LuZ~ Ma~elal Colla~te Coneha

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇAO DOS PROGRAMAS DE PÕS-GRADUAÇAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSARIOS PARA A OBTENÇAO DO GRAU DE MESTRE EM CltNCIAS {M. Se.) EM ENGENHARIA CIVIL.

Aprovada por:

o~<ues de Med

{Presidente)

~Jj~~ / MarcioS~

~~ 7

Ernesto Preussler - CTA/ITA

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

DEZEMBRO DE 1986

i i

CONCHA, LUIS MARCIAL COLLARTE

Estudo da Fadiga para Duas Misturas de Solo-Cimento.

xiii, 135 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M. Se., Engenharia Civil,

1986).

Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE.

1. Fadiga de Solo-Cimento

I. COPPE/UFRJ II. Título (Serie)

i. i i

A minha esposa Roxana, pela p~

ciência, apoio e compreensao.

Aos meus pais pelo seu apoio e

ajuda.

iv

AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador Prof. Jacques de Medina pela sua

ajuda e paciente orientação.

Ao Eng9 Jorge A.P.Ceratti, que de fato foi co-ori

entador, pelos seus conselhos, sugestões e amizade.

A Eng~ Laura M.G. Motta pela sua maravilhosa boa

vontade para aconselhar e ajudar ante qualquer problema.

Aos ticnicos do laboratõrio Alvaro D. Vianna pelo

apoio nos ensaios dinâmicos; Fâtima e Gilson nos ensaios de ca­

racterização.

Aos meus colegas de curso: Nara, Vicente, Paulo,

Waldyr e Emídio pelo seu especial apóio.

Aos professores, colegas e ticnicos do laboratõ ~

rio, que de uma ou outra forma possibilitaram a conclusão desta

tese.

Ao Instituto Profesional de Valdivia - Chile

A Coordenação dos Programas de Pós-Graduação em

Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ).

A Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Ni

vel Superior (CAPES).

V

Resumo da Tese apresentada ã COPPE/UFRJ como parte dos requisi­tos necessãrios para a obtenção do grau de Mestre em Ciências. (M.Sc.)

ESTUDO DA FADIGA PARA DUAS MISTURAS DE SOLO-CIMENTO

LUIS MARCIAL COLLARTE CONCHA Dezembro 1986

Orientador: Professor Jacques de Medina Programa Engenharia Civil

Relatam-se os ensaios dinâmicos de vigas ã flexão e de cilindros a compressão diametral, para dois tipos de solo­cimento: misturas de solo lateritico-cimento e de solo saproli­tico-cimento.

Estada-se e correlaciona-se a vida de fadiga com a tensão a tração, niveis de tensões e deformação elãstica.

Faz-se uma anãlise e comparação dos resultados p~ ra as duas misturas usadas e para os dois tipos de ensaios em­pregados.

Aplica-se os resultados numa simulação do compor­tamento estrutural de um pavimento com base de solo-cimento.

Fazem-se comentãrios as sugestões de pesquisas p~ ra o melhor conhecimento do comportamento a fadiga de misturas de solo-cimento e a obtenção de outras evidências experimentais das limitações do atual procedimento de dosagem quando aplica­dos aos solos tropicais.

Vi ,

Abstract of Thesis presented to :COPPE/UFRJ as partial fulfill ment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc).

STUDY OF FATIGUE BEHAVIOUR OF TWO DIFFERENTS S0IL°CEMENT MIXTURES

LUIS MARCIAL COLLARTE CONCHA Dezembro 1986

Chairman Professor Jacques de Medina Department: Engenharia Civil

This research work deals with repeated-load for flexural test and indirect tensile test, for two differents ti­pes of soil-cement: lateritc soil-cement mixture and saprolitic soil-cement mixture.

Fatigue curves, in terms of stress, strain and stress level, were developed for the two stabilized materials, of each repeated-load test.

A comparision was made, of the effects ili resistence and fatigue's life, between flexural test and indirect tensile test, and between lateritic soil-cement mixture and saprolitic soil-cement mixture.

The results of this investigation were applied to a computational simulation, to represent the structural behaviour of a paviment with a soil-cement base.

improve the Finally, comments and suggestions are

knowledge of soi 1-cement mi xtures made with or lateric soil.

made to saprol iti c

Item

II.1.2

II.1.3

II.4

II.4.1

II.4.2

II.4.3

vii

SIMBOLOGIA

Símbolo Significado

T Espessura do pavimento.

K Coeficiente experimental.

R M6dulo de resistencia do sub-leito.

D Efeito destrutivo do tráfego.

S M6dulo de resistencia à tração do navirnento.

c Tração determinada pelo coesírnetro.

N

K

h

Número de repetições de carga.

Coeficiente de recalque da fundação.

Espessura da camada de solo-cimento.

a Area carre~ada.

P Pressão aplicada.

MR M6dulo resiliente.

'ifd Tensão desvío. (R Deformação resiliente axial.

Coeficiente, antilog do ponto de interseção

da curva no eixo do MR. K

2 Coeficiente, obtido da declividade da curva

plotada log-norrnal. e Sorna das tensões principais.

MR c M6dulo resiliente em cornpressao.

Constante dependente do material. Resistencia à cornpressao não-confinada.

M6dulo resiliente à flexão.

Item

II. S

III .1

III . 3

III . 4

Vi i Í

Símbolo Significado

Nf Número de repetições de carga até atingir

a ruptura.

K

X

n

R c

R

a

b

E:. 1

'\r· 1

s

st a

t

R

D p

xt

R

s sei)

Constante.

Parâmetro de fadiga.

Constante.

Raio crítico de curvatura.

Raio de curvatura para N repetições de carga.

Constante experimental.

" " Deformação por flexão, inicial.

Tensão por flexão, inicial.

Nivel de tensão, respeito da tensão de

ruptura.

Tensão de tração máxima.

Espessura do friso de carga.

Altura do corpo de prova.

Raio do corpo de prova cilíndrico.

Diametro do corpo de nrova.

Pressão aplicada.

Deformação horizontal.

Coeficiente de Poisson.

Peso máximo do corpo de prova, na densidade

específica máxima.

Coeficiente de correlação.

Desvío padrão.

Nivel de tensão respeito da tensão de ruptura.

Item

IV.l

IV. 4 .1.1

VI

A.1.1

D

i X

Símbolo Significado

W Deflexio da viga. o

L Via da viga.

P Carpa aplicada.

h Altura da vira.

E Módulo de elasticidade

I Momento de inercia

p,- Módulo de Poisson.

b Largura da vira.

'Jtmax Tensio à traçio máxima.

lftR Tensio à traçio na ruptura, no ensaio

à flexio estática.

Peso específico aparente seco.

Constantes que definem a curva de compor­

tamento do MR em solos coesivos.

Tensio radial.

" "

vertical.

tangencial. 7 Cizalhamento no nlano definido nelas "rz

LL

eixos radial-vertical.

Tensio principal menor.

" " maior.

" octaédrica.

Cizalhamento octaédrica.

Tensio de ruptüra.

Limite de liquidez. LP " "plasticidade.

IP Indice de plasticidade.

IG Indice de grupo.

Valor media do módulo resiliente.

X

ÍNDICE

Pãg.

CAPITULO I INTRODUÇI\O ............................... l

I. l Objetivos ...................................... . 2

CAPITULO II - REVISIIO BIBLIOGRIIFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

II.l - Métodos de Projeto de Pavimentos Flexíveis tendo

Bases de Solo-Cimento 5

II. l. l - Metodo do D.N.E.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Il.l.2 - Metodo de Hveem (Modificado pela ABCP} 7

II.1.3 - Metodo da P.C.A. (''Portland Cement

Assoei ati on" dos EE. UU.) . . . . . . . . . . . . . . . 9

II.2 - Modelo Matemãtico do Pavimento . ... . . . . . . . .. . . . . . 11

IL3 - O Solo-Cimento .................................. 12

II.3. l - Mecanismo da Estabilização no Solo-

-Cimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

II.3.2 - Fatores que Influenciam a Resistencia

no Solo-Cimento ........................ 12

Il.4 - O MÕdulo Resiliente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

II:4.1 - O MÕdulo Resiliente dos Solos Não-Esta

bilizados .............................. 19

II.4.2 - O MÕdulo Resiliente do Solo-Cimento em

Compressão Não-Confinada . . . . . . . . . . . . . . . 20

xi

TNDICE - Continuação

Pãg.

II.4.3 - O MÕdulo Resiliente do Solo-Cimento na

Flexão .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 22

II.5 - Comportamento na Fadiga, do Solo-Cimento ........ 24

CAPITULO III ENSAIOS DE COMPRESSAO DIAMETRAL ....... . 28

III.l - Anãlise Teõrico do Ensaio de Compressão Diametral.. 28

III.2 - Equipamento Usado no Ensaio ..................... 29

III.3 - Preparação do Corpo de Prova .................... 31

III . 4 - Re s u 1 tados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3

III.4.1 - MÕdulo Resiliente ..................... 33

III.4.1.l - Mistura de Solo Laterítico

com Cimento............... 33

III.4.1.2 - Mistura de Solo Saprolítico

com Cimento............... 35

III.4.2 - Vida de Fadiga .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 38

III.4.2.1 - Mistura de Solo Laterítico

com Cimento............... 38

III.4.2.2 - Mistura de Solo Saprolítico

com Cimento............... 40

III.4.3 - Di~cussâo dos Resultados ...... .. .. ... . 42

CAPITULO IV - ENSAIOS DE FLEXAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

IV.l - Anãlise Teõrica de uma Viga Simplesmente Apoiada

com Carregamento Concentrado . . ... .. . . . . . . . . . .... 50

Xi i

INDICE - Continuação

Pãg.

IV.2 - Equipamento Usado no Ensaio . . . . ... . .. ... . .. . . . . . 51

IV. 3 - O Corpo de Prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

IV.4 - Resultados ...................................... 56

IV.4.1 - MÕdulo Resiliente ...................... 56

IV .4.1. l - Vigas de Solo Lateritico-

-Cimento

IV.4.1 .2 - Vigas de Solo Saprolitico­

-Cimento

57

58

IV.4.2 - Vida de Fadiga ......................... 61

IV.4.2.l - Vigas de Solo Lateritico-

-Cimento

IV.4.2.2 - Vigas de Solo Saprolitico­

-Cimento

61

64

IV.4.3 - Discussão dos Resultados . . . . . . . . . . .. . . . 66

CAPITULO V COMPARAÇAO GERAL ENTRE: SOLO LATERITICO-

-CIMENTO E SOLO SAPROLITICO-CIMENTO ...... 74

V. l Definições: Solo Lateritico e Solo Saprolitico.... 74

V.2 Características dos Solos Usados nas Misturas de

Solo-Cimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

V.3 Resultados Obtidos dos Ensaios de Flexão e Com­

pressão Diametral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

CAPITULO VI - ANALISE DE UM PERFIL DE PAVIMENTO ......... 85

Xi i i

ÍNDICE - Continuação

Pãg.

CAP1TULO VII CONCLUSÕES ..••••••...•••.••..••.••••..• 92

VII.l - Sugestões para Pesquisas ••.••....•.•••.••••••... 94

ANEXO A

A. l

A.2

ANEXO B

ENSAIOS DE CARACTERIZAÇIIO

Caracter1sticas dos Solos Usados na Tese ••••••..

Classificação dos Solos ........................ .

95

95

96

A.2.1 - Segundo a "Public Roads Administration"..... 96

A.2.2 - Segundo a Classificação Unificada dos

Solos (Casagrande) .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 98

DOSAGEM DAS MISTURAS DE SOLO-CIMENTO .•••••.. 99

B.l Massa Espec1fica Aparente Seca Mãxima e Unidade

Otima da Mistura Solo-Cimento 99

B.2 Resistências ã Compressão aos Sete Dias de Cura ... 102

ANEXO C ANIILISE TEÕRICA ............................. 103

C.l Ensaios de Flexão ............................... 103

C.2 Anãlise Teõrica do Ensaio de Compressão Diametral .. 110

ANEXO D - ENSAIOS DOS ENSAIOS li FADIGA 1 21

BIBLIOGRAFIA .•...••••...•......•••.........•...••.•..••• 130

CAPITULO I

INTRODUÇI\O

O dimensionamento de pavimentos que por conterem

camadas estabilizadas com cimento, não se enquadram estritamen­

te nem na categoria flexivel, nem na rigida, exige lêvar em CO.!:'_

ta as caracteristicas e o comportamento elãstico dos materiais

a serem usados no projeto, caracteristicas estas que devem ser

avaliadas em ensaios de laboratõrio. A simples atribuição a es

ses materiais, de um coeficiente de equivalência estrutural em

geral, função de uma resistência mecânica, pode não lhes gara.!:'_

tiro adequado funcionamento sob a ação dos agentes externos.

Para a anãlise critica dos procedimentos de <lime.!:'_

sionamento, o caminho a ser seguido deve começar pela caracteri

zação tecnolÕgica dos materiais estabilizados com cimento, pri.!:'_

cipalmente determinando que tipo de comportamento deve-se deles

esperar quando em serviço.

Lamentavelmente, os métodos tradicionais de dimen

sionamento, desenvolvidos no estrangeiro, baseados em classifi­

cações geotécnicas de solos, não têm sido satisfatõrios, pois

com frequência as recomendações neles baseados nao coincidem

com o comportamento de muitos dos solos brasileiros nas rodo-

vias. Pato similar tem sido constatado também nas discrepân­

cias entre propriedades hidrãulicas e mecânicas inferidas a pa~

tir das classificações geotécnicas e aquelas determinadas dire­

tamente pela execução dos ensaios.

2

No Brasi 1, e em especial na COPPE-UFRJ, tem-se i~

plantado e desenvolvido ensaios dinâmicos de laboratõrio que

permitem avaliar as respostas de diferentes tipos de corpos de

prova sob carregamento· repetido, visando reproduzir o que acon

tece nos pavimentos quando são submetidos ao trãfego.

Aproveitando-se a oportunidade da'.implantação do

ensaio dinâmico i flexão para vigas, pelo doutorando EngQ Jorge

Augusto Ceratti, da UFRGS, foi feito um estudo do comportamento

i fadiga com.vigas de solo cimento. Foram complementadas eco~

paradas com um conjunto de ensaios de cilindros i compressão di

ametral.

I.2 - OBJETIVOS

Este trabalho se propoe avaliar o comportamento i

fadiga de duas misturas de solo-cimento,na~:quéis foram usados

dos tipos de solos da mesma classificação segundo o sistema da

Public Roads Administration e o sistema unificado; com a finali

dade de contrfbuir para a melhoria da pre~isão do comportamento

do solo-cimento como base de pavimentos.

Com a mesma dosagem de cimento determinada pelo

mêtodo usual da ABPC (adaptação do mêtodo da PCA dos EEUU); fo­

ram realizados ensaios dinâmicos de laboratõrio, de ·cilindros

em compressão diametral e de vigas i flexão, para diferentes ni

veis de tensão, tentando obter assim a vida de fadiga correspo~

dente.

3

Correlações entre vida de fadiga e tensões a tra­

çao, niveis de tensões e deformações resilientes foram obtidas.

Foi simulado usando o programa de computador FEP~

VE-2 o comportamento estrutural de um pavimento com base de so­

lo-cimento, para o qual usaram-se os dados obtidos nos diferen­

tes ensaios mencionados, tanto para as misturas de solo lateri­

tico-cimento como para as misturas de solo saprolitico-cimento.

4

CAPfTUlO II

REVISÃO BiBLIOGRÃFICA

O objetivo de todo método de projeto de pavimen­

tos e determinar a estrutura que, num ambiente especffico, seja

capaz de resistir ãs cargas do trãfego previstas. Sabe-se que

o pavimento se deteriora ou diminue de serventia com o tempo,

devido ã ação repeti da das cargas de trãfego que atuam sobre ele;

portanto, todo método de projeto tende a controlar ou

esta perda gradual da serventia.

limitar

A fim de poder predizer corretamente o comporta­

mento futuro de um pavimento, os métodos de projeto têm sido sub

metidos a modificações contfnuas para se acomodar da melhor for

ma possfvel ã evolução do trãfego e dos processos de construção.

Segundo MONISMITH 1 ''I projetar nao e simplesme~

te a seleção de espessuras para o revestimento, base e sub-base,

é a escolha de materiais para a estrutura do pavimento. Certa­

mente, deve-se levar em conta todos os fatores seguintes:

(a) Materiais;

( b) Espessuras;

(e) Construção;

{d) Custos;

(e) Manutenção;

{f) Vida i.i ti 1 de projeto.

5

Tudo isto para se o5ter um nível aceitãvel de serventia durante

a vida Ütil de projeto.

A determinação da espessura do revestimento, ba­

se, sub-5ase, pela maioria dos m~todos de projeto, depende de

dois fatores: capacidade de suporte do sub-leito e o trãfego.

A revisão do incremento do trãfego, produz-se numa taxa de in­

cremento fixada por estudos de trãfego e anãlise de estatisti­

cas bistõricas.

Considera MONISMITH l 1 7 1, que apesar de ser a es

timativa do trãfego um dos parâmetros menos confiãveis usados

no cãlculo de espessuras de pavimento, grandes erros nesta est..!_

mativa não produzem diferenças substanciais nos valores dases­

pessuras. Por exemplo, um erro de 50% na estimativa do trãfego

pode resultar numa variação de 2 a 3 polegadas na espessura de

uma camada agregada não estabilizada, No entanto, essa varia-

çao na espessura afeta a expectativa de vida Ütil e os

do projeto.

custos

II. 1 - MtTODOS DO PROJETO DE PAVIMENTOS FLEXIVEIS TENDO BASES

DE SOLO-CIMENTO

A maioria dos metadas empiricos, de alguma forma

considera a possibilidade de que a base possa ser solo-cimento,

para o que incluem nas suas formulações coeficientes de equi­

valencia estrutural desse material. A seguir apresentam-se al

guns dos metadas mais comuns, usa dos no Brasil, transcritos em

forma sumãri a do trabalho apresentado pelo Eng9 MARCIO ROCHA PITTA,

6

da Associação Brasileira de Cimento Portland, na 19~ Reunião

Anual de Pavimentação j 3 5 j no Ri o de Janeiro em 1984,

II.l. l - Metodo do D.N.E.R,

Baseia-se no trabalho original de PORTER em 1949

so6re o Dimensionamento de Pavimentos Flexlveis a partir do fn­

dice de Suporte Cal ifÕrnia (_CBR), acrescentando conceitos mais

modernos como o da equivalencia de operações de diferentes car­

gas por eixo em relação ã carga por eixo padrão, os coeficien-

tes de equivalencia estrutural dos diferentes materiais

nentes do pavimento e os fatores climãticos.

comp~

A capacidade de suporte do sub-leito e dos mate­

riais granulares sem adições e medida pelo ensaio de CBR em la

boratõrto. Exige-se que os materiais para sub-base e base te­

nham CBR mlnimo de 20% e 80%, respectivamente; se os materiais

forem melhorados com cimento, mantem-se as exigencias para a bi

se, passando para 30% o CBR minimo da sub-base. São fixadas,

ainda, limites para a expansão volumétrica (sub-leito, sub-base

e base) e os indices de consistencia lbase).

Para cada material potencialmente utilizãvel no

pavimento, existe um coeficiente de equivalencia estrutural (K)

que possibilita o cãlculo da espessura equivalente, sendo o ma­

terial puramente granular o de referencia. O metada confere ao

solo-cimento coeficientes de 1,0, 1,40 e 1,70 conforme sua re

ststencia ã compressão aos 7 dias seja, respectivamente, infe­

ri.ar a 21 kgf/cm 2, entre 21 e 45 kgf/cm 2 , e superfor· a 45 Kgf/cm 2 •

7

Na proposta de reformulaçio os coeficientes de equivalência es

trutural sio iguais a 1,0, 1,20, 1,40 e 1,70 para as resis­

tências respectivas de atê 21 kgf/cm 2, entre 21 e 28 Kgf/cm 2 ,

entre 28 e 45 kgf /cm 2 e maior que 45 kgf /cm 2,

Nas duas versoes do método, o dimensionamento do

pavimento faz-se pela resoluçio de um sistema de inequações, de

vendo-se determinar graficamente, de antemio, a espessura total

do pavimento como se todas as camadas fossem granulares, ou se

ja, tivessem K igual a unidade, No mesmo grãfico determina-se a

espessura do pavimento necessãria para proteger a camada da sub

-base.

II.1.2 - Método de Hveem (Modificado pela ABCP)

O método original de Hveem teve a sua divulgaçio

no meio técnico nos Proceedings do Highway Research Briard, de

19 48.

Esse método considera que a espessura de um pavi­

mento flexivel depende das cargas atuantes consideradas a inten

sidade e a frequência, da resistência i traçio dos materiais e!

pregados da base e do revestimento e da resistência i deforma­

çio plistica do material do sub-leito.

Hveem estabeleceu, em principio, que:

T = K. D (90 - R)

s

8

O valor da estabilidade (R) ou valor de resistên­

cia do subleito ou da camada considerada ê medido num aparelho

especial chamado de estabilômetro. E tanto maior quanto mais

arenosos ou granulares forem os materiais.

A resistência a tração do revestimento é medido

num aparelho desenvolvido por Hveem que o denominou de coesímetro.

A espessura do pavimento necessãria é inversamente proporcional

a v-7l, onde~ é a tração determinada no coesímetro (espécie

de ensaio de flexo-tração do corpo de prova cilíndrico discõide

de altura menor que o diâmetro).

O efeito destrutivo do trãfego é representado p~

lo índice de trãfego (T.I.), calculado para o numero de repeti­

ções, durante a vida do pavimento, de todas as cargas atuantes

convertidas em equivalentes de carga de 5000 libras ou (2,27 tf

ou 22,3 kN) ou E.W.L. (''Equivalente Wheel Load'').

No cãlculo do E.W.L., a ABCP preferiu adotar as

fõrmulas provenientes dos resultados da pista experimental da

AASHTO.

O valor de referência de C, para materiais pura­

mente granulares ê 100 g/pol (40 gramas por centímetro de larg~

ra com altura de 7,5 cm do corpo de prova). A espessura do ma­

terial estabilizado referido a este valor é chamada de ''espess~

ra de pedregulho equivalente'' (Teql· Tem-se:

9

T.~ 100

Nos casos de solo-cimento (''cement treated base,

Class A'', da Calif6rnia) adota-se um valor de c = 1500 g/pol .,

apesar de que nos ensaios segundo o citador Autor alcancam-se

facilmente valores superiores. Nos casos de solos melhorados

com cimento (teor de cimento inferi ar a 5%) adota-se c =750 g/pol.

(''ce~ent treated base, class ''B'', da California).

II.1.3 - Metada da P.C.A. ("Portland Cement Associatiori" dos EE.UU.)

Em função de um programa de pesquisas i ni ci ado nos

anos 60, a P.C.A. desenvolveu um metada pr6prio de dimensiona­

mento para se adequar ãs propriedades do solo-cimento como mate

rial de base de pavimento.

Consideradas as caracter,sticas intr,nsecas do ma

terial e usando a teoria da elasticidade aplicada a um sistema

de camadas para determinar as express6es relativas ã deformação

e ao raio de curvatura de viga de solo-cimento ensaiada no lab~

rat6rio e provocadas por um determinado carregamento, a P.C.A. ela

borou o seu metada combinando os dados obtidos nas pesquisas rea

lizadas.

Correlacionando-se a vida de fadiga com o raio de

curvatura, obtem-se a equação geral de fadiga do solo - cimento.

Esta e convenientemente transformada com a substituição dos va­

lores obtidos experimentalmente, ficando na forma:

lo

• Para mistura de solo granular-cimento:

.K)º'3

• (2,1. h-1)~"º 3 / 2

10,0 . h _

[ :·/;-"

• Para mistura de solo fino-cimento:

N = (l,77 .K)

0'

3• (2,1 .h

3/2 10,0 . h

O valor do coeficiente de recalque da fundação

(k), da espessura da camada de solo-cimento (h), da area car­

regada (a) e da pressão aplicada (P) são dados.

Pressupõe-se que o solo-cimento preencha todos os

requisitos de dosagem estabelecidos pela P.C.A., e que atenda

ãs especificações de durabilidade e resistência a

simples.

compressao

l l

II.2 - MODELO MATEMÃTICO DO PAVIMENTO

Para estimar as tensões e deformações resultantes

da açao do trãfego, e levando-se em conta as condições ambien­

tais tais como: temperatura, c~uva, etc, o pavimento deve ser

representado por um modelo que se confirme pelas observações e!

perimentáiJs. Os métodos calcados em modelos matemãticos são po~

teri.ores aos chamados mêtodos puramente emprricos e representam

um es·forço no sentido de racionali:sar o dimensionamento de pav.,!_

mentes; seu uso ainda não ê general fzado l 1 7 1,

O modelo matemãtico ê ''racional" por coniistir na

anãlise estrutural de tensões e deformações em sistemas de cama

das, incorporando-se critérios de ruptura derivados das propri~

dades fundamentais dos materiais usados, enquanto que a maioria

dos outros métodos baseiam-se exclusivamente em observações hi~

tõricas de pavimentos bem e mal sucedidos em rodovias, aeropor­

tos e trechos experimentais. Por isso mesmo, os métodos empirj_

cos apresentam dificuldades em situações de carregamento, ou de

materiais novos ou diferentes.

D método racional apoiado num modelo matemãtico é

versãtil, podendo-se usar tanto em projetos de reforço de pavi­

mentos existentes como no de pavimentos novos, e serve para av~

liar situações extraordinárias de carregamento e seus efeitos

nos pavimentos existentes.

1 2

II.3 - O SOLO-CIMENTO

Il.3.1 - Mecanismo da Estabilização no Solo-Cimento

A estabilização com cimento ê um processo quími­

co, no sentido de que se desenvolvem reações químicas do cimento

hidratado, no qual são desenvolvidos vínculos químicos entre a

superfície do grao de cimento hidratado e a parte da partícula

de solo que contacta esse grão de cimento. A forma como o ci­

mento Portland estabiliza o solo difere nos dois principais ti

pos de solos.

Em solos coesivos o cimento ao hidratar-se desen

volve fortes pontes entre partículas do solo formando uma ma­

triz que o encaixa dentro dele. A matriz ê muito efetiva na fi

xaçao das partículas, tal que elas nao podem deslizar uma em re

lação as outras. Assim, o cimento nao sõ destrõi a plasticida­

de, como ainda provê um incremento na resistência ao cisalha­

mento.

Em solos granulares a açao do cimento aproxima-se

do que acontece no concreto, excetuando o fato de que a pasta

de cimento não preenche os vazios do agregado.

II.3.2 - Fatores que Influenciam a Resistência no Solo-Cimento

Todos os solos, exceto os de alto conteúdo de ma­

teria orgânica, ao serem tratados com cimento, exibem um incre

mento na resistência. Os fatores que de forma mais importante

13

100

"' E u ::, o -<C 80 o .. z .:: z o u o

•<C z 60 o .... .. .. ... .. Q. .. o 40 u .. :! u z '"' ._ .. 20

"' ... .. 1

1-' .... :, Q. o

o 5 10

TEOR DE CIMENTO 1%)

FIG. II. f - EFEITO DO TEOR DE CIMENTO NA RESISTÊNCIA TIPOS DE SOLO. ( METCALF 1969)

130

-- 125 u Q. ...... "' u 120 ... "' "' 115 .. >< ·e ..

110 ... o .. o 105 ;;;; z ... o

25

FINOS MENORES QUE 0,05mo, (%}

• PARA VARIOS

FIG. Il.2 - EFEITO 00 CONTEÚDO DE FINOS E DA DENSIDADE MÁXIMA SECA NO TEOR NECESSÁRIO OE CIMENTO PARA ESTABILI -ZAÇÃO. ( PORTLANO CEMENT ASSOCIATION)

14

afetam a resistência sao:

a) Tipo de solo

Tal como ilustra-se na Figura 11.1 para um teor

de cimento dado, a resistência decresce com o incremento do con

teudo argiloso ou siltoso.

A açao do cimento concentra-se, nos solos areno-

s os' nos pontos de contacto entre partículas; se o solo e mais

denso e bem graduado, mais numerosas as a reas de contato, pro-

duzindo uma açao cimentante mais forte. Por outro lado, as areias

de graduação uniforme, que têm 10 menor numero de ãreas de contacto

entre os grãos, necessitam de um alto teor de cimento para obter

uma boa estabilização.

A Figura 11.2, da Portland Cement Assoei ati on,

ilustra, tambêm, o fato de que um incremento no conteúdo de fi­

nos no solo, obriga a um incremento no teor de cimento para ob

ter uma boa estabilização.

b) Teor de cimento

Apesar de que qualquer tipo de cimento pode ser

usado, o cimento Portland ê o mais empregado na estabilização.

Em geral, a resistência cresce com o aumento do

teor de cimento, dependendo do tipo de solo empregado. METCALF

pesquisou em 1959 este efeito, e os resultados a que chegou apr~

l 5

sentam-se na Figura 11.2, os quais sao usados pela Associação Bra

sileira de Cimento Portland 122

1 na obtenção do teor Õtimo de

cimento na dosagem das misturas de solo-cimento.

c) Densidade seca e teor de umidade

Para qualquer tipo de solo, o mãximo desenvolvi­

mento do processo cimentante obtém-se quando a mistura de solo­

-cimento-ãgua estã altamente compactada com um teor de umidade

que facilite essa compactação e a hidratação do cimento. Pesqui

sas feitas demonstraram que o teor Õtimo de umidade tem mais re

lação com o Õtimo necessãrio para produzir a maior compactação

do que o necessãrio para a hidratação do cimento.

Em geral, o aumento da resistência varia linear­

mente com o logaritmo da densidade. Esta conclusão ilustra-se

na Figura II.3, obtida por INGLES e METCALF.

d) Tempo e temperatura de cura

A resistência aumenta gradualmente com o período

de cura, tal como aparece ilustrado na Figura II.4 na qual e a­

nalisado o tempo de cura na resistência de quatro tipos de solo

estabilizados com 5% de cimento l 6 I.

METCALF achou que temperaturas elevadas produzem

incrementes na resistência, mas a secagem em excesso pode tam­

bém produzir fissuramento ou ruptura.

1 6

~ N

E u ..... - 3 J: ..... .. o .. z .: z o u o ... z o ...

2 "' "' ... .. ... .. o u

·"' .. ü z .... ... !!!

"' 1 ... .. ' 1000 1200 1400 u;oo 1800 '"' td ~ :, ...

FIG. Il.3 - EFEITO DA OENSIDADE NA RESISTÊNCIA OE UMA ARGILA ESTABILIZADA COM 10% OE CIMENTO. ( INGLES E METCALF)

~ N

E. u ..... -o ~· ..... .. o

: 60 .: i!í u o ... z o ... !:: 40 :!! ... "' o u ... .. u z

-~ 20 !!! "' ... "' -

-o ..._ ___ --.J'------.J'-----"-----'------'

1 3 7 14 28 84 PERÍODO OE CURA ( DIAS)

FIG. II. 4 - EFEITO DO TEMPO DE CURA NA RESISTÊNCIA DO SOLO-CIMENTO. ( METCALF)

l 7

PRETORIUS 123

1 demonstra que apos 90 dias de cura

as resistências mãximas sao alcançadas, e quando o período de

cura ê maior que 90 dias os ganhos em resistência sao despre­

zíveis.

e) Demora na compactação

A demora na compactação permite que o processo de

hidratação comece antes de estar pronta a mistura, diminuindo

assim, a sua resistência. Esta ê a maior causa de perda de re­

sistência pois que a mistura endurece dificultando assim uma boa

compactação, e a densidade final alcançada é menor.

WEST, mencionado por WITCZAK l 6 I, pesquisou esta

perda de resistência, conforme os resultados da Figura II.5.

No campo, o uso de agentes retardadores pode dimi

nuir esta perda de resistência que acontece nas demoras da com­

pactação.

II.4 - O MDDULO RESILIENTE

Nos Últimos anos os ensaios dinamicos que determl

nam o mõdulo resiliente têm sido utilizados na avaliação de ma­

teriais do pavimento em laboratõrio.

O mõdulo resiliente ê a resposta no ensaio dinâmi

co definida como a relação entre tensão desvio axial aplicada

repetidamente e a deformação recuperãvel axial, isto e:

18

25

l e .., z ... ... 50 "' ;;; .. "' .. o

é o

"' 75 .. Q.

TEMPO PASSADO DESDE A MISTURA (HORAS)

FIG. Il. 5- PERDA DE RESISTÊNCIA DEVIDO A DEMORA NA COMPACTAÇÃO ( WEST 1959).

100 ~

-; ~ ~ .. 2 w .. ... z ~· ... .. .. "' o ... :,

'i 10

100

SOMA OE TENSÕES PRINCIPAIS, e (9si]

FIG. II. 6 - MÓDULO RESILIENTE VERSOS A SOMA DAS TENSÕES PRINCIPAIS PARA MATERIAL AGREGADO DE BASE. ( NO PROJETO FOLSOM, CALIFORNIA)

MR =

onde

1 9

(vãlida para o ensaio triaxial

dinâmico

ER e a deformação resiliente axial

II.4.1 - O MÕdulo Resiliente dos Solos Não-Estabilizados

Nos solos coesivos, o mõdulo resiliente obtido p~

lo ensaio triaxial dinâmico é dependente da tensão-desvio, is­

to e:

Nos solos não-coesivos o mõdulo resiliente é de­

pendente, principalmente, da tensão de confinamento, então:

K2 MR = K 1 • o

3

Alguns autores consideram que o mõdulo resiliente

de solos não-coesivos correlaciona-se bem com a soma das ten­

sões principais:

MR = K . e n

onde

e= 01 + 02 + o,

20

A Figura II.6 ilustra este comportamento com da­

dos obtidos pelo MONISMITH no projeto Folsom na Califórnia 117 1.

Il.4.2 - O MÕdulo Resiliente do Solo-Cimento em Compressão

Através de ensaios triaxiais dinâmicos para

cargas repetidas, MITCHELL, citado por WITCZAB l 6 I fez um ex

tenso estudo das propriedades resilientes do solo-cimento. Ap~

sar de que o môdulo resiliente depende do numero de aplicações

da carga, apôs um numero que varia entre 300 a 1000 repetições,

pode-se considerar constante, dependendo do material e das con­

dições de carregamento.

Para areia com 7% de teor de cimento:

MRc = K . g (od) . p2l,t2 u .

(Shen, 1965)

Para argila de BUCKSHOT com 6% de teor de ci-

menta:

P 1 , 9 7

MRc = K . g (od) . lt u . (Mitchell et al.,1969).

Em geral:

onde:

MRc môdulo resiliente a compressao em 1.Jisi]

21

g (ad) - função da tensão desvio

P - resistência ã compressão não-confinada [psil ult.

K - constante dependente do material

n -l,0+0,18.C

C - teor de cimento em peso [%]

Para argila siltosa de RICHMOND tratada com 3% de

cimento Wang em 1968:

onde

0,59.03 1 , 7

MRc = 135 . 10 Pult

Para a mesma argila siltosa com 6% de cimento

MR = 100 . l O c

tensão desvio

2,19 • 03 -0,236 p

1 , 8 8

u 1 t.

pressão de confinamento aplicada antes do ensaio de car­

ga repetida

Em geral:

-K K pn MRc = K ªd 1 CT3 2

c u l t.

com:

K1 = 0,2 atê 0,6

K2 = 0,25 atê 0,7 -n - 1 , O + O, 18 e

22

Na Figura II.7 mostra-se a influencia da tensão

d e s vi o no v a 1 o r d o m õ d u 1 o r e si 1 i ente ã compressa o , para uma p r e~

são de confinamento aplicada antes do ensaio de 20 psi (1,4 Kgf/cm2).

II.4.3 - O MÕdulo Resiliente do Solo-Cimento na Flexão

Uma relação tipica e ilustrada na Figura II.8.

Para argila siltosa de VICKSBURG, com 13% de ci

mento SHEN em 1965 i 32 I:

= 3,2. ,as . (10)º'00018 . pult

Para areia com 7% de cimento, SHEN em 1965:

= 5 o,oooa

6,5 . 10 . (10) . Pult

Para argila siltosa de VICKSBURG com 3% de cimen

to, MITCHELL e MONISMITH em 1966:

MRf = 9,0. 10s . (10)º'º132 . pult

Para argila siltosa de RICHMOND com 3% de cimento

WANG em 1968:

= 2,0 . 10 4 • (10)

0'

009 . Pult

a mesma ·argila siltosa com 6% cimento:

= 5,6 . 10 4 • (10)

0'

0035

Em geral:

=

23

105~-~-~~~---~-~~-~

MRc[psi]

,,

104 L--'----'----'--'--"'-'--'----.L--.L---"--...__, 30 50 70 100 200 300 400 500 600

Pult [psi]

FIG. IL 7 - RELAÇÃO ENTRE MOO. RES. A COMPRESSÃO E RESISTÊNCIA ºA COMPRESSÃO NÃO-CONFINADA PARA ARGILA SILTOSA COM 3"/o OE CIMENTO. ( MITCHELL ET AL. 1969).

1041..·---'----'----.L-----'--......I..---'-----' 30 40 50 60 70 80 90 100

Pu 11 .[ psi J

FIG. ]f.8- RELAÇÃO ENTRE MÓDULO RESILIENTE A FLEXÃO E RESIS­TÊNCIA ºA COMPRESSÃO NÃO-CONFINADA PARA ARGILA SILTOSA COM 3% DE CIMENTO. (MITCHELL E MONISMITH 1969)

onde

m

c

24

constante dependente do material

0,4. ,o-O,IBG .c

teor de cimento, em peso (%)

II.5 - COMPORTAMENTO NA FADIGA DO SOLO-CIMENTO

A forma geral da equaçao que descreve o comporta­

mento a fadiga é da forma:

onde

Nf numero de repetições de carga até atingir a ruptura

K constante, anti 1 og do ponto de interseção no eixo da fadiga

X parâmetro de fadiga, tal como tensão mãxima no topo ou ba

se (no caso de vigas), deformação inicial, etc

n constante, declividade da linha de fadiga

A constante K, basicamente depende do tipo

de material ensaiado, enquanto a constante n que também depende

do material ensaiado não depende fortemente do tipo de ensaio

(IRWIN 1'1).

LARSEN e NUSSBAUM em 1967, citados por MITCHELL,

WANG e MONISMITH l '5 I concluíram que o comportamento do

-cimento ã fadiga pode ser expresso na forma:

solo-

R

onde

-b = a • N

25

Rc raio crítico de curvatura (curvatura mínima ao romper sob

carga estãtica)

R raio de curvatura para o numero dado de repetições de carga

N numero de repetições de carga

a constante que dependen da espessura do pavimento

b constante que depende do tipo de solo

onde

LARSEN em 1969 que:

a =

3/2

h

2,1.h-l

h espessura do pavimento

b = 10,025 0,050

solos granulares

solos finos

Resultados típicos de fadiga sao mostrados nas Fi

guras II.9 e II.10 para dois tipos de solo misturados com ci­

mento obtidos por PRETORIUS 123

1 e MITCHELL 115

1 respectivamente.

PRETORIUS em 1970 l 2 3 I misturando pedregulho com

argila tratada com % de cimento obteve:

.. 'o

26

e 150 1-::----t-_._--t-----t------t----t-----t '" ;;

, e , ..J

• 1001-+--'---+-'<>--'l:,,,,,..o;;;:-_._t-::-:---t-----l u z

"' ... Q

•• so~~--~--~--~.,---~--~·

10 2 10 3 104 105 106 10

NÚMERO OE REPETIÇÕES OE CARGA ATÊ fft RUPTURA POR FADIGA

FIG. IL 9 - FADIGA VERSUS DEFORMAÇÃO INICIAL NO ENSAIO DE FLEXÃO. ( PRETORIUS 1970)23

20

o o ~ o o ~ o no on .__o

10

- 0----o r---: o -o

NÚMERO OE REPETIÇÕES OE .CARGA ATÉ RUPTURA POR FADIGA

,,.. -

,..

105

Nt

FIG. Ir. 10 - CURVA DE FADIGA PARA ARGILA SILTOSA COM 30/o TEOR CIMENTO ( MITCHELL 1972) 1~

27

l og Nf = 9, 11 -0,0578 . E:i ou N -f - ( 142 ) 2 O , 3

E: . l

log Nf = 7 , 481 - 0,0162 (J • l

Rc _Q,.037

log Nf = 10,281 - 11,28 . ou 0,814 Nf R

onde

E:. deformaçõa por flexão, i ni ci al medida com "strai n gage" 1

cri tensão por flexão, inicial

Tambêm:

s = O , 91 • N -o,04s

f

onde

S - % da tensão de ruptura para Nf repetições de carga

28

CAP!TULO III

ENSAIOS DE COMPRESSAO DIAMETRAL

III.l - ANALISE TEORICA DO ENSAIO DE COMPRESSAO DIAMETRAL

O ensaio de compressao diametral ê con~ecido tam­

bêm como ensaio brasileiro ou de tração indireta. Foi desenvol

vido inicialmente, por Lobo Carneiro e Barcellos no Brasi.l, e

Akazawa no Japão, para determinar a resistência â tração de cor

pos de prova de concreto cimento atravês de solicitação estãti

ca. Mas, nos ultimes anos o ensaio tem sido utilizado tanto no

Brasi 1 como no estrangeiro, para a determinação do mõdulo de ela~

ticidade dinâmico de misturas betuminosas e materiais cimenta­

dos. Consiste em solicitar uma amostra cilindrica dinamicamen

te por uma carga de compressão distribuida ao longo de duas ge­

ratrizes verticais opostas (.Figura III.l) e medir as deformações

resilientes ao longo do diâmetro h.orizontal, perpendicularmente

ã carga aplicada repetidamente. Essas deformações diametrais h~

rizontais da amostra são medidas atravês de dois medidores ele­

tromecânico tipo LVDT.

t Resumo de FÕrmulas Usadas no Cãlculo de Tensões e Mõdulo Re­

siliente

a) Tensão de Tração Mãxima no Eixo Horizontal

2P 5t = TI a t

(.sen 2a - a 2R

para:

D = l O , l 6 cm

a = l , 2 7 cm

ª = tg_, c-ª-l 2R

st = 0,061 .

b) Módulo Resiliente

MR = p

onde:

p

t

29

[ Kgf J L cm2

~ ,2692 + O ,9976 , µ]

Xt e a deformação horizontal medida no particular ciclo

de repetições de carga onde deseja-se determinar o

valor de MR.

P e o valor da carga repetida ap~icada no ensaio.

IIl.2 - EQUIPAMENTO USADO NO ENSAIO

O equipamento utilizado foi o desenvolviélo na COPPE/

/UFRJ , e s i mi l ar a o "S oi l Eng i n e e ri n g E q ui p me n t" , ta 1 como e il us

trado na Figura III. 1.

E constituido essencialmente de uma estrutura me­

tãlica com um pistão que aplica vertical e repetidamente uma car

.

·:,

RE~ADOR· DE PRE;

SÂGPMA. APLICACÃO AR COMPRIMIDO

· DA TENSÃO OESV 10. TIMER

- VÁLVULA -"THREE~WAY"

n -,. V

Cll1NORO OE PR€SSÃ0

- -, - -• -

'

u u

- Pl$TÃO -=

_==e AMPLIFJCAÕOR"

~ /l'ÃMOSTRAJJ\. ~ lvpL /"' DE SIJ,JA~

SUPORTE PARA J'JXACÃo Do& LVOT 79-1 SUPORTE 1 -~ - OSC1l0QAAFO 1

.,

FIG, N!!·3.1. - ESQUEMA DO EOUI PAMENTO PARA ENSAIOS DE

COMPRESSÃO DIAMETRAL COM CARGA

REPETI~.

31

ga P na amostra, através de um dispositivo pneumãtico com um sis

tema regulador (.''timer''I do tempo de aplicação da carga.

As deformações horizontais diametrais (l'l), sofri­

das pela amostra, são medidas por dois LVDT (''Linear Variable

Differential Transducer") instalados no plano diametral horizon

tal .

Os transdutores LVDT transformam .as deformações

diametrais que ocorrem durante o carregamento repetido em pote~

cial elétrico, cujo valor é registrado no oscilÕgrafo, t neces

sãrio fazer previamente uma calibração a fim de correlacionar as

deformações com o valor dos registros.

III.3 - PREPARAÇAO DO CORPO DE PROVA

Os corpos de prova constituidos de dois tipos de mis

turas usadas (.sol o lateriti co-cimento e solo saproliti co - cime~

to), são cilindros de 10,0 cm de diâmetro por 5,0 cm de altura.

A compactação do corpo de prova, é feita usando

um molde de aço do ensaio Proctor Normal, introduzindo nela dois

discos de aço para assim se poder obter um corpo de prova de ap~

nas 5,0 cm de altura.

Quanto ao procedimento para compactar as vigas de

solo-cimento, o material é colocado dentro da forma, em quant.!_

dade suficiente para atingir a densidade desejada (Ver Tabe­

la III. 11, e a seguir é levado a uma prensa onde e comprimido

ate alcançar a altura de 5,0 cm. Tanto a fase de carga como a

32

de descarga sao feitas lentamente, usando-se a prensa do ensaio

CBR, operada manualmente.

Depois da compactação a forma fica na camara Ümi­

da por um dia, sendo tirado o corpo de prova no dia seguinte,

para evitar assim sua desagregação caso fosse extraido premat~

ramente antes de ganáo de resistência por cimentação.

Em seguida, o cilindro de solo-cimento ê submerso

num banho de cera de abelha, para finalmente ficar 90 dias de

periodo de cura na cãmara Ümida.

Os teores õtimos de umidade e cimento (Tabela III. l)

foram obtidos conforme os procedimentos e ensaios da Associação

Brasileira de Cimento Portland 122 1.

Material yd -wa _(%) PH ( mãx) Teor .. ot.

(gr/cm 3) ( ci 1. ) (g) Cim. (%)

Solo 1 ateriti co 1 , 84 5 l 4, 2 828 8

So 1 o s apro li ti co l , 7 5 3 16 , 4 80 2 8

TABELA III. l

33

III.4 - RESULTADOS

III.4.1 - Módulo Resili.ente

Todos os corpos de prova foram ensaiados com uma

frequência de dois ciclos/segundo (2 Hertz). Tal como era esp!

rado, pelas caracterfsticas f{sicas dos corpos de prova, as de­

formações diametrais medidas foram pequenas, pelo que as leitu

ras no oscilõgrafo tiveram que ser feitas usando a sensibilida­

de mãxima de 1 que possui esse aparelho. As deformações varia­

ram na ordem de grandeza de 3 x 10- 3 [mm] atê 12 x 10- 3 [ mm]

valor mãximo conseguido no cilindro n9 4 de mistura de solo sa­

prolftico com cimento, pouco antes de romper atê 1.003,000 rep!

tições da carga. As sensibilidades do oscilõgrafo são medidas em (mV/div.).

As cargas aplicadas, constantes durante o ensaio

de cada corpo de prova, variaram entre nfveis de tensões de 65%

(cilindro n9 10 de solo .laterftico) atê 75% (cilindro n9 6 de

solo saprolftico) da tensão de ruptura.

A temperatura ambiente durante os ensaios foi po~

co variãvel pelo sistema de ar condicionado, sendo aproximada­

mente 239C.

III.4. l. 1 - Mistura de Solo Laterftico com Cimento

Os resultados apresentam-se na Tabela III.2 em foi

ma de resumo e no Anexo D apresentam-se os dados completos obti

dos de cada corpo de prova ensaiado.

34

Os quatro primeiros cilindros foram ensaiados a

compressao diametral estaticamente atê a ruptura, obtendo assim

o valor (a média) da resistência mãxima ã tração dos cilindros:

= 9,39 ~gf/cm 2]

Cilindro Carga st Nível de Def. (26) MR NF Tensão {Repeti~ão de ca_!:

NQ ~g~ ~gf/cm~ {%} (cm) :Egf/cmj ga a te romper

8 543,3 6 , 5 7 70 5 ,28 X 10 -4

127.000 12.790 -4

9 520,0 6,29 67 4,53 X 10 142.000 1 36

10 504,5 6 , 1 O 65 5,29 X 10 _4

118.000 > 1.000.000 n.r.

1 1 558,8 6 , 7 6 72 6,04xl0_,, 114.000 158

1 2 535,5 6,48 69 5,44xl0 -4

122.000 > 1.000.000 n.r.

1 3 5 51 , O 6,67 71 6 ,04 X 10-4 113 .000 1 . 30 9

1 4 547,2 6,85 74,4 6,42xl0 -4 105.000 794

1 5 547,2 6,62 70,5 6 ,42 X 10-4 105.000 16 9

16 539,4 6,53 69,5 - - 31

1 7 539,4 6,53 69,5 - - > 1.000.000 n.r.

TABELA III.2 - Resumo de resultados dos ensaios de compres­

são di ametra 1; mistura de sol o 1 ateríti co com

8% de cimento

Um erro na execuçao do ensaio invalida os resulta

dos dos tres corpos de prova seguintes, pelo que os dados da

Tabela III.2 começam pelo Cilindro NQ 8.

35

Uma anâlise de regressao dos dados apresentados

fornecem as seguintes equações:

l og st = 2,1074 - 0,25464 log MR

com:

R = O, 59 5 2

s = l, 5685 X 10- 2

[Kg/ cm~

ou:

st = 26.,094 - 3,8516 - log MR

com:

R = 0,6047

s = 0,23133 [Kg/cm~

A altima equaçao pode se escrever tamhim, como:

MR = 10 6,775 X 10 -02596 x St

onde:

St = valor mâximo da tensão de tração no diâmetro horizontal

MR = m6dulo resiliente

III.4,1.2 - Mistura de Solo Saprolftico com Cimento

Os resultados apresentam-se na Tabela III.3, resu

36

midamente e no Anexo D em forma completa para cada corpo de

prova.

Para o6ter a resist~ncia mãxima a tração, ensaia

ram-se os tr~s primeiros cilindros estaticamente ã compressao

diametral, cuja media deu:

= 6,16 .[Kgf/cm~

Cilindro Carga s Ni"ve l de Def, (2i'l) MR NF t Tensão Repetição de car NQ ~g~ ~gf/cmj (%) ( cm) [Kgf /cmj ga atê romper

4 356,3 4,31 70 5,07x10-" 87.000 1.007,272

5 3 71 , 6 4,50 73 5,58x 10 -• 82.000 305. 879

6 3 81 , 8 4,62 75 5,96 X 10 -• 79.000 1 . 7 2 5

7 376,7 4,56 74 5,28x10 -• 88,000 1 , 6 81

8 3 71 , 6 4,50 73 5,89 X 10 -4 78.000 361

9 3 6 9, O 4,47 7 2 , 5 5,43 X 10 -· 84.000 5.593

10 363,9 4, 40 71 , 5 6 ,45 X 10 -• 70.000 1 . 45 5

1 1 393,8 4,28 69,5 5,28x 10 -• 83.000 2. 203

1 2 3 46 , 1 4 , 19 68 4,9 X 10 -• 87.000 > 1. 000. OOOn.r.

1 3 3 5 8, 9 4,34 70, 5 5,04x 10 -4 88.000 > 1 . O O O . 000 n. r.

1 4 374,12 4,53 73,5 5,89 X 10 -• 79 .000 468

1 5 366,5 4,43 72 5 ,O x 10 -• 91.000 > 1,000.000 n.r.

16 3 71 , 6 4,50 73 5,52xl0 -4 83.000 842.097

1 7 376,7 4,56 74 5,63x 10 -4 83.000 480. 990

TABELA III.3 - Resumo de resultados dos ensaios de compressao diametral; mistura .de solo saproHtico com 8% cle cimento

n.r. = não rompeu apõs 1.000,000 rep. de carga

37

A análise de regressao dos dados apresentados, for

necem as seguintes equações:

log st = 1 , 16 8 - 0,10522 . log MR

com

R = 0,33946

s = 1 , 2 6 9 X ,0-2 Kgf/cm 2

ou

st = 9,6562 - 1,0586 . log MR

com

R = 0,25749

s = 0,12467 Kgf/cm 2

Na equaçao anterior, deixando o mõdulo resiliente

como variável dependente:

MR = 10 9,1217 . 10 -0,9446 . st

A baixa correlação observada, entre MR e St para

as misturas de solo saprolitico com cimento, repete-se (Capit~

lo IV) nos ensaios de vigas ã flexão. Isto e, as misturas de

solo lateritico apresentam melhores correlações entre MR e St

do que as misturas de solo saprolitico.

O Cilindro n9 4 rompeu apôs 1.007.272 repetições

de carga, sendo assim, de todo o conjunto de corpos de prova

(vigas e cilindros) ensaiados e que se conseguiu romper, o que

38

apresenta maior vida de fadiga. Uma anãlise dos dados deste ci

lindro [Anexo D} ilustra o decrgscimo do mõdulo resiliente devi

do ao aumento da deformação resiliente na medida em que a rupt~

ra estã prõxima.

!1!.4,2 - Vida de Fadiga

III.4.2.l - Mistura do Solo Lateritico com Cimento

O resumo dos resultados apresenta-se também na

Tabela Ill.2.

A anãlise por regressao dos dados apresentados,

correlacionando-se a vida de fadiga com a tensão de tração mãxl

ma, nivel de tensões e deformações, separadamente conduz a:

a) Tensão de tração mãxima

com

ou

com

-3 = O, 82823 - 3, 5582 • l O • l og Nf

R =

s =

0,43348

l , 40 l l X l 0 -2

st = 6,7315 - 5,2925 x 10- 2 • log Nf (_Ver Figura III.7)

R = 0,43309

S = 0,20863 [Kgf/cm~

39

b) N'fveis de Tensão

log S (%) - 3

- 1,8571 - 3,7587 X 10 . log Nf

com

R = 0,4172

S = 1,5508 X 10-2

ou

S {%} = 71,953 - 0,59797 X log Nf (Ver Fig. III.8)

com

R = 0,41472

S = 2,4851 (%)

onde:

s (%) = X l 00

c) Deformações.

log (211) = -0,22187 - 8,214 x 10-". log Nf

com

R = 0,2563

S = 5,439 X 10- 3

40

ou

( 2 li) = 6, 1167 X 10· 4 - 1,2111 X 10-5 , log Nf

com (Ver Fig, III.9)

R = 0,2984

S = 6,80.ll X ]Q-5

• • ((2ll) = [é~)

d) Correlação de Tensões a Tração com Deformações .e Vida de Fadiga

-3 1,3014 + 0,21012 . log (2.!i) - 3,7875 xlO log Nf

com

R = 0,83458

s = ] , 08 3 X 10· 2

ou

st = 5,3102 + 249.,52 (_2ll1 - 0,51738 . log Nf

com

R 0,8327

s = 0,16207

111.4.2,2 - Mistura de Soio Saprolitico com Cimento

O resumo dos resultados aparece na Tabela III.3.

Por regressao linear temos:

a} Tensão de tração mixima

- 3 = 0,66188 - 3,286 x 10 log Nf

41

com

R = 0,38351

s = 1 , 16 85 X 1 o- 2

ou

st = 4,5889_- 3,2595 X lo- 2 • log Nf (Fig. III.10)

com

R = 0,38409

s = 0,11849

b) Níveis de Tensão

1 og S ( % ) -3

= 1,8721 - 3,1662 X 10 . log Nf

com

ou

com

R = 0,38201

S = 1,158 X 10-2

S (%)_ = 74,458-0,52205, log Nf

R = 0,38262

S = 1,9064

c) Deformações

(_Figura III.11)

-2 log(2ll)=-2,1911-l,56lxl0. logNf

( ( 2ll) = @im] )

sõ nesta equação

com

ou

com

R =

s =

(_ 2LI}

42

0,65778

-2 2,7031 X 10

- 4 -5 = 6,3902x 10 - l,9896x 10 . log Nf (_Fig. III.12)

R = 0,65279 (2LI = [cm])

s = - 5

3,49.21 X 10

d) Tensões de tração com deformação e vida de fadiga

log ºt -3

= 1,3014 + 0,21012. log (2ll) - 3,7875 x 10 log Nf

com

R = 0,83458

s = l , 083 X 10- 5

ou

ºt = 5 ,3102 + 249 ,52 x (.2LI) - O ,51738 . log Nf

com

R = 0,8327

s = O, 16207

III.4.3 Descrição dos Resultados

a) Tal como era esperado, as melhores correlações foram obti-

das na anilise de regressão das três principais variiveis

43

juntas: tensão de tração como variãvel dependente da defor

maçao e da vida de fadiga. Isso foi observado nos dois ti­

pos de misturas de solo-cimento, Era esperado assim porque

geralmente um fenômeno se explica melhor relacionando entre

si todas as variãveis que participam do fenômeno.

b) Apesar de que as misturas de solo later1tico com cimento apr!

sentam resistências ã tração maiores que as misturas de so­

lo saprol1tico, o efeito na fadiga da variação da resistên

eia ã tração nos ensaios de compressão diametral e quase o

mesmo em ambos tipos de solo-cfmento, quer dizer quase nula.

Isso aparece representado pela declividade da equação (Fig~

ras III.7 e III,101 cujo valor ê muito baixo. No fundo

as Figuras III.7 e III.10 ilustram-nos o fato de que as re­

petições de carga, para as misturas usadas nos ensaios de

compressao diametral, não afetam a resistência ã tração des

tes corpos de prova.

c) Apesar de que as misturas de solo later1tico e de solo sa­

prolitico apresentam resistências ã tração na ruptura estã­

tica, muito diferentes (a mistura de solo lateritico foi su

perior em 52%}, ambos tipos de misturas exibem aproximada­

mente os mesmos n1veis de resistência a tração mobilizados,

isto ê, em torno de 70% {Figura III.8 e III.11).

d) Quanto ãs deformações nao ê possivel obter qualquer conclu

sao vãlida, porque apesar de que as equaçoes das Figu­

ras 11I.9 e III.12 revelem um comportamento similar, as

correlações das equações obtidas foram muito diferentes,

8

7

6

5

4

3

2

o o

N2 REP.

Cit = 6,73 - 5,29 X 109 Nt

R = 0,43

S = 0,20

. . FIG. ill. 7 - CILINDROS SOLO LATERITICO.

~ (/)

ILI ,o (/)

z 90 ILI

1-

ILI 80 o ...J ILI

.:::; 70 z

60

50

40

30

20

10

o

o

10 6 N!! REP.

%ü= 71,95-0,59xloo Nf

R = 0,41

S = 2,48

. ' FIG. m.s - CILINDROS SOLO LATERITICO.

E .-º 'O -

N!! REP.

7

o o

6 r-o------.._:º~-------:::o---------------.8:::: 5

4

3

2

o

·4 ·• DEF. = 6, 11 x 10 - 1, 2 1 X 10 log N f

R = 0,29 ·• $ : 6,80 X 10

FIG. fil. 9 - CILÍNDROS SOLO LATERÍTICO.

6

5

4

3

2

1

104 106 N!! REP.

•2 o; = 4,58 - 3,25 x 10 100 Nf

R = 0,38

s = o, ff

o

. . FIG. ill.10 - CILINDROS SOLO SAPROLITICO.

~ o

cn LLI 100

'º cn z 90 LLI 1-LLI 80 o .J LLI

70 ·=== z

60

50

40

30

20

10

o o

• •

N2 REP.

o o o

%v=74,45-0,52 1011 Nt

R = 0,38

S = 1, 90

ou Nt = 10°''·27 ( 0/oCT)- 345,93

FIG. ill.11 - CILINDROS SOLO SAPROLITICO

E ,,.u

'º -

106 N2 REP.

o

6r~oo~-;:º~--~ o o o o 0 o

5

4

2

•

-4 -!5 DEF. = 6,39 x 10 - f, 98 x.10 IOQ Nf

R = 0,65 ·• S = 3,49 x 10

FIG. ill.12 - CILINDROS SOLO SAPROLITICO

50

CAPITULO IV

ENSAIOS DE FLEXAO

IV.l - ANALISE TEORICO DE UMA VIGA SIMPLESMENTE APOIADA COM CAR

REGAMENTO CONCENTRADO

O ensaio ã flexão consiste em carregar uma viga

dinãmicamente, com cargas concentradas, iguais, nos terços do

vao. A viga ê simplesmente apoiada.

Na anãlise (ver Anexo C) foi usado o mêtodo do

trabalho virtual para determinar a deflexão do centro da viga

(Ref. 3)

O mêtodo do trabalho virtual consiste em igualar

o trabalho externo feito pela força virtual devido a ação das

forças reais com o trabalho interno devido aos momentos e ten -

sões éisalhantes reais e virtuais. A força virtual que aplica

o mêtodo ê unitãria, e vai aplicada no centro da viga.

Da igualdade obtem-se:

23 PL 3 216.h 2 (l + µ') ( l + j Wo =

1.296.EI ll5.L 2

No caso de deformação resiliente por carga repetl

da, e para b = h = 7,62 cm

Substituindo:

L = 30,48 cm

bh 3 I =

l 2

µ = 0,35

MR = 2,071 .

51

p

Wc

Do diagrama de momentos pode.ser obtida a tensão

de tração mãxima:

PL ºt max =

bh 2

IV.2 - EQUIPAMENTO USADO NO ENSAIO

Deacon, citado por PORTER e KENNEDY 17 1, desenvol

veu o aparelho para flexão com carga controlada, inicialmente

para corpos de prova de 1 ,5 x 1,5 polegadas de seção e 15 pole­

gadas de comprimento. Posteriormente o aparelho foi modificado

para seções de 3 x 3 polegadas.

O ensaio consiste bãsicamente, na solicitação re­

petida de uma viga simplesmente apoiada, carregada nos terços

por cargas concentradas e iguais, tal que no vão central tem-se

sõ flexão pura. Assim a ruptura acontece por tração nesse vao

central.

52

O aparelho, ilustrado na Fig. IV. l, aplica a car­

ga por meio de um cilindro de pressão com pistão pneumãtico, e

o ciclo de carga inclui um carregamento em sentido inverso para

forçar a viga a voltar até a posição inicial indeformada.

As deflexões da viga sao medidas no centro do cor

pode prova, usando dois LVDT instalados nas duas laterais da

viga.

Os LVDT estão ligados ã um amplificador e um osci

lÕgrafo, onde ficam registradas grãficamente as deformações da

viga.

O funcionamento do cilindro de pressao é regulado

por um vãlvula ''Three Way'' ligada a um dispositivo para contro­

le da frequéncia e duração da tensão aplicada, chamado ''Timer''.

O aparelho existente atualmente no laboratório de

mecãnica dos solos do programa de engenharia civil da COPPE/UFRJ

foi desenvolvido pelo Engenheiro Jorge Augusto P. Ceratti como

parte da tese de doutorado dele.

IV.3 - O CORPO DE PROVA

O corpo de prova é uma viga de 7,62 . 7,62 cm (3.

3 polegadas) de seçao por 45,72 cm (18 polegadas) de comprimen­

to.

53

2

e r, : · I D (j , , .. •.:!)

o '--------' ,_ _ ____.

7

+---(8

1. - CORPO DE PROVAS 2. - LVDT 3. - BRAÇADEIRA DE CARGA 4. - BRACADEIRA DA ROTULA 5. - BATENTE OE ACO 6. - HASTE DE CARGA 7. - PISTÃO 8. - CILINDRO DE PRESSÃO

FIG. N' IV.l. - APARELHO PARA FLEXÃO COM CARGA REPETIDA USADO NA COPPE

FIG. N!I IV2. - FORMA PARA COMPACTAR A VIGA

55

A compactação da viga ê feita usando uma forma de

aço, das dimensões descritas, com tampas m6veis no topo e na ba

se, tal como ilustra-se na Fig. IV.2. O material ê colocadoden

tro da forma, em quantidade suficiente para atingir o valor da

densidade prevista (Ver Tabela IV.l), em três camadas iguais

sendo cada uma delas compactada manualmente antes da camada se­

guinte. Em seguida, quando a forma receber todo o material ne­

cessãrio ê ela levada atê uma prensa, onde ê carregada atê que

as tampas preencham a forma totalmente. Tanto a fase de carga

como a descarga são feitas lentamente. Na carga, com todas as

vigas atingia-se dez toneladas-força.

Depois da compactação a forma fica na camara ümi­

da atê o dia seguinte, dando tempo, assim, ao cimento reagir,p~

ra que a viga não rompa na fase de tirar a forma. Finalmente ,

a viga e convenientemente embrulhada e fica na câmara Ümida por

um período de cura de 90 dias.

Os corpos de prova foram feitos com misturas de

solo com 8% de cimento e uma umidade de 14,2% para as misturas

de solo lateritico e 16,4% para as vigas de solo saprolitico.

Esses teores foram obtidos com o procedimento e ensaios da Ass~

ciação Brasileira de Cimento Portland 122

1 nas normas de dosa -

gem das misturas de solo-cimento.

56

yd õt. wõt. PHmãx. Teor

(gr/cm 3) ( % ) (viga) (gr) cim. (%)

Solo laterítico 1 , 84 5 14,2 5.419 8

Solo Saprolítico 1 , 7 5 3 16, 4 5.248 8

TABELA IV.1

IV.4 - RESULTADOS

IV.4.1 - MÕdulo Resiliente

Tal como nos ensaios dos cilindros, a frequência de

ensaios foi de 2 Hertz. Pelas características físicas dos cor­

pos de prova e o tipo de ensaio, as deformações foram muito ma­

iores que nos ensaios de compressão diametral, de modo que as

leituras no oscilõgrafo puderam ser feitas usando sensibilida -

de 10.

As deflexões, medidas no centro da viga aproxima­

damente na posição da fibra neutra variaram entre um mínimo de

l . 10- 2 lmml (viga nQ 9 solo saprolítico) e um mãximo de 5 .

10- 2 lmml (viga n9 6 solo laterítico).

As cargas aplicadas variaram entre 75% ate 94% da

tensão de tração de ruptura estãtica para as vigas de mistura

solo laterítico-cimento, e 50% ate 80% para as amostras de solo

saprolítico-cimento.

57

IV.4 .. 1. l - Vigas de solo lateritico-cimento

Os resultados apresentam-se na Tabela IV.2 de for

ma resumida. Maiores detalhes são apresentados no Anexo D, on­

de aparecem os dados de cada corpo de prova ensaiado.

As três primeiras vigas foram ensaiadas estãtica­

mente a flexão atê a ruptura, obtendo assiM a tensão de tração

rnãxima.

ºtR = 10,07 [kgf/cm 2[

Sô oito vigas das treze ensaiadas "dinâmicamente

consideraram-se para o cãlculo do mõdulo resiliente. As restantes

cinco vigas apresentaram registros duvidosos por manipulação er

rada no amplificador e por interferência no oscilôgrafo.

Analisando por regressao os dados apresentados,t~

mos as seguintes equações.

com:

ou:

log o -max. = l ,5258 - 0,12015 . log MR

R = 0,62373

s = 2,5344 . ,0- 2

ºmãx. = 20,624 - 2,4379 . log MR

com:

onde:

R = 0,64288

S = 0,48892

58

Também a ultima equaçao pode-se apresentar:

MR = 10 s,4s91 • 10 -0,41 • omax.

o max. = tensão mãxima por flexão, considerada i­tR

gual na compressão ou na tração.

IV.4.1.2 - Vigas de solo saprolitico-cimento

Os resultados aparecem na Tabela IV.3 resumidamen

te.

Se ensaiaram as três primeiras vigas a flexão es­

tãtica até a ruptura, obtendo-se a média de:

ºR = 8,06 lkgf/cm 21 max.

A viga n9 10 rompeu durante a manipulação e nao

foi considera da.

As duas ultimas vigas nao puderam ser ensaiadas no

prazo previsto, devido a uma prolongada falta de energia na la­

boratõrio.

59

VIGA NQ ºmãx· lkgs/cm2 I NTVEL DE DEF (Wo) MR Nf (repetição de carga TENSAO (%) (cm) [kgs/cm~ ate romper)

4 7,60 75,4 S.R - > 1 .120.000

5 8,55 84,9 S.R - > 1 .DOO.DOO

6 9,49 94,3 5.10- 3 57.000 225

7 9,02 89,6 3,6.10- 3 75,000 150

8 7,60 75,4 2,6.10- 3 89.000 > 1.088.000

9 8,55 ' 84,9 '.1.10- 3 85.000 171

10 8,07 80, 1 2,2.10-, 112 .DOO > 1 .040.000

11 8,36 83,0 2.10- 3 126.000 33 .136

12 8, 17 81 , 1 1,4.10- 3 182 .000 127

13 8, 17 81 , 1 2.10- 3 124.000 5 .941

14 7,88 78,3 S.R - > 1. 351.000

15 8,27 82,0 S.R - > 1.000.000

16 8,56 85,0 S.R - 340.000

TABELA IV.2 - Resumo de Resultados dos Ensaios de Flexão

Solo Laterítico com 8% de Cimento.

onde:

S.R = Sem registro

n.r = nao rompeu

n.r

n.r

n.r

n.r

n.r

n.r

60

-VIGA NQ crmãx. 1 kgs/ cm2

1 NIVEL DE DEF {Wo) MR Nf (viga de fadiga) TENS/.10 (%) (cm) 1 kgs/cnf 1

4 6,45 80 1,7.10 -3 116 .000 10.066

5 6,05 75 3,4.10- 3 54.000 4.679

6 5,64 70 2,3.10- 3 73.000 395

1

2,5.10- 3 7 4,84 1

.60 58.000 36 .122 1

8 4,43 1 55 -3 57.000 6 .335 1

2,3.10

9 4,03 50 1,0.10- 3 120.000 1

> 1 ·ººº·ººº n.r

10 - - - - Rompeu na manipul.

11 4,43 55 1,7.10- 3 78.000 > l .045.000 n.r

12 5,0 62 1,4.10- 3 111 .000 277 .436

13 5,24 65 1,3.10 -, 119.000 > 1.000.000

14 5,97 74 S.R - 543.321

TABELA IV.3 - Resumo de Resultados dos Ensaios de Flexão

Solo Saprolitico com 8% de Cimento.

onde:

S.R = Sem registro

n.r = nao rompeu

61

A anãlise de regressao dos dados apresentados na

Tabela IV.3 forneceu:

com:

ou:

com:

log ºmãx. = 0,76794 - l ,2833 . 10- 2 log MR

R = 0,02851

s = 7,2101 . 10- 2

a - = 5,3921 - 5,481 . 10- 2 log MR max.

R = 0,0103

S = 0,85783

Como se observa, as baixas correlações obtidas ne~

te grupo de amostras, entre o - e o mõdulo resiliente, afas -. max. tam a consideração nas equações.

IV.4.2 - Vida de Fadiga

IV.4.2.1 - Vigas de solo lateritico-cimento

Da Tabela IV.2, uma anãlise de regressao forne

ceu:

62

a) Tensão Mãxima, por Flexão:

log ºt = 0,96427 - 9,7996 . 10- 3 log Nf

com:

R = 0,62969

s = 2,2081 lo- 2

ou:

ºt = .9,1943 - 0,19069 log Nf (Fig. IV.8)

com:

R = 0,62988

s = 0,42945

b) Nivel de Tensões:

log S% = 1,9615 - 9,8825 . 10- 3 • log Nf

com:

R = 0,63152

s = 2,216. 10- 2

ou:

S% = 91,35 - 1,9095 . log Nf (Fig. IV.9)

com:

R = 0,63165

S = 4,2804

63

c) Deformações:

log Wo = ~ l,4993 - 0,26277 log Nf

Wo = lmml ( s õ nesta e q. )

com:

R = 0,26029

s = 0,17941

ou :

Wo = 3.5954 ,0-3- 2,3835 10- 4 109 Nf (Fig.IV.10)

Wo = cm

com:

R = 0,35594

s = 1,1518 . ] u- 3

d) Correlações de Tensões com Deformações e Vida de Fadiga:

log crt = 1,1209 + 0,10025. log W0 -9,9027. 10-3 log Nf

com:

R = 0,90233

s = 1,5309 . 10- 2

ou:

crt = 8,1147 + 33,416 . W0 - 0,16335 log Nf

com:

R = 0,92442

S = 0,Z6667

64

IV.4.2.2 - Vigas de solo saprol1tico-cimento

Dos dados da Tabela IV.3, a anãlise de regressao

forneceu:

a) Tensão Mãxima, por Flexão:

log ºt = 0,8499 - 3,101 . 10- 2 log Nf

com:

R = 0,5737

s = 5,9079 . 10- 2

ou:

ºt = 6,8412 - 0,36732 log Nf (Fig. IV.11)

com:

R = 0,57138

s = 0,70404

b) N1vel de Tensões:

log 5% = l ,9435 - 3,1007 . 10- 2 log Nf

65

com:

R = 0,57463

s = 5,8932 . 10- 2

ou:

5% = 84,866 - 4,5566 . log Nf (Fig. IV.12)

com:

R = 0,5723

s = 8,7129

c) Deformações:

log Wo = -1 ,273 - 9,9045 . 10- 2 log Nf

Wo = lmml ( s õ nesta eq.)

com:

R = 0,75078

s = 0,11629

ou:

Wo = 3,9309 lo- 3 - 4,2238 1 O - " l og Nf

Wo = jcml (Fig . IV.13)

com:

R = 0,71076

s = 5,5784 10- 4

66

dJ Correlacionando Tensões com Deformações e Vida de Fadiga

log o = 0,87247 + 1,7725 . 10- 2 log W0 - 2,9253 . 10-2

m

log Nf

com:

R = 0,5744

s = 6,3774 . 10- 2

ou:

ºm = 6,7251 + 2,9548 Wo - 0,35484 l og Nf

com:

R = O ,5717

s = 0,76025

IV.4.3 Discussão dos resultados

a) Apesar de que as correlções nao foram altas, observaram-se

~melhores valores no solo lateritico, especialmente na corre­

lação entre tensão, deformação e vida de fadiga.

b} As misturas de solo lateritico-cimento apresentaram resistê~

cias maiores, (25%} acima das apresentadas pelas misturas de

salo saprolitico com cimento.

c) Os baixos coeficientes de correlação e os grandes desvios

padrão para as vigas ensaiadas, de ambas misturas lateriri -

ca e saprolitica não foram surpresas. IRWIN l'I e PRETORIUS

l 2' 1 fizeram as mesmas observações.

67

Segundo IRWIN 13

1 o comportamento ã fadiga no la­

boratõrio, de material mais granular, pode ser mais errãtico que

o material mais fino. Isto deve-se ao fato de que fadiga por

flexão é um fenõmeno de propagação de fissuras.

Se acontecer que uma dessas falhas ou fissuras es

tiver orientada para o interior ou internamente, na região da

viga com as mais altas tensões, deverã se esperar uma corta vi­

da de fadiga dessa amostra.

vt 102

[~] cm2

10

9 o

8 o

7

6

5

4

3

2

103

o

o

106 N2 REP.

Vt = 9,19 - 0,19 x 'ºº Nf R = 0,63

S = 0,43

• FIG. N.8 - VIGAS SOLO LATERITICO.

N!! REP.

::..!! o

cn LLI 100 'º cn o z

90 LLI ~ o o 0--LLI

80 o o o ...J LLI 70 .> z

60

50 111010 v = 91,35 - 1,95 log Nf

1

R = 0,63

40 S = 4,28

30

20

10

. FIG. N. 9 - VIGAS SOLO LATERITICO.

E ..,. (.)

'O -o

•<t o~ <t :E a: o u.. LIJ o

60

50

40

30 o

20

o 10

o

DEF.

o o

10 !I ,os N!! REP.

-:, -4 = 3 160 x 10 - 2,38 X 10 log Nf

R = 0,36

S = 1,H5 x 103

.

0--0----

FIG. N.10 - VIGAS SOLO LATERITICO.

Út 102

[~] cm2

8

6

5

4

3

2

103

o

o o

o o

N!? REP.

Gi = 6,84 - 0,36 X log Nf R = 0,57 S = 0,70

o

• FIG.N.11 - VIGAS SOLO SAPROLITICO.

102

~ CI) 11.J ,o CI)

z 90 11.J

1-

11.J 80 o ...J 11.J 70 .::: z

60

50

40

30

20

10

o

o o

o o

N2 REP.

o

o/oCi'= 84,86-4 1 15!5 log Nf

R = 0,57 S = 8, 71

' FIG. N.12 - VIGAS SOLO SAPROLITICO.

E u .. 'O -

30

20

10

o

104-

o

o o

o

10 5 106 N2 REP.

-3 -4 OEF. = 3,93 x 10 - 4,22 X 10 log Nf

.

R = O, 71 -• 5 : 5 1 57 X 10

FIG. I'il. 13 -VIGAS SOLO SAPROLITICO

74

CAPITULO V

COMPARAÇAO GERAL ENTRE: SOLO LATERITICO-CIMENTO

E SOLO SAPROLTTICO-CIMENTO

V.l - DEFINIÇÕES: SOLO LATERTTICO E SOLO SAPROLTTICO

As vantagens e desvantagens dos diferentes mêto­

dos de classificação de solos têm sido discutidos por muitos au

tores nos textos tradicionais da mecânica dos solos e nos nume­

rosos "papers'' publicados atê agora no mundo inteiro. No Brasil

alguns autores como Nogarili. e Villibor em 1981, Villibor em 1981,

e Queiroz de Carvalho em 1981, têm destacado as dificuldades ex

perimentadas no uso de têcnicas tradicionais e de sistemas de

classificação internacionais (AASHTO e USCS) para muitos dos so

los existentes nas regiões de climas tropicais. A razão disto

deve-se ao fato do comportamento diferente dos solos tropicais, dos

solos das regiões frias onde estes mêtodos de classificação fo­

ram desenvolvidos.

As regiões tropicais têm geralmente uma camada de

grande espessura composta por dois tipos diferentes de solos:

lateritico e saprolitico.

Segundo o ''Committee on Tropical Soils of the

ISSMFE" 125

1 o solo serã considerado:

a) Lateritico, se:

i) Pertence aos horizontes A ou B de um perfil bem drena­

do, desenvolvido sob clima tropical umido.

75

ii) A parcela de argila contida no solo, ê constituida es­

sencialmente de minerais tais como caolinita e 6xidos

de ferro e de alumínio, e estes componentes estão estru

turados como agregados altamente estãveis.

b) Saprolitico, se:

i) Como material e considerado solo no sentido geotécnico.

ii) E autenticamente residual.

iii) Exibe uma clara estrutura interna que permita uma clara

identificação como residual a rocha que existe subjace~

te.

V.2 - CARACTERTSTICAS DOS SOLOS USADOS NAS MISTURAS DE SOLO-CI­

MENTO

Dos ensaios- de caracterização apresentados no a­

pêndice A obtem-se:

O solo chamado de lateritico ê uma areia argil~

sa {SC) segundo o sistema unificado de classifi

cação de solos (A. Casagrande), e um solo tipo

AZ-6 segundo a classificação da Públic Roads

Administration.

76

- O solo chamado de saprolítico ê tambêm areia ar

gilosa (SC) segundo o sistema unificado de elas

sificação de solos {A. Casagrande), e um solo

tipo A2-6 segundo o sistema de classificação da

Public Roads Administration.

Destaca-se o fato de que ambas misturas de solo -

cimento contêm um teor de cimento de 8%, e os corpos de prova

foram moldados com 14,2% e 16,4% de unidade para os solos late­

ríticos e saprolíticos, respectivamente.

V.3 - RESULTADOS OBTIDOS DOS ENSAIOS DE FLEXAO E COMPRESSAO DIA

METRAL

Comparando os dados obtidos nos Capítulos III e

IV, apresentam-se as Figuras V.l, V.2, V.3 e V.4, as quais evi­

dencia-se:

a) Resistência - As misturas de solo laterítico com cimento a­

presentam resistências maiores que as misturas de solo saprQ

lítico com cimento {Figs. V.l e V.2), o que se observa clara

mente nos dois tipos de ensaios feitos. Segundo YODER e

WITCZAK 129

1 esperava-se isto, devido a que este solo laterí

tico tem um conteúdo de material fino ligeiramente superior

ao do solo saprolitico usado nos nossos ensaios. Eles 129

1

observaram um incremento na resistência ã compressão não-co!

finada do solo-cimento quando no solo usado na mistura se in

crementava o conteúdo de finos.

77

Alêm disso, o comportamento. do solo laterTtico,d!

finido por diversos autores como mais estãvel 125

'26

'27

1 mi~

turado com cimento evidencia uma resistência ao efeito de fa

diga maior do que a mistura de solo saprolTtico; isto ilus -

tra-se na menor diminuição da tensão aplicada para a de ruptura ,

a fim de romper o corpo de prova com poucas repetições de

carga. Nos ensaios de flexão este efeito aparece mais evi -

dente (Fig. V.l).

Dos resultados anteriores deprende-se que do pon­

to de vista da resistência, a mistura de solo laterTtico com

cimento ê mais conservativa, para uso no projeto de pavimen­

tos, de que a mistura de solo saprolTtico.

b) Deformação - As misturas de solo laterTtico com cimento tam­

bêm apresenta uma variação menor das deformações resilientes

ou recuperãveis, do que as misturas de solo saprolTtico e ci

menta, isto ilustra-se nas Figs. V.3 e V.4.

Apesar de que os valores das deformações resilie~

tes da mistura do solo laterTtico com cimento são maiores que

os da mistura de solo saprolTtico para numeras grandes der!

petições de carga o comportamento mais estãvel da primeira

mistura torna-a mais adequada como material para usar em pa­

vimentos. Isto quer dizer que o efeito de fadiga no queres

peita a deformações recuperãveis ê menor no solo laterTtico

ensaido do que no saprolTtico.

Comparando em seguida os mesmos dados obtidos nos

CapTtúlos III e IV, agora para cada tipo de mistura, nas Figs.

78

V.5 e V.6, observa-se que:

a) Aresar de que os estados de tensões, desenvolvidos .em ambos

os ensaios sejam diferentes (o estado bi-axial áe tensões nos

cilindros e uni-axial nas vigas), as tensões de tração nece~

sãrias para romper os corpos de prova para um numero dado de

repetições de carga, são superiores nas vigas em relação aos

cilindros tanto nas misturas de solo lateritico com cimento,

como nas misturas de solo saprolitico.

b) Pelo exposto anteriormente poderã ser mais conservativo ou­

so dos valores de resistência ã tração obtidos dos ensaios

de compressao diametral, nos projetos de pavimentos. Alêm

disso, estão fato de que estes ensaios são mais fãceis de e

xecutar do que os ensaios de flexão.

e; 102 103 104 106 N!! REP.

[~] cm2

10

9 SOLO LATER(r,co

8

7

6 SOLO

5

4

3

2

• • FIG. V.1 - VIGAS SOLO LATERITICO - SAPROLITICO.

vi 102

[~] cm2

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

103 10 5

SOLO LATERÍTICO

SOLO SAPROLÍTICO

FIG. V. 2 - CILINDROS SOLOS LATERITICO - SAPROLITICO.

N2 REP.

'

co o

E .,.u 'o ~

o 1<( o~ <( ~ a:: o u. uJ o

60

50

30

20

10

SOLO LATERÍTlco

SOLO SAPRounco

. . FIG. V. 3 - DEF. VIGAS SOLO LATERITICO - SAPROLITICO.

N!? REP.

co

E o .,.

'º -o

•<t o~ <t ::E o:: o LI. 7 11.1 o

6

5

4

3

2

1

10~

SOLO LATERfr1co

- SOLO SAPROL(Tlco

• • • FIG. Y.4 - DEF. CILINDROS SOLO LATERITICO - SAPROLITICO.

NI REP.

co N

Gi 102

r~J cm 2

10

9

8

7

6

5

4

3

2

103

VIGAS

CILl°NDROS

FIG. V.5 -TENSÃO SOLO LATERÍTICO VIGAS - CILÍNDROS.

106 N'l REP.

o, w

102 103 104 105 106 N!! REP.

ut

r~J cm2

10

9

8

7

o,

6 VIGAS +>

5

4 CILINDROS

3

2

' . FIG. V.6 - TENSÃO SOLO SAPROLITICO VIGAS - CILINDROS.

85

CAPITULO VI

ANALISE DE UM PERFIL DE PAVIMENTO

Com a finalidade de verificar a influência do em­

prego em camada de base de pavimento das misturas ensaiadas (s~

lo laterítico com cimento e solo saprolítico com cimento), no

comportamento de uma determinada estrutura de pavimento, foi fo

calizado um exemplo de aplicação, com os parâmetros médios 'de

mõdulo de resiliência e resistência ã tração das amostras de so

lo-cimento ensaiadas.

Na Fig. VI.l estã representado o perfil da estru­

tura analizada, de um exemplo de aplicação apresentado por PIN­

TO e PREUSSLER l 9 I na 15~ Reunião Anual de Pavimentação em 1980.

A estrutura original analisada como exemplo cons­

titue o pavimento da rodovia Rio-Bahia, BR-116/MG, Alem Paraíba

-Leopoldina, com 5 cm de revestimento de concreto alfãstico e

com 15 cm de base e 15 cm de sub-base granulares.

Na nossa simulação de comportamento da estrutura,

foi substituida a base e sub-base granulares {do pavimento ori­

ginal) de 30 cm de espessura, por uma base de 22 cm de solo-ci­

mento. A espessura da base de solo-cimento foi calculada de

tal forma que o pavimento original tivesse mantido o seu numero

estrutural (N.E), usando para isso os coeficientes da AASHO Road

Test.

86

1· 21, 6 cm

5cm REVESTIMENTO - CBUQ

22cm .· · BASE SOLO - CIMENTO

. ' .

SUB - LEITO ARGILOSO /!11/111

·I u0 , 5,6 [kgf/cm 2 ]

µ: 0,25 ; MR: 30.000 ( kgl/cm2)

: 0,35

MR : VARIÁVEL

MR: 0,45

/MR:f{Ci"d)

. FIG. '21. 1 - ESTRUTURA DO PAVIMENTO SIMULADO NA ANALISE.

5000

....., N

E " ~ e,, -'-' Kz - - - - ------f :! 4000 1 \ e .. .. .. ~

o "5 -~ ::E

3000 o

Argila vermelha

Os, 1,800 kgf/cm3

h: 13%

1 1

1

1 1 1 1 1

K1 1,0

MR = Kz + K3 (K, - 0-d) Ci"d e K1

M R = Kz + K4 { üd - K 1 ) Üd > K 1

c;-3 , 0,21 [kgf/cm 2 ]

2,0 3,0

Tensão desvio ud [kgf /cm2 ]

K1 : 0,64

Kz = 4,100

K3 = 2,860

K4 • -316

FIG. 1ZI. 2 - VARIAÇÃO DO MO.DULO RESILIENTE COM TENSÃO SOLO DO SUB - LEITO ( 9) .

87

Os módulos resilientes dos materiais terrosos fo­

ram determinados atraves de ensaios triaxiais de carga repetida,

em corpos de prova de 5 cm de diâmetro por 10 cm de altura, com

pactados nas umidades e densidades em que se encontravam na es­

trutura do pavimentol 9 I.

Na Fig. IV.2 apresenta-se as caracteristicas do

subleito argiloso, que foram utilizadas no programa de computa­

ção de elementos finitos FEPAVE para estabelecer as equaçoes que

correlacionam o módulo resiliente com a tensão desvio.

No revestimento foi considerado C.B.U,Q. com µ =

0,25 e MR = 30.000 kg/cm 2, e uma espessura de 5 cm.

No quadro IV.l apresentam-se os resultados resumi

dos da anâlise pelo programa FEPAVE. Observa-se pouca influên­

cia, nas tensões calculadas da base de solo-cimento, dos tipos

de solo-cimento ensaiados e das caracteristicas dos mesmos usa­

dos em cada exemplo. Os valores das tensões no topo da camada

de base de solo-cimento e na base da mesma camada, são pareci­

dos para cada caso analizado. Destaca-se o fato de que no caso

da mistura solo laterítico-cimento, esta base absorveu mais as

tensões do que a base de solo saprolítico-cimento.

Foram simulados quatro exemplos, nos quais as ca­

racterísticas do material da base de solo-cimento eram mudadas

sucessivamente por dados provenientes dos ensaios das vigas de

mistura solo laterítico-cimento, vigas de mistura solo saprolí­

tico-cimento, cilindros solo laterítico-cimento e cilindros so­

lo saprolítico-cimento.

88

Embora nao se verifique uma diferença notãvel nas

tensões nos quatro exemplos analisados, existe uma tendência i~

portante na relação da tensão radial (or}, para a tensão de ruQ

tura ã tração (orup). Nas misturas de solo lateritico -cimento

a percentagem de or/ºrup ê inferior aos valores obtidos nas mis

turas de solo saprolitico-cimento, evidenciando, assim, a poss!

bilidade de uma vida de fadiga mais longa.

No quadro IV.2, apresentam-se o resumo de resulti

dos das deflexões nos quatro exemplos e no caso do pavimento da

referência l 9 I.

Observa-se deflexões ligeiramente maiores nos pa­

vimentos tendo base de misturas de solo saprolitico-cimento do

que·nos de solo lateritico-cimento, apesar de que os valores a­

presentados são pequenos e quase iguais na prãtica.

Ao comparar as contribuições na deflexão total dos

exemplos analisados com o pavimento estudado na referência 19

1

observa-se a notãvel diferença nas contribuições de cada camada

na deflexão total. Deve destacar-se o fato de que a deflexão no

pavimento original de base granular ê muito superior ãs defle

xões do pavimento com base de solo-cimento, como normalmente a­

contece.

Finalmente deve ilustrar-se que a mãxima deforma­

çao tangencial (Et) obtida na camada de revestimento (CBUQ) foi

de:

89

o que é muito inferior ao mãximo admissível de 150 . 10- 6 1cm /

cml segundo o Monismith, citado por PINTO e PREUSSLER 19 1 para

que nao ocorra fadiga de revestimento para um numero de repeti­

ções do eixo padrão superior a 10 6•

90

COM DADOS DE VIGAS COM DADOS DE CILINDROS

SL-C SS-C SL-C SS-C [kgf/cm2

[ [kgf/cm2[

TOPO BASE TOPO BASE TOPO BASE TOPO BASE

o 3,1472 O, 1142 2,9390 O, 1153 3,2732 O, 1123 2,8822 O, 1162 r

o 5, 1307 0,2826 5 ,0881 0,3050 5,1549 0,2682 5,0760 O, 3117 V

ºt 3,1519 O, 1145 2,9427 O, 1156 3,2785 O, 1126 2,8856 O, 1165

'rz -O ,2077 -0,0083 -0,2140 -0,0097 -0,2038 -0,0076 -0,2158 -0,0101

03 3, 125 7 O, 1138 2, 9179 O, 1148 3,2514 O, 1120 2,8612 O, 1156

01 5, 1522 0,2831 5,1092 0,3054 5, 176 7 0,2686 5,0970 0,3122

ºe 3,8099 0,1705 3,6566 0,1786 3,9022 O, 1644 3,6146 O, 1814

'e 0,9492 0,0796 l ,0272 0,0897 0,9013 0,0737 1 ,0438 0,0925

MR 106 .000 87.000 120.000 83.000

0 rup 10,06 8,06 9,39 6, 16

1

1

1

0 r 10 rup 31,3% 1 , 1 % 36,5 l ,4 1

34,9 l ,2 46,8 1

1 ,9 1 1

TABELA VI.l - Tensões Calculadas na Camada de Solo-Cimento

Programa FEPAVE.

NOTA: Tomou-se o coeficiente de Poisson µ igual a 0,35

SL-C = Solo lateritico-cimento

SS-C = Solo saprolitico-cimento

91

NA SUPERF!CIE DADOS DE VIGAS DADOS DE CILINDROS .PAVIMENTO

SUPERIOR DO(A) SL-C ss-c SL-C ss-c ORIGINAL

REVESTIMENTO 2 92 , 3, l 8 2 , 7 7 3,26 11 6 , O

BASE S.C. 2,20 2,47 2,05 2,54

SUBLEITO 1 , 71 l , 8 7 l , 61 l , 91

CONTRIBUIÇAO NA DEFLEXAO TOTAL (%)

REVESTIMENTO 24,6 22,3 26,0 2 2 , 2 1 , 3

BASE S.C. l 6 , 8 l 8, 9 l 5, 9 1 9, 3 93,2

SUBLEITO 58,6 58,8 58, 1 58,6 5 , 5

TABELA VI .2 - Deflexões Calculadas no Pavimento (Programa FEPAVE),

10- 2 mm.

92

CAPITULO VII

CONCLUSÕES

l - Os dois solos escolhidos para o estudo têm a mesma classifi

cação segundo os mêtodos tradicionais do HRB e AASHTO e do

sistema Unificado de Classificação de Solos, e foram mistu­

rados ambos com 8% de cimento Portland comum, segundo o mê­

todo de dosagem da ABCP que se vale da classificação HRB CQ

mo ponto de partida. Entretanto, os valores da resistência

ã tração indireta e ã flexão são diferentes, sendo maiores

para a mistura com solo lateritico, estes apresentam-se me­

nos sensiveis aos efeitos da fadiga atravês dos dois tipos

de ensaios realizados. Evidencia-se nãó ser adequada aclas

sificação do solos ainda hoje adotado, para a dosagem quan­

to a precisão do comportamento ã fadiga de dois solos tropi

cais, um lateritico, o outro saprolitico, que foram objeto

deste estudo.

2 - Verifica-se a maior facilidade de moldagem e ensaio dos cor

pos de prova cilindricas do que a moldagem e ensaio de vigQ

tas a flexão; e mais, os valores de resistência obtidos na­

quele ensaio sao um pouco menores do que os obtidos neste ,

o que leva a condições um pouco mais conservadoras no proj~

to com base na razão de tensões que define a vida de fadiga

do ensaio de compressão diametral.

93

3 - Nos ensaios de compressao diametral as misturas de solo la­

terítico-cimento tiveram, em media, uma resistência ã tra -

ção na ruptura estãtica 52% superior ã da mistura .do solo

saprolítico-cimento.

Nos ensaios ã flexão a resistência ã tração na ruptura estã

tica foi superior de 25% para as misturas de solo lateríti­

co-cimento em relação as misturas do solo saprolítico-cime~

to.

Nos ensaios dinãmicos, inicialmente, as difereaças foram

34% na compressão diametral e 46% na flexão, comparando mi~

turas de solo laterítico-cimento com saprolítico-cimento.

4 - As deformações resilientes das misturas de solo saprolítico,

nos ensaios de flexão e de compressao diametral, são mais a

fetadas pela fadiga. Isto reflete-se na declividade da cur

va de deformação versus vida de fadiga, a qual ê 77% maior

nos ensaios ã flexão, e 64% maior nos ensaios de compressao

diametral em relação aos resultados da mistura de solo late

rítico-cimento.

5 - Nos ensaios de compressao diametral, a pesar de que as re -

sistências estãticas ã ruptura por tração foram diferentes

nas duas misturas estudadas, nos ensaios dinâmicos os ní­

veis de tensão ã tração obtidos, para o intervalo de 10 2 a­

tê 10 6 repetições de carga, foram aproximadamente iguais

70%, para as ambas misturas.

94

VII.2 - SUGESTOES PARA PESQUISAS

l - Extender a pesquisa para outros solos, tanto lateríticos c~

mo saprolíticos, visando a adaptação do mêtodo de dosagem

as peculiaridades dos solos tropicais do Brasil.

2 - Verificar a influência do tempo de cura para as misturas dos

tipos estudados, quanto a resistência ã tração e ã fadiga ,

de modo a, se possível, uti 1 i zar períodos de cura de 28 dias

ou menos.

3 - Estudar as causas do caracter bastante errãtico do ensaio de

fadiga, de modo a melhorar as correlações obtidas; .verifi-

car em especial a influência de variação de massa específi-

ca das vigas para o ensaio a flexão cuja moldagem e mais de

li cada de executar.

95

ANEXO A

A. l - CARACTERTSTICAS DOS SOLOS USADOS NA TESE

Usaram-se dois tipos de solos, cuja proced~ncia e

a Rodovia SP-310 no entroncamento da SP-326 (CambuT). Estes so

los foram previamente definidos como laterTtico aquele tirado

acima da linha de seixos e saprolTtico aquele tirado abaixo da

lin~a dos seixos.

A. l. l - Resultados dos Ensaios de Caracterização

Resumidos sao:

a) Solo LaterTtico

Granulometria:

PENEIRA N9 8 10 20 30 40 60 100 200

% Passa 100 9 9, 9 99,5 9 7 , 3 80, 9_ - 76 ,6 50, 8 3 4, l

L,L = 29%

L, P = 18%

I.P = 11%

b) Solo Saprolitico

Granulometri a:

PENEIRA

% PASSA

NO 8 10

100 9 9 , 9

L. L. = 3 8%

L.P. = 27%

I.P. = 11%

A.2 - CLASSIFICAÇAO DOS SOLOS

96

20 30 40 60

9 9, 3 96 79,4 62,8

A.2,1 - Segundo a "Public Roads Administration"

a) O Solo Lateritico

o indi ce do grupo:

I. G. = o

e L. L. = 29%

I. p. = 11 %

obtêm-se:

Sol o grupo: A2-6

100 200

37,7 28,5

97

PENEIRAS N~ 200 100 100

60 40 30 20 10

90

80

o TO

" e o ~ M o 60 Q. o

" E 'º ... ' ' ..

õ' .,. .E ~"' e 40 T .. " u ~

o Q.

30

20

10

o

. • FIG. A.1 - ANALISE GRANULOMETRICA.

98

b) o Solo Saprolitico

o índice do grupo:

I. G. = o

e

L. L. = 38%

I. p. = 1 1 %

obtem-se:

Solo grupo A2-6

A.2,2 - Segundo a Classificação Unificada dos Solos (.CasaGrande}

a) Solo Lateritico

Com os dados apresentados no Item (.A. 1. 1. a), obtêm

-se: "Areia argilosa mal graduada" se.

bl Solo Saprolitico

Usando se os dados apresentados no Item (A.1.1.b},

obtêm-se também: "areia argilosa mal graduada'' se.

99

ANEXO B

DOSAGEM DAS MISTURAS

O metodo aplicado e o recomendado pela Associação

Brasileira de Cimento Portland (ABCP} baseado nos métodos de do

sagem da PCA dos EE.UU.

Devido aos dados da granulometria do solo laterí­

tico e do solo saprolítico, pode ser aplicado o metodo A simpli

ficado de dosagem do solo-cimento.

B. 1 - MASSA ESPECTFICA APARENTE SECA MAXIMA E UMIDADE OTIMA DA

MISTURA SOLO-CIMENTO

Em função das recomendações do metodo foi obtido

um teor de cimento de 8%, usando as Figuras N9 1 e 2, da Norma

de Dosagem.

De acordo ao metodo SC-1 (Ensaio de Compactação

do Solo-Cimento}, obtem-se:

a) Mistura Solo Laterítico-Cimento

Massa específica aparente seca mãxima = 1,845 ~rf/cm3]

Umidade Õtima = 14,2% (Ver Figura B.l}

.., E ~ 1,85

"' - 1,845 o

i o õ .. o ... .. e !! g_ o

.~ -·;; ., a. .. • o .. .. ;

1,8

100

T, 75 .___.__..___.__...,__1.._0_...,___..14._, 2---'--'---2--'0~º/i_o .....____. _ _.__.___. w (%)

. FIG. 8.1- MISTURA SOLO LATERITICO - CIMENTO

ENSAIO DE COMPACTACÃO. '

101

1,8

~

E 'O ...... "' o u

= o õ .. 1,753 o 'O 1,75 :! e ~ o ... o

o u -u "' o. .. ., o :: o :iE 1,7

10 16,4 20% w (%)

. FIG. 8.2 - MISTURA SOLO SAPROLITICO -CIMENTO

ENSAIO DE COMPACTACÃO. t

102

b) Mistura solo saprolitico-cimento

Massa especifica aparente seca mâxima = 1,753 ~rf/cm~

Umidade 6tima = 16,4% (Ver Figura B.2)

B.2 - RESISTtNCIAS A COMPRESSAO AOS 7 DIAS DE CURA

De acordo ao mêtodo SC-2 (Moldagem de Corpos de

Prova de Solo-Cimento) foram moldados três corpos de prova os

quais foram ensaiados ã compressão segundo o mêtodo SC-4 (Ensaio

ã Compressão de Corpos de Prova de Solo-Cimento).

As resistências obtidas sao:

CORPOS DE PROVA [Kgf /cm~

Mistura solo N9 1 N9 2 N9 3 Resistência Media

Lateritico-cimento 2 5 , 2 22,4 23,6 23,7

Saprol1tico-cimento 20, O 21 , 4 2 2 , l 21 , 2

Segundo a Figura 3, do mêtodo A das normas, as m1

nimas resistências ã compressão dos corpos de prova aos 7 dias

de cura são:

Mistura de solo lateritico-cimento = 20 ,6 fgf/cm~

Mistura de solo saprol iti co-cimento = 21 ,2 E<gf /cm~

103

ANEXO C

ANIILISE TEÕRICA

C.l - ENSAIOS DE FLEXAO

iguais.

1

f' l

A vida e carregada nos terços do vao com cargas

L 3

' L

"

1 1 1

'

FIGURA C. 1-a

f_ 2.

1

, Deflexão da Viga, Considerando Deformação Cisalhante

Se usara o metodo de trabalho virtual para deter-

minar a deflexão do centro da viga. Uma carga imaginãria (Vi.!'.:_

tua l ) e aplicada no centro da viga, gerando forças de cisalha

mente e momentos de flexão virtuais.

Em seguida, sao aplicadas as forças reais, sendo

neste caso, as forças mostradas na Figura .C .1-a gerando forças

de cisalhamento e momentos de flexão reais.

104

Considerando um elemento de comprimento diferen­

cial dx, como~ mostrado na fig. C .2, com momentos virtuais m

atuando na viga, a ação dos momentos reais M produz uma rotação

num ângulo de.

Desprezando a deformação cisalhante, então

de= M dx EI

O trabalho interno feito pelos momentos virtuais

m devido a ação das forças reais

du = m de= m M dx E I

Para incluir o trabalho devido ao cisalhamento,

se considerarâ um elemento diferencial da viga, com dimensões dx,

dy, dz (fig. C.4).

FIG. C.2 FIG. C.3

105

X

o X

FIG. C.4 FIG .. C.5

Seja,* a força cisalhante virtual no elemento di

ferencial da viga, então o trabalho feito por,* devido a açao

das forças reais, (fig. n9 C.5) e:

du = ,* dxdy • ydz

como:

logo: du = ,*.

T dxdydz G

O trabalho externo feito pela força virtual devi­

do a açao das forças reais e:

1 X W o

onde: w0

= deflexão do centro da viga sob carga real.

O trabalho externo deve ser igual ao trabalho in-

terno, logo:

,, 2

M1x1

X •

106

•

2 2 2 ~-~

FIG. N! C.l.b-CISALHAMENTO E MOMENTOS DEVIDO AS FORCAS

VIRTUAIS

'i 2

V1x1

M1x1

X

V=O

.. •...fl.... 6

FIG. N'! e .l. e -CISALHAMENTO E MOMENTOS DEVIDO AS FORÇAS REAIS

PARA VIGA CARREGADA NOS TERÇOS.

107

l 'w, 0 i: ;~d,' i: i: i: T* • T

dx • dy • dz (a) G

onde: G = E ( b)

2(1+µ)

Sendo a viga retangular, com distribuição parabó­

lica de tensão cisalhante, tem-se:

e, 7) .obtem~se:

T = ! 2'r] · [+ r -Z':

Dos diagramas de tensão cisalhante {figs. nQ C.6 e

Desde x = O até x = L

3

T* =

T =

l

4I

p

4I

Desde x =

T = Ü

[+] 2

_ z2

L

3 até X =

L

2

(e)

{d)

(e)

até X=

e desde

L

3

108

Também, dos diagramas de momentos, desde

m =

M =

X =

m =

M =

x 2

p . 2

L --3

X --2

PL

6

X

até X = L --2

X = 0

( f)

( g)

( h)

( ; )

Substituindo as Equações (c), (d), (e), {f), (g),

{h) e (i) na Equação (a), e notando que existe simetria no carre

gamento com respeito ao centro da viga, e também a tensão de ci­

salhamento é distribuída simétricamente na base e no topo da vi­

ga.

2 w = 0 EI

L/3

o

X

2 Px dx + 2 2 E I

L/2

o

X

2

PL - • dx + 6

4\ f: 2 - z 21 X -:! r: 2 - Z 21 -~----~----~-----~ dx • dy • d z

G

Wo =

Wo =

Wo =

p

2EI • xª

3

23 PL 3

1296 EI

23 PL 3

1296 EI

+

L/3

o

+ ...f!:_ 6EI

PL

5 Gbh

109

IL/2

x 2 PbL + -----2 12 • G•I 2

L/3

[ 1 • 216 h (1 + µ) 1 115 L 2

No caso b = h = 7.62 cm

L = 30,48 cm

I bh 3 =

12

µ = 0,35

f h/ 2

J, [ ": -z' r ,,

( j)

Substituindo iso na Equação (j), e calculando

w0 = 2,071 • p

E

O que e o mesmo, que:

E= 2,071 • p

11 O

No caso de ser a deformação w0 a deformação resi-

li ente, então

MR = 2,071 p

Wo

Onde: MR - mõdulo resiliente.

Do diagrama de momentos, pode ser obtida a tensão

de tração mãxima, para vigas simplesmente apoiadas com cargas con

centradas nos terços:

ºt max = PL

bh 2

C.2 - ANÃLISE TEORICO DO ENSAIO DE COMPRESSÃO DIAMETRAL

Distribuição de Tensões

Fracht, segundo Pinto e Preussler (ref. 9) obteve

expressoes para o cãlculo de tensões ºx e ºz que ocorreu no pla­

no diametral horizontal, perpendicular ã carga aplicada:

ºxe =

2F ntd

- 2F ntd

[ 4d' (d2 + 4x2)2 - 1 J

11 1

onde: t - altura da amostra

d - diâmetro

x - abcissa do ponto considerado

ºxr - tensão radial no plano x

ºxe - tensão tangencial ao plano x

No plano diametral vertical, no mesmo sentido das

cargas aplicadas:

2F o = Ye 11 • t • d

1

- 2F 2d 2d 1 1 ºyr = +

11 t • d d - 2y d + 2y

J

onde: y - ordenado do ponto considerado

ºye - tensão tangencial ao plano y

ºyr - tensão radial no plano y

A expressao da deformação, no diâmetro horizontal

e dada pela Equação

2F

E 11 td

112

4 d 4 - 16 d 2 x 2

+l(l-µ)

A deformação total e obtida por integração no in­

tervalo (- d i) 2 2

li ente

!::i =

!::i =

1d/2

b d X X

-d/2

F

Et (µ + 0,2734)

Se t:i e deformação resiliente, então o mõdulo resi

F MR = (JJ + 0,2734) tt:i

Como Frocht considerou as hipõteses de homogenei­

dade e de comportamento elãstico linear no desenvolvimento da teo

ria, as equações aqui apresentadas, tem certa limitação, posto

que segundo alguns autores a heterogeneidade do material modifi­

ca a lei de distribuição de tensões.

Estudos realizados por Hondros, citados por Adedi

mila e Kennedy (ref. 5), e baseados na teoria de distribuição de

tensões originalmente desenvolvida por Hertz, mostram que o tipo

11 3

p

FIG. C.7 - ENSAIO DE TRAÇÃO INDIRETA EM AMOSTRA CILINDRICA.

y

X

FIG. C.8 - ENSAIO DE TRAÇÃO INDIRETA CARREGAMENTO CONSIDERADO.

11 4

de carregamento ilustrado na fig. n9 2 acarreta uma distribuição

de tensões, no corpo de prova, diferente daquele admitido por

Frocht. Contudo, as tensões no centro. da amostra são praticame!

te as mesmas, independente da configuração do carregamento.

A distribuição das tensões segundo Hondros, no

plano diametral vertical ê:

í [ l - ;: l sen 2cx

= 2P

ªye rr a t [ 1 -

r2 r") 2 cos 2cx + -

R2 R4

lltl ,1

2 - l tgcx. - tg

[[,-;:] JJ

[ 1 - ;: J ( 2 J sen 2cx tl + ;2

- 2P + tg-1 a = tgcx yr rr a t

[ 1 + 2 r2

r4] ( 2] cos 2cx + - l l - ;2 R2 R4

= o

onde:

ªxe = - 2P

Tf a t

+ tg-1

115

p - carga aplicada

a - largura do friso de carga

t - altura da amostra

r distância radial do ponto ate a origem

R - raio do corpo de prova

2a - ângulo formado pelo friso em relação ao cen

tro do corpo de prova

ºzr - tensão radial no plano y

a - tensão tangencial ao plano y ze

a - tensão de cisalhamento. re

No plano diametral horizontal:

Í, -e] sen 2a 1 R 2 -

+

r2 _r41 + 2 co s 2a + R2 R4J

u - 2

tga

[1 + ;:J J

(J 2P

= xr rr a t

= o

onde:

11 6

(

\

r 1 ll ~i sen 2a -;:1

l R2 tg-1 )

( ( ) l 1 + 2

r2 CDS 2a + ~1 [' ' ;: : R2 R4

a - tensão tangencial ao plano x xe

ªxr - tensão radial no plano x

11

tga

J

A fig. nQ C.2 ilustra a forma de carregamento consi

der ado por Hondros e nas fi gs. nQ. C.3 .e C.4 observa-se a distribuição

de tensões ao longo dos eixos principais segundo o mesmo autor.

As equaçoes das tensões ao longo dos planos prin­

cipais, correspondentes ã diametral horizontal e vertical, quan­

do a largura do friso de carga e menor que 2R/10, para o centro

reduzir-se:

ªey = ªry = 2Pa 2P

= rrat rr tD

ªex= ªry = - -- = 6Pa rra t

(tração)

6P rr tD

(compressão}

117

_ _!L Uld

TRAÇÃO

COMPRESSÃO

FIG.C.9 - DISTRIBUlçÃO DE TENSÕES AO LONGO DO DIÂMETRO HORIZONTAL.

y

COMPRESSÃO TRAÇÃO

ZP Utd

FIG.C.10- DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES AO LONGO DO DIÂMETRO VERTICAL.

onde: r

R = o

11 8

a e a= aproximadamente D

Segundo Hondros, citado por Adedinila e Kennedy

(ref. ~5}, a expressao para o módulo de elasticidade e:

onde:

R

E =

L -R

0 rx p

- V

R

-R

XT - deformação total na diametral horizontal.

Hadley, Hudson e Kennedy (ref. i4J4) apresentam os

valores das integrais das tensões, obtidas numericamente com um

programa de computador, dada a dificuldade de integrar as equa­

ções diretamente, pela complexidade das expressões anteriormente

mostradas.

Para um diãmetro do corpo de prova de D= 10, 16 cm

(4 polegadas), os valores são:

ºry

o rx

= - 3,5816 X

= 0,2692 X p

t

p

t

1 1 9

rR p

j_R rrex = - 0,9976 X

t

rR

rrez - 0,0624 X p

= t

-R

Substituindo os valores apresentados, na equaçao

do mõdulo de elasticidade, fica:

E = p

[ 0,2692 + 0,9976 • µ J

No caso do ensaio de fadiga, o valor de P corres­

ponde ao valor da carga repetida e o valor de XT ê a deformação

horizontal medida no particular ciclo de repetições de carga on­

de deseja-se determinar o valor de E. Portanto, se a deformação

horizontal medida ê a deformação resiliente, então o mõdulo de­

terminado ê o mõdulo resiliente.

Para o cãlculo do mõdulo de Poisson, Hondros apr~

senta a Expressão:

[C ',y ' DR L 0 " J v=--------------

~R [ 'e, ' [ ,,j

l 20

onde:

No caso de ensaio de fadiga, as deformações XT'

YT horizontal e vertical correspondem ã deformações elãsticas (m~

didas) no predeterminado ciclo de repetição de carga, onde e de­

sejada a determinação do mõdulo de Poisson.

Gonza l es, Kennedy e Anagnos ( ref. 8) apresentam va

lores das integrais, para diâmetro do corpo de prova de 4 poleg~

das:

0,0673 DR - 0,8954 V =

- 0,2494 DR - 0,0156

Das equaçoes de distribuição de tensões, para r = O

na diametral horizontal, tem-se o valor mãximo.

st 2P (sen 2a - ~) =

TI a t 2R

Para D = 4 ~olegada~; a = l / 2 ~olegada~.

st O, 1 5 6 p

~s~ = t

st 0,061 p

Ggf/cm~ ou: = t

1 21

ANEXO D

RESULTADOS DOS ENSAIOS A FADIGA

D.l - ENSAIOS DE VIGAS A FLEXAO

D.l.l - Misturas de Solo Laterftico-Cimento

VIGA kgf kgf -Nf PJkgfJ (J t - w JcmJ MR - MR

NQ cm 2 o cm 2

6 220 l 3 7 , 8 9,49 0,005 57.000 57.000

7 1 50 130,9 9,02 0,0036 75.000 75.000

8 500 11 O, 3 7,60 0,00321 71 . 000 89.000

l . 000 0,00239 96.000

4.000 0,00239 96.000

12. 400 0,00219 104.000

20.000 0,00239 96.000

160.000 0,00278 82.000

200.000 0,00239 96.000

708.000 0,00259 88.000

880.000 0,00298 77.000

9 1 71 21 4, O 8,55 0,00302 85.000 85.000

ro 2.000 11 7, 2 8,07 0,00306 79.000 112.000

6.000 0,00208 117.000

18. 100 0,00189 128.000

25.000 0,00208 117.000

122

VIGA Jkgfl kgf -Nf PlkgfJ w Jcml MR - MR

NQ 0

t I cm 2 1

o cm 2

CONT .10 45.000 0,00208 117.000

172.000 0,00306 79.000

218.000 0,00208 117.000

352.000 0,00208 117.000

395.000 0,00208 117.000

555.000 0,00189 128.000

l l - l . 1 00 l 21 , 3 8,36 0,00221 114.000 126.000

3.500 0,00202 124.000

7.000 0,0019 132.000

10.000 0,00189 133.000

1 2 l 27 118,5 8, 1 7 0,00135 182.000 182.000

1 3 5.'940 118 ,5 8, l 7 O ,00198 124.000 124.00

D.1.2 - Misturas de Solo Saprolitico-Cimento

VIGA kgfl kgf -

Nf Plkgi'I ºt Wo .10- 4 (cm) MR - MR NQ cm 2

1 cm 2

4 300 93,6 6,45 l 7 , 3 112.000 116.000

10.060 1 6, 1 120.000

5 300 87,8 6,05 3 3 , 7 54.000 54.000

600 31 , 7 57.000

1 . 000 35,6 51 ·ººº 1

1 2 3

VIGA kgf kgf -Nf P[kgf[ ªt -- W .10- 4 (cm) MR - MR

o NQ cm 2 cm 2

CONT.5 2.000 3 3, 7 54.000

4.700 34,8 52.000

6 395 81 , 9 5,64 23,4 72.500 72.500

7 300 70,2 4,84 2 8, l 52.000 58.000

9.000 24,2 60.000

16.000 24,2 60.000

1

25.100 24,2 60.000

8 360 64,4 4,43 28,6 47.000 57.000

770 1

2 5 , 1 53.000 1

2.3001 22,8 58.000

4.500 21 , 6 62.000

6.300 20,8 64.000

9 l . 000 58,5 4,03 7,3 166.000 120.000

2.000 7 , 3 166.000

3.000 7,3 166.000

6.000 8 152.000

10.500 8,9 136 000

19.500 1 O , 9 111.000

140.700 11 , 2 108.000

179.000 9,3 130.000

198.000 9,3 130.000

1 490.000 l 2 1

101.000

545.000[ 11 , 2 1 108.000

lo < 200 64,4 4,43 20,6 1 65.000 65.000 1

124

' kgf kgf VIGA -Nf Plkgfl ªt - W .10-"(cm) MR - MR

NQ cm 2 o cm 2

11 550 64,4 4,43 l 4, 5 92.000 78.000

l . 000 16 83.000

l 3. 300 l 6 83.000

20.500 l 6, 8 79.000

30.000 l 7, 2 78.000

344.000 l 8, 7 71 . 000

363.500 l 7, 6 76.000

512.000 18,4 72.000

1.033.000 l 7, 2 78.000

1.045.000 l 8, 7 71.000

l 2 300 72,5 5 , O l 6 , 8 89.000 111 . 000

3.500 l 8 84.000

7.600 l 6 , 8 89.000

10.000 l 6 , 8 89.000

20.000 l 6, 1 93,000

120.000 l 5 , 3 98.000

162.000 10,6 142.000

164.000 8,7 173.000

175.000 10,6 142.000

1 3 3.600 76,0 5,24 l l , l 142.000 119.000

14.000 11 , 1 142.000

131.000 l l , l 142.000

168.000 9 , l 173.000

684.000 16,9 93.000

125

.

YIGA kgf kgf -Nf Plkgfl cr t - W .10:::4 (cm) MR - MR

NQ cm 2 o cm 2

CCJN-T. l 3 725.000 16,9 93.000

900.000 16,9 93.000

1.018.000 20,8 76.000

D.2 - ENSAIOS DE CILINDROS A COMPRESSAO DIAMETRAL

D.2.1 - Misturas de Solo Laterítico-Cimento

kgf -4

kgf -CILINDRO Nf p I kgf 1 st - (211) .10 (cm) MR - MR

NQ cm2 cm 2

4 12.700 2 71 , 2 3,28 3,02 111.000 111.000

197.500 3,02 111 . 000

522.000 3,02 111.000

5 350 295 3,57 2,64 138.000 127.000

2. l O O 3, O 2 121.000

24.300 3,02 121 .000

6 5.800 322 3,90 3,02 132.000 132.000

130.600 3,02 132.000

300.000 3,02 132.000

626.000 3,02 132.000

8 270 543,3 6, 5 7 5,28 127.000 127.000

l . 400 5,28 127.000

126

CILINDRO kgf - 4

kgf -

Nf P[kgf[ st - (2ll) .10 (cm) MR - MR N9 cm cm2

9 136 520 6,29 4,53 142.000 142.000

10 300 504,5 6,10 5,28 118.000 118.000

l . 640 5, 1 3 122.000

14. 1 DO 5,28 118. 000

140.000 5 , l 3 122.000

180.000 5, l 3 122.000

314.000 5,43 115.000

347.000 5,28 118.000

l .008.000 5,74 109.000

1 1 158 558,8 6,76 6,04 114.000 114.000

1 2 250 535,5 6,48 5,28 125.000 122.000

1 7. 300 5, 1 3 129.000

37.000 5,89 112.000

162.000 5,51 120.000

208.000 6,04 110.000

378.000 6,04 110.000

531.000 6 , l 9 107.000

l. 033. DOO 6,79 98.000

l 3 200 551 6,67 6,04 113.000

14 300 547,2 6,62 6,42 105.000

l 5 169 547,2 6,62 6,42 105.000

l 2 7

D.2.2 - Misturas de Solo Saprolftico-Cimento-

CILINDRO kgf - 4

kgf -Nf Plkgfl st - (2ll).10 (cm) MR - MR

NQ cm 2 cm 2

4 280 356,3 4, 31 5 , l 3 86.000 87.000

4.500 5 , l 3 86.000

304.000 4,83 51 . 000

462.000 5, l 3 86.000

523.000 5 , l 3 86.000

991.000 6,45 68.000

997.000 7,40 60.000

1.001.800 9,44 47.000

1.003.900 l 2 , 08 36.000

5 200 3 71 , 6 4,50 5,43 85.000 82.000

6.600 5,59 82.000

130.800 5,74 80.000

296.000 6,26 73.000

6 640 381 , 8 4,62 5,96 79.000 79.000

7 l . 400 376,7 4,56 5,28 88.000 88.000

8 200 3 71 , 6 4,50 5,89 78.000 78.000

9 200 369,0 4,47 5,43 84.000 84.000

3.000 5,43 84.000

lo 800 36 3, 9 4,40 6,45 70.000 70.000

11 l . 440 353,8 4,28 5,28 83.000 83.000

l 2 200 346,l 4 , l 9 4,9 87.000 87.000

l .400 4,9 87.000

128

CILINDRO kgf -" kgf -Nf Plkgfl st - (2ti).10 (cm) MR - MR

N9 cm 2 cm 2

CONT .12 477.000 4,9 87.000

705.000 4,9 87.000

837.000 4,9 87.000

1.013.000 5 , l 3 83.000 .

l 3 200 358,8 4,35 5 , l 3 86.000 88.000

12.400 5, l 3 86.000

178.000 5, l 3 86.000

691.000 4,9 91 .000

888.000 4,9 91 ·ººº 14 200 3 7 4, l 4,53 5,89 79.000 79.000

l 5 200 366,5 4,43 5 , l 3 88.000 91 .000

2.300 5 , l 3 88.000

8.900 5, l 3 88.000

141.000 5 , l 3 88.000

175.000 4,9 93.000

343.000 4,9 93.000

842.000 4,9 93.000

882.000 4,9 93.000

l .038.000 4,9 93.000

l 6 200 3 71 , 6 4,50 5,66 81 . 00 O 83.000

l . 5 00 5,43 85.000

9.000 5,43 85.000

16. l 00 5,43 85.000

144.000 5,59 82.000

503.000 5,43 85.000

129

CILINDRO kgf -~ kgf -

Nf Plkgfl st - (21'1).10 (cm) MR -- MR NQ cm 2 cm 2

CONT .16 519,000 5,66 81.000

l 7 20.0 376,7 4,56 6,04 77.000 83.000

450 5,89 79.000

3.400 5,43 86.000

3.400 5,43 86.000

50.800 5,43 86.000

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