28/02/2011
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Coordenação da Matemática 1
FUNÇÕES DE VÁRIAS SENTENÇAS
(DOMÍNIO RESTRITO)
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Definição: São funções definidas por várias
sentenças (leis, equações) matemáticas, para
intervalos do seu domínio.
Exemplo:
FUNÇÕES DEFINIDAS POR VÁRIAS
SENTENÇAS
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Esboce o gráfico de
Primeiro desenhamos pontilhadas, as retas y =
x + 1 e y = x + 3.
FUNÇÕES DEFINIDAS POR VÁRIAS
SENTENÇAS (DOMÍNIO RESTRITO)
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Esboce o gráfico de
Em seguida, marcar, com traço firme, a parte
que interessa de cada uma figura
FUNÇÕES DEFINIDAS POR VÁRIAS
SENTENÇAS (DOMÍNIO RESTRITO)
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1.A Função de Heaviside H é definida por :
Essa função é usada no estudo de circuitos elétricos pararepresentar o surgimento repentino de corrente elétrica,ou voltagem, quando uma chave é instantaneamenteligada. Esboce o gráfico da função de Heaviside.
APLICAÇÃO
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2.Na fabricação de até 500 unidades por mês de umcerto produto, o gasto de um empresa é composto porum valor fixo de 750 dólares mais um custo, porunidade, de 5,50 dólares. Quando a produção supera 500unidades, o valor fixo não muda, mas o custo porunidades cai para 4,00 dólares. Qual é a função querepresenta a relação entre o gasto mensal G da empresae o número u de unidades produzidas no mês?
APLICAÇÃO
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FUNÇÃO MODULAR
Leia e descubra que eu não vim do além
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A idéia de módulo está associada aodesenvolvimento do conceito de número relativo.Encontram-se referências a números negativosem documentos chineses de 300 a.C. Os chinesesutilizavam duas coleções de barras de cálculo:uma de cor vermelha para os números positivos eoutra de cor preta para os negativos.
DOS NÚMEROS RELATIVOS À IDÉIA DE MÓDULO
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Entre os gregos, os primeiros indícios denúmeros negativos são encontrados na obra deDiofanto de Alexandria (300 d.C.).
Nos séculos XVI, com Cardano e XVII, comGirard e Descartes, os números negativostiveram um tratamento mais sistematizado,sendo, então, aceitos como entes matemáticos.
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Com o desenvolvimento do conceito de númeronegativo, foi possível associar-se valores positivos enegativos a pontos simétricos em relação a uma origemnuma reta orientada. Essa reta foi, posteriormente,denominada eixo.
N O P
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O módulo ou valor absoluto de um número
corresponde, portanto, à distância do ponto ao
qual esse número está associado, até a origem do
eixo.
Deve-se ao matemático alemão Karl Weierstrass,
em 1841, a notação por duas barras paralelas,
atualmente em uso.
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FUNÇÃO MODULAR
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Função modular é a função de em ,
definida por:
FUNÇÕES MODULARES
y
x
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Esboce o gráfico de
FUNÇÕES MODULARES
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Esboce o gráfico de
FUNÇÕES MODULARES
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Exemplos:
EQUAÇÕES MODULARES
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A resolução de inequações modulares estábaseada nas seguintes propriedades, válidas paratodo número a real e positivo:
graficamente, temos:
INEQUAÇÕES MODULARES
-aa
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graficamente, temos:
-a a
INEQUAÇÕES MODULARES
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1.Trabalho, na forma científica, denomina uma situação mais
restrita que a do cotidiano. Toda vez que se aplica uma força num
corpo e essa força aplicada resulta no deslocamento no mesmo
sentido da força do corpo, o produto da força aplicada pelo
deslocamento é chamado trabalho. A equação é dada por: T=|F|.d.
Quando uma pessoa levanta uma caixa, por exemplo, a pessoa
realiza trabalho (fez força e deslocou a caixa). Para manter a caixa
erguida, não realiza trabalho. Monte um gráfico do trabalho em
função da força para um deslocamento de 2 m.
APLICAÇÃO
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2. Uma indústria teve, no ano de 1999, um faturamento de R$ 400.000,00. No
ano de 2000, o faturamento dessa indústria apresentou uma diferença de R$
45.000,00 em relação ao ano anterior. No entanto, não sabemos se a diferença
de R$ 45.000,00 foi a mais ou a menos. Qual o faturamento dessa indústria
em 2000?
F-400.000= 45.000 ou 400.000 – F = 45.000
Para representar essas duas equações, podemos utilizar o módulo,
considerando a diferença de R$ 45.000,00 como valor absoluto:
| F – 400.000 | = 45.000
Portanto, o faturamento de 2000 dessa firma pode ter sido de R$ 445.000,00
ou de R$ 355.000,00
APLICAÇÃO
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3. O preço médio de certo produto agrícola é função do mês
do ano em que é comercializado. Se P é o preço médio em
reais e n é o número correspondente ao mês do ano, P em
função de n é dado por P(n)= 8 – | 6 – n |. Determine para
qual valor de n ocorre o valor mínimo de P.
Resposta: n=12
APLICAÇÃO
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3.Uma pessoa tem um telefone celular e está inicialmente na cidade B.
Durante a viagem, feita a velocidade constante de 80km/h, da cidade B
para a cidade A, a cidade C (capital) é a única que tem antena de
retransmissão do sinal do celular. Esta antena tem 60 km de capacidade
de recepção do sinal. Sabendo que a cidade B dista 120 km e a cidade
A dista 200 km da capital C e tomando a capital C como espaço zero,
pergunta-se:
a)qual é a equação horária para a situação?
b)Qual o intervalo de tempo que o celular dessa pessoa funcionou?
APLICAÇÃO
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Em função de que o movimento é uniforme (MU),
temos: S=S0+v.t. Como a pessoa saiu da cidade B e o
desenho mostra aumento no sentido esquerda/direita,
S0=120; v = - 80, daí: S= 120 – 80t
RESOLUÇÃO EXEMPLO 3
A BC
60 km(+)
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Como a distância menor ou igual a 60 km d capital é
o intervalo de tempo que o celular dessa pessoa
funcionou, com isso temos:
Resolvendo a inequação modular:
RESOLUÇÃO EXEMPLO 3
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Resolvendo a inequação modular:
RESOLUÇÃO EXEMPLO 3
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FUNÇÃO POLINOMIAL
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Definição: É a função definida por:
onde os coeficientes , são números reais eos expoentes são inteiro positivo.
Se então f é de grau n.
Gráfico: O gráfico de uma função polinomial é uma curvaque pode apresentar pontos de máximos e mínimos.
O domínio é sempre o conjunto dos números reais.
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FUNÇÃO RACIONAL
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FUNÇÃO RACIONAL
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FUNÇÃO RACIONAL
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FUNÇÕES ALGÉBRICAS
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FUNÇÕES ALGÉBRICAS
Definição: É uma função que pode ser
expressa em termos de somas,
diferenças, produtos, quocientes ou
potências racionais de polinômios.
Exemplo:
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FUNÇÕES ALGÉBRICAS
As funções que não são algébricas
são ditas transcendentes. As funções
exponenciais, logarítmicas e
trigonométricas, estudadas mais
adiante, são exemplos de funções
transcendentes.