ENG309 – Fenômenos de Transporte III
Prof. Dr. Marcelo José Pirani
Departamento de Engenharia Mecânica
UFBA – Universidade Federal da Bahia
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.1. Definição
“Calor ou transferência de calor é a energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperatura no espaço”
1.2. Mecanismos da Transferência de Calor
A transferência de calor pode ocorrer de 3 modos distintos:
- Condução;
- Convecção ;
- Radiação.
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.1. Condução
Ocorre em sólidos, líquidos e gases em repouso.
xq 1 2
xA T T
qL
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.1. Condução
Ocorre em sólidos, líquidos e gases em repouso.
Figura 1.2: Associação da transferência de calor por condução à difusão de energia devido à atividade molecular
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.1. Condução
Lei de Fourier
xdTdAkqx
onde:
q – Taxa de calor [W]
k – Condutividade Térmica [W/moC]
A – Área [m2]
dT/dx – Gradiente de temperatura [oC/m]
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.1. Condução
Condutividade térmica
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.1. Condução
Condutividade térmica
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
Exemplo:A parede da fornalha de uma caldeira é construída de tijolos refratários com 0,20m de espessura e condutividade térmica de 1,3 W/mK. A temperatura da parede interna é de 1127oC e a temperatura da parede externa é de 827oC. Determinar a taxa de calor perdido através de uma parede com 1,8m por 2,0 m.
20,0
82711276,3.3,1q
xTTAkq ei
Dados: Solução
x = 0,20 mk = 1,3 [W/moC]Ti = 1127 oCTe = 827 oCA = 1,8.2,0 = 3,6 m2
W7020q
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.2. Convecção
Quando um fluido a determinada temperatura escoa sobre uma superfície sólida a temperatura diferente, ocorrerá transferência de calor entre o fluido e a superfície sólida, como conseqüência do movimento do fluido em relação a superfície.
Abrange dois mecanismos:
- Difusão;
- Advecção.
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.2. Convecção
A convecção pode ser natural ou forçada.
Convecção Natural
O movimento ocorre devido a diferença de densidade
TW > T
q
TW
V
T
ar
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.2. Convecção
A convecção pode ser natural ou forçada.
Convecção Forçada
O movimento ocorre devido a um mecanismo externo
q
TW
U T
arTW > T
Parede
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.2. Convecção
Lei de Resfriamento de Newton
TTAhq w
onde:
q – Taxa de calor [W]
h – Coeficiente de convecção [W/m2 oC]
A – Área [m2]
Tw – Temperatura da parede [oC]
T – Temperatura do fluido [oC]
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.2. Convecção
O coeficiente de convecção h depende de propriedades físicas do fluido, da velocidade do fluido, do tipo de escoamento, da geometria, etc.
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
Exemplo:
Ar a Tar = 25oC escoa sobre uma placa lisa mantida a Tw = 150oC. O coeficiente de convecção é de 80 W/m2 oC.Determinar a taxa de calor considerando que a placa possui área de A = 1,5 m2.Solução:
251505,1.80q
TTAhq w
W15000q
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.3. Radiação
Todos os corpos emitem continuamente energia devido a sua temperatura, a energia assim emitida é a radiação térmica.
A radiação não necessita de um meio físico para se propagar. A energia se propaga por ondas eletromagnéticas ou por fótons.
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.3. Radiação
Emissão da Radiação do Corpo Negro
4sn TE
onde:
nE
sT
- Poder emissivo do corpo negro
- Constante de Stefan-Boltzmann igual a 5,67.10-8 W/m2K
- Temperatura absoluta da superfície [K]
]m/W[ 2
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.3. Radiação
Emissão da Radiação de um Corpo Real
4sTE
onde:
E
- Poder emissivo de um corpo real
- Emissividade 0 1
]m/W[ 2
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.3. Radiação
Absorção de Radiação
O fluxo de radiação que incide sobre um corpo negro é completamente absorvido por ele e é chamado de irradiação G.
Se o fluxo de radiação incide sobre um corpo real, a energia absorvida por ele depende do poder de absorção e é dado por:
GGabs
onde:
]m/W[ 2
absGG
- Radiação absorvida por um corpo real (irradiação)
- Absortividade 0 1
- Radiação incidente
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.3. RadiaçãoTroca de Radiação
4vizs
4ss TTq rad
]m/W[ 2
4ss TE 4
vizTE
sT
vizT
Admitindo s = s
4viz
4ss TTq rad
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.3. Radiação
Expressando a troca líquida de calor por radiação na forma de coeficiente de transferência de calor por radiação, tem-se:
vizsr TTAhq rad
onde:
2 2r s viz s vizh T T T T
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
Exemplo:
Uma tubulação de vapor d’água sem isolamento térmico atravessa uma sala cujas paredes encontram-se a 25oC. O diâmetro externo do tubo é de 0,07m, o comprimento de 3m, sua temperatura é de 200oC e sua emissividade igual a 0,8. Considerando a troca por radiação entre o tubo e a sala semelhante a aquela entre uma superfície pequena e um envoltório muito maior, determinar a taxa de calor perdida por radiação pela superfície do tubo.
Solução:
4viz
4ss TTAq rad
rad8 4 4q 0,07 3 0,8 5,67 10 473 308
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.3. Coeficiente Global de Transferência de Calor - U
TA
TB
T2T1
h1
h2
L
k
q
TAUq
1 2
1U 1 L 1h h
Muitos processos nas indústrias envolvem uma combinação da transferência de calor por condução e convecção. Para facilitar a análise, pode-se lançar mão do Coeficiente Global de Transferência de Calor.
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Trocador de calor de correntes paralelas
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Trocador de calor em contracorrente
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
TAUq
Para os trocadores de calor apresentados q pode ser determinado por:
Qual T deve ser utilizado?
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
TAUq
qT qq dTT
fT ff dTT
dx
dAdq
Trocador de calor de correntes paralelas
qq,pq dTcmdq
ff,pf dTcmdq
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
TAUq
Troca de calor no Trocador de calor
(1)
Troca de calor através de uma área elementar
TdAUdq (2)
onde é a diferença de temperatura local entre os fluidos, ou seja:
fq TTT
T
(3)
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Diferenciando a equação (3)
(4)
fq TTT
fq dTdT)T(d
O calor perdido pelo fluido quente é igual ao calor recebido pelo fluido frio
qq,pq dTcmdq q,pq
q cmdqdT
ff,pf dTcmdq f,pf
f cmdqdT
(5)
(6)
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Substituindo (5) e (6) em (4), resulta:
fq dTdT)T(d
f,pfq,pq cmdq
cmdq)T(d
dqcm1
cm1)T(d
f,pfq,pq
TdAUdq Mas logo:
(7)
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
TdAUcm1
cm1)T(d
f,pfq,pq
Integrando
dAUcm1
cm1
T)T(d
f,pfq,pq
Af,pfq,pq
T
TdAU
cm1
cm1
T)T(dsai
ent
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Para os fluidos quente e frio, respectivamente:
AUcm1
cm1
TTln
f,pfq,pqent
sai
Af,pfq,pq
T
TdAU
cm1
cm1
T)T(dsai
ent
ent,qsai,qq,pq TTcmq
ent,fsai,ff,pf TTcmq
(8)
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Isolando e , respectivamente:
)TT(qcm
ent,qsai,qq,pq
f,pf cmq,pqcm
)TT(qcm
ent,fsai,ff,pf
(9)
(10)
substituindo (9) e (10) em AUcm1
cm1
TTln
f,pfq,pqent
sai
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Isolando e , respectivamente:f,pf cmq,pqcm
AUq
)TT(q
)TT(TTln ent,fsai,fent,qsai,q
ent
sai
qAUTTTT
TTln ent,fsai,fent,qsai,q
ent
sai
qAU)TT()TT(
TTln sai,fsai,qent,fent,q
ent
sai
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
qAU)TT()TT(
TTln sai,fsai,qent,fent,q
ent
sai
ou ainda
qAU)TT(
TTln saient
ent
sai
logo ou
ent
saisaient
TTln
)TT(AUq
ent
saientsai
TTln
)TT(AUq
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Finalmente
mlTAUq
ent
saientsai
ml
TTln
)TT(T
onde é a diferença de temperatura média logarítmicamlT
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Considerações feitas:
1- O trocador de calor encontra-se isolado termicamente da vizinhança, a única troca de calor ocorre entre os fluidos;
2- A condução axial ao longo do tubo é desprezível;
3- Variações nas energias cinética e potencial são desprezíveis;
4- Os calores específicos dos fluidos são constantes;
5- O coeficiente global de transferência de calor é constante.
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.5. Conservação de Energia – Primeira Lei da Termodinâmica
A primeira lei da Termodinâmica é uma ferramenta de grande utilidade em problemas de transferência de calor.
É importante obter a forma adequada da primeira lei para análise desses problemas.
gsaientraacu EEEE ou gsaientraacu EEEE
CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.1. A Equação da Taxa de Condução
A Lei de Fourier é Fenomenológica
xTAqx
T e x constante e A varia qx é diretamente proporcionalA e x constante e T varia qx é diretamente proporcionalA e T constante e x varia qx é inversamente proporcional
CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.1. A Equação da Taxa de Condução
Para outros materiais a proporcionalidade se mantém, porém para os mesmos T, A e x o valor de q é diferente, logo:
xTAqx
Onde é a condutividade térmica em [W/mK]
CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.1. A Equação da Taxa de Condução
Taxa de transferência de calor
xddTAqx
Fluxo de calor
xddTqx
]W[
]m/W[ 2
- é uma grandeza vetorial
- tem direção normal as superfícies de T = constantexq
CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.1. A Equação da Taxa de Condução
Forma geral para a equação do fluxo de condução de calor (Lei de Fourier)
TzTk
yTj
xTiq
logo
xTqx
x y zq iq jq k q
yTqy
zTqz
mas
CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.2. Equação da Difusão de Calor2.2.1. Coordenadas Cartesianas
x
yz
xq
yq
zq
dxxq
dyyq
dzzq
dz
dx dy
CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.2. Equação da Difusão de Calor2.2.1. Coordenadas Cartesianas
Conservação de Energia
zyx q,q,q
entra sai g acuE E E E
Entrada
dzzdyydxx q,q,q Saída
(2.1)
(2.2)
(2.3)
CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.2. Equação da Difusão de Calor2.2.1. Coordenadas Cartesianas
Expandindo em série de Taylor
...!2
dxxqdx
xqqq
2
2x
2x
xdxx
...!2
dyy
qdy
yq
qq2
2y
2y
ydyy
...!2
dzzqdz
zqqq
2
2z
2z
zdzz
dzzdyydxx q,q,q Saída
(2.4)
(2.5)
(2.6)
CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.2. Equação da Difusão de Calor2.2.1. Coordenadas Cartesianas
dzdydxqEg
Geração de Energia
Acúmulo de Energia
dzdydxtTcE pacu
(2.7)
(2.8)
CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.2. Equação da Difusão de Calor2.2.1. Coordenadas Cartesianas
Fazendo (2.2), (2.4), (2.5), (2.6), (2.7) e (2.8) em (2.1), resulta:
x y z
yx zx y z
p
q q q
qq qq dx q dy q dzx y z
Tqdxdy dz c dxdy dzt
entra sai g acuE E E E
CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.2. Equação da Difusão de Calor2.2.1. Coordenadas Cartesianas
yx zp
qq q Tdx dy dz qdxdydz c dxdydzx y z t
(2.9)Pela lei de Fourier
xTdzdyqx
yTdzdxqy
zTdydxqz
(2.10)
(2.11)
(2.12)
Fazendo (2.10), (2.11) e (2.12) em (2.9) resulta:
CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR
2.2. Equação da Difusão de Calor2.2.1. Coordenadas Cartesianas
dzdydxtTcdzdydxq
zT
zdzdydx
yT
ydzdydx
xT
xdzdydx
p
Dividindo por dx, dy e dz
tTcq
zT
zyT
yxT
x p
(2.13)