MARINHA DO BRASILDIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA
PROCESSO SELETIVO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA
(PS-EngNav/2008)
ENGENHARIA MECATRÔNICA
la PARTE
INSTRUÇÕES GERAIS
1- A duração da prova será de 04 horas e não será prorrogada. Ao término da prova, entregue o caderno ao Fiscal, sem
desgrampear nenhuma folha;2- Responda as questões utilizando caneta esferográfica azul ou preta. Não serão consideradas respostas e desenvolvimento
da questão a lápis. Confira o número de páginas de cada parte da prova;3- Só comece a responder a prova ao ser dada a ordem para iniciá-la, interrompendo a sua exeEução no momento em que for
determinado;4- O candidato deverá preencher os campos:
- PROCESSO SELETIVO/CONCURSO; NOME DO CANDIDATO; NÚMERO DA INSCRIÇÃO e DV;5- Iniciada a prova, não haverá mais esclarecimentos. O candidato somente poderá deixar o seu lugar, devidamente
autorizado pelo Supervisor/Fiscal, para se retirar definitivamente do recinto de prova ou, nos casos a seguir especifi-
cados, devidamente acompanhado por militar designado para esse fim: atendimento médico por pessoal designado pela
Marinha do Brasil; fazer uso de banheiro e casos de força maior, comprovados pela supervisão do certame, sem que aconteça
saída da área circunscrita para a realização da prova.
Em nenhum dos casos haverá prorrogação do tempo destinado à realização da prova e, em caso de retirada definitiva do
recinto de prova, esta será corrigida até onde foi solucionada;6- A solução deve ser apresentada nas páginas destinadas a cada questão;7- Não é permitida a consulta a livros ou apontamentos;8- A prova não poderá conter qualquer marca identificadora ou assinatura, o que implicará na atribuição de nota zero;9- Será eliminado sumariamente do processo seletivo e as suas provas não serão levadas em consideração, o candidato que:
a) der ou receber auxílio para a execução de qualquer prova;
b) utilizar-se de qualquer material não autorizado;c) desrespeitar qualquer prescrição relativa à execução das provas;
d) escrever o nome ou introduzir marcas identificadoras noutro lugar que não o determinado para esse fim; e
e) cometer ato grave de indisciplina,10- E PERMITIDO O USO DE REGUA SIMPLES.
NÃO DESTACAR A PARTE INFERIOR
RUBRICA DO PROFESSOR ESCALA DE NOTA USO DA DEnsM
000 A 100
PROCESSO SELETIVO:
NOME DO CANDIDATO:
a g | N° DA INSCRIÇÃO DV ESCALA DE NOTA USO DA DEnsM
000 A 100
la PARTE: CONHECIMENTOS PROFISSIONAIS (VALOR: 80 PONTOS)
la QUESTÄO (8 pontos)
Deseja-se projetar um circuito digital de quatro entradas,
D3 , D2 , D2 e Do , e uma saída Y. As entradas codificam um número
de zero a quinze em binário. Por exemplo, D3D2DzDo=1011 representa
o número onze .
A saída Y deve valer 1 somente se as entradas codificarem um
número primo (Obs: 1 não é considerado primo).
a) Faça a Tabela da Verdade da saída Y em função das
entradas D3D2D1Do. (3 pontos)
b) Determine a .expressão booleana de Y na forma de soma de
produtos . (3 pontos)
c) Desenhe o diagrama lógico de um circuito com portas lógicas
que implemente a saída Y. Admitir a existência de portas
AND, OR e NAND. Portas AND e OR podem ter até seis
(6) entradas. (2 pontos)
Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Prof is são: ENGENHARIA MECATRÔNICA
1 de 29
Continuação da l a questão
Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
2de29
Continuação da la questão
Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
3de29
2a QUESTÃO (8 pontos)
Um amplificador operacional ideal possui as seguintes
características:
• Impedância de entrada infinita,
• Impedância de saída nula,
• Ganho de modo comum nulo,
• Largura de banda infinita.
Um circuito eletrônico realizado com amplificador operacional
ideal é ilustrado na figura abaixo. Onde V, é a tensão de entrada,
V, é a tensão de saída, I é a corrente do circuito, e R, e R2 são
resistores.
R2
a) Calcule a corrente I em função das tensões V, e V, , e dos
resistores R e R2. (2 pontos)
b) Calcule o ganho de tensão A= V, / V, do circuito. (2 pontos)
c) Calcule a impedância de entrada do circuito. (2 pontos)
d) Seja a seguinte tensão de entrada representada por um sinal
senoidal na entrada do circuito, V, = sen(mt), onde ø= 2nf é a
freqüência angular e f é a freqüência do sinal. Calcule
analiticamente a tensão de saída V, para este caso. (2 pontos)
Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
4de29
Continuação da 2" questão
Prova: 1" PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
5de29
Continuação da 2 a questão
Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
6de29
3a QUESTÃO (12 pontos)
Um sistema de 2 a . Ordem pode ser representado pela seguinte
função de transferência na variável de Laplace s:
G, (s)= , onde Ç é o coeficiente de amortecimento e 04 és2 + 2(æ,s + af
a freqüência natural não amortecida. De acordo com o valor
assumido pelo coeficiente de amortecimento ( , o sistema é
classificado em sistema sub-amortecido, sistema com amortecimento
crítico e sistema super-amortecido.
Seja o sistema de controle em malha fechada abaixo indicado:
R(s) E(S) H2(s G2(s) Y(s),
onde a função de transferência do sistema é dada por:
1G2(s)= ,
onde a é uma constante real.s(s+ a)
A função de transferência do controlador é dada por:
H2(s)= K. Onde K é uma constante real e positiva.
Y(s) é a saída do sistema, E(s) é o erro do sistema, e R(s) é a
entrada do sistema.
Prova: 1* PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
7de29
Continuação da 3a questão
Observações:
Teorema do Valor Final:
lime(t) = limsE(s)t-+co s->O
R(s)=L(r(t) ) ,
E(s)=L(eft) ),D(s)=L(d(t) ) ,
Y(s)=L(y( t) ) .Onde L() é o operador da Transformada de Laplace.
a) Calcule a faixa de valores da constante K tal que o sistema
seja estável. (4 pontos)
b) Para uma entrada do tipo degrau unitário, i.e., r(t)= 1 ou
R(s)= 1/ s , calcule o valor do erro estacionário es, do sistema.
(4 pontos)
c) Calcule o valor de K para que o sistema tenha uma resposta a
degrau unitário com amortecimento crítico. (4 pontos)
Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
8de29
Continuação da 3 a questão
Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
9de29
Continuação da 3 a questão
Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
10 de 29
4 a QUESTÄO (12 pontos)
a) Seja um sistema cuja função de transferência na variável de
Laplace s é dada por:
Y(s) a= G(s)=
U(s) s+ a
Onde Y(s) é a transformada de Laplace da variável de saída do
sistema y(t) e U(s) é a transformada de Laplace da variável de
entrada do sistema u(t) -
a-1) Utilizando a transformação bilinear definida por:
2(z-1)s= -
,calcule a função de transferência correspondente na
T(z+ 1)variável z , G(z) , referente ao domínio de tempo discreto.
(3 pontos)
a-2) Utilizando G(z), calcule a equação de diferenças
correspondente. (3 pontos)
b) Seja a seguinte equação de diferenças correspondente ao
domínio de tempo discreto:
y(k+ 1)+ ay(k)= ufk+ 1)+ bu(k).
Onde a e b são coeficientes reais.
b-1) Calcule a função de transferência Y(z)/U(z), onde Y(z)= Z{y(k)} ,
U(z)= Z{u(k)} e Z é o operador da transformada z . (3 pontos)
b-2) Calcule as condições para que o sistema seja estável. Adote
a hipótese que o sistema seja causal. (3 pontos)
Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
11 de 29
Continuação da 4 a questão
Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
12 de 2 9
5a QUESTÃO (12 pontos)
O elevador de massa M sobe com aceleração a levando consigo os
blocos de massas m e 2m, unidos por um fio inextensível, conforme
a figura abaixo. Admitindo que a aceleração da gravidade seja g
direcionada para baixo e que não exista atrito na pequena polia,
nos blocos e no elevador, determine:
a) os vetores acelerações absolutas dos blocos A e B e a tração
no fio. (9 pontos)
b) A força que deve ser aplicada ao elevador para produzir a
aceleração a. (3 pontos)
A a
gm
2m B
Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
13 de 29
Continuação da 5. questão
Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
14 de 2 9
Continuação da 5a questão
Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
15 de 2 9
6a QUESTÃO (13 pontos)
Considere uma barra de peso desprezível e comprimento 3£ / 2,
com articulação em A e apoio simples em B, submetida a um
carregamento distribuído q (força por unidade de comprimento) ao
longo do comprimento a, e uma força horizontal F aplicada em C,
pede-se:
a) Os diagramas de esforços solicitantes na barra. (9 pontos)
b) O momento fletor máximo e sua posição na barra. (4 pontos)
A . D E C F
i t/ 2
Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
16 de 29
Continuação da 6 a questão
Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Prof is são: ENGENHARIA MECATRÔNICA
17 de 29
Continuação da 6* questão
Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
18 de 2 9
7a QUESTÃO (8 pontos)
O foguete da figura abaixo queima ß kg/ s do fluido combustível
que tem inicialmente uma massa mo. Os gases atravessam com massa
específica p o bocal de saída que tem uma área plana S normal ao
jato. Determine a velocidade de saída dos gases.
Foguete
Bocal de saída
Velocidade desaída dos gases
Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
19 de 29
Continuação da 7 a questão
Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
20de29
8 a QUESTÃO (7 pontos)
Um calorímetro tipo bomba é usado para medir a energia
liberada por uma certa reação química. O calorímetro é um
recipiente fechado contendo as substâncias químicas e localizado
num grande tanque de água. Quando as substâncias químicas reagem é
transferido calor da bomba para a água, fazendo a temperatura
desta subir. A potência de acionamento de um agitador usado para
circular água é 50 Watts. Num período de 20 minutos, o calor
transferido da bomba é 300 kcal e o calor transferido da água para
o meio é 15 kcal. Admitindo que não há evaporação de água,
determine o aumento da energia interna da água. Considerar 1 kcal
aproximadamente igual a 4.000 joules.
Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
21 de 29
Continuação da 8 a questão
Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
22 de 29
MARINHA DO BRASIL
DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA
PROCESSO SELETIVO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA
(PS-EngNay/2008)
ENGENHARIA MECATRÔNICA
2a PARTE
INSTRUÇÕES GERAIS
1- Você está iniciando a 2. parte da prova (parte básica);
2- Confira o número de páginas desta parte da Prova;
3- O candidato deverá preencher os campos:- PROCESSO SELETIVO;- NOME DO CANDIDATO; e- N° DA INSCRIÇÃO e DV.
4- A solução deve ser apresentada nas páginas destinadas a cada questão; e
5- Não é permitida a consulta a livros ou apontamentos.
NÃO DESTACAR A PARTE INFERIOR
NOTA
RUBRICA DO PROFESSOR ESCALA DE USO DA DEnsM
000 A 100
PROCESSO SELETIVO:
NOME DO
CANDIDATO:
N° DA INSCRIÇÃO DV ESCALA DE NOTA USO DA DEnsM
000 A 100
2a PARTE: CONHECIMENTOS BÁSICOS (VALOR: 20 PONTOS)
la QUESTÄO (4 pontos)
Uma chapa quadrada de lado 6 cm tem vértices A= (0,0),
B= (6, 0) ,C= (6, 6) e D= (0, 6) . Uma partícula P2 de massa m parte do
vértice A, no instante to=0, em movimento retilíneo em direção ao
centro da placa, com velocidade constante v de módulo 1 cm/seg. Ao
atingir o centro da placa, P2 choca-se com duas outras partículas
P2 e P3, ambas de massa m. Após o choque Pi fica em repouso,
P2 move-se com velocidade constante v2 paralelamente ao lado AB
aproximando-se de CD, enquanto P3 move-se com velocidade constante
v3 paralelamente a AD na direção de BD. Suponha que o sistema dado
é isolado.
a) Determine a equação horária de P2 no movimento entre A e o
centro da placa. (1 ponto)
b) Calcule o tempo gasto por P2 para ir de A até o centro da
placa. (1 ponto)
c) Calcule as velocidades v2 e v3 de P2 e P3 após o choque.
(2 pontos)
Prova: 2. PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
23de29
2 a QUESTÃO (3 pontos)
Um elétron de 10eV gira com velocidade v= (1.9)x106 m/ seg num
plano perpendicular a uma indução magnética de 10-4 weber/m2
Dados: massa do elétron: m= (9.1)x10-31kg
intensidade da carga do elétron: q= (1.6)x10-19C
a) Determine o raio da órbita. (1 ponto)
b) Calcule a freqüência do elétron. (1 ponto)
c) Determine o sentido da rotação do elétron visto por um
observador que olha na mesma direção e sentido do campo
magnético. (1 ponto)
Prova: 2a PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
24 de 29
3. QUESTÄO (3 pontos)
Um recipiente cilíndrico contém 20 gramas de um gás de calor
específico co=0.169 cal/g°C. Um âmbolo move-se verticalmente no
recipiente e através dele distribuem-se forças perpendiculares de
intensidade 60 N enquanto o volume do gás é reduzido
adiabaticamente. Supondo que o embolo deslize 10cm, determine a
variação da temperatura do gás .
Dado: 1J= 0.24cal.
Prova: 2a PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
25 de 29
4a QUESTÃO (2 pontos)
Considere f (x)=sin x e g: R -> R uma função derivável tal que
g' (0)=2.
a) Considere h(x)=g(f(x)) e calcule ht(0). (1 ponto)
b) Calcule xf (x2) dx. (1 ponto)
Prova: 2a PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
26de29
5. QUESTÃO (2 pontos)
Seja H: [ -R, JI] -+ R, definida por H(x)= -1, se -E s x < 0,
H(x)= 1, se O 5 x s E.
Determine a expansão em série de Fourier de H (x) .
Prova: 2" PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
27 de 29
6. QUESTÃO (3 pontos)
Sejam P (x, y) = 2xy, Q (x, y) =y+x2
6 Q ô Pa) Calcule V(x, y) = -(x, y) - -(x, y) . (1 ponto)
6 x 8 y
b) Considere F (x, y) = (P (x, y) , Q (x, y) ) e calcule a integral de
linha JF.dl, onde c é o contorno do trapézio de vértices
C
A= (0,1), B= (17,1), C= (5,0) e D= (0,0), percorrido uma vez no
sentido anti-horário. (2 pontos)
Prova: 2. PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
28 de 29
7 a QUESTÄO (3 pontos)
Considere a tabela da função f(x)
x | 0 | 1 | 2 | 3
f(x) -1 | a+ 1 | 1 | a+3
onde a é um parâmetro real.
2
a) Calcule ff (x) dx pelo método de simpson. (1, 5 ponto)
0
b) Calcule o valor do parâmetro a para o qual o grau do polinômio
interpolador da tabela acima é o menor possível. (1,5 ponto)
Prova: 2a PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08
Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA
29de29