UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA CENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS

ANLISE MATEMTICA I EDUARDO SCHNEIDER

LISTA EXERCCIOS 5

Exerccio 1. Elon Lima, Exerccio 5.2

Exerccio 2. Elon Lima, Exerccio 5.3

Exerccio 3. Elon Lima, Exerccio 5.9

Exerccio 4. Elon Lima, Exerccio 5.20

Exerccio 5. Elon Lima, Exerccio 5.31

Exerccio 6. Elon Lima, Exerccio 5.32

Exerccio 7. Elon Lima, Exerccio 5.34

Exerccio 8. Elon Lima, Exerccio 6.17

Exerccio 9. Elon Lima, Exerccio 6.20

Exerccio 10. Seja f : X uma funo e a X . Mostre que ( ) ( )

x a x alim f x L lim f x L 0

= = .

Exerccio 11. Seja f : a funo definida por

( ) x,xf x0,x

=

.

Mostre que existe ( )x 0lim f x

.

Exerccio 12. Supunha que ( )x alim f x

= + e que ( )

x alim g x L

= . Prove que

i) ( ) ( )x alim f x g x

= + se L 0> ;

ii) ( ) ( )x alim f x g x

= se L 0< .

Exerccio 13. Seja [ )f : a,+ uma funo positiva, ou seja, tal que ( ) [ )f x 0, x a,> + . Prove que:

( ) ( )x x1

lim f x lim 0f x+ +

= + =

.