Introdução à Nanotecnologia

Dualidade onda-partícula

“Não leve essa aula muito a sério… apenas relaxe e desfrute dela. Vou contar para vocês como a natureza se comporta. Se você admitir simplesmente que ela tem esse comportamento, você a considerará encantadora e cativante. Não fique dizendo para si próprio: “Mas como ela pode ser assim?” porque nesse caso você entrará em um beco sem saída do qual ninguém escapou ainda. Ninguém sabe como a natureza pode ser assim”.

Richard Feynman (1918-1988)

Prêmio Nobel de Física 1965

Introdução à Mecânica Quântica

Mecânica clássica - Mecânica dos objetos macroscópicos: Leis de Newton. Partículas ou corpúsculos. Física corriqueira, intuitiva.

Física das ondas: Ondas sonoras, eletromagnéticas. Difração e interferência.

Mecânica quântica: Mecânica dos objetos microscópicos (átomos e elétrons, por exemplo). Se comportam em muitas situações como partículas e em outras como ondas.

1.1 - A mecânica dos objetos microscópicos

Mecânica quântica: teoria abstrata ou aplicada? Invenções que só foram possíveis por causa da mecânica quântica: computador, laser, energia nuclear, imagens de ressonância magnética, etc. Em 2000, a revista Scientific American estimou que 1/3 do produto interno bruto dos EUA estava ligado à mecânica quântica!

1.2 - A experiência de fenda dupla com projéteishttp://www.physik.uni-muenchen.de/didaktik/Computer/Doppelspalt/dslit.html

• Descrição

• Simulação

• Projéteis chegam em pacotes idênticos

• Projéteis não apresentam interferência 2112 PPP

http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/DoubleSlit/DoubleSlit.html

P1

P2

P12

1.3 - A experiência de fenda dupla com ondas

Fonte

Anteparo

Detetor

móvel

x x

I1

I2

I12

• Ondas podem ter qualquer intensidade: contínua, não discreta.

• Ondas mostram interferência: 2112 III

cos2 212112 IIIII

Casos especiais:

Interferência construtiva (=0):

Interferência destrutiva (=):

x

1

2

d1

d2

ndd 21

ndd 21

2

1221

ndd

1.3 - A experiência de fenda dupla com elétrons

• Podemos medir a probabilidade ou taxa média de chegada do elétron em uma certa posição x.

• Simulação

Supondo que o impacto de um elétron no detetor produza um som de “clique”:

(a) Todos os “cliques” são idênticos.

(b) Os “cliques” acontecem de forma bastante errática. O instante de chegada dos elétrons parece ser imprevisível.

(c) Nunca escutamos dois “cliques” simultaneamente, ou seja, os elétrons chegam um de cada vez.

Elétrons chegam em pacotes idênticos: são como

“bolinhas”!

Elétrons apresentam interferência!!!

Fonte de

elétrons

Anteparo

Detetor

móvel

x x

P1

P2

P12

2112 PPP

Para elétrons: Decididamente, elétrons

NÃO são como “bolinhas”…

Resumo• Projéteis chegam em pacotes idênticos e não

apresentam interferência:

• Ondas podem ter qualquer intensidade e apresentam interferência:

• Elétrons chegam em pacotes idênticos e apresentam interferência!

2112 PPP

2112 III

2112 PPP

Dualidade onda-partícula: Elétrons às vezes se comportam como ondas, outras vezes como

partículas

1.4 - A luz como partícula: O Efeito Fotoelétrico

Hertz (1886) Lenard Millikan

(1914) Nobel 1923

Corrente vs. voltagem para luz de mesma frequência mas intensidades diferentes

Elétrons são emitidos com energia cinética máxima:

0max eVT Potencial de retardo ou potencial de

corte

V0

0

V0 em função da frequência da luz

Tmax = 0 , elétrons não são mais arrancados do eletrodo

Problemas com a teoria clássica:

1. Intensidade: Energia máxima dos elétrons emitidos deveria depender da intensidade da onda eletromagnética.

2. Frequência: Efeito fotoelétrico deveria ocorrer para qualquer frequência.

3. Tempo de atraso: Para luz suficientemente fraca, o elétron só poderia ser emitido quando acumulasse energia suficiente da onda, que deveria ser absorvida de forma contínua. Nenhum tempo de atraso jamais foi detectado.

Frequência de corte

A hipótese do fóton - Albert Einstein, 1905 (Nobel 1921)

• Energia da luz é quantizada em “pacotes” (fótons) de valor E = h, onde h = 6,63×10-34 J.s é a constante de

Planck

• O fóton carrega também momento linear:

h

c

h

c

Ep

• Energia é transferida de forma discreta, através de processos individuais de colisões entre 1 fóton e 1

elétronW

W

W : função trabalho (propriedade do

material)

• Fótons com energia h < W não vão conseguir arrancar elétrons do metal: h 0= W

V0

0

e

hV

h

WheVT

)(

)(

00

0

0max

Inclinação da reta fornece a constante de

Planck!

Millikan obteve h = 6,57×10-34 J.s

Aplicação: célula fotoelétrica

Como obter P12? Use a matemática das ondas!

Associar uma onda ao elétron: Louis de Broglie (Tese de Doutorado, 1924; Nobel

1929)

Mesmas relações sugeridas por Einstein para fótons:

1.4 – Ondas de matéria

h

p

hE

Exemplo: elétron com energia cinética de 100 eV, qual o comprimento de onda?

nm 12,02

;22

2

mT

h

p

h

mTpm

pT

Verificação experimental: difração de elétrons por cristais

(Davisson-Germer e Thomson, 1927; Nobel 1937)

Davisson Thomson

Nanopartícula de CdSe

Microscopia eletrônica de transmissão de alta

resolução

“J. J. Thomson (pai) mostrou que o elétron é uma

partícula, G. P. Thomson (filho) mostrou que o elétron

é uma onda”

Por que as propriedades ondulatórias da matéria não são notadas no dia-a-dia?

Problema: qual o comprimento de onda de um objeto de 1 kg movendo-se a 10 m/s?

m1063,6kg.m/s 10

J.s1063,6 3534

mv

h

p

h