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ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Prof. Dr. Rodrigo Barros
TURMA 2014.1
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
O que é Mecânica?
“O ramo das ciências físicas dedicado ao estudo do
estado de repouso ou de movimento de corpos submetidos
à ação de forças”
• A Mecânica é uma ciência aplicada, e não apresenta o empirismo
encontrado em algumas ciências.
• A Mecânica constitui a base de muitas ciências da engenharia,
sendo pré-requisito indispensável para o estudo dessas ciências.
Mecânica dos
fluidos
Mecânica dos
corpos rígidos
Mecânica
Mecânica dos corpos
deformáveis
Estática e
cinemática
Dinâmica
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
GRANDEZAS ESCALARES x GRANDEZAS VETORIAIS
Uma grandeza escalar é caracterizada por um número real.
Exemplo: tempo, massa, volume, comprimento.
Uma grandeza vetorial é caracterizada pela dependência de
três elementos fundamentais, possuindo módulo (intensidade),
direção e sentido. Exemplo: força, momento, aceleração.
CONCEITOS FUNDAMENTAIS MECÂNICA DOS SÓLIDOS
A MAIORIA DAS QUANTIDADES FÍSICAS, EM MECÂNICA,
PODEM SER EXPRESSAS MATEMATICAMENTE POR:
FORÇA
-Pode ser definida como uma ação que um corpo aplica em
outro corpo...
- 3ª Lei de Newton: Para toda ação haverá sempre uma
reação que apresenta o mesmo módulo, mesma direção,
porém com sentido contrário;
- No sistema internacional de unidades (SI), a unidade básica
de força é o Newton (N);
- 1N representa a força necessária para que um corpo com
massa de 1 kg apresente uma aceleração igual a 1 m/s².
1 kgf ≈ 10 N
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
REPRESENTAÇÃO VETORIAL
Flecha (intensidade, direção e sentido)
OPERAÇÕES VETORIAIS Adição vetorial
Vetor resultante: Regra do Paralelogramo
Um conjunto de forças concorrentes
aplicadas em uma partícula pode ser
substituído por uma única força resultante
que é o vetor equivalente à soma vetorial
das forças aplicadas!
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
B
B
C
C
OPERAÇÕES VETORIAIS
- Aplicação direta: Lei dos cossenos
- A adição de vetores é comutativa
PQQP
- Aplicação direta: Lei dos senos
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Exemplo 01
O parafuso está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine a
intensidade e a direção da força resultante.
EXEMPLO 02 - O parafuso mostrado na figura está sujeito a duas forças F1
e F2. Determinar o módulo e a direção da força resultante.
R: FR = 298 N
α=39°; β=71°
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 03
- Duas lanchas rebocam um barco de passageiros que se
encontra com problemas em seus motores. Sabendo-se que a
força resultante é igual a 30kN, encontrar as componentes
nas direções AC e BC
R: FAC = 20,52 kN
FBC = 15,96 kN
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
OPERAÇÕES COM 3 OU MAIS VETORES
- Pode ser resolvido pela aplicação sucessiva da regra do
paralelogramo, calculando dois a dois os vetores resultantes.
- Resolvido pela soma vetorial
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
MÉTODO DAS COMPONENTES RETANGULARES
-Observa-se que, quanto maior o número de forças
envolvidos num sistema, maior será o tempo necessário para
aplicação da regra do paralelogramo;
-Uma opção é trabalhar com as componentes de cada vetor
segundo dois eixos perpendiculares entre si, formando, desse
modo, um sistema de forças colineares, facilitando a soma
dos vetores;
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Vetores Unitários
As componentes de um vetor podem ser expressos
como produtos dos vetores unitários pelas
intensidades dos componentes do vetor.
Fx e Fy são chamados de componentes escalares de
.
jFiFF yx
F
yx FFF
Define-se os vetores unitários perpendiculares
que são paralelos aos eixos x e y. j e i
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
SQPR
• Deseja-se obter a resultante de 3 ou mais
forças concorrentes,
jSQPiSQP
jSiSjQiQjPiPjRiR
yyyxxx
yxyxyxyx
• Para isso, decompõe-se cada força em
componentes retangulares
x
xxxx
F
SQPR
• Os componentes escalares da resultante são
iguais à soma dos componentes escalares
correspondentes das forças dadas.
y
yyyy
F
SQPR
x
y
yxR
RRRR arctg22
• Para encontrar a intensidade e a direção da
resultante,
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Determine os componentes x e y de F1 e F2 que atuam sobre a
lança.
Exemplo 07
EXEMPLO 08
- Dado o parafuso da figura submetido as forças abaixo
indicadas, determinar a força resultante e sua direção.
R: FR = 199,6 N
α= 4,1°
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 09
- Determinar o valor da força F1 e a inclinação do ângulo θ
sabendo que o vetor da Força Resultante esteja orientado ao
longo do eixo y, para cima, com valor igual a 800 N.
R: FR ≈ 275 N
α= 29,1°
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
VETORES NO ESPAÇO - Um vetor pode ter uma, duas ou três componentes ao longo
dos eixos de coordenadas x, y e z.
- A quantidade de componentes depende de como o vetor
está orientado em relação a esses eixos
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
• O vetor está
contido no plano
OBAC.
F
• Decompomos em
uma componente
horizontal e outra
vertical
yh FF sen
F
yy FF cos
• Decompomos em
componentes
retangulares
hF
sen sen
sen
cossen
cos
y
hy
y
hx
F
FF
F
FF
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
VETORES CARTESIANOS
• A direção do vetor A é especificada usando-se um VETOR UNITÁRIO que tem a mesma direção
de A.
• Assim, A define o módulo do vetor A e uA (vetor adimensional) a direção e o sentido do vetor A.
• Vetores Cartesianos Unitários i, j e k.
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Exemplo 10
- Determinar o valor da Força Resultante e sua direção para o anel da
figura abaixo solicitado pelas forças F1 e F2.
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Expresse a força F1 como vetor cartesiano.
Exemplo 11
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
VETOR POSIÇÃO
O vetor posição é definido como um vetor fixo que localiza um ponto do
espaço em relação a outro.
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
VETOR POSIÇÃO
O vetor posição é orientado de A para B no espaço.
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Uma fita está presa aos pontos A e B. Determine seu comprimento e sua
direção, medidos de A para B.
Exemplo 12
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
A cobertura da laje de um prédio da UFRN da é suportada por
cabos que exercem as forças FAB = 100 N e FAC = 120 N no
gancho A. Determine a intensidade da força resultante que
atua em A.
Exemplo 13