Trabalho Prático 3
PRECIPITAÇÕES INTENSAS. OBTENÇÃO DE HIDROGRAMAS
DE CHEIAS. AMORTECIMENTO DE ONDAS DE CHEIA EM
ALBUFEIRAS.
Hidrologia e Recursos Hídricos
2016 / 2017
Planeamento
• Semana 10: Parte 3.1– Obtenção do registo de precipitação diária
máxima anual;
– Ajuste de funções de distribuição ao
registo de precipitação diária máxima
anual e identificação da lei com melhor
ajuste;
– Determinação dos valores de precipitação
diária máxima anual para períodos de
retorno de 100 e 1000 anos.
• Semana 11: Parte 3.1 e Parte 3.2– Determinação dos valores de precipitação
máxima anual para várias durações;
– Determinação das curvas de possibilidade
udométrica e das curvas de intensidade-
duração-frequência.
– Cálculo do tempo de concentração da
bacia hidrográfica;
– Determinação dos hietogramas de projeto
com intensidade de precipitação uniforme
e não uniforme.IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 218-05-2017
• Semana 12: Parte 3.2– Determinação do hidrograma unitário;
– Determinação dos hidrogramas de cheia
gerados pelos hietogramas de projeto
com intensidade de precipitação
uniforme e não uniforme;
– Cálculo do caudal de ponta de cheia
pela formula racional, com e sem fator
de majoração;
– Comparação de resultados.
• Semana 13: Parte 3.3– Determinação da largura do
descarregador e da área inundada da
albufeira;
– Discretização do hidrograma afluente à
albufeira para um intervalo de tempo
igual a um trigésimo do tempo para a
ponta do hidrograma de cheia
– Cálculo do hidrograma efluente da
albufeira.
Ajuste de funções de distribuição ao registo de
precipitação diária máxima anual
Determinação dos valores de precipitação diária máxima
anual para períodos de retorno de 100 e 1000 anos
Determinação das curvas de possibilidade udométrica e
das curvas de intensidade-duração-frequência
Parte 1
Ajuste de funções de distribuição
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 4
Z
P, X (mm)
F(x)
T (anos)
0
0
0
T F(x) Z
2 x x
10 x x
20 x x
100 x x
200 x x
1000 x x
18-05-2017
Ajuste de funções de distribuição
x(i) – Valores de precipitação ordenados por ordem crescente;
F(x): Probabilidade de não excedência de acordo com Gringorten:
Z: Normal reduzida:
X:
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 5
pFxFFxp
11
Normal
Log-normal
Gumbel
Pearson III
Log-Pearson III
pXp ZSXX
pYp ZSYExpX
F(x) Z
Ano P (mm) Y = Ln P Ordem P (mm) i/(n+1) Norm.Red. Normal LNorm Gumbel Pearson III
1 x1 y1 1 x(1) 1/(n+1) z1 x x x x
2 x2 y2 2 x(2) 2/(n+1) z2 x x x x
3 x3 y3 3 x(3) 3/(n+1) z3 x x x x
… … … .. … … .. … … … …
n xn yn n x(n) n/(n+1) zn x x x x
X (mm)
pxFFzdNp 1
Re
18-05-2017
)(lnln5772,06
xFKG
XGp SKXX
YLPp SKYExpX 3
XPp SKXX 3
12,0
44,0
n
ip
Graf: X Graf: Y
𝐾𝑃3 =2
𝛾𝑋∙ 1 +
𝑧𝑝 ∙ 𝛾𝑋
6−𝛾𝑋
2
36
3
−2
𝛾𝑋
𝐾𝐿𝑃3 =2
𝛾𝑌∙ 1 +
𝑧𝑝 ∙ 𝛾𝑌
6−𝛾𝑌
2
36
3
−2
𝛾𝑌
Tabela de sintese
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 618-05-2017
T NormalLog
NormalGumbel Pearson 3
Log
Pearson 3
Função
Adoptada
20 anos
50 anos
100 anos
1000 anos
Z
P, X (mm)
F(x)
T (anos)
0
0
0
Precipitação diária máximo anual (mm)
Relação Pmx_x horas /Pmx_Diária
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 718-05-2017
Pmx_1h/Pmx_D Pmx_6h/Pmx_D
fonte: INAG, 2001, Análise dos fenómenos extremos de precipitação intensa em Portugal Continental
T=100 anos
Curvas de possibilidade udométrica
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 8
y = 66.475x0.3473
R² = 0.8505
0
50
100
150
200
250
300
0 10 20 30 40 50
Pre
cip
itaç
ão (m
m)
Duração (horas)
y = 66.475x0.3473
R² = 0.8505
1
10
100
1000
1 10
Pre
cip
itaç
ão (m
m)
Duração (horas)
18-05-2017
Precipitação anual máxima (mm)
D T=10 y T=100 y T=1000 y
5’ X x X
10’ X X X
15’ X X X
30’ X X X
1 h x X X
3 h x x x
6 h x x x
12 h x x x
24 h x x x
48 h x x x Duração
P (mm)
D1 D2 D3 D4
T3
T2
T1
Valores de precipitação estimados assumindo uma
determinada fdp, seleccionada por um processo de
ajustamento a uma amostra de valores máximos
anuais de precipitação para a duração D1
Curva de possibilidade udométrica
Curva IDF (Intensidade-duração-frequencia)
Curva de possibilidade udométrica: Função crescente com a segunda derivada negativa
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 918-05-2017
D
P (mm)
T
DT DT
PDT
P2DT < 2 PDT
Curva IDF: Função descrescente, com a
segunda derivada positiva
0')/(' ' < bhmmDaD
Pi b10)( << bmmDaP b
𝐿𝑜𝑔(𝑃) = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑙𝑜𝑔(𝐷)
Determinação dos dois hietogramas de projecto
Determinação dos hidrogramas de cheia gerados pelos
hietogramas de projeto
Cálculo do caudal de ponta de cheia pela formula racional
Parte 2
Tempo de concentração
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 11
Assumindo que a precipitação se distribui de forma
uniforme em toda a bacia hidrográfica (válido em
pequenas bacias).
18-05-2017
Discharge, Q
Time, t
Total flow
Direct flow
Base flow
Precipitation, P
Rising time
Net
precipitation
Interception,
infiltration
Falling time
Time of concentration
Discharge, Q
Tempo, t
Direct flow
Net precipitation, Pu
Time of concentration
Como estimar o tempo de concentração
• Análise dos hietogramas e hidrogramas observados;
• Cálculo cinemático: Cálculo do tempo de escoamento do ponto
cinematicamente mais afastado até à secção de referência, aplicando por
exemplo a fórmula de Manning-Strickler tendo em conta as condições de
escoamento ao longo das encostas e nos cursos de água de ordem crescente;
• Fórmulas empíricas (para pequenas bacias hidrográficas):
– Giandotti:
– Temez:
– Kirpich (segundo Chow):
– NERC:
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 12
m
ch
LAt
8,0
5,14
76,0
25,03,0
m
cd
Lt
385,0
155,1
95,0H
Ltc
• tc (h) – Tempo de concentração
• A (km2) – Area da bacia hidrográfica
• L (km) – Comprimento do curso de água
principal
• hm (m) – Altura media da bacia hidrográfica
• dm (-) – Declive médio do curso de água
principal
• d0,85 (m/km) – Declive 10,85 do curso de
água principal
• H (m) – Diferença de altitude do talvegue do
curso de água principal
18-05-2017
𝑡𝑐 = 2,8 ∙𝐿
𝑑10,85
0,47
Qual a duração da crítica de um evento de precipitação?
Assuming that the precipitation falls uniformly
over the whole watershed (valid for small
watersheds):
• A small increase of the precipitation duration
leads to an increase in the area of the
watershed contributing to the flow at the
outlet;
• When the duration is higher than the time of
concentration there is an instant where the
whole watershed contributes to the flow at
the outlet;
• An increase of the duration of the
precipitation event leads to a reduction in the
average precipitation rate for a given
probability (return period);
• Therefore, precipitation events with durations
close to the time of concentrations are the
ones that lead to higher peak flows.
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 1318-05-2017
O conceito do hidrograma unitário
• Relaciona a resposta da
bacia (hidrograma de cheia)
com a precipitação que lhe
deu origem;
• É o hidrograma resultante
de uma chuvada de um valor
unitário de precipitação útil
e com uma determinada
duração;
• Está associado a uma
determinada duração da
chuvada.
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Caudal, Q
Precipitação, P
1
Como aplicar o hidrograma unitários(Principio da aditividade e da proporcionalidade)
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 1518-05-2017
0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tempo / dt
q, u / umax
1
1
Precipitação útil (mm)
2
dt dt
Hidrograma unitário
para uma duração dt
0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tempo / dt
q, u / umax
1
1
Precipitação útil (mm)
2
dt dt
Hidrograma unitário
para uma duração dt
Aplicação do hidrograma unitário
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 1618-05-2017
0
.
8
447
34436
2433425
142332414
1322313
12212
111
q
Puuq
PuuPuuq
PuuPuuPuuq
PuuPuuPuuPuuq
PuuPuuPuuq
PuuPuuq
Puuq
4321 ,,, PuPuPuPu
0,,,,,0 543210 uuuuuu
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Características do hidrograma unitário
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 1718-05-2017
Tc
Precipitação unitária que
ocorre em Dt
Hidrograma unitário para
uma duração Dt
Dt
Corresponde a uma intensidade
de precipitação igual a 1/Dt
Volume do hidrograma unitário igual a
1 x A, em que A é a área da bacia
Possui Tc/Dt ordenadas
não nulas
mm
min
min
(m3/s)/mm
Definição do hidrograma unitário sintético
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 1818-05-2017
UH volume = 1 mm x Abacia
)1
(001,02
1 2
max mmmmAtDu c
mm
sm
tD
Au
c1
002,03
max
Atenção: Verifiquem o delta t (D) e o hidrograma
unitário definido no anunciado e o
Para o caso de D = tc/6 e pico do HU no final do
segundo intervalo de tempo:
𝐷 =𝑇𝑐6
𝑇𝑎 =2
7∙ 𝐷 + 𝑇𝑐
𝐷 + 𝑇𝑐 = 7𝐷
𝑢0 = 0
𝑢1 =1
2𝑢𝑚𝑎𝑥
𝑢2 = 𝑢𝑚𝑎𝑥
𝑢3 =4
5𝑢𝑚𝑎𝑥
𝑢4 =3
5𝑢𝑚𝑎𝑥
𝑢5 =2
5𝑢𝑚𝑎𝑥
𝑢6 =1
5𝑢𝑚𝑎𝑥
𝑢7 = 00 1 2 3 4 5 6 7 Tempo / dt
u / umax
1
1
Precipitação útil (mm)
(D + tc) / dt
ta / dt
D = tc / 6
Cálculo do hidrograma de cheia
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 1918-05-2017
Pu1 Pu2 Pu3 Pu4 Pu5 Pu6 Soma
Instante Tempo u(m3/s/m) (m3/s) (m3/s) (m3/s) (m3/s) (m3/s) (m3/s) (m3/s)
1 dt 0 0 0 0 0 0 0 Σ
2 2 x dt u1 Pu1 x u1 0 0 0 0 0 Σ
3 3 x dt u2 Pu2 x u2 Pu1 x u1 0 0 0 0 Σ
4 4 x dt u3 Pu3 x u3 Pu2 x u2 Pu1 x u1 0 0 0 Σ
5 5 x dt u4 Pu4 x u4 Pu3 x u3 Pu2 x u2 Pu1 x u1 0 0 Σ
6 6 x dt u5 Pu5 x u5 Pu4 x u4 Pu3 x u3 Pu2 x u2 Pu1 x u1 0 Σ
7 7 x dt u6 Pu6 x u6 Pu5 x u5 Pu4 x u4 Pu3 x u3 Pu2 x u2 Pu1 x u1 Σ
8 8 x dt 0 0 Pu6 x u6 Pu5 x u5 Pu4 x u4 Pu3 x u3 Pu2 x u2 Σ
9 9 x dt 0 0 0 Pu6 x u6 Pu5 x u5 Pu4 x u4 Pu3 x u3 Σ
10 10 x dt 0 0 0 0 Pu6 x u6 Pu5 x u5 Pu4 x u4 Σ
11 11 x dt 0 0 0 0 0 Pu6 x u6 Pu5 x u5 Σ
12 12 x dt 0 0 0 0 0 0 Pu6 x u6 Σ
13 13 x dt 0 0 0 0 0 0 0 Σ
Ordenada do
hidrograma unitárioPrecipitação util ocorrida no intervalo
entre o instante 0 e o instante 1
Cálculo do hidrograma de cheia
(alternativa)
Precipitação util ocorrida no intervalo
entre o instante 0 e o instante 1
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Ordenada do
hidrograma unitário
3122133 uPuuPuuPuq
111 uPuq
21122 uPuuPuq
Instante t (h) u (m3/s/mm) Pu (mm) Q (m3/s)
0 0 0 0 0
1 dt u1 Pu1 q1
2 2*dt u2 Pu2 q2
3 3*dt u3 Pu3 q3
4 4*dt u4 Pu4 q4
5 5*dt u5 Pu5 q5
6 6*dt u6 Pu6 q6
7 7*dt u7 Pu7 q7
8 8*dt 0 0 q8
9 9*dt 0 0 q9
10 10*dt 0 0 q10
11 11*dt 0 0 q11
12 12*dt 0 0 q12
… … … … …
0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tempo / dt
Q, u
1
1
Precipitação útil (mm)
2
dt dt
Hidrograma unitário
para uma duração dt
413223144 uPuuPuuPuuPuq
u8 Pu8
Cálculo do volume de cheia
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 2118-05-2017
1
1
1
2
ii
n
i
ii ttQQ
Vol
Caudal, Q
Tempo, t
Método dos trapézios
Hietograma de projectoComo organizar os blocos de precipitação de um hietograma não uniforme
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 2218-05-2017
Q1=Pu1∙u1Q2=Pu2∙u1+Pu1∙u2
Q3=Pu3∙u1+Pu2∙u2+Pu1∙u3….
• Para maximinar o caudal de ponta de cheia Qi:
– Multiplicar o maximo u pelo máximo de Pu;
– Multiplicar o segundo maior valor de u pelo
Segundo maior valor de Pu;
– ….
Precipitação útil (mm)
Tempo (h)
Precipitação útil (mm) Precipitação útil (mm) Precipitação útil (mm)
Tempo (h)Tempo (h)Tempo (h)
Caudal, Q
Tempo (h) Tempo (h) Tempo (h) Tempo (h)
Caudal, Q Caudal, Q Caudal, Q
Hietogramas com o mesmo volume útil Qual é a distribuição temporal que
conduz ao maior caudal de ponta?
Hidrogramas com o mesmo volume de cheia
Hietograma de projectoComo organizar os blocos de precipitação de um hietograma não uniforme
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 2318-05-2017
nk
i
iproj
k
i
n
n
n
DaPPdtD
PPPdtaPdt
PPPdtaPdt
dtaPdt
11
121233123
112212
1
.........
33
22
n u Ordem u P Pu
0 0
1 u1 (5) P7 Pu7
2 u2 (2) P6 Pu6
3 u3 (1) P4 Pu4
4 u4 (3) P3 Pu3
5 u5 (4) P1 Pu1
6 u6 (6) P2 Pu2
7 u7 (7) P5 Pu5
8 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
u / umax
1
Precipitação útil (mm)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
u / umax
1
Precipitação útil (mm)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Gráficos simétricos em torno
do seu máximo
Formula racional
• C –Coeficiente dependente das características da bacia (tipo de solo e uso do solo) e
do período de retorno:
– C menor para solos e uso de solos mais permeáveis; bacias maiores;
– C maior para solos e uso de solos menos permeáveis; maiores períodos de retorno;
• i –Intensidade de precipitação;
• A –Área da bacia;
• f - Factor de majoração para considerar distribuições não uniformes da precipitação;
• n –Expoente da curva de possibilidade udométrica;
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 24
nf 2
ntaP AiCQ
AiCfQ A
Precipitation rate, i
Peak
discharge
Q = C i A
18-05-2017
Dimensionamento da zona de controlo de cheias
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 2618-05-2017
Encaixe de cheias
Volume útil
Volume morto
NPA
NMC
Nme
Descarga
Tempo Tempo
Qafluente
Qefluente
Volume “encaixado”
Redução do pico da cheia
Inflow
Outflow
Peak reduction
Controled flood volume
Net storage pool
Dead storage pool
Flood storage pool
Caudal afluente e efluente
No trabalho assumam
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 2718-05-2017
Caudal afluente é gerado na bacia a montante. No
trabalho é determinado recorrendo ao hidrograma
unitário
23
_ 2 icali HgbcQe
Caudal efluente é função do volume
armazenado (altura do plano de água
sobre a soleira) e da posições dos
órgãos de controlo de descarga.
i Tempo(h) Qai Vi Hi Qei atrib Qei calc Abs(Qei_atrib-Qei_calc)
0 0 0 0 0 0 0 0
1 dt Qai 1 x x x x x
2 2dt Qai 2 x x x x x
3 3dt Qai 3 x x x x x
4 4dt Qai 4 x x x x x
5 5dt Qai 5 x x x x x
… … … … … … … …
Cálculo do caudal efluente
IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 2818-05-2017
alb
ii
A
VH
dtQeQeQaQa
VV iiiiii
22
111
23
_ 2 icali HgbcQe
Valores
inicialmente
arbitrários
Goal seek: Abs(..)=0
bHgbcQaH 23
max 23