8/19/2019 BCE C1, 2016
1/39
ISTORICUL CIBERNETICII1.Precursori (până la 1948)
2.Întemeietori (1948)3.Pionierii științei cibernetice actuale (1948-
1960)4.no!atorii științei ciberneticii
PRECURSORII (înainte de 1948)"timolo#ia$ %&berneticos-cârmaci' #u!ernator %&bernetie-(Platon) con*ucereaunei structuri sociale (cetate) +ustemo (latină)$ a*unare'
reuniune,/" ,/" ,P"/" (1-1836)-i5ician' matematician rance5'- printre on*atorii teoriei electroma#netice'- +emnalea5ă o nouă știință 7%&bernetiecu
obiectul- stu*iul meto*elor *e con*ucere șicoman*ă ale societății.
"/: P;
8/19/2019 BCE C1, 2016
2/39
- a a!ut contribuții la *e5!oltarea teorieimo*erne a sistemelor *inamice.
, ,/?, (1882-190)-
- ilo5o #erman'- *e5!oltă principiul cau5alității comple@e An
relațiile *intre elementele sistemului.
B,>?"/ C/,D;/
8/19/2019 BCE C1, 2016
3/39
- are contribuții An un*amentarea teoriei#enerale a sistemelor'
- stabilește le#i #enerale *e comportament pentru toate sistemele' in*ierent *e *omeniu.
ÎNTEMEIETORI (1948)
;/C"/? B""/ (1894-1964)
- matematician american' specialist An procesestocastice *e tip 75#omot alb (5#omot albeste un process aleator al unei !ariabilealeatoare neautocorelate' care are me*ia 5ero'!arian a inită i co!arian ele 5ero$ț ș ț
ht h X t X E st X E t X E ≠=== '0))()'(('))(('0))(( 22 )
(1948 )- “Cibernetica sau științ a controlului șicomunicării la oameni și mașini”
- intro*uce re#larea prin ee*-bac la
*ispo5iti!ele militare'
- cantitatea *e inormație relectă #ra*ul *eor#ani5are și se măsoară cu aFutorul cu unin*icator numit entropie'
- intro*uce cibernetica *e or*inul (in#inerească).
3
8/19/2019 BCE C1, 2016
4/39
PIONIERII ȘTIINȚEI CIBERNETICII
(1948-1960),G" +,; (1916-2001)
- matematician' in#iner' cripto#ra' american'
- intro*uce teoria matematică a inormației'- stu*ia5ă co*iicarea *atelor pentru
comunicare'- stu*ia5ă stocarea inormației'
/;++ ,+C: (1903-192)
- i5ician en#le5'
-”Introducere în cibernetică”: intro*ucenoțiuni care stau la ba5a teoriei comple@ității$comportament adaptiv- restructurareasistemului sub inluența actorilor perturbatori'autoorganiare- scimbarea structurii prin
*e5!oltarea mecanismelor proprii'
- intro*uce meto*a *e anali5ă a sistemelor*inamice- metoda cutiei negre.
>;?D , H," (1921-)4
8/19/2019 BCE C1, 2016
5/39
- matematician' in#iner electronist' cercetătorAn computer science și inteli#ență artiicială'
proesor emerit la Gni!ersitatea Cerele&GBI J, C"/?,>,D: (1901-192)$
- biolo# austriac'- un*amentea5ă teoria #enerală a sistemelor'
- aplică teoria #enerală a sistemelor An biolo#ie'
- clasiică sistemele An 7Ancise (cu ee*- bac)' 7*escise( ără ee*-bac).
E; J; "B, (1903-19)$- nto*uce teoria automatelor (componentă aștiinței comple@ității) crea5ă automatelecelulare$ mulțime *e elemente cucapacitatea *e autorepro*ucere'
- intro*uce teoria Focurilor'- pune ba5ele pro#ramării matematice.
5
http://en.wikipedia.org/wiki/University_of_California,_Berkeleyhttp://en.wikipedia.org/wiki/University_of_California,_Berkeleyhttp://en.wikipedia.org/wiki/University_of_California,_Berkeleyhttp://en.wikipedia.org/wiki/University_of_California,_Berkeley
8/19/2019 BCE C1, 2016
6/39
GC"/?; ,?G/,,- D/,>,- biolo#i *in "'
- un*amentea5ă teoria ,G?;P;"++G>G-sistem autopoietic este or#ani5at ca o rețea*e procese care' prin interacțiune se
re#enerea5ă' An!ață' se a*ptea5ă' e!oluea5ă.
I;/; P,+% (1928-1996)$ psiolo#'cibernetician en#le5'
- *e5!oltă științele co#niti!e ( ansamblu
unitar *e științe$ biolo#ie' psiolo#ie'e*ucaționale' lin#!istică' inteli#ențăartiicială' ilo5oie' neurolo#ie' carestu*ia5ă procesele *e An!ățare ale sistemelor !ii)'
- proiectea5ă mașinile *e An!ățare'- pune ba5ele inteli#enței artiiciale' roboticii'e-learnin#.
+?,DD;/ C""/ (1926-2002)- proesoren#le5 *e cercetări opera
ționale$
6
8/19/2019 BCE C1, 2016
7/39
- pune ba5ele ciberneticii mana#eriale(aplicarea ciberneticii An mana#ement)=
- *e5!oltă proprietatea *e autoor#ani5are(structură acti!ă) a sistemelor.
>, P/I;" (191-2003)- i5ician'cimist bel#ian' ;C"> pentru cimie$
- intro*uce noțiunea *e sisteme disipative (sistem *escis care operea5ă *eparte *eecilibrul termo*inamic' structura se*istru#e treptat' trecân* la o structurăaotică).
INO!TORII ÎN ȘTIINȚ!CIBERNETICII (1960-198")
"G,/ >;/"H (191-2008)-
matematician american' *e5!oltă teoriaaosului' comportamentul sistemelor *eparte*e ecilibru.
8/19/2019 BCE C1, 2016
8/39
e5!oltă !-"I#E (,tiicial >ie)- (1986)$meto*ă *e in!esti#are a sistemelor *inamice
cu aFutorul proceselor care se *esășoară Ansistemele !ii'
-este o meto*ă *e simulare cu aFutorulmo*elelor computaționale și a roboticii.
#E$INIRE! CIBERNETICII,/" ,/" ,P"/"$
8/19/2019 BCE C1, 2016
9/39
B"C
8/19/2019 BCE C1, 2016
10/39
-caracteristică sistemelor contraintuiti!e (nu pot i pre!ă5ute eectele).
c) combinatorială (e@istă mai multe posibilități *e e!oluție' trebuie #ăsită soluțiaoptimă).
OR#INELE CIBERNETICII
CI'E(E*IC! +E ,(+I" I:
;/C"/? B""/ (1948)' a *e5!oltat tenica*e luptă *in ,l oilea /ă5boi on*ial' sistemul*e #i*are pentru artileria antiaeriană' traiectoriase corectea5ă cu aFutorul ee*-bac-ului ne#ati!.
- se aplică sistemelor mecanice' i5ice' biolo#ice' co#niti!e'
- este știința sistemelor obser!ate' in#inerești- se ba5ea5ă pe ee*-bac-ul ne#ati!$
retroac iunea re*uce impulsul *e intrare'ț
*ucân* la stabilitatea sistemului'>imite$ -stu*ia5ă sistemele i5olat *e me*iul An careeste Anscris'
-situațiile comple@e sunt stu*iate An acestca5' cu blac-bo@'
10
8/19/2019 BCE C1, 2016
11/39
CI'E(E*IC! +E ,(+I" II:
"H J; D;/"+?"/ (cibernetica
ciberneticii)$- consi*eră ee*-bacul po5iti!$ retroac iuneaț
ampliică impulsul *e intrare' *ucân* la*e5!oltarea sistemului'
- inclu*e obsr!atorul An procesul obser!ării
(este cibernetica sistemelor *e obser!are)'- cutia nea#ră este Anlocuită cu 7 gauraneagră”' care presupune inclu5iunea la
blac bo@' a inter*epen*ențelor *irecte cusistemele An!ecinate.
CI'E(E*IC! +E ,(+I" III:
C/, ,/?G/
- +istemul este un element acti! Antr-uncircuit'
- +istemele sunt coe!oluti!e$ sistemul șiobser!atorul coe!oluea5ă'- +istemul este inte#rat An me*iul care-l
inclu*e'-
8/19/2019 BCE C1, 2016
12/39
elementele *e ba5ă ale științelorcomple@ității.
ȘTIINȚELE COMPLE&IT'ȚII- +?G,/? %,GD, (1993)
8/19/2019 BCE C1, 2016
13/39
4.C;>;I, "J;>G Ț;+?K$ se ba5ea5ă pe teoria e!oluționistă inițiată *e
,/B' pentru a e@plica autoa*aptareasistemelor.
.
8/19/2019 BCE C1, 2016
14/39
9.?";/, G$ stu*ia5ă sistemele
*inamice neliniare' sensiti!e la con*ițiileinițiale.
11.?";/, ++?"">;/ "P,/?" ""C/G$ stu*ia5ă sistemele careuncționea5ă *eparte *e ecilibru' cu
structură *isipati!ă' re5istente la perturbațiile e@terne.
PRINCIPIILE ȘI METO#ELE
CIBERNETICII
8/19/2019 BCE C1, 2016
15/39
comunicării la 0iin/e .i ma.ini “ prin care seun*amentau mecanismele *eci5ionale An sitemele
naturale. e5!oltările ulterioare au e@tins acestecercetări pentru sistemele tenice Mi economice.
Oiet*+ % -stu*iul sistemelor economicesub aspectul con*ucerii' re#lării' autore#larii'
optimi5ării' e!aluării Mi comparării acestor sisteme.
Met,de+e %
1.#enerale2.speciice (lo#ico-operaNionale) care se
ba5ea5a pe princpiile ciberneticii
Pini.ii+e Cienetiii
!/ Pini.i*+ a,dii ite2ie
umim sistem un ansamblu *eelementeLenomene Mi procese conectate An care see!i*enNia5ă le#aturi neântâmplătoare Mi care
15
8/19/2019 BCE C1, 2016
16/39
uncNionea5ă ca un Antre# An !e*erea atin#erii unuiobiecti!.
+istem este consi*erat a i unitatea a *ouaelemente$
1) +tructura sistemului $ mulNimeaelementelor sistemului (a sistemelorelementare) Mi a cone@iunilor Antre acestea=
Prin element sau sistem elementar AnNele#em părNile unui sistem care nu mai pot i *escompuseAn alte elemente An raport cu obiecti!ul cercetat.
otăm $O'...'P
1 n
$ ee=ξ
' mulțimea elementelorsistemului.
Cone%iunile unui sistem repre5intătranseruri' le#ături Antre elemente sau le#ăturiAntre sistem Mi me*iu.
ulNimea cone@iunilor unui sistem $ } 1ii1
$ e siererelatiicC int)(QP)( ∃=
acă$)()'( $ 1i C ee ∈ RS cone@iuni interne =
16
8/19/2019 BCE C1, 2016
17/39
)(
)'()''( $
ii C e 2 2 e ∉ cone@iunile suntAntre me*iu Mi sistem.
8/19/2019 BCE C1, 2016
18/39
• "ner#etice ( E Φ )=• e or ță *e muncă ( E Φ )=
• CăneMti ( 'Φ
)=• normaNionale ( iΦ )=
?otalitatea lu@urilor este *ată *e pro*usul
cartesian I ' E 2 X X X ΦΦΦΦ=Φ
B/ Pini.i*+ ,ne3i*nii inee (5eeda)
(P/C/I)
;bser!aNie $
Gn sistem cibernetic are cel puNin unee*bac.
P.
8/19/2019 BCE C1, 2016
19/39
Clasi0icarea cone%iunilor inverse :
• upă po5iNie' An raport cu sistemul $
1)
8/19/2019 BCE C1, 2016
20/39
ampliicân*u-le Mi *ucân* la *e5!oltareasistemului=
2) cone%iune inversă negativă $ lanN An buclăAncisă An care perturbaNiile *e ieMireacNionea5ă An sens contrar perturbaNiilor *eintrare *ucân* la stabili5area sistemului=
C/ Pini.i*+ i7,2,5i2*+*i ieneti
/electă asemănarea structurală .i 5 sau 0unc/ională între două sisteme' astel Ancât proprietăNile unui sistem pot i transerate altui
sistem (i5omor)' mai puNin cunoscut. Presupunem $
O''P )()()(
1111 $ $ $ # C $ ξ =
O''P )()()(
2222 $ $ $ # C $ ξ =
- iomor0ismul structural se relectă An asemănarea
$)()( 21 T $ $ ξ ξ Mi
)()( 21 T $ $ C C =
- se presupune că cele *ouă sisteme au acelașinumăr *e elemente=
20
8/19/2019 BCE C1, 2016
21/39
- iomor0ismul 0unctional relectă asemanarea $)()( 21 T $ $ # # ' se presupune că cele *ouă sisteme au
acela i număr *e unc iiș ț = Izomorfism o aplicare a 21$ $ $ → ρ cu
proprietăNile $
1) rele@i!itate 11)( $ $ = ρ RS sistemul estei5omor cu el AnsuMi =
) tran5iti!itate $ *acă 1$ este i5omor cu + și2$ este i5omor cu 1$ ' atunci 2$ este i5omor cu
+.
$ $ $ $
$ $ T
T
T2
12
1⇒
=)(
)(
)(2
12
1$ $
$ $
$ $ ρ
ρ
ρ =⇒
=
=
) simetria $
)()(
12
21
$ $ $ $
ρ ρ ==
Oeatie %
21
8/19/2019 BCE C1, 2016
22/39
5omorismul este o relaNie *e asemănareoarte 7tare.
Presupunem (pentru i5omorismulstructural ) ca numărul *e elemente ale lui
)( 1$ ξ Mi)( 2$ ξ sunt e#ale' a*ică $
=)()( 2)(
1
)( 21 ncard ncard $ $ === ξ ξ
5omorismul structural este$
)( )()( 21 $ $ C C ρ = =
Pentru i5omorismul uncțional' presupunemcă $
=)()( 2)(
1
)( 21 3 # card 3 # card $ $ ===
+istemele sunt i5omore uncțional *acă$)( )()2( 1$ $ # # ρ = =
#/ Pini.i*+ :,2e,2,5i2*+*i ieneti
aca numărul de elemente al mul/imilor cone%iunilor este di0erit ' 12 nn ≠ ' atunci prin
aplicaNia omeomoră se pune An e!i*enNă relaNia
Antre )'min( 21 nn elemente *e structură'
respecti!' pentru22
8/19/2019 BCE C1, 2016
23/39
12 3 3 ≠ uncNii' se pun An le#atură )'min( 21 3 3
uncNii.
E/ Pini.i*+ inait;ii
+e ba5ea5ă pe lo#ica booleană $ 1 e@istălu@ *e inormaNii =
0 Ge@ista lu@ *e inormaNii =
În anali5a economică acest principiu s-a
*o!e*it insuicient Mi a ost *e5!oltată anali5amulti!alentă' intro*usă *e >ucasieUici.
Met,de ,.ea;i,na+e .ei5ie a+e ienetiiie,n,2ie
1/Met,da ana+,
8/19/2019 BCE C1, 2016
24/39
Presupunem ca a!em 2 sisteme$ +1 Mi +2 cu
proprietatile 3 p p '...1 asemenea Mi cunoscute.
acă a!em o proprietate 1+3 p pentru unul*intre sisteme' pe ba5a analo#iei putem consi*eracă acea proprietate aparNine Mi celuilalt sistem.
/Met,da *tiei ne
8/19/2019 BCE C1, 2016
25/39
și ieșiri este mo*elată *e uncția D' astel $))(()( t u 0 t 6 = =
DuncNia poate i i*entiicată prin meto*eeconometrice precum $ meto*a celor mai mici
patreate' meto*a !erosimilitatii ma@ime.
4) Met,da 2,de+ii
,ceasta presupune e@istenta unui sistem real(+/) Mi a unui subiect.
+ubiectul' anali5ea5ă sistemul real (+/)
construin* o ima#ine a +/ )m($( ca o relație 1 ρ omoemoră$ )()m( 1 $($( ρ =
o*elul este o repre5entare i5omoră 2 ρ a
ima#inii$ ))(m()( 2 $($(m ρ =
a re5ultat o relaNie omeomoră Antre mo*elMi sitemul real $
m(+/) R
)()()(12 $($(m$( Ψ=⇒ ρ ρ
25
8/19/2019 BCE C1, 2016
26/39
MO#EL!RE! CU !=UTORUL
ECU!ȚIILOR #I$ERENȚI!LE
8/19/2019 BCE C1, 2016
27/39
Punct 0i% atractor ' @(t) crește până la∗
% și sca*e
*upă
∗
%
' este un punct i@ stabil. ?raiectoriatin*e *in orice punct inițial' către punctul *e
ecilibru∗
% .
Punct 0i% repelor $ traiectoria @(t) se An*epărtea5ă
*e∗
% ' este un punct i@ instabil.
Analiza dinamicii pentru modelele dinamiceliniare unidimensionale continue
+isteme *inamice liniare uni*imensionalecontinue$
bt a%t % += )()(
"cuația omo#enă este$
)()( t a%t % =
Dacem ipote5a că soluția este *e ormat et % λ =)(
27
8/19/2019 BCE C1, 2016
28/39
Punem con*iția ca această soluție să !eriiceecuația omo#enă$
aaee t t =⇒= λ λ λ λ este ecuația caracteristică'
soluNia #enerală a ecuaNiei omo#ene este *e ormaat 8
Cet % =)(' un*e este C este o constantă' iar
a este soluția ecuației caracteristice.
acă 0
8/19/2019 BCE C1, 2016
29/39
a
b +t % P −==)(
+oluția ecuației neomo#ene este suma Antresoluția #enerală a ecuației omo#ene și soluția
particulară$
a
b
Cet %t %t %
at P 8−=+=
)()()(
E3e2.+*+ 1%
M,de+*+ de eștee a .,.*+ației Ma+t:*%
3 t p
t p=
)(
)(
(3)
p(t)R populația la momentul t
3 - rata constantă *e creștere a populației' S0'
cunoscutătăcons p tan0 =
"cuația (3) este ecuație *ierențială *e or*inulunu liniară omo#enă sau cu !ariabile separabile.
8/19/2019 BCE C1, 2016
30/39
3t e pt p 0)( =
8/19/2019 BCE C1, 2016
31/39
Di#ura$
8/19/2019 BCE C1, 2016
32/39
Punctul i@ este *e tip repelor .
E3e2.+*+ % Modelul logistic
Proesorul bel#ian P.D. Jerulst ca reac ie a te5eițmaltusiene a cre terii e@plo5i!e a popula iei'ș țormulea5ă un mo*el al cre terii popula iei$ș ț
))(()()( t P +t 3P t P −=
Gn*e )(( t P + este rata *eceselor' pe care o presupune o unc ie pătratică *e !olumulț popula iei$ț
)()(( 2 t P t P + δ =
)()()( 2 t P t 3P t P δ −=
?raiectoria popula iei se poate *etermina'țre5ol!ân* ecua ia *e tip Cernoulli re5ultată$ț
)()()()()()()()( 221 t P t t P t P t P t t P t ν ν ν −=→−=→= −−
Înlocuim An ecua ia propusă *e Jerulst$ț
)()()()( 22 t P t 3P t P t δ ν −=−
Împăr im ecua ia laț ț )(2 t P
, re5ultă$32
8/19/2019 BCE C1, 2016
33/39
δ ν −=− − )()( 1 t 3P t
,*ică$
δ ν ν +−= )()( t 3 t
8/19/2019 BCE C1, 2016
34/39
Putem aplica con*i iile limită
8/19/2019 BCE C1, 2016
35/39
upă un secol *e la ormularea mo*elului *e cătreJerulst' s-a *escoperit posibilitatea aplicării lui An
maretin#' pentru stu*iul pie ei$ț))()(()( t 6 6t a6t 6 −=
Gn*e 6 este capacitatea ma@imă *e absorb ie aț pie ei.ț
*emă:
' trasa i #raiculț țtraiectoriei pentru 20 *e ani.
E3e2.+*+ %
Modelul de creștere economică Harrod- Domar 1939-/o& arro*1946-"!se& omar "ste un mo*el post %e&nesian timpuriu *e creștereeconomică. s-a reproșat instabilitatea soluției.
35
8/19/2019 BCE C1, 2016
36/39
8/19/2019 BCE C1, 2016
37/39
0)()(
)()(
= −
=
t :
s
t :
t s: t :
ν
ν
"cuaNie *ierenNială liniară' *e or*inul unu' cucoeicienNi constanNi' omo#enă' sau cu !ariabileseparabile.
?emă$ eterminaNi soluNia ecuaNiei *e mai sus.
8/19/2019 BCE C1, 2016
38/39
∞==∞→
∞→
)(lim)( )L(0lim t s
t t
e: t : ν
Punct i@ *e tip repelor ' sistem #lobal instabil.
+e spune W#lobal stabilLinstabil' *acă e@istă unsin#ur punct i@ stabil.
Di#ura$ = *eterminați traiectoriile pentru in*icatorii$ :(t)' (t)'
8/19/2019 BCE C1, 2016
39/39
2'03'0
..1000
=
=
=
ν
s
mu:
)(2'0)(
)(3'0)()(
100)()2'0L3'0(
t : t C
t : t $ t I
et :
t
===
=