Hidrologia e Recursos Hídricos 2016 / 2017 - Autenticação · Trabalho Prático 3 PRECIPITAÇÕES INTENSAS. OBTENÇÃO DE HIDROGRAMAS DE CHEIAS. AMORTECIMENTO DE ONDAS DE CHEIA

Trabalho Prático 3

PRECIPITAÇÕES INTENSAS. OBTENÇÃO DE HIDROGRAMAS

DE CHEIAS. AMORTECIMENTO DE ONDAS DE CHEIA EM

ALBUFEIRAS.

Hidrologia e Recursos Hídricos

2016 / 2017

Planeamento

• Semana 10: Parte 3.1– Obtenção do registo de precipitação diária

máxima anual;

– Ajuste de funções de distribuição ao

registo de precipitação diária máxima

anual e identificação da lei com melhor

ajuste;

– Determinação dos valores de precipitação

diária máxima anual para períodos de

retorno de 100 e 1000 anos.

• Semana 11: Parte 3.1 e Parte 3.2– Determinação dos valores de precipitação

máxima anual para várias durações;

– Determinação das curvas de possibilidade

udométrica e das curvas de intensidade-

duração-frequência.

– Cálculo do tempo de concentração da

bacia hidrográfica;

– Determinação dos hietogramas de projeto

com intensidade de precipitação uniforme

e não uniforme.IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 218-05-2017

• Semana 12: Parte 3.2– Determinação do hidrograma unitário;

– Determinação dos hidrogramas de cheia

gerados pelos hietogramas de projeto

com intensidade de precipitação

uniforme e não uniforme;

– Cálculo do caudal de ponta de cheia

pela formula racional, com e sem fator

de majoração;

– Comparação de resultados.

• Semana 13: Parte 3.3– Determinação da largura do

descarregador e da área inundada da

albufeira;

– Discretização do hidrograma afluente à

albufeira para um intervalo de tempo

igual a um trigésimo do tempo para a

ponta do hidrograma de cheia

– Cálculo do hidrograma efluente da

albufeira.

Ajuste de funções de distribuição ao registo de

precipitação diária máxima anual

Determinação dos valores de precipitação diária máxima

anual para períodos de retorno de 100 e 1000 anos

Determinação das curvas de possibilidade udométrica e

das curvas de intensidade-duração-frequência

Parte 1

Ajuste de funções de distribuição

IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 4

Z

P, X (mm)

F(x)

T (anos)

0

0

0

T F(x) Z

2 x x

10 x x

20 x x

100 x x

200 x x

1000 x x

18-05-2017

Ajuste de funções de distribuição

x(i) – Valores de precipitação ordenados por ordem crescente;

F(x): Probabilidade de não excedência de acordo com Gringorten:

Z: Normal reduzida:

X:


pFxFFxp

11

Normal

Log-normal

Gumbel

Pearson III

Log-Pearson III

pXp ZSXX

pYp ZSYExpX

F(x) Z

Ano P (mm) Y = Ln P Ordem P (mm) i/(n+1) Norm.Red. Normal LNorm Gumbel Pearson III

1 x1 y1 1 x(1) 1/(n+1) z1 x x x x

2 x2 y2 2 x(2) 2/(n+1) z2 x x x x

3 x3 y3 3 x(3) 3/(n+1) z3 x x x x

… … … .. … … .. … … … …

n xn yn n x(n) n/(n+1) zn x x x x

X (mm)

pxFFzdNp 1

Re

18-05-2017

)(lnln5772,06

xFKG

XGp SKXX

YLPp SKYExpX 3

XPp SKXX 3

12,0

44,0

n

ip

Graf: X Graf: Y

𝐾𝑃3 =2

𝛾𝑋∙ 1 +

𝑧𝑝 ∙ 𝛾𝑋

6−𝛾𝑋

2

36

3

−2

𝛾𝑋

𝐾𝐿𝑃3 =2

𝛾𝑌∙ 1 +

𝑧𝑝 ∙ 𝛾𝑌

6−𝛾𝑌

2

36

3

−2

𝛾𝑌

Tabela de sintese

IST: Hidrologia e Recursos Hídricoss 2016/17 © Rodrigo Proença de Oliveira, 2017 618-05-2017

T NormalLog

NormalGumbel Pearson 3

Log

Pearson 3

Função

Adoptada

20 anos

50 anos

100 anos

1000 anos

Z

P, X (mm)

F(x)

T (anos)

0

0

0

Precipitação diária máximo anual (mm)

Relação Pmx_x horas /Pmx_Diária


Pmx_1h/Pmx_D Pmx_6h/Pmx_D

fonte: INAG, 2001, Análise dos fenómenos extremos de precipitação intensa em Portugal Continental

T=100 anos

Curvas de possibilidade udométrica


y = 66.475x0.3473

R² = 0.8505

0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40 50

Pre

cip

itaç

ão (m

m)

Duração (horas)

y = 66.475x0.3473

R² = 0.8505

1

10

100

1000

1 10

Pre

cip

itaç

ão (m

m)

Duração (horas)

18-05-2017

Precipitação anual máxima (mm)

D T=10 y T=100 y T=1000 y

5’ X x X

10’ X X X

15’ X X X

30’ X X X

1 h x X X

3 h x x x

6 h x x x

12 h x x x

24 h x x x

48 h x x x Duração

P (mm)

D1 D2 D3 D4

T3

T2

T1

Valores de precipitação estimados assumindo uma

determinada fdp, seleccionada por um processo de

ajustamento a uma amostra de valores máximos

anuais de precipitação para a duração D1

Curva de possibilidade udométrica

Curva IDF (Intensidade-duração-frequencia)

Curva de possibilidade udométrica: Função crescente com a segunda derivada negativa


D

P (mm)

T

DT DT

PDT

P2DT < 2 PDT

Curva IDF: Função descrescente, com a

segunda derivada positiva

0')/(' ' < bhmmDaD

Pi b10)( << bmmDaP b

𝐿𝑜𝑔(𝑃) = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑙𝑜𝑔(𝐷)

Determinação dos dois hietogramas de projecto

Determinação dos hidrogramas de cheia gerados pelos

hietogramas de projeto

Cálculo do caudal de ponta de cheia pela formula racional

Parte 2

Tempo de concentração


Assumindo que a precipitação se distribui de forma

uniforme em toda a bacia hidrográfica (válido em

pequenas bacias).

18-05-2017

Discharge, Q

Time, t

Total flow

Direct flow

Base flow

Precipitation, P

Rising time

Net

precipitation

Interception,

infiltration

Falling time

Time of concentration

Discharge, Q

Tempo, t

Direct flow

Net precipitation, Pu

Time of concentration

Como estimar o tempo de concentração

• Análise dos hietogramas e hidrogramas observados;

• Cálculo cinemático: Cálculo do tempo de escoamento do ponto

cinematicamente mais afastado até à secção de referência, aplicando por

exemplo a fórmula de Manning-Strickler tendo em conta as condições de

escoamento ao longo das encostas e nos cursos de água de ordem crescente;

• Fórmulas empíricas (para pequenas bacias hidrográficas):

– Giandotti:

– Temez:

– Kirpich (segundo Chow):

– NERC:


m

ch

LAt

8,0

5,14

76,0

25,03,0

m

cd

Lt

385,0

155,1

95,0H

Ltc

• tc (h) – Tempo de concentração

• A (km2) – Area da bacia hidrográfica

• L (km) – Comprimento do curso de água

principal

• hm (m) – Altura media da bacia hidrográfica

• dm (-) – Declive médio do curso de água

principal

• d0,85 (m/km) – Declive 10,85 do curso de

água principal

• H (m) – Diferença de altitude do talvegue do

curso de água principal

18-05-2017

𝑡𝑐 = 2,8 ∙𝐿

𝑑10,85

0,47

Qual a duração da crítica de um evento de precipitação?

Assuming that the precipitation falls uniformly

over the whole watershed (valid for small

watersheds):

• A small increase of the precipitation duration

leads to an increase in the area of the

watershed contributing to the flow at the

outlet;

• When the duration is higher than the time of

concentration there is an instant where the

whole watershed contributes to the flow at

the outlet;

• An increase of the duration of the

precipitation event leads to a reduction in the

average precipitation rate for a given

probability (return period);

• Therefore, precipitation events with durations

close to the time of concentrations are the

ones that lead to higher peak flows.


O conceito do hidrograma unitário

• Relaciona a resposta da

bacia (hidrograma de cheia)

com a precipitação que lhe

deu origem;

• É o hidrograma resultante

de uma chuvada de um valor

unitário de precipitação útil

e com uma determinada

duração;

• Está associado a uma

determinada duração da

chuvada.


Caudal, Q

Precipitação, P

1

Como aplicar o hidrograma unitários(Principio da aditividade e da proporcionalidade)


0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tempo / dt

q, u / umax

1

1

Precipitação útil (mm)

2

dt dt

Hidrograma unitário

para uma duração dt

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tempo / dt

q, u / umax

1

1


2

dt dt



Aplicação do hidrograma unitário


0

.

8

447

34436

2433425

142332414

1322313

12212

111

q

Puuq

PuuPuuq

PuuPuuPuuq

PuuPuuPuuPuuq

PuuPuuPuuq

PuuPuuq

Puuq

4321 ,,, PuPuPuPu

0,,,,,0 543210 uuuuuu

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Características do hidrograma unitário


Tc

Precipitação unitária que

ocorre em Dt

Hidrograma unitário para

uma duração Dt

Dt

Corresponde a uma intensidade

de precipitação igual a 1/Dt

Volume do hidrograma unitário igual a

1 x A, em que A é a área da bacia

Possui Tc/Dt ordenadas

não nulas

mm

min

min

(m3/s)/mm

Definição do hidrograma unitário sintético


UH volume = 1 mm x Abacia

)1

(001,02

1 2

max mmmmAtDu c

mm

sm

tD

Au

c1

002,03

max

Atenção: Verifiquem o delta t (D) e o hidrograma

unitário definido no anunciado e o

Para o caso de D = tc/6 e pico do HU no final do

segundo intervalo de tempo:

𝐷 =𝑇𝑐6

𝑇𝑎 =2

7∙ 𝐷 + 𝑇𝑐

𝐷 + 𝑇𝑐 = 7𝐷

𝑢0 = 0

𝑢1 =1

2𝑢𝑚𝑎𝑥

𝑢2 = 𝑢𝑚𝑎𝑥

𝑢3 =4

5𝑢𝑚𝑎𝑥

𝑢4 =3

5𝑢𝑚𝑎𝑥

𝑢5 =2

5𝑢𝑚𝑎𝑥

𝑢6 =1

5𝑢𝑚𝑎𝑥

𝑢7 = 00 1 2 3 4 5 6 7 Tempo / dt

u / umax

1

1


(D + tc) / dt

ta / dt

D = tc / 6

Cálculo do hidrograma de cheia


Pu1 Pu2 Pu3 Pu4 Pu5 Pu6 Soma

Instante Tempo u(m3/s/m) (m3/s) (m3/s) (m3/s) (m3/s) (m3/s) (m3/s) (m3/s)

1 dt 0 0 0 0 0 0 0 Σ

2 2 x dt u1 Pu1 x u1 0 0 0 0 0 Σ

3 3 x dt u2 Pu2 x u2 Pu1 x u1 0 0 0 0 Σ

4 4 x dt u3 Pu3 x u3 Pu2 x u2 Pu1 x u1 0 0 0 Σ

5 5 x dt u4 Pu4 x u4 Pu3 x u3 Pu2 x u2 Pu1 x u1 0 0 Σ

6 6 x dt u5 Pu5 x u5 Pu4 x u4 Pu3 x u3 Pu2 x u2 Pu1 x u1 0 Σ

7 7 x dt u6 Pu6 x u6 Pu5 x u5 Pu4 x u4 Pu3 x u3 Pu2 x u2 Pu1 x u1 Σ

8 8 x dt 0 0 Pu6 x u6 Pu5 x u5 Pu4 x u4 Pu3 x u3 Pu2 x u2 Σ

9 9 x dt 0 0 0 Pu6 x u6 Pu5 x u5 Pu4 x u4 Pu3 x u3 Σ

10 10 x dt 0 0 0 0 Pu6 x u6 Pu5 x u5 Pu4 x u4 Σ

11 11 x dt 0 0 0 0 0 Pu6 x u6 Pu5 x u5 Σ

12 12 x dt 0 0 0 0 0 0 Pu6 x u6 Σ

13 13 x dt 0 0 0 0 0 0 0 Σ

Ordenada do

hidrograma unitárioPrecipitação util ocorrida no intervalo

entre o instante 0 e o instante 1

Cálculo do hidrograma de cheia

(alternativa)

Precipitação util ocorrida no intervalo

entre o instante 0 e o instante 1


Ordenada do

hidrograma unitário

3122133 uPuuPuuPuq

111 uPuq

21122 uPuuPuq

Instante t (h) u (m3/s/mm) Pu (mm) Q (m3/s)

0 0 0 0 0

1 dt u1 Pu1 q1

2 2*dt u2 Pu2 q2

3 3*dt u3 Pu3 q3

4 4*dt u4 Pu4 q4

5 5*dt u5 Pu5 q5

6 6*dt u6 Pu6 q6

7 7*dt u7 Pu7 q7

8 8*dt 0 0 q8

9 9*dt 0 0 q9

10 10*dt 0 0 q10

11 11*dt 0 0 q11

12 12*dt 0 0 q12

… … … … …

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tempo / dt

Q, u

1

1


2

dt dt



413223144 uPuuPuuPuuPuq

u8 Pu8

Cálculo do volume de cheia


1

1

1

2

ii

n

i

ii ttQQ

Vol

Caudal, Q

Tempo, t

Método dos trapézios

Hietograma de projectoComo organizar os blocos de precipitação de um hietograma não uniforme


Q1=Pu1∙u1Q2=Pu2∙u1+Pu1∙u2

Q3=Pu3∙u1+Pu2∙u2+Pu1∙u3….

• Para maximinar o caudal de ponta de cheia Qi:

– Multiplicar o maximo u pelo máximo de Pu;

– Multiplicar o segundo maior valor de u pelo

Segundo maior valor de Pu;

– ….


Tempo (h)

Precipitação útil (mm) Precipitação útil (mm) Precipitação útil (mm)

Tempo (h)Tempo (h)Tempo (h)

Caudal, Q

Tempo (h) Tempo (h) Tempo (h) Tempo (h)

Caudal, Q Caudal, Q Caudal, Q

Hietogramas com o mesmo volume útil Qual é a distribuição temporal que

conduz ao maior caudal de ponta?

Hidrogramas com o mesmo volume de cheia

Hietograma de projectoComo organizar os blocos de precipitação de um hietograma não uniforme


nk

i

iproj

k

i

n

n

n

DaPPdtD

PPPdtaPdt

PPPdtaPdt

dtaPdt

11

121233123

112212

1

.........

33

22

n u Ordem u P Pu

0 0

1 u1 (5) P7 Pu7

2 u2 (2) P6 Pu6

3 u3 (1) P4 Pu4

4 u4 (3) P3 Pu3

5 u5 (4) P1 Pu1

6 u6 (6) P2 Pu2

7 u7 (7) P5 Pu5

8 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

u / umax

1


0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8

u / umax

1


0 1 2 3 4 5 6 7 8

Gráficos simétricos em torno

do seu máximo

Formula racional

• C –Coeficiente dependente das características da bacia (tipo de solo e uso do solo) e

do período de retorno:

– C menor para solos e uso de solos mais permeáveis; bacias maiores;

– C maior para solos e uso de solos menos permeáveis; maiores períodos de retorno;

• i –Intensidade de precipitação;

• A –Área da bacia;

• f - Factor de majoração para considerar distribuições não uniformes da precipitação;

• n –Expoente da curva de possibilidade udométrica;


nf 2

ntaP AiCQ

AiCfQ A

Precipitation rate, i

Peak

discharge

Q = C i A

18-05-2017

Atenuação de cheias em albufeiras

Parte 3

Dimensionamento da zona de controlo de cheias


Encaixe de cheias

Volume útil

Volume morto

NPA

NMC

Nme

Descarga

Tempo Tempo

Qafluente

Qefluente

Volume “encaixado”

Redução do pico da cheia

Inflow

Outflow

Peak reduction

Controled flood volume

Net storage pool

Dead storage pool

Flood storage pool

Caudal afluente e efluente

No trabalho assumam


Caudal afluente é gerado na bacia a montante. No

trabalho é determinado recorrendo ao hidrograma

unitário

23

_ 2 icali HgbcQe

Caudal efluente é função do volume

armazenado (altura do plano de água

sobre a soleira) e da posições dos

órgãos de controlo de descarga.

i Tempo(h) Qai Vi Hi Qei atrib Qei calc Abs(Qei_atrib-Qei_calc)

0 0 0 0 0 0 0 0

1 dt Qai 1 x x x x x

2 2dt Qai 2 x x x x x




… … … … … … … …

Cálculo do caudal efluente


alb

ii

A

VH

dtQeQeQaQa

VV iiiiii

22

111

23

_ 2 icali HgbcQe

Valores

inicialmente

arbitrários

Goal seek: Abs(..)=0

bHgbcQaH 23

max 23

Goal seek global via VB


Col Qei_atribCol Abs(…)

Goal seek aplica-se de t=1 a ….

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