8/13/2019 ESTRUTURAS DE FUNDAES E CONTENES cap 4
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DISCIPLINA: FUNDAES
1Introduo
O dimensionamento geomtrico de uma fundao direta compreende a fixao de suageometria, incluindo forma e dimenses, em funo da tenso admissvelno terreno deapoio.
Conforme apresentado no Captulo II, as fundaes diretas se classificam em:
Sapatas- elementos de fundao em concreto armado
Blocos- elementos de fundao em concreto simples ou ciclpico
Radiers- elementos de fundao em concreto armado, recebendo a totalidade dos pilares deuma edificao.
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
1
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DISCIPLINA: FUNDAES
2
CONDIO PARA NO SER NECESSRIA A ARMAO (Blocos)
A condio para que uma fundao direta no seja armada (bloco) que sua alturasejasuficientemente grandepara que as tenses de traoque aparecem sejam absorvidaspelo concreto.
Tal condio pode ser expressa pela relao
A figura 42 apresenta as definies dos termos da relao 1 acima
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
2
tgbB
H
2
(1)
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DISCIPLINA: FUNDAES
2
CONDIO PARA NO SER NECESSRIA A ARMAO (Blocos)
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
3
Fig. 42 - Altura dos blocos
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DISCIPLINA: FUNDAES
2
CONDIO PARA NO SER NECESSRIA A ARMAO (Blocos)
Para que no seja necessrio armar, o angulo adever ser tomado igual ou superioraovalor do angulo bdado pela relao a seguir:
onde = tenso aplicada ao solo de apoio do bloco
= tenso de trao admissvel no concreto, tomada como o menor valor entre fck / 20
e 8 kg / cm2
Se a < b a tenso de trao no concreto supera o valor admissvel ( qct ) e ser necessrioarmar o elemento de fundao (sapata)
A soluo da equao expressa pela relao 2 apresentada na tabela e grfico da figura 43.
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
4
1 ct
s
q
qtg
(2)
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DISCIPLINA: FUNDAES
2
CONDIO PARA NO SER NECESSRIA A ARMAO (Blocos)
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
5
Figura 43 - Determinao de b
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DISCIPLINA: FUNDAES
2
CONDIO PARA NO SER NECESSRIA A ARMAO (Blocos)
Exemplo de aplicao 1
Calcular a mnima altura de um bloco de fundao, executado com concreto de fck 12Mpa,com dimenses da base de 1,5 x 2,0m, suportando um pilar de 20 x 30cm, cuja carga de60t.
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
6
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7/98DISCIPLINA: FUNDAES
2
CONDIO PARA NO SER NECESSRIA A ARMAO (Blocos)
Adotar H = 100 cm
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
7
2/2025,1
60mtqs
22 /60/6
20
120mtcmkgqct
5050333,060
20
ct
s
q
q
cmtgH 100502
30200
cmtgH 80502
20150
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8/98DISCIPLINA: FUNDAES
3
PRESSO APLICADA AO TERRENO
3.1Fundaes retangulares ou quadradas
A presso paplicada ao terreno por uma fundao de dimenses B (largura) por L(comprimento), suportando uma carga normal N, um momento fletor M e uma carga horizontal
H, atuando numa direo paralela a B, (figura 44),pode ser calculada por:
onde e = excentricidade da carga normal
sendo = momento total atuante
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
8
B
e
LB
Np 61
NMe t
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9/98DISCIPLINA: FUNDAES
3
PRESSO APLICADA AO TERRENO
Os valores mximo, mnimo e mdio da presso valem
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
9
DHMMt
Be
LBNp 61max
B
e
LB
Np 61min
LB
Npmed
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10/98DISCIPLINA: FUNDAES
3
PRESSO APLICADA AO TERRENO
A seguir estuda-se a variao de p com e
3.1.1Quando e = 0 (implica Mt = 0 )
3.1.2Quando e < B / 6 valem as relaes 6, 7 e 8
3.1.3Quando e = B / 6
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
10
LB
Nppp med minmax
(9)
BL
Np
2max (10)
0minp (11)
BL
Npmed
(12)
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11/98DISCIPLINA: FUNDAES
3
PRESSO APLICADA AO TERRENO
3.1.4Quando e > B / 6
e a relao 3 no mais se aplica por no ser vivel admitir a existncia de trao nainterface fundaoterreno de apoio. Nestas condies a manuteno do equilbrioesttico exige (figura 45):
e portanto :
Onde
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
Nup
2
3max
0min p (13)
u
Np3
2max
(14)
eB
u 2
(15)
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CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
Figura 45
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13/98DISCIPLINA: FUNDAES
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
Figura 46
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14/98DISCIPLINA: FUNDAES
3
PRESSO APLICADA AO TERRENO
O grfico da figura 46 permite visualizar a variao de pmax com e, percebendo-se quepara pequenas excentricidades (e B/6), o valor de pmaxcresce linearmente at omximo do dobrodo valor inicial (e = 0). Quando o valor da excentricidade ultrapassaB/6o crescimento de pmax torna-se muito rpido, tendendo a um valor infinito quandoe = B/2.
Da se conclui ser extremamente perigosoutilizar excentricidades superiores a B/6,devido a pequenas variaes da excentricidade poderem provocar enormes variaes napresso mxima no solo, eventualmente atingindo sua capacidade de carga e causando aruptura da fundao.
A Norma Brasileira recomenda que a resultante dos esforos normais seja mantida dentrodo tero mdio da seo (B / 6para cada lado), admitindo, entretanto, que o valor depmaxsupere em at 30%o valor dapresso admissvel, no caso em que todas ashipteses de carregamento tenham sido consideradas e, na hiptese mais desfavorvel amxima presso no solo seja devida a cargas acidentais (por exemplo vento), no sendo,
entretanto, a presso mdia ( )superior presso admissvel.
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
LB
N
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15/98DISCIPLINA: FUNDAES
3
PRESSO APLICADA AO TERRENO
A relao 3 pode ser generalizada para o caso de dupla excentricidade, ou seja, atuao demomentos nas direes Be L, tomando a forma:
onde eB = excentricidade na direo
eL
= excentricidade na direo
sendo MtB= momento total atuando na direo B
MtL= momento total atuando na direo L
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
L
eB
e
BL
NP L
B
6
61
(16)
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16/98DISCIPLINA: FUNDAES
3
PRESSO APLICADA AO TERRENO
Exemplo de aplicao 2
Calcular as presses, mxima, mnima e mdia no terreno de apoio de uma sapata retangularde 2 por 3m, assente a 1,5m de profundidade e submetida aos seguintes esforos:
N = 180 tMB= 10 tm
ML= 30 tm
HB= 2 t
HL= 6 t
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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17/98DISCIPLINA: FUNDAES
3
PRESSO APLICADA AO TERRENO
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
tmMtL 39305,16
6
207,0
180
13 meB
6
322,0180
39 meL
5,493
22,06
2
07,061
32
180max
p
5,103
22,06
2
07,06132
180min
p
2/3032
180mtpmed
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18/98DISCIPLINA: FUNDAES
3
PRESSO APLICADA AO TERRENO
Exemplo de aplicao 3
Calcular a mxima presso no solo de apoio de uma sapata quadrada de 2 x 2 m, submetidaaos seguintes esforos:
N = 50 t
MB = 25 tm
Resposta:
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
625,0
5025 meB
mu 5,05,02
2
2
max /675,03
502mtp
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19/98DISCIPLINA: FUNDAES
3
PRESSO APLICADA AO TERRENO
Exemplo de aplicao 4
Uma sapata retangular de 1,5 x 3,0m , apoiada a 1,5 m de profundidade em solo cuja pressoadmissvel de 30 t/m2, dever ser carregada com os esforos a seguir indicados.
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
Esforo Carga permanente Carga acidental
Vento na direo xx Vento na direo yy
N (t) + 120 10 7Mx (t.m) - - 3Hx (t) - 3 -
My (t.m) - 9 -Hy (t) - - 1
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20/98DISCIPLINA: FUNDAES
3
PRESSO APLICADA AO TERRENO
Pede-se verificar se os esforos previstos so admissveis
Vento na direo XX
ok
ok
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
22 /30/275,13
120mtmtPmed
tmMty 5,13)5,13(9
6
0,312,0
110
5,13 mex
3
12,06
15,13
130maxp
22
max /303,1/3624,129 mtmtp
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21/98DISCIPLINA: FUNDAES
3PRESSO APLICADA AO TERRENO
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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22/98DISCIPLINA: FUNDAES
3PRESSO APLICADA AO TERRENO
Vento na direo YY
ok
ok
Conclui-se, portanto, que os esforos previstos so compatveis, pois:
a) A presso mdia no solo inferior admissvel
b) A presso mxima induzida pelo vento (carga acidental) no excede em nenhuma condioa presso admissvel majorada em 30%
c) A resultante do esforo normal est sempre contida no tero mdio da seo (e B/6; e
L/6).
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
tmMtx 5,4)5,11(3
65,104,0
1135,4 mey
5,1
04,061
5,13
127maxp
22
max /303,1/3316,128 mtmtp
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DISCIPLINA: FUNDAES
3PRESSO APLICADA AO TERRENO
3.2Fundaes circulares
No caso de fundaes com base circular, a situao anloga anteriormente exposta, parabases retangulares ou quadradas, aplicando-se as relaes a seguir apresentadas, tomando-
se com referncia a figura 47
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
Figura 47
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DISCIPLINA: FUNDAES
3PRESSO APLICADA AO TERRENO
onde e = excentricidade da carga normal
sendo Mt = momento total atuante
Mt = M + H D
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
41 2
R
eR
Np
(17)
N
Me t
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DISCIPLINA: FUNDAES
3PRESSO APLICADA AO TERRENO
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
Quando:
0e 2minmax R
Nppp med
(18)
40
R
e
R
eR
N
p412
max
R
eR
Np
412min
2RN
pmed
(19)
(20)
(21)
4
Re
2max R
Nkp
(22)
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DISCIPLINA: FUNDAES
3PRESSO APLICADA AO TERRENO
O valor de K, a ser utilizado na relao 22 pode ser obtido na tabela ou grfico da figura 48 aseguir:
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
Figura 48Valores do coeficiente K a utilizar na relao 22
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DISCIPLINA: FUNDAES
3PRESSO APLICADA AO TERRENO
Exemplo de aplicao 5
Uma sapata de base circular com 2,00m de dimetro, apoiada a 1,00m de profundidade, estsubmetida a um esforo normal de compresso de 80t. Pede-se calcular a mxima presso
no solo de apoio quando da atuao de um momento de 10tm. Pede-se tambm o acrscimonesta presso devido a acrscimo de 20tm no momento atuante.
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
2
2max /39
1
13,04100,114,3
80
413,0
80
1010
mtp
RmetmM
2
2max /6600,114,3
8057,2
57,238,01
38,0
438,0
80
30302010
mtp
KR
e
RmetmM
p = 6639 = 27 t/m2
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DISCIPLINA: FUNDAES
4DIM. GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETASCRITRIOS BSICOS
O dimensionamento geomtrico das fundaes diretas, alem dos conceitos anteriormenteexpostos deve levar em conta os seguintes critrios bsicos:
4.1A fundao dever ser centrada com a resultante das cargas permanentes, ou seja, o
centro de gravidade da seo de apoio da fundao deve coincidir com o ponto de aplicaoda carga permanente (em geral o centro de gravidade do pilar).
4.2A presso mxima a ser transmitida ao terreno no dever exceder pressoadmissvel no mesmo, a no ser no caso j mencionado anteriormente de excentricidadedevida a cargas acidentais, onde at 30% de acrscimo na presso admissvel poder seraceito, desde que a presso mdia, no exceda a presso admissvel.
4.3So adotadas sees de apoio quadradas ou retangulares e, muito raramente,circulares.
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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DISCIPLINA: FUNDAES
4DIM. GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETASCRITRIOS BSICOS
4.4A NBR 6122 recomenda que no se adote dimenso inferior a 60 cm para as fundaesdiretas.
4.5No caso de sees retangulares no se recomenda que a relao comprimento / largura
(L/B), seja superior a 2,5.
4.6No caso de pilares apresentando formato diferente de quadrado ou retngulo, deverser considerado o pilar equivalente , que ser aquele definido pelo quadrado ou retngulo
que possua o mesmo centro de gravidade que o pilar dado e o circunscreva (figura 49)
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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DISCIPLINA: FUNDAES
4DIM. GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETASCRITRIOS BSICOS
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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DISCIPLINA: FUNDAES
4DIM. GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETASCRITRIOS BSICOS
O dimensionamento da fundao consiste em adequar suas dimenses de apoio de formaque a presso de trabalho, entendida como a presso mxima atuante, no exceda a pressoadmissvel no solo.
Como a presso de trabalho depende da rea de apoio e, esta, por sua vez , em geral(sees retangulares), funo do comprimento e largura, infinitas combinaes destasdimenses so possveis, permitindo a escolha de uma delas para, ento fixar a outra.
Nesta escolha, respeitados os critrios indicados nos itens 4.4 e 4.5, duas situaes podemocorrer:
a) Existe alguma restrio que impede a livre fixao das dimenses, por exemplo, algumainterferncia fsica que no permite que uma das dimenses exceda determinado valor
(figura 50)
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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DISCIPLINA: FUNDAES
4DIM. GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETASCRITRIOS BSICOS
Neste caso a dimenso com restrio fixada de acordo com a mesma e, a outra dimensoresulta da rea requerida para que a presso atuante no solo no exceda a admissvel.
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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DISCIPLINA: FUNDAES
4DIM. GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETASCRITRIOS BSICOS
Exemplo de aplicao 6
Dimensionar uma sapata para um pilar de 30 x 60 cm, sujeito a uma carga normal decompresso de 100t, considerando uma presso admissvel no solo de 20 t/m2, nas
condies indicadas na figura a seguir
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
Pilar 20 x 30 cm
100t
0,75m
Divisa
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DISCIPLINA: FUNDAES
4DIM. GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETASCRITRIOS BSICOS
Adotando-se uma largura compatvel com a restrio existente (divisa do terreno), podemosfixar:
(2,5cm de folga para forma)
OK
OK
Adotar B = 1.45m
L = 3,45m
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
mB
725,02
mL
mLBS
mB
45,345,1
5
520
100
45,1
2
mB 6,0
5,24,245,1
45,3
B
L
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DISCIPLINA: FUNDAES
4DIM. GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETASCRITRIOS BSICOS
b) No existe nenhuma restrio que impea a livre escolha das dimenses.
Neste caso dever-se- optar pelo dimensionamento mais econmicoque aquele que
conduz ao mnimo volume de concreto para a sapata, alm de condicionar no clculo
estrutural o mnimo peso da armao (mesma armao nas duas direes).
A condio para tal que os balanos sejam iguais (figura 51)
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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DISCIPLINA: FUNDAES
4DIM. GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETASCRITRIOS BSICOS
Neste caso, a soluo nica e as dimenses Be Lpodem ser calculadas a partir de valoresconhecidos de b,l, padme Npela resoluo do sistema de equaes a seguir:
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
1
LbB
p
NLB
ad m
(23a)
(23b)
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DISCIPLINA: FUNDAES
4DIM. GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETASCRITRIOS BSICOS
Exemplo de aplicao 7
Dimensionar as fundaes do pilar a seguir indicado, para uma carga normal de compressode 150t, admitindo-se que a presso admissvel no solo seja de 30t/m2.
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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DISCIPLINA: FUNDAES
4DIM. GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETASCRITRIOS BSICOS
Determinao do CG do pilar
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
i
yi
g
i
gii
g
S
Sy
SxSx
gi
(24a)
(24b)
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DISCIPLINA: FUNDAES
4DIM. GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETASCRITRIOS BSICOS
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
cmy
cmx
g
g
5,402010020602050
9020505020601020100
5,352010020602050
5020100102060252050
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DISCIPLINA: FUNDAES
4DIM. GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETASCRITRIOS BSICOS
Dimensionamento mais econmico
Adotar
B = 2,2m
L = 2,3m
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
mL
mB
BB
BL
mBLLB
mLB
3,21,02,2
2,2
051,0
1,0
1,029,119,1
530
150
2
2
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DISCIPLINA: FUNDAES
4DIM. GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETASCRITRIOS BSICOS
Dimensionamento da altura
No caso de blocos a altura deve ser dimensionada conforme exposto no item 2.
No caso de sapatas, o dimensionamento da altura ser feito no clculo estrutural, no
abrangido neste curso e, preferencialmente dever-se- considerar sapata rgida e, para isto acondio ser que a altura seja maior ou igual metade do maior balano, ou seja :
adotando-se o maior valor.
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
4
1
4
L
H
bBH
(25a)
(25b)
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DISCIPLINA: FUNDAES
4DIM. GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETASCRITRIOS BSICOS
No exemplo de aplicao 7 (dimensionamento mais econmico), os balanos so iguais e a
altura valer
No exemplo de aplicao 6
Adotar H 0,80m
Deve ser ainda considerado um rodap de 10 a 20cm para permitir que o concreto preencha
totalmente a seo de apoio da sapata no terreno (figura 52)
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
25,04
29,130,2
4
19,120,2
H
mH
mH
80,0788,04
3,045,3
35,0325,04
2,045,1
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43/98
DISCIPLINA: FUNDAES
4DIM. GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETASCRITRIOS BSICOS
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
CAPTULO IV
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44/98
DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
5.1Sapatas associadas
Sempre que possvel devem ser dimensionadas sapatas isoladas, uma para cada pilar daestrutura.
Entretanto, quando dois pilares esto muito prximos, pode no ser possvel odimensionamento de sapatas isoladas para os mesmos, face interferncia fsica de umacom a outra.
Neste caso, costuma-se associar os dois pilares em uma uma nica sapata dita ento sapata
associada ou viga de fundao
A associao feita conforme mostrado na figura 53
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
CAPTULO IV
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45/98
DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
CAPTULO IV
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46/98
DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
Exemplo de aplicao 8
Com base na figura 53, para padm = 20t/m2, dimensionar sapata associada para os doispilares indicados, tendo em conta os seguintes dados:
Pilar da esquerda40x40cm150t
Pilar da direita30x30cm90t
Distncia medida na horizontal entre os centros dos dois pilares2,00m
Distncia medida na vertical entre os centros dos dois pilares1,00m
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
CAPTULO IV
8/13/2019 ESTRUTURAS DE FUNDAES E CONTENES cap 4
47/98
DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
Determinao do centro de gravidade dos pilares:
Sendo xg e yg as coordenadas do CG, referidas ao centro do pilar da esquerda teremos:
rea requerida
Adotando-se
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
00,29015090 gx mxg 75,0240180
00,19015090 gy myg 375,024090
212
20
)15090(mLBS
BL 2
122 2 B mB 45,26 21
mL 90,445,2
12
CAPTULO IV
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48/98
DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
Dimenses (largura e altura) da viga e altura da sapata sero definidas no clculo estrutural
Adotar rodap de 20cm
A figura a seguir resume a soluo adotada:
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
5.2Pilares situados junto a divisas
No caso de pilares situados junto a divisas, a impossibilidade de construir no terreno vizinho,implica que a fundao do pilar seja excntrica.
Em geral, esta excentricidade ser sempre muito elevada, face s pequenas dimenses dospilares quando comparadas com as da fundao, implicando em que a resultante das cargascaia fora do tero mdio da seo da fundao.
Duas solues so ento empregadas:
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
5.2.1Viga alavanca:
Consiste em absorver a excentricidade atravs de viga denominada alavanca, conformeesquema da figura 54,
Sendo:
N1carga atuante no pilar junto divisa
N2carga atuante no ponto de fixao da outra extremidade da viga alavanca (usualmenteum pilar interno prximo).
Rreao do solo na fundao do pilar junto divisa
e = excentricidaded = brao da alavanca
b = largura do pilar junto divisa
B = largura da fundao do pilar junto divisa
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
Podemos escrever:
A reao negativa (trao) na outra extremidade da alavanca valer , exigindo, emconseqncia que N2 > R
Usualmente, no dimensionamento da fundao do pilar interno, considera-se um alvio
(diminuio) no valor de N2, igual a 50%de R
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
2
bBe
deNNR 11
(26)
(27)
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
Figura 54Pilar junto divisa com viga alavancasoluo tpica
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
Figura 54Pilar junto divisa com viga alavancasoluo tpica
Elevao lateral
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
O problema resolvido por tentativas, atravs da fixao de um valor inicial para B,calculando-se ento e pela relao 26e R pela 27. Calcula-se a seguir a rea necessria paraa fundao do pilar junto divisa e o comprimento resultante da fundao:
Checa-se OK, seno aumenta-se o valor inicialmente fixado para B e
recalcula-se at que .
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
ad m
nec
p
RS
B
sL nec
(28)
(29)
5,2B
L
5,2B
L
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
Uma maneira de diminuir o nmero de tentativas exposto a seguir:
-Calcula- se
-A seguir admitindo-se , calcula-se
-Calcula-se e e R pelas relaes26 e 27-Calcula-se Snec e L pelas relaes 28 e 29
-Checa-se se
-Caso positivo adotam se os valores de B e Lj calculados
-Caso negativo aumenta-se B e recalcula-se L at que
A altura da fundao ser definida no clculo estrutural, pis ser a mesma da viga alavanca.
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
Exemplo de aplicao 9
Dimensionar as sapatas para os pilares indicados considerando padm = 25t/m2
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CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
Pilar P1
Adotar para sapata do pilar P1
L = 2,25m
B = 1,00m
HDimensionado no clculo estrutural
ok
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
mL
mS
tR
me
mB
mS
nec
inic
22,20,1
22,2
22,2256,55
6,554,00,4
4,05050
40,02
20,000,1
12
2
225
50
2
2
1
2
50,222,200,1
22,2
B
L
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
Pilar P2
Adotar para sapata do pilar P2
L = 1,35m
B = 1,15m
H = 0,25m
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
mH
mB
mmL
LL
LB
LB
LB
mS
tN
nec
25,04
95,0
4
2,015,1
15,12,035,1
35,132,12
49,142,02,0
049,12,0
2,0
4,02,0
49,1
49,125
2,37
2,372
6,540
2
12
2
2
CAPTULO IV
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5SITUAES ESPECIAIS
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
5.2.2Sapata associada
Quando o pilar interno ao qual ser fixada uma das extremidades da alavanca, situa-seprximo ao pilar de divisa, poder ser mais adequada a criao de uma sapata associada,recebendo os dois pilares
Duas situaes podem ocorrer neste caso:
a)O pilar junto divisa tem carga inferior do pilar interno (situao mais comum):
Neste caso o centro de gravidade dos pilares situa-se mais prximo do pilar interno e aassociao atravs de sapata retangular (ou paralelogramo) possvel (figura 55)
a)O pilar junto divisa tem carga superior do pilar interno (situao menos comum):
Neste caso o centro de gravidade dos pilares situa-se mais prximo do pilar junto divisa e aassociao atravs de sapata retangular (ou paralelogramo) no possvel. Adota-se, sapatatrapezoidal ou composta (figuras 56 e 57)
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
Figura 55Associao de pilar junto divisa com sapata em formato de
pararalelogramo (sujeita a toro por no apresentar simetria
em relao ao seu eixo longitudinal)
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
Figura 56Associao de pilar junto divisa com sapata em formato trapezoidal
(sujeita a toro por no apresentar simetria em relao ao seu eixo longitudinal)
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
Figura 57Associao de pilar junto divisa com sapata composta
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
Exemplo de aplicao 10
Com base na figura 55, admitindo-se que o pilar junto divisa tenha dimenses 20x40cm,carga 40t e esteja situado 1,0m acima e 2,0m esquerda do pilar interno de dimenses40x40cm, carga 100t, sendo 20t/m2 a presso admissvel no solo, dimensionar uma sapataassociada para os dois pilares.
CG dos pilares (referido ao centro do pilar interno)
(restrio imposta pela divisa)
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
2720
140
29,0140
140
57,0140
240
mS
my
mx
nec
g
g
mL
1,21,00,22
mmB
ML
7,167,1
2,4
7
2,4
Adotar L= 4,2 m
B= 1,7 m
A altura e a viga deveroser dimensionadas no clculoestrutural
CAPTULO IV
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5SITUAES ESPECIAIS
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
ba
bacY
2
3
(26)
CAPTULO IV
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5SITUAES ESPECIAIS
b) Faz-se = distncia da face externa do pilar situado na divisa
at o centro de gravidade dos pilares. No caso:
c) Calcula-se
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
ba
bacY
2
3
mba
bacY 96,010,086,0
2
3
2720
6080mSnec
cba
27
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
d)Arbitra-se
e)Portanto
f)Sendo
g)
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
mcmYc 40,288,296,033
mba 83,540,2
72
96,0
3
2
3
ba
bbac
ba
bacY
mmb
b
b
b
b
2,118,1
8,0
66,460,5
60,58,066,4
96,083,58,083,58,0
96,0
83,5
83,5
3
4,2
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
h)Sendo b 60cm aceita-se os valores calculados, seno diminui-se c, at o limite
c distncia entre os pilares acrescida da semi largura dos mesmos, no caso
c 2,0 + 0,1 + 0,2 = 2,3m
e recalcula-se b.
i)Caso o valor mnimo de c no conduza a b 60cm ento a soluo de viga alavanca sermais adequada
Adotar c = 2,4m
b = 1,2ma = 5,831,20 4,6m
A altura e a viga sero dimensionadas no clculo estrutural
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
5.2.3Pilares de canto
Tal situao ocorre quando o pilar situa-se junto ao vrtice formado por duas divisas.
O problema resolvido por tentativas onde se procura a menor sapata e, conseqentementecom a menor excentricidade, capaz de suportar a carga prevista.
O exemplo de aplicao 12 mostra tal resoluo.
Exemplo de aplicao 12
Dimensionar as fundaes dos pilares indicados em sapatas para uma tenso admissvel no
solo = 20t/m2.Devero ser fornecidos:
Dimenses (comprimento, largura e altura) das sapatas.
Desenho em planta contendo a locao das sapatas em relao aos centros dos pilares.
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
Da figura acima se pode tirar e portanto
Sendo B= mxima largura da sapata
L= mximo comprimento da sapata
Sdisponivel= B LR = reao na sapata = (vide relao 27)
P = carga no pilar de canto
e= excentricidade
d = brao de alavanca
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
400
200
y
x
e
e
d
ePP
ad m
necessriap
Rs
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
Como Sdisponivel> Snecessria conclui-se que a excentricidade pode ser diminuida
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
2
2
46,220
23,49
23,4975,000,4
)75,040(40
89,270,170,1
70,1)025,0125,075,0(2
70,1)025,05,0375,0(2
75,0375,0:
mS
tR
mS
mL
mB
memePara
necessria
disponvel
yx
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
Como Sdisponivel@ Snecessria conclui-se que esta soluo atende ao problema
Portanto a sapata do pilar P1 ter dimenses 1,50 x 1,60m e sua altura serdimensionada no clculo estrutural da viga alavanca.
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
2
2
39,220
76,47
76,4765,000,4
65,04040
40,260,150,1
60,1)025,05,0325,0(2
50,1)025,0125,065,0(2
65,0325,0:
mS
tR
mS
mL
mB
memePara
necessria
disponvel
yx
CAPTULO IV
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DISCIPLINA: FUNDAES
5SITUAES ESPECIAIS
Para o pilar P2 pode-se considerar o alvio
Sendo o pilar P2 quadrado a sapata mais econmica ser quadrada e
Portanto a sapata do pilar P2 ser quadrada com 2,2m de lado e altura, inclusive rodap(10 a 20cm), de 50cm.
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
ttR 488,3)65,000,4(
)65,040(5,0'5,0
mH
mBL
mSnec
5,04
30,02,22,28,4
8,420
4100
21
2
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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DISCIPLINA: FUNDAES
6PROBLEMAS PROPOSTOS
6.1 - Dimensionar as fundaes dos pilares indicados em sapatas para uma tenso admissvelno solo = 20t/m2.
Devero ser fornecidos:
Dimenses (comprimento, largura e altura) das sapatas.
Desenho em planta contendo a locao das sapatas em relao aos centros dos pilares.
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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79/98
DISCIPLINA: FUNDAES
6PROBLEMAS PROPOSTOS
6.2 - Na figura abaixo se mostra parte de uma planta de locao dos pilares de um prdiopara o qual pretende-se projetar fundaes diretas em sapatas de concreto armado. A tensoadmissvel no solo de apoio das sapatas, encontrado na profundidade de 1,50m a partir dacota de implantao do prdio, de acordo com as sondagens possuidas, foi fixada em 20 t/m2.
Pede-se:Dimensionar as sapatas dos pilares figurados, para as cargas a seguir indicadas
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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80/98
DISCIPLINA: FUNDAES
6PROBLEMAS PROPOSTOS
Desenhar na figura abaixo as sapatas projetadas (esc. 1/50), locando-as em relao aos eixosdos pilares
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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DISCIPLINA: FUNDAES
6PROBLEMAS PROPOSTOS
6.3 - Na figura abaixo se mostra parte de uma planta de locao dos pilares de um prdiopara o qual pretende-se projetar fundaes diretas em sapatas de concreto armado. A tensoadmissvel no solo de apoio das sapatas, encontrado na profundidade de 1,50m a partir dacota de implantao do prdio, de acordo com as sondagens possuidas, foi fixada em 20 t/m2.
Pede-se:
Dimensionar as sapatas dos pilares figurados, para as cargas a seguir indicadas
OBS - MOMENTOS DEVIDOS A VENTO
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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DISCIPLINA: FUNDAES
6PROBLEMAS PROPOSTOS
Desenhar na figura abaixo as sapatas projetadas (esc. 1/50), locando-as em relao aos eixosdos pilares
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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DISCIPLINA: FUNDAES
6Resumo
Para que no seja necessrio armar, o angulo adever ser tomado igual ou superioraovalor do angulo bdado pela relao a seguir:
onde = tenso aplicada ao solo de apoio do bloco
= tenso de trao admissvel no concreto, tomada como o menor valor entre fck / 20
e 8 kg / cm2
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
1ct
s
q
qtg
(2)
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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DISCIPLINA: FUNDAES
6Resumo
A presso paplicada ao terreno por uma fundao de dimenses B (largura) por L(comprimento), suportando uma carga normal N, um momento fletor M e uma carga horizontalH, atuando numa direo paralela a B, (figura 44),pode ser calculada por:
onde e = excentricidade da carga normal
sendo = momento total atuante
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
B
e
LB
N
p 61
N
Me t
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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86/98
DISCIPLINA: FUNDAES
6Resumo
Os valores mximo, mnimo e mdio da presso valem
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
DHMMt
Be
LB
Np 61max
B
e
LB
Np 61min
LBNpmed
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DISCIPLINA: FUNDAES
6Resumo
A seguir estuda-se a variao de p com e
3.1.1Quando e = 0 (implica Mt = 0 )
3.1.2Quando e < B / 6 valem as relaes 6, 7 e 8
3.1.3Quando e = B / 6
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
LB
Nppp med
minmax
(9)
BL
N
p
2max (10)
0minp (11)
BL
Npmed
(12)
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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DISCIPLINA: FUNDAES
6Resumo
3.1.4Quando e > B / 6
e a relao 3 no mais se aplica por no ser vivel admitir a existncia de trao nainterface fundaoterreno de apoio. Nestas condies a manuteno do equilbrioesttico exige (figura 45):
e portanto :
Onde
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
Nup
2
3max
0min p (13)
u
Np 3
2max
(14)
eB
u 2
(15)
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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89/98
DISCIPLINA: FUNDAES
6Resumo
A relao 3 pode ser generalizada para o caso de dupla excentricidade, ou seja, atuao demomentos nas direes Be L, tomando a forma:
onde eB = excentricidade na direo
eL = excentricidade na direo
sendo MtB= momento total atuando na direo B
MtL= momento total atuando na direo L
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
L
eB
e
BL
NP L
B
6
61
(16)
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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DISCIPLINA: FUNDAES
6Resumo
Fundaes circulares:
onde e = excentricidade da carga normal
sendo Mt = momento total atuanteMt = M + H D
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
41 2
R
eR
Np
(17)
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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DISCIPLINA: FUNDAES
6Resumo
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
Quando:
0e 2minmax R
Nppp med
(18)
4
0 R
e
ReR
Np
412max
R
eR
Np
412min
2RNpmed
(19)
(20)
(21)
4
Re
2max R
Nkp
(22)
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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DISCIPLINA: FUNDAES
6Resumo
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
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DISCIPLINA: FUNDAES
6Resumo
Clculo de B e L
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
1
LbB
p
NLB
ad m
(23a)
(23b)
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DISCIPLINA: FUNDAES
6Resumo
Determinao do CG do pilar
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
i
yi
g
i
gii
g
S
Sy
S
xSx
gi
(24a)
(24b)
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DISCIPLINA: FUNDAES
6Resumo
Dimensionamento da altura
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
4
1
4
LH
bBH
(25a)
(25b)
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
8/13/2019 ESTRUTURAS DE FUNDAES E CONTENES cap 4
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DISCIPLINA: FUNDAES
6Resumo
Viga alavancada
Sendo:
N1carga atuante no pilar junto divisa
N2carga atuante no ponto de fixao da outra extremidade da viga alavanca (usualmenteum pilar interno prximo).
Rreao do solo na fundao do pilar junto divisae = excentricidade
d = brao da alavanca
b = largura do pilar junto divisa
B = largura da fundao do pilar junto divisa
DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
2
bBe
d
eNNR 11
(26)
(27)
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
8/13/2019 ESTRUTURAS DE FUNDAES E CONTENES cap 4
97/98
DISCIPLINA: FUNDAES
6Resumo
rea necessria para a fundao do pilar:
Checa-se OK, seno aumenta-se o valor inicialmente fixado para B e
recalcula-se at que .
S O O G O CO U S S
ad m
nec
p
RS
B
sL nec
(28)
(29)
5,2
B
L
5,2B
L
CAPTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE FUNDAES DIRETAS
8/13/2019 ESTRUTURAS DE FUNDAES E CONTENES cap 4
98/98
6Resumo
Uma maneira de diminuir o nmero de tentativas exposto a seguir:
-Calcula- se
-A seguir admitindo-se , calcula-se
-Calcula-se e e R pelas relaes26 e 27
-Calcula-se Snec e L pelas relaes 28 e 29
-Checa-se se
-Caso positivo adotam se os valores de B e Lj calculados
-Caso negativo aumenta-se B e recalcula-se L at que