Faculdade de Arquitectura da Universidade Técnica de Lisboa
ESTÁTICAForças e Equilibrio
Ano Lectivo 2009-2010Jorge Ribeiro, Mónica Cruz
“Se a intensidade da força resultante que actua sobre um ponto material é zero, este permanece em repouso (se estava originalmente em repouso) ou move-se com velocidade constante e em linha recta (se estava em movimento rectilíneo)”
Primeira Lei do Movimento, Isaac Newton, 1687
F1F2
F3
F1
F2
F3
O
O
Um sistema de forças concorrentes num ponto encontra-se em equilíbrio quando a sua resultante é nula, o que graficamente se traduz num polígono de forças fechado.
4. Equilíbrio de Forças Concorrentes num Ponto
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio
F1
F2
O
F3
F4
F1
O
F3
F4
F2
Equilíbrio de Forças Concorrentes num Ponto
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio
F1
F2
O
F7
F3
F4
F5F6F1
F2
O
F7
F3
F4
F5
F6
Para que a resultante de um sistema de n forças concorrentes seja nula,a extremidade final da força Fn tem que coincidir com a origem da força F1,
logo o polígono de forças é fechado.
Equilíbrio de Forças Concorrentes num Ponto
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio
No caso particular de 2 forças concorrentes num ponto verifica-se o equilíbrio se as forças verificarem simultaneamente as seguintes condições:
- Mesma linha de acção ou direcção;- Sentidos opostos;- Igual intensidade.
F1
F2
OF1
F2O
Neste caso particular, o polígono de forças é na realidade uma linha de forças.Ao representar-se sequencialmente o par de forças, as 2 forças sobrepõem-se coincidindo o extremo final da força F2 com a origem da força F1, o que representa uma resultante nula e consequentemente um sistema em equilíbrio.
Equilíbrio de Forças Concorrentes num Ponto
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio
F1
F2
O
F2
O
F1
Considerem-se as forças F1 e F2 com sentidos contrários e a mesma intensidade, mas linhas de acção diferentes.Ao representar o polígono dessas forças obtém-se uma figura aberta.
Para que o polígono de forças seja fechado, a extremidade final da força F2 tem de coincidir com a origem da força F1, ou seja, as forças têm de ter a mesma linha de acção.
4. Equilíbrio de Forças Concorrentes num Ponto
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio
5. Decomposição de Forças em Direcções Concorrentes
a b a
b
Fa
Fb
F
F
5.1 Decomposição de Forças em Duas Direcções Concorrentes
Para efectuar a decomposição de forças em duas direcções concorrentes, as direcções têm de se intersectar sobre a linha de acção da força.
Aplica-se o Triângulo de Forças ou o Paralelogramo de Forças no sentido inverso, isto é, conhece-se a resultante e pretende-se determinar as duas forças concorrentes que lhe são equivalentes.
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio
a
b
c
Decomposição de Forças em Três Direcções Concorrentes
Pretende-se agora efectuar a decomposição
de uma força em três direcções concorrentes a
b e c.
Sabe-se decompor uma força em duas direcções concorrentes sobre a linha de acção da força e assim recorre-se a uma direcção auxiliar aux concorrente com
qualquer uma das direcções a, b ou c sobre a linha de acção da força.
F
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio
a
b
c
aux
A direcção aux é definida pelo ponto de intersecção de uma das direcções com a linha de acção da força (1) e e pelo
ponto de intersecção das duas direcções remanescentes (2).
(1)
(2)
a
aux
b
c
b
aux
a
c
c
aux
a
b
F F F
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio
Decomposição de Forças em Três Direcções Concorrentes
a
b
c
aux
aux
a
b
c
F
Fa
Fc
Fb
Neste exemplo, definiu-se a direcção aux e decompôs-se a força F nas direcções aux e a. Em seguida decompôs-se a componente na direcção aux nas direcções c e b.
Os sentidos de cada uma das componentes serão tais que a força F seja a resultante das componentes Fa, Fb e Fc.
F
(1)
(2)
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio
Decomposição de Forças em Três Direcções Concorrentes