Circunferência
O
AB
C
DE
Pr
r
r
rr
r
Elementos
B
A
BAO O
Corda AB Diâmetro AB
Elementos
A
B
MN
Arco AMB
Arco ANB
Arcos e ângulos
A ≡ B A ≡ B
arco completo arco nulo
Arcos e ângulos
AB
Arco de meia volta
O
Arco e ângulo central
A
B
O
C
α
D
EF
γ
β
0o
10o
20o
30o
40o
50o
60o
70o80o90o100o
110o
120o
130o
140o
150o
160o
170o
180o
190o
200o
210o
220o
230o
240o
250o
260o270o 280o 290o
300o
310o
320o
330o
340o
350o
O grau como unidade de medida
0o
10o
20o
30o
40o
50o
60o
70o80o90o100o
110o
120o
130o
140o
150o
160o
170o
180o
190o
200o
210o
220o
230o
240o
250o
260o270o 280o 290o
300o
310o
320o
330o
340o
350o
O grau como unidade de medida
0o
10o
20o
30o
40o
50o
60o
70o80o90o100o
110o
120o
130o
140o
150o
160o
170o
180o
190o
200o
210o
220o
230o
240o
250o
260o270o 280o 290o
300o
310o
320o
330o
340o
350o
1o
O grau como unidade de medida
1º = 360 1
Operações com arcos
Adição;
Subtração;
Multiplicação de uma constante inteira k (k≠0) por
um ângulo;
Divisão de um ângulo por uma constante k (k≠0).
Adição
Sendo α = 18º32’45” e β = 34º50’36”, vamos obter α + β.
18º32’45”
34º50’36”
52º82’81”
82’ = 60’ + 22’ = 1º22’
81” = 60” + 21” = 1’21”
52º82’81” = 52º+1º22’+1’22” = 53º23’21”
+
Subtração
Sendo α = 42º32’40” e β = 18º50’54”, vamos obter α– β .
42º32’40”
18º50’54”
23º41’46”
–
= 41º+60’31’+60”40” = 41º91’100”
41º91’100”
Multiplicação
Sendo α = 23º18’34”, vamos obter α x 5.
x 5
115º90’170”
23º18’34”
115º90’170” = 115º60’+30’120”+50” = 116º32’ 50”
Divisão
Sendo α = 34º20’18”, vamos obter α : 3.
334º 20’ 18”
1º
80’ 2’
138”
0
11º
26’
46”
R. 11º26’46”
→ 60’
120”→
O radiano como unidade de medida
A
R
OR
α
R
B
Comprimento do arco (AB) = R
⇓
m(AB) = 1 radiano
⇓
α = m(AB) = 1 rad
Exemplo
A
R
O R
α
1,5RB
Comprimento do arco (AB) = 1,5 R
⇓
m(AB) = 1,5 rad
⇓
α = m(AB) = 1,5 rad
α = m(AB) =comprimento
R
Arco completo
OR
α A ≡ B
α =comprimento
R
α =2π R
R= 2π rad
Exemplos
B
10,8 cm
A circunferência da figura tem raio igual a 9 cm e o comprimen-to do arco AB assinalado é 10,8 cm. Calcular, em radianos, a medida de AB.
O
A9 cm
α =comprimento
R
α =10,8 cm
9 cm= 1,2 rad
Exemplos
B
30º
O arco AB da figura tem medida de 30º e o raio da circunferên-cia é de 4 cm. Calcular, em cm, o comprimento do arco AB.
O
A
4 cm
ângulo
x
x =2 π . 4 . 30
360
comprimento
360º 2π R
30º
2 π
3= ≈ 2, 1 cm
Exemplos
B
40 cm
Numa circunferência, o comprimento de um arco é de 40 cm. Esse mesmo arco mede 5 rad. Calcular a medida do raio da circunferência.
O
A
R
α =comprimento
R
5 =40 cm
R⇒ R = 8 cm
αR
Conversões
00ºArco nulo
π/290ºArco de
¼ de volta
π180ºArco de
meia volta
2π360ºArco
completo
Medida em radianos
Medida em graus
Representação
Transformando unidades
As medidas de um arco em graus e radianos são
proporcionais. Por isso podemos transformar
uma unidade em outra por uma regra de três.
180º correspondem a π rad
Exemplos Transformar 72º em radianos.
180º π rad
72º x
x = 72 . π
180 =
2π
5 rad
Exemplos
Exprimir rad em graus.
π rad equivale a 180º.
x = 5.180
4=
5π4
225º