EJEMPLO 2.5
Dimensionar una captación de lecho filtrante con
la alternativa de captación sumergida para una
corriente de agua que presenta las siguientes
condiciones: [8]
Ancho promedio del cauce: 2,0 m.
Caudal mínimo: 20 l/s.
Caudal máximo: 400 l/s.
Caudal de diseño: 3 QMD = 3(4) = 12 l/s
SOLUCIÓN
Diseño de la Captación Sumergida
Se utilizará una placa perforada ya que este
sistema logra disminuir las posibilidades de
obstrucción, ayuda a que los sedimentos grandes
resbalen con más facilidad, se aumenta el
coeficiente de descarga y se obtiene mayor rigidez
en el sistema.
Cálculo de la Placa Perforada
Para controlar el paso de piedras grandes que puedan
obstruir el sistema, se selecciona una placa perforada
típica que posee las siguientes características:
Diámetro de agujeros, 1,5 cm.
Coeficiente de descarga,C = 0,5
Número de agujeros/m2, n = 816
Inclinación de la placa, = 15%
Con base en lo anterior se puede obtener el valor de e:
El valor del caudal derivado puede obtenerse de la siguiente
ecuación:
Donde: Q: Caudal derivado, m3/s.
Lr : dimensión de la placa en la dirección del río, en m.
e: relación entre el área libre y el área total de la placa
C: coeficiente de descarga.
b: dimensión de la placa en la dirección normal del río, m.
E: energía específica sobre la reja, en m.
144.0
1.4
)015.0)(1416.3(816
4
.. 22
e
n
areatotal
osareaespacie
5.0)2(... gEbCeLQ r
Para la aplicación de la ecuación anterior es necesario
encontrar los valores preliminares de dimensión de la
placa (L, y b), y el valor de la energía específica E.
En forma simplificada se puede suponer que la altura del
agua sobre la placa es ligeramente igual a la profundidad
crítica:
Verificación de la velocidad:
my
mgB
Q
g
qyy Sss
c
3.2
0232.0)8.1(8.9
)020.0(
1
2
2
2
22
Velocidad de aproximación =
El valor de la energía específica es:
El valor del caudal, Q derivado es:
Se toma preliminarmente las siguientes dimensiones de
la placa perforada:
sms
myB
Q/5.047.0
)0232.0(8.1
020.0
. 1
min
gVyE
2
2
1
mE 0344.0)81.9(2
47.00232.02
)min(/20/18.14/301418.0
)0344.06.19)(80.0)(50.0)(144.0)(30.0(
)2(...
5.0
5.0
imogastoslslsmQ
xQ
gEbCeLQ r
mb
mL
80.0
30.01
En la práctica es usual aumentar el tamaño teórico de la placa
para evitar posibles obstrucciones, por lo tanto, los valores
anteriores se modifican así:
Entonces la placa tendrá un área de 0.3 x 1 = 0.2m2
y un número de orificios igual a 0.3 816 = 245 orificios.
Bajo el supuesto de que la placa perforada trabaje sin ninguna
obstrucción con las dimensiones últimas, el caudal Q
derivado, aplicado a la fórmula anterior será de 0,01772 m3/s =
17,72 l/s, pero en la práctica este valor, por la presencia de
obstrucciones inevitables, converge al valor señalado
inicialmente (Q= 14,18 l/s).
mb
mL
1
30.01
Cálculo del Canal Recolector
Se adopta una sección rectangular con un ancho b=30 cm
y con una pendiente S0= 0.03m/m la cual es adecuada
para autolimpiar el canal de sedimentos.
Con base en la geometría de la sección del cauce resulta
una longitud del canal L=1.6m
El diseño puede realizarse basándose en condiciones de
flujo sumergido o en condiciones de flujo libre. En el
primer. Se opta por la primera alternativa de cálculo.
Se opta por la primera alternativa de cálculo.
cyH 1.12
cyH2
Se diseñará para condiciones de flujo subcrítico:
Para calcular la altura del agua a la salida del canal, H2
en condiciones de flujo sumergido:
La altura del agua en la entrada del canal, H1 es:
smygV
cmmgB
Qy
cC
Ssc
/78.0)0634.0(8.9.
34.60632.0)30.0(8.9
)015.0(2
2
2
2
cmyH c 97.606974.0)0634.0(1.11.12
cmmH
H
SLSLH
H
yH c
9.6069.0
3
)03.0)(6.1(2
3
)03.0(6.106974.0
06974.0
)0634.0(2
3
.2
3
.2
1
23
1
2
2
2
3
1
Verificación de velocidad:
O sea que se cumple la condición de flujo subcrítico.
Se observa que el agua alcanza en promedio una altura
de 6,9 cm. Considerando un borde libre h, para la
canaleta, la profundidad del canal se puede fijar al menos
en H=20 cm.
Por facilidad de construcción es posible sustituir la
canaleta por un tubo. En este caso se estima cual sería el
diámetro mínimo recomendable
smsmA
QVSALIDA /78.0/71.0
)0967.0)(30.0(
015.0
Área canaleta, A = 0,30 x 0,20 = 0,06 m2 = 600 cm2.
Lo anterior significa que la canaleta podría ser sustituida
adecuadamente por un tubo de 1,6 m de largo y con un
diámetro mínimo de 10″
lg8.106.276004
,6004
2/1
2
pucmx
D
D
Cálculo del aliviadero (perfil)
Se selecciona un aliviadero tipo estándar WES
(Waterways Experiment Station) con la cara anterior
vertical y con las características que se indican en la
figura 2.20.
Cara anterior con pendiente vertical
K = 2,0
n = 1,85
La ecuación para determinar el perfil:
La ecuación para descarga:
yHx d .285.085.1
5.1.. eHLCQ
donde:
K, n: constantes en la ecuación del perfil.
x: distancia horizontal medida a partir del origen de coordenadas.
y: distancia vertical medida a partir del origen de coordenadas.
Ha: carga de velocidad, en m
Hd: altura del agua sobre la cresta del vertedero, en m.
He : carga total sobre la cresta del vertedero, en m.
He= Ha+ Hd
h: altura del dique hasta la cresta del vertedero, en m.
C: coeficiente de descarga.
L: longitud total de la cresta del vertedero, en m.
Los datos que se tienen son los siguientes:
Se procede a determinar la altura del agua Hd
considerando inicialmente el caso de un vertedero de
cresta ancha:
Ecuación de Francis
mh
mL
smQ
2.1
8.1
/40.0 3
max
5.1
max .84.1 dHLQ
mL
QH d 244.0
)80.1(84.1
4.0
84.1
3/23/2
max
Se determina la relación lo cual
indica que el efecto de la velocidad es despreciable.
Se adopta entonces en el sistema métrico C =
2,225, además se puede establecer que He=Hd
Se verifica la velocidad:
33.1524.0/2.1/ dHh
).(/92.0)24.08.1(
40.0 lentoregsmxA
QV
smygV
mgB
Q
g
qy
cC
c
/29.1)1714.0(8.9.
1714.0)8.1)(8.9(
)4.0(3
2
2
32
2
3
2
V<VC correspondiendo a flujo subcrítico
Se procede a calcular el perfil del aliviadero:
Con base en la expresión anterior se obtiene los
resultados siguientes:
05.1
05.1
85.085.1
85.085.1
6820.1
5945.0
)24.0(2
2
xy
yx
yx
yHx d
Tabla 2.5
La graficación respectiva permite obtener la forma del
aliviadero y el punto de tangencia (P.T), a partir del cual
sigue la cara del dique con pendiente definida de 0,4:1 en
la porción lineal aguas abajo.
x (m) 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
y (m) 0,0000 0,0237 0,0856 0,1813 0,3087 0,4665 0,6537 0,8694 1,1131 1,3841 1,6820
DISEÑO DEL POZO DE AMORTIGUACIÓN
El pozo de amortiguación consiste en una
estructura corta pavimentada, situada al pie del
aliviadero con el objeto de producir y retener el
resalto hidráulico, y para convertir el flujo
supercrítico en subcrítico. Esta condición es
necesaria para evitar la socavación de la estructura
aguas debajo de sector no pavimentado
Con base en el interior esquema, la velocidad V1
recomendada por el BUREAU, es
donde:
V1 : velocidad en el pie de la presa, en .
Z: altura medida desde el nivel máximo aguas arriba de la
estructura hasta el nivel del pozo de aquietamiento, en
m.
H: carga hidráulica sobre la cresta, en m.
)5.0(21 HZgV
Luego
La altura del agua a la salida o pie de la presa es:
El número de Froude queda entonces así:
Para F1=7,82 se tiene que h/y1 =4,45
Entonces h=4,45(y1)=4,45 (0,043)=0,19 m.
h=20 cm
smxV /08.5))24.05.0(44.1(6.191
mBV
Qy 043.0
)80.1(08.5
400.0
1
max
1
82.7)043.0(8.9
08.5
).( 2/1
1
11
yg
VF
Se calcula luego el valor la altura y2 mediante la
siguiente ecuación:
Resolviendo la ecuación mediante tanteo se tiene:
y2 = 0,455 (altura máxima del resalto en el pozo)
Se estima el valor de y3 para asegurar las condiciones de
producción y retención del resalto hidráulico y el régimen
subcrítico aguas debajo de la estructura:
3
11
2
1
2
121667.2
y
h
y
y
yy
yh
Ft
3
2
2
2
043.0
19.019.01)82.7(667.2
y
y
Se observa que la profundidad y3 estará oscilando entre
0,19 y 0,45 m. (h < y3 < y2). Se adopta y3=0,36 m
Se calcula la longitud del pozo de amortiguación:
x = 5(h+y3)=5(0,19 + 0,36) = 2,75 m
3
2 23 hyy
myy 36.0,3
19.0)455.0(2 33
Revisión Mediante Otra Alternativa de Cálculo
Consiste en considerar la profundidad secuente y2 en el
caso de que el tramo corresponda a un canal horizontal
en donde se produce el resalto hidráulico, a partir de los
siguientes valores:
Y1 = 0,013 m.
F1= 7,82
V1 =5,0 m/s
1812
1 2
1
1
2 Fy
y
(coincide con el valor anterior).
Para un valor F1=7,82 se lee en la figura 2,23
L/y1 – 6,16
Luego L =6,16y2 =6,16 (0,45)=2,77 m.
Obsérvese que este resultado coincide con el encontrado
anteriormente (x= 2.75 m y L=2.77 m)
1)82.7(812
013.0 2
2y
my 455.02
Revisión por Otra Alternativa
Consiste en considerar que la caída del agua se produce en
condiciones libres, luego, es posible calcular la longitud
del pozo de amortiguación mediante la siguiente
ecuación:
Consiste en considerar que la caída del agua se produce en
condiciones libres, luego es posible calcular la longitud
del pozo de amortiguación mediante la ecuación:
myyL 80.2)043.045.0(9.6)(9.6 121
Se concluye que las longitudes encontradas por los
tres métodos son muy similares y por lo tanto el
diseño es confiable. Se adopta finalmente un valor
de x = 2,80 m.
a) Diseño del Lecho Filtrante
b) Parámetros de Diseño
Caudal de diseño = 8 l/s.
Tasa de infiltración = 3,6 m/h =0,001 m/s.
Tipo de flujo = vertical descendente.
Material filtrante = canto rodado de 1/2”,3/8”,1/4”,y
1” a 1 ½” de diámetro.
Conducto principal = tubería PVC sanitaria de 4”.
Conducto lateral = tubería PVC drenaje de 65mm.
de diámetro
Dimensiones del Sistema de Filtración
Área, A = Q/V = 0,008/0,001 = 8 m2
Ancho, a = 1,80 m.
Largo, b = A/a = 8/1,8 =4,45 m.
Lámina de Agua = 1,20 – 0,90 =0,30 m.
Múltiple Recolector
Dado que el caudal final en el conducto principal es
mayor que el caudal inicial, se denomina múltiple
recolector. Tal como se indicó antes, se usará tubería
PVC sanitaria de 4” en el conducto principal y tubería
PVC de 65 mm. drenaje en los conductos laterales.
Conducto principal:
Luego V=Q/A=0,008/0,0081=0,98 m/s
Conductores Laterales: 65 mm. PVC drenaje,
A = 0,0033 m2
Cantidad = 10, L =1,70 m
Caudal por lateral = Q/N =0,008/10 =0,0008 m3/s
Caudal por lateral = Q/N =0,008/10 =0,0008 m3/s
Velocidad en cada lateral= Q/A = 0.0008/0.0033= 0.24m/s
Número de orificios por anillo= 3
Separación entre anillos= 0.008 m
Número de anillos por lateral=1.70/0.008 = 213 anillos
Número de orificios por lateral= 213 x 3 = 639 orificios
Área orificio = 0.005(0.0013) = 0.0000065 m2
Sumatoria de las áreas de orificios por lateral=
639(0.0000065) = 0.00415m2
Coeficiente de rugosidad de Manning tubería PVC
drenaje, n= 0.020
Lecho filtrante
La materia filtrante seleccionada tiene la característica de
tener canto rodado de diámetro en la capa superior para
evitar el arrastre de las capas de diámetro θ1/2″ menor
siguientes: los diámetros y los espesores adoptados se
presentan a continuación:
Tabla 2.6 Tamaño material en Lecho Filtrante
Diámetro del Material
(pulgadas)
Espesor de la Capa
(metros)
θ1/2″ 0.20
θ3/8″ 0.30
θ1/4″ 0.30
θ1″ a 1 1/2″ 0.10
Pérdidas de Carga en la captación de Lecho Filtrante
Para establecer los niveles del vertedero y de las
diferentes tuberías que se ubican en la cámara
recolectora, es necesario encontrar el nivel de agua en la
misma cámara. Este nivel está definido por las pérdidas
totales que ocurren en el sistema de captación y se
puede estimar en la siguiente forma:
esma hhhhhH 1
donde:
H: Perdidas de carga total en m
h1: perdidas del lecho filtrante en m.
ha: perdidas por accesorio en m
hm: perdidas en el múltiple recolector, en m
hs : perdidas por salida en m
he: perdidas por entrada en m
Pérdidas en el Lecho Filtrante, hf
Donde:
hf: perdida de carga en el lecho filtrante en cm
V: Velocidad de filtracion en cm/s
Lo : Espesor o altura de la capa filtrante en cm
d: diámetro de las partículas del material filtrante, cm
2
00608.0
dh f
Con base en la ecuación anterior y teniendo en cuenta
que la velocidad de filtración es V= 3.6m/h= 0.1cm/s
se obtienen los siguientes resultados:
Total = 0.0731 cm.
Tabla 2.7 Pérdidas en Lecho Filtrante
Diámetro (d)
cm.
Espesor (Lo)
cm.
Pérdidas de Carga (hf: )
cm.
1/2″ =1.27 20 0.0075
3/8″= 0.95 30 0.0202
1/4″ = 0.64 30 0.0445
1″ = 2.54 10 0.0009
Luego, la pérdida de carga en el lecho filtrante es:
hf= 0.0731 cm
Pérdidas en el Múltiple Recolector, hm
Para calcular las pérdidas en el múltiple recolector se
utiliza la siguiente expresión:
Donde:
hm = perdidas de carga en el múltiple recolector , en m
hp= perdidas de carga en el conducto principal, en m
h1= perdida de carga en el conducto lateral , en m
1hhh pm
La pérdida de carga en el conducto principal se estima
mediante la siguiente ecuación:
Donde:
L: Longitud en el conducto, en m
S: Pendiente en m/m
Se tiene los siguientes datos:
Q= 0.008m3/s
R= 0.0254 m (Radio Hidraulico)
3
.SLhp
n= 0.009 (PVC sanitaria)
Θ= 4″
A= 0.0081m2
El valor de la pendiente, s según la ecuación de Manning
es:
Se calculan las pérdidas en el conducto principal:
mmx
RA
nQS /0105.0
)0254.0(0081.0
009.0008.0
.
.2
3/23/2
mSL
hp 0126.03
)0105.0(6.3
3
.
La pérdida de carga en los conductos laterales se estima
con la siguiente ecuación:
Los datos son los siguientes:
Q = 0,0008 m3/s. n = 0,020 (PVC drenaje).
A = 0,0033 m2. R = 0,016 m. = 65 mm.
3
.1
SLh
Luego:
Pérdidas por accesorios, ha
T θe en salida lateral θ 4”: L.E = 6,70 m.
Válvula de compuerta θ 4”: L.E = 0,70 m.
Longitud total equivalente: L.E = 7,40 m.
mmx
RA
nQS /0058.0
)016.0(0033.0
020.00008.0
.
.2
3/2
2
3/2
mhhh
mh
m 0158.00032.00126.0
0032.03
)0058.0(7.1
12
1
mmmmSELha 0777.0)/0105.0(4.7)(.
Pérdidas por Salida, hs
Pérdidas por entrada, he
Las pérdidas de carga totales en el sistema de captación
de lecho filtrante son:
H = 0. 0007 + 0, 0777 + 0, 0158 + 0,049 +0, 0014 = 0, 1446 m.
H = 0. 15 m
mg
VKhs 049.0
6.19
)98.0(0.1
2
. 22
mg
Vhe 00146.0
6.19
)24.0(5.0
2
5.0 22
Cámara de Salida
Se calcula el caudal máximo que se puede captar:
Considerando que el QMD = 4 l/s, o sea que es el gasto
que va hacia la planta de tratamiento, se tiene que el
caudal de excesos es:
Qexcesos = Qmax.derivado –Qdesviado planta de
tratamiento
smQV /92.0)24.0(8.1
400.0max
3/050.0
)28.06.19)(00.1)(50.0)(144.0(30.0
)2(...
3
.max
5.0
.max
5.0
max
smQ
xQ
gEbCeLoQ
derivado
deivado
Carga sobre el Vertedero de Excesos
Se utiliza la ecuación de Francis:
Significa que para una longitud de cresta de L = 0,90
m, se tiene que la carga sobre el vertedero será de H≈
0.10 m
smQexcesos /046.0004.0050.0 3
mL
QH 091.0
)90.0(84.1
046.0
48.1
3/23/2
Carga sobre el Tubo de Educción a la Planta de
Tratamiento
Datos: θ =2 ½”, A = 0,0032 m2, Q = 4 l/s.
La velocidad es:
Se calcula mediante la expresión de un orificio
sumergido:
La carga sobre el tubo de aducción será h = 0.21 m.
smA
QV /25.1
0032.0
0040.0
mgAC
Qh 2142.0
6.19
1
)0032.0(61.0
004.0
2
1
.
22
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