CPV unifesp2012 1

unifesp – 16/dezembro/2011

CpV seu pé direito também na medicina

físiCa

11. Em uma manhã de calmaria, um Veículo Lançador de Satélite (VLS) é lançado verticalmente do solo e, após um período de aceleração, ao atingir a altura de 100 m, sua velocidade linear é constante e de módulo igual a 20,0 m/s. Alguns segundos após atingir essa altura, um de seus conjuntos de instrumentos desprende-se e move-se livremente sob ação da força gravitacional.

Afiguraforneceográficodavelocidadevertical,emm/s,do conjunto de instrumentos desprendido como função do tempo, em segundos, medido no intervalo entre o momento em que ele atinge a altura de 100 m até o instante em que, ao retornar, toca o solo.

a) Determine a ordenada ydográficonoinstantet=0seaaltura em que o conjunto de instrumentos se desprende do VLS.

Resolução:

Emt=0,quandoalcançamaalturade100m,tantooVLS,quanto o conjunto de instrumentos, estão à velocidade de 20m/s,conformeoenunciado.Logo,emt=0,aordenaday = 20 m/s.

O conjunto de instrumentos desprende-se do VLS após 2 s de movimento vertical uniforme com velocidade de 20 m/s, a partir da altura de 100 m.

Assim,MU:S=S0 + V . t ÞS=100+20. 2 Þ S = 140 m

b) Calcule,atravésdosdadosfornecidospelográfico,aaceleração gravitacional do local e, considerando

2=1,4,determineoinstantenoqualoconjuntodeinstrumentos toca o solo ao retornar.

Resolução:

Entre 2 s ≤ t ≤4s:V0=20m/s;V=0;Dt=2s

a=∆∆Vt

a⇒ =−0 202 Þa=–10m/s2

Logo, | g | = 10 m/s2

direção: vertical sentido: para baixo

Det=2satéoconjuntodeinstrumentostocarosolo,trata-se de um lançamento vertical:

S=S0 + V0 . t + a2

. t2 Þ0=140+20.t– 102

. t2 Þ

Þ 5t2–20.t–140=0

Resolvendo a equação, obtemos: D=40. 2=56

Logo, t1=–3,6set2=7,6s

Assim,oinstanteemquetocaosoloserá:

t=2+7,6Þ t = 9,6 s

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12. Um corpo esférico, pequeno e de massa 0,1 kg, sujeito a aceleração gravitacional de 10 m/s2, é solto na borda de uma pista que tem a forma de uma depressão hemisférica, de atrito desprezível e de raio 20 cm, conforme apresentado nafigura.Napartemaisbaixadapista,ocorposofreumacolisão frontal com outro corpo, idêntico e em repouso.

Considerando que a colisão relatada seja totalmente inelástica,determine:

a) O módulo da velocidade dos corpos, em m/s, imediatamente após a colisão.

Resolução:

Do Princípio da Conservação da Energia, temos:

EMA=EMB

m . g .h=m VI. 2

2

10 .0,2=VI2

2

VI=2m/s(velocidadedocorpoI antes da colisão)

Do Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento, temos:

→Qantes=

→Qdepois

m . VI=m. V’I + m . V’II Þ VI=V’I + V’II

Sendo a colisão inelástica, os corpos saem grudados(Vafastamento=0).

Logo: V’I=V’II=V

VI=V+VÞ2=2VÞ V = 1 m/s

b) A intensidade da força de reação, em newtons, que apistaexercesobreoscorposunidosnoinstanteemque,apósacolisão,atingemaalturamáxima.

Resolução:

ComoV=1m/s,aalturaalcançadaserá:

22

2m V.=2m. g . h

12 =10. h Þh=0,05m

→N+

→Py=

→O (corpo em repouso

→Fcp=

→O)

N=Py

Por semelhança de triângulos, temos:

P Py15 20

=

Py3

24

=

Py=1,5N

N = 1,5 N

15 cm

20 cm→N

→P

→Py

→Px

5 cm q

q

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13. Uma mola de massa desprezível presa ao teto de umasala, tem suaoutra extremidade atada ao centrodeumabarrametálicahomogêneaenahorizontal,com50cmdecomprimentoe500gdemassa.Abarrametálica,quepodemovimentar-se num plano vertical, apresenta resistência ôhmicade5Ωeestáligadaporfioscondutoresdemassasdesprezíveis a um gerador G de corrente contínua, de resistência ôhmica interna de 5 Ω, apoiado sobre umamesahorizontal.Osistemabarra-molaestáemumplanoperpendicular a um campo magnético

→B horizontal, cujas

linhas de campo penetram nesse plano, conforme mostra a figura.

Determine:

a) a força eletromotriz, em volts, produzida pelo gerador eapotênciaelétricadissipadapelabarrametálica,emwatts.

Resolução:

A força eletromotriz é dada por:

ε=(R+r). i ε=(5+5). 5 ε = 50V

CálculodaPotência:

P=R. i2

PBarra=5. 52

PBarra = 125W

b) a deformação, em metros, sofrida pela mola para manter o sistema barra-mola em equilíbrio mecânico. Suponha que os fios elétricos não fiquem sujeitos atensão mecânica, isto é, esticados.

Resolução:

Da regra de Fleming (mão esquerda), temos:

FM=Bilsenθ=0,4. 5 . 0,5 .sen90°=1N

P=mg=0,5.10=5N

F→

M + F→

EL + P→=0

FM + FEL=P

1 + FEL=5

FEL=4N

FEL=kx

4=80.x

x=120 m=0,05m

x = 0,05 m

F→

M F→

EL

P→

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14. Umpaciente,que já apresentavaproblemasdemiopiaeastigmatismo, retornou ao oftalmologista para o ajuste daslentesdeseusóculos.Afiguraaseguirretrataanovareceita emitida pelo médico.

a) Caracterize a lente indicada para correção de miopia, identificandoavergência,emdioptrias,eadistânciafocal, em metros.

Resolução:

O olho míope é maior que o normal e a imagem forma-se antes da retina. Sua correção é feita com o uso de lentes divergentes (esféricas com distância focal negativa).

Logoavergênciadalentedecadaolhoserá–3dioptrias.

ComoV= 1f

Þf=-13 m

Resposta: Lente divergente,

olhodireito: V=–3di,f=-13 m

olhoesquerdo: V=–3di,f=-13 m

b) NodiagramaI,esboceaformaçãodaimagemparaumpaciente portador de miopia e, no diagrama II, a sua correção, utilizando-se a lente apropriada.

Resolução:

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15. Um calorímetro de capacidade térmica 10 cal/ºC, contendo 500gde águaa20ºC, éutilizadoparadeterminaçãodocalorespecíficodeumabarrade ligametálicade200g,a ser utilizada como fundo de panelas para cozimento. Abarraé inicialmenteaquecidaa80ºCe imediatamentecolocada dentro do calorímetro, isolado termicamente. Considerandoocalorespecíficodaágua1,0cal/(g . ºC) e que a temperatura de equilíbrio térmico atingida no calorímetrofoi30ºC,determine:

a) a quantidade de calor absorvido pelo calorímetro e a quantidadedecalorabsorvidopelaágua.

Resolução:

I. Qcalorímetro=m. c . DT=C. DT Qcalorímetro=10.10=100cal Qcalorímetro = 100 cal

II. Qágua=m. c . DT=500. 1 . 10 Qágua = 5000 cal

b) atemperaturafinaleocalorespecíficodabarra.

Resolução:

Atemperaturadeequilíbriofoi30ºC(conformeenunciado)

Da Conservação da Energia, temos:

Qbarra + Qcalorímetro + Qágua=0

m . c . DT+100+5000=0

200 . c .(30–80)=–5100

–50.200c=–5100

c = 0,51 cal/(gºC)

Qbarra

Qcal Qágua

80ºC

30ºC

20ºCcalorímetro {C = 10 cal/ºC

água m gc cal g C=

= ( )

5001 / º

m gc==

200?

COMENTÁRiO Da PROVa

Questão 11: Uma questão de alto nível, exigindo muitaatenção e alta capacidade de interpretação, mesmo se tratando deumaquestãodeCinemática.

Questão 12: No item “a” tratou de assuntos clássicos(Conservação de Energia Mecânica e Colisão), facilitando a resolução do mesmo. O ítem “b” exigiu criatividade econhecimento de Movimento Circular.

Questão 13:Excelentequestãodenívelmédio,quecontemplouassuntos de Mecânica, Eletrodinâmica e Eletromagnetismo.

Questão 14:Questãobastantesimples,comconceitosbásicosde Óptica da Visão.

Questão 15:Questãodenívelbaixo,comoitem“a”auxiliandona resolução do item “b”, abordando conceitos básicos deCalorimetria.

Comentário Geral: Prova excelente, com boa distribuiçãodos assuntos, enunciados claros e precisos, apesar da pequena quantidade de questões.