Combinação dos 3 eixos de rotação
com centro de inversão
n + i
n
n/m
n impar
n par
Lembrando:
6 novas simetrias.1n n n +
2 2 2 + 1
13 2 +
14 2 2 +
16 2 2 +
1+
1+
Combinação entre eixos de rotação
e eixos de roto-inversão
Nas combinações de três eixos de rotação podemos substituir os eixos
de rotação pelos correspondentes eixos de roto-inversão.
n n n n n n ou n n n
Porque um eixo próprio e dois eixos impróprios?
1321 AAAA ZYX
(D) (E)(D) (D)
1321 AAAA ZYX
(E) (E) (D) (E)
Lembrando: 1321 AAAA ZYX
(D) (D) (D) (D)
Lembrando ainda:
Temos então 7 novas simetrias
1. eixos de roto-inversão impares inversão aparece como uma operação de simetria real.
2. a presença do centro de inversão geraria grupos pontuais já vistos anteriormente.
2 2 2
3 2
4 2 2
6 2 2
4 3 2
32 Grupos Pontuais
n
2/m 4/m 6/m
222 32 422 622 432 23
n n n
n n n
1n n n +
1+n
mm2 3m 4mm 4m2 6mm 6m2 43m
m 1 1 2 3 4 6 3 4 6
mmm 3m 4/mmm 6/mmm m3m m3
Projeção dos 32 grupos pontuais
Equivalência entre a notação Hermann-Mauguin
e a notação de Schoenenflies