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Numa máquina de Atwood os dois corpos, apoiados sobre uma superfície horizontal, estão ligados por um fio, de massa desprezível e inextensível, que passa através de uma polia, sem inércia e sem atrito. Dadas as massa m A = 24 kg e m B = 40 kg e a aceleração da gravidade g=10 m/s2 . Determinar as acelerações dos corpos
quando:a) F = 400 N;b) F = 720 N;c) F = 1200 N.
Dados do problema
• massa do corpo A: m A = 24 kg;• massa do corpo B: m B = 40 kg;• aceleração da gravidade: g = 10 m/s 2.
Esquema do problema
Adotamos um sistema de referência orientado positivamente no mesmo sentido da força F.
A força aplicada numa polia se divide igualmente entre os dois lados (figura 1-A), assim
o módulo da força de cada lado da polia será F2 .
Como o fio é ideal (de massa desprezível e inextensível) ele apenas transmite a força
da polia para os corpos, assim a componente da força F sobre cada corpo também será F2
(figura 1-B).Isolando os corpos e pesquisando as forças que atuam em cada um deles, temos
corpo A
•F2 : força transmitida da polia;
• PA : força peso do corpo A
O módulo da força peso do corpo A é dada por
PA=mA g (I)
1
figura 1
figura 2
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corpo B
•F2 : força transmitida da polia;
• PB : força peso do corpo B
O módulo da força peso do corpo B é dada por
PB=mB g (II)
Aplicando a 2.a Lei de Newton
F=ma
temos em módulo para o corpo A
F2− PA=mA aA
onde P A é dado por (I) e a A é a aceleração do corpo A
F2− mA g=mA aA (III)
Analogamente temos em módulo para o corpo B
F2− PB=mB aB
onde P B é dado por (II) e a B é a aceleração do corpo B
F2− mB g=mB aB (IV)
Solução
a) Para F = 400 N, a aceleração do corpo A será pela expressão (III)
4002
− 24.10=24aA
200 − 240=24aA
24 aA=−40
aA=−4024
a A=−1,7 m/s2
Para o corpo B temos pela expressão (IV)
4002
− 40.10=40 aB
200 − 400=40 aB
40aB=−200
2
figura 3
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aB=−20040
aB=−5 m/s2
Como as acelerações são negativas os corpos devem se mover contra a orientação do referencial (para baixo), mas como estão sobre uma superfície eles permanecem em repouso e suas acelerações são nulas
aA = aB = 0
b) Para F = 720 N, a aceleração do corpo A será pela expressão (III)
7202
− 24.10=24 aA
360 − 240=24aA
24aA=120
aA=12024
aA= 5 m /s2
Para o corpo B temos pela expressão (IV)
7202
− 40.10=40aB
360 − 400=40aB
40aB=−40
aB=− 4040
aB=−1 m/s2
O corpo A tem aceleração
aA= 5 m/s2
Como a aceleração do corpo B é negativa este deve se mover contra a orientação do referencial (para baixo), mas como está sobre uma superfície ele permanece em repouso e sua aceleração será nula
aB = 0
c) Para F = 1200 N, a aceleração do corpo A será pela expressão (III)
12002
− 24.10=24aA
600 − 240=24a A
24a A=360
aA=36024
aA= 15 m/s2
3
figura 4
figura 5
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