UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOASINSTITUTO DE MATEMATICA

Introducao a` Computacao Grafica

Lista 2 Entregar ate 01 / 02 / 2013

1. Desejamos desenhar uma esfera de raio 1 centrada na origem de R3. A intensidade deum pixel, correspondente ao ponto P da esfera, pode ser calculada a partir dos dadosa seguir:

1.1: A camera esta situada no ponto (0, 0, 5).1.2: Ha uma lampada iluminando a cena na posicao (10, 10, 10), cujos parametros sao:

I ins = 1.0 Iind = 0.7

1.3: Os parametros do material da esfera sao:a = 0.5 d = 0.5 s = 0.9 Ie = 0.1

1.4: A intensidade da luz ambiente e 0.2.

a) Calcule a intensidade para os pontos P1 = (0, 0, 1) P2 = (1, 0, 0) e P3 = (0, 1, 0).

b) Se aproximarmos uma parte da esfera pelo triangulo P1P2P3, qual seria a cor do pixelcorrespondente ao ponto P = (0.2, 0.5, 0.3) usando sombreado de Gouraud?

c) Qual seria a cor do pixel se usarmos sombreado de Phong?

2. Dizemos que uma funcao f e preservada por combinacoes afins se para todo e todosx1 e x2 vale

f [(1 )x1 + x2] = (1 )f(x1) + f(x2).Prove que se uma funcao f e preservada por combinacoes afins, entao ela e afim.Dica: Prove que f(x) f(0) e uma aplicacao linear.

3. Considere o triangulo de vertices P1 = (0, 0), P2 = (3, 0) e P3 = (0, 2).

a) Calcule as coordenadas baricentricas dos pontos (1, 1) e (0.5, 0.25).

b) Se as coordenadas baricentricas com relacao a estes vertices sao (u1, u2, u3), determinequais pontos do plano sao solucoes da equacao u1 = 0.

c) Determine quais pontos do plano satisfazem u1 + u2 =1

2.