Introdução à Estrutura AtmosféricaAtmosférica
Revisão de Eletricidade e Magnetismo :
Lei de Coulomb
A carga elétrica é uma propriedade fundamental das particulas elementares, as quais são descritas como: elétrons, prótons e neutrons.
Elétron Me = 9.1 x 10-31 kg qe = -1.6 x 10-19 coulomb (C)
Proton Mp = 1.7 x 10-27 kg qp = +1.6 x 10-19 coulomb
Neutron Mn = 1.7 x 10-27 kg qn = 0 (neutro)
Uma das mais importantes propriedades das cargas é:
As cargas não podem ser criadas nem destruidas.
Portanto :
• Se observamos uma carga: ela é proveniente de algum lugar;• Se observamos uma carga: ela é proveniente de algum lugar;
• Se a carga desapareceu: ela se moveu para outro lugar.
Esta propriedade implica em uma lei básica da física: “A conservação de cargas”
Em eletricidade atmosférica é comum utilizarmos os termos: “geração de cargas” e “separação de cargas”.
Basicamente, isto significa que haverá uma re-distribuição sistemática das cargas existentes. Como a Como a conservação de cargas não pode ser violada, isto implica conservação de cargas não pode ser violada, isto implica que existe um balanço de cargas.que existe um balanço de cargas.
As moléculas são uma combinação de dois ou mais átomos que estão juntos devido a forças inter-atômicas. Sendo que as moléculas são eletricamente neutras.
Os íons por sua vez, são o resultado da adição ou remoção de elétrons de átomos ou moléculas e têm dimensões atômicas e moleculares.
Lei de Coulomb - Campo Elétrico
A lei de Coulomb foi baseada em medidas experimentais e foi expressa matematicamente através de observações.
• A força exercida por dois pontos de carga é proporcional • A força exercida por dois pontos de carga é proporcional à magnitude de cada uma destas cargas e é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas;• Esta força tem direção ao longo da linha que separa as duas cargas.• A força é atrativa se as cargas são de sinais opostos e repulsiva quando iguais
Equação de Coulomb:
Onde F é a força exercida pela carga 2 (q ) sobre a carga q
)(4
1212
2121 Na
r
qqF r
)v
πε= (1)
Onde F21 é a força exercida pela carga 2 (q2) sobre a carga q1
r é a distância entre as duas cargasar é o vetor unitário apontando de q2 a q1ε permissividade di-elétrica do ark = 4πε = cte de Coulomb ou cte EletrostáticaSendo que 1/k (MKS) = 10-7c2
(c = velocidade da luz = 3x108 m/s)
==m
Vou
C
Na
r
q
q
FE r 212
2
1
21
4
1 )v
r
πε
O campo elétrico é um conceito abstrato que define a força que uma carga (usualmente definida como carga de teste) experimentaria quando deslocada a uma
(2)
de teste) experimentaria quando deslocada a uma distância (r) relativa a carga q2. Dessa forma, como somente uma carga está sendo analisada, o campo elétrico pode ser definido como:
=m
Vou
C
Na
r
qE r
)r
24
1
πε(3)
A polaridade (sinal) da carga define a polaridade (sinal) do Campo Elétrico, e conseqüentemente a direção.
EqFrv
1=
Então a partir das equações (1) e (3), a força da carga de teste q1 sob a ação de um campo elétrico causado por outra carga é definido como:
(4)
as linhas do campo elétrico podem ser descritas como:
Exemplo do E sobre um ponto no plano
rmagnitude
ar
qE
)r
24
1
πε=
Er
θsinEEX =
θcosEEZ =
θ
Exemplo do E sobre um ponto no plano
rmagnitude
ar
qE
)r
24
1
πε=
Como
θθ
πε
cos
sin
)(4
1
:
)(
22
22
EEz
EEx
Decompondo
zx
qE
Temos
zxr
Como
magnitude
==
+=
+=
r
22
22
)(cos
)(sin
Logo
zx
z
r
z
zx
x
r
x
+==
+==
θ
θ
2/32222
2/32222
)(4
1cos
)(4
1
)(4
1sin
)(4
1
zx
qz
zx
qEz
zx
qx
zx
qEx
Logo
+=
+=
+=
+=
πεθ
πε
πεθ
πε
como
EEE totztotxtotal22 +=
2/322
2/322
)(4
1
)(4
1
+=
+=
zx
qzEz
zx
qxEx
πε
πε
2
2/322
2
2/322
2
2/322
2
2/322
)()(4
)(4
1
)(4
1
)(4
++
+=
++
+=
+
zx
z
zx
xqEtotal
zx
qz
zx
qxEtotal
temos
zx
πε
πεπε
πε
Super-posição de cargas
• Vamos assumir que existam N cargas em vez de uma carga;• Logo cada ponto de carga irá contribuir para o Campo Elétrico sobre o ponto P.
NN q1 )rr
∑∑== −
==N
iri
i
iN
ii a
rr
qEtotalE
12
1 4
1 )rr
rr
πε
Etotx =E1x + E2x + E3x
Etoty =E1y + E2y + E3y
==
+=
totx
toty
totytotxtotal
E
Edirecao
com
EEE
arctan
22
θ
23
33
22
22
21
11
cos
4
1
0cos
4
1
cos
4
1
r
qE
r
qE
r
qE
x
x
x
γπε
βπε
απε
=
=−
=
=
23
33
22
22
21
11
sin
4
1
sin
4
1
sin
4
1
r
qE
r
qE
r
qE
y
y
y
γπε
βπε
απε
=
−=
=
Campo Elétrico Sobre um Condutor
Este exemplo é similar a uma nuvem carregada sobre a superfície da terra.
zzxtotal EEEE =+= 22
z
-zθsinEEX =θcosEEZ =
r
2Er
1Er
r
θ
θθ
sin
sin
2
1
2
1
EE
EE
X
X
−==
021=+= XXX EEE
1XE2XE
1zE2zE
zzxtotal EEEE =+= 22
21
222
211
log
2,1,cos,cos
cos
4
1cos
4
1
o
qqqqr
z
r
z
onde
r
q
r
qEz
−===−=
+=
θθ
θπε
θπε
z
-z
( )322
22
3
33
2
1
2
1
4
1
4
1
log
zx
qzE
temos
zxr
mas
r
qzE
r
qz
r
qzE
o
z
z
z
+−=
+=
−=
−−=
πε
πε
πεπε
Exercício em Aula:Calcule o campo elétrico de uma nuvem em função da distância rsobre a superfície da Terra, assumindo as seguintes configurações:
z
X
r
Dipolo Negativo
Dipolo Positivo
Potencial EletrostáticoA diferença de potencial entre dois pontos é definida
com a energia que necessita ser repassada (trabalho) para que uma carga de teste seja deslocada a um outro ponto, dividido pela magnitude da carga de teste.
Portanto uma carga +q’ a uma distância r da carga q experimentará uma força: experimentará uma força:
Dessa maneira, se queremos manter esta carga q’ nesta posição, necessitamos de uma força oposta para mante-la naquela posição.
E α 1/r2 EqFrv
=
Se movermos q’ a uma distância pequena, dl, na presença de q, o trabalho realizado pelo campo elétrico no sistema será:
ldFdWrv
•= ldFdW •=
Por outro lado, temos que o trabalho é definido como a força agindo sobre a distância.
Sendo que uma força aplicada, realiza trabalho sobre q’ quando age contra a força elétrica que resiste em mover q’.
Portanto, define-se a energia que sai do sistema elétrico(trabalho realizado pelo campo elétrico) como uma mudança negativa e a que vem (trabalho realizado por forças externas) com uma que vem (trabalho realizado por forças externas) com uma mudança positiva.
Logo, re-escrevendo o trabalho realizado pela mudança de energia, dW, temos:
[ ]JldEqldFdWrrrv
•−=•= '
Portanto podemos definir o potential eletrostático, φ, como:
Como dφ é uma diferencial exata, temos:
[ ] [ ]VoltsouCJldEq
dWd /
'
rr•==φ
∫ •=−B
A
AB ldErr
φφ
ou seja, o potencial só depende da posição inicial e final, de onde a carga q’ sai (A) e chega (B).
∫A
−=−=− ∫ ab
q
r
drq B
A
AB
11
44 2 πεπεφφ
Como o potencial é uma diferença, então é conveniente definir um potencial referencial, no qual assume-se como potencial zero. Neste caso, assume-se que A está no potencial zero. Neste caso, assume-se que A está no Infinito, logo φA=0.
r
q 1
4πεφ =
O potencial é escalar, logo não tem direção. Então o potencial de várias cargas em um ponto é a soma algébrica dos potenciais individuais.
∑=N
jq 1
πεφ ∑
=
=j jr1 4πε
φ
α
dSEd
ldEd
αφφ
cos−=•−=
rr
α
Potencia de uma carga positiva sobre a superfície de um condutor
2
2
12
222
22
4
cos
,
22
4
11
4),,(
r
qd
zdcaso
dzyx
q
dzyx
q
r
qzyx
j j
j
πεθφ
πεπεφ
≈
<<<
+++
−+
−++
==∑=
Lista: Entrega 5 de Abril de 2017
Calcule e plote o campo elétrico de uma nuvem em função da distância rsobre a superfície da Terra, assumindo as seguintes configurações:
z z
Z =+q Z2=+q
Z3=-q
X
r
X
rZ1=-q
Z2=+q
Z1=-q
Z2=+q