ELT502 – Eletrônica Digital IGraduação em Engenharia Eletrônica
Prof. Rodrigo de Paula Rodrigues
Universidade Federal de Itajubá IESTI
Circuitos aritméticos Circuitos aritméticos de soma e subtração
Aula 08
Eletrônica Digital IGraduação em Engenharia Eletrônica
Prof. Rodrigo de Paula Rodrigues
Universidade Federal de Itajubá
Circuitos aritméticos – Parte 1/2Circuitos aritméticos de soma e subtração
Aula 08
Circuitos aritméticos | Contexto
Circuitos digitais
Circuitos AEI (LSI e VSLI)
ELT502 – Eletrônica Digital I
Funções complexas
µP, PLDs, FPGAs,memórias e afins
Operações complexas
Contexto
Circuitos digitais
µP
Prof. Rodrigo
operações aritméticas simples
µP
Base em circuitos BEI/MEI
Operações aritméticas
Somadores
Circuitos aritméticos | Contexto
ELT502 – Eletrônica Digital I
Subtratores
Operações aritméticas
Contexto
Prof. Rodrigo
Multiplicadores
Divisores
Circuitos aritméticos | Somadores
Adição binária
1 1 1 0 0 + 1 1 0 1 0
ELT502 – Eletrônica Digital I
1 1 1 0 0 + 1 1 0 1 0
Como proceder ?
Somadores
Adição binária
1 1 1 0 0 + 1 1 0 1 0
Prof. Rodrigo
1 1 1 0 0 + 1 1 0 1 0
Como proceder ?
Adição entre números na base “k”
k0k1k2k3k4
Circuitos aritméticos | Somadores
ELT502 – Eletrônica Digital I
edcba
axk4 + bxk3 + cxk2 + dxk1 + exk0
+
+
(a+f)xk4 + (b+g)xk3 + (c+h
=
Adição entre números na base “k”
k0k1k2k3k4
Somadores
Prof. Rodrigo
jihgf
fxk4 + gxk3 + hxk2 + ixk1 + jxk0
+
+
h)xk2 + (d+i)xk1 + (e+j)xk0
=
Adição binária
23241
25
Circuitos aritméticos | Somadores
ELT502 – Eletrônica Digital I
1 1 1 0 01 1 0 1 0
+
1
011
Adição binária
202122
Somadores
Prof. Rodrigo
1 1 1 0 01 1 0 1 0
011
Adição binária
0 + 0 =
Circuitos aritméticos | Somadores
ELT502 – Eletrônica Digital I
0 + 0 =0 + 1 =1 + 0 =1 + 1 =1 + 1 + 1 =
BA V
Adição binária
0 + 0 = 0
SVs
Somadores
Prof. Rodrigo
0 + 0 = 00 + 1 =1 + 0 =1 + 1 =1 + 1 + 1 =
1
11
101
Ve
Somadores: meio e completo
1 1 1 0 0
Somador completo de 1 bit Vs Ve
B
Circuitos aritméticos | Somadores
ELT502 – Eletrônica Digital I
1 1 1 0 01 1 0 1 0+
1011S
A
Somadorcompleto
A
BVs
S
Ve
Ve = vem umVs = vai um
Somadores: meio e completo
1 1 1 0 0
Meio somador de 1 bit
B
VsVe
Somadores
Prof. Rodrigo
1 1 1 0 01 1 0 1 0
011
A
S
MeioSomador
A
BVs
S= vem um= vai um
Meio somador de 1 bit
MeioSomador
AVs
Circuitos aritméticos | Somadores
ELT502 – Eletrônica Digital I
Somador(MS)B
Vs
SS = AB+ABS = A + B
Meio somador de 1 bit
A B S0 0 0
A B Vs0 0 0
Somadores
Prof. Rodrigo
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Vs = ABS = AB+ABS = A + B
Meio somador de 1 bit
MeioSomador
AVs
Circuitos aritméticos | Somadores
AB
ELT502 – Eletrônica Digital I
Somador(MS)B
Vs
S
B
Meio somador de 1 bit
Somadores
S
Prof. Rodrigo
Vs
Somador completo de 1 bit
A
A B 0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
Ve
Circuitos aritméticos | Somadores
ELT502 – Eletrônica Digital I
Somador Completo(SC)B
AVs
S
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
S = A + B +
Somador completo de 1 bit
A B Ve S0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
A B Ve Vs0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
Somadores
Prof. Rodrigo
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
S = A + B + Ve Vs = AB+Ve(A + B)
Somador completo de 1 bit
A
Ve
Circuitos aritméticos | Somadores
ABVe
ELT502 – Eletrônica Digital I
Somador Completo(SC)B
AVs
S
Ve
Somador completo de 1 bit
Somadores
S
Prof. Rodrigo
Vs
Aplicação: meio somador de 4 bits
A2B2
A3B3
A3 A2A1A0 + B3B2B1
Circuitos aritméticos | Somadores
ELT502 – Eletrônica Digital I
Vs
SC
B2
S2
Vs2
SC
B3
S3
Vs
Aplicação: meio somador de 4 bits
A0B0
A1B1
1B0 = S3S2S1S0, Vs
Somadores
Prof. Rodrigo
S0
MS
B0
Vs0
SC
B1
S1
Vs1
Aplicação: somador completo de 4 bits
A2B2
A3B3
A3 A2A1A0 + B3B2B1B
Circuitos aritméticos | Somadores
ELT502 – Eletrônica Digital I
Vs
SC
B2
S2
Vs2
SC
B3
S3
Vs
Aplicação: somador completo de 4 bits
A1B1
B0 + Ve = S3S2S1S0, Vs
A0B0
Somadores
Prof. Rodrigo
SC
B1
S1
Vs1
SC
B0
S0
Vs0Ve
Aplicação: somador completo de 8 bits
A5B5
A6B6
A7B7
A4B4
A7 ... A0 + B7 ... B0 +
Circuitos aritméticos | Somadores
ELT502 – Eletrônica Digital I
S5S6S7
Vs
S4
SC de 4 bitsV
Aplicação: somador completo de 8 bits
A1B1
A2B2
A3B3
A0B0
+ Ve = S7 ... S0, Vs
Somadores
Prof. Rodrigo
S1S2S3 S0
VeSC de 4 bits
V
Aplicação: somadores comerciais
Circuitos aritméticos | Somadores
ELT502 – Eletrônica Digital I
Somador de 2 bits
7482
Somador
7483
74283
Aplicação: somadores comerciais
Somadores
Prof. Rodrigo
de 4 bits
7483
74283
Somador BCD
74456
Representação numérica:Limites de representação
Número binário de N dígitos
Circuitos aritméticos | Limites
ELT502 – Eletrônica Digital I
d1...dn-3dn-2dn-1
Número binário de N dígitos
Amplitude dovalor representado
Representação numérica:Limites de representação
Prof. Rodrigo
d0
Amplitude dovalor representado
[ 0 ; 2N -1 ]
Circuitos aritméticos | Subtratores
Subtração binária
1 1 0 0 -
ELT502 – Eletrônica Digital I
1 1 0 0 -
Como proceder ?
Subtratores
Subtração binária
- 1 0 1 0
Prof. Rodrigo
- 1 0 1 0
Como proceder ?
Subtração binária
1 1 0 0
23
Circuitos aritméticos | Subtratores
ELT502 – Eletrônica Digital I
1 1 0 01 0 1 0
-
0
Subtração binária
1 1 0 0
202122
1
Subtratores
0
Prof. Rodrigo
1 1 0 01 0 1 0
010
Subtração binária: possibilidades
0 - 0 =1 - 0 =
Circuitos aritméticos | Subtratores
ELT502 – Eletrônica Digital I
1 - 0 =1 - 1 =0 - 1 =1 - 1 - 1 =
BA E
Subtração binária: possibilidades
0 = 00 = 1
SEs
Subtratores
Prof. Rodrigo
0 =1 =1 =
1 =1
10
111
Ee
Subtratores: meio subtrator de 1 bit
MeioSubtrator
AEs
Circuitos aritméticos | Subtratores
ELT502 – Eletrônica Digital I
Subtrator(MS)B
Es
SS = A + B
Subtratores: meio subtrator de 1 bit
A B S0 0 0
A B Es0 0 0
Subtratores
Prof. Rodrigo
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 0
Es = ABS = A + B
Subtratores: meio subtrator de 1 bit
MeioA
Circuitos aritméticos | Subtratores
A
ELT502 – Eletrônica Digital I
MeioSubtrator(MS)B
AEs
S
AB
Subtratores: meio subtrator de 1 bit
Subtratores
Prof. Rodrigo
Es
S
Subtratores: subtrator completo de 1 bit
A
A B E0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
Ee
Circuitos aritméticos | Subtratores
ELT502 – Eletrônica Digital I
SubtratorCompleto(SC)B
AEs
S
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
S = A + B + E
Subtratores: subtrator completo de 1 bit
A B Ee
S0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
A B Ee
Es0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
Subtratores
Prof. Rodrigo
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
S = A + B + Ee Es = AB+Ee (A + B)
Subtratores: subtrator completo de 1 bit
A
Ee
Circuitos aritméticos | Subtratores
AB
ELT502 – Eletrônica Digital I
SSubtratorCompleto(SbC)B
A
Es
BEe
Subtratores: subtrator completo de 1 bit
Subtratores
S
Prof. Rodrigo
Es
S
Aplicações: subtrator completo de 4 bits
A2B2
A3B3
A3 A2A1A0 - B3B2B1B0
Circuitos aritméticos | Subtratores
ELT502 – Eletrônica Digital I
Es
SbC
B2
S2
Es2
SbC
B3
S3
Es
Aplicações: subtrator completo de 4 bits
A1B1
0 - Ee = S3S2S1S0, Es
A0B0
Subtratores
Prof. Rodrigo
SbC
B1
S1
Es1
SbC
B0
S0
Es0Ee
Circuitos aritméticos | Subtratores
Subtração binária
1 0 1 0 -
ELT502 – Eletrônica Digital I
1 0 1 0 -
Como proceder ?
Subtratores
Subtração binária
- 1 1 0 0
Prof. Rodrigo
- 1 1 0 0
Como proceder ?
Subtração binária
1 0 1 0
23
1
Circuitos aritméticos | Subtratores
0
ELT502 – Eletrônica Digital I
1 0 1 01 1 0 0
-1
1
Subtração binária
1 0 1 0
202122
1
Subtratores
0
Prof. Rodrigo
1 0 1 01 1 0 0
011
Representação de números negativos:Notação em binário puro
Número binário de N dígitos
Circuitos aritméticos | Subtratores
ELT502 – Eletrônica Digital I
dn-3dn-2dn-1
Número binário de N dígitos
Sinal: 0, positivo 1, negativo
Amplitude dovalor representado
Representação de números negativos:Notação em binário puro
Número binário de N dígitos
Subtratores
Prof. Rodrigo
d1... d0
Número binário de N dígitos
Amplitude dovalor representado
Representação de números negativos:Notação em binário puro
Números binário de 6 dígitos negativos
Circuitos aritméticos | Subtratores
ELT502 – Eletrônica Digital I
01100
Números binário de 6 dígitos negativos
01101
Representação de números negativos:Notação em binário puro
Números binário de 6 dígitos negativos
Subtratores
Prof. Rodrigo
0
Números binário de 6 dígitos negativos
0
1210
-1210
Representação numérica:Limites de representação
Número binário negativo de N dígitos
Circuitos aritméticos | Limites
ELT502 – Eletrônica Digital I
d1...dn-3dn-2dn-1
Número binário negativo de N dígitos
Sinal: 0, positivo 1, negativo
Amplitude dovalor representado
Representação numérica:Limites de representação
Prof. Rodrigo
d0
Amplitude dovalor representado
[ - (2N-1 - 1); (2N-1 - 1) ]
Circuitos aritméticos | Subtratores
Subtração binária
1210 + (
ELT502 – Eletrônica Digital I
0 0 1 1 0 0 + 1 0 1 1 0 0
Resultado?
Subtratores
Subtração binária
+ (- 1210)
Prof. Rodrigo
0 0 1 1 0 0 + 1 0 1 1 0 0
Resultado?
Representação de números negativos:Notação em complemento de 2
Número binário de N dígitos
Circuitos aritméticos | Subtratores
ELT502 – Eletrônica Digital I
dn-3dn-2dn-1
Número binário de N dígitos
Sinal: 0, positivo 1, negativo
Amplitude dovalor representado
Representação de números negativos:Notação em complemento de 2
Número binário de N dígitos
Subtratores
Prof. Rodrigo
d1... d0
Número binário de N dígitos
Amplitude dovalor representado
Representação de números negativos:Notação em complemento de 2
Números binário de 6 dígitos em compl. de 2
Circuitos aritméticos | Subtratores
ELT502 – Eletrônica Digital I
01100
01101
01011
Representação de números negativos:Notação em complemento de 2
Números binário de 6 dígitos em compl. de 2
Subtratores
Prof. Rodrigo
0
0
1210
- 2010
0 -1210
Representação de números negativos:Notação em complemento de 2
Quanto falta para
Circuitos aritméticos | Subtratores
ELT502 – Eletrônica Digital I
Valor binário Complemento de 1
Quanto falta para
Representação de números negativos:Notação em complemento de 2
para “1”
Subtratores
Prof. Rodrigo
Adição do valor 1Valor binárioem comp. de 2
para “1”
Quanto falta para “2”
Circuitos aritméticos | Subtratores
Representação de números negativos:Notação em complemento de 2
23
ELT502 – Eletrônica Digital I
102310
00101 0
0101+1
Subtratores
Representação de números negativos:Notação em complemento de 2
Prof. Rodrigo
110 1
0
-2310
00 1
complemento de 1
Notação em complemento de 2:limites de representação
Número binário de N dígitos
Circuitos aritméticos | Subtratores
ELT502 – Eletrônica Digital I
d1...dn-3dn-2dn-1
Sinal:
1 dígitoAmplitude do
valor representado
N-1 dígitos
Notação em complemento de 2:limites de representação
Exemplo:
Subtratores
Prof. Rodrigo
d0Número binário de 8 bits em complemento de 2.
de 0 a 127 e de -1 a -128.
00000000
01111111
11111111
10000000
Notação em complemento de 2: aplicação em circuitos
Circuitos aritméticos | Subtratores
ELT502 – Eletrônica Digital I
A – B = A + (
Notação em complemento de 2: aplicação em circuitos
Subtratores
Prof. Rodrigo
B = A + (-B)
Complemento de 2 de B
Subtração binária
1 1 0 0 -
Circuitos aritméticos | Subtratores
ELT502 – Eletrônica Digital I
1 1 0 0 -
Como proceder ?
Subtração binária
- 1 0 1 0
Subtratores
Prof. Rodrigo
- 1 0 1 0
Como proceder ?
Exercício
Circuitos aritméticos | Somadores e subtratores
Modifique o somador de 4 bits
ELT502 – Eletrônica Digital I
Modifique o somador de 4 bitsapresentado de forma que hora sejarealizada a operação de soma A + B,hora seja realizada a operação desubtração A - B.
Exercício
Somadores e subtratores
B1B2B3 B0A1A2A3 A0
Prof. Rodrigo
S1S2S3
Vs
S0
VeSC de 4 bits
Conferir a presença
Circuitos aritméticos | Fim
Conferir a presença
ELT502 – Eletrônica Digital I
presença presença
Prof. Rodrigo
Obrigado
Circuitos aritméticos | Fim
Obrigado
ELT502 – Eletrônica Digital I
ObrigadoObrigado
Prof. Rodrigo