LuZ~ Ma~elal Colla~te Coneha
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇAO DOS PROGRAMAS DE PÕS-GRADUAÇAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSARIOS PARA A OBTENÇAO DO GRAU DE MESTRE EM CltNCIAS {M. Se.) EM ENGENHARIA CIVIL.
Aprovada por:
o~<ues de Med
{Presidente)
~Jj~~ / MarcioS~
~~ 7
Ernesto Preussler - CTA/ITA
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
DEZEMBRO DE 1986
i i
CONCHA, LUIS MARCIAL COLLARTE
Estudo da Fadiga para Duas Misturas de Solo-Cimento.
xiii, 135 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M. Se., Engenharia Civil,
1986).
Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE.
1. Fadiga de Solo-Cimento
I. COPPE/UFRJ II. Título (Serie)
i. i i
A minha esposa Roxana, pela p~
ciência, apoio e compreensao.
Aos meus pais pelo seu apoio e
ajuda.
iv
AGRADECIMENTOS
Ao meu orientador Prof. Jacques de Medina pela sua
ajuda e paciente orientação.
Ao Eng9 Jorge A.P.Ceratti, que de fato foi co-ori
entador, pelos seus conselhos, sugestões e amizade.
A Eng~ Laura M.G. Motta pela sua maravilhosa boa
vontade para aconselhar e ajudar ante qualquer problema.
Aos ticnicos do laboratõrio Alvaro D. Vianna pelo
apoio nos ensaios dinâmicos; Fâtima e Gilson nos ensaios de ca
racterização.
Aos meus colegas de curso: Nara, Vicente, Paulo,
Waldyr e Emídio pelo seu especial apóio.
Aos professores, colegas e ticnicos do laboratõ ~
rio, que de uma ou outra forma possibilitaram a conclusão desta
tese.
Ao Instituto Profesional de Valdivia - Chile
A Coordenação dos Programas de Pós-Graduação em
Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ).
A Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Ni
vel Superior (CAPES).
V
Resumo da Tese apresentada ã COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessãrios para a obtenção do grau de Mestre em Ciências. (M.Sc.)
ESTUDO DA FADIGA PARA DUAS MISTURAS DE SOLO-CIMENTO
LUIS MARCIAL COLLARTE CONCHA Dezembro 1986
Orientador: Professor Jacques de Medina Programa Engenharia Civil
Relatam-se os ensaios dinâmicos de vigas ã flexão e de cilindros a compressão diametral, para dois tipos de solocimento: misturas de solo lateritico-cimento e de solo saprolitico-cimento.
Estada-se e correlaciona-se a vida de fadiga com a tensão a tração, niveis de tensões e deformação elãstica.
Faz-se uma anãlise e comparação dos resultados p~ ra as duas misturas usadas e para os dois tipos de ensaios empregados.
Aplica-se os resultados numa simulação do comportamento estrutural de um pavimento com base de solo-cimento.
Fazem-se comentãrios as sugestões de pesquisas p~ ra o melhor conhecimento do comportamento a fadiga de misturas de solo-cimento e a obtenção de outras evidências experimentais das limitações do atual procedimento de dosagem quando aplicados aos solos tropicais.
Vi ,
Abstract of Thesis presented to :COPPE/UFRJ as partial fulfill ment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc).
STUDY OF FATIGUE BEHAVIOUR OF TWO DIFFERENTS S0IL°CEMENT MIXTURES
LUIS MARCIAL COLLARTE CONCHA Dezembro 1986
Chairman Professor Jacques de Medina Department: Engenharia Civil
This research work deals with repeated-load for flexural test and indirect tensile test, for two differents tipes of soil-cement: lateritc soil-cement mixture and saprolitic soil-cement mixture.
Fatigue curves, in terms of stress, strain and stress level, were developed for the two stabilized materials, of each repeated-load test.
A comparision was made, of the effects ili resistence and fatigue's life, between flexural test and indirect tensile test, and between lateritic soil-cement mixture and saprolitic soil-cement mixture.
The results of this investigation were applied to a computational simulation, to represent the structural behaviour of a paviment with a soil-cement base.
improve the Finally, comments and suggestions are
knowledge of soi 1-cement mi xtures made with or lateric soil.
made to saprol iti c
Item
II.1.2
II.1.3
II.4
II.4.1
II.4.2
II.4.3
vii
SIMBOLOGIA
Símbolo Significado
T Espessura do pavimento.
K Coeficiente experimental.
R M6dulo de resistencia do sub-leito.
D Efeito destrutivo do tráfego.
S M6dulo de resistencia à tração do navirnento.
c Tração determinada pelo coesírnetro.
N
K
h
Número de repetições de carga.
Coeficiente de recalque da fundação.
Espessura da camada de solo-cimento.
a Area carre~ada.
P Pressão aplicada.
MR M6dulo resiliente.
'ifd Tensão desvío. (R Deformação resiliente axial.
Coeficiente, antilog do ponto de interseção
da curva no eixo do MR. K
2 Coeficiente, obtido da declividade da curva
plotada log-norrnal. e Sorna das tensões principais.
MR c M6dulo resiliente em cornpressao.
Constante dependente do material. Resistencia à cornpressao não-confinada.
M6dulo resiliente à flexão.
Item
II. S
III .1
III . 3
III . 4
Vi i Í
Símbolo Significado
Nf Número de repetições de carga até atingir
a ruptura.
K
X
n
R c
R
a
b
E:. 1
'\r· 1
s
st a
t
R
D p
xt
R
s sei)
Constante.
Parâmetro de fadiga.
Constante.
Raio crítico de curvatura.
Raio de curvatura para N repetições de carga.
Constante experimental.
" " Deformação por flexão, inicial.
Tensão por flexão, inicial.
Nivel de tensão, respeito da tensão de
ruptura.
Tensão de tração máxima.
Espessura do friso de carga.
Altura do corpo de prova.
Raio do corpo de prova cilíndrico.
Diametro do corpo de nrova.
Pressão aplicada.
Deformação horizontal.
Coeficiente de Poisson.
Peso máximo do corpo de prova, na densidade
específica máxima.
Coeficiente de correlação.
Desvío padrão.
Nivel de tensão respeito da tensão de ruptura.
Item
IV.l
IV. 4 .1.1
VI
A.1.1
D
i X
Símbolo Significado
W Deflexio da viga. o
L Via da viga.
P Carpa aplicada.
h Altura da vira.
E Módulo de elasticidade
I Momento de inercia
p,- Módulo de Poisson.
b Largura da vira.
'Jtmax Tensio à traçio máxima.
lftR Tensio à traçio na ruptura, no ensaio
à flexio estática.
Peso específico aparente seco.
Constantes que definem a curva de compor
tamento do MR em solos coesivos.
Tensio radial.
" "
vertical.
tangencial. 7 Cizalhamento no nlano definido nelas "rz
LL
eixos radial-vertical.
Tensio principal menor.
" " maior.
" octaédrica.
Cizalhamento octaédrica.
Tensio de ruptüra.
Limite de liquidez. LP " "plasticidade.
IP Indice de plasticidade.
IG Indice de grupo.
Valor media do módulo resiliente.
X
ÍNDICE
Pãg.
CAPITULO I INTRODUÇI\O ............................... l
I. l Objetivos ...................................... . 2
CAPITULO II - REVISIIO BIBLIOGRIIFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
II.l - Métodos de Projeto de Pavimentos Flexíveis tendo
Bases de Solo-Cimento 5
II. l. l - Metodo do D.N.E.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Il.l.2 - Metodo de Hveem (Modificado pela ABCP} 7
II.1.3 - Metodo da P.C.A. (''Portland Cement
Assoei ati on" dos EE. UU.) . . . . . . . . . . . . . . . 9
II.2 - Modelo Matemãtico do Pavimento . ... . . . . . . . .. . . . . . 11
IL3 - O Solo-Cimento .................................. 12
II.3. l - Mecanismo da Estabilização no Solo-
-Cimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
II.3.2 - Fatores que Influenciam a Resistencia
no Solo-Cimento ........................ 12
Il.4 - O MÕdulo Resiliente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
II:4.1 - O MÕdulo Resiliente dos Solos Não-Esta
bilizados .............................. 19
II.4.2 - O MÕdulo Resiliente do Solo-Cimento em
Compressão Não-Confinada . . . . . . . . . . . . . . . 20
xi
TNDICE - Continuação
Pãg.
II.4.3 - O MÕdulo Resiliente do Solo-Cimento na
Flexão .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 22
II.5 - Comportamento na Fadiga, do Solo-Cimento ........ 24
CAPITULO III ENSAIOS DE COMPRESSAO DIAMETRAL ....... . 28
III.l - Anãlise Teõrico do Ensaio de Compressão Diametral.. 28
III.2 - Equipamento Usado no Ensaio ..................... 29
III.3 - Preparação do Corpo de Prova .................... 31
III . 4 - Re s u 1 tados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3
III.4.1 - MÕdulo Resiliente ..................... 33
III.4.1.l - Mistura de Solo Laterítico
com Cimento............... 33
III.4.1.2 - Mistura de Solo Saprolítico
com Cimento............... 35
III.4.2 - Vida de Fadiga .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 38
III.4.2.1 - Mistura de Solo Laterítico
com Cimento............... 38
III.4.2.2 - Mistura de Solo Saprolítico
com Cimento............... 40
III.4.3 - Di~cussâo dos Resultados ...... .. .. ... . 42
CAPITULO IV - ENSAIOS DE FLEXAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
IV.l - Anãlise Teõrica de uma Viga Simplesmente Apoiada
com Carregamento Concentrado . . ... .. . . . . . . . . . .... 50
Xi i
INDICE - Continuação
Pãg.
IV.2 - Equipamento Usado no Ensaio . . . . ... . .. ... . .. . . . . . 51
IV. 3 - O Corpo de Prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
IV.4 - Resultados ...................................... 56
IV.4.1 - MÕdulo Resiliente ...................... 56
IV .4.1. l - Vigas de Solo Lateritico-
-Cimento
IV.4.1 .2 - Vigas de Solo Saprolitico
-Cimento
57
58
IV.4.2 - Vida de Fadiga ......................... 61
IV.4.2.l - Vigas de Solo Lateritico-
-Cimento
IV.4.2.2 - Vigas de Solo Saprolitico
-Cimento
61
64
IV.4.3 - Discussão dos Resultados . . . . . . . . . . .. . . . 66
CAPITULO V COMPARAÇAO GERAL ENTRE: SOLO LATERITICO-
-CIMENTO E SOLO SAPROLITICO-CIMENTO ...... 74
V. l Definições: Solo Lateritico e Solo Saprolitico.... 74
V.2 Características dos Solos Usados nas Misturas de
Solo-Cimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
V.3 Resultados Obtidos dos Ensaios de Flexão e Com
pressão Diametral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
CAPITULO VI - ANALISE DE UM PERFIL DE PAVIMENTO ......... 85
Xi i i
ÍNDICE - Continuação
Pãg.
CAP1TULO VII CONCLUSÕES ..••••••...•••.••..••.••••..• 92
VII.l - Sugestões para Pesquisas ••.••....•.•••.••••••... 94
ANEXO A
A. l
A.2
ANEXO B
ENSAIOS DE CARACTERIZAÇIIO
Caracter1sticas dos Solos Usados na Tese ••••••..
Classificação dos Solos ........................ .
95
95
96
A.2.1 - Segundo a "Public Roads Administration"..... 96
A.2.2 - Segundo a Classificação Unificada dos
Solos (Casagrande) .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 98
DOSAGEM DAS MISTURAS DE SOLO-CIMENTO .•••••.. 99
B.l Massa Espec1fica Aparente Seca Mãxima e Unidade
Otima da Mistura Solo-Cimento 99
B.2 Resistências ã Compressão aos Sete Dias de Cura ... 102
ANEXO C ANIILISE TEÕRICA ............................. 103
C.l Ensaios de Flexão ............................... 103
C.2 Anãlise Teõrica do Ensaio de Compressão Diametral .. 110
ANEXO D - ENSAIOS DOS ENSAIOS li FADIGA 1 21
BIBLIOGRAFIA .•...••••...•......•••.........•...••.•..••• 130
CAPITULO I
INTRODUÇI\O
O dimensionamento de pavimentos que por conterem
camadas estabilizadas com cimento, não se enquadram estritamen
te nem na categoria flexivel, nem na rigida, exige lêvar em CO.!:'_
ta as caracteristicas e o comportamento elãstico dos materiais
a serem usados no projeto, caracteristicas estas que devem ser
avaliadas em ensaios de laboratõrio. A simples atribuição a es
ses materiais, de um coeficiente de equivalência estrutural em
geral, função de uma resistência mecânica, pode não lhes gara.!:'_
tiro adequado funcionamento sob a ação dos agentes externos.
Para a anãlise critica dos procedimentos de <lime.!:'_
sionamento, o caminho a ser seguido deve começar pela caracteri
zação tecnolÕgica dos materiais estabilizados com cimento, pri.!:'_
cipalmente determinando que tipo de comportamento deve-se deles
esperar quando em serviço.
Lamentavelmente, os métodos tradicionais de dimen
sionamento, desenvolvidos no estrangeiro, baseados em classifi
cações geotécnicas de solos, não têm sido satisfatõrios, pois
com frequência as recomendações neles baseados nao coincidem
com o comportamento de muitos dos solos brasileiros nas rodo-
vias. Pato similar tem sido constatado também nas discrepân
cias entre propriedades hidrãulicas e mecânicas inferidas a pa~
tir das classificações geotécnicas e aquelas determinadas dire
tamente pela execução dos ensaios.
2
No Brasi 1, e em especial na COPPE-UFRJ, tem-se i~
plantado e desenvolvido ensaios dinâmicos de laboratõrio que
permitem avaliar as respostas de diferentes tipos de corpos de
prova sob carregamento· repetido, visando reproduzir o que acon
tece nos pavimentos quando são submetidos ao trãfego.
Aproveitando-se a oportunidade da'.implantação do
ensaio dinâmico i flexão para vigas, pelo doutorando EngQ Jorge
Augusto Ceratti, da UFRGS, foi feito um estudo do comportamento
i fadiga com.vigas de solo cimento. Foram complementadas eco~
paradas com um conjunto de ensaios de cilindros i compressão di
ametral.
I.2 - OBJETIVOS
Este trabalho se propoe avaliar o comportamento i
fadiga de duas misturas de solo-cimento,na~:quéis foram usados
dos tipos de solos da mesma classificação segundo o sistema da
Public Roads Administration e o sistema unificado; com a finali
dade de contrfbuir para a melhoria da pre~isão do comportamento
do solo-cimento como base de pavimentos.
Com a mesma dosagem de cimento determinada pelo
mêtodo usual da ABPC (adaptação do mêtodo da PCA dos EEUU); fo
ram realizados ensaios dinâmicos de laboratõrio, de ·cilindros
em compressão diametral e de vigas i flexão, para diferentes ni
veis de tensão, tentando obter assim a vida de fadiga correspo~
dente.
3
Correlações entre vida de fadiga e tensões a tra
çao, niveis de tensões e deformações resilientes foram obtidas.
Foi simulado usando o programa de computador FEP~
VE-2 o comportamento estrutural de um pavimento com base de so
lo-cimento, para o qual usaram-se os dados obtidos nos diferen
tes ensaios mencionados, tanto para as misturas de solo lateri
tico-cimento como para as misturas de solo saprolitico-cimento.
4
CAPfTUlO II
REVISÃO BiBLIOGRÃFICA
O objetivo de todo método de projeto de pavimen
tos e determinar a estrutura que, num ambiente especffico, seja
capaz de resistir ãs cargas do trãfego previstas. Sabe-se que
o pavimento se deteriora ou diminue de serventia com o tempo,
devido ã ação repeti da das cargas de trãfego que atuam sobre ele;
portanto, todo método de projeto tende a controlar ou
esta perda gradual da serventia.
limitar
A fim de poder predizer corretamente o comporta
mento futuro de um pavimento, os métodos de projeto têm sido sub
metidos a modificações contfnuas para se acomodar da melhor for
ma possfvel ã evolução do trãfego e dos processos de construção.
Segundo MONISMITH 1 ''I projetar nao e simplesme~
te a seleção de espessuras para o revestimento, base e sub-base,
é a escolha de materiais para a estrutura do pavimento. Certa
mente, deve-se levar em conta todos os fatores seguintes:
(a) Materiais;
( b) Espessuras;
(e) Construção;
{d) Custos;
(e) Manutenção;
{f) Vida i.i ti 1 de projeto.
5
Tudo isto para se o5ter um nível aceitãvel de serventia durante
a vida Ütil de projeto.
A determinação da espessura do revestimento, ba
se, sub-5ase, pela maioria dos m~todos de projeto, depende de
dois fatores: capacidade de suporte do sub-leito e o trãfego.
A revisão do incremento do trãfego, produz-se numa taxa de in
cremento fixada por estudos de trãfego e anãlise de estatisti
cas bistõricas.
Considera MONISMITH l 1 7 1, que apesar de ser a es
timativa do trãfego um dos parâmetros menos confiãveis usados
no cãlculo de espessuras de pavimento, grandes erros nesta est..!_
mativa não produzem diferenças substanciais nos valores dases
pessuras. Por exemplo, um erro de 50% na estimativa do trãfego
pode resultar numa variação de 2 a 3 polegadas na espessura de
uma camada agregada não estabilizada, No entanto, essa varia-
çao na espessura afeta a expectativa de vida Ütil e os
do projeto.
custos
II. 1 - MtTODOS DO PROJETO DE PAVIMENTOS FLEXIVEIS TENDO BASES
DE SOLO-CIMENTO
A maioria dos metadas empiricos, de alguma forma
considera a possibilidade de que a base possa ser solo-cimento,
para o que incluem nas suas formulações coeficientes de equi
valencia estrutural desse material. A seguir apresentam-se al
guns dos metadas mais comuns, usa dos no Brasil, transcritos em
forma sumãri a do trabalho apresentado pelo Eng9 MARCIO ROCHA PITTA,
6
da Associação Brasileira de Cimento Portland, na 19~ Reunião
Anual de Pavimentação j 3 5 j no Ri o de Janeiro em 1984,
II.l. l - Metodo do D.N.E.R,
Baseia-se no trabalho original de PORTER em 1949
so6re o Dimensionamento de Pavimentos Flexlveis a partir do fn
dice de Suporte Cal ifÕrnia (_CBR), acrescentando conceitos mais
modernos como o da equivalencia de operações de diferentes car
gas por eixo em relação ã carga por eixo padrão, os coeficien-
tes de equivalencia estrutural dos diferentes materiais
nentes do pavimento e os fatores climãticos.
comp~
A capacidade de suporte do sub-leito e dos mate
riais granulares sem adições e medida pelo ensaio de CBR em la
boratõrto. Exige-se que os materiais para sub-base e base te
nham CBR mlnimo de 20% e 80%, respectivamente; se os materiais
forem melhorados com cimento, mantem-se as exigencias para a bi
se, passando para 30% o CBR minimo da sub-base. São fixadas,
ainda, limites para a expansão volumétrica (sub-leito, sub-base
e base) e os indices de consistencia lbase).
Para cada material potencialmente utilizãvel no
pavimento, existe um coeficiente de equivalencia estrutural (K)
que possibilita o cãlculo da espessura equivalente, sendo o ma
terial puramente granular o de referencia. O metada confere ao
solo-cimento coeficientes de 1,0, 1,40 e 1,70 conforme sua re
ststencia ã compressão aos 7 dias seja, respectivamente, infe
ri.ar a 21 kgf/cm 2, entre 21 e 45 kgf/cm 2 , e superfor· a 45 Kgf/cm 2 •
7
Na proposta de reformulaçio os coeficientes de equivalência es
trutural sio iguais a 1,0, 1,20, 1,40 e 1,70 para as resis
tências respectivas de atê 21 kgf/cm 2, entre 21 e 28 Kgf/cm 2 ,
entre 28 e 45 kgf /cm 2 e maior que 45 kgf /cm 2,
Nas duas versoes do método, o dimensionamento do
pavimento faz-se pela resoluçio de um sistema de inequações, de
vendo-se determinar graficamente, de antemio, a espessura total
do pavimento como se todas as camadas fossem granulares, ou se
ja, tivessem K igual a unidade, No mesmo grãfico determina-se a
espessura do pavimento necessãria para proteger a camada da sub
-base.
II.1.2 - Método de Hveem (Modificado pela ABCP)
O método original de Hveem teve a sua divulgaçio
no meio técnico nos Proceedings do Highway Research Briard, de
19 48.
Esse método considera que a espessura de um pavi
mento flexivel depende das cargas atuantes consideradas a inten
sidade e a frequência, da resistência i traçio dos materiais e!
pregados da base e do revestimento e da resistência i deforma
çio plistica do material do sub-leito.
Hveem estabeleceu, em principio, que:
T = K. D (90 - R)
s
8
O valor da estabilidade (R) ou valor de resistên
cia do subleito ou da camada considerada ê medido num aparelho
especial chamado de estabilômetro. E tanto maior quanto mais
arenosos ou granulares forem os materiais.
A resistência a tração do revestimento é medido
num aparelho desenvolvido por Hveem que o denominou de coesímetro.
A espessura do pavimento necessãria é inversamente proporcional
a v-7l, onde~ é a tração determinada no coesímetro (espécie
de ensaio de flexo-tração do corpo de prova cilíndrico discõide
de altura menor que o diâmetro).
O efeito destrutivo do trãfego é representado p~
lo índice de trãfego (T.I.), calculado para o numero de repeti
ções, durante a vida do pavimento, de todas as cargas atuantes
convertidas em equivalentes de carga de 5000 libras ou (2,27 tf
ou 22,3 kN) ou E.W.L. (''Equivalente Wheel Load'').
No cãlculo do E.W.L., a ABCP preferiu adotar as
fõrmulas provenientes dos resultados da pista experimental da
AASHTO.
O valor de referência de C, para materiais pura
mente granulares ê 100 g/pol (40 gramas por centímetro de larg~
ra com altura de 7,5 cm do corpo de prova). A espessura do ma
terial estabilizado referido a este valor é chamada de ''espess~
ra de pedregulho equivalente'' (Teql· Tem-se:
9
T.~ 100
Nos casos de solo-cimento (''cement treated base,
Class A'', da Calif6rnia) adota-se um valor de c = 1500 g/pol .,
apesar de que nos ensaios segundo o citador Autor alcancam-se
facilmente valores superiores. Nos casos de solos melhorados
com cimento (teor de cimento inferi ar a 5%) adota-se c =750 g/pol.
(''ce~ent treated base, class ''B'', da California).
II.1.3 - Metada da P.C.A. ("Portland Cement Associatiori" dos EE.UU.)
Em função de um programa de pesquisas i ni ci ado nos
anos 60, a P.C.A. desenvolveu um metada pr6prio de dimensiona
mento para se adequar ãs propriedades do solo-cimento como mate
rial de base de pavimento.
Consideradas as caracter,sticas intr,nsecas do ma
terial e usando a teoria da elasticidade aplicada a um sistema
de camadas para determinar as express6es relativas ã deformação
e ao raio de curvatura de viga de solo-cimento ensaiada no lab~
rat6rio e provocadas por um determinado carregamento, a P.C.A. ela
borou o seu metada combinando os dados obtidos nas pesquisas rea
lizadas.
Correlacionando-se a vida de fadiga com o raio de
curvatura, obtem-se a equação geral de fadiga do solo - cimento.
Esta e convenientemente transformada com a substituição dos va
lores obtidos experimentalmente, ficando na forma:
lo
• Para mistura de solo granular-cimento:
.K)º'3
• (2,1. h-1)~"º 3 / 2
10,0 . h _
[ :·/;-"
• Para mistura de solo fino-cimento:
N = (l,77 .K)
0'
3• (2,1 .h
3/2 10,0 . h
O valor do coeficiente de recalque da fundação
(k), da espessura da camada de solo-cimento (h), da area car
regada (a) e da pressão aplicada (P) são dados.
Pressupõe-se que o solo-cimento preencha todos os
requisitos de dosagem estabelecidos pela P.C.A., e que atenda
ãs especificações de durabilidade e resistência a
simples.
compressao
l l
II.2 - MODELO MATEMÃTICO DO PAVIMENTO
Para estimar as tensões e deformações resultantes
da açao do trãfego, e levando-se em conta as condições ambien
tais tais como: temperatura, c~uva, etc, o pavimento deve ser
representado por um modelo que se confirme pelas observações e!
perimentáiJs. Os métodos calcados em modelos matemãticos são po~
teri.ores aos chamados mêtodos puramente emprricos e representam
um es·forço no sentido de racionali:sar o dimensionamento de pav.,!_
mentes; seu uso ainda não ê general fzado l 1 7 1,
O modelo matemãtico ê ''racional" por coniistir na
anãlise estrutural de tensões e deformações em sistemas de cama
das, incorporando-se critérios de ruptura derivados das propri~
dades fundamentais dos materiais usados, enquanto que a maioria
dos outros métodos baseiam-se exclusivamente em observações hi~
tõricas de pavimentos bem e mal sucedidos em rodovias, aeropor
tos e trechos experimentais. Por isso mesmo, os métodos empirj_
cos apresentam dificuldades em situações de carregamento, ou de
materiais novos ou diferentes.
D método racional apoiado num modelo matemãtico é
versãtil, podendo-se usar tanto em projetos de reforço de pavi
mentos existentes como no de pavimentos novos, e serve para av~
liar situações extraordinárias de carregamento e seus efeitos
nos pavimentos existentes.
1 2
II.3 - O SOLO-CIMENTO
Il.3.1 - Mecanismo da Estabilização no Solo-Cimento
A estabilização com cimento ê um processo quími
co, no sentido de que se desenvolvem reações químicas do cimento
hidratado, no qual são desenvolvidos vínculos químicos entre a
superfície do grao de cimento hidratado e a parte da partícula
de solo que contacta esse grão de cimento. A forma como o ci
mento Portland estabiliza o solo difere nos dois principais ti
pos de solos.
Em solos coesivos o cimento ao hidratar-se desen
volve fortes pontes entre partículas do solo formando uma ma
triz que o encaixa dentro dele. A matriz ê muito efetiva na fi
xaçao das partículas, tal que elas nao podem deslizar uma em re
lação as outras. Assim, o cimento nao sõ destrõi a plasticida
de, como ainda provê um incremento na resistência ao cisalha
mento.
Em solos granulares a açao do cimento aproxima-se
do que acontece no concreto, excetuando o fato de que a pasta
de cimento não preenche os vazios do agregado.
II.3.2 - Fatores que Influenciam a Resistência no Solo-Cimento
Todos os solos, exceto os de alto conteúdo de ma
teria orgânica, ao serem tratados com cimento, exibem um incre
mento na resistência. Os fatores que de forma mais importante
13
100
"' E u ::, o -<C 80 o .. z .:: z o u o
•<C z 60 o .... .. .. ... .. Q. .. o 40 u .. :! u z '"' ._ .. 20
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1-' .... :, Q. o
o 5 10
TEOR DE CIMENTO 1%)
FIG. II. f - EFEITO DO TEOR DE CIMENTO NA RESISTÊNCIA TIPOS DE SOLO. ( METCALF 1969)
130
-- 125 u Q. ...... "' u 120 ... "' "' 115 .. >< ·e ..
110 ... o .. o 105 ;;;; z ... o
25
FINOS MENORES QUE 0,05mo, (%}
• PARA VARIOS
FIG. Il.2 - EFEITO 00 CONTEÚDO DE FINOS E DA DENSIDADE MÁXIMA SECA NO TEOR NECESSÁRIO OE CIMENTO PARA ESTABILI -ZAÇÃO. ( PORTLANO CEMENT ASSOCIATION)
14
afetam a resistência sao:
a) Tipo de solo
Tal como ilustra-se na Figura 11.1 para um teor
de cimento dado, a resistência decresce com o incremento do con
teudo argiloso ou siltoso.
A açao do cimento concentra-se, nos solos areno-
s os' nos pontos de contacto entre partículas; se o solo e mais
denso e bem graduado, mais numerosas as a reas de contato, pro-
duzindo uma açao cimentante mais forte. Por outro lado, as areias
de graduação uniforme, que têm 10 menor numero de ãreas de contacto
entre os grãos, necessitam de um alto teor de cimento para obter
uma boa estabilização.
A Figura 11.2, da Portland Cement Assoei ati on,
ilustra, tambêm, o fato de que um incremento no conteúdo de fi
nos no solo, obriga a um incremento no teor de cimento para ob
ter uma boa estabilização.
b) Teor de cimento
Apesar de que qualquer tipo de cimento pode ser
usado, o cimento Portland ê o mais empregado na estabilização.
Em geral, a resistência cresce com o aumento do
teor de cimento, dependendo do tipo de solo empregado. METCALF
pesquisou em 1959 este efeito, e os resultados a que chegou apr~
l 5
sentam-se na Figura 11.2, os quais sao usados pela Associação Bra
sileira de Cimento Portland 122
1 na obtenção do teor Õtimo de
cimento na dosagem das misturas de solo-cimento.
c) Densidade seca e teor de umidade
Para qualquer tipo de solo, o mãximo desenvolvi
mento do processo cimentante obtém-se quando a mistura de solo
-cimento-ãgua estã altamente compactada com um teor de umidade
que facilite essa compactação e a hidratação do cimento. Pesqui
sas feitas demonstraram que o teor Õtimo de umidade tem mais re
lação com o Õtimo necessãrio para produzir a maior compactação
do que o necessãrio para a hidratação do cimento.
Em geral, o aumento da resistência varia linear
mente com o logaritmo da densidade. Esta conclusão ilustra-se
na Figura II.3, obtida por INGLES e METCALF.
d) Tempo e temperatura de cura
A resistência aumenta gradualmente com o período
de cura, tal como aparece ilustrado na Figura II.4 na qual e a
nalisado o tempo de cura na resistência de quatro tipos de solo
estabilizados com 5% de cimento l 6 I.
METCALF achou que temperaturas elevadas produzem
incrementes na resistência, mas a secagem em excesso pode tam
bém produzir fissuramento ou ruptura.
1 6
~ N
E u ..... - 3 J: ..... .. o .. z .: z o u o ... z o ...
2 "' "' ... .. ... .. o u
·"' .. ü z .... ... !!!
"' 1 ... .. ' 1000 1200 1400 u;oo 1800 '"' td ~ :, ...
FIG. Il.3 - EFEITO DA OENSIDADE NA RESISTÊNCIA OE UMA ARGILA ESTABILIZADA COM 10% OE CIMENTO. ( INGLES E METCALF)
~ N
E. u ..... -o ~· ..... .. o
: 60 .: i!í u o ... z o ... !:: 40 :!! ... "' o u ... .. u z
-~ 20 !!! "' ... "' -
-o ..._ ___ --.J'------.J'-----"-----'------'
1 3 7 14 28 84 PERÍODO OE CURA ( DIAS)
FIG. II. 4 - EFEITO DO TEMPO DE CURA NA RESISTÊNCIA DO SOLO-CIMENTO. ( METCALF)
l 7
PRETORIUS 123
1 demonstra que apos 90 dias de cura
as resistências mãximas sao alcançadas, e quando o período de
cura ê maior que 90 dias os ganhos em resistência sao despre
zíveis.
e) Demora na compactação
A demora na compactação permite que o processo de
hidratação comece antes de estar pronta a mistura, diminuindo
assim, a sua resistência. Esta ê a maior causa de perda de re
sistência pois que a mistura endurece dificultando assim uma boa
compactação, e a densidade final alcançada é menor.
WEST, mencionado por WITCZAK l 6 I, pesquisou esta
perda de resistência, conforme os resultados da Figura II.5.
No campo, o uso de agentes retardadores pode dimi
nuir esta perda de resistência que acontece nas demoras da com
pactação.
II.4 - O MDDULO RESILIENTE
Nos Últimos anos os ensaios dinamicos que determl
nam o mõdulo resiliente têm sido utilizados na avaliação de ma
teriais do pavimento em laboratõrio.
O mõdulo resiliente ê a resposta no ensaio dinâmi
co definida como a relação entre tensão desvio axial aplicada
repetidamente e a deformação recuperãvel axial, isto e:
18
25
l e .., z ... ... 50 "' ;;; .. "' .. o
é o
"' 75 .. Q.
TEMPO PASSADO DESDE A MISTURA (HORAS)
FIG. Il. 5- PERDA DE RESISTÊNCIA DEVIDO A DEMORA NA COMPACTAÇÃO ( WEST 1959).
100 ~
-; ~ ~ .. 2 w .. ... z ~· ... .. .. "' o ... :,
'i 10
100
SOMA OE TENSÕES PRINCIPAIS, e (9si]
FIG. II. 6 - MÓDULO RESILIENTE VERSOS A SOMA DAS TENSÕES PRINCIPAIS PARA MATERIAL AGREGADO DE BASE. ( NO PROJETO FOLSOM, CALIFORNIA)
MR =
onde
1 9
(vãlida para o ensaio triaxial
dinâmico
ER e a deformação resiliente axial
II.4.1 - O MÕdulo Resiliente dos Solos Não-Estabilizados
Nos solos coesivos, o mõdulo resiliente obtido p~
lo ensaio triaxial dinâmico é dependente da tensão-desvio, is
to e:
Nos solos não-coesivos o mõdulo resiliente é de
pendente, principalmente, da tensão de confinamento, então:
K2 MR = K 1 • o
3
Alguns autores consideram que o mõdulo resiliente
de solos não-coesivos correlaciona-se bem com a soma das ten
sões principais:
MR = K . e n
onde
e= 01 + 02 + o,
20
A Figura II.6 ilustra este comportamento com da
dos obtidos pelo MONISMITH no projeto Folsom na Califórnia 117 1.
Il.4.2 - O MÕdulo Resiliente do Solo-Cimento em Compressão
Através de ensaios triaxiais dinâmicos para
cargas repetidas, MITCHELL, citado por WITCZAB l 6 I fez um ex
tenso estudo das propriedades resilientes do solo-cimento. Ap~
sar de que o môdulo resiliente depende do numero de aplicações
da carga, apôs um numero que varia entre 300 a 1000 repetições,
pode-se considerar constante, dependendo do material e das con
dições de carregamento.
Para areia com 7% de teor de cimento:
MRc = K . g (od) . p2l,t2 u .
(Shen, 1965)
Para argila de BUCKSHOT com 6% de teor de ci-
menta:
P 1 , 9 7
MRc = K . g (od) . lt u . (Mitchell et al.,1969).
Em geral:
onde:
MRc môdulo resiliente a compressao em 1.Jisi]
21
g (ad) - função da tensão desvio
P - resistência ã compressão não-confinada [psil ult.
K - constante dependente do material
n -l,0+0,18.C
C - teor de cimento em peso [%]
Para argila siltosa de RICHMOND tratada com 3% de
cimento Wang em 1968:
onde
0,59.03 1 , 7
MRc = 135 . 10 Pult
Para a mesma argila siltosa com 6% de cimento
MR = 100 . l O c
tensão desvio
2,19 • 03 -0,236 p
1 , 8 8
u 1 t.
pressão de confinamento aplicada antes do ensaio de car
ga repetida
Em geral:
-K K pn MRc = K ªd 1 CT3 2
c u l t.
com:
K1 = 0,2 atê 0,6
K2 = 0,25 atê 0,7 -n - 1 , O + O, 18 e
22
Na Figura II.7 mostra-se a influencia da tensão
d e s vi o no v a 1 o r d o m õ d u 1 o r e si 1 i ente ã compressa o , para uma p r e~
são de confinamento aplicada antes do ensaio de 20 psi (1,4 Kgf/cm2).
II.4.3 - O MÕdulo Resiliente do Solo-Cimento na Flexão
Uma relação tipica e ilustrada na Figura II.8.
Para argila siltosa de VICKSBURG, com 13% de ci
mento SHEN em 1965 i 32 I:
= 3,2. ,as . (10)º'00018 . pult
Para areia com 7% de cimento, SHEN em 1965:
= 5 o,oooa
6,5 . 10 . (10) . Pult
Para argila siltosa de VICKSBURG com 3% de cimen
to, MITCHELL e MONISMITH em 1966:
MRf = 9,0. 10s . (10)º'º132 . pult
Para argila siltosa de RICHMOND com 3% de cimento
WANG em 1968:
= 2,0 . 10 4 • (10)
0'
009 . Pult
a mesma ·argila siltosa com 6% cimento:
= 5,6 . 10 4 • (10)
0'
0035
Em geral:
=
23
105~-~-~~~---~-~~-~
MRc[psi]
,,
104 L--'----'----'--'--"'-'--'----.L--.L---"--...__, 30 50 70 100 200 300 400 500 600
Pult [psi]
FIG. IL 7 - RELAÇÃO ENTRE MOO. RES. A COMPRESSÃO E RESISTÊNCIA ºA COMPRESSÃO NÃO-CONFINADA PARA ARGILA SILTOSA COM 3"/o OE CIMENTO. ( MITCHELL ET AL. 1969).
1041..·---'----'----.L-----'--......I..---'-----' 30 40 50 60 70 80 90 100
Pu 11 .[ psi J
FIG. ]f.8- RELAÇÃO ENTRE MÓDULO RESILIENTE A FLEXÃO E RESISTÊNCIA ºA COMPRESSÃO NÃO-CONFINADA PARA ARGILA SILTOSA COM 3% DE CIMENTO. (MITCHELL E MONISMITH 1969)
onde
m
c
24
constante dependente do material
0,4. ,o-O,IBG .c
teor de cimento, em peso (%)
II.5 - COMPORTAMENTO NA FADIGA DO SOLO-CIMENTO
A forma geral da equaçao que descreve o comporta
mento a fadiga é da forma:
onde
Nf numero de repetições de carga até atingir a ruptura
K constante, anti 1 og do ponto de interseção no eixo da fadiga
X parâmetro de fadiga, tal como tensão mãxima no topo ou ba
se (no caso de vigas), deformação inicial, etc
n constante, declividade da linha de fadiga
A constante K, basicamente depende do tipo
de material ensaiado, enquanto a constante n que também depende
do material ensaiado não depende fortemente do tipo de ensaio
(IRWIN 1'1).
LARSEN e NUSSBAUM em 1967, citados por MITCHELL,
WANG e MONISMITH l '5 I concluíram que o comportamento do
-cimento ã fadiga pode ser expresso na forma:
solo-
R
onde
-b = a • N
25
Rc raio crítico de curvatura (curvatura mínima ao romper sob
carga estãtica)
R raio de curvatura para o numero dado de repetições de carga
N numero de repetições de carga
a constante que dependen da espessura do pavimento
b constante que depende do tipo de solo
onde
LARSEN em 1969 que:
a =
3/2
h
2,1.h-l
h espessura do pavimento
b = 10,025 0,050
solos granulares
solos finos
Resultados típicos de fadiga sao mostrados nas Fi
guras II.9 e II.10 para dois tipos de solo misturados com ci
mento obtidos por PRETORIUS 123
1 e MITCHELL 115
1 respectivamente.
PRETORIUS em 1970 l 2 3 I misturando pedregulho com
argila tratada com % de cimento obteve:
.. 'o
26
e 150 1-::----t-_._--t-----t------t----t-----t '" ;;
, e , ..J
• 1001-+--'---+-'<>--'l:,,,,,..o;;;:-_._t-::-:---t-----l u z
"' ... Q
•• so~~--~--~--~.,---~--~·
10 2 10 3 104 105 106 10
NÚMERO OE REPETIÇÕES OE CARGA ATÊ fft RUPTURA POR FADIGA
FIG. IL 9 - FADIGA VERSUS DEFORMAÇÃO INICIAL NO ENSAIO DE FLEXÃO. ( PRETORIUS 1970)23
20
o o ~ o o ~ o no on .__o
10
- 0----o r---: o -o
NÚMERO OE REPETIÇÕES OE .CARGA ATÉ RUPTURA POR FADIGA
,,.. -
,..
105
Nt
FIG. Ir. 10 - CURVA DE FADIGA PARA ARGILA SILTOSA COM 30/o TEOR CIMENTO ( MITCHELL 1972) 1~
27
l og Nf = 9, 11 -0,0578 . E:i ou N -f - ( 142 ) 2 O , 3
E: . l
log Nf = 7 , 481 - 0,0162 (J • l
Rc _Q,.037
log Nf = 10,281 - 11,28 . ou 0,814 Nf R
onde
E:. deformaçõa por flexão, i ni ci al medida com "strai n gage" 1
cri tensão por flexão, inicial
Tambêm:
s = O , 91 • N -o,04s
f
onde
S - % da tensão de ruptura para Nf repetições de carga
28
CAP!TULO III
ENSAIOS DE COMPRESSAO DIAMETRAL
III.l - ANALISE TEORICA DO ENSAIO DE COMPRESSAO DIAMETRAL
O ensaio de compressao diametral ê con~ecido tam
bêm como ensaio brasileiro ou de tração indireta. Foi desenvol
vido inicialmente, por Lobo Carneiro e Barcellos no Brasi.l, e
Akazawa no Japão, para determinar a resistência â tração de cor
pos de prova de concreto cimento atravês de solicitação estãti
ca. Mas, nos ultimes anos o ensaio tem sido utilizado tanto no
Brasi 1 como no estrangeiro, para a determinação do mõdulo de ela~
ticidade dinâmico de misturas betuminosas e materiais cimenta
dos. Consiste em solicitar uma amostra cilindrica dinamicamen
te por uma carga de compressão distribuida ao longo de duas ge
ratrizes verticais opostas (.Figura III.l) e medir as deformações
resilientes ao longo do diâmetro h.orizontal, perpendicularmente
ã carga aplicada repetidamente. Essas deformações diametrais h~
rizontais da amostra são medidas atravês de dois medidores ele
tromecânico tipo LVDT.
t Resumo de FÕrmulas Usadas no Cãlculo de Tensões e Mõdulo Re
siliente
a) Tensão de Tração Mãxima no Eixo Horizontal
2P 5t = TI a t
(.sen 2a - a 2R
para:
D = l O , l 6 cm
a = l , 2 7 cm
ª = tg_, c-ª-l 2R
st = 0,061 .
b) Módulo Resiliente
MR = p
onde:
p
t
29
[ Kgf J L cm2
~ ,2692 + O ,9976 , µ]
Xt e a deformação horizontal medida no particular ciclo
de repetições de carga onde deseja-se determinar o
valor de MR.
P e o valor da carga repetida ap~icada no ensaio.
IIl.2 - EQUIPAMENTO USADO NO ENSAIO
O equipamento utilizado foi o desenvolviélo na COPPE/
/UFRJ , e s i mi l ar a o "S oi l Eng i n e e ri n g E q ui p me n t" , ta 1 como e il us
trado na Figura III. 1.
E constituido essencialmente de uma estrutura me
tãlica com um pistão que aplica vertical e repetidamente uma car
.
·:,
RE~ADOR· DE PRE;
SÂGPMA. APLICACÃO AR COMPRIMIDO
· DA TENSÃO OESV 10. TIMER
- VÁLVULA -"THREE~WAY"
n -,. V
Cll1NORO OE PR€SSÃ0
- -, - -• -
'
u u
- Pl$TÃO -=
_==e AMPLIFJCAÕOR"
~ /l'ÃMOSTRAJJ\. ~ lvpL /"' DE SIJ,JA~
SUPORTE PARA J'JXACÃo Do& LVOT 79-1 SUPORTE 1 -~ - OSC1l0QAAFO 1
.,
FIG, N!!·3.1. - ESQUEMA DO EOUI PAMENTO PARA ENSAIOS DE
COMPRESSÃO DIAMETRAL COM CARGA
REPETI~.
31
ga P na amostra, através de um dispositivo pneumãtico com um sis
tema regulador (.''timer''I do tempo de aplicação da carga.
As deformações horizontais diametrais (l'l), sofri
das pela amostra, são medidas por dois LVDT (''Linear Variable
Differential Transducer") instalados no plano diametral horizon
tal .
Os transdutores LVDT transformam .as deformações
diametrais que ocorrem durante o carregamento repetido em pote~
cial elétrico, cujo valor é registrado no oscilÕgrafo, t neces
sãrio fazer previamente uma calibração a fim de correlacionar as
deformações com o valor dos registros.
III.3 - PREPARAÇAO DO CORPO DE PROVA
Os corpos de prova constituidos de dois tipos de mis
turas usadas (.sol o lateriti co-cimento e solo saproliti co - cime~
to), são cilindros de 10,0 cm de diâmetro por 5,0 cm de altura.
A compactação do corpo de prova, é feita usando
um molde de aço do ensaio Proctor Normal, introduzindo nela dois
discos de aço para assim se poder obter um corpo de prova de ap~
nas 5,0 cm de altura.
Quanto ao procedimento para compactar as vigas de
solo-cimento, o material é colocado dentro da forma, em quant.!_
dade suficiente para atingir a densidade desejada (Ver Tabe
la III. 11, e a seguir é levado a uma prensa onde e comprimido
ate alcançar a altura de 5,0 cm. Tanto a fase de carga como a
32
de descarga sao feitas lentamente, usando-se a prensa do ensaio
CBR, operada manualmente.
Depois da compactação a forma fica na camara Ümi
da por um dia, sendo tirado o corpo de prova no dia seguinte,
para evitar assim sua desagregação caso fosse extraido premat~
ramente antes de ganáo de resistência por cimentação.
Em seguida, o cilindro de solo-cimento ê submerso
num banho de cera de abelha, para finalmente ficar 90 dias de
periodo de cura na cãmara Ümida.
Os teores õtimos de umidade e cimento (Tabela III. l)
foram obtidos conforme os procedimentos e ensaios da Associação
Brasileira de Cimento Portland 122 1.
Material yd -wa _(%) PH ( mãx) Teor .. ot.
(gr/cm 3) ( ci 1. ) (g) Cim. (%)
Solo 1 ateriti co 1 , 84 5 l 4, 2 828 8
So 1 o s apro li ti co l , 7 5 3 16 , 4 80 2 8
TABELA III. l
33
III.4 - RESULTADOS
III.4.1 - Módulo Resili.ente
Todos os corpos de prova foram ensaiados com uma
frequência de dois ciclos/segundo (2 Hertz). Tal como era esp!
rado, pelas caracterfsticas f{sicas dos corpos de prova, as de
formações diametrais medidas foram pequenas, pelo que as leitu
ras no oscilõgrafo tiveram que ser feitas usando a sensibilida
de mãxima de 1 que possui esse aparelho. As deformações varia
ram na ordem de grandeza de 3 x 10- 3 [mm] atê 12 x 10- 3 [ mm]
valor mãximo conseguido no cilindro n9 4 de mistura de solo sa
prolftico com cimento, pouco antes de romper atê 1.003,000 rep!
tições da carga. As sensibilidades do oscilõgrafo são medidas em (mV/div.).
As cargas aplicadas, constantes durante o ensaio
de cada corpo de prova, variaram entre nfveis de tensões de 65%
(cilindro n9 10 de solo .laterftico) atê 75% (cilindro n9 6 de
solo saprolftico) da tensão de ruptura.
A temperatura ambiente durante os ensaios foi po~
co variãvel pelo sistema de ar condicionado, sendo aproximada
mente 239C.
III.4. l. 1 - Mistura de Solo Laterftico com Cimento
Os resultados apresentam-se na Tabela III.2 em foi
ma de resumo e no Anexo D apresentam-se os dados completos obti
dos de cada corpo de prova ensaiado.
34
Os quatro primeiros cilindros foram ensaiados a
compressao diametral estaticamente atê a ruptura, obtendo assim
o valor (a média) da resistência mãxima ã tração dos cilindros:
= 9,39 ~gf/cm 2]
Cilindro Carga st Nível de Def. (26) MR NF Tensão {Repeti~ão de ca_!:
NQ ~g~ ~gf/cm~ {%} (cm) :Egf/cmj ga a te romper
8 543,3 6 , 5 7 70 5 ,28 X 10 -4
127.000 12.790 -4
9 520,0 6,29 67 4,53 X 10 142.000 1 36
10 504,5 6 , 1 O 65 5,29 X 10 _4
118.000 > 1.000.000 n.r.
1 1 558,8 6 , 7 6 72 6,04xl0_,, 114.000 158
1 2 535,5 6,48 69 5,44xl0 -4
122.000 > 1.000.000 n.r.
1 3 5 51 , O 6,67 71 6 ,04 X 10-4 113 .000 1 . 30 9
1 4 547,2 6,85 74,4 6,42xl0 -4 105.000 794
1 5 547,2 6,62 70,5 6 ,42 X 10-4 105.000 16 9
16 539,4 6,53 69,5 - - 31
1 7 539,4 6,53 69,5 - - > 1.000.000 n.r.
TABELA III.2 - Resumo de resultados dos ensaios de compres
são di ametra 1; mistura de sol o 1 ateríti co com
8% de cimento
Um erro na execuçao do ensaio invalida os resulta
dos dos tres corpos de prova seguintes, pelo que os dados da
Tabela III.2 começam pelo Cilindro NQ 8.
35
Uma anâlise de regressao dos dados apresentados
fornecem as seguintes equações:
l og st = 2,1074 - 0,25464 log MR
com:
R = O, 59 5 2
s = l, 5685 X 10- 2
[Kg/ cm~
ou:
st = 26.,094 - 3,8516 - log MR
com:
R = 0,6047
s = 0,23133 [Kg/cm~
A altima equaçao pode se escrever tamhim, como:
MR = 10 6,775 X 10 -02596 x St
onde:
St = valor mâximo da tensão de tração no diâmetro horizontal
MR = m6dulo resiliente
III.4,1.2 - Mistura de Solo Saprolftico com Cimento
Os resultados apresentam-se na Tabela III.3, resu
36
midamente e no Anexo D em forma completa para cada corpo de
prova.
Para o6ter a resist~ncia mãxima a tração, ensaia
ram-se os tr~s primeiros cilindros estaticamente ã compressao
diametral, cuja media deu:
= 6,16 .[Kgf/cm~
Cilindro Carga s Ni"ve l de Def, (2i'l) MR NF t Tensão Repetição de car NQ ~g~ ~gf/cmj (%) ( cm) [Kgf /cmj ga atê romper
4 356,3 4,31 70 5,07x10-" 87.000 1.007,272
5 3 71 , 6 4,50 73 5,58x 10 -• 82.000 305. 879
6 3 81 , 8 4,62 75 5,96 X 10 -• 79.000 1 . 7 2 5
7 376,7 4,56 74 5,28x10 -• 88,000 1 , 6 81
8 3 71 , 6 4,50 73 5,89 X 10 -4 78.000 361
9 3 6 9, O 4,47 7 2 , 5 5,43 X 10 -· 84.000 5.593
10 363,9 4, 40 71 , 5 6 ,45 X 10 -• 70.000 1 . 45 5
1 1 393,8 4,28 69,5 5,28x 10 -• 83.000 2. 203
1 2 3 46 , 1 4 , 19 68 4,9 X 10 -• 87.000 > 1. 000. OOOn.r.
1 3 3 5 8, 9 4,34 70, 5 5,04x 10 -4 88.000 > 1 . O O O . 000 n. r.
1 4 374,12 4,53 73,5 5,89 X 10 -• 79 .000 468
1 5 366,5 4,43 72 5 ,O x 10 -• 91.000 > 1,000.000 n.r.
16 3 71 , 6 4,50 73 5,52xl0 -4 83.000 842.097
1 7 376,7 4,56 74 5,63x 10 -4 83.000 480. 990
TABELA III.3 - Resumo de resultados dos ensaios de compressao diametral; mistura .de solo saproHtico com 8% cle cimento
n.r. = não rompeu apõs 1.000,000 rep. de carga
37
A análise de regressao dos dados apresentados, for
necem as seguintes equações:
log st = 1 , 16 8 - 0,10522 . log MR
com
R = 0,33946
s = 1 , 2 6 9 X ,0-2 Kgf/cm 2
ou
st = 9,6562 - 1,0586 . log MR
com
R = 0,25749
s = 0,12467 Kgf/cm 2
Na equaçao anterior, deixando o mõdulo resiliente
como variável dependente:
MR = 10 9,1217 . 10 -0,9446 . st
A baixa correlação observada, entre MR e St para
as misturas de solo saprolitico com cimento, repete-se (Capit~
lo IV) nos ensaios de vigas ã flexão. Isto e, as misturas de
solo lateritico apresentam melhores correlações entre MR e St
do que as misturas de solo saprolitico.
O Cilindro n9 4 rompeu apôs 1.007.272 repetições
de carga, sendo assim, de todo o conjunto de corpos de prova
(vigas e cilindros) ensaiados e que se conseguiu romper, o que
38
apresenta maior vida de fadiga. Uma anãlise dos dados deste ci
lindro [Anexo D} ilustra o decrgscimo do mõdulo resiliente devi
do ao aumento da deformação resiliente na medida em que a rupt~
ra estã prõxima.
!1!.4,2 - Vida de Fadiga
III.4.2.l - Mistura do Solo Lateritico com Cimento
O resumo dos resultados apresenta-se também na
Tabela Ill.2.
A anãlise por regressao dos dados apresentados,
correlacionando-se a vida de fadiga com a tensão de tração mãxl
ma, nivel de tensões e deformações, separadamente conduz a:
a) Tensão de tração mãxima
com
ou
com
-3 = O, 82823 - 3, 5582 • l O • l og Nf
R =
s =
0,43348
l , 40 l l X l 0 -2
st = 6,7315 - 5,2925 x 10- 2 • log Nf (_Ver Figura III.7)
R = 0,43309
S = 0,20863 [Kgf/cm~
39
b) N'fveis de Tensão
log S (%) - 3
- 1,8571 - 3,7587 X 10 . log Nf
com
R = 0,4172
S = 1,5508 X 10-2
ou
S {%} = 71,953 - 0,59797 X log Nf (Ver Fig. III.8)
com
R = 0,41472
S = 2,4851 (%)
onde:
s (%) = X l 00
c) Deformações.
log (211) = -0,22187 - 8,214 x 10-". log Nf
com
R = 0,2563
S = 5,439 X 10- 3
40
ou
( 2 li) = 6, 1167 X 10· 4 - 1,2111 X 10-5 , log Nf
com (Ver Fig, III.9)
R = 0,2984
S = 6,80.ll X ]Q-5
• • ((2ll) = [é~)
d) Correlação de Tensões a Tração com Deformações .e Vida de Fadiga
-3 1,3014 + 0,21012 . log (2.!i) - 3,7875 xlO log Nf
com
R = 0,83458
s = ] , 08 3 X 10· 2
ou
st = 5,3102 + 249.,52 (_2ll1 - 0,51738 . log Nf
com
R 0,8327
s = 0,16207
111.4.2,2 - Mistura de Soio Saprolitico com Cimento
O resumo dos resultados aparece na Tabela III.3.
Por regressao linear temos:
a} Tensão de tração mixima
- 3 = 0,66188 - 3,286 x 10 log Nf
41
com
R = 0,38351
s = 1 , 16 85 X 1 o- 2
ou
st = 4,5889_- 3,2595 X lo- 2 • log Nf (Fig. III.10)
com
R = 0,38409
s = 0,11849
b) Níveis de Tensão
1 og S ( % ) -3
= 1,8721 - 3,1662 X 10 . log Nf
com
ou
com
R = 0,38201
S = 1,158 X 10-2
S (%)_ = 74,458-0,52205, log Nf
R = 0,38262
S = 1,9064
c) Deformações
(_Figura III.11)
-2 log(2ll)=-2,1911-l,56lxl0. logNf
( ( 2ll) = @im] )
sõ nesta equação
com
ou
com
R =
s =
(_ 2LI}
42
0,65778
-2 2,7031 X 10
- 4 -5 = 6,3902x 10 - l,9896x 10 . log Nf (_Fig. III.12)
R = 0,65279 (2LI = [cm])
s = - 5
3,49.21 X 10
d) Tensões de tração com deformação e vida de fadiga
log ºt -3
= 1,3014 + 0,21012. log (2ll) - 3,7875 x 10 log Nf
com
R = 0,83458
s = l , 083 X 10- 5
ou
ºt = 5 ,3102 + 249 ,52 x (.2LI) - O ,51738 . log Nf
com
R = 0,8327
s = O, 16207
III.4.3 Descrição dos Resultados
a) Tal como era esperado, as melhores correlações foram obti-
das na anilise de regressão das três principais variiveis
43
juntas: tensão de tração como variãvel dependente da defor
maçao e da vida de fadiga. Isso foi observado nos dois ti
pos de misturas de solo-cimento, Era esperado assim porque
geralmente um fenômeno se explica melhor relacionando entre
si todas as variãveis que participam do fenômeno.
b) Apesar de que as misturas de solo later1tico com cimento apr!
sentam resistências ã tração maiores que as misturas de so
lo saprol1tico, o efeito na fadiga da variação da resistên
eia ã tração nos ensaios de compressão diametral e quase o
mesmo em ambos tipos de solo-cfmento, quer dizer quase nula.
Isso aparece representado pela declividade da equação (Fig~
ras III.7 e III,101 cujo valor ê muito baixo. No fundo
as Figuras III.7 e III.10 ilustram-nos o fato de que as re
petições de carga, para as misturas usadas nos ensaios de
compressao diametral, não afetam a resistência ã tração des
tes corpos de prova.
c) Apesar de que as misturas de solo later1tico e de solo sa
prolitico apresentam resistências ã tração na ruptura estã
tica, muito diferentes (a mistura de solo lateritico foi su
perior em 52%}, ambos tipos de misturas exibem aproximada
mente os mesmos n1veis de resistência a tração mobilizados,
isto ê, em torno de 70% {Figura III.8 e III.11).
d) Quanto ãs deformações nao ê possivel obter qualquer conclu
sao vãlida, porque apesar de que as equaçoes das Figu
ras 11I.9 e III.12 revelem um comportamento similar, as
correlações das equações obtidas foram muito diferentes,
8
7
6
5
4
3
2
o o
N2 REP.
Cit = 6,73 - 5,29 X 109 Nt
R = 0,43
S = 0,20
. . FIG. ill. 7 - CILINDROS SOLO LATERITICO.
~ (/)
ILI ,o (/)
z 90 ILI
1-
ILI 80 o ...J ILI
.:::; 70 z
60
50
40
30
20
10
o
o
10 6 N!! REP.
%ü= 71,95-0,59xloo Nf
R = 0,41
S = 2,48
. ' FIG. m.s - CILINDROS SOLO LATERITICO.
E .-º 'O -
N!! REP.
7
o o
6 r-o------.._:º~-------:::o---------------.8:::: 5
4
3
2
o
·4 ·• DEF. = 6, 11 x 10 - 1, 2 1 X 10 log N f
R = 0,29 ·• $ : 6,80 X 10
FIG. fil. 9 - CILÍNDROS SOLO LATERÍTICO.
6
5
4
3
2
1
104 106 N!! REP.
•2 o; = 4,58 - 3,25 x 10 100 Nf
R = 0,38
s = o, ff
o
. . FIG. ill.10 - CILINDROS SOLO SAPROLITICO.
~ o
cn LLI 100
'º cn z 90 LLI 1-LLI 80 o .J LLI
70 ·=== z
60
50
40
30
20
10
o o
• •
N2 REP.
o o o
%v=74,45-0,52 1011 Nt
R = 0,38
S = 1, 90
ou Nt = 10°''·27 ( 0/oCT)- 345,93
FIG. ill.11 - CILINDROS SOLO SAPROLITICO
E ,,.u
'º -
106 N2 REP.
o
6r~oo~-;:º~--~ o o o o 0 o
5
4
2
•
-4 -!5 DEF. = 6,39 x 10 - f, 98 x.10 IOQ Nf
R = 0,65 ·• S = 3,49 x 10
FIG. ill.12 - CILINDROS SOLO SAPROLITICO
50
CAPITULO IV
ENSAIOS DE FLEXAO
IV.l - ANALISE TEORICO DE UMA VIGA SIMPLESMENTE APOIADA COM CAR
REGAMENTO CONCENTRADO
O ensaio ã flexão consiste em carregar uma viga
dinãmicamente, com cargas concentradas, iguais, nos terços do
vao. A viga ê simplesmente apoiada.
Na anãlise (ver Anexo C) foi usado o mêtodo do
trabalho virtual para determinar a deflexão do centro da viga
(Ref. 3)
O mêtodo do trabalho virtual consiste em igualar
o trabalho externo feito pela força virtual devido a ação das
forças reais com o trabalho interno devido aos momentos e ten -
sões éisalhantes reais e virtuais. A força virtual que aplica
o mêtodo ê unitãria, e vai aplicada no centro da viga.
Da igualdade obtem-se:
23 PL 3 216.h 2 (l + µ') ( l + j Wo =
1.296.EI ll5.L 2
No caso de deformação resiliente por carga repetl
da, e para b = h = 7,62 cm
Substituindo:
L = 30,48 cm
bh 3 I =
l 2
µ = 0,35
MR = 2,071 .
51
p
Wc
Do diagrama de momentos pode.ser obtida a tensão
de tração mãxima:
PL ºt max =
bh 2
IV.2 - EQUIPAMENTO USADO NO ENSAIO
Deacon, citado por PORTER e KENNEDY 17 1, desenvol
veu o aparelho para flexão com carga controlada, inicialmente
para corpos de prova de 1 ,5 x 1,5 polegadas de seção e 15 pole
gadas de comprimento. Posteriormente o aparelho foi modificado
para seções de 3 x 3 polegadas.
O ensaio consiste bãsicamente, na solicitação re
petida de uma viga simplesmente apoiada, carregada nos terços
por cargas concentradas e iguais, tal que no vão central tem-se
sõ flexão pura. Assim a ruptura acontece por tração nesse vao
central.
52
O aparelho, ilustrado na Fig. IV. l, aplica a car
ga por meio de um cilindro de pressão com pistão pneumãtico, e
o ciclo de carga inclui um carregamento em sentido inverso para
forçar a viga a voltar até a posição inicial indeformada.
As deflexões da viga sao medidas no centro do cor
pode prova, usando dois LVDT instalados nas duas laterais da
viga.
Os LVDT estão ligados ã um amplificador e um osci
lÕgrafo, onde ficam registradas grãficamente as deformações da
viga.
O funcionamento do cilindro de pressao é regulado
por um vãlvula ''Three Way'' ligada a um dispositivo para contro
le da frequéncia e duração da tensão aplicada, chamado ''Timer''.
O aparelho existente atualmente no laboratório de
mecãnica dos solos do programa de engenharia civil da COPPE/UFRJ
foi desenvolvido pelo Engenheiro Jorge Augusto P. Ceratti como
parte da tese de doutorado dele.
IV.3 - O CORPO DE PROVA
O corpo de prova é uma viga de 7,62 . 7,62 cm (3.
3 polegadas) de seçao por 45,72 cm (18 polegadas) de comprimen
to.
53
2
e r, : · I D (j , , .. •.:!)
o '--------' ,_ _ ____.
7
+---(8
1. - CORPO DE PROVAS 2. - LVDT 3. - BRAÇADEIRA DE CARGA 4. - BRACADEIRA DA ROTULA 5. - BATENTE OE ACO 6. - HASTE DE CARGA 7. - PISTÃO 8. - CILINDRO DE PRESSÃO
FIG. N' IV.l. - APARELHO PARA FLEXÃO COM CARGA REPETIDA USADO NA COPPE
FIG. N!I IV2. - FORMA PARA COMPACTAR A VIGA
55
A compactação da viga ê feita usando uma forma de
aço, das dimensões descritas, com tampas m6veis no topo e na ba
se, tal como ilustra-se na Fig. IV.2. O material ê colocadoden
tro da forma, em quantidade suficiente para atingir o valor da
densidade prevista (Ver Tabela IV.l), em três camadas iguais
sendo cada uma delas compactada manualmente antes da camada se
guinte. Em seguida, quando a forma receber todo o material ne
cessãrio ê ela levada atê uma prensa, onde ê carregada atê que
as tampas preencham a forma totalmente. Tanto a fase de carga
como a descarga são feitas lentamente. Na carga, com todas as
vigas atingia-se dez toneladas-força.
Depois da compactação a forma fica na camara ümi
da atê o dia seguinte, dando tempo, assim, ao cimento reagir,p~
ra que a viga não rompa na fase de tirar a forma. Finalmente ,
a viga e convenientemente embrulhada e fica na câmara Ümida por
um período de cura de 90 dias.
Os corpos de prova foram feitos com misturas de
solo com 8% de cimento e uma umidade de 14,2% para as misturas
de solo lateritico e 16,4% para as vigas de solo saprolitico.
Esses teores foram obtidos com o procedimento e ensaios da Ass~
ciação Brasileira de Cimento Portland 122
1 nas normas de dosa -
gem das misturas de solo-cimento.
56
yd õt. wõt. PHmãx. Teor
(gr/cm 3) ( % ) (viga) (gr) cim. (%)
Solo laterítico 1 , 84 5 14,2 5.419 8
Solo Saprolítico 1 , 7 5 3 16, 4 5.248 8
TABELA IV.1
IV.4 - RESULTADOS
IV.4.1 - MÕdulo Resiliente
Tal como nos ensaios dos cilindros, a frequência de
ensaios foi de 2 Hertz. Pelas características físicas dos cor
pos de prova e o tipo de ensaio, as deformações foram muito ma
iores que nos ensaios de compressão diametral, de modo que as
leituras no oscilõgrafo puderam ser feitas usando sensibilida -
de 10.
As deflexões, medidas no centro da viga aproxima
damente na posição da fibra neutra variaram entre um mínimo de
l . 10- 2 lmml (viga nQ 9 solo saprolítico) e um mãximo de 5 .
10- 2 lmml (viga n9 6 solo laterítico).
As cargas aplicadas variaram entre 75% ate 94% da
tensão de tração de ruptura estãtica para as vigas de mistura
solo laterítico-cimento, e 50% ate 80% para as amostras de solo
saprolítico-cimento.
57
IV.4 .. 1. l - Vigas de solo lateritico-cimento
Os resultados apresentam-se na Tabela IV.2 de for
ma resumida. Maiores detalhes são apresentados no Anexo D, on
de aparecem os dados de cada corpo de prova ensaiado.
As três primeiras vigas foram ensaiadas estãtica
mente a flexão atê a ruptura, obtendo assiM a tensão de tração
rnãxima.
ºtR = 10,07 [kgf/cm 2[
Sô oito vigas das treze ensaiadas "dinâmicamente
consideraram-se para o cãlculo do mõdulo resiliente. As restantes
cinco vigas apresentaram registros duvidosos por manipulação er
rada no amplificador e por interferência no oscilôgrafo.
Analisando por regressao os dados apresentados,t~
mos as seguintes equações.
com:
ou:
log o -max. = l ,5258 - 0,12015 . log MR
R = 0,62373
s = 2,5344 . ,0- 2
ºmãx. = 20,624 - 2,4379 . log MR
com:
onde:
R = 0,64288
S = 0,48892
58
Também a ultima equaçao pode-se apresentar:
MR = 10 s,4s91 • 10 -0,41 • omax.
o max. = tensão mãxima por flexão, considerada itR
gual na compressão ou na tração.
IV.4.1.2 - Vigas de solo saprolitico-cimento
Os resultados aparecem na Tabela IV.3 resumidamen
te.
Se ensaiaram as três primeiras vigas a flexão es
tãtica até a ruptura, obtendo-se a média de:
ºR = 8,06 lkgf/cm 21 max.
A viga n9 10 rompeu durante a manipulação e nao
foi considera da.
As duas ultimas vigas nao puderam ser ensaiadas no
prazo previsto, devido a uma prolongada falta de energia na la
boratõrio.
59
VIGA NQ ºmãx· lkgs/cm2 I NTVEL DE DEF (Wo) MR Nf (repetição de carga TENSAO (%) (cm) [kgs/cm~ ate romper)
4 7,60 75,4 S.R - > 1 .120.000
5 8,55 84,9 S.R - > 1 .DOO.DOO
6 9,49 94,3 5.10- 3 57.000 225
7 9,02 89,6 3,6.10- 3 75,000 150
8 7,60 75,4 2,6.10- 3 89.000 > 1.088.000
9 8,55 ' 84,9 '.1.10- 3 85.000 171
10 8,07 80, 1 2,2.10-, 112 .DOO > 1 .040.000
11 8,36 83,0 2.10- 3 126.000 33 .136
12 8, 17 81 , 1 1,4.10- 3 182 .000 127
13 8, 17 81 , 1 2.10- 3 124.000 5 .941
14 7,88 78,3 S.R - > 1. 351.000
15 8,27 82,0 S.R - > 1.000.000
16 8,56 85,0 S.R - 340.000
TABELA IV.2 - Resumo de Resultados dos Ensaios de Flexão
Solo Laterítico com 8% de Cimento.
onde:
S.R = Sem registro
n.r = nao rompeu
n.r
n.r
n.r
n.r
n.r
n.r
60
-VIGA NQ crmãx. 1 kgs/ cm2
1 NIVEL DE DEF {Wo) MR Nf (viga de fadiga) TENS/.10 (%) (cm) 1 kgs/cnf 1
4 6,45 80 1,7.10 -3 116 .000 10.066
5 6,05 75 3,4.10- 3 54.000 4.679
6 5,64 70 2,3.10- 3 73.000 395
1
2,5.10- 3 7 4,84 1
.60 58.000 36 .122 1
8 4,43 1 55 -3 57.000 6 .335 1
2,3.10
9 4,03 50 1,0.10- 3 120.000 1
> 1 ·ººº·ººº n.r
10 - - - - Rompeu na manipul.
11 4,43 55 1,7.10- 3 78.000 > l .045.000 n.r
12 5,0 62 1,4.10- 3 111 .000 277 .436
13 5,24 65 1,3.10 -, 119.000 > 1.000.000
14 5,97 74 S.R - 543.321
TABELA IV.3 - Resumo de Resultados dos Ensaios de Flexão
Solo Saprolitico com 8% de Cimento.
onde:
S.R = Sem registro
n.r = nao rompeu
61
A anãlise de regressao dos dados apresentados na
Tabela IV.3 forneceu:
com:
ou:
com:
log ºmãx. = 0,76794 - l ,2833 . 10- 2 log MR
R = 0,02851
s = 7,2101 . 10- 2
a - = 5,3921 - 5,481 . 10- 2 log MR max.
R = 0,0103
S = 0,85783
Como se observa, as baixas correlações obtidas ne~
te grupo de amostras, entre o - e o mõdulo resiliente, afas -. max. tam a consideração nas equações.
IV.4.2 - Vida de Fadiga
IV.4.2.1 - Vigas de solo lateritico-cimento
Da Tabela IV.2, uma anãlise de regressao forne
ceu:
62
a) Tensão Mãxima, por Flexão:
log ºt = 0,96427 - 9,7996 . 10- 3 log Nf
com:
R = 0,62969
s = 2,2081 lo- 2
ou:
ºt = .9,1943 - 0,19069 log Nf (Fig. IV.8)
com:
R = 0,62988
s = 0,42945
b) Nivel de Tensões:
log S% = 1,9615 - 9,8825 . 10- 3 • log Nf
com:
R = 0,63152
s = 2,216. 10- 2
ou:
S% = 91,35 - 1,9095 . log Nf (Fig. IV.9)
com:
R = 0,63165
S = 4,2804
63
c) Deformações:
log Wo = ~ l,4993 - 0,26277 log Nf
Wo = lmml ( s õ nesta e q. )
com:
R = 0,26029
s = 0,17941
ou :
Wo = 3.5954 ,0-3- 2,3835 10- 4 109 Nf (Fig.IV.10)
Wo = cm
com:
R = 0,35594
s = 1,1518 . ] u- 3
d) Correlações de Tensões com Deformações e Vida de Fadiga:
log crt = 1,1209 + 0,10025. log W0 -9,9027. 10-3 log Nf
com:
R = 0,90233
s = 1,5309 . 10- 2
ou:
crt = 8,1147 + 33,416 . W0 - 0,16335 log Nf
com:
R = 0,92442
S = 0,Z6667
64
IV.4.2.2 - Vigas de solo saprol1tico-cimento
Dos dados da Tabela IV.3, a anãlise de regressao
forneceu:
a) Tensão Mãxima, por Flexão:
log ºt = 0,8499 - 3,101 . 10- 2 log Nf
com:
R = 0,5737
s = 5,9079 . 10- 2
ou:
ºt = 6,8412 - 0,36732 log Nf (Fig. IV.11)
com:
R = 0,57138
s = 0,70404
b) N1vel de Tensões:
log 5% = l ,9435 - 3,1007 . 10- 2 log Nf
65
com:
R = 0,57463
s = 5,8932 . 10- 2
ou:
5% = 84,866 - 4,5566 . log Nf (Fig. IV.12)
com:
R = 0,5723
s = 8,7129
c) Deformações:
log Wo = -1 ,273 - 9,9045 . 10- 2 log Nf
Wo = lmml ( s õ nesta eq.)
com:
R = 0,75078
s = 0,11629
ou:
Wo = 3,9309 lo- 3 - 4,2238 1 O - " l og Nf
Wo = jcml (Fig . IV.13)
com:
R = 0,71076
s = 5,5784 10- 4
66
dJ Correlacionando Tensões com Deformações e Vida de Fadiga
log o = 0,87247 + 1,7725 . 10- 2 log W0 - 2,9253 . 10-2
m
log Nf
com:
R = 0,5744
s = 6,3774 . 10- 2
ou:
ºm = 6,7251 + 2,9548 Wo - 0,35484 l og Nf
com:
R = O ,5717
s = 0,76025
IV.4.3 Discussão dos resultados
a) Apesar de que as correlções nao foram altas, observaram-se
~melhores valores no solo lateritico, especialmente na corre
lação entre tensão, deformação e vida de fadiga.
b} As misturas de solo lateritico-cimento apresentaram resistê~
cias maiores, (25%} acima das apresentadas pelas misturas de
salo saprolitico com cimento.
c) Os baixos coeficientes de correlação e os grandes desvios
padrão para as vigas ensaiadas, de ambas misturas lateriri -
ca e saprolitica não foram surpresas. IRWIN l'I e PRETORIUS
l 2' 1 fizeram as mesmas observações.
67
Segundo IRWIN 13
1 o comportamento ã fadiga no la
boratõrio, de material mais granular, pode ser mais errãtico que
o material mais fino. Isto deve-se ao fato de que fadiga por
flexão é um fenõmeno de propagação de fissuras.
Se acontecer que uma dessas falhas ou fissuras es
tiver orientada para o interior ou internamente, na região da
viga com as mais altas tensões, deverã se esperar uma corta vi
da de fadiga dessa amostra.
vt 102
[~] cm2
10
9 o
8 o
7
6
5
4
3
2
103
o
o
106 N2 REP.
Vt = 9,19 - 0,19 x 'ºº Nf R = 0,63
S = 0,43
• FIG. N.8 - VIGAS SOLO LATERITICO.
N!! REP.
::..!! o
cn LLI 100 'º cn o z
90 LLI ~ o o 0--LLI
80 o o o ...J LLI 70 .> z
60
50 111010 v = 91,35 - 1,95 log Nf
1
R = 0,63
40 S = 4,28
30
20
10
. FIG. N. 9 - VIGAS SOLO LATERITICO.
E ..,. (.)
'O -o
•<t o~ <t :E a: o u.. LIJ o
60
50
40
30 o
20
o 10
o
DEF.
o o
10 !I ,os N!! REP.
-:, -4 = 3 160 x 10 - 2,38 X 10 log Nf
R = 0,36
S = 1,H5 x 103
.
0--0----
FIG. N.10 - VIGAS SOLO LATERITICO.
Út 102
[~] cm2
8
6
5
4
3
2
103
o
o o
o o
N!? REP.
Gi = 6,84 - 0,36 X log Nf R = 0,57 S = 0,70
o
• FIG.N.11 - VIGAS SOLO SAPROLITICO.
102
~ CI) 11.J ,o CI)
z 90 11.J
1-
11.J 80 o ...J 11.J 70 .::: z
60
50
40
30
20
10
o
o o
o o
N2 REP.
o
o/oCi'= 84,86-4 1 15!5 log Nf
R = 0,57 S = 8, 71
' FIG. N.12 - VIGAS SOLO SAPROLITICO.
E u .. 'O -
30
20
10
o
104-
o
o o
o
10 5 106 N2 REP.
-3 -4 OEF. = 3,93 x 10 - 4,22 X 10 log Nf
.
R = O, 71 -• 5 : 5 1 57 X 10
FIG. I'il. 13 -VIGAS SOLO SAPROLITICO
74
CAPITULO V
COMPARAÇAO GERAL ENTRE: SOLO LATERITICO-CIMENTO
E SOLO SAPROLTTICO-CIMENTO
V.l - DEFINIÇÕES: SOLO LATERTTICO E SOLO SAPROLTTICO
As vantagens e desvantagens dos diferentes mêto
dos de classificação de solos têm sido discutidos por muitos au
tores nos textos tradicionais da mecânica dos solos e nos nume
rosos "papers'' publicados atê agora no mundo inteiro. No Brasil
alguns autores como Nogarili. e Villibor em 1981, Villibor em 1981,
e Queiroz de Carvalho em 1981, têm destacado as dificuldades ex
perimentadas no uso de têcnicas tradicionais e de sistemas de
classificação internacionais (AASHTO e USCS) para muitos dos so
los existentes nas regiões de climas tropicais. A razão disto
deve-se ao fato do comportamento diferente dos solos tropicais, dos
solos das regiões frias onde estes mêtodos de classificação fo
ram desenvolvidos.
As regiões tropicais têm geralmente uma camada de
grande espessura composta por dois tipos diferentes de solos:
lateritico e saprolitico.
Segundo o ''Committee on Tropical Soils of the
ISSMFE" 125
1 o solo serã considerado:
a) Lateritico, se:
i) Pertence aos horizontes A ou B de um perfil bem drena
do, desenvolvido sob clima tropical umido.
75
ii) A parcela de argila contida no solo, ê constituida es
sencialmente de minerais tais como caolinita e 6xidos
de ferro e de alumínio, e estes componentes estão estru
turados como agregados altamente estãveis.
b) Saprolitico, se:
i) Como material e considerado solo no sentido geotécnico.
ii) E autenticamente residual.
iii) Exibe uma clara estrutura interna que permita uma clara
identificação como residual a rocha que existe subjace~
te.
V.2 - CARACTERTSTICAS DOS SOLOS USADOS NAS MISTURAS DE SOLO-CI
MENTO
Dos ensaios- de caracterização apresentados no a
pêndice A obtem-se:
O solo chamado de lateritico ê uma areia argil~
sa {SC) segundo o sistema unificado de classifi
cação de solos (A. Casagrande), e um solo tipo
AZ-6 segundo a classificação da Públic Roads
Administration.
76
- O solo chamado de saprolítico ê tambêm areia ar
gilosa (SC) segundo o sistema unificado de elas
sificação de solos {A. Casagrande), e um solo
tipo A2-6 segundo o sistema de classificação da
Public Roads Administration.
Destaca-se o fato de que ambas misturas de solo -
cimento contêm um teor de cimento de 8%, e os corpos de prova
foram moldados com 14,2% e 16,4% de unidade para os solos late
ríticos e saprolíticos, respectivamente.
V.3 - RESULTADOS OBTIDOS DOS ENSAIOS DE FLEXAO E COMPRESSAO DIA
METRAL
Comparando os dados obtidos nos Capítulos III e
IV, apresentam-se as Figuras V.l, V.2, V.3 e V.4, as quais evi
dencia-se:
a) Resistência - As misturas de solo laterítico com cimento a
presentam resistências maiores que as misturas de solo saprQ
lítico com cimento {Figs. V.l e V.2), o que se observa clara
mente nos dois tipos de ensaios feitos. Segundo YODER e
WITCZAK 129
1 esperava-se isto, devido a que este solo laterí
tico tem um conteúdo de material fino ligeiramente superior
ao do solo saprolitico usado nos nossos ensaios. Eles 129
1
observaram um incremento na resistência ã compressão não-co!
finada do solo-cimento quando no solo usado na mistura se in
crementava o conteúdo de finos.
77
Alêm disso, o comportamento. do solo laterTtico,d!
finido por diversos autores como mais estãvel 125
'26
'27
1 mi~
turado com cimento evidencia uma resistência ao efeito de fa
diga maior do que a mistura de solo saprolTtico; isto ilus -
tra-se na menor diminuição da tensão aplicada para a de ruptura ,
a fim de romper o corpo de prova com poucas repetições de
carga. Nos ensaios de flexão este efeito aparece mais evi -
dente (Fig. V.l).
Dos resultados anteriores deprende-se que do pon
to de vista da resistência, a mistura de solo laterTtico com
cimento ê mais conservativa, para uso no projeto de pavimen
tos, de que a mistura de solo saprolTtico.
b) Deformação - As misturas de solo laterTtico com cimento tam
bêm apresenta uma variação menor das deformações resilientes
ou recuperãveis, do que as misturas de solo saprolTtico e ci
menta, isto ilustra-se nas Figs. V.3 e V.4.
Apesar de que os valores das deformações resilie~
tes da mistura do solo laterTtico com cimento são maiores que
os da mistura de solo saprolTtico para numeras grandes der!
petições de carga o comportamento mais estãvel da primeira
mistura torna-a mais adequada como material para usar em pa
vimentos. Isto quer dizer que o efeito de fadiga no queres
peita a deformações recuperãveis ê menor no solo laterTtico
ensaido do que no saprolTtico.
Comparando em seguida os mesmos dados obtidos nos
CapTtúlos III e IV, agora para cada tipo de mistura, nas Figs.
78
V.5 e V.6, observa-se que:
a) Aresar de que os estados de tensões, desenvolvidos .em ambos
os ensaios sejam diferentes (o estado bi-axial áe tensões nos
cilindros e uni-axial nas vigas), as tensões de tração nece~
sãrias para romper os corpos de prova para um numero dado de
repetições de carga, são superiores nas vigas em relação aos
cilindros tanto nas misturas de solo lateritico com cimento,
como nas misturas de solo saprolitico.
b) Pelo exposto anteriormente poderã ser mais conservativo ou
so dos valores de resistência ã tração obtidos dos ensaios
de compressao diametral, nos projetos de pavimentos. Alêm
disso, estão fato de que estes ensaios são mais fãceis de e
xecutar do que os ensaios de flexão.
e; 102 103 104 106 N!! REP.
[~] cm2
10
9 SOLO LATER(r,co
8
7
6 SOLO
5
4
3
2
• • FIG. V.1 - VIGAS SOLO LATERITICO - SAPROLITICO.
vi 102
[~] cm2
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
103 10 5
SOLO LATERÍTICO
SOLO SAPROLÍTICO
FIG. V. 2 - CILINDROS SOLOS LATERITICO - SAPROLITICO.
N2 REP.
'
co o
E .,.u 'o ~
o 1<( o~ <( ~ a:: o u. uJ o
60
50
30
20
10
SOLO LATERÍTlco
SOLO SAPRounco
. . FIG. V. 3 - DEF. VIGAS SOLO LATERITICO - SAPROLITICO.
N!? REP.
co
E o .,.
'º -o
•<t o~ <t ::E o:: o LI. 7 11.1 o
6
5
4
3
2
1
10~
SOLO LATERfr1co
- SOLO SAPROL(Tlco
• • • FIG. Y.4 - DEF. CILINDROS SOLO LATERITICO - SAPROLITICO.
NI REP.
co N
Gi 102
r~J cm 2
10
9
8
7
6
5
4
3
2
103
VIGAS
CILl°NDROS
FIG. V.5 -TENSÃO SOLO LATERÍTICO VIGAS - CILÍNDROS.
106 N'l REP.
o, w
102 103 104 105 106 N!! REP.
ut
r~J cm2
10
9
8
7
o,
6 VIGAS +>
5
4 CILINDROS
3
2
' . FIG. V.6 - TENSÃO SOLO SAPROLITICO VIGAS - CILINDROS.
85
CAPITULO VI
ANALISE DE UM PERFIL DE PAVIMENTO
Com a finalidade de verificar a influência do em
prego em camada de base de pavimento das misturas ensaiadas (s~
lo laterítico com cimento e solo saprolítico com cimento), no
comportamento de uma determinada estrutura de pavimento, foi fo
calizado um exemplo de aplicação, com os parâmetros médios 'de
mõdulo de resiliência e resistência ã tração das amostras de so
lo-cimento ensaiadas.
Na Fig. VI.l estã representado o perfil da estru
tura analizada, de um exemplo de aplicação apresentado por PIN
TO e PREUSSLER l 9 I na 15~ Reunião Anual de Pavimentação em 1980.
A estrutura original analisada como exemplo cons
titue o pavimento da rodovia Rio-Bahia, BR-116/MG, Alem Paraíba
-Leopoldina, com 5 cm de revestimento de concreto alfãstico e
com 15 cm de base e 15 cm de sub-base granulares.
Na nossa simulação de comportamento da estrutura,
foi substituida a base e sub-base granulares {do pavimento ori
ginal) de 30 cm de espessura, por uma base de 22 cm de solo-ci
mento. A espessura da base de solo-cimento foi calculada de
tal forma que o pavimento original tivesse mantido o seu numero
estrutural (N.E), usando para isso os coeficientes da AASHO Road
Test.
86
1· 21, 6 cm
5cm REVESTIMENTO - CBUQ
22cm .· · BASE SOLO - CIMENTO
. ' .
SUB - LEITO ARGILOSO /!11/111
·I u0 , 5,6 [kgf/cm 2 ]
µ: 0,25 ; MR: 30.000 ( kgl/cm2)
: 0,35
MR : VARIÁVEL
MR: 0,45
/MR:f{Ci"d)
. FIG. '21. 1 - ESTRUTURA DO PAVIMENTO SIMULADO NA ANALISE.
5000
....., N
E " ~ e,, -'-' Kz - - - - ------f :! 4000 1 \ e .. .. .. ~
o "5 -~ ::E
3000 o
Argila vermelha
Os, 1,800 kgf/cm3
h: 13%
1 1
1
1 1 1 1 1
K1 1,0
MR = Kz + K3 (K, - 0-d) Ci"d e K1
M R = Kz + K4 { üd - K 1 ) Üd > K 1
c;-3 , 0,21 [kgf/cm 2 ]
2,0 3,0
Tensão desvio ud [kgf /cm2 ]
K1 : 0,64
Kz = 4,100
K3 = 2,860
K4 • -316
FIG. 1ZI. 2 - VARIAÇÃO DO MO.DULO RESILIENTE COM TENSÃO SOLO DO SUB - LEITO ( 9) .
87
Os módulos resilientes dos materiais terrosos fo
ram determinados atraves de ensaios triaxiais de carga repetida,
em corpos de prova de 5 cm de diâmetro por 10 cm de altura, com
pactados nas umidades e densidades em que se encontravam na es
trutura do pavimentol 9 I.
Na Fig. IV.2 apresenta-se as caracteristicas do
subleito argiloso, que foram utilizadas no programa de computa
ção de elementos finitos FEPAVE para estabelecer as equaçoes que
correlacionam o módulo resiliente com a tensão desvio.
No revestimento foi considerado C.B.U,Q. com µ =
0,25 e MR = 30.000 kg/cm 2, e uma espessura de 5 cm.
No quadro IV.l apresentam-se os resultados resumi
dos da anâlise pelo programa FEPAVE. Observa-se pouca influên
cia, nas tensões calculadas da base de solo-cimento, dos tipos
de solo-cimento ensaiados e das caracteristicas dos mesmos usa
dos em cada exemplo. Os valores das tensões no topo da camada
de base de solo-cimento e na base da mesma camada, são pareci
dos para cada caso analizado. Destaca-se o fato de que no caso
da mistura solo laterítico-cimento, esta base absorveu mais as
tensões do que a base de solo saprolítico-cimento.
Foram simulados quatro exemplos, nos quais as ca
racterísticas do material da base de solo-cimento eram mudadas
sucessivamente por dados provenientes dos ensaios das vigas de
mistura solo laterítico-cimento, vigas de mistura solo saprolí
tico-cimento, cilindros solo laterítico-cimento e cilindros so
lo saprolítico-cimento.
88
Embora nao se verifique uma diferença notãvel nas
tensões nos quatro exemplos analisados, existe uma tendência i~
portante na relação da tensão radial (or}, para a tensão de ruQ
tura ã tração (orup). Nas misturas de solo lateritico -cimento
a percentagem de or/ºrup ê inferior aos valores obtidos nas mis
turas de solo saprolitico-cimento, evidenciando, assim, a poss!
bilidade de uma vida de fadiga mais longa.
No quadro IV.2, apresentam-se o resumo de resulti
dos das deflexões nos quatro exemplos e no caso do pavimento da
referência l 9 I.
Observa-se deflexões ligeiramente maiores nos pa
vimentos tendo base de misturas de solo saprolitico-cimento do
que·nos de solo lateritico-cimento, apesar de que os valores a
presentados são pequenos e quase iguais na prãtica.
Ao comparar as contribuições na deflexão total dos
exemplos analisados com o pavimento estudado na referência 19
1
observa-se a notãvel diferença nas contribuições de cada camada
na deflexão total. Deve destacar-se o fato de que a deflexão no
pavimento original de base granular ê muito superior ãs defle
xões do pavimento com base de solo-cimento, como normalmente a
contece.
Finalmente deve ilustrar-se que a mãxima deforma
çao tangencial (Et) obtida na camada de revestimento (CBUQ) foi
de:
89
o que é muito inferior ao mãximo admissível de 150 . 10- 6 1cm /
cml segundo o Monismith, citado por PINTO e PREUSSLER 19 1 para
que nao ocorra fadiga de revestimento para um numero de repeti
ções do eixo padrão superior a 10 6•
90
COM DADOS DE VIGAS COM DADOS DE CILINDROS
SL-C SS-C SL-C SS-C [kgf/cm2
[ [kgf/cm2[
TOPO BASE TOPO BASE TOPO BASE TOPO BASE
o 3,1472 O, 1142 2,9390 O, 1153 3,2732 O, 1123 2,8822 O, 1162 r
o 5, 1307 0,2826 5 ,0881 0,3050 5,1549 0,2682 5,0760 O, 3117 V
ºt 3,1519 O, 1145 2,9427 O, 1156 3,2785 O, 1126 2,8856 O, 1165
'rz -O ,2077 -0,0083 -0,2140 -0,0097 -0,2038 -0,0076 -0,2158 -0,0101
03 3, 125 7 O, 1138 2, 9179 O, 1148 3,2514 O, 1120 2,8612 O, 1156
01 5, 1522 0,2831 5,1092 0,3054 5, 176 7 0,2686 5,0970 0,3122
ºe 3,8099 0,1705 3,6566 0,1786 3,9022 O, 1644 3,6146 O, 1814
'e 0,9492 0,0796 l ,0272 0,0897 0,9013 0,0737 1 ,0438 0,0925
MR 106 .000 87.000 120.000 83.000
0 rup 10,06 8,06 9,39 6, 16
1
1
1
0 r 10 rup 31,3% 1 , 1 % 36,5 l ,4 1
34,9 l ,2 46,8 1
1 ,9 1 1
TABELA VI.l - Tensões Calculadas na Camada de Solo-Cimento
Programa FEPAVE.
NOTA: Tomou-se o coeficiente de Poisson µ igual a 0,35
SL-C = Solo lateritico-cimento
SS-C = Solo saprolitico-cimento
91
NA SUPERF!CIE DADOS DE VIGAS DADOS DE CILINDROS .PAVIMENTO
SUPERIOR DO(A) SL-C ss-c SL-C ss-c ORIGINAL
REVESTIMENTO 2 92 , 3, l 8 2 , 7 7 3,26 11 6 , O
BASE S.C. 2,20 2,47 2,05 2,54
SUBLEITO 1 , 71 l , 8 7 l , 61 l , 91
CONTRIBUIÇAO NA DEFLEXAO TOTAL (%)
REVESTIMENTO 24,6 22,3 26,0 2 2 , 2 1 , 3
BASE S.C. l 6 , 8 l 8, 9 l 5, 9 1 9, 3 93,2
SUBLEITO 58,6 58,8 58, 1 58,6 5 , 5
TABELA VI .2 - Deflexões Calculadas no Pavimento (Programa FEPAVE),
10- 2 mm.
92
CAPITULO VII
CONCLUSÕES
l - Os dois solos escolhidos para o estudo têm a mesma classifi
cação segundo os mêtodos tradicionais do HRB e AASHTO e do
sistema Unificado de Classificação de Solos, e foram mistu
rados ambos com 8% de cimento Portland comum, segundo o mê
todo de dosagem da ABCP que se vale da classificação HRB CQ
mo ponto de partida. Entretanto, os valores da resistência
ã tração indireta e ã flexão são diferentes, sendo maiores
para a mistura com solo lateritico, estes apresentam-se me
nos sensiveis aos efeitos da fadiga atravês dos dois tipos
de ensaios realizados. Evidencia-se nãó ser adequada aclas
sificação do solos ainda hoje adotado, para a dosagem quan
to a precisão do comportamento ã fadiga de dois solos tropi
cais, um lateritico, o outro saprolitico, que foram objeto
deste estudo.
2 - Verifica-se a maior facilidade de moldagem e ensaio dos cor
pos de prova cilindricas do que a moldagem e ensaio de vigQ
tas a flexão; e mais, os valores de resistência obtidos na
quele ensaio sao um pouco menores do que os obtidos neste ,
o que leva a condições um pouco mais conservadoras no proj~
to com base na razão de tensões que define a vida de fadiga
do ensaio de compressão diametral.
93
3 - Nos ensaios de compressao diametral as misturas de solo la
terítico-cimento tiveram, em media, uma resistência ã tra -
ção na ruptura estãtica 52% superior ã da mistura .do solo
saprolítico-cimento.
Nos ensaios ã flexão a resistência ã tração na ruptura estã
tica foi superior de 25% para as misturas de solo lateríti
co-cimento em relação as misturas do solo saprolítico-cime~
to.
Nos ensaios dinãmicos, inicialmente, as difereaças foram
34% na compressão diametral e 46% na flexão, comparando mi~
turas de solo laterítico-cimento com saprolítico-cimento.
4 - As deformações resilientes das misturas de solo saprolítico,
nos ensaios de flexão e de compressao diametral, são mais a
fetadas pela fadiga. Isto reflete-se na declividade da cur
va de deformação versus vida de fadiga, a qual ê 77% maior
nos ensaios ã flexão, e 64% maior nos ensaios de compressao
diametral em relação aos resultados da mistura de solo late
rítico-cimento.
5 - Nos ensaios de compressao diametral, a pesar de que as re -
sistências estãticas ã ruptura por tração foram diferentes
nas duas misturas estudadas, nos ensaios dinâmicos os ní
veis de tensão ã tração obtidos, para o intervalo de 10 2 a
tê 10 6 repetições de carga, foram aproximadamente iguais
70%, para as ambas misturas.
94
VII.2 - SUGESTOES PARA PESQUISAS
l - Extender a pesquisa para outros solos, tanto lateríticos c~
mo saprolíticos, visando a adaptação do mêtodo de dosagem
as peculiaridades dos solos tropicais do Brasil.
2 - Verificar a influência do tempo de cura para as misturas dos
tipos estudados, quanto a resistência ã tração e ã fadiga ,
de modo a, se possível, uti 1 i zar períodos de cura de 28 dias
ou menos.
3 - Estudar as causas do caracter bastante errãtico do ensaio de
fadiga, de modo a melhorar as correlações obtidas; .verifi-
car em especial a influência de variação de massa específi-
ca das vigas para o ensaio a flexão cuja moldagem e mais de
li cada de executar.
95
ANEXO A
A. l - CARACTERTSTICAS DOS SOLOS USADOS NA TESE
Usaram-se dois tipos de solos, cuja proced~ncia e
a Rodovia SP-310 no entroncamento da SP-326 (CambuT). Estes so
los foram previamente definidos como laterTtico aquele tirado
acima da linha de seixos e saprolTtico aquele tirado abaixo da
lin~a dos seixos.
A. l. l - Resultados dos Ensaios de Caracterização
Resumidos sao:
a) Solo LaterTtico
Granulometria:
PENEIRA N9 8 10 20 30 40 60 100 200
% Passa 100 9 9, 9 99,5 9 7 , 3 80, 9_ - 76 ,6 50, 8 3 4, l
L,L = 29%
L, P = 18%
I.P = 11%
b) Solo Saprolitico
Granulometri a:
PENEIRA
% PASSA
NO 8 10
100 9 9 , 9
L. L. = 3 8%
L.P. = 27%
I.P. = 11%
A.2 - CLASSIFICAÇAO DOS SOLOS
96
20 30 40 60
9 9, 3 96 79,4 62,8
A.2,1 - Segundo a "Public Roads Administration"
a) O Solo Lateritico
o indi ce do grupo:
I. G. = o
e L. L. = 29%
I. p. = 11 %
obtêm-se:
Sol o grupo: A2-6
100 200
37,7 28,5
97
PENEIRAS N~ 200 100 100
60 40 30 20 10
90
80
o TO
" e o ~ M o 60 Q. o
" E 'º ... ' ' ..
õ' .,. .E ~"' e 40 T .. " u ~
o Q.
30
20
10
o
. • FIG. A.1 - ANALISE GRANULOMETRICA.
98
b) o Solo Saprolitico
o índice do grupo:
I. G. = o
e
L. L. = 38%
I. p. = 1 1 %
obtem-se:
Solo grupo A2-6
A.2,2 - Segundo a Classificação Unificada dos Solos (.CasaGrande}
a) Solo Lateritico
Com os dados apresentados no Item (.A. 1. 1. a), obtêm
-se: "Areia argilosa mal graduada" se.
bl Solo Saprolitico
Usando se os dados apresentados no Item (A.1.1.b},
obtêm-se também: "areia argilosa mal graduada'' se.
99
ANEXO B
DOSAGEM DAS MISTURAS
O metodo aplicado e o recomendado pela Associação
Brasileira de Cimento Portland (ABCP} baseado nos métodos de do
sagem da PCA dos EE.UU.
Devido aos dados da granulometria do solo laterí
tico e do solo saprolítico, pode ser aplicado o metodo A simpli
ficado de dosagem do solo-cimento.
B. 1 - MASSA ESPECTFICA APARENTE SECA MAXIMA E UMIDADE OTIMA DA
MISTURA SOLO-CIMENTO
Em função das recomendações do metodo foi obtido
um teor de cimento de 8%, usando as Figuras N9 1 e 2, da Norma
de Dosagem.
De acordo ao metodo SC-1 (Ensaio de Compactação
do Solo-Cimento}, obtem-se:
a) Mistura Solo Laterítico-Cimento
Massa específica aparente seca mãxima = 1,845 ~rf/cm3]
Umidade Õtima = 14,2% (Ver Figura B.l}
.., E ~ 1,85
"' - 1,845 o
i o õ .. o ... .. e !! g_ o
.~ -·;; ., a. .. • o .. .. ;
1,8
100
T, 75 .___.__..___.__...,__1.._0_...,___..14._, 2---'--'---2--'0~º/i_o .....____. _ _.__.___. w (%)
. FIG. 8.1- MISTURA SOLO LATERITICO - CIMENTO
ENSAIO DE COMPACTACÃO. '
101
1,8
~
E 'O ...... "' o u
= o õ .. 1,753 o 'O 1,75 :! e ~ o ... o
o u -u "' o. .. ., o :: o :iE 1,7
10 16,4 20% w (%)
. FIG. 8.2 - MISTURA SOLO SAPROLITICO -CIMENTO
ENSAIO DE COMPACTACÃO. t
102
b) Mistura solo saprolitico-cimento
Massa especifica aparente seca mâxima = 1,753 ~rf/cm~
Umidade 6tima = 16,4% (Ver Figura B.2)
B.2 - RESISTtNCIAS A COMPRESSAO AOS 7 DIAS DE CURA
De acordo ao mêtodo SC-2 (Moldagem de Corpos de
Prova de Solo-Cimento) foram moldados três corpos de prova os
quais foram ensaiados ã compressão segundo o mêtodo SC-4 (Ensaio
ã Compressão de Corpos de Prova de Solo-Cimento).
As resistências obtidas sao:
CORPOS DE PROVA [Kgf /cm~
Mistura solo N9 1 N9 2 N9 3 Resistência Media
Lateritico-cimento 2 5 , 2 22,4 23,6 23,7
Saprol1tico-cimento 20, O 21 , 4 2 2 , l 21 , 2
Segundo a Figura 3, do mêtodo A das normas, as m1
nimas resistências ã compressão dos corpos de prova aos 7 dias
de cura são:
Mistura de solo lateritico-cimento = 20 ,6 fgf/cm~
Mistura de solo saprol iti co-cimento = 21 ,2 E<gf /cm~
103
ANEXO C
ANIILISE TEÕRICA
C.l - ENSAIOS DE FLEXAO
iguais.
1
f' l
A vida e carregada nos terços do vao com cargas
L 3
' L
"
1 1 1
'
FIGURA C. 1-a
f_ 2.
1
, Deflexão da Viga, Considerando Deformação Cisalhante
Se usara o metodo de trabalho virtual para deter-
minar a deflexão do centro da viga. Uma carga imaginãria (Vi.!'.:_
tua l ) e aplicada no centro da viga, gerando forças de cisalha
mente e momentos de flexão virtuais.
Em seguida, sao aplicadas as forças reais, sendo
neste caso, as forças mostradas na Figura .C .1-a gerando forças
de cisalhamento e momentos de flexão reais.
104
Considerando um elemento de comprimento diferen
cial dx, como~ mostrado na fig. C .2, com momentos virtuais m
atuando na viga, a ação dos momentos reais M produz uma rotação
num ângulo de.
Desprezando a deformação cisalhante, então
de= M dx EI
O trabalho interno feito pelos momentos virtuais
m devido a ação das forças reais
du = m de= m M dx E I
Para incluir o trabalho devido ao cisalhamento,
se considerarâ um elemento diferencial da viga, com dimensões dx,
dy, dz (fig. C.4).
FIG. C.2 FIG. C.3
105
X
o X
FIG. C.4 FIG .. C.5
Seja,* a força cisalhante virtual no elemento di
ferencial da viga, então o trabalho feito por,* devido a açao
das forças reais, (fig. n9 C.5) e:
du = ,* dxdy • ydz
como:
logo: du = ,*.
T dxdydz G
O trabalho externo feito pela força virtual devi
do a açao das forças reais e:
1 X W o
onde: w0
= deflexão do centro da viga sob carga real.
O trabalho externo deve ser igual ao trabalho in-
terno, logo:
,, 2
M1x1
X •
106
•
2 2 2 ~-~
FIG. N! C.l.b-CISALHAMENTO E MOMENTOS DEVIDO AS FORCAS
VIRTUAIS
'i 2
V1x1
M1x1
X
V=O
.. •...fl.... 6
FIG. N'! e .l. e -CISALHAMENTO E MOMENTOS DEVIDO AS FORÇAS REAIS
PARA VIGA CARREGADA NOS TERÇOS.
107
l 'w, 0 i: ;~d,' i: i: i: T* • T
dx • dy • dz (a) G
onde: G = E ( b)
2(1+µ)
Sendo a viga retangular, com distribuição parabó
lica de tensão cisalhante, tem-se:
e, 7) .obtem~se:
T = ! 2'r] · [+ r -Z':
Dos diagramas de tensão cisalhante {figs. nQ C.6 e
Desde x = O até x = L
3
T* =
T =
l
4I
p
4I
Desde x =
T = Ü
[+] 2
_ z2
L
3 até X =
L
2
(e)
{d)
(e)
até X=
e desde
L
3
108
Também, dos diagramas de momentos, desde
m =
M =
X =
m =
M =
x 2
p . 2
L --3
X --2
PL
6
X
até X = L --2
X = 0
( f)
( g)
( h)
( ; )
Substituindo as Equações (c), (d), (e), {f), (g),
{h) e (i) na Equação (a), e notando que existe simetria no carre
gamento com respeito ao centro da viga, e também a tensão de ci
salhamento é distribuída simétricamente na base e no topo da vi
ga.
2 w = 0 EI
L/3
o
X
2 Px dx + 2 2 E I
L/2
o
X
2
PL - • dx + 6
4\ f: 2 - z 21 X -:! r: 2 - Z 21 -~----~----~-----~ dx • dy • d z
G
Wo =
Wo =
Wo =
p
2EI • xª
3
23 PL 3
1296 EI
23 PL 3
1296 EI
+
L/3
o
+ ...f!:_ 6EI
PL
5 Gbh
109
IL/2
x 2 PbL + -----2 12 • G•I 2
L/3
[ 1 • 216 h (1 + µ) 1 115 L 2
No caso b = h = 7.62 cm
L = 30,48 cm
I bh 3 =
12
µ = 0,35
f h/ 2
J, [ ": -z' r ,,
( j)
Substituindo iso na Equação (j), e calculando
w0 = 2,071 • p
E
O que e o mesmo, que:
E= 2,071 • p
11 O
No caso de ser a deformação w0 a deformação resi-
li ente, então
MR = 2,071 p
Wo
Onde: MR - mõdulo resiliente.
Do diagrama de momentos, pode ser obtida a tensão
de tração mãxima, para vigas simplesmente apoiadas com cargas con
centradas nos terços:
ºt max = PL
bh 2
C.2 - ANÃLISE TEORICO DO ENSAIO DE COMPRESSÃO DIAMETRAL
Distribuição de Tensões
Fracht, segundo Pinto e Preussler (ref. 9) obteve
expressoes para o cãlculo de tensões ºx e ºz que ocorreu no pla
no diametral horizontal, perpendicular ã carga aplicada:
ºxe =
2F ntd
- 2F ntd
[ 4d' (d2 + 4x2)2 - 1 J
11 1
onde: t - altura da amostra
d - diâmetro
x - abcissa do ponto considerado
ºxr - tensão radial no plano x
ºxe - tensão tangencial ao plano x
No plano diametral vertical, no mesmo sentido das
cargas aplicadas:
2F o = Ye 11 • t • d
1
- 2F 2d 2d 1 1 ºyr = +
11 t • d d - 2y d + 2y
J
onde: y - ordenado do ponto considerado
ºye - tensão tangencial ao plano y
ºyr - tensão radial no plano y
A expressao da deformação, no diâmetro horizontal
e dada pela Equação
2F
E 11 td
112
4 d 4 - 16 d 2 x 2
+l(l-µ)
A deformação total e obtida por integração no in
tervalo (- d i) 2 2
li ente
!::i =
!::i =
1d/2
b d X X
-d/2
F
Et (µ + 0,2734)
Se t:i e deformação resiliente, então o mõdulo resi
F MR = (JJ + 0,2734) tt:i
Como Frocht considerou as hipõteses de homogenei
dade e de comportamento elãstico linear no desenvolvimento da teo
ria, as equações aqui apresentadas, tem certa limitação, posto
que segundo alguns autores a heterogeneidade do material modifi
ca a lei de distribuição de tensões.
Estudos realizados por Hondros, citados por Adedi
mila e Kennedy (ref. 5), e baseados na teoria de distribuição de
tensões originalmente desenvolvida por Hertz, mostram que o tipo
11 3
p
FIG. C.7 - ENSAIO DE TRAÇÃO INDIRETA EM AMOSTRA CILINDRICA.
y
X
FIG. C.8 - ENSAIO DE TRAÇÃO INDIRETA CARREGAMENTO CONSIDERADO.
11 4
de carregamento ilustrado na fig. n9 2 acarreta uma distribuição
de tensões, no corpo de prova, diferente daquele admitido por
Frocht. Contudo, as tensões no centro. da amostra são praticame!
te as mesmas, independente da configuração do carregamento.
A distribuição das tensões segundo Hondros, no
plano diametral vertical ê:
í [ l - ;: l sen 2cx
= 2P
ªye rr a t [ 1 -
r2 r") 2 cos 2cx + -
R2 R4
lltl ,1
2 - l tgcx. - tg
[[,-;:] JJ
[ 1 - ;: J ( 2 J sen 2cx tl + ;2
- 2P + tg-1 a = tgcx yr rr a t
[ 1 + 2 r2
r4] ( 2] cos 2cx + - l l - ;2 R2 R4
= o
onde:
ªxe = - 2P
Tf a t
+ tg-1
115
p - carga aplicada
a - largura do friso de carga
t - altura da amostra
r distância radial do ponto ate a origem
R - raio do corpo de prova
2a - ângulo formado pelo friso em relação ao cen
tro do corpo de prova
ºzr - tensão radial no plano y
a - tensão tangencial ao plano y ze
a - tensão de cisalhamento. re
No plano diametral horizontal:
Í, -e] sen 2a 1 R 2 -
+
r2 _r41 + 2 co s 2a + R2 R4J
u - 2
tga
[1 + ;:J J
(J 2P
= xr rr a t
= o
onde:
11 6
(
\
r 1 ll ~i sen 2a -;:1
l R2 tg-1 )
( ( ) l 1 + 2
r2 CDS 2a + ~1 [' ' ;: : R2 R4
a - tensão tangencial ao plano x xe
ªxr - tensão radial no plano x
11
tga
J
A fig. nQ C.2 ilustra a forma de carregamento consi
der ado por Hondros e nas fi gs. nQ. C.3 .e C.4 observa-se a distribuição
de tensões ao longo dos eixos principais segundo o mesmo autor.
As equaçoes das tensões ao longo dos planos prin
cipais, correspondentes ã diametral horizontal e vertical, quan
do a largura do friso de carga e menor que 2R/10, para o centro
reduzir-se:
ªey = ªry = 2Pa 2P
= rrat rr tD
ªex= ªry = - -- = 6Pa rra t
(tração)
6P rr tD
(compressão}
117
_ _!L Uld
TRAÇÃO
COMPRESSÃO
FIG.C.9 - DISTRIBUlçÃO DE TENSÕES AO LONGO DO DIÂMETRO HORIZONTAL.
y
COMPRESSÃO TRAÇÃO
ZP Utd
FIG.C.10- DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES AO LONGO DO DIÂMETRO VERTICAL.
onde: r
R = o
11 8
a e a= aproximadamente D
Segundo Hondros, citado por Adedinila e Kennedy
(ref. ~5}, a expressao para o módulo de elasticidade e:
onde:
R
E =
L -R
0 rx p
- V
R
-R
XT - deformação total na diametral horizontal.
Hadley, Hudson e Kennedy (ref. i4J4) apresentam os
valores das integrais das tensões, obtidas numericamente com um
programa de computador, dada a dificuldade de integrar as equa
ções diretamente, pela complexidade das expressões anteriormente
mostradas.
Para um diãmetro do corpo de prova de D= 10, 16 cm
(4 polegadas), os valores são:
ºry
o rx
= - 3,5816 X
= 0,2692 X p
t
p
t
1 1 9
rR p
j_R rrex = - 0,9976 X
t
rR
rrez - 0,0624 X p
= t
-R
Substituindo os valores apresentados, na equaçao
do mõdulo de elasticidade, fica:
E = p
[ 0,2692 + 0,9976 • µ J
No caso do ensaio de fadiga, o valor de P corres
ponde ao valor da carga repetida e o valor de XT ê a deformação
horizontal medida no particular ciclo de repetições de carga on
de deseja-se determinar o valor de E. Portanto, se a deformação
horizontal medida ê a deformação resiliente, então o mõdulo de
terminado ê o mõdulo resiliente.
Para o cãlculo do mõdulo de Poisson, Hondros apr~
senta a Expressão:
[C ',y ' DR L 0 " J v=--------------
~R [ 'e, ' [ ,,j
l 20
onde:
No caso de ensaio de fadiga, as deformações XT'
YT horizontal e vertical correspondem ã deformações elãsticas (m~
didas) no predeterminado ciclo de repetição de carga, onde e de
sejada a determinação do mõdulo de Poisson.
Gonza l es, Kennedy e Anagnos ( ref. 8) apresentam va
lores das integrais, para diâmetro do corpo de prova de 4 poleg~
das:
0,0673 DR - 0,8954 V =
- 0,2494 DR - 0,0156
Das equaçoes de distribuição de tensões, para r = O
na diametral horizontal, tem-se o valor mãximo.
st 2P (sen 2a - ~) =
TI a t 2R
Para D = 4 ~olegada~; a = l / 2 ~olegada~.
st O, 1 5 6 p
~s~ = t
st 0,061 p
Ggf/cm~ ou: = t
1 21
ANEXO D
RESULTADOS DOS ENSAIOS A FADIGA
D.l - ENSAIOS DE VIGAS A FLEXAO
D.l.l - Misturas de Solo Laterftico-Cimento
VIGA kgf kgf -Nf PJkgfJ (J t - w JcmJ MR - MR
NQ cm 2 o cm 2
6 220 l 3 7 , 8 9,49 0,005 57.000 57.000
7 1 50 130,9 9,02 0,0036 75.000 75.000
8 500 11 O, 3 7,60 0,00321 71 . 000 89.000
l . 000 0,00239 96.000
4.000 0,00239 96.000
12. 400 0,00219 104.000
20.000 0,00239 96.000
160.000 0,00278 82.000
200.000 0,00239 96.000
708.000 0,00259 88.000
880.000 0,00298 77.000
9 1 71 21 4, O 8,55 0,00302 85.000 85.000
ro 2.000 11 7, 2 8,07 0,00306 79.000 112.000
6.000 0,00208 117.000
18. 100 0,00189 128.000
25.000 0,00208 117.000
122
VIGA Jkgfl kgf -Nf PlkgfJ w Jcml MR - MR
NQ 0
t I cm 2 1
o cm 2
CONT .10 45.000 0,00208 117.000
172.000 0,00306 79.000
218.000 0,00208 117.000
352.000 0,00208 117.000
395.000 0,00208 117.000
555.000 0,00189 128.000
l l - l . 1 00 l 21 , 3 8,36 0,00221 114.000 126.000
3.500 0,00202 124.000
7.000 0,0019 132.000
10.000 0,00189 133.000
1 2 l 27 118,5 8, 1 7 0,00135 182.000 182.000
1 3 5.'940 118 ,5 8, l 7 O ,00198 124.000 124.00
D.1.2 - Misturas de Solo Saprolitico-Cimento
VIGA kgfl kgf -
Nf Plkgi'I ºt Wo .10- 4 (cm) MR - MR NQ cm 2
1 cm 2
4 300 93,6 6,45 l 7 , 3 112.000 116.000
10.060 1 6, 1 120.000
5 300 87,8 6,05 3 3 , 7 54.000 54.000
600 31 , 7 57.000
1 . 000 35,6 51 ·ººº 1
1 2 3
VIGA kgf kgf -Nf P[kgf[ ªt -- W .10- 4 (cm) MR - MR
o NQ cm 2 cm 2
CONT.5 2.000 3 3, 7 54.000
4.700 34,8 52.000
6 395 81 , 9 5,64 23,4 72.500 72.500
7 300 70,2 4,84 2 8, l 52.000 58.000
9.000 24,2 60.000
16.000 24,2 60.000
1
25.100 24,2 60.000
8 360 64,4 4,43 28,6 47.000 57.000
770 1
2 5 , 1 53.000 1
2.3001 22,8 58.000
4.500 21 , 6 62.000
6.300 20,8 64.000
9 l . 000 58,5 4,03 7,3 166.000 120.000
2.000 7 , 3 166.000
3.000 7,3 166.000
6.000 8 152.000
10.500 8,9 136 000
19.500 1 O , 9 111.000
140.700 11 , 2 108.000
179.000 9,3 130.000
198.000 9,3 130.000
1 490.000 l 2 1
101.000
545.000[ 11 , 2 1 108.000
lo < 200 64,4 4,43 20,6 1 65.000 65.000 1
124
' kgf kgf VIGA -Nf Plkgfl ªt - W .10-"(cm) MR - MR
NQ cm 2 o cm 2
11 550 64,4 4,43 l 4, 5 92.000 78.000
l . 000 16 83.000
l 3. 300 l 6 83.000
20.500 l 6, 8 79.000
30.000 l 7, 2 78.000
344.000 l 8, 7 71 . 000
363.500 l 7, 6 76.000
512.000 18,4 72.000
1.033.000 l 7, 2 78.000
1.045.000 l 8, 7 71.000
l 2 300 72,5 5 , O l 6 , 8 89.000 111 . 000
3.500 l 8 84.000
7.600 l 6 , 8 89.000
10.000 l 6 , 8 89.000
20.000 l 6, 1 93,000
120.000 l 5 , 3 98.000
162.000 10,6 142.000
164.000 8,7 173.000
175.000 10,6 142.000
1 3 3.600 76,0 5,24 l l , l 142.000 119.000
14.000 11 , 1 142.000
131.000 l l , l 142.000
168.000 9 , l 173.000
684.000 16,9 93.000
125
.
YIGA kgf kgf -Nf Plkgfl cr t - W .10:::4 (cm) MR - MR
NQ cm 2 o cm 2
CCJN-T. l 3 725.000 16,9 93.000
900.000 16,9 93.000
1.018.000 20,8 76.000
D.2 - ENSAIOS DE CILINDROS A COMPRESSAO DIAMETRAL
D.2.1 - Misturas de Solo Laterítico-Cimento
kgf -4
kgf -CILINDRO Nf p I kgf 1 st - (211) .10 (cm) MR - MR
NQ cm2 cm 2
4 12.700 2 71 , 2 3,28 3,02 111.000 111.000
197.500 3,02 111 . 000
522.000 3,02 111.000
5 350 295 3,57 2,64 138.000 127.000
2. l O O 3, O 2 121.000
24.300 3,02 121 .000
6 5.800 322 3,90 3,02 132.000 132.000
130.600 3,02 132.000
300.000 3,02 132.000
626.000 3,02 132.000
8 270 543,3 6, 5 7 5,28 127.000 127.000
l . 400 5,28 127.000
126
CILINDRO kgf - 4
kgf -
Nf P[kgf[ st - (2ll) .10 (cm) MR - MR N9 cm cm2
9 136 520 6,29 4,53 142.000 142.000
10 300 504,5 6,10 5,28 118.000 118.000
l . 640 5, 1 3 122.000
14. 1 DO 5,28 118. 000
140.000 5 , l 3 122.000
180.000 5, l 3 122.000
314.000 5,43 115.000
347.000 5,28 118.000
l .008.000 5,74 109.000
1 1 158 558,8 6,76 6,04 114.000 114.000
1 2 250 535,5 6,48 5,28 125.000 122.000
1 7. 300 5, 1 3 129.000
37.000 5,89 112.000
162.000 5,51 120.000
208.000 6,04 110.000
378.000 6,04 110.000
531.000 6 , l 9 107.000
l. 033. DOO 6,79 98.000
l 3 200 551 6,67 6,04 113.000
14 300 547,2 6,62 6,42 105.000
l 5 169 547,2 6,62 6,42 105.000
l 2 7
D.2.2 - Misturas de Solo Saprolftico-Cimento-
CILINDRO kgf - 4
kgf -Nf Plkgfl st - (2ll).10 (cm) MR - MR
NQ cm 2 cm 2
4 280 356,3 4, 31 5 , l 3 86.000 87.000
4.500 5 , l 3 86.000
304.000 4,83 51 . 000
462.000 5, l 3 86.000
523.000 5 , l 3 86.000
991.000 6,45 68.000
997.000 7,40 60.000
1.001.800 9,44 47.000
1.003.900 l 2 , 08 36.000
5 200 3 71 , 6 4,50 5,43 85.000 82.000
6.600 5,59 82.000
130.800 5,74 80.000
296.000 6,26 73.000
6 640 381 , 8 4,62 5,96 79.000 79.000
7 l . 400 376,7 4,56 5,28 88.000 88.000
8 200 3 71 , 6 4,50 5,89 78.000 78.000
9 200 369,0 4,47 5,43 84.000 84.000
3.000 5,43 84.000
lo 800 36 3, 9 4,40 6,45 70.000 70.000
11 l . 440 353,8 4,28 5,28 83.000 83.000
l 2 200 346,l 4 , l 9 4,9 87.000 87.000
l .400 4,9 87.000
128
CILINDRO kgf -" kgf -Nf Plkgfl st - (2ti).10 (cm) MR - MR
N9 cm 2 cm 2
CONT .12 477.000 4,9 87.000
705.000 4,9 87.000
837.000 4,9 87.000
1.013.000 5 , l 3 83.000 .
l 3 200 358,8 4,35 5 , l 3 86.000 88.000
12.400 5, l 3 86.000
178.000 5, l 3 86.000
691.000 4,9 91 .000
888.000 4,9 91 ·ººº 14 200 3 7 4, l 4,53 5,89 79.000 79.000
l 5 200 366,5 4,43 5 , l 3 88.000 91 .000
2.300 5 , l 3 88.000
8.900 5, l 3 88.000
141.000 5 , l 3 88.000
175.000 4,9 93.000
343.000 4,9 93.000
842.000 4,9 93.000
882.000 4,9 93.000
l .038.000 4,9 93.000
l 6 200 3 71 , 6 4,50 5,66 81 . 00 O 83.000
l . 5 00 5,43 85.000
9.000 5,43 85.000
16. l 00 5,43 85.000
144.000 5,59 82.000
503.000 5,43 85.000
129
CILINDRO kgf -~ kgf -
Nf Plkgfl st - (21'1).10 (cm) MR -- MR NQ cm 2 cm 2
CONT .16 519,000 5,66 81.000
l 7 20.0 376,7 4,56 6,04 77.000 83.000
450 5,89 79.000
3.400 5,43 86.000
3.400 5,43 86.000
50.800 5,43 86.000
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