1

PARAFUSOS DE POTÊNCIA E JUNTAS

PARAFUSADAS

PARTE 1

Universidade Federal de Santa Catarina Dep. de Engenharia Mecânica Rodrigo de Souza Vieira Lauro Cesar Nicolazzi

Junho de 2015

EMC 5335 – Elementos de Máquinas

Parte 1

Parafusos de movimento

2

2

HISTÓRICO

Provável inventor:

Archytas 400 AC.

Arquimedes (200 AC)

Elevação de água

Gutenberg (XV)

Prensa

Leonardo da Vinci

• Final do século XV: máquina de cortar

roscas

Jacques Besson (1568): Torno

3

HISTÓRICO

Revolução industrial

Fixadores se tornaram elementos comuns.

Watt (1765)

Máquina a vapor fixadores rosqueados.

Whithey (1801) intercambialidade.

Whitworth (1841) Sistema uniforme de roscas

55º entre os fios da rosca;

Número de fios por polegada é função do diâmetro;

Crista e fundo da rosca arredondados;

1881 – padrão britânico.

4

3

PADRONIZAÇÃO DE ROSCAS

William Sellers (1864) padrões de roscas

Mudança de 55º para 60º facilidade de conferência

Cristas e vales planos maior resistência

Padrão EUA, Canadá e Inglaterra

Whitworth ≠ Sellers imcompatibilidades – final de 1948 surgiu o Sistema Unificado (USA, Canadá e Inglaterra)

ISO (1948) padrão mundial

ISO polegada (1964)

ISO métrico mais fracos !!

5

ISO

1971 – ISO Sistema Métrico Ótimo

Isso levou ao Modelo atual: ANSI/ISO

6

4

FUNÇÃO DAS JUNTAS PARAFUSADAS

A função de uma junta parafusada é unir duas ou mais partes em um único conjunto, por força, com a propriedade de ser facilmente desmontável.

Aplicações das juntas parafusadas:

Em automóveis;

Em aviões;

Em máquinas biológicas (fixadores de próteses etc.); .

.

.

Ou seja: em máquinas de forma geral!

7

CARACTERIZAÇÃO GERAL DAS ROSCAS

Avanço (l)

8

5

ROSCAS UNIFICADAS – PADRÃO AMERICANO

Roscas Unificadas

Séries

Normal – uso geral em engenharia

Fina – aplicada para unir peças com espessuras de paredes pequenas

Extra-fina – usada intensamente em aviões

Série 8 – 8 fios por polegada: flanges de alta pressão, prisioneiros etc.

Série 12 – 12 fios por polegada: muito usada em calderaria.

Série 16 - 16 fios por polegada: Usadas em anéis de ajustes e porcas de fixação de rolamentos

9

ROSCAS UNIFICADAS

Classes ( folga facilidade de montagem)

1 – grosseira

2 – mais utilizada

3 – sem folgas

Utiliza-se A rosca externa e B rosca interna

Exemplo: 1/4in – 8 UNC – 2A

10

6

ROSCAS AMERICANAS/INGLESAS/CANADENSES

11

ROSCA GÁS

12

7

ROSCAS MÉTRICAS

É a rosca oficial dos países que adotam o sistema

métrico como padrão sendo que apresentam algumas

características próprias, tais como:

O fundo da rosca é arredondado;

O ângulo do filete é de 60𝑜 ;

A crista da rosca é chanfrada.

13

ROSCAS MÉTRICAS

Séries

1 a 4 da mais grossa para a mais fina

Classes

g – grosseira

m – média (padrão)

f – fina

14

8

ROSCAS MÉTRICAS

Exemplos:

M10

M10X1

15

VANTAGENS E DESVANTAGENS DAS UNIÕES PARAFUSADAS

Vantagens

Confiabilidade;

Permitem montagens e desmontagens sucessivas

Variedade de opções

Custo baixo por componente.

Desvantagens

Concentradores de tensão (há necessidade de furos);

Sensibilidade à cargas dinâmicas (sensíveis fadiga);

Diminuem a resistência mecânica.

16

9

TIPOS DE PARAFUSOS

17

TIPOS DE PORCAS E ARRUELAS

18

10

APLICAÇÕES DE JUNTAS PARAFUSADAS

19

Parafuso de centragem DIN 609

Parafuso de cabeça quadrada DIN 478

EXEMPLOS

20

Parafuso de fenda simples DIN 63

Parafuso borboleta DIN 444

11

APLICAÇÕES

21

Parafuso de vedação DIN 910-909

Parafuso de ponta atuante DIN 553- 551

PARAFUSOS DE POTÊNCIA OU FUSOS

Para iniciar o desenvolvimento do modelo matemático de parafusos é mais didático iniciar com os parafusos de movimento.

Finalidade do parafuso de movimento: Transformar movimento angular em linear

Os parafusos de movimento, também denominados de fusos, têm grande aplicação em máquinas e equipamentos, tais como:

Máquinas ferramentas (tornos, fresadoras, centros de usinagem etc.);

Máquinas de elevação;

Prensas;

Equipamentos aeronáuticos;

Caixas de direção de veículos pesados etc.

22

12

PARAFUSOS DE MOVIMENTO – ROSCA TRAPEZOIDAL

Ângulo de perfil reduzido (para melhorar o rendimento);

Folga nas cristas;

Raio r na raiz do filete concentração de tensões;

Tamanho da rosca – Três séries:

DIN 103 – Normal;

DIN 378 – Fina;

DIN 379 – Grossa.

23

PARAFUSOS DE MOVIMENTO – ROSCA DENTE DE SERRA

Cargas em única direção;

Ângulos de 30º no fio;

Folga nas cristas;

Tamanho da rosca

DIN 513 – Normal;

DIN 514 – Fina;

DIN 515 – Grossa.

24

13

PARAFUSO DE MOVIMENTO – ROSCA QUADRADA

Têm a maior eficiência entre os parafusos de

movimento;

Não induzem cargas radiais;

Suportam bem cargas de impacto;

Há dificuldade de fabricação devido à geometria.

25

PARAFUSOS DE POTÊNCIA - APLICAÇÕES

Aplicações:

Elevadores, fusos de torno, máquinas CNC,

prensas, etc.

26

14

APLICAÇÕES DE PARAFUSOS DE MOVIMENTO

27

APLICAÇÕES

28

15

APLICAÇÕES

29

APLICAÇÕES

30

16

APLICAÇÕES

31

MODELO PARAFUSOS DE POTÊNCIA

Seja uma rosca quadrada, de uma entrada, com diâmetro médio dm, passo l e ângulo de hélice β, sob

ação de uma força axial F.

32

Da geometria da rosca, desenvol-vendo um filete da mesma, é possível escrever que:

𝑡𝑎𝑛𝛽 =𝑙

𝜋𝑑𝑚

17

ANÁLISE DO FILETE DE ROSCA

Desenvolvendo um filete de rosca do parafuso

em 1 volta, como mostrado na figura, tem-se,

do equilíbrio:

33

a) Para levantar a carga

b) Para baixar a carga

P− força de acionamento

AVALIANDO AS FORÇAS NO PARAFUSO

Igualando os pares de equações se têm:

34

b) Para baixar a carga... a) Para levantar a carga...

Dividindo as duas equações em cima e em baixo por cos(β ) e

lembrando que tan(β ) = l/(πdm), pode ser escrito que:

18

DEFINIÇÃO DO TORQUE DE ATUAÇÃO

Sabendo que o torque de acionamento é o produto da força pelo raio:

Com isso definido tem-se:

a) Torque para levantar a carga b) Torque para baixar a carga

35 Ver http://easymec.net/Default.aspx?app=25

CONDIÇÃO DE AUTO-RETENÇÃO

Condição para travamento com uma carga dada:

36

ou,

19

CÁLCULO DO TORQUE COM EFEITO DO COLAR

Ocorre quando há mancal de escora!

Para um colar com coeficiente de atrito igual a μc e diâmetro médio igual a dc , o torque devido ao atrito é:

37

Com isso determinado o torque de acionamento desse

parafuso, considerando o atrito do colar é:

Torque para levantar a carga

Torque para baixar a carga

38

𝑇 =𝐹

2𝜇𝑐𝑑𝑐 + 𝑑𝑚

𝑙 + 𝜇𝜋𝑑𝑚𝜋𝑑𝑚 − 𝜇𝑙

𝑇 =𝐹

2𝜇𝑐𝑑𝑐 + 𝑑𝑚

𝑙 − 𝜇𝜋𝑑𝑚𝜋𝑑𝑚 + 𝜇𝑙

CÁLCULO DO TORQUE COM EFEITO DO COLAR

20

CONSIDERAÇÕES SOBRE O COLAR

O uso de mancais axiais de esferas ou rolos no

colar diminuem o atrito e sendo assim é comum

desprezar o termo do atrito no cálculo do porque

e da potência.

39

A eficiência de qualquer sistema é dada pela relação entre o trabalho de saída e o trabalho de entrada.

Para o caso de um parafuso de movimento o trabalho de entrada é dado por pelo produto do torque pelo deslocamento angular (uma volta):

𝑊𝑒𝑛𝑡 = 2𝜋𝑇

O trabalho de saída é dado pelo produto da força a ser deslocada pelo avanço do parafuso (em uma volta):

𝑊𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 𝐹 𝑙

EFICIÊNCIA DE PARAFUSOS DE MOVIMENTO

40

21

Com isso a eficiência de um parafuso de rosca quadrada

é dada por:

41

EFICIÊNCIA DE PARAFUSOS DE MOVIMENTO

𝑒 =𝑊𝑠𝑎í𝑑𝑎

𝑊𝑒𝑛𝑡=

𝐹𝑙

2𝜋𝑇=

𝐹𝑙

2𝜋𝐹

2 𝑑𝑚

𝑙+𝜇𝜋𝑑𝑚𝜋𝑑𝑚−𝜇𝑙

𝑒 =𝜋𝑑𝑚𝑙(1 −

𝜇𝑙𝜋𝑑𝑚

)

𝑑𝑚𝑙(1 +𝜇𝜋𝑑𝑚𝑙

) = (1 − 𝜇 𝑡𝑎𝑛𝛽)

(1 + 𝜇 𝑐𝑜𝑡𝛽)

CONCLUSÕES DO VALOR DE EFICIÊNCIA

Maiores coeficientes de atrito menor eficiência;

Eficiência tende a zero se β = 0o e/ou β = 90º

Ângulos de hélice são normalmente baixos;

Uso de parafusos de esferas diminui o atrito, que fica da ordem de 0,02 – 0,01;

Baixo atrito, baixa condição auto-travante.

42

22

TORQUE PARA ROSCA TRAPEZOIDAL

Efeito do ângulo α da rosca trapezoidal

43

𝛽

TORQUE PARA ROSCA TRAPEZOIDAL

Assim, para levantar a carga:

Para baixar:

44

Efeito apenas na

parcela do atrito

Como o efeito da geometria da rosca trapezoidal afeta apenas

a parcela do atrito, percebe-se que esse tipo de parafuso tem

rendimento mecânico pior do que a rosca quadrada.

𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑟 𝑞𝑢𝑒

𝑠𝑒𝑐𝛼 = 1/𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑇 =

𝐹

2 𝑑𝑚

𝑙 + 𝜇 𝜋 𝑑𝑚 𝑠𝑒𝑐𝛼

𝜋𝑑𝑚 − 𝜇 𝑙 𝑠𝑒𝑐𝛼

𝑇 =𝐹

2 𝑑𝑚

𝜇 𝜋 𝑑𝑚 𝑠𝑒𝑐𝛼 − 𝑙

𝜋𝑑𝑚 + 𝜇 𝑙 𝑠𝑒𝑐𝛼

23

CÁLCULO DO TORQUE COM EFEITO DO COLAR

Utilizado quando há mancal de escora.

Lembrando que dado um coeficiente

de atrito no colar igual a μc, para um

diâmetro médio dc, o torque devido ao

atrito é:

45

EFEITO DO COLAR NO TORQUE

Assim para elevar a carga com colar:

E para baixar:

46

𝑇 =𝐹

2 𝑑𝑚

𝑙 + 𝜇 𝜋 𝑑𝑚 𝑠𝑒𝑐𝛼

𝜋𝑑𝑚 − 𝜇 𝑙 𝑠𝑒𝑐𝛼+ 𝜇𝑐 𝑑𝑐

𝑇 =𝐹

2 𝑑𝑚

𝜇 𝜋 𝑑𝑚 𝑠𝑒𝑐𝛼 − 𝑙

𝜋𝑑𝑚 + 𝜇 𝑙 𝑠𝑒𝑐𝛼+ 𝜇𝑐 𝑑𝑐

24

RENDIMENTO DA ROSCA TRAPEZOIDAL

Da mesma forma que desenvolvido para rosca quadrada o rendimento da rosca trapezoidal é dado por:

ou

47

𝑒 =𝑊𝑠𝑎í𝑑𝑎

𝑊𝑒𝑛𝑡

𝑒 =𝐹𝑙𝜋 𝑑𝑚(1 −

𝜇 𝑙 𝑠𝑒𝑐𝛼𝜋 𝑑𝑚

)

2𝜋𝑙𝐹2 𝑑𝑚 1 +

𝜇 𝜋 𝑑𝑚 𝑠𝑒𝑐𝛼𝑙

= (1 −

𝜇 𝑙 𝑠𝑒𝑐𝛼𝜋 𝑑𝑚

)

1 + 𝜇 𝜋 𝑑𝑚 𝑠𝑒𝑐𝛼

𝑙

= (1 − 𝜇 𝑠𝑒𝑐𝛼 𝑡𝑎𝑔𝛽)

1 + 𝜇 𝑠𝑒𝑐𝛼 𝑐𝑜𝑡𝛽

𝑒 = (𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝜇 𝑡𝑎𝑔𝛽)

𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝜇 𝑐𝑜𝑡𝛽

RENDIMENTO – ROSCA TRAPEZOIDAL

48

25

CURVA DE RENDIMENTO - ACME

49

𝛽

TENSÕES NO FILETE DAS ROSCAS

Para as modelagens considere as figuras:

50

26

TENSÕES NAS ROSCAS

51

Considerando que um filete de rosca é uma viga engastada

submetida a uma carga vertical no meio do seu comprimento, tal

como mostrado na figura, é possível calcular as tensões que

solicitam um parafuso de movimento, como segue.

A área do fio de rosca junto ao corpo

do parafuso é dada por:

O momento de inércia desse filete

de rosca é dado por:

𝐴𝑓 = 𝜋𝑑𝑟𝑝

2

𝐼 =𝑏𝑕3

12=𝜋𝑑𝑟

𝑝2

3

12=𝜋𝑑𝑟 𝑝

3

96

TENSÕES EM ROSCAS

52

A área de contato de um fio de rosca da porca com o parafuso vale:

𝐴𝑝𝑝 = 𝜋𝑑𝑟𝑝

2

Considerando o corpo do parafuso está submetido a solicitações

de torção e axial é necessário determinar o momento polar de

inércia e a área da seção transversal do parafuso, como segue:

𝐽 =𝜋

32𝑑𝑟4 𝐴𝑐𝑝 =

𝜋

4𝑑𝑟2

27

TENSÕES NAS ROSCAS Com isso definido vão ser calculadas as tensões:

De tração no corpo do parafuso (ocorre no ponto A ou B

da figura)

De torção no corpo do parafuso (ocorre no ponto A ou B

da figura)

53

𝜎𝑥𝑥 =𝐹

𝐴𝑓=

𝐹𝜋4 𝑑𝑟

2=

4𝐹

𝜋𝑑𝑟2

𝜏 =𝑇 𝑟

𝐽=

𝑇 𝑑𝑟2

𝜋32𝑑𝑟

4=16𝑇

𝜋𝑑𝑟3

De contato nos filetes porca parafuso (ocorre no ponto C da Figura)

De flexão no filete (ocorre no ponto A da Figura)

54

𝜎𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑡𝑜 = −𝐹𝑛

𝐴𝑝𝑝= −

𝐹

𝑛𝜋𝑑𝑚𝑝2

= −2𝐹

𝜋 𝑝 𝑛 𝑑𝑚

𝜎𝑦𝑦 =𝑀 𝑦

𝐼=

𝐹𝑛 𝑝4 𝑝4

𝜋 𝑑𝑟12

𝑝2

3 =6𝐹

𝜋 𝑛 𝑑𝑟 𝑝

p = passo da rosca, h = altura da porca, dr , dm = diâmetro da raiz e médio.

n = número de filetes de rosca da porca ou de engajamento,

TENSÕES NAS ROSCAS

28

Cisalhante devido ao esforço cortante.

É importante observar que o valor máximo dessa tensão ocorre

no ponto B da figura.

55

𝜏𝑥𝑦 = 1,5𝐹𝑛

𝐴𝑝𝑝= 3

𝐹

𝑛𝜋𝑑𝑟

TENSÕES NAS ROSCAS

OBSERVAÇÕES A RESPEITO DAS TENSÕES

As tensões determinadas anteriormente estão em direções

diferentes e para a definição das dimensões da rosca é

necessário a aplicação de um critério de falha. Um dos critérios

de falha que podem ser utilizados é o de von Mises que, para o

caso triaxial mais geral, é dado por:

𝜎𝑒𝑓𝑠

=1

2𝜎𝑥𝑥 − 𝜎𝑦𝑦

2+ 𝜎𝑧𝑧 − 𝜎𝑥𝑥

2 + 𝜎𝑦𝑦 − 𝜎𝑧𝑧2+ 6 𝜏𝑥𝑦

2 + 𝜏𝑥𝑧2 + 𝜏𝑦𝑧

2

sendo 𝑓𝑠 o fator de segurança.

56

29

CONSIDERAÇÕES A RESPEITO DAS TENSÕES

As porcas não precisam ter comprimento muito grande, pois experimentos mostram que o primeiro filete da rosca da porca suporta 38% da carga total, o segundo suporta 25%, o terceiro suporta 18% e o sétimo esta livre de tensões.

Sendo assim para fazer a análise de tensões na rosca usando os modelos apresentados anteriormente o valor F deve ser substituido por 0,38 F e n=1.

Com isso, a estimativa do estado de tensões na rosca fica melhor definida do que usar o valor da força média, como sugerido no desenvolvimento apresentado.

57

PONTO CRÍTICO

Não considerando concentradores de tensão, os pontos

A, B e C críticos do parafuso de movimento (rosca

quadrada) são mostrados na figura.

58

30

TENSÕES NO PONTO CRÍTICO

Para o ponto A as tensões calculadas valem:

59

𝜎𝑥𝑥 = ±4𝐹

𝜋𝑑𝑟2

𝜏 =16𝑇

𝜋𝑑𝑟3

𝜎𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑡𝑜 = 0

𝜎𝑦𝑦 =6𝐹

𝜋 𝑛 𝑑𝑟 𝑝

OBSERVAÇÕES A RESPEITO DAS TENSÕES

Com essas considerações se tem:

𝜎𝑒𝑓𝑠

=1

2±

4𝐹

𝜋𝑑𝑟2 −

6𝐹

𝜋 𝑛 𝑑𝑟 𝑝

2

+ 0 ±4𝐹

𝜋𝑑𝑟2

2

+6𝐹

𝜋 𝑛 𝑑𝑟 𝑝− 0

2

+ 6 0 + 0 +16𝑇

𝜋𝑑𝑟3

2

sendo 𝑓𝑠 o fator de segurança.

60

31

TENSÕES NA ROSCA

As tensões dos pontos B e C são mostradas nos

desenhos.

61

ALTURA MÍNIMA DA PORCA

ABNT recomenda h ≅ 0,8 d

sendo d o diâmetro nominal do

parafuso.

62

h

h

32

EXEMPLO DE APLICAÇÃO

Um elevador de cargas é dotado de fuso de rosca quadrada com uma só entrada, cujos filetes de rosca da porca e do parafuso são de materiais que têm um atrito de 0,08 entre si.

Calcular a força necessária para elevar uma massa de 3500 kg sabendo que o passo da rosca é de 16 mm para um diâmetro máximo de 75 mm (dm = 70 mm). Considere um colarinho de 100 mm de diâmetro e coeficiente de atrito da ordem de 0,1.

Além disso, esse parafuso de movimento precisa elevar a carga com velocidade de 2 metros em um minuto. Sendo assim, qual a potência de acionamento do elevador e as demais características do parafuso?

63

EXEMPLO: SOLUÇÃO

O torque para levantar a carga vale:

64

𝑇 =𝐹

2𝜇𝑐𝑑𝑐 + 𝑑𝑚

𝑙 + 𝜇𝜋𝑑𝑚𝜋𝑑𝑚 − 𝜇𝑙

=

3500 9,81

20,1

0,100 + 0,075

2+ 0,070

0,016 + 0,08 𝜋 0,070

𝜋 0,070 − 0,08 0,016=

150,2 + 184,6 = 334,9 N m

33

EXEMPLO: SOLUÇÃO

A potência de acionamento é dada por:

65

𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑇𝜔

𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋2000

16 60= 13,1 rad/s

𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑇𝜔 = 150,2 + 182,5 13,1 = 4358,4 W ≅ 6 𝐻𝑝

EXEMPLO DE APLICAÇÃO

Para o exemplo dado calcular o coeficiente de atrito mínimo

para auto retenção.

66

07,0

70

16

m

md

lld

Assim sendo, o sistema é auto-travante pois o coeficiente de

atrito porca/parafuso é 0,08.

Com isso definido, o torque necessário para baixar a carga pode

ser calculada como segue.

34

O torque de acionamento é dado por:

𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑇𝜔 = 159 13,1 = 2082,5 W ≅ 2,8 𝐻𝑝

TORQUE E POTÊNCIA PARA A DESCIDA DA CARGA

67

𝑇 =𝐹

2𝜇𝑐𝑑𝑐 + 𝑑𝑚

𝜇𝜋𝑑𝑚 − 𝑙

𝜋𝑑𝑚 + 𝜇𝑙=

3500 9,81

20,1

0,100 + 0,075

2+ 0,070

0,08 𝜋 0,070 − 0,016

𝜋 0,070 + 0,08 0,016= 159Nm

Considerando que a velocidade de descida é a mesma que a

de subida a potência de acionamento é dada por:

PROPOSTA DE ANÁLISE

68

Como a rosca é quadrada a eficiência desse sistema vale:

𝛽 = 𝑡𝑎𝑛−1𝑙

𝜋𝑑𝑚= 𝑡𝑎𝑛−1

16

𝜋 75= 4,16𝑜

𝑒 = (1 − 𝜇 𝑡𝑎𝑛𝛽)

(1 + 𝜇 𝑐𝑜𝑡𝛽) = (1 − 0,08 tan 4,16𝑜)

(1 + 0,08 cot 4,16𝑜) = 0,47

35

ANÁLISE DE TENSÕES NO PARAFUSO

69

Ponto A:

Solicitação axial de tração:

Solicitação de torção:

Solicitação de flexão:

𝜎𝑥𝑥𝐴 =

4𝐹

𝜋𝑑𝑟2 =

4 3500 9,81

𝜋 622= 11,4𝑀𝑃𝑎

Observação: o diâmetro da raiz da rosca desse parafuso foi calculado como segue:

𝜏𝐴 =16 𝑇

𝜋𝑑𝑟3 =

16 335 103

𝜋 623= 7,2𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑦𝑦𝐴 =

6𝐹

𝜋 𝑛 𝑝 𝑑𝑟=6 0,38 3500 9,81

𝜋 16 62= 25,1 𝑀𝑃𝑎

𝑑𝑟 = 𝑑𝑚 −𝑝

2= 70 −

16

2= 62𝑚𝑚

70

ANÁLISE DE TENSÕES NO PARAFUSO

Considerando que o material desse parafuso seja aço AISI

4130 normalizado com resistência ao escoamento

𝑆𝑦 = 436 𝑀𝑃𝑎, o coeficiente de segurança vale:

𝑓𝑠𝐴 =

2 436

11,4 − 25,1 2 + 0 − 11,4 2 + 0 − 25,1 2 + 6 7,222

= 17,4

36

71

ANÁLISE DE TENSÕES NO PARAFUSO

71

72

ANÁLISE DE TENSÕES NO PARAFUSO

72

37

SEGUNDO EXEMPLO: ROSCA TRAPEZOIDAL

Admitindo os dados do exemplo anterior, para a rosca

trapezoidal, com α = 15º, calcular o torque necessário para

elevar a carga. Avalie também o aumento percentual do torque

necessário para levantar a carga e o valor da eficiência. Lembrar

que 𝛽 = 4,16𝑜.

73

TORQUE PARA SUBIR E DESCER A CARGA

74

𝑇 =3500 9,81

270

0,08 𝜋 70 𝑠𝑒𝑐15𝑜 − 16

𝜋 70 + 0,08 16 𝑠𝑒𝑐15𝑜+ 0,1

100 + 75

2= 162239Nmm

𝑇 =𝐹

2 𝑑𝑚

𝜇 𝜋 𝑑𝑚 𝑠𝑒𝑐𝛼 + 𝑙

𝜋𝑑𝑚 − 𝜇 𝑙 𝑠𝑒𝑐𝛼+ 𝜇𝑐 𝑑𝑐

𝑇 =3500 9,81

270

0,08 𝜋 70 𝑠𝑒𝑐15𝑜 + 16

𝜋 70 − 0,08 16 sec 15𝑜+ 0,1

100 + 75

2= 338312 𝑁𝑚𝑚

𝑇 =𝐹

2 𝑑𝑚

𝜇 𝜋 𝑑𝑚 𝑠𝑒𝑐𝛼 − 𝑙

𝜋𝑑𝑚 + 𝜇 𝑙 𝑠𝑒𝑐𝛼+ 𝜇𝑐 𝑑𝑐

Para a carga subir

Para a carga descer

38

POTÊNCIA PARA SUBIR E DESCER A CARGA

Considerando que a velocidade de subida e descida

da carga seja de dois (2) metros por minuto a

potência para a carga subir vale:

𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑇𝜔 = 338 13,1 = 4432 W ≅ 6,1 𝐻𝑝

e para a carga descer:

𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑇𝜔 = 162 13,1 = 2125 W ≅ 2,9 𝐻𝑝

75

RENDIMENTO DO EQUIPAMENTO

O rendimento desse tipo de rosca é dado por:

É interessante observar que o torque de subida e descida desse

equipamento, bem como a potência para essas operações,

subiram e o rendimento caiu. Isso se deve a maior área de atrito

entre o parafuso e a porca para o caso de roscas trapezoidais.

76

𝑒 = (𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝜇 𝑡𝑎𝑔𝛽)

𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝜇 𝑐𝑜𝑡𝛽= (𝑐𝑜𝑠15 − 0,08 𝑡𝑎𝑔 4,16𝑜)

𝑐𝑜𝑠15 + 0,08 𝑐𝑜𝑡 4,16𝑜= 0,46

39

Fim da Parte 1

Parafusos de movimento

77