Teoria dos Jogos Fundamentos
• Um jogo pode ser descrito pela indicação dos ganhos de cada um dos jogadores para cada configuração de escolhas estratégicas que ele faz.
• Um equilíbrio de estratégia dominante é um conjunto de escolhas para as quais cada escolha do jogador é ótima, a despeito do que os outros jogadores escolham.
• Um equilíbrio de Nash é um conjunto de escolhas para o qual cada escolha do jogador é ótima, dadas as escolhas dos demais.
• O dilema do prisioneiro é um tipo de jogo no qual o resultado eficiente no sentido de Pareto é estrategicamente dominado por um resultado ineficiente.
• Em um jogo sequencial, o padrão de tempo das escolhas é importante. Nestes jogos, pode ser frequentemente vantajoso encontrar uma forma de se comprometer de antemão com determinada linha de jogo.
Exercícios:
1. (VARIAN) Equilíbrios de estratégia dominante são sempre equilíbrios de Nash? Os equilíbrios de Nash são sempre equilíbrios de estratégia dominante?
2. (VARIAN) Num equilíbrio de Nash entre duas pessoas, cada jogador está dando a melhor resposta a quê? Numa estratégia dominante de equilíbrio, cada jogador está dando a melhor resposta a quê?
3. (VARIAN) Suponha que se oponente não está jogando a estratégia de equilíbrio de Nash dele. Você deveria jogar sua estratégia de equilíbrio de Nash?
4. (PINDYCK) Duas empresas fabricantes de computadores, A e B, estão planejando comercializar sistemas de rede para processamento de informações administrativas. Ambas podem desenvolver tanto um sistema rápido e de alta qualidade como um sistema mais lendo e de baixa qualidade. Uma pesquisa de mercado indicou que os lucros resultantes para cada uma delas, conforme as respectivas alternativas de estratégia, são aqueles que se encontram na seguinte matriz de payoff:
Empresa B Alta Baixa Empresa A Alta 50, 40 60, 45
Baixa 55, 55 15, 20
a. Se ambas as empresa tomarem simultaneamente suas decisões e empregarem estratégias maximin (isto é, de baixo risco), qual deverá ser o resultado? (Observação: uma estratégia maximin é aquela que busca maximizar o resultado mínimo possível, para uma dada ação)
b. Suponhamos que as duas companhias estejam procurando maximizar os lucros, mas que a Empresa A tenha iniciado antes o planejamento e tenha condições de se comprometer em primeiro lugar. Qual passaria a ser o resultado mais provável? Qual seria o resultado se a Empresa B tivesse iniciado seu planejamento antes e tivesse condições de se comprometer em primeiro lugar?
c. Represente as duas situações do item anterior como jogos sequenciais em forma extensiva.
5. (PINDYCK) Duas empresas operam no mercado de chocolate, podendo obter entre produzir um chocolate de alta qualidade ou um chocolate de baixa qualidade. Os lucros resultantes de cada estratégia encontram-‐se apresentados na matriz de payoff a seguir:
Empresa 2 Baixa Alta Empresa 1 Baixa -‐20, -‐30 900, 600
Alta 100,800 50, 50
a. Quais resultados são equilíbrios de Nash (caso haja algum nessa matriz)? b. Se os administradores de ambas as empresas forem pessoas
conservadoras e ambos empregarem estratégias maximin, qual será o resultado? (Observação: uma estratégia maximin é aquela que busca maximizar o resultado mínimo possível, para uma dada ação)
6. (PINDYCK) Duas importantes emissoras estão concorrendo entre si para obter índices de audiência no horário entre 20 e 21 horas e entre 21 e 22 horas em determinada noite da semana. Cada uma delas, preparando-‐se para a disputa, conta com dois programas para preencher esse horário. Elas poderão veicular seu programa 'principal' no primeiro horário ou então no segundo horário, das 21 às 22 horas. As possíveis combinações de decisões levam aos seguintes resultados de 'pontos de audiência':
Emissora 2 Primeiro Segundo Emissora 1 Primeiro 20, 30 18, 18
Segundo 15, 15 30, 10
a. Descubra o equilíbrio de Nash para esse jogo supondo que ambas as emissoras tomem suas decisões simultaneamente.
b. Se as duas emissoras forem avessas a risco e decidirem empregar uma estratégia maximin, qual será o equilíbrio resultante? (Observação: uma estratégia maximin é aquela que busca maximizar o resultado mínimo possível, para uma dada ação)
c. Qual o resultado de equilíbrio alcançado se a Emissora 1 fizer sua escolha em primeiro lugar? E se a Emissora 2 fizer sua escolha em primeiro lugar? Ilustre de forma extensiva.
d. Suponhamos que os administradores das duas emissoras se reúnam para coordenar a programação e a Emissora 1 prometa apresentar seu show principal em primeiro lugar. Será que essa promessa merece crédito? Qual seria o resultado provável?