Coordenadas Polaresy

r

x x

yPP

y = r sen x = r cos

sen = y/rcos = x/r

r2 = x2 + y2

= arctg y/x

retang. polares

polares retang.

Curvas em Coordenadas Polaresy

2

x1

1 2

r = f ()

PP r

Regiões em Coordenadas Polaresy

2

x1

11 22

ff11 ( () ) r r f f22

(())

r = f2 ()

r = f1 ()

RR

Integrais DuplasIntegrais Duplas em Coordenadas Polaresem Coordenadas Polares

y

x

RRRk = (r1

2 - r22)( - )/2

r1

r2

Rk

= [(r1 + r2)/2] (r)

unidade de área: Rk

Cálculo da Integral Dupla em Cálculo da Integral Dupla em Coordenadas PolaresCoordenadas Polares

R

)(r

)(r

2

1

rdrd),r(fdA),r(f

R: r1 () r r2 ()