Efeito Hall QuânticoEfeito Hall Quântico
Belarmino G M Tavares
Sumario:
1. O Efeito Hall Clássico.
Tema:
O Efeito Hall Quântico.
2. O Efeito Hall Quântico Inteiro.
3. O Efeito Hall Quântico Fracionário.
1- O Efeito Hall Clássico :
Força de Lorentz para o eletron:
Corrente estacionaria:
Resistência de Hall:
Dirac flux quantum
2
2- O Efeito Hall Quântico Inteiro em 2DEG
Quantum Hall effect requires:
1. Two-dimensional electron gas – “A two-dimensional
electron gas is absolutely necessary for the observation of the
Quantized Hall Effect”
2. Very low temperature (< 4 K)
3. Very strong magnetic field (~ 10 Tesla)
QHE mesure in GaAs/AlGaAs -
M.A.Paalonen, D.C.Tsui, A.C.Gossard, PRB 25, 5566 (1982)
Medição da Resistencia de Hall:
hR =
ne
BRxy =Previsão Clássica:
2DEG:
2e
R xyν
=
no plateaus ?!no plateaus ?!no plateaus ?!no plateaus ?!
eB
nh
n
l
D
B ==−1
2
2
ν
2e
hR xy
ν=
DO
S
hωc
EF
)2/1( += lE cl ωh
eB
nh
n
l
D
B ==−1
2
2
ν
BCyclotron orbits
Degeneracy of a Landau level (LL)
2DEG
Filling factor:
Quantização dos níveis de Landau R
xx
Energy
Rxy
cωτπh
h2=Γ
2
22
e
h
ne
BR xyxy
xyxx
xxxx
νρ
σσ
σρ
===
+=
2DEG width
Estado de Borda ( Edge states ) e Condutividade de Hall
B.I.Halperin, PRB 25, 2185 (1982)
l=2
En
erg
y
EF
∆µ∆µ∆µ∆µl=1
I
UH
µ∆=h
eI lCorrente transportada por nivel de Landau:
Condutividade de Hall:h
e
e
h
e
U
I
H
lxy
2
/=
∆
∆
==µ
µσ
Position
Condutividade Total: νσh
exy
2
=
Importância de estados localizados – Não existe corrente no caso de bulk (Estado metálico fornecem corrente Hall no bulk).Nas Bordas – Não existe dissipação!
Condutividade Hall é uma medida da carga elétrica
3- O Efeito Hall Quântico Fracionário
integerarenm,,2
xyh
e
n
m=σ
Poderá a carga ser uma fração da carga elétrica do elétron?!
Estados de Laughlin
• levar em conta a interação e-e
• Função de onda Laughlinν = 1/mν = 1/m
• Requisitos
• Função de onda antisimetrica• eigenstate do momento angular• Repulsão Columbiana
Factor de prenchimento dos estados de Laughlin
Particulas composta = electron + m magnetic flux quanta
+ =
Férmions Composto
composite fermion
Particulas composta são os anyons (fractional statistics) apenas existem em 2D
composite boson
Algumas observações importantes sobre anyons :
• Função de onda de duas particulas
• Troca de Particulas
• Troca de particulas segunda vez
in 3D: Boson
Fermion
3D:Não é possivel projetar a superficie em (xy)2D sempre é possivel projectar area em (xy)
O grupo de permutações em 3D é diferente do grupo de permutações em 2D.
A BA B
• As partículas, já não são nem bósons
nem férmions… são anyons
• Em 2D o grupo das permutações chama-se Grupo de Braid
Atualmente este fenômeno é muito estudado no desenvolvimento e
aplicação na encriptação quântica.
Resumo
A condutividade de Hall é uma medida da carga do elétron.
O efeito Hall quântico fracionário introduza o conceito dacarga fracionaria e abra uma nova área de pesquisacientifica nomeadamente os efeitos Topológicos da matéria.cientifica nomeadamente os efeitos Topológicos da matéria.
É uma área de pesquisa ainda completamente aberta.