Introdução à Nanotecnologia
Dualidade onda-partícula
“Não leve essa aula muito a sério… apenas relaxe e desfrute dela. Vou contar para vocês como a natureza se comporta. Se você admitir simplesmente que ela tem esse comportamento, você a considerará encantadora e cativante. Não fique dizendo para si próprio: “Mas como ela pode ser assim?” porque nesse caso você entrará em um beco sem saída do qual ninguém escapou ainda. Ninguém sabe como a natureza pode ser assim”.
Richard Feynman (1918-1988)
Prêmio Nobel de Física 1965
Introdução à Mecânica Quântica
Mecânica clássica - Mecânica dos objetos macroscópicos: Leis de Newton. Partículas ou corpúsculos. Física corriqueira, intuitiva.
Física das ondas: Ondas sonoras, eletromagnéticas. Difração e interferência.
Mecânica quântica: Mecânica dos objetos microscópicos (átomos e elétrons, por exemplo). Se comportam em muitas situações como partículas e em outras como ondas.
1.1 - A mecânica dos objetos microscópicos
Mecânica quântica: teoria abstrata ou aplicada? Invenções que só foram possíveis por causa da mecânica quântica: computador, laser, energia nuclear, imagens de ressonância magnética, etc. Em 2000, a revista Scientific American estimou que 1/3 do produto interno bruto dos EUA estava ligado à mecânica quântica!
1.2 - A experiência de fenda dupla com projéteishttp://www.physik.uni-muenchen.de/didaktik/Computer/Doppelspalt/dslit.html
• Descrição
• Simulação
• Projéteis chegam em pacotes idênticos
• Projéteis não apresentam interferência 2112 PPP
http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/DoubleSlit/DoubleSlit.html
P1
P2
P12
1.3 - A experiência de fenda dupla com ondas
Fonte
Anteparo
Detetor
móvel
x x
I1
I2
I12
• Ondas podem ter qualquer intensidade: contínua, não discreta.
• Ondas mostram interferência: 2112 III
cos2 212112 IIIII
Casos especiais:
Interferência construtiva (=0):
Interferência destrutiva (=):
x
1
2
d1
d2
ndd 21
ndd 21
2
1221
ndd
1.3 - A experiência de fenda dupla com elétrons
• Podemos medir a probabilidade ou taxa média de chegada do elétron em uma certa posição x.
• Simulação
Supondo que o impacto de um elétron no detetor produza um som de “clique”:
(a) Todos os “cliques” são idênticos.
(b) Os “cliques” acontecem de forma bastante errática. O instante de chegada dos elétrons parece ser imprevisível.
(c) Nunca escutamos dois “cliques” simultaneamente, ou seja, os elétrons chegam um de cada vez.
Elétrons chegam em pacotes idênticos: são como
“bolinhas”!
Elétrons apresentam interferência!!!
Fonte de
elétrons
Anteparo
Detetor
móvel
x x
P1
P2
P12
2112 PPP
Para elétrons: Decididamente, elétrons
NÃO são como “bolinhas”…
Resumo• Projéteis chegam em pacotes idênticos e não
apresentam interferência:
• Ondas podem ter qualquer intensidade e apresentam interferência:
• Elétrons chegam em pacotes idênticos e apresentam interferência!
2112 PPP
2112 III
2112 PPP
Dualidade onda-partícula: Elétrons às vezes se comportam como ondas, outras vezes como
partículas
1.4 - A luz como partícula: O Efeito Fotoelétrico
Hertz (1886) Lenard Millikan
(1914) Nobel 1923
Corrente vs. voltagem para luz de mesma frequência mas intensidades diferentes
Elétrons são emitidos com energia cinética máxima:
0max eVT Potencial de retardo ou potencial de
corte
V0
0
V0 em função da frequência da luz
Tmax = 0 , elétrons não são mais arrancados do eletrodo
Problemas com a teoria clássica:
1. Intensidade: Energia máxima dos elétrons emitidos deveria depender da intensidade da onda eletromagnética.
2. Frequência: Efeito fotoelétrico deveria ocorrer para qualquer frequência.
3. Tempo de atraso: Para luz suficientemente fraca, o elétron só poderia ser emitido quando acumulasse energia suficiente da onda, que deveria ser absorvida de forma contínua. Nenhum tempo de atraso jamais foi detectado.
Frequência de corte
A hipótese do fóton - Albert Einstein, 1905 (Nobel 1921)
• Energia da luz é quantizada em “pacotes” (fótons) de valor E = h, onde h = 6,63×10-34 J.s é a constante de
Planck
• O fóton carrega também momento linear:
h
c
h
c
Ep
• Energia é transferida de forma discreta, através de processos individuais de colisões entre 1 fóton e 1
elétronW
W
W : função trabalho (propriedade do
material)
• Fótons com energia h < W não vão conseguir arrancar elétrons do metal: h 0= W
V0
0
e
hV
h
WheVT
)(
)(
00
0
0max
Inclinação da reta fornece a constante de
Planck!
Millikan obteve h = 6,57×10-34 J.s
Aplicação: célula fotoelétrica
Como obter P12? Use a matemática das ondas!
Associar uma onda ao elétron: Louis de Broglie (Tese de Doutorado, 1924; Nobel
1929)
Mesmas relações sugeridas por Einstein para fótons:
1.4 – Ondas de matéria
h
p
hE
Exemplo: elétron com energia cinética de 100 eV, qual o comprimento de onda?
nm 12,02
;22
2
mT
h
p
h
mTpm
pT
Verificação experimental: difração de elétrons por cristais
(Davisson-Germer e Thomson, 1927; Nobel 1937)
Davisson Thomson
Nanopartícula de CdSe
Microscopia eletrônica de transmissão de alta
resolução
“J. J. Thomson (pai) mostrou que o elétron é uma
partícula, G. P. Thomson (filho) mostrou que o elétron
é uma onda”
Por que as propriedades ondulatórias da matéria não são notadas no dia-a-dia?
Problema: qual o comprimento de onda de um objeto de 1 kg movendo-se a 10 m/s?
m1063,6kg.m/s 10
J.s1063,6 3534
mv
h
p
h