2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Matéria:– Tipos de escoamentos não estacionários– Propagação das ondas de pressão na sequência do fecho
instantâneo de válvulas– Pressão máxima no caso de fecho instantâneo.– Exemplo
Golpe de Aríete – Fecho instantâneo
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Tipos de escoamentos não-estacionários:– Escoamentos quasi-estacionários: acelerações locais desprezáveis.
– Escoamentos não-estacionários: acelerações locais importantes
– Golpe de Aríete: forças elásticas do fluido ou da parede da conduta relevantes.
Introdução ao escoamento não-estacionário em condutas
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Pela equação de Bernoulli generalizada:
Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (I)
gVhL 2
2
zgpHGL
hg
VzzgpHGL res
2
2
q
Linha de HGL estacionária
Situação em regime estacionário
Linha de altura piezométrica/Hydraulic Grade Line (HGL):
gV
dxf
2
2Desprezando as perdas de carga em acessórios
O que acontece se o escoamento for interrompido instantaneamente pelo fecho de
uma válvula?
x L
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Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (II)
q
Fecho instantâneo de válvula:
V=0, p+pV, p c
L
Ao fim do tempo t=L/c:
V=0, p+pc
L
Será esta uma situação estável?
Não, há um excesso de pressão no tubo!
s
pc
Velocidade do som
Onda de compressão
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Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (III)
Após o tempo t=L/c:
V=0, p+pc
L
V, pOnda de expansão
Ao fim do tempo t=2L/c:
V, p
L
Será esta uma situação estável?
Não, há velocidade no tubo!
Numa fronteira aberta a onda reflecte-se passando de
compressão para expansão
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Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (IV)
Após o tempo t=2L/c:
V=0, p-pc
L
V, pOnda de expansão
Ao fim do tempo t=3L/c:
V=0, p-p
L
Será esta uma situação estável?
Não, há um déficit de pressão no tubo!
c
Numa fronteira fechada a onda reflecte-se mantendo
a característica
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Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (V)
Após o tempo t=3L/c:
V=0, p-pc
L
V, pOnda de comp.
Ao fim do tempo t=4L/c:
V, p
L
Voltámos à situação inicial (antes do
fecho da válvula)!
Numa fronteira aberta a onda reflecte-se alterando a
característica
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Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (VI)
Na válvula a pressão varia entre p+p e p-p
Nesta figura ph=p
Num ponto intermédio a pressão toma também o valor estacionário, sendo a duração dos picos de pressão tanto mais curta quanto mais próximo do
reservatório
Notar que a pressão na válvula vai aumentando com a propagação da onda devido à variação da HGL
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Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (VII)
Variação de pressão junto à válvula tendo em conta a perda de carga na conduta e dissipação do processo elástico no fluido
Aumento de pressão em cada fase da onda
Decréscimo da amplitude com a reflexão da onda
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No caso dos líquidos, introduzindo o módulo de expansão volumétrica:
Velocidade das ondas de pressão (IV)
ddp
dvdpvEv
ddpc
vEc E v c
Líquidos kg/m3 Pa m/sÁgua 988 2,07E+09 1447Mercúrio 13550 2,62E+10 1391Glicerina 1258 4,35E+09 1860Benzina 895 1,03E+09 1073
Condições para pressão e temperatura normais
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Caso de líquidos em tubagens elásticas:
Velocidade das ondas de pressão (V)
EE
ed
ccv
p
1
1
Condições para água a PTN e d/e=10
d – diâmetro do tuboe – espessura do tuboE – módulo de elasticidade do material do tubo
c – velocidade num tubo inelástico
E c p /cMaterial Pa
Aço 2,07E+11 0,95Ferro forjado 1,03E+11 0,91Betão 2,07E+10 0,71
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Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (VIII)
seVC mm
dtdM AccVA
Variação da pressão com fecho instantâneo: p
V=0, p+pV, p c
L
Onda de compressão
Num referencial solidário com a onda de pressão
1 2
V+c cp, p+p,+
Balanço de massa ao VC:
cV
o escoamento fica estacionário
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Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (IX)
sqmeqmx
xVCxx
qqFt
K
22 cVAAcApppA
Variação da pressão com fecho instantâneo: p
V=0, p+pV, p c
L
Onda de compressão 1 2
V+c cp, p+p,+
Balanço de quantidade de movimento:
222 cVVcp
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Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (X)
222 cVVcp cV
2VVcp
Variação da pressão com fecho instantâneo: p
V=0, p+pV, p c
L
Onda de compressão 1 2
V+c cp, p+p,+
Balanço de quantidade de movimento:
Balanço de massa ao VC:
pois V<<c Vcp
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Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (X)Exemplo: V=3 m/s, c=1450 m/s, água=1000 kg/m3
atmPaVcp 45105,43 5
V=0, p-pc
L
V, pOnda de expansão
3L/c>T>2L/cSerá possível ter
-45 atm.?
NÃO: o fluido vaporiza quando se atinge a pressão de saturação e volta a liquefazer quando esta é ultrapassada na fase seguinte. Líquido precipita-se então sobre a válvula.
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Matéria:– Velocidade de propagação das ondas de pressão (som)– Descrição física do golpe de Aríete– Cálculo da sobrepressão no caso de um fecho rápido
Introdução ao escoamento não-estacionário em condutas
Bibliografia:– Secções 13.5 e 6, Cap. 13, Fluid Mechanics with
Engineering Applications, Robert L. Daugherty, Joseph B. Franzini, E. John Finnemore, 8ª Edição, Int. Student Ed., ISBN 0.07-015441-4, 1985.