apresentadas as etapas a cumpridas de modo a atingir os objetivos
propostos.
• Manipulação e pré-processamento dos dados observacionais de irradiação
solar disponibilizados pelo INMET para o NEB: esse tratamento consiste na
adequação dos dados em forma matricial – as linhas representam os dados
horários de irradiação para cada dia juliano correspondente no período de
2005 a 2011; as colunas representam as horas do período diurno abrangendo
o tempo de 6h as 19h (disponibilizadas no formato UTC e convertidas para
a hora local - civil).
• Controle de qualidade dos dados segundo especificações de órgãos
internacionais específicos: após a etapa de pré-processamento dos dados,
realização do cálculo do total acumulado diário, e dos valores médios
mensais e anuais da irradiação solar em cada PCD.
• Desenvolvimento de uma metodologia adequada para escolha das PCDs de
referência.
8
• Desenvolvimento, adaptação e implementação dos códigos computacionais
necessários para a produção dos semivariogramas e a realização da
interpolação. Em seguida, o ajuste dos semivariogramas dos dados de
irradiação solar observados e sua aplicação no método de interpolação por
krigagem.
• Realização de intercomparações: dados observados x dados estimados por
krigagem; dados observados x dados estimados pelo modelo BRASIL-SR
(para o ano de 2010); dados estimados por krigagem x dados estimados pelo
modelo BRASIL-SR (para o ano de 2010).
• Quantificação dos desvios observados nas intercomparações realizadas na
etapa anterior e análise qualitativa dos resultados obtidos.
9
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Radiação solar
Hoje sabemos com clareza a importância do Sol no surgimento, desenvolvimento e
manutenção da vida na Terra. A radiação emitida da superfície solar atinge nosso
planeta constantemente sob a forma de radiação eletromagnética nutrindo os
processos químicos, térmicos e dinâmicos que ocorrem tanto na atmosfera, quanto
na superfície dos continentes e nos oceanos.
Tradicionalmente a energia é definida como a capacidade de realizar trabalho ou
exercer uma ação. Ou ainda, podemos defini-la como um estado dinâmico num
sistema fechado, podendo variar de acordo com a alteração de certas propriedades
da matéria como massa e temperatura. A energia que recebemos do Sol, se propaga
pelo espaço através de ondas eletromagnéticas. A energia solar é convertida por
meio da interação da radiação eletromagnética com a matéria e seu aspecto
ondulatório é particularmente interessante a Meteorologia (VAREJÃO, 2006).
A radiação eletromagnética é caracterizada por grandezas físicas específicas como o
comprimento de onda ( ) ou a frequência ). Essas grandezas constituem o
espectro eletromagnético e se relacionam através da proporção , onde c é a
velocidade da luz no meio. O comprimento de onda é a distância que separa dois
máximos sucessivos numa onda e a frequência é o número de repetições de
máximos (ou mínimos) que passam por um ponto de referência (TIPLER, 1978). O
espectro eletromagnético da radiação solar envolve comprimentos de onda que vão
desde a ordem de 10-12 m (região dos raios gama) até próximo a 105 m (região das
ondas longas de rádio) sendo, o espectro visível, uma faixa espectral que contém os
comprimentos de onda (ou as frequências) que sensibilizam o olho humano. A
faixa espectral do visível compreende comprimentos de onda por volta de 0,36 µm
até 0,74 µm.
10
2.1.1 Grandezas radiativas básicas
A taxa de transferência de energia pela radiação eletromagnética é chamada de
fluxo de radiação ou fluxo radiante, expresso em unidades de energia por unidade
de tempo: Joules por segundo ou Watts ( ). Assim, a densidade de fluxo
radiante é o fluxo radiante que atravessa uma unidade de área, e é expressa em
Watts por metro quadrado ( ) sendo então, designada irradiância ( ) quando
representa o fluxo emergindo ou incidindo em uma área (LIOU, 2002). A
irradiância incidente medida em superfície possui contribuição de muitas fontes
com direções diferentes e, fundamentalmente, muitas vezes é necessário identificar
a parte da irradiância segundo uma direção específica ou um comprimento de arco
específico. Esse feixe de radiação é definido como radiância ( ) sendo a irradiância
por unidade de ângulo sólido (WALLACE; HOBBS, 1977). Essa grandeza permite
detalhar as porções de radiação provenientes de cada direção em torno de um
ponto de observação (GUARNIERI, 2006).
Como a radiação solar atinge a superfície com inclinações distintas, o ângulo
zenital ( ) é inserido de modo a corrigir essa discrepância. O ângulo é o ângulo
entre a normal à superfície – ou o zênite do observador que faz a medida – e a
direção do feixe incidente. Desse modo, obtemos a componente da radiância na
direção normal a superfície de incidência multiplicando a radiância pelo cosseno do
ângulo zenital ( ) (LIOU, 2002).
Em termos de comprimento de onda (ou monocromático), pode-se escolher obter a
irradiância em unidades de energia por área por comprimento de onda e por
esterradiano. Assim, a irradiância monocromática de energia radiante é definida
pelo componente normal de radiância integrada ao longo de todo o hemisfério por
unidade de ângulo sólido (LIOU, 2002).
11
Portanto, a irradiância total, ou seja, levando em conta todos os comprimentos de
onda, é obtida por meio da integração da radiância em todo o espectro
eletromagnético.
2.1.2 Interações da radiação com a atmosfera
Ao atravessar a atmosfera, a radiação solar interage com as partículas que a
constitui sofrendo o processo de atenuação. Ela é absorvida, espalhada, refratada
ou refletida pelas nuvens, vapor d’agua e partículas presentes na atmosfera – como
os aerossóis. Segundo Liou (2002), os processos mais importantes que influenciam
na intensidade da radiação solar incidente em superfície são a absorção e o
espalhamento atmosféricos.
Figura 2.1 – Espectro solar fora da atmosfera, comparado com o espectro de um corpo
negro a 6000 K e com o espectro solar no nível do mar. A área sombreada
corresponde a absorção da radiação pelas moléculas listadas.
Fonte: Modificado de Robinson (1966) citado por Guarnieri (2006).
12
A área entre as curvas (linhas contínuas) da Figura 2.1 representa a redução sofrida
pela radiação solar incidente, durante sua passagem através da atmosfera. Essa
redução é dividida em duas partes: a área não sombreada representa o
espalhamento sofrido pela radiação e a área sombreada a absorção pelas moléculas
do ar, primariamente por vapor d’água (H2O), dióxido de carbono (CO2), ozônio
(O3) e oxigênio (O2).
2.2 Métodos de interpolação
Neste capítulo são apresentados alguns dos métodos de interpolação mais usuais.
No entanto, o foco é mantido no método de interpolação empregado nesse
trabalho, a krigagem. Todavia, não são discutidos os algoritmos matemáticos dos
métodos, mas sim sua ideia, função e aplicação prática.
A rigor, interpolar uma função consiste em aproximar essa função por outra
função , escolhida entre uma classe de funções definidas a priori e que satisfaça
algumas propriedades. A função é então usada em substituição à função .
Deste modo, a necessidade de se efetuar esta substituição surge em várias situações,
como por exemplo, quando são conhecidos somente valores numéricos da função
para um conjunto de pontos e é necessário calcular o valor da função em um ponto
não tabelado (RUGGIERO; ROCHA, 1996). Desse modo, empregar métodos de
interpolação, é fazer uma estimativa do valor de uma variável em locais não
amostrados, a partir de locais amostrados numa mesma área (BURROUGH;
McDONNELL, 1998).
13
2.2.1 Métodos de interpolação e estimativas para modelagem de dados e
superfícies
Não é difícil encontrar descrições e aplicações sobre diferentes metodologias de
interpolação. Como são muitas as classificações, 3 práticas interpoladoras são
comumente citadas (HARTKAMP et al., 1999; MAZZINI; SCHETTINI, 2009):
globais ou locais, exatos ou suavizantes e determinísticos ou estocásticos.
Interpoladores globais ponderam todos os pontos do mesmo local amostrado, o que
permite interpolar o valor da função em qualquer ponto dentro do domínio dos
dados originais de modo que a adição ou remoção de um valor tem consequências
no domínio de definição da função, ou seja, afeta todo o mapa. Os interpoladores
locais consistem em funções definidas para porções determinadas do mapa,
portanto a alteração de um valor afeta localmente os pontos próximos ao mesmo
(MAZZINI; SCHETTINI, 2009).
Interpoladores exatos, a rigor de sua classificação, respeitam os dados originais de
modo que a predição no ponto amostrado deverá ser igual ao valor medido. Já os
interpoladores suavizantes (ou smoothing), por outro lado, produzem suavização das
curvas da superfície originada, de modo que os prováveis erros são minimizados.
Interpoladores estocásticos fazem uso da teoria da probabilidade e incorporam
critérios estatísticos na determinação dos pesos atribuídos aos pontos amostrais
para o cálculo das interpolações. Interpoladores determinísticos, no entanto, não
fazem uso da probabilidade e, ao invés disso, geram uma combinação linear dos
valores amostrados baseando-se apenas na geometria da distribuição espacial dos
dados amostrados (MAZZINI; SCHETTINI, 2009).
2.3 Método de interpolação por krigagem
O método de interpolação por krigagem é caracterizado como um modelo
interpolador estocástico. Segundo Hartkamp et al. (1999), interpoladores
14
estocásticos fazem uso da teoria das probabilidades – são incorporados critérios
estatísticos que atribuem pesos aos pontos amostrais durante a interpolação. A
diferença no método de krigagem está no processo de interpolação, onde são
utilizadas técnicas de geoestatística. Na geoestatística são empregados métodos
estatísticos na investigação da variação espacial de determinadas grandezas físicas,
as chamadas variáveis regionalizadas (MATHERON, 1971). Segundo Landim (2003),
pode-se dizer, em último caso, que a krigagem é um método de estimativa por
médias móveis.
Conforme Landim e Sturaro (2002), a metodologia geoestatística procura extrair,
de uma aleatoriedade aparente dos dados medidos, as propriedades estruturais
probabilísticas do componente regionalizado, ou seja, é obtida uma função de
correlação entre os valores situados em determinada distância e direção no espaço
amostrado.
Os valores estimados através do método de krigagem são obtidos num processo de
estimativas por médias móveis de medidas distribuídas no espaço a partir de valores
de seus arredores e a função que relaciona a dependência espacial é o
semivariograma (LANDIM; STURARO, 2002). A krigagem – estimador que se
baseia numa série de técnicas de análise de regressão, sejam elas lineares ou não –
procura minimizar a variância estimada a partir de um modelo prévio que leva em
conta a dependência estocástica (não determinista) entre os dados distribuídos no
espaço (LANDIM, 2003). Finalmente, o método de krigagem fornece um mapa
que possibilita examinar a variabilidade espacial da variável que ser quer estudar.
2.3.1 Variograma e semivariograma
O variograma é um instrumento fundamental que fornece suporte às técnicas de
krigagem admitindo uma representação quantitativa da alteração de uma variável
regionalizada no espaço (HUIJBREGTS, 1975).
15
Seja uma variável regionalizada coletada em diversos pontos regularmente
distribuídos. Segundo Landim (2003), o valor de cada ponto está relacionado de
algum modo com valores obtidos a partir de pontos situados a certa distância,
sendo aceitável concluir que a influência é tanto maior quanto menor for a
distância entre os pontos.
Assim, define-se um vetor distância que possui orientação específica e seu grau
de relação entre pontos numa certa direção pode ser atribuído pela covariância. O
uso desse artifício, embora exista covariância entre todas as distâncias possíveis ao
longo de , permite estipular que somente sejam considerados valores entre pontos
regularmente espaçados por múltiplos inteiros de . Desse modo, a covariância
entre valores encontrados nessas distâncias separadas por , ao longo de , pode
ser representada por
Como é o número total de pares de valores comparados, a covariância é igual à
média dos produtos-cruzados dos valores encontrados nos pontos pelos
valores encontrados nos pontos distantes a um intervalo . A
covariância dependerá do tamanho do vetor e, se , passa a
representar a variância de modo que .
Desse modo, pode-se calcular uma função, denominada semivariância ( ), definida
como a metade da variância das diferenças.
16
Onde fornece, num gráfico contra as distâncias , o assim chamado
semivariograma experimental.
Sabemos que a variância é dada por: , assim, pode-
se representar por
Como a média da variável regionalizada é também a média da variável
regionalizada , pois se trata das mesmas observações, as variáveis são
tomadas apenas em e . Assumindo estacionaridade, pode-se reescrever
e
Portanto,
Na Equação 2.7, a semivariância é representada em função da variância e da
covariância . Isso nos permite avaliar o crescimento da covariância em função
17
do vetor . De acordo com o que já foi exposto, o vetor apresentando-se
infinitamente pequeno faz que a variância seja mínima e a covariância máxima.
Desse modo, haverá um valor para as quais ambas podem apresentar valores
aproximadamente iguais, entretanto, à medida que aumenta, a covariância
diminui ao passo que a variância aumenta. Isso acontece porque ocorre
progressivamente maior independência entre os pontos com o aumento da distância
(LANDIM, 2003).
Se os dados forem estacionários, ou seja, se não forem observadas mudanças
bruscas, a semivariância varia de 0 (zero), quando , até um valor igual à
variância das observações para um alto valor de . A distância segundo a qual
atinge um patamar (denominado soleira ou “sill” em inglês), a priori igual à variância
dos dados, que se da o nome de alcance ou amplitude (range). Geralmente,
representa-se a soleira (sill) por e o alcance (range) por .
O semivariograma é, portanto, uma medida da variabilidade da variável em relação
à distância. Essa variabilidade é consideravelmente desigual quando consideradas
diferentes direções (LANDIM, 2003). Na construção do semivariograma é
indispensável dispor de um conjunto de valores obtidos a intervalos regulares
dentro de um mesmo suporte geométrico.
2.3.2 Parâmetros do semivariograma
Como já foi dito, o semivariograma experimental é arranjado plotando a
semivariancia contra (Figura 2.2). Dessa forma, é possível uma visualização
do comportamento espacial da variável em função de alguns parâmetros
característicos do semivariograma. São eles: alcance ( ), patamar ( ) e efeito pepita
( ).
18
Figura 2.2 – Exemplo: semivariograma experimental.
Fonte: adaptado de Camargo (1997) p. 13.
• Alcance: distância dentro da qual as amostras apresentam-se correlacionadas
espacialmente (na Figura 2.2, o alcance ocorre próximo a 25 em unidades de
h).
• Patamar: trata-se do valor máximo para a semivariância correspondente ao
seu alcance ( ). Essa informação é importante, pois, desse ponto em diante a
dependência espacial entre as amostras é desconsiderada.
• Efeito pepita: este parâmetro aponta a descontinuidade do semivariograma
para distâncias menores do que a menor distância entre as amostras. Alguns
autores atribuem essa descontinuidade a erros de medição e é consenso que
é pouco provável quantificar se a maior contribuição de provém dos erros
de medição, ou da variabilidade de pequena escala não captada pela
amostragem (CAMARGO, 1997).
• Contribuição ( ): diferença entre o patamar e o efeito pepita.
19
2.3.3 Modelos teóricos de semivariogramas
Depois de construído o variograma experimental, é necessário ajustá-lo junto a um
modelo teórico. Na verdade, é o modelo que se ajusta ao semivariograma
experimental. Os modelos teóricos frequentemente usados são: modelo esférico,
exponencial e gaussiano (LANDIM, 2003; CAMARGO, 1997). O gráfico do
semivariograma experimental como na Figura 3.1 é constituído por uma série de
valores sobre os quais se objetiva ajustar uma função. É importante que o modelo
ajustado represente a tendência de em relação à . Deste modo, as estimativas
a partir da krigagem serão mais precisas e, portanto mais confiáveis (CAMARGO,
1997) do ponto de vista estatístico.
O procedimento de ajuste é interativo e requer experiência e resignação na
adequação dos parâmetros ao modelo teórico. Trata-se de um ajuste visual e, por
muitas vezes de tentativa e erro alterando-se o ajuste entre os valores dos
parâmetros do semivariograma. Assim, dependendo do ajuste obtido, pode ou não
redefinir o modelo, até obter um que seja considerado satisfatório.
Os modelos apresentados nesta seção são considerados modelos básicos,
designados de modelos isotrópicos por Isaaks e Srivastava (1989). Estão divididos
em dois tipos: modelos com patamar (ou com soleira) e modelos sem patamar (ou
sem soleira). Modelos do primeiro tipo são referenciados na geoestatística como
modelos transitivos. Alguns dos modelos transitivos atingem o patamar ( )
assintoticamente. Para tais modelos, o alcance ( ) é arbitrariamente definido como
a distância correspondente a 95% do patamar. Modelos do segundo tipo não
atingem o patamar, e continuam aumentando enquanto a distância aumenta. Tais
modelos são utilizados para modelar fenômenos que possuem capacidade infinita
de dispersão.
20
2.3.4 Modelo efeito pepita
Conforme tratado anteriormente, muitos semivariogramas experimentais
apresentam certa descontinuidade em sua origem. Teoricamente, quando , o
valor do semivariograma é estritamente zero. Porém, quando tende a zero, o
valor do semivariograma pode ser significativamente maior que zero, isto é, ocorre
uma descontinuidade na origem. Essa descontinuidade pode ser normalizada e
modelada através do efeito pepita ( ) como segue:
2.3.5 Modelo esférico
Neste modelo, descrito pelas Equações 2.9 e 2.10, a inclinação da reta tangente
junto à origem ( ) é ; segundo Landim (2003), trata-se do modelo mais
comum e equivale a função de distribuição normal da estatística básica.
2.3.6 Modelo exponencial
Este modelo, descrito pela Equação 2.11, atinge o patamar assintoticamente, com o
alcance prático definido como a distância na qual o valor do modelo é 95% do
patamar (LANDIM, 2003).
21
2.3.7 Modelo gaussiano
O modelo gaussiano é um modelo transitivo, muitas vezes usado para modelar
fenômenos extremamente contínuos (ISAAKS; SRIVASTAVA, 1989). É descrito
por:
Semelhante no modelo exponencial, o modelo gaussiano atinge o patamar
assintoticamente e o parâmetro é definido como o alcance prático ou distância na
qual o valor do modelo é 95% do patamar (LANDIM, 2003).
Figura 2.3 – Representação gráfica de semivariogramas experimentais sobrepostos
juntamente com os modelos teóricos discutidos.
Fonte: adaptado de Camargo (1997) p. 19.
Até este ponto foram expostos os principais modelos básicos “normalizados”, os
quais são utilizados para modelar ou ajustar o semivariograma experimental. Na
prática, os semivariogramas experimentais possuem valores de efeito pepita ( )
22
maiores que zero e valores de patamar ( ) maiores que a unidade, conforme
ilustrado na Figura 2.3.
2.3.8 Anisotropia
Em muitos casos nos defrontamos com variáveis que possuem a característica de
alterar sua magnitude com a direção. A anisotropia pode ser facilmente identificada
através da observação dos semivariogramas experimentais obtidos para direções
distintas. Segundo Camargo (1997) e Landim (2003), nas aplicações e análises
geoestatísticas são identificados 3 tipos de anisotropias: geométrica, zonal e
combinada.
Figura 2.4 – Representação gráfica de anisotropia geométrica. As linhas sólidas em ambas
as direções são os modelos teóricos de ajuste dos semivariogramas
experimentais
Fonte: adaptada de Camargo (1997), p. 25.
23
A ocorrência de anisotropia geométrica proporciona a característica de se obter
semivariogramas com diferentes valores de e valores muitos próximos de . Para
elucidação, Camargo (1997) ilustrou o problema avaliando semivariogramas
obtidos para direções diferentes (30° e 120°). Considerando os semivariogramas
apresentados na Figura 2.4, observa-se que o semivariograma que atinge primeiro o
patamar (azul) se refere à direção de 120° e o semivariograma com maior alcance
(vermelho) se refere à direção de 30°.
O fenômeno de anisotropia zonal apresenta situação oposta à anisotropia
geométrica, ou seja, os valores para são diferentes enquanto que os valores para
são muito próximos. Esse tipo de anisotropia é pouco observado. No entanto, é
mais frequente se observar a anisotropia combinada que, como seu nome sugere, é
uma combinação dos dois tipos de anisotropia observados – zonal e geométrico.
Então, segundo Landim (2003), para o emprego do semivariograma são
demandadas as seguintes hipóteses a respeito da malha de dados:
• As diferenças entre pares de valores de amostras são determinadas apenas
pela orientação espacial relativa dessas amostras;
• O interesse é focalizado na média e na variância das diferenças, constituindo
esses dois parâmetros como sendo condicionados unicamente da orientação
(hipótese intrínseca);
• Por conveniência, assume-se que os valores da área de estudo não
apresentam tendência que possa afetar os resultados e, assim, a atenção do
método fica apenas com a variância da diferença entre as amostras.
24
2.4 Métodos de krigagem
São várias as formas (ou tipos) de krigagem. As mais usuais devidas sua
simplicidade perante a complexidade dos outros tipos são a krigagem simples e a
krigagem ordinária (CAMARGO, 1997; LANDIM, 2003). Descrever todos os tipos
de krigagem encontrados na literatura assim como suas particularidades não é
objetivo desse trabalho. Sendo assim, é descrito a seguir, suscintamente, apenas os
métodos mais simples e usuais – a terminologia assim como os símbolos e equações
aqui demonstrados são como em Landim (2003).
2.4.1 Krigagem Simples (KS)
Considere uma superfície sobre a qual é observada determinada propriedade do
solo, , em pontos distintos, com coordenadas representadas pelo vetor . Assim,
tem-se um conjunto de valores , onde , identifica uma
posição em duas dimensões representada pelos pares de coordenadas .
Suponha que se objetive estimar o valor de no ponto . O valor desconhecido de
pode ser estimado a partir de uma combinação linear dos valores
observados, adicionado a um parâmetro, (JOURNEL, 1988), assim, podemos
escrever
Deseja-se obter um estimador não tendencioso, ou seja,
25
No entanto, essa relação impõe que as médias do valor medido ( ) e do valor
estimado ( ) sejam iguais,
Assim, substituindo a Equação 2.13 no argumento do lado direito da equação 2.15,
podemos obter como segue,
Substituindo a Equação 2.16 em 2.15,
Assim, inserindo na Equação 2.13, obtém-se o estimador:
A característica do método de krigagem simples é supor que a média ( ) é conhecida
e constante a priori, ou seja,
Substituindo a Equação 3.19 em 3.18, o estimador de krigagem simples fica:
26
Journel (1988) mostra que ao minimizar a variância do erro ( ), os
pesos são obtidos a partir do seguinte sistema de equações denominado sistema
de krigagem simples.
onde,
• refere-se a função de covariância correspondente ao vetor , com
origem em e extremidade em ;
• refere-se a função de covariância correspondente ao vetor , com
origem em e extremidade em
A correspondente variância minimizada do erro, apresentada por Journel (1998) e
denominada variância de krigagem simples ( ) é dada por:
Em notação matricial, o sistema de krigagem simples é escrito como:
onde
27
e são matrizes das covariâncias e o vetor dos pesos. Assim, a variância de
krigagem simples é
2.4.2 Krigagem Ordinária (KO)
A krigagem ordinária é uma técnica de estimativa linear para uma variável
regionalizada que satisfaz a hipótese intrínseca (LNADIN, 2003). Em contraste
com a krigagem simples que, sob a hipótese de estacionaridade de segunda ordem
(LNADIN, 2003), exige que a média seja conhecida nesse caso a média é
desconhecida.
Assim como no método de krigagem simples, o valor desconhecido de pode
ser estimado por uma combinação linear dos valores observados acrescentados de
um parâmetro (ver equação 2.13), de modo que o estimador seja não
tendencioso o que estabelece a condição de médias iguais. Pode-se escrever,
Como o método de KO não requer o conhecimento da média , para que a
Equação 2.25 tenha solução aceitável,
Journel (1988) mostra que minimizando a variância do erro levando em conta a
condição , os pesos são obtidos a partir do seguinte sistema de
equações (CAMARGO, 1997).
28
onde,
• e são definidos como no sistema de equações para a KS;
• α é o multiplicador de Lagrange para a minimização da variância do erro.
A variância minimizada do erro (variância de krigagem ordinária) é obtida
como em Journel (1988) citado por Camargo (1997).
Assim, finalmente é obtido o sistema matricial para o cálculo usado no algoritmo
de calculo da krigagem ordinária.
de modo que e são as matrizes das covariâncias e o vetor dos pesos.
De modo que a variância na krigagem ordinária é obtida por
29
2.5 Clima na região Nordeste do Brasil
A maior parte do território brasileiro está compreendida em regiões intertropicais.
Essa característica atribui a essa região um grande potencial de incidência solar
praticamente o ano todo (PEREIRA et al., 2006). Nesse sentido, as delimitações
espaciais que compreendem a área da região Nordeste do Brasil (NEB) foram
escolhidas para a observação da variabilidade espacial e as estimativas de
irradiância.
Figura 2.5 – Região semiárida do Nordeste Brasileiro. Essa região é caracterizada
principalmente pela forte insolação e temperaturas relativamente elevadas o
ano todo.
Fonte: Adaptado de (MOURA et al., 2007).
30
O NEB localiza-se entre as latitudes 1o02’ S a 18o20’ S e longitudes 34o47’ W a
48o45’ W, e possui uma área com cerca de 1,5 milhão de km2 (18.2 % do território
nacional). Aproximadamente 760.000 km2 desta área apresentam um clima
semiárido (MOURA et al., 2007). Apesar de sua localização, o NEB não apresenta
uma distribuição de chuvas típica de áreas equatoriais sendo influenciado
principalmente por três tipos de clima: clima litorâneo úmido (se estendendo do
litoral da Bahia ao litoral do Rio Grande do Norte); clima tropical (em áreas dos
estados da Bahia, Ceará, Maranhão e Piauí); e clima tropical semiárido (em todo o
sertão nordestino) (CAVALCANTI et al., 2009).
Como principais características, o clima da região semiárida é quente e seco, com
temperatura média anual de 27o C e 2500 horas/ano de insolação média. A
precipitação anual de chuvas varia de 400 a 600 mm, contrastando com uma
intensa taxa de evapotranspiração de 2.500 mm/ano. (GALVÃO, 1967).
Há, entretanto, uma variabilidade interanual na precipitação e, portanto, na
cobertura de nuvens, fator que influencia diretamente no estudo da radiação solar
incidente na superfície. Cavalcanti, et al. (2009), Molion e Bernardo (2002),
Vianello e Alves (1991) entre outros, mostraram também que a Zona de
Convergência Intertropical (ZCIT) além de vários outros fenômenos que atuam
nessa região possui influência considerável no regime de chuvas.
Pesquisadores como Cavalcante, et al. (2009), Moura, et al.(2007) e Azevedo, et al.
(1998) descreveram pelo menos cinco mecanismos como principais influencias no
regime de precipitação no NEB: 1) Eventos El Niño-Oscilação Sul (ENOS); 2)
Temperatura da Superfície do Mar (TSM) na bacia do oceano Atlântico, Ventos
Alísios e Pressão ao Nível do Mar (PNM); 3) Zona de Convergência Intertropical
(ZCIT) sobre o oceano Atlântico; 4) Frentes Frias e 5) Vórtices Ciclônicos de Altos
Níveis (VCAN).
Como foi apontado, o território do NEB é consideravelmente extenso e seu regime
de chuvas é influenciado por sistemas atmosféricos distintos. Desse ponto de vista,
31
é interessante avaliar a climatologia da nebulosidade nessa região. As Figuras 2.6 e
2.7 exibem normais climatológicas de nebulosidade sobre todo o território do NEB
para os meses de: Dezembro, Janeiro, Fevereiro, Março (Figura 2.6) e Junho,
Julho, Agosto, Setembro (Figura 2.7). Moura, et al. (2007) apresenta uma
climatologia da precipitação mensal da região NEB onde o período chuvoso é
predominante no verão assim como o período seco é acentuado no inverno.
Figura 2.6 – Período Chuvoso: normais climatológicas de nebulosidade (em décimos) para
os meses de Dezembro, Janeiro, Fevereiro e Março.
Fonte: Adaptada de INMET (2012).
32
Figura 2.7 – Período seco: normais climatológicas de nebulosidade (em décimos) para os
meses de Junho, Julho, Agosto e Setembro.
Fonte: Adaptada de INMET (2012).
Pode-se observar que no período chuvoso da climatologia exibida na Figura 2.6 à
ocorrência de nebulosidades moderadas em todo o território nordestino.
Entretanto, a Figura 2.7 revela para os meses secos (junho, julho, agosto e
setembro) a ocorrência de nebulosidade fraca principalmente no sertão nordestino.
Espera-se que o aproveitamento das informações sobre os recursos solares no
período seco, assim como no período chuvoso sejam largamente difundidos e
utilizados nos diversos setores de atividades humana.
33
3. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E QUALIFICAÇÃO DOS DADOS
Este capítulo é dedicado a descrever a metodologia aplicada no tratamento dos
dados medidos pelas PCDs e usados nas interpolações. O tratamento dos dados
consistiu em analisar os arquivos estruturalmente realizando uma análise
exploratória que consistiu em adequação, validação/qualificação e preenchimento
de eventuais falhas nas séries de dados. Todo o tratamento e análise dos dados
foram realizados em ambiente Matlab© (MathWorks Inc. TM)
3.1 Estrutura dos dados
Os dados utilizados nessa pesquisa foram disponibilizados pelo Instituto Nacional
de Meteorologia (INMET) após solicitação prévia. A base original de dados é
constituída por valores médios horários de irradiação solar global e precipitação
medidos em estações do tipo PCD operadas pelo INMET e distribuídas
espacialmente pela região Nordeste do Brasil. Ao todo, foram disponibilizados para
a região de estudo 118 arquivos de dados separados por estado como apresentado
na Tabela 3.1. Cada arquivo é dotado da coordenada geográfica (latitude e
longitude) e a altitude do local onde a PCD está posicionada – representando um
ponto: dado amostral.
As séries temporais de dados correspondem a um período de sete anos. Têm início
em 1 de janeiro de 2005 e fim em 31 de dezembro de 2011. A base de dados
apresentou séries incompletas em todas os pontos amostrais – tanto por falhas na
aquisição de dados quanto por carência de manutenção. Falhas por carência de
manutenção representaram lacunas nas séries de dados por períodos maiores: desde
dias até meses sem dados medidos.
A ocorrência de falhas longas nas séries de dados implicou na adoção de uma
metodologia para garantir que ao menos 2/3 dos dados utilizados nas interpolações
sejam dados medidos pelas PCDs – e não preenchidos por regressão linear. Desse
34
modo, foi possível escolher somente os pontos amostrais que atenderam critérios
mínimos para utilização de seus dados. Esse critério e o método para
preenchimento de dados faltantes serão discutidos com detalhes adiante. Esse
processo reduziu a amplitude da série de 7 para 4 anos.
Tabela 3.1 - Discriminação dos arquivos de dados fornecidos pelo INMET em números de
arquivos com dados amostrais por unidade federal da região Nordeste do
Brasil.
Estado (UF) Nº de arquivos
Alagoas (AL) 6
Bahia (BA) 38
Ceará (CE) 14
Maranhão (MA) 11
Paraíba (PB) 8
Pernambuco (PE) 11
Piauí (PI) 18
Rio Grande do Norte (RN) 7
Sergipe (SE) 5
3.2 Qualificação dos dados
Alguns fatores podem afetar a confiabilidade dos dados medidos por equipamentos
automáticos como os piranômetros que compõem as PCDs. Eventuais defeitos no
equipamento de medida, interrupções de energia, descargas elétricas, mudanças no
ambiente onde está o equipamento medidor – como projeções de sombras por
arvores ou prédios – podem alterar as medições.
A qualificação dos dados foi realizada segundo as especificações da BSRN (Baseline
Surface Radiation Network - http://www.bsrn.awi.de/en/home/bsrn/) e da WMO
(Word Meteorological Organization). A BSRN é um projeto coordenado pelo do
Programa Mundial de Pesquisas Climáticas (WCRP sigla em inglês) em parceria
como o GEWEX (sigla em inglês para Energy and Water Cycle Experiment) com o
objetivo de detectar alterações relevantes no campo de radiação medido na
35
superfície da Terra e que podem estar associados a mudanças climáticas. A
organização WMO (em português: Organização Meteorológica Mundial) é um
órgão internacional vinculado as Nações Unidas que coordena pesquisas e fornece
suporte para as áreas de Meteorologia, clima e ciências correlatas.
Roesch et al. (2011) avaliando os registros do banco de dados de irradiação
disponibilizados pela BSRN para o cálculo de médias mensais, determinou os
limites aceitáveis para eventos extremamente raros e fisicamente possíveis. Os
limites são exibidos nas Tabelas 3.2 e 3.3 para a qualificação dos dados como
apresentados por MacArthur (2004).
Tabela 3.2 - Limites utilizados para derivar os produtos de radiação GEWEX. Valores
fisicamente possíveis. Os valores além dos intervalos indicados foram tratados
como ausentes. é a constante solar ajustada para distância Terra-Sol. é o
cosseno do ângulo zenital.
Parâmetro Limite inferior Limite superior
Global -4 Wm−2 1,50 · S0 · μ1,2 + 100 Wm−2
Difusa -4 Wm−2 0,95 · S0 · μ1,2 + 100 Wm−2
Direta -4 Wm−2 S0 · μ1.2
Fonte: Adaptada de MacArthur (2004).
Tabela 3.3 - Semelhante à Tabela 3.2, apresentando os intervalos de "Extremamente
raros" para qualificação de dados coletados de irradiação solar.
Parâmetro Limite Limite superior
Global -2 Wm−2 1.2 · S0 · µ1,2 + 50 Wm−2
Difusa -2 Wm−2 0.75 · S0 · µ1,2 + 0 Wm−2
Direta -2 Wm−2 0.95 · S0 · µ1,2 + 10 Wm−2
Fonte: Adaptada de MacArthur (2004).
36
Os dados disponibilizados pelo INMET foram tratados inicialmente como brutos,
ou seja, dados que não foram submetidos a um processo de qualificação no que diz
respeito à verificação por testes de confiabilidade. Após a análise estrutural dos
arquivos, foi empregado em toda a série de dados um processo de qualificação
similar ao adotado para estações automáticas de superfície participantes da BSRN
como definido por Roesch et al. (2011) e descrito em MacARTHUR (2004). A
Figura 3.1 apresenta um diagrama de blocos que exemplifica o algoritmo de
qualificação pelo qual foram submetidos os dados amostrais.
Desse algoritmo resultaram as PCDs que contêm apenas dados medidos dentro dos
limites impostos no método de qualificação. No procedimento a seguir, esses dados
são analisados quantitativamente de modo a definir as “melhores” PCDs a serem
utilizadas nas comparações representando os dados observados.
Figura 3.1 – Diagrama esquemático demonstrando os passos para a qualificação dos dados
utilizados nesse estudo.
37
3.3 Análise qualitativa dos dados caracterizados
Nessa etapa foi aplicado um diagnóstico para seleção das PCDs de acordo com a
disponibilidade de dados após o procedimento de qualificação. Desse modo, foram
selecionadas as PCDs que apresentaram uma quantidade de dados observados que
atendam os seguintes critérios:
a) Representatividade dos horários de maior intensidade na incidência de
radiação solar nas estações de coleta de dados: a maior intensidade do
fluxo de irradiação ocorre nas horas próximas ao meio dia solar (MS) e, a
fim de se obter uma banda segura de medições em torno da hora que
corresponde ao MS local, foi considerado como período de maior
intensidade de irradiação solar as horas que compreendem o intervalo de 9h
as 16h. Esse artifício garantiu que no período de maior intensidade de
irradiação não há preenchimento de falhas – por regressão linear – na coleta
de dados para determinação do total diário de irradiação solar, o que,
teoricamente, aumentou a confiabilidade do valor de total diário a ser
utilizado na interpolação espacial. A Figura 3.2 demonstra o algoritmo
usado na execução dessa etapa.
Figura 3.2 - Diagrama esquemático demonstrando a primeira etapa para a escolha das
PCDs a serem utilizadas neste estudo – aquelas que contêm todos os dados
medidos entre as 9h e 16h.
38
b) Representatividade de 2/3 dos dados medidos: esse critério assume como
fator limitante (aceitável) o número de falhas inferior a 1/3 da extensão total
das séries, ou seja, foram consideradas como aceitáveis as PCDs que
continham séries de dados medidos com no mínimo 20 dias num mês e 8
meses num ano. As Figuras 3.3 (a) e 3.3 (b) demonstram o digrama de
blocos do algoritmo usado nessa etapa.
Figura 3.3 - Diagrama esquemático demonstrando os passos para a escolha das séries de
dados com no mínimo 2/3 de dados medidos pelas PCDs para (a) séries
mensais e (b) séries anuais.
39
Assim, como resultado dessa metodologia aplicada as séries de dados observados
em todas as PCDs (espaço amostral), foram excluídos dois dos pontos
interpoladores – estações medidoras que não atenderam os critérios adotados.
Assim, um total de 116 pontos interpoladores (PCDs) foram selecionados para
alimentar o procedimento de interpolação espacial por krigagem (Figura 3.4). Vale
lembrar que a disponibilidade de dados em cada PCD não era contínua e
coincidente com as demais PCDs. Dessa etapa resultou o seguinte panorama: para
a séries anuais de dados (2005 a 2011), ficaram disponíveis 116 pontos
interpoladores onde, cada ponto interpolador representa os dados amostrais
medidos por uma PCD.
Figura 3.4 – Arranjo espacial das PCDs que passaram pelos testes de qualificação.
40
No entanto, Landim (2000) recomenda que o número de pontos amostrados não
deve ser menor do que 30 na aplicação do método de interpolação por krigagem,
devido o número insuficiente de pares de amostras para a modelagem do
semivariograma. Sendo assim, visando garantir a qualidade mínima dos resultados
das interpolações, foi adotado um limite inferior de, no mínimo, 40 pontos
interpoladores (40 PCDs). A Figura 3.5 apresenta a disponibilidade de PCDs por
meses ao longo de dos anos de 2005 a 2011.
Figura 3.5 – Numero de PCDs qualificadas distribuídas por meses num ano. A linha
tracejada em vermelho representa o limite mínimo aceitável para a utilização
da série anual no processo de interpolação espacial por krigagem. As séries de
2005, 2006 e 2007 foram descartadas.
Assim, tomando como referência um grupo não inferior a 40 PCDs qualificadas,
foram eliminadas do estudo as séries de dados correspondentes aos anos de 2005,
2006 e 2007. Isso ocorreu, pois nesses anos o número de pontos amostrais
resultantes dos processos de qualificação e ajuste foi inferior a 40 (Figura 3.5).
41
3.4 Preenchimento de dados faltantes
Após as etapas de qualificação e ajuste dos dados, restou a verificação das séries
diárias a fim de preencher eventuais falhas nessas séries. Como no processo de
ajuste foram selecionadas as PCDs que contêm todos os dados no período de maior
intensidade na incidência de radiação solar, nessa etapa foi executada uma rotina
para preencher as séries diárias que contenham falhas em horários fora desse
intervalo.
Falhas em séries temporais de dados meteorológicos e climatológicos podem
ocorrer por diversos motivos, mau funcionamento dos instrumentos de medição,
interrupções de energia elétrica, substituição dos instrumentos da estação, etc
(CÁRDENAS; KRAINSK, 2011). Nos dados aqui avaliados, além das possíveis
fontes de falhas apontadas, medidas que não passaram no processo de qualificação
foram excluídas das séries.
Diversos são os métodos para atribuir dados faltantes em séries temporais.
Fernandez (2007) apresentou diferentes metodologias estatísticas para o
preenchimento de falhas em séries de dados meteorológicos diários. Entre elas,
técnicas matemáticas como regressão linear simples e múltipla são habitualmente
usadas e produzem resultados satisfatórios perante outros métodos
(FERNANDEZ, 2007; CÁRDENAS; KRAINSKI, 2011).
Desse modo, nesse estudo foi aplicado um método de regressão linear simples
baseado no índice de transmissividade . O índice é calculado com base na
radiação no topo da atmosfera numa dada posição aparente do Sol na esfera
celeste. Esse método simples garante adequação e confiabilidade nos resultados das
atribuições de valores para o preenchimento das falhas nas séries de dados em
medições de irradiação solar.
42
3.4.1 Índice de transmissividade kt
O índice de transmissividade assume que há uma relação linear entre as
condições de céu claro e céu totalmente nublado. O índice é definido pela razão
entre a irradiação global ( ) e a irradiação solar incidente no topo da atmosfera
( ) como mostra a Equação 3.1 – por convenção, a radiação é representada
aqui como .
Esse índice pode variar de acordo com a nebulosidade e quantidade de aerossóis na
atmosfera (QUERINO et al., 2010). Em condições de céu totalmente claro e sem a
presença de aerossóis, aproxima-se de 1 e em situação de céu total ou
parcialmente nublado onde tende a diminuir quando medida em superfície,
aproxime-se de 0. É importante ressaltar que em condições reais, os valores do
índice kt nunca chegarão a 1 e 0. Na verdade, mesmo com o céu totalmente claro e
sem nuvens ainda há presença de gases e material particulado que interagem com a
radiação. Em relação a dias completamente nublados, há a presença da radiação
difusa que não deixa o índice chegar a 0.
3.4.2 Preenchimento de falhas nas séries de diárias utilizando o índice kt
Nessa etapa, foram apurados todos os dias das séries resultantes de todas as etapas
anteriores a fim de identificar e preencher as falhas nas medidas utilizando o
método de regressão linear simples baseado no índice de .
43
A aplicação da metodologia para preenchimento dos dados faltantes teve início no
cálculo de e, em seguida, foram calculados os índices para todas as medidas
horárias. Por fim, foi feita uma averiguação das séries diárias a fim de atribuir
dados em possíveis falhas nas séries. As equações e constantes empregadas em
todos os cálculos estão descritas como em Iqbal (1983).
3.4.3 Cálculo da radiação TOA e do índice kt
É possível determinar precisamente em cada posição aparente do Sol no céu ao
longo do dia. Para tanto, são necessárias informações da órbita da Terra, medidas
de tempo e da posição aparente do Sol na esfera celeste. Diante dessas informações,
aplicando a Equação 3.2 pôde-se obter o valor de em cada hora do dia.
é a constante solar e o ângulo zenital.
O cálculo aplicado para conseguir as informações da órbita terrestre possui variação
diária e possibilita obter para cada dia juliano. Certamente, devida à trajetória
elíptica de nosso planeta, é necessária uma correção diária no cálculo da distância
Terra-Sol ( ). A equação utilizada para essa correção é dada pela Equação 3.3
apresentada a seguir.
Onde o índice i representa o valor do i-ésimo dia do ano; são
constantes dadas por: ; ; ; ;
44
; representa o deslocamento angular diário do Sol medido em
e dado pela Equação 3.4.
Desse modo, o fator de correção representa a posição da Terra em sua órbita
ao longo do ano.
Portanto, pode-se calcular o valor de em cada dia do ano a partir de seu valor
médio e do fator . O valor médio de utilizado nesse estudo foi de
(IQBAL, 1983).
O cosseno do ângulo zenital é obtido através da equações do tempo ( ),
ângulo horário ( ) e declinação solar ( ). A Equação 3.6 apresenta a equação do
tempo. Essa equação corrige o tempo solar médio de modo ajustá-lo ao tempo solar
verdadeiro, ou seja, o tempo decorrido após ser completa uma culminação do Sol
no céu no referencial do observador – meio dia solar.
Como é medido em radianos, é necessária uma conversão na unidade de medida
de para a unidade de tempo medida em horas. Para tanto, aplica-se a
Equação 3.7.
45
As coordenadas de posição do Sol na esfera celeste necessários para a obtenção do
cosseno do ângulo zenital foram calculadas em seguida. Tratam-se do ângulo
horário ω e do ângulo de declinação solar δ. Para obter o ângulo horário
primeiramente calcula-se o valor do tempo associado à hora legal1 (Equação 3.8).
onde é a longitude do local onde está a PCD, representa a hora – local,
medida na PCD e é um índice que indexa a hora percorrendo o período de
insolação (como mencionado anteriormente, fica definido como período de
insolação, o período de 6h às 19h, fazendo que varie de 1 a 14).
Assim, o ângulo horário é dado por
Para o cálculo da declinação utiliza-se a Equação 3.10 onde são definidas as
constantes:
Dessa maneira é possível calcular o cosseno do ângulo zenital como segue:
1 Tempo do fuso horário mais próximo, ou seja, hora civil do meridiano central do fuso. Fonte:
http://astro.if.ufrgs.br/tempo/tempo.htm. Acesso em 11/09/2013.
46
onde representa a latitude do local onde esta a PCD.
Finalmente, pôde-se calcular a radiação no topo da atmosfera aplicando a Equação
3.2 de modo a atentar-se aos índices que representam as variações diárias ( ) e
horárias ( ).
Assim, sabendo o valor de para cada hora do dia e utilizando a Equação 3.1, foi
possível obter a matriz do índice para todas as medidas de ao longo da série
de dados.
3.4.4 Aplicação do método de preenchimento de falhas
Nesta ocasião, foi analisada cada série diária a fim de localizar falhas na série.
Primeiramente, foram determinados os índices das extremidades do intervalo
com dados disponíveis. Como já foi definido pela aplicação dos procedimentos
descritos anteriormente, o período de maior intensidade de irradiação solar não
apresenta falhas e, portanto, haverá índices obtidos por dados medidos para os
valores correspondentes às 9h e 16h. Assim, foram aplicados os valores do índice
correspondentes aos dois extremos de cada falha encontrada, para o
preenchimento da mesma.
47
3.5 Análise de desempenho: índices estatísticos e validação cruzada
A seguir são apresentados os métodos utilizados para medir, quantitativamente, os
desempenhos das estimativas por KO. Foi aplicado o método de validação cruzada
aliado a análise dos índices estatísticos coeficiente de correlação ( ), e o
.
O algoritmo empregado na validação cruzada foi aplicado da seguinte maneira: a
cada rodada (N =1 até o número total de pontos amostrais de referência) foi
retirado o ponto amostral conhecido da série total dos dados e foram realizadas as
estimativas empregando todos os outros pontos. Em seguida, os valores estimados
para os pontos amostrais são comparados com os valores reais – retirados
anteriormente. Na comparação são empregados os índices estatísticos de modo a
medir o desempenho das estimativas.
Os índices estatísticos aplicados são definidos a seguir:
O coeficiente de determinação ( ): é uma medida descritiva da qualidade do
ajuste obtido. Esse índice possibilita uma medida da proporção da variabilidade (ou
da variância) dos dados medidos que pôde ser explicada pelos dados estimados por
cada modelo. O coeficiente de determinação pode ser obtido através do ajuste de
uma reta num gráfico de dispersão dos valores medidos contra os valores estimados
e assume um intervalo de -1 a 1 ( ), onde:
� Seus valores negativos indicam que as estimativas possuem tendência a
subestimar os dados medidos;
� Seus valores positivos indicam que as estimativas possuem tendência a
superestimar os dados medidos;
� Os valores próximos a 0 indicam os piores resultados onde as estimativas
não podem explicar a variabilidade dos dados observados;
48
� Valores próximos as extremidades -1 e +1 são considerados ideias, pois
significam que as estimativas puderam explicar a variabilidade dos dados
medidos.
VIÉS: o VIÉS é obtido pela diferença entre o valor estimado e o valor medido.
Como pode ser entendido como resíduo, o VIÉS aponta erros sistemáticos ou
tendências em regiões onde os valores foram superestimados ou subestimados;
EQMA (Erro Quadrático Médio Absoluto): o EQMA é uma forma de avaliar a
diferença entre o valor estimado e o valor medido. É absoluto, pois avalia o erro
em relação ao valor medido ponderado pela média da série (Equação 3.13).
3.6 Interpolação espacial
Nesta seção é descrita a metodologia empregada no processo de interpolação. Na
execução da interpolação foi usado o software Surfer© (Golden SoftwaereTM Inc.) e
uma adaptação do código disponibilizado por Wolfgang Schwanghart2,3 em
ambiente Matlab© tanto para a interpolação por krigagem ordinária bem como na
geração dos semivariogramas e mapas. Devido ao arranjo dos dados sob a forma de
média anual dos totais diários (soma das médias horárias acumuladas num dia), a
unidade de medida dos dados, assim como das estimativas passa a ser em Wh/m2
(lê-se Watts hora por metro quadrado). O procedimento de interpolação foi
dividido em duas etapas:
2 Copyright© 2010, Wolfgang Schwanghart All rights reserved.
3 Disponível em: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/authors/25218
49
I. Analise quantitativa dos modelos variográficos mais usuais e averiguação de
tendência e anisotropia na distribuição espacial dos dados;
II. Aplicação do método de interpolação segundo definições e resultados da
etapa anterior.
A etapa (I) teve objetivo de escolher o modelo variográfico mais adequado entre os
modelos mais usuais: esférico, gaussiano e exponencial e, ainda, verificar a
presença de anisotropia e tendência significativas na distribuição espacial dos dados
amostrais e seu impacto nas estimativas. A etapa (II) consistiu na realização da KO
para pontos escolhidos como referência (aqui, estações ou PCDs de referência são
os pontos amostrais escolhidos para representar os dados medidos diante das
intercomparações com as estimativas) – o processo de escolha dos pontos de
referência é discutido adiante.
3.6.1 Etapa I
Em busca de uma representação espacial homogênea, nesta etapa foram escolhidos
6 pontos amostrais distribuídos espacialmente de modo a cobrir uma área
considerável do NEB como mostram a Figura 3.6 e a Tabela 3.4. Desses pontos, 5
foram usados para a determinação do modelo variográfico e 4 foram usados para a
averiguação da presença de anisotropia. Assim, esses pontos amostrais foram
utilizados na comparação com as estimativas produzidas por KO na escolha do
modelo variográfico mais adequado para os dados respectivos as medias anuais do
ano de 2010. O ano de 2010 foi escolhido para essa comparação pois, de todos os
anos disponíveis, esse foi o período que apresentou o menor número de falhas na
série.
50
Figura 3.6 - Distribuição espacial das PCDs de comparação na etapa (I) – os pontos em
destaque representam os pontos amostrais usados nas comparações com o
resultado da KO.
Tabela 3.4 - PCDs escolhidas como pontos de referência onde foram aplicados os pontos
amostrais das médias anuais do ano 2010.
N ID – PCD 1 A221 2 A307 3 A317 4 A327 5 A446
51
O desempenho dos modelos variográficos teóricos foi verificado pelo método de
validação cruzada onde foi realizada uma análise dos índices estatísticos: , VIES
e o EMQA.
O ajuste do modelo variográfico ao semivariograma experimental é feito de forma
visual. Foram realizados múltiplos ajustes dos semivariogramas para encontrar o
modelo mais adequado. Para todos os pontos amostrais de referência (Tabela 3.4),
foi avaliado cada um dos três modelos variográficos (esférico, gaussiano e
exponencial). O procedimento consistiu no ajuste visual, variando os parâmetros
(C0, a0, C: Efeito pepita, Alcance e Contribuição respectivamente) do semivariograma e,
posteriormente, foi aplicada a validação cruzada a cada interação, para cada
modelo e para cada ponto amostral (PCD). Após a análise da validação cruzada foi
possível avaliar o desempenho dos modelos obtendo o índice r2 para a média anual
do período – ano de 2010.
Tabela 3.5 – Índices estatísticos para cada um dos modelos variográficos. O melhor
desempenho é observado no modelo Esférico.
Índices estatísticos Modelos variográficos Esférico Gaussiano Exponencial
r2 0,70 0,31 0,41 EQMA (%) 6,64 12,31 0,43
A Tabela 3.5 apresenta os resultados da escolha do modelo variográfico e a Figura
3.7 mostra a dispersão das estimativas em relação aos dados amostrais. Entre os
três modelos variográficos, o modelo esférico foi o que apresentou o melhor
desempenho – em relação ao valor de r2 – explicando cerca de 70 % da variância
dos dados amostrais. Já o modelo exponencial, apresentou o menor valor do
EQMA (%) mas, no entanto, explicou apenas 40 % da variabilidade dos dados
amostrais. Assim, no geral, o modelo variográfico esférico obteve o melhor
desempenho. Desse modo, mostrou-se que o modelo esférico foi superior aos
outros modelos justificando sua escolha no ajuste dos semivariogramas
experimentais para as estimativas de irradiação de todo o NEB.
52
Figura 3.7 – Gráfico de dispersão: dados medidos contra a sobreposição das estimativas
produzidas através do ajuste de 3 modelos variográficos. A comparação foi
realizada para o período de 2010 utilizando os pontos amostrais listados na
Tabela 3.4.
A seguir, foi feita uma verificação a fim de identificar a presença de anisotropia nas
séries de dados e sua influência nas estimativas. Para tanto, no ajuste dos
semivariogramas, foram fixadas direções intermediárias compreendendo o arco de
0º a 180º dividido em frações 45º. Para a representatividade espacial dos dados
medidos, foram escolhidos 4 pontos amostrais: as PCDs A221, A317, A327 e
A446. Essas PCDs foram escolhidas pois suas localizações apresentam condições
distintas que possam vir a influenciar as estimativas tais como: proximidade a costa
(A317); proximidade ao limite geográfico da região (A221); ausência de PCDs
circundantes em uma dada direção (446) e maior densidade de PCDs próximas.
53
Figura 3.8 – Valores dos desvios das estimativas por KO – semivariograma experimental
ajustado pelo modelo esférico – considerando as direções de 0º, 45º, 90º, 135º
e 180º para cada ponto amostral.
A Figura 3.8 mostra os desvios das estimativas em relação aos dados medidos nos
pontos amostrais. De acordo os resultados, é possível observar que o maior desvio –
relativo a PCD A221 – apresentou valor em torno de 230 Wh/m2. Esse valor
corresponde a apenas 4,5 % do valor médio das estimativas para esse ponto. Em
todos os pontos amostrais pôde-se observar a presença de anisotropia – mais
acentuada nos pontos das PCDs A221 e A446 provavelmente, pela ausência de
PCDs próximas, principalmente no sentido sul. Contudo, apesar da presença de
anisotropia ser identificada nos resultados, foi descartada a sua influência
significativa no resultado das estimativas. Desse modo, pôde-se assumir um tipo de
variograma onidimensional – sem direção privilegiada.
Por fim, foi feita uma investigação a respeito da existência de tendência nos dados
de entrada. O procedimento de ajuste dos semivariogramas foi similar ao da
comparação entre os modelos variográficos teóricos. Foram comparados três casos
na entrada dos dados, todos eles incorporados no código do Software Surfer©. A
54
escolha por um caso ou outro é feita simplesmente escolhendo o tipo de entrada de
dados antes da geração do semivariograma.
• Caso 1: entrada de dados sem tendência;
• Caso 2: entrada de dados com tendência linear (modelada linearmente);
• Caso 3: entrada de dados com tendência quadrática (modelada de 2ª ordem).
Os pontos amostrais correspondentes as PCDs A327 e A446 não apresentaram
variações significativas entre os casos mas, no entanto, a PCD A446 subestimou os
dados, o que pode ser explicado por sua posição – extremidade sul da região NEB –
e pela ausência de PCDs circundantes em regiões próximas. As maiores variações
entre os casos de tendência foram observadas nos pontos correspondentes as PCDs
A221 e A317.
Tabela 3.6 – Apresentação dos resíduos (Wh/m2) nos três casos de entradas de dados para
todas os pontos amostrais: A221, A317, A327 e A446. A última linha
representa a média das estimativas em cada ponto.
TENDÊNCIA (TIPO) A221 A317 A327 A446
Caso1 6,81 40,20 6,70 -181,26
Caso 2 41,70 5,27 4,53 -171,91
Caso 3 -34,94 49,71 2,02 -131,20
MÉDIA 5106,86 5433,79
5064,93
4719,65
Considerando os valores mínimos e máximos em cada caso, as diferenças entre os
resíduos das estimativas foram de 16 % e 10 % para os pontos A221 e A317
respectivamente. Em relação à média das estimativas, o desvio máximo observado
(A317: 49,71 Wh/m2 – 5,27 Wh/m2 = 44,44 Wh/m2) representa um valor menor
do que 1 %.
Assim, a validação cruzada mostrou que não houve diferenças significativas nas
estimativas em relação à entrada de dados com ou sem tendência nos pontos
55
amostrais considerados. Por isso, foi assumido que os dados de entrada para a
krigagem não possuem tendência significativa.
Portanto, a etapa I definiu o modelo teórico e as características dos dados a serem
usados no ajuste dos semivariogramas experimentais. Os resultados mostraram que
o modelo teórico esférico obteve o melhor desempenho diante dos outros modelos
testados e, ainda, que se pôde desconsiderar a presença de tendência e anisotropia
significativas na série de dados.
3.6.2 Etapa II
Essa etapa consistiu na delimitação dos pontos amostrais mais adequados
considerando os dados de todos os 116 pontos amostrais disponíveis, no ajuste dos
semivariogramas, realização da KO para distintos pontos amostrais escolhidos
como referência e a produção dos mapas de variabilidade espacial de irradiação
solar.
3.7 Definição das PCDs de referência
Antes de iniciar o processo de krigagem, foram escolhidas entre os 116 pontos
amostrais disponíveis as PCDs que serviram como pontos amostrais de referência,
representando os dados observados.
Foi criado um algoritmo que possibilitou escolher entre a rede de estações, os
pontos amostrais que continham no mínimo 4 estações medidoras próximas a uma
distância de até 100 km do ponto (Figura 3.9). A delimitação de distâncias menores
do 100 km não foi possível devido a disponibilidade das PCDs resultantes do
processo de qualificação e, pelo mesmo motivo, não foi levada em consideração a
direção das PCDs circundantes ao ponto amostral. A distribuição espacial dos
56
pontos amostrais resultantes desse processo é apresentada na Figura 3.10 e a
relação desses pontos é listada na Tabela 3.7.
Figura 3.9 – Representação esquemática do processo de escolha dos pontos amostrais. Na
figura, o triangulo em verde – ponto da PCD A417 – é escolhido como ponto
amostral pois atende ao quesito de conter num raio de até 100 km, no
mínimo 4 PCDs circundantes (triângulos em amarelo).
57
Figura 3.10 – Distribuição espacial dos pontos amostrais disponíveis. Em destaque as 14
PCDs (pontos amostrais de referência) resultantes.
58
Tabela 3.7 – Pontos amostrais resultantes (PCDs de referência) e suas posições geográficas.
N ID LON LAT 1 A303 -35,78 -9,55 2 A310 -35,69 -6,95 3 A323 -37,43 -9,75 4 A327 -36,62 -9,4 5 A328 -35,78 -7,85 6 A340 -37,82 -5,6 7 A341 -35,99 -8,25 8 A348 -36,29 -7,5 9 A353 -36,62 -9,8 10 A355 -36,29 -10,1 11 A357 -35,57 -8,65 12 A417 -37,79 -11,25 13 A420 -37,73 -10,4 14 A436 -39,62 -11
3.8 Krigagem
A metodologia utilizada na interpolação foi estruturada com base nas médias
anuais calculadas através das médias dos totais diários. As interpolações foram
realizadas em 4 etapas, percorrendo os anos de 2008, 2009, 2010 e 2011.
O artifício de comparação do desempenho das interpolações por KO foi baseado no
método de validação cruzada descrito no Capítulo 3.5. Foi elaborado um algoritmo
para encontrar e extrair de cada série anual de dados os valores de irradiação
medidos referentes aos pontos amostrais. Assim, para cada um dos 14 pontos (n =
1, ..., 14) amostrais foi realizada a interpolação – se n = 1, os dados referentes ao
ponto amostral 1 são retirados da série e é realizada a interpolação sem esses dados.
Esse procedimento foi realizado para todos os 14 pontos interpoladores para cada
uma das séries anuais, resultando em: 14 x 4 = 56 ajustes dos semivariogramas. Em
seguida, foi feita a comparação quantitativa dos valores estimados para os pontos
amostrais em relação aos valores medidos. A estimativa é tanto melhor quanto
menor for o desvio em relação ao dado observado.
O ajuste dos semivariogramas experimentais ao modelo esférico foi o primeiro
passo do processo das interpolações. Esse procedimento foi realizado variando a
59
cada iteração (n = 1, ..., 14) os parâmetros de ajuste do modelo teórico: a0 (alcance)
e C0 (patamar/contribuição).
Devido ao número extenso de semivariogramas produzidos a cada interpolação
para cada ano para cada ponto amostral, fica inviável a apresentação de todos os 56
semivariogramas nesse trabalho.
Como já foi mencionado no Capítulo 3.6 (Etapa I), a série de dados que representa
o ano de 2010 apresentou o menor número de falhas entre as séries. Buscando
adequar a apresentação dos resultados optou-se por apresentar os semivariogramas
para o ano de 2010 em 5 pontos – dos 14 pontos amostrais.
A escolha dos pontos amostrais foi feita como segue:
� Foi realizada uma análise visual da distribuição dos 14 pontos amostrais
(Figura 3.10) diante da representatividade espacial e foram selecionadas as
PCDs: A303, A310, A340, A417 e A436.
Na Figura 3.11 são apresentados os pontos amostrais de referência distribuídos
espacialmente pela região NEB. Através da análise visual da distribuição espacial
dos pontos, foi possível escolher 5 pontos amostrais de forma que esses pontos
possam representar os demais de maneira “homogênea”, ou seja, o objetivo foi
escolher os pontos mais afastados espacialmente de modo a compreender uma
região que contenha os demais pontos amostrais de referência.
As Figuras apresentadas a seguir mostram os semivariogramas ajustados para os
pontos de referência para o ano de 2010. A distribuição dos pontos nos
semivariogramas experimentais representada pela curva na cor preta representa a
distribuição espacial em unidades de posição geográfica – em graus (°) de latitude e
longitude – unidade do eixo ‘x’ – dos pares de dados utilizados a cada atribuição
dos pesos dos estimadores em função da variância (eixo ‘y’). Esse aspecto é o
mesmo em todos os semivariogramas pois depende dos dados de entrada e não do
60
ajuste. O que muda, e pode (e deve) ser ajustado é o modelo variográfico esférico –
curvas na cor azul – Figuras 3.12, 3.13, 3.14 e 3.15.
Figura 3.11 - Distribuição espacial dos pontos amostrais disponíveis. Em destaque, estão as
PCDs utilizadas como pontos amostrais para comparação. A figura
geométrica em destaque liga os pontos das 5 PCDs usadas para a
demonstração visual dos semivariogramas ajustados.
Considerando o diâmetro da Terra igual a 12.745 km aproximadamente, sua
circunferência possui um perímetro de 40.030,17 km. Dividindo esse valor por 360,
obtemos a equivalência de 1º de latitude ou longitude em km: 1° = 111,20 km.
61
Figura 3.12 – Ajuste do semivariograma experimental para o ponto amostral: PCD A303
ano de 2010. A curva de cor preta representa o semivariograma experimental
dos dados de entrada. A curva azul representa o ajuste do modelo teórico
(esférico) aos dados. Uma unidade do eixo x corresponde a 111,25 km.
Na Figura 3.12 é apresentado o ajuste para o ponto A303. É possível observar que o
alcance (a0) ajustado para esse ponto é pequeno, seu valor foi: a0 = 0.1 ° o que
corresponde a aproximadamente 11,12 km. Esse ponto é localizado próximo à
costa (ver Figura 3.10) e não há estações medidoras próximas em todo o seu lado
leste. A presença da PCD A356 (a 36 km de distância) pode explicar o alto grau de
dependência desse ponto em relação a pontos vizinhos.
62
Figura 3.13 – Ajuste do semivariograma experimental para o ponto amostral: PCD A310
ano de 2010. A curva de cor preta representa o semivariograma experimental
dos dados de entrada. A curva azul representa o ajuste do modelo teórico
(esférico) aos dados. Uma unidade do eixo x corresponde a 111,25 km.
A Figura 3.13 apresenta o ajuste do semivariograma para o ponto A310. O valor de
a0 foi de 3°, o que corresponde a 333 km aproximadamente. O número de pares de
pontos amostrais com estações medidoras próximas até essa distância contribuiu
para explicar a dependência espacial nesse ponto amostral.
63
Figura 3.14 – Ajuste do semivariograma experimental para o ponto amostral: PCD A340
ano 2010. A curva de cor preta representa o semivariograma experimental
dos dados de entrada. A curva azul representa o ajuste do modelo teórico
(esférico) aos dados. Uma unidade do eixo x corresponde a 111,25 km.
O ajuste apresentado na Figura 3.14 representa o ponto amostral A340. Nesse
ponto foi observado um alto grau de dependência com a distância a pontos
vizinhos para explicar sua variância (a0 = 0.1° = 11,11 km). Nesse caso, também é
observada a ausência de pontos amostrais vizinhos do seu lado leste (ver figura
3.10).
64
O ponto amostral A340 apresentou 4 pontos com estações próximas a menos de
100 km em sua vizinhança, são elas as PCDs A318, A332, A358 e A339 – essa
configuração pode ser observada na Figura 3.10. Esse resultado indica que apesar
de esse ponto atender o critério para ser utilizado como ponto amostral de
comparação, seus resultados podem atribuir viés as estimativas pois não há estações
próximas numa distância inferior a 79 km – esse fato pode ser comprovado no
Capitulo 4, onde são apresentados os resultados das interpolações e a produção dos
mapas.
Figura 3.15 – Ajuste do semivariograma experimental para o ponto amostral: PCD A417
ano 2010. A curva de cor preta representa o semivariograma experimental
dos dados de entrada. A curva azul representa o ajuste do modelo teórico
(esférico) aos dados. Uma unidade do eixo x corresponde a 111,25 km.
65
A Figura 3.15 apresenta o ajuste para o ponto amostral A417. Esse aponto
apresentou alcance a0 = 0.85° = 94 km. Como esse ponto amostral apresenta PCDs
em sua vizinhança com distâncias inferiores ao valor de a0, pôde-se ajustar o
modelo esférico ao semivariograma experimental de modo a utilizar ao menos 46
pares de pontos estimadores nas estimativas que explicaram a variância e a
dependência espacial nesse ponto.
Figura 3.16 – Ajuste do semivariograma experimental para o ponto amostral: PCD A436
ano 2010. A curva de cor preta representa o semivariograma experimental
dos dados de entrada. A curva azul representa o ajuste do modelo teórico
(esférico) aos dados. Uma unidade do eixo x corresponde a 111,25 km.
66
A Figura 3.16 apresenta o ajuste para o ponto amostral A436. Assim como o ponto
amostral A417 discutido anteriormente, esse ponto apresentou valor de a0 = 0.85° =
94 km. Fato que lhe permitiu ajuste muito próximo ao discutido acima.
67
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Neste capítulo, são exibidos os resultados obtidos através das intercomparações dos
métodos de estimativa utilizados (krigagem e os resultados do modelo BRASIL-SR
para o ano de 2010) em relação aos dados coletados pela rede de PCDs operadas
pelo INMET – os pontos amostrais. Primeiramente é discutido o desempenho da
krigagem em relação aos dados amostrais no período estabelecido pela metodologia
de tratamento dos dados - 2008 a 2011. Em seguida, é discutido o desempenho das
estimativas do modelo BRASIL-SR em relação aos dados amostrais para o ano de
2010. Posteriormente, apresenta-se a comparação quantitativa das estimativas dois
métodos (krigagem e modelo numérico) para o ano de 2010.
O desempenho do método de estimativa foi avaliado utilizando um conjunto de
índices estatísticos aliados ao método de validação cruzada. Assim, para minimizar
os erros na interpretação dos resultados, como mostrado por Weber et al. (1982),
foram calculados índices estatísticos que avaliam os valores estimados em relação
aos dados medidos. Portanto, os resultados apresentados são avaliados pelo
coeficiente de determinação (r2) – obtido no ajuste dos pontos ao plotar os dados
observados contra os dados estimados –, o Erro Quadrático Médio Absoluto
(EQMA) e a variabilidade espacial da irradiância através da visualização dos mapas
de irradiação solar.
4.1 Intercomparação: krigagem x dados observados
A intercomparação foi realizada avaliando as médias anuais para os anos de 2008,
2009, 2010 e 2011; A avaliação estatística referente às médias anuais é apresentada
na Tabela 4.1 e o ajuste dos pontos para obtenção do coeficiente de determinação é
apresentado na Figura 4.1
68
Tabela 4.1 – Índices estatísticos que avaliam o desempenho das estimativas em relação aos
14 pontos de dados amostrais de referência para as séries de dados de 2008,
2009, 2010 e 2011.
Índices ANO-2008 ANO-2009 ANO-2010 ANO-2011 0,40 0,46 0,72 0,59 5,89 5,83 5,02 5,66
Figura 4.1 – Gráfico de dispersão e ajuste linear dos valores estimados pelos valores
medidos para os anos de 2008, 2009, 2010 e 2011. A linha diagonal delimita
a região onde os valores foram superestimados (inclinação da reta de ajuste
acima da linha diagonal) ou subestimados (inclinação abaixo da linha
diagonal).
A Tabela 4.1, mostra os valores do coeficiente de determinação r2. Pôde-se ver que
os valores estimados puderam explicar a variabilidade dos dados medidos em 40 %
na série de 2008, 46 % na série de 2009, 72 % na série de 2010 e 59 % na série de
2011. Em relação ao EQMA (%), considerando todas as séries anuais seu valor
calculado oscilou entre 5 e 6 % mostrando que, em relação ao valor médio dos
69
pontos amostrais para cada ano, as estimativas produzidas sofreram desvios pouco
significativos em relação aos dados amostrais.
Figura 4.2 - Semivariogramas produzidos com os dados das séries anuais de 2008, 2009,
2010 e 2011. Uma unidade do eixo x corresponde a 111,25 km.
Esses resultados indicam que as estimativas produzidas por krigagem
superestimaram os valores medidos nos anos de 2008 e 2009 e, para anos com
maior densidade de pontos amostrais (estações medidoras com dados medidos
70
validados) como no caso dos anos de 2010 e 2011, os saldos de radiação foram
superestimados em escalas de até 5000 Wh/m2 aproximadamente – acima desses
valores os dados foram subestimados.
A variabilidade espacial da irradiação solar em cada ano pode ser observada através
dos semivariogramas e mapas das médias anuais dos totais diários apresentados nas
figuras adiante. Os semivariogramas apresentados na Figura 4.2 foram ajustados
durante o processo de krigagem e contribuíram para a obtenção das estimativas e
produção dos mapas.
A análise da variabilidade espacial pode ser vista nos mapas de irradiação solar nas
Figuras 4.3, 4.4, 4.5 e 4.6. Pode-se observar altos níveis de irradiância em todo o
território do NEB como era de se esperar. A região central do NEB apresentou a
maior homogeneidade em todas as séries proporcionando valores entre 5000 e 7000
Wh/m2 por ano. Os níveis de irradiância mais baixos foram observados nas regiões
de fronteira entre a região NEB e à costa oceânica e as divisas com a região norte e
sudeste – vale ressaltar que nessas regiões de fronteira não há pontos amostrais
além do limite territorial da região Nordeste.
É possível observar nas Figuras 4.3, 4.4 e 4.6, próximo a região central, uma
diminuição relevante dos níveis de irradiância representada por um gradiente
acentuado – variando de 1000 a 5000 Wh/m2. O aspecto desses mapas indica que
algum ponto amostral no estado da Bahia pode ter influenciado negativamente as
estimativas recebendo um peso muito maior diante dos pontos vizinhos. Como
todos os dados fornecidos pelas PCDs usadas como pontos amostrais passaram
pelo processo de qualificação, algumas das PCDs nessa região pode ter apresentado
erro sistemático significante que não foi identificado no processo de análise e
qualificação dos dados.
71
Figura 4.3 – Variabilidade espacial da irradiação global média anual para a série de 2008 -
valores em Wh/m2 obtidos por krigagem ordinária a partir dos 116 pontos de
dados amostrais. Os pontos destacados em preto representam a disposição
espacial dos pontos amostrais de referência.
72
Figura 4.4 – Variabilidade espacial da irradiação global média anual para a série de 2009 -
valores em Wh/m2 obtidos por krigagem ordinária a partir dos 116 pontos de
dados amostrais. Os pontos destacados em preto representam a disposição
espacial dos pontos amostrais de referência.
73
Figura 4.5 – Variabilidade espacial da irradiação global média anual para a série de 2010 -
valores em Wh/m2 obtidos por krigagem ordinária a partir dos 116 pontos de
dados amostrais. Os pontos destacados em preto representam a disposição
espacial dos pontos amostrais de referência.
74
Figura 4.6 – Variabilidade espacial da irradiação global média anual para a série de 2011 -
valores em Wh/m2 obtidos por krigagem ordinária a partir dos 116 pontos de
dados amostrais. Os pontos destacados em preto representam a disposição
espacial dos pontos amostrais de referência.
75
4.2 Intercomparação: estimativas modelo BRASIL-SR x dados
observados
Nessa etapa, foi feita a comparação das estimativas produzidas pelo modelo
numérico de transferência radiativa BRASIL-SR em relação aos dados observados.
A série de dados que contém as estimativas do modelo BRASIL-SR é o ano de
2010 – definido aqui como o período de análise desse subcapítulo.
A análise dos índices estatísticos mostra que as estimativas do modelo BRASIL-SR
pôde explicar cerca de 74 % da variabilidade dos dados observados. Esses
resultados são apresentados na Tabela 4.2
Tabela 4.2 – Estimativas (Wh/m2) do modelo numérico BRASIL-SR em relação aos dados
medidos para o ano de 2010 nos pontos de referência. Abaixo, são
apresentados os valores do coeficiente de determinação (r2) e do Erro
Quadrático Médio Absoluto ( ) em porcentagem.
ID-PCD ANO-2010 BRASIL-SR
A303 5069,64 5109,58 A310 4628,05 5154,92 A323 5494,44 5318,25 A327 5038,53 5196,42 A328 5304,90 5117,83 A340 6115,57 5689,33 A341 5067,97 5076,67 A348 5394,46 5376,58 A353 5063,02 5228,17 A355 4988,30 5230,67 A357 4562,25 5011,42 A417 4954,30 5033,00 A420 4986,24 5161,67 A436 4909,59 4999,83
r2 0,74 (%)
4,92
76
Os resíduos, assim como o ajuste para obter o coeficiente de determinação são
apresentados nas Figuras 4.7 e 4.8. Na Figura 4.7 podem-se ver as PCDs que
superestimaram e subestimaram os valores. O módulo dos maiores valores dos
resíduos é observado entre 400 Wh/m2 (PCD de A340) e 500 Wh/m2 (PCD de ID
A310), o que representa menos de 10 % dos valores máximos medidos e estimados.
Figura 4.7 – Resíduos: os valores observados nos pontos amostrais foram subtraídos dos
valores estimados pelo modelo BRASIL-SR.
Figura 4.8 – Representação de dispersão dos valores estimados (eixo y) contra os valores
observados (eixo x).
77
O mapa apresentado na Figura 4.9 mostra a variabilidade espacial da irradiância
em superfície no NEB para o ano de 2010, estimativas feitas pelo modelo BRASIL-
SR. É possível observar certa homogeneidade dos valores entre 5000 e 6000
Wh/m2.
Figura 4.9 – Mapa da irradiação global média anual para a o ano de 2010. Estimativas
realizado pelo modelo BRASIL-SR.
78
4.3 Intercomparação: krigagem x modelo BRASIL-SR
Essa análise confronta as estimativas realizadas através da interpolação por
krigagem e as estimativas realizadas pelo modelo BRASIL-SR para o ano de 2010.
A Tabela 4.3 apresenta os resultados quantitativos das estimativas de irradiância
média anual por krigagem ordinária e pelo modelo BRASIL-SR para o ano de
2010, assim como os desvios. A Figura 4.10 apresenta o gráfico de dispersão
ajustado por regressão linear e o coeficiente de determinação. A Figura 4.11 mostra
o comportamento dos desvios.
O valor de r2 mostra que o desempenho dos métodos foi considerado apropriado
pois ambos foram capazes de explicar cerca de 74 % da variabilidade observada nas
estimativas e apresentaram uma forte correlação.
Tabela 4.3 –Valores de irradiação média anual (Wh/m2) estimados por krigagem ordinária
e pelo modelo numérico BRASIL-SR para os pontos amostrais de referência o
ano de 2010. Abaixo, são mostrados os valores dos índices estatísticos.
ID Krigagem (K) BRASIL-SR (B) DESVIOS (K-B)
A303 5069,6394 5109,58 -39,9406
A310 4628,0509 5154,92 -526,8691
A323 5494,4376 5318,25 176,1876
A327 5038,5299 5196,42 -157,8901
A328 5304,9001 5117,83 187,0701
A340 6115,5731 5689,33 426,2431
A341 5067,9738 5076,67 -8,6962
A348 5394,4588 5376,58 17,8788
A353 5063,0204 5228,17 -165,1496
A355 4988,2954 5230,67 -242,3746
A357 4562,2451 5011,42 -449,1749
A417 4954,2981 5033,00 -78,7019
A420 4986,2374 5161,67 -175,4326
A436 4909,5907 4999,83 -90,2393
r2
= 0,74 (correlação = 0,86) EQMA (%) = 4,92
79
Figura 4.10 – Gráfico de dispersão e ajuste por regressão linear dos valores estimados por
krigagem e pelo modelo BRASIL-SR.
Figura 4.11 – Resíduos obtidos pela subtração das estimativas do modelo BRASIL-SR das
estimativas por krigagem ordinária para cada ponto amostral de referência.
80
A Figura 4.12 exibe a comparação visual da variabilidade espacial da irradiância
em superfície estimada por krigagem ordinária e pelo modelo BRASIL-SR.
De acordo com os mapas, pode-se observar um potencial elevado indicando altos
níveis de irradiância disponíveis para região NEB no período de 2010. Os valores
das estimativas do modelo BRASIL-SR apresentaram pouca variabilidade espacial,
com valores entre 4500 Wh/m2 e 6000 Wh/m2. Os valores estimados por krigagem
apresentaram maior amplitude na variabilidade espacial com valores de irradiância
entre aproximadamente 3000 Wh/m2 e aproximadamente 6000 Wh/m2. De um
modo geral, na região central da região NEB os dois métodos estimaram valores
próximos as 6000 Wh/m2.
Figura 4.12 – Comparação visual dos mapas de irradiação média anual produzidos através
das estimativas para o ano de 2010 por: krigagem ordinária (esquerda) e o
modelo numérico BRASIL-SR (direita).
81
5. CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS
Pôde-se estimar campos de radiação para o nordeste brasileiro aplicando o método
de interpolação Kriging. A validação das estimativas foi feita através do método de
validação cruzada aliado a análise de índices estatísticos aplicados as séries dos
dados estimados em relação a pontos amostrais.
De acordo com os resultados apresentados, pôde-se notar a sensibilidade do
método de krigagem ao ajuste local do modelo teórico do semivariograma e seu
efeito nas estimativas da irradiância. Nas estimativas produzidas para os totais
diários no período analisado (2008, 2009, 2010 e 2011), em dois anos (2010 e 2011)
o coeficiente de determinação calculado foi próximo a 0,7 e 0,6 respectivamente. É
certo que as séries de dados mais completas e que possuíram o menor número de
falhas foram exatamente as séries de 2010 e 2011. Para esses anos, de acordo com o
coeficiente de determinação, as estimativas produzidas pelo método de krigagem
puderam explicar a variabilidade dos dados nos pontos amostrais em 70 % e 60 %.
As séries de dados 2008 e 2009 apresentaram maior número de falhas e, portanto,
tiveram reduzida a confiabilidade das estimativas nesse período. Para esses anos o
coeficiente de correlação indicou que as estimativas puderam explicar, no máximo,
46 % da variabilidade dos dados medidos.
Assim, o método de krigagem apresentou um bom desempenho para as estimativas
que se utilizaram de séries de dados medidos mais completas e, portanto, com um
menor número de falhas como nos casos das séries de 2010 e 2011. No entanto,
para as séries de 2008 e 2009 as estimativas não apresentaram o mesmo nível de
confiabilidade. Esse fato pode ser atribuído, num primeiro momento, ao maior
número de falhas nessas séries. Uma investigação a respeito do comportamento do
método krigagem em função do número de falhas na série pode ser uma sugestão a
ser anexada em uma possível extensão desse trabalho.
Os níveis de irradiância observados nos mapas de irradiação solar média anual dos
totais diários nos quatro anos estiveram ente 6000 e 7000 Wh/m2. O EQMA
82
mostrou desvios nas estimativas em torno de 5 % em relação aos dados nos pontos
amostrais. A análise visual dos mapas de irradiância evidencia certa uniformidade
nos campos de radiação exceto por uma região ao norte do estado da Bahia onde se
pode ver um gradiente acentuado no campo de irradiância diminuindo em direção
ao centro. De certo, alguma (ou algumas) estação medidora nessa região produziu
erros sistemáticos nas estimativas. De algum modo, estações medidoras com dados
possivelmente suspeitos passaram pelos testes de qualificação e análise dos dados.
Com valores que destoaram dos demais (ao redor), provavelmente esses pontos
atribuíram o maior peso nos cálculos dos valores estimados ao redor, fato esse, que
necessita ser investigado em trabalhos posteriores a esse.
Pôde-se ainda, avaliar as estimativas do modelo de transferência radiativa BRASIL-
SR em relação a amostra dos dados de irradiância e em relação as estimativas por
interpolação Kriging. O coeficiente de determinação calculado sobre as estimativas
para a série de 2010 indicou que o modelo BRASIL-SR conseguiu explicar cerca de
74% da variabilidade dos dados medidos pela rede de PCDs.
Os resultados aqui apresentados contribuem na busca por informações a respeito
desse importante recurso natural que, como foi mostrado, é abundante em algumas
regiões de nosso país como é o caso da região nordeste. Assim, além de possibilitar
contribuições para exploração da radiação solar para a região NEB, os resultados
positivos puderam corroborar a metodologia empregada no tratamento e
qualificação dos dados medidos pela rede de PCDs do INMET.
Esse trabalho pôde disponibilizar subsídios que podem colaborar para a exploração
do recurso solar disponível para a região Nordeste brasileira apresentando mapas
de variabilidade espacial de irradiância em superfície, obtidos através das
estimativas por interpolação Kriging e amparadas pelas intercomparações
realizadas com as estimativas do modelo numérico BRASIL-SR para o ano de 2010
e os dados amostrais. Desse modo, os resultados aqui apresentados forneceram
uma validação positiva das estimativas do modelo BRASIL-SR para o ao de 2010,
83
reforçando a viabilidade do emprego desse modelo em estimativas dos níveis de
radiação solar em locais onde não há rede de estações automáticas
Acerca do tratamento imposto aos dados disponibilizados pelo INMET, os
resultados desse trabalho ainda podem evidenciar a qualificação dos dados e a
escolha dos pontos interpoladores como positivas apoiados pelos índices estatísticos
r2 e EQMA – calculados a partir das estimativas em relação aos dados amostrais. A
variabilidade espacial observada nos mapas possibilitou a comparação visual da
distribuição e intensidade dos níveis de irradiância no NEB. Ainda, pôde-se
verificar a qualidade das medições realizadas por estações automáticas operadas
pelo INMET. Constatou-se, pela metodologia adotada, que dos 7 anos de dados
medidos disponibilizados para esse estudo, apenas 4 puderam ser empregados. Das
séries restantes, em todas haviam falhas e necessitaram se preenchidas. O uso do
índice kt foi empregado para a imputação de dados faltantes e, diante dos
resultados, produziu efeito positivo sobre as estimativas em pelo menos 2 das séries
anuais.
Por fim, algumas sugestões para trabalhos futuros e que possam fazer uso dos
resultados aqui alcançados podem ser discutidas:
A princípio, a mesma metodologia de interpolações por krigagem pode ser
empregada para um estudo de campos de radiação numa área maior. Essa área
pode ser expandida para todo o território nacional.
Uma verificação da sensibilidade e desempenho do método de krigagem aplicado a
séries de dados de irradiância com maior número de dados imputados – utilizando
o índice kt. Sob a perspectiva da disponibilidade de dados de radiação solar
confiáveis ainda ser insuficiente, resultados positivos poderiam corroborar para a
melhora de estimativas a partir de dados já disponíveis.
Adequação e ajuste desse método/metodologia de interpolação por krigagem para
tratar e imputar valores em séries extensas de dados climatológicos que alimentam
parâmetros de modelo numéricos.
84
85
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