Mecanica Vetorial Exercicios Resolvidos

Jemerson Vital

9 Semestre de Engenharia Eltrica

Universidade Catlica de Santos Mecnica dos Solos I Pgina 1

O Primeiro passo traar os eixo x e y.

O ponto (0) ser nosso ponto de referncia.

= 0,0,0 = 2,4,0 = 600 cos 40 600 sin 40

= = = 2,4,0

= 2 4 0600 cos 40 600 sin 40 0 = 0 + 0 + 2 385,7 4 459,6 = 2609,8&.(

Como no exerccio anterior, vamos definir os eixo x e y. Aps definirmos os eixos vamos identificar os pontos A e P e a fora F.

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= 4; 4,5; 0* = 2 + 15 cos 30; 15 sin 30* = 15; 7,5 = cos 60 sin 60 = 80,; 138.6-

= * * = * * = 11; 12 . = 11 12 080 138,6 0. =2484,6&.(

1 Definindo os pontos: 2 Achando o Vetor Unitrio

= 3; 0; 0/ = 3; 6; 00 = 0; 2; 31 = 6; 6; 02 = 6; 0; 2 = 840& = 3 = 3/25555

/25555 = 2 //25555 = 3; 6; 23/25555 = 3; 6; 2637 + 67 + 273/25555 = 837 ;67 ; 279

Calculando a Fora F e suas componentes retangulares.

= 3/25555 = 840 837 ;67 ; 279 = :360,; 720-; 240;

Calculando o momento em C.

< = 0/ 0/ = / 00/ = 3; 4; 3< = 3 4 3360 720 240

< = 1200, 1800- 3600&.(

O Mdulo do Momento em C :

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=

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=.= =223,6 N.m

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O primeiro passo definir todos os pontos.

= 3; 5; 0/ = 0; 5; 40 = 0; 1; 1 = 0; 0; 0

O Segundo passo calcular o vetor .> .> = ?.> ?.> = / |/ | ?.> = 3; 0; 4637 + 07 + 47 ?.> = 835 ; 05 ; 459 .> = 100 835 ; 05 ; 459 .> = 60,+ 0-+ 80

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Definindo os pontos em (x) e (y)

= 0,0 = 0.6 cos 60, 0.6 sin 60 = 0.3; 0.52 = 500-

=

Calculando OA = = 0.3; 0.52

Calculando o momento em O. =

= 0.3 0.52 00 500 0 = 150&.(

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B = 500 cos 60 B = 250& C = 500 cos 45 C = 353.4& D = 500 cos 120 D = 250&

= 90, 135-+ 270 == = 6907 + 1357 + 2707 = 315& EB = cosFG 8B9; EB = cosFG 8 903159 73.40 EC = cosFG 8C 9;EC = cosFG 8135315 9; 115.37 EC = cosFG 8D9; EC = cosFG 82703159; 31

= 40; 0;30 / = 0; 80; 0 = 2500&

Universidade Catlica de Santos

Calculando o vetor AB / = / / = 40; 80; 30

Calculando o vetor

.> ?.>

Calculando o vetor ?.>

?.> /|/| ?.> 6

2500 84094.3 ;8094.3 ;

3094

EB cosFG 8B9; EB EC cosFG 8

C 9;EC

EC cosFG 8D9; EC

1 Definir os pontos

4.8; 0; 3.3 / 0; 2.4; 0 0 0; 2.4; 8.1 .> 3780& .< 5400&

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Universidade Catlica de Santos Mecnica dos Solos I

40; 80; 306407 807 307 ?.> 8

4094.3 ;

8094

3094.39 :1060.4, 2120.9- 795. ;&(

cosFG 81060.42500 9 115.1 cosFG 82120.92500 9; 32 cosFG 82703159; 71.5

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Pgina 8

8094.3 ;

3094.39

;&(

Jemerson Vital



2 calculando AB e AC .> = ?.> / = / = 4.8; 2.4; 3.3 ?.> = /|/| ?.> = 4.8; 2.4; 3.364.87 + 2.47 + 3.37 ?.> = 84.86.3 ; 2.46.3 ; 3.36.39 .> = 3780 84.86.3 ; 2.46.3 ; 3.36.39 .> = :2880.3, + 1440-+ 1980. ;&( .< = ?.< 0 = 0 = 4.8; 2.4; 4.8 ?.< = 0|0| ?.< = 4.8; 2.4; 4.864.87 + 2.47 + 4.87 ?.> = 84.87.88 ; 2.47.88 ;4.87.889 .< = 5400 84.87.2 ; 47.2 ; 3.37.29 .< = :3600,+ 1800- 3600. ;&( I = .> + .< I = :6480,+ 3240- 1620;&( =I= = 664807+32407 + 16207 I = 7423.8 EB = cosFG 8B9; EB = cosFG 864807423.89 150.8 EC = cosFG 8C 9;EC = cosFG 8 32407423.89; 64.1 EC = cosFG 8D9; EC = cosFG 816203240 9;102.6


1 Definir os pontos = 0; 0; 0; 0; 20; 0 / 4; 0; 5 0 12; 0; 3.6 1 4; 0;14.8 .> 2100&

2 calculando AB

.> ?.>

/ / 0;24;

?.> /|/| ?.> 6

.> 2100 8421 ;2021 ;

521

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5 4;20; 5

647 207 57 ?.> 8421 ;

2021

219 .> :400, 2000- 500. ;&(

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Pgina 10

20 ; 5219

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2.123 Uma pea de mquina de peso W temporariamente sustentada por cabos AB,AC e ADE fixado no anel em A, passa pela roldana em D, retorna atravs do anel e

fixado no suporte em E. Sabendo que W = 1400 N, determine a trao em cada cabo. (Dica: a trao a mesma em todas as pores de ADE.)

= 0;2.4; 0 / = 2.7; 0; 3.6 0 = 0; 0; 1.8 1 = 1.2; 0; 0.3 2 = 2.4; 0; 1.2 J = 1400& / = / K.> = 2.7; 2.4; 3.6 0 = 0 K.> = 0; 2.4; 1.8 1 = 1 K.L = 1.2; 2.4;0.3; MNOP = M. Q; Q. R S. T 2 = 2 K.U = 2.4; 2.4; 1.2 V = 0WXY[\];^;_

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2.108 Um caixote de 750 Kg sustentado por trs cabos, como mostra a figura. Determine a trao em cada cabo.

1 Achando os pontos. = 0;1.2; 0 / = 0.72; 0;0.54 0 = 0; 0; 0.64 1 = 0.8; 0; 0.54 J = (` J = 750 9.8 J = 7350& / = / / = 0.72; 1.2; 0.54 0 = 0 0 = 0; 1.2; 0.64 1 = 1 1 = 0.8; 1.2; 0.54

Sabemos que = ?.> logo: ?.> = a .>|.>|b K.> = K?.> K.> = K.>0.48; 0.8;0.36 K.< = K?.< K.< = K. + 0K.< + 0.5194K.L = 0 0.8K.> + 0.8823K.< + 0.7792K.L = 7350 0.36K.> + 0.4705K.< 3506K.L = 0

K.> = 2.622c& K.< = 3.812c& K.L = 2.423c&


2.113 Uma placa retangular sustentada por trs cabos, como mostra a figura. Sabendo que a trao no cabo

?.> = /|/| ?.> 6 0.4706

?.< 0|0| ?.d 61

?.< 0|0| ?.d 60 0.3846;

Sabemos que ?.> logo:

K.> K?.> K.> K.>K.< K?.< K.< 67.5K.L K?.L K.L K.L

V 0WXY[\];^;_

0.4706K.> 40.5 00.7059K.> Qe. ef 0.5294K.> eM. Q 0.5539

0.4706K.> 0.38460.7059K.> 0.7385

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Uma placa retangular sustentada por trs cabos, como mostra a figura. Sabendo que a trao no cabo Og de Th, ij, determine o peso da placa.

0; 1.2; 0 / 0.8; 0; 0.9 0 1.125; 0; 0.9 1 0.625; 0;0.9 J ?

/ / / 0.8;

0 0 0 1.125;

1 1 1 0.625;

0.8;1.2; 0.960.87 1.27 0.97 ?.>4706;0.7059; 0.5294

1.125;1.2; 0.96 .1257 1.27 0.97 ?.d 0.6;

0.625;1.2;0.96 .6257 1.27 0.97 ?.d

0.7385;0.5539

logo: ?.> a .>|.>|b

0.4706;0.7059; 0.5294 0.6; 0.64; 0.48 NOg QS. i;Qe. M0.3846;0.7385;0.5539

0.3846K.L 0 0.7385K.L * 0 5539K.L 0 K.L 40.5 K.L * 43.2

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Pgina 13

Uma placa retangular sustentada por trs cabos, como mostra a figura. , determine o peso da placa.

1.2; 0.9 ; 1.2; 0.9 ; 1.2; 0.9

0.6713; 0.48

M; eM. Q


0.5294K.> 0.5539K.L

K.> 611.98& K.< 67.5& K.L 643,53& * 950.45&

2.113 Uma placa retangular sustentada por trs cabos, como mostra a figura. Sabendo que a trao no cabo

?.> /|/| ?.> 6 0.4706

?.< 0|0| ?.d 61

?.< 0|0| ?.d 60 0.3846;

Sabemos que ?.> logo:

K.> K?.> K.> K.>K.< K?.< K.< K.4706;0.7059; 0.5294

1.125;1.2; 0.96 .1257 1.27 0.97 ?.d 0.6;

0.625;1.2;0.96 .6257 1.27 0.97 ?.d

0.7385;0.5539

logo: ?.> a .>|.>|b

0.4706;0.7059; 0.5294 0.6; 0.64; 0.48 0.3846;0.7385;0.5539 NOPelR. R;Mll. f

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Pgina 14

Uma placa retangular sustentada por trs cabos, como mostra a figura. , determine o peso da placa.

/ .8; 1.2; 0.9 0

125;1.2; 0.9 1

625;1.2;0.9

0.6713; 0.48

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V = 0WXY[\];^;_ 0.4706K.> + 0.6K.< + 207.7 = 0 0.7059K.> 0.64K.< 398.8 + * = 0 0.5294K.> + 0.48 299.1 = 0 0.4706K.> + 0.6K.< = 207.7 0.7059K.> 0.64K.< + * = 398.8 0.5294K.> + 0.48 = 299.10 K.> = 513.6& K.< = 56.66& K.L = 540& * = 797.61&

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