Colégio Anísio Teixeira – CAT Professor(a): DANIELA QUEIROZ / DANIELLA MARIA
Série: 2ª
Turma: A, B, C, D
Disciplina: MATEMÁTICA
ARRANJO SIMPLES
Arranjos SimplesVamos considerar o exemplo: Dado um conjunto de 5
pessoas e vamos escolher 3 delas para formarmos umadiretoria. A primeira escolhida será presidente, a segundavice e a terceira secretária. De quantas formas isso poderá serfeito?
Pessoas = {a, b, c, d, e}
abcacbbacbcacabcba
abdadbbadbdadabdba
abeaebbaebeaeabeba
acdadccadcdadacdca
aceaeccaeceaeaceca
adeaeddaedeaeadeda
bcdbdccbdcdbdbcdcb
bcebeccbecebebcecb
bdebeddbedebebdedb
cdeceddcedececdedc
abcacbbacbcacabcba
abdadbbadbdadabdba
abeaebbaebeaeabeba
acdadccadcdadacdca
aceaeccaeceaeaceca
adeaeddaedeaeadeda
bcdbdccbdcdbdbcdcb
bcebeccbecebebcecb
bdebeddbedebebdedb
cdeceddcedececdedc
abc abd Porque tem elementos diferentes (c d)
Isso é chamado de diferença na natureza dos elementos.
abc acb Porque os elementos ocupam posições diferentes; b é vice em abc e secretária em acb e c é exatamente o contrário.
Isso é chamado de diferença na ordem dos elementos.
04. Uma pessoa esqueceu sua senha bancária de 6dígitos, porém, lembra que os dois primeiros dígitossão letras distintas e vogais e os quatro últimos sãoalgarismos pares. Quantas tentativas ela terá quefazer, no máximo, se for possível, para acertar asenha?
Letras Algarismos
x 4 5 5 5x x x5 x 5
Total = 12500
Permutações são agrupamentos feitos com todos oselementos de um conjunto dado sendo que cadaagrupamento difere dos demais apenas pela ordem deseus elementos.
Dado um conjunto com n elementos vamos fazer todos os arranjos possíveis com n elementos.
. . . . . . . . . . . .
n (n – 1) (n – 2) 3 2 1
nP n !
n casas
Obs.: Quando permutamos as letras de uma palavra, chamamos cada permutação de anagrama da palavra.
Na figura temos 4 meninos e uma menina prontospara entrarem no clubinho dos meninos. Logicamenteé um dia atípico, visto que a entrada de meninas éproibida, principalmente sendo a Mônica. Mas vãoentrar. Se Jeremias é um perfeito cavalheiro e só entraapós a Mônica, de quantas maneiras diferentes os cincopodem entrar no clubinho.
(Revista Mônica No 186 – Editora Globo)
Calcular a quantidade de anagramas que podem serformados com as letras da palavra BRASIL.
Brasil tem 6 letras diferentes e todas serão usadas
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 P6 = 6! = 720
De quantas maneiras diferentes 6 pessoas podemfazer uma fila indiana se duas delas (A e B) pretendemficar uma ao lado da outra?
Consideramos as duas pessoas (A e B) como uma só. Pode ser B e A.
5 4 3 2 1 = 5! = 2402 x
1) Calcular x, sendo x=
Solução:
5! + 2.
Exemplo
2)Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados, usando-se os algarismos 1, 3, 5,7 e 8? Solução:Queremos formara números ( agrupamentos) de 5 algarismos com os 5 algarismos dados (1, 3, 5, 7 e 8)
Podem ser formados 120 números.
5 algarismos