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Problemas de Correntes de Trfego
e de Filas de Espera
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Exerccio 1: Um ciclista, praticando todos os dias, a diferentes horas, inclui no
seu trajecto um percurso de 1Km ao longo de uma pista para bicicletas, paralelaa uma via rodoviria, tal como se pode ver na figura abaixo
Dado que anda a estudar engenharia de trfego, tem por hbito contar o nmero
de carros que encontra quando se dirige para Sul (Ms), o nmero de carros que
o ultrapassam quando se dirige para Norte (Mo) e tambm o nmero de carrosque ele ultrapassa quando se dirige para Norte (Mp). Na tabela seguinte so
apresentadas as contagens mdias que ele obteve para cada perodo do dia.
9187911.00 - 12.00
5153010.00 - 11.00
41251139.00 - 10.00
74101078.00 - 9.00
MpMoMsHora do dia
Considerando que o ciclista se desloca a 40 Km/h:a) Calcule as caractersticas do trfego para cada perodo (k, V e q)b) Calibre o modelo V = a + b * Kc) Estime a capacidade da via
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Resoluo Exerccio 1 (Mtodo do Observador Mvel e Modelo Greenshields)
obs
a
obs
w
aw
TTMMq
+
+= qMTT
wobsw =
min1,5h0,025km/h40
km1
====
==
obs
a
obs
w
sapow
TT
MMMMM
Utilizando estas frmulas pode obter-se a seguinte tabela de resultados
Hora Ms=Ma Mo Mp Mw q (veic/h) T (min) v (km/h) K (veic/km)
8-9 107 10 74 -64 860 5,97 10,1 85,5
9-10 113 25 41 -16 1940 1,99 30,1 64,5
10-11 30 15 5 10 800 0,75 80,0 10
11-12 79 18 9 9 1760 1,19 50,3 35
Relao entre Velocidade e Densidade
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100
Densidade (K)
Velocidade(V)
Como calibrar o modelo linear V-K?
Como estimar a capacidade da via?
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Resoluo Exerccio 1 (Mtodo do Observador Mvel e Modelo Greenshields)
Por regresso linear entre K e V obtm-se
V= a + b.K = 86,30 0,896 K com R2=0,988
Por aplicao do Modelo de GreenshieldsVf=a=86,30 km/h Kj=- (a/b) = 96,29 veic/km
Qm= (Vf.Kj) / 4 = 2077 veic/h
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EXERCCIO 2:
Admita que os condutores de uma determinada via seguem a regrade deixarem um espaamento para o veculo da frente igual ao
comprimento de um veculo por cada incremento na velocidade de 15
km/h.
Considerando um comprimento mdio dos veculos igual a 5 m,
deduza as equaes e trace os grficos das relaes V-K, Q-V e Q-K.
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Resoluo Exerccio 2:
V
V
V
VVKQ
VdistK
VVdist
+=+==
+==
+=+=
15
.3000
35
.1000
.
35
10001000
35
15*55
Relao entre Densidade e Velocidade
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
0 50 100 150
Densidade (veic/km)
Velocidade(Km/h)
Relao entre Velocidade e Fluxo
0,0
500,0
1000,0
1500,0
2000,0
2500,0
3000,0
0 50 100 150
Velocidade (km/h)
Fluxo(veic
/h)
Relao entre Densidade e Fluxo
0,0
500,0
1000,0
1500,0
2000,0
2500,0
3000,0
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0
Densidade (veic/km)
Fluxo(veic
/h)
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EXERCCIO 3: O modelo de Greenshields aplicado a uma corrente de trfegoconduziu a:
V = 60 0,420 K
Determine:
a) A Capacidade.
b) A Velocidade e Densidade crticas (na capacidade).
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Resoluo Exerccio 3:
Modelo de Greenshields: V = 60 0,420 K
V = a + b.K com Vf= a = 60 km/h Kj = -(a/b)= 142,9 veic/km
kmveicKK
hkmVV
hveic
KV
Q
jm
fm
jf
m
/43,712/
/302/
/21434
.
==
==
==
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EXERCCIO 4 :Uma dada via foi observada durante 2 perodosdistintos, numa extenso de 1 km.
Durante o primeiro perodo registou-se que 4 veculos percorreram
essa extenso em 52, 56, 63 e 69 segundos, numa altura em que seobservou um fluxo de 1500 v/h.
No 2 perodo foram registados os tempos que outros 4 veculos
levaram a percorrer a mesma extenso: 70, 74, 77 e 79 seg., tendo-
se registado um fluxo de 1920 v/h.
Aplicando o modelo de Greenshields, determine a estimativa
possvel de Qm, Vfe Kj
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Resoluo Exerccio 4:
Velocidades Mdias no Espao, Fluxos e Densidades
1 km
t1 52 seg t1 70
t2 56 t2 74
t3 63 t3 77
t4 69 t4 79
Tmed 60 seg 75 seg
Vmed 60 km/h 48 km/h
Fluxo 1500 veic/h Fluxo 1920 veic/h
Densidade 25 veic/km 40 veic/km
Extenso da via
Amostra 2Amostra 1
2 pontos (K,V)
K V
25 60
40 48
a 100
b -1,25
( )hveic
KVQ
kmveicba
K
hkmaV
jf
m
j
f
/20004
./80
/100
==
==
==
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EXERCCIO 5:A relao V-K numa via foi estabelecida como
sendo:
Determine Qm, Vm e Km.
Determine a Densidade em congestionamento, Kj.
=
KV
138ln1,29
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Resoluo Exerccio 5:
)1.1ln(.
)/1ln(.
).ln(
KbaV
bKaV
KbaV
=
=
=
=
KV
138ln1,29
Modelo de Greenberg - Manipulando aexpresso geral pode-se obter umaexpresso de forma idntica do enunciado
Donde se retira
a = -29,1
b= 0,00725
No modelo de Greenberg
Kj = 1/b = 138 veic/kmKm = Kj / e = 50,8 veic/km
Vm = -a = 29,1 km/h
Qm = (Vm.Kj)/e = 1477 veic/h
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EXERCCIO 6 :
Sabendo que, numa determinada via, Kj = 100 v/km e que K = 25
veic/km quando V = 60 km/h, determine a capacidade da via em
causa usando o modelo de Greenberg
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Resoluo Exerccio 6: Modelo de Greenberg
Kj = 100 veic/km
Para
K = 25 veic/km
V = 60 km/h
=
=
=
j
j
KKaV
bK
KbaV
ln.
1
).ln(.
e
KVQ
aV
KK
Va
jm
m
m
j
.
ln
=
=
=
a = -43,28 km/h
Vm = 43,28 km/h
Qm= 1592,2 veic/h
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Exerccio 7: A partir de observaes realizadas num cruzamento
regulado por sinais luminosos foram obtidos os seguintes valores:
Espaamento mdio entre veculos presentes na fila de espera at
abertura do sinal verde = 7 m;
Dbito de chegadas = 500 v/h;
Dbito de saturao = 1700 v/h;Durao do tempo de vermelho = 30 seg.
Determine o tempo contado desde o incio do sinal verde at que a
fila de espera desaparea completamente, aplicando o modelo
deterministico de filas de espera.
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Resoluo Exerccio 7
kmveicK /33,8357
1000=
+=
q = 500 veic/h
r = 30 segs = 1700 veic/h
segqs
rqtdissip
5,12.
=
=
A informao sobre a densidade na fila de espera irrelevante se
no soubermos o comprimento da fila (ou quantos carros ficaram
na fila no final do ciclo anterior). Neste caso admitiu-se que no
incio de cada vermelho a fila est vazia
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Exerccio 8: Num ramo de entrada dum cruzamento com sinais
luminosos observaram-se os seguintes valores:- Dbito de chegadas: q = 650 v/h;
- Dbito de saturao: s = 1700 v/h;
- Durao do ciclo: C = 90 seg.;
- Proporo do tempo de verde til: g/C = 0,4.
Determine, por aplicao do modelo deterministico:
- O atraso mdio por veculo no ciclo.
- O nmero mdio de paragens por veculo.
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Resoluo Exerccio 8
q = 650 veic/h
s = 1700 veic/h dbito / hora de verde
C = 90 seg
g/C = 0,4
s.(g/C) = 680 veic/h dbito / hora de relgio
yCC
gr
= *1
g = 36 seg
y = 3 seg
r = 51 seg
qs
rst
=
.0
t0 = 82,6 seg
C
tr
ta 2
. 0= ta = 23,4 seg
Usando o modelo determinstico, todos os veculos chegados num ciclo so dissipados na fase
de verde. Porm, o rcio (servio / chegadas) pouco maior que 1,0, o que indicia que na
situao real haver algumas esperas face irregularidade das chegadas
9,8 veic.
6,5 veic.
16,3 veic.
17 veic.
No amarelo mais vermelho chegam
No verde chegam mais
Chegada total de veculos / ciclo
No verde avanam
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Exerccio 9: Considere uma auto-estrada com capacidade de
5500 v/h.
Represente graficamente a fila de espera, determine a durao
da mesma e a sua extenso mxima, aps a ocorrncia de um
acidente, sabendo que:
- O acidente baixou a capacidade para 2700 v/h;- a procura quando se deu o acidente era de 4500 v/h;
- a policia chegou 25 min. aps o acidente;
- a policia parou totalmente a circulao durante 5 min.;
- as 3 vias da auto-estrada foram abertas, mas nos primeiros 10min. a situao ainda era perturbada, pelo que apenas se
registava uma capacidade de 3500 v/h;
- 45 min aps o acidente a procura baixou para 2800 v/h.
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Resoluo Exerccio 9
Normal Acidente
Chegada
Polcia.
Estrada
fechada
Estrada
reabre,
capacidade
parcialmente
reposta
Capacidade
plena
Quebra de
procura Normal Normal
Momento de Tempo (min) 0 25 30 40 45 60 70 71,844
Capacidade (vph) 5500 2700 0 3500 5500 5500 5500 5500
Ritmo Chegadas (vph) 4500 4500 4500 4500 4500 2800 2800 2800
Ritmo de Partidas (vph) 4500 2700 0 3500 5500 5500 5500 5500
Taxa de Variao (vph) 0 1800 4500 1000 -1000 -2700 -2700 -2700
Acum Chegadas (veic) 0 1875 2250 3000 3375 4075 4542 4628
Acum Partidas (veic) 0 1125 1125 1708 2167 3542 4458 4627
0 750 1125 1292 1208 533 83 0
Evento
Stock (veic)
Evoluo do n de veculos em fila de espera
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Tempo (min)
Ndevecul
osemf
ila
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