Teoria  dos  Jogos    Fundamentos  

• Um  jogo  pode  ser  descrito  pela  indicação  dos  ganhos  de  cada  um  dos  jogadores  para  cada  configuração  de  escolhas  estratégicas  que  ele  faz.  

• Um  equilíbrio  de  estratégia  dominante  é  um  conjunto  de  escolhas  para  as  quais  cada   escolha   do   jogador   é   ótima,   a   despeito   do   que   os   outros   jogadores  escolham.  

• Um  equilíbrio  de  Nash  é  um  conjunto  de  escolhas  para  o  qual   cada  escolha  do  jogador  é  ótima,  dadas  as  escolhas  dos  demais.  

• O   dilema   do   prisioneiro   é   um   tipo   de   jogo   no   qual   o   resultado   eficiente   no  sentido  de  Pareto  é  estrategicamente  dominado  por  um  resultado  ineficiente.  

• Em  um   jogo   sequencial,   o   padrão   de   tempo   das   escolhas   é   importante.  Nestes  jogos,   pode   ser   frequentemente   vantajoso   encontrar   uma   forma   de   se  comprometer  de  antemão  com  determinada  linha  de  jogo.  

 Exercícios:  

1. (VARIAN)  Equilíbrios  de  estratégia  dominante  são  sempre  equilíbrios  de  Nash?  Os  equilíbrios  de  Nash  são  sempre  equilíbrios  de  estratégia  dominante?      

2. (VARIAN)  Num  equilíbrio  de  Nash  entre  duas  pessoas,  cada  jogador  está  dando  a  melhor  resposta  a  quê?  Numa  estratégia  dominante  de  equilíbrio,  cada   jogador  está  dando  a  melhor  resposta  a  quê?      

3. (VARIAN)  Suponha  que  se  oponente  não  está  jogando  a  estratégia  de  equilíbrio  de  Nash  dele.  Você  deveria  jogar  sua  estratégia  de  equilíbrio  de  Nash?      

4. (PINDYCK)  Duas  empresas  fabricantes  de  computadores,  A  e  B,  estão  planejando  comercializar   sistemas   de   rede   para   processamento   de   informações  administrativas.   Ambas   podem  desenvolver   tanto   um   sistema   rápido   e   de   alta  qualidade  como  um  sistema  mais   lendo  e  de  baixa  qualidade.  Uma  pesquisa  de  mercado   indicou   que   os   lucros   resultantes   para   cada   uma   delas,   conforme   as  respectivas  alternativas  de  estratégia,  são  aqueles  que  se  encontram  na  seguinte  matriz  de  payoff:    

      Empresa  B       Alta   Baixa  Empresa  A   Alta   50,  40   60,  45  

Baixa   55,  55   15,  20    

a. Se   ambas   as   empresa   tomarem   simultaneamente   suas   decisões   e  empregarem  estratégias  maximin  (isto  é,  de  baixo  risco),  qual  deverá  ser  o   resultado?   (Observação:   uma   estratégia   maximin   é   aquela   que   busca  maximizar  o  resultado  mínimo  possível,  para  uma  dada  ação)  

b. Suponhamos  que  as  duas  companhias  estejam  procurando  maximizar  os  lucros,  mas  que  a  Empresa  A  tenha  iniciado  antes  o  planejamento  e  tenha  condições  de   se   comprometer  em  primeiro   lugar.  Qual  passaria  a   ser  o  resultado  mais  provável?  Qual  seria  o  resultado  se  a  Empresa  B   tivesse  iniciado  seu  planejamento  antes  e  tivesse  condições  de  se  comprometer  em  primeiro  lugar?  

c. Represente   as   duas   situações   do   item   anterior   como   jogos   sequenciais  em  forma  extensiva.  

 

5. (PINDYCK)   Duas   empresas   operam   no   mercado   de   chocolate,   podendo   obter  entre   produzir   um   chocolate   de   alta   qualidade   ou   um   chocolate   de   baixa  qualidade.  Os   lucros  resultantes  de  cada  estratégia  encontram-­‐se  apresentados  na  matriz  de  payoff  a  seguir:  

      Empresa  2       Baixa   Alta  Empresa  1   Baixa   -­‐20,  -­‐30   900,  600  

Alta   100,800   50,  50    

a. Quais  resultados  são  equilíbrios  de  Nash  (caso  haja  algum  nessa  matriz)?  b. Se   os   administradores   de   ambas   as   empresas   forem   pessoas  

conservadoras   e   ambos   empregarem   estratégias   maximin,   qual   será   o  resultado?   (Observação:   uma   estratégia   maximin   é   aquela   que   busca  maximizar  o  resultado  mínimo  possível,  para  uma  dada  ação)      

6. (PINDYCK)  Duas   importantes   emissoras   estão   concorrendo  entre   si   para  obter  índices  de  audiência  no  horário   entre  20  e  21  horas   e   entre  21  e  22  horas   em  determinada   noite   da   semana.   Cada   uma   delas,   preparando-­‐se   para   a   disputa,  conta   com  dois   programas   para   preencher   esse   horário.   Elas   poderão   veicular  seu  programa  'principal'  no  primeiro  horário  ou  então  no  segundo  horário,  das  21   às   22   horas.   As   possíveis   combinações   de   decisões   levam   aos   seguintes  resultados  de  'pontos  de  audiência':  

      Emissora  2       Primeiro   Segundo  Emissora  1   Primeiro   20,  30   18,  18  

Segundo   15,  15   30,  10    

a. Descubra   o   equilíbrio   de   Nash   para   esse   jogo   supondo   que   ambas   as  emissoras  tomem  suas  decisões  simultaneamente.  

b. Se  as  duas  emissoras   forem  avessas  a   risco  e  decidirem  empregar  uma  estratégia  maximin,  qual   será  o  equilíbrio  resultante?   (Observação:  uma  estratégia   maximin   é   aquela   que   busca   maximizar   o   resultado   mínimo  possível,  para  uma  dada  ação)  

c. Qual   o   resultado   de   equilíbrio   alcançado   se   a   Emissora   1   fizer   sua  escolha   em   primeiro   lugar?   E   se   a   Emissora   2   fizer   sua   escolha   em  primeiro  lugar?  Ilustre  de  forma  extensiva.  

d. Suponhamos  que  os  administradores  das  duas  emissoras  se  reúnam  para  coordenar  a  programação  e  a  Emissora  1  prometa  apresentar  seu  show  principal   em   primeiro   lugar.   Será   que   essa   promessa   merece   crédito?  Qual  seria  o  resultado  provável?