Matemática - 8.º Ano / 4.º BIMESTRE - 2014
Matemática - 8.º Ano / 4.º BIMESTRE - 2014
EDUARDO PAESPREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO
REGINA HELENA DINIZ BOMENYSECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
JUREMA HOLPERINSUBSECRETARIA DE ENSINO
MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOSCOORDENADORIA DE EDUCAÇÃO
MARIA DE FÁTIMA CUNHA COORDENADORIA TÉCNICA
IRINÉIA YURI IMAMURA ELABORAÇÃO
FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRAGIBRAN CASTRO DA SILVASIMONE CARDOZO VITAL DA SILVAREVISÃO
FÁBIO DA SILVA MARCELO ALVES COELHO JÚNIORDESIGN GRÁFICO
EDIOURO GRÁFICA E EDITORA LTDA.IMPRESSÃO
Equação de 1.º grau
Sistema equações de 1.º grau
Resolvendo um sistema de equações
Pontos notáveis de um triângulo
Congruência de triângulos
Ângulos externos de um polígono REVISÃO
1 – Produtos notáveis
2 – Fatoração de polinômios
3 – Tratamento da informação
4 – Números racionais e irracionais
5 – Área e perímetro
6 – Relações entre unidades de medidas
7 – Círculo e circunferência
8 – Quadriláteros
MU
LTIRIO
MU
LTIRIO
MU
LTIRIO
MU
LTIRIO
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.
.
MU
LTIRIO
Equação é uma igualdade entre duasexpressões, em que, pelo menos em uma delas,aparecem uma ou mais letras, chamadas deincógnitas ou variáveis.
Resolver uma equação é encontrar a suasolução ou a sua raiz.
.
1 - Escreva uma equação que represente cada um dosproblemas a seguir e, depois, resolva cada uma delas:
a) A soma de dois números consecutivos é 35. Qual ovalor do menor deles?Resposta: ____________________________________
b) O triplo de um número, subtraído de 11, é igual aopróprio número mais um. Qual é esse número?
Resposta: __________________________________
c) O 8.° Ano resolveu arrecadar dinheiro para fazer umafesta de final de ano. Se cada aluno pagar R$ 11,50,faltarão R$ 30,00. Se cada um der R$ 3,00 a mais,sobrarão R$ 30,00. Quantos alunos deverão participar dafesta para que seja possível esse resultado?
Resposta: ___________________________________
Leia cada uma das sentenças matemáticas.
AGORA,É COM VOCÊ!!!
3
MU
LTIRIO
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2x3
x + 55º x tem medidas em graus.
3 – Qual o valor de cada ângulo desta figura?
Resposta: ______________________________________
2 – Joana comprou uma bolsa e gastou um terço do seudinheiro. Ainda sobraram R$ 65,00. Quantos reais Joanapossuía?Resposta: _______________________________________
1 – Complete a tabela:
4 – Vinte e cinco por cento das pessoas que trabalhamem uma empresa são homens. Há 32 mulheres a mais doque os homens. Quantas pessoas trabalham nessaempresa?Resposta: ______________________________________
.
MULTIRIO
MU
LTIRIO
EQUAÇÕES 7w – 15 = 9 – 5w
Incógnita
1.º membro
2.º membro
termos com incógnita
termos independentes
a – 95
= 3 – a
4
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.
MULTRIO
As soluções de uma equação de 1.° grau,com duas incógnitas, podem ser expressas por paresordenados (x , y) e, também, podem serrepresentadas graficamente.
Correspondem a algumas soluções possíveis os pares ordenados: __________________________________ .
1 - Complete a tabela e, a seguir, responda à perguntado problema:
2 – Marque os pontos correspondentes a esses paresordenados no plano cartesiano abaixo. Em seguida, tracea reta que passa por todos esses pontos.
3 – Agora, complete atabela ao lado commais três possíveissoluções.
MU
LTIRIO
MU
LTIRIO
Agora, vamos equacionar problemas que envolvam equações
de 1.° grau com duas incógnitas.
Atenção!A soma de dois números reais é 4.
Quais são esses possíveis números?
Participe da resolução dessa equação.
5
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MULTIRIO
Você percebeu?Todos os pontos que estão alinhados sobre a reta representam as soluções
da equação.
Toda equação de 1.° grau, com duas incógnitas,x e y, por exemplo, tem infinitas soluções e cada umadelas é indicada por um par ordenado de números:(x , y).
Essa ordem precisa ser respeitada.O primeiro número representa sempre o
valor da abscissa x; o segundo, representa sempre o valor da ordenada y.
AGORA,É COM VOCÊ!!!1 – Verifique se cada par ordenado é uma solução daequação 3x + 2y = 16?
a) (2 , 5) _____________b) (4 , 2) _____________ c) (5 , 2) _____________d) (3 ; 3,5) _____________
2 – Determine o valor de x da equação 3x + 2y = 16, paray = - 1._______________________________________________
3 – Agora, represente, no gráfico, abaixo, os paresordenados que são soluções da equação 3x + 2y = 16.
6
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Essa representação gráfica corresponde à solução da equação
(A) 2x + y = 3. (B) x – y = 1. (C) x + y = 1.
4 – Observe a reta representada no plano cartesiano:
5 – Um retângulo tem 56 dm² de área.
a) Escreva uma equação que represente essa situação.
__________________________________________
b) Se esse retângulo tiver 14 dm de comprimento, qual será a medida de sua largura?
Reposta: _____________________________________
6 – Represente, no plano cartesiano, assoluções da equação 2x + y = 6.
7
MU
LTIRIO
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As duas equações obtidas formam umsistema de duas equações de 1.º grau comduas incógnitas.
MU
LTIRIO
Observe que o par ordenado (4 , 2) satisfaz as duas
equações simultaneamente.Então, podemos dizer que é
a solução do sistema.
MULTIRIO
MU
LTIRIO
Preciso resolver um problema: dois números diferentes têm soma 6 e diferença 2. Quais
são eles?
MU
LTIRIO
Você observou que, nesse problema, temos duas equações
e cada uma com duas incógnitas?
MU
LTIRIO
Como podemos escrever as duas equações?
Vamos chamar o número maiorde x e o número menor de y.
Assim:x + y = 6x – y = 2
A solução do sistema é um par ordenado que satisfaz, simultaneamente, às duas
equações.Vamos, através de
tentativas, atribuir alguns valores para x e y.
8
x y x + y = 6 PARORDENADO
6 0 6 + 0 = 6
5 1 5 + 1 = 6
4 2 4 + 2 = 6
x y x – y = 2 PARORDENADO
6 4 6 – 4 = 2
5 3 5 – 3 = 2
4 2 4 – 2 = 2
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MU
LTIRIO
Agora, preste atenção na representação gráfica da
solução do sistema.
MU
LTIR
IOEntão, eu posso responder: o 4 e o 2 são números que
possuem soma 6 e diferença 2.
Quando o sistema possui uma únicasolução, as retas se interceptam em umúnico ponto. São retas concorrentes.
MU
LTIRIO
x y = 2x y = 1
MULTIRIO
Encontre os pares ordenados.
PARORDENADO
●
Solução do sistema
(4,2)
(5,3)
(6,4)
(5,1)
(6,0)
●
●
●
●
●
x + y = 6 x – y = 2
Solução do
sistema
Observem mais dois exemplos de
representação gráfica.Participe do
desenvolvimento.
PARORDENADO
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x + y = 23x + 3y = 6
MULTIRIO
●
●
●
●(4,2)
(2,0)
(0,1)
(2,3)
x – y = 2x – y = - 1
Quando o sistema não possuisolução, as retas são retas paralelase distintas.
●
●(-1,3)
(1,1)
x + y = 2
3x + 3y = 6
Observe a representação geométrica desse
sistema.
PARORDENADO
10
Quando o sistema possui infinitassoluções, as retas são retas coincidentes.
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AGORA,É COM VOCÊ!!!1 – Represente, geometricamente, o sistema de equações:
x = y – 3-x + 2y = 4
a)
Encontre, para as duas equações, ospares ordenados, correspondentes a x = 0 e y =0
1 – Resolva, no seu caderno, os sistemas a seguir:
a)
b)
x + y = 3x + y = 2
x – 2y = -1- 2x + 4y = 2
MU
LTIRIO
PAR ORDENADO
PAR ORDENADO
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MU
LTIRIO
1° passo:.Escolhemos uma dasequações e isolamos umadas incógnitas (a, porexemplo).
a + 3 m = 10,5a = 10,5 – 3m
Substituímos,na outra equação,a incógnita a pelaexpressão obtida.
2° passo:.3 a + 2 m = 14
3 . (10,5 – 3m) + 2m = 14
3° passo:.Resolvemos a equação.
3 . (10,5 – 3m) + 2m = 1431,5 – 9m + 2m = 14
- 7m = 14 – 31,5- 7m = - 17,5
7 m = 17,5m = 17,5 : 7m = 2,5
a = 10,5 – 3ma = 10,5 – 3 . 2,5a = 10,5 – 7,5a = 3
Substituímos mpelo seu valor naequação a = 10,5 – 3me calculamos o valorde a.
4° passo:.
MU
LTIRIO
3 a + 2 m = 14a + 3 m = 10,5
MU
LTIR
IO
Até aqui, resolvemos sistemas por tentativa ou graficamente.
Mas existem outros métodos. Vamos conhecê-los?
MU
LTIR
IO
Vamos considerar o seguinte problema:Em uma barraca de frutas, Joana comprou 3 abacaxis e 2 mamões,
pagando, no total, R$ 14,00. Márcio, que comprou 1 abacaxi e 3 mamões
pagou, no total, R$ 10,50. Qual o preço de cada fruta nessa barraca?
Equacionando o problema, temos:
Respondendo à pergunta do problema:
nessa barraca, um abacaxi custa R$ 3,00 e um mamão
custa R$ 2,50.
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x + y = 15x - y = 1
2x + 0y = 16
Somando os primeiros e ossegundos membros...
Agora, vamos considerar um problema bem simples:
a soma de dois números é 15 e a diferença entre eles é 1. Quais são esses números?
MU
LTIRIO
MU
LTIR
IO
Observe que as duas equações apresentam
termos opostos ( + y, na primeira, e – y, na segunda). Então, podemos
adicionar membro a membro.
MU
LTIRIO
Equacionando o problema, temos:
x + y = 15x – y = 1
x + y = 158 + y = 15
y = 15 – 8y = 7
2x + 0y = 16
2x : 2 = 16 : 2x = 16 => x = 8
2
MU
LTIRIO
Assim, encontramos uma única equação, equivalente às equações
do sistema, sem a incógnita y.Resolvendo a equação equivalente,
encontramos o valor de x.
Agora, basta substituir o valor de x em uma das duas
equações para encontrar o valor de y.
MU
LTIRIO
MU
LTIR
IO
Enfim, podemos afirmar que o par ordenado (8 , 7) é a solução do sistema. Também podemos responder à pergunta do problema. Os números que têm soma 15 e diferença 1, são os números 8 e 7.
13
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Vamos resolver o sistema?
MU
LTIRIO 4x + y = 0
6x - 3y = 36
4x + y = 0 (x3)6x - 3y = 36
12x + 3y = 06x - 3y = 36 =>
12x + 3y = 06x - 3y = 36
18x = 36
2° passo:. Somar osprimeiros e segundosmembros da equação.
18x = 36x = 36 : 18x = 2
3° passo:. Resolver aequação e encontrar ovalor de x.
4x + y = 04.2 + y = 0
8 + y = 0y = - 8
4° passo:.Substituir o
valor de x em uma dasequações iniciais paraencontrar o valor de y.
1° passo:. Multiplicar a primeira equação por 3, para que os coeficientes de y fiquem simétricos.
Na primeira equação: 4x + y = 04.2 + (-8) = 0
8 – 8 = 0
Na segunda equação: 6x – 3y = 366.2 -3.(-8) = 36
12 + 24 = 36
Solução do sistema: (2 , -8)
Resolvendo mais um sistema...
MU
LTIRIO
7x + 3y = -54x + 5y = 7
1° passo:. Multiplicar a primeira equação por 4e a segunda por -7, para que os coeficientes dex fiquem simétricos.
7x + 3y = -5
4x + 5y = 7
x ( 4) 28x + 12y = -20- 28x - 35y = - 49 =>x (-7)
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28x + 12y = - 20- 28x - 35y = - 49
- 23y = - 69
2° passo:. Somar osprimeiros e os segundosmembros da equação.
- 23y = - 69y = - 69 : - 23
y = 3
3° passo:. Resolver aequação e encontrar ovalor de y.
4° passo:.Substituir o
valor de y em uma dasequações iniciais paraencontrar o valor de x.
4x + 5y = 74x + 5.3 = 7
4x + 15 = 74x = 7 – 154x = - 8
x = - 8 : 4x = -2
Na primeira equação: 7x + 3y = - 57.(-2) + 3.3 = -5
-14 + 9 = -5
Na segunda equação: 4x + 5y = 74.(-2) + 5.3 = 7
- 8 + 15 = 7
Solução do sistema: (-2 , 3)
AGORA,É COM VOCÊ!!!
1 – Resolva os sistemas, utilizando o método dasubstituição. A seguir, verifique a solução encontrada:
4x + y = 06x – 3y = 36
a)
b)3x + 2y = 40x – 3y = - 5
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2 – Resolva os sistemas, usando o método da adição e aseguir verifique a solução encontrada:
b)3x – 5y = - 14- 2x – 8y = - 2
3 – Resolva, em seu caderno, ossistemas utilizando o método quevocê julgar mais conveniente.
e) 1,2x – 0,3y = 1,21,8x + 0,5y = 3,7
f) 2(x – 2) + 3y = - 73x – 2(y – 4) = - 3
b)3x + 6y = 84x + y = 13
d)= 1
=
a) 2x + y = - 3x – 3y = - 26
c) 5x + 3y = 24x – 2y = 6
a)2x – y = 12
+ = 6
MU
LTIRIO
16
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G
C
A
B
R
A
BC
S
A
BCT
A
BC
●
R
T
S
BARICENTRO
AT é a mediana relativa aolado CB ou ao vértice A.
BR é a mediana relativa aolado AC ou ao vértice B.
CS é a mediana relativa aolado AB ou ao vértice C.
As medianas de um triângulo seinterceptam em um único ponto (G). Esseponto notável é chamado de baricentro.
MU
LTIRIO
Você já sabe que notável é tudo aquilo que chama a atenção.
MU
LTIRIO
Estudaremos os pontos notáveis que estão associados às medianas, às bissetrizes e às alturas de um
triângulo, já que, além dos lados, vértices e ângulos, os triângulos apresentam outros elementos.
MU
LTIRIO
Todo triângulo possui três medianas.
Observe o triângulo ABC.∧
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Mediana de um triângulo é osegmento de reta que une um vértice aoponto médio do lado oposto.
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Bissetriz de um triângulo é o segmento de reta queliga um vértice ao lado oposto, dividindo o ângulocorrespondente em dois ângulos congruentes.
A
B
CE
A
B
C
D
A
B
C
F
As bissetrizes de um triângulo se interceptam emum único ponto (I). Esse ponto notável é chamadode incentro.
AD é a bissetriz relativa ao lado CB ou ao vértice A.
BE é a bissetriz relativa ao lado AC ou ao vértice B.
CF é a bissetriz relativa ao lado AB ou ao vértice C.
. D
C
B
AD C
B
A
∟.
AD é a altura relativa ao lado BC ou ao vértice A.
●
F
A
B
CE
D
INCENTRO
I
Altura de um triângulo é o segmento de retaque liga, perpendicularmente, um dos seusvértices ao seu lado oposto ou aos seusprolongamentos.
Todo triângulo possui três bissetrizes.
Observe outro triângulo ABC.^
MU
LTIRIO
18
Matemática - 8.º Ano / 4.º BIMESTRE - 2014
1 – Complete as sentenças corretamente:
a) O __________________ é o ponto em que seinterceptam as bissetrizes de um triângulo.
b) O __________________ é o ponto em que seinterceptam as alturas de um triângulo.
c) O ___________________ é o ponto em que seinterceptam as medianas de um triângulo.
2 – Na figura ao lado, F é o ponto médio de BC.
Identifique:
a) uma altura _________
b) uma mediana ______
c) uma bissetriz ______
MU
LTIRIO
As alturas de um triângulo, ou os seusprolongamentos, se interceptam em um único ponto(O). Esse ponto notável é chamado de ortocentro.
Observe, agora, esses
dois triângulos ABC.^
Todo triângulo possui três alturas.
F
AE
D
C
B
∟
.
.
.●
Ortocentro
O
.
.
.
AD é a altura relativa ao lado CB ou ao vértice A.
BE é a altura relativa ao lado AC ou ao vértice B.
CF é a altura relativa ao lado AB ou ao vértice C.
AGORA,É COM VOCÊ!!!
.F
E
D
C
B A
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Matemática - 8.º Ano / 4.º BIMESTRE - 2014
Dois triângulos são congruentes quandopossuem três lados respectivamentecongruentes, ou seja, de mesma medida.
1° Caso:. Lado, Lado, Lado – LLL.
M
N
OA
B
C
2° Caso:. Lado, Ângulo, Lado – LAL.
M
N
OA
B
C
Dois triângulos são congruentes quandopossuem dois lados e o ângulocompreendido por esses lados,respectivamente, congruentes.
MU
LTIRIO
É possível descobrir se um triângulo é
congruente ao outro apenas comparando os
seus elementos.
MU
LTIRIO
Estudaremos agora, em particular, os triângulos congruentes.
Sabemos que o triângulo possui seis elementos (três lados e três
ângulos).
AB MN
BC NO
CA OM≅≅≅ ≅ ΔABCΔ MNO
AB MN
A M
CA OM≅≅≅ ≅ ΔABCΔ MNO^ ^
20
Matemática - 8.º Ano / 4.º BIMESTRE - 2014
4° Caso:. Lado, Ângulo Adjacente, Ângulo Oposto – LAAo.
3° Caso:. Ângulo, Lado, Ângulo – ALA.
Dois triângulos são congruentesquando possuem um lado, um ânguloadjacente e um ângulo oposto a esse lado,respectivamente, congruentes.
Dois triângulos são congruentes quandopossuem dois ângulos e o lado compreendidopor esses ângulos respectivamente congruentes.
A
B
C M
N
O
A M
AC MO
C O≅≅≅ ≅ ΔABCΔ MNO
^ ^
^^
A
B
CM
N
O
AC MO
A M
B N≅≅≅ ≅ ΔABCΔ MNO^ ^
^ ^
AGORA,É COM VOCÊ!!!1 – O par de triângulos a seguir é congruente. Identifique todos os elementos congruentes:
CA
B
P
RQ
______________
______________
______________
______________
______________
______________
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Matemática - 8.º Ano / 4.º BIMESTRE - 2014
2 – Cada par de triângulos são congruentes. Observe asmedidas indicadas e verifique em que caso estágarantida a congruência desses triângulos.
a)
b)
c)
d)
5 cm
43°5 cm
43°
D
C
B
A
4,2 cm4,2 cm
3,7 cm
3,7 cm
3 – (Saresp) Nos triângulos LUA e AMO, os elementoscongruentes estão assinalados com marcas iguais.
O
M
A
U
L
Sabendo que UA = 10 cm e LA = 8 cm, pode-se dizer que
AO e MO medem, respectivamente,
( A ) 10 cm e 10 cm. ( C ) 8 cm e 10 cm.( B ) 10 cm e 8 cm. ( D ) 8 cm e 8 cm.
4 – Observe o triângulo:
Sabendo que o perímetro do ABC é 30,1 cm, qual a
medida de AB? ________________
DCB
A
7,4 cm
5,2 cm
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Matemática - 8.º Ano / 4.º BIMESTRE - 2014
5 – Calcule, em graus, o valor de x e y sabendo que ostriângulos são congruentes.
_
_2x + 13
y - 8
61 - x
20 - y
ED CB
A
7 – Na figura abaixo, AD é bissetriz. Calcule a e b.__
D
a
CB
A
b
30° 50°
6 – (Saresp) Na figura, o triângulo ABC é isósceles e
BD DE EC. Nessas condições, os triângulos:
( ) ABD e ADE são congruentes.( ) ABD e AEC são congruentes.( ) ADE e AEC são congruentes( ) ABD e ABC são congruentes.
__ __ __≅ ≅M
ULTIR
IO
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Matemática - 8.º Ano / 4.º BIMESTRE - 2014
MU
LTIR
IO
Observe os ângulos assinalados nas figuras ao lado: são ângulos externos que, como diz o nome,
ficam na parte de fora do polígono.
Pinte todos os ângulos externos de cada polígono. Recorte cada uma das figuras, destacando cada
um dos ângulos pintados. Reagrupe as partes, juntando os ângulos pintados,
mantendo-os unidos pelos vértices. Ao final, cole, na atividade ao lado, cada polígono
no espaço correspondente.
MU
LTIRIO
Podemos obter a soma das medidas dos ângulos externos de um polígono por meio de recorte.Vamos fazer uma experiência?
MU
LTIRIO
Vamos, agora, calcular a soma das medidas dos ângulos externos de um polígono
convexo.
Para realizar esta atividade, recorte os polígonos da última folha deste caderno (pág. 39).
TRIÂNGULO
Se = _____
QUADRILÁTERO
Se = _____
PENTÁGONO REGULAR
Se = _____
PENTÁGONO
Se = _____
HEXÁGONO
Se = _____
Conclusão
É possível demonstrarque a soma dasmedidas dos ângulosexternos de qualquerpolígono é ______.
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Matemática - 8.º Ano / 4.º BIMESTRE - 2014
2 – Em um polígono, temos que Si + Se = 1 260°. Qualé esse polígono?Resposta: _________________________________
A soma das medidas dos ângulosexternos de qualquer polígono é 360°.
AGORA,É COM VOCÊ!!!
1 – Quantos lados possui um polígono regular cujo ânguloexterno mede 24°? Qual o seu nome? E quantas diagonaisele possui?Respostas: _______________________________________
______________________________________________________________________________
ai = n −2 . 180°n= 360°
n
= (n – 2) . 180°= 360°
D = 3 – Um polígono regular tem a soma das medidas dosângulos internos igual a 1 260°. Qual a medida de cadaângulo externo desse polígono?Resposta: _______________________________________________________________________________
http://zip.net/blkDVS
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Matemática - 8.º Ano / 4.º BIMESTRE - 2014
a) O monômio ________ representa a área desse
quadrado.
b) Se diminuirmos em 7 unidades a medida do lado desse
quadrado, o polinômio ________________ representará a
sua nova área.
3) O polinômio que representa o produto de a³ + 1,5
por a³ - 1,5 é _______________________ .
1 – Observe a figura a seguir e acrescente doisretângulos, para explicar, geometricamente, porque(2x + 1)² = 4x² + 4x + 1.
3x
2 - Observe o quadrado e complete as sentenças:
4 – Escreva o polinômio (a + 1)² + (a – 1)² - 2 (a² - 1)
na sua forma reduzida: ________________
2x
2x
1
1
4x² 2x
1 2x
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Matemática - 8.º Ano / 4.º BIMESTRE - 2014
5 – Desenvolva os polinômios:
a) (x + 3)² = _____________________________
b) (2a + b)² = _____________________
c) (xy – 5)² = _____________________
d) (4a – 3b²)² = _________________________
e) (2x + 1) (2x – 1) = _________________________
1 – Fatore os polinômios a seguir:
a) 4a + 20ax = b) ax – bx + ay - by =
c) x² y² - ⁄ = d) a6 + 2a³ b² + b4 =
e) 35m – 7m² =
h) p² - pm + ² ⁄ = g) x² - 64 =
f) mn + m + n + 1 =
MU
LTIRIO
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Matemática - 8.º Ano / 4.º BIMESTRE - 2014
1° andar 2° andar 3° andar
Total de vagas 350 400 550
Vagasdisponíveis 175 150 400
1) Um shopping possui três andares de estacionamento.Na entrada do estacionamento, um painel mostra onúmero total de vagas e o número de vagas disponíveisem cada um dos andares. Em determinada hora do dia,esse painel eletrônico mostrava as informaçõesregistradas no quadro abaixo:
Segundo o painel, quantos veículos estavam noestacionamento do shopping, nessa hora do dia?
Resposta: ____________________________________________________________________________
2) O gráfico a seguir representa a quantidade de pacotesturísticos vendidos em um determinado período detempo.
http://zip.net/bnkFl0
França Itália Portugal E U A Egito Cuba
150
120
90
60
30
0
PACOTES DE FÉRIAS X DESTINO TURÍSTICO
a) ____________________ foi o destino turístico menos
procurado.
b) _____________________ foi o destino turístico mais
procurado.
c) Foram vendidos, aproximadamente, ______ pacotes
de férias para a Itália.
d) Foram vendidos, aproximadamente, ______ pacotes
de férias para Cuba.
Analisando o gráfico, pode-se afirmar que
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Matemática - 8.º Ano / 4.º BIMESTRE - 2014
3) Em uma pesquisa, foram entrevistadas 2 673 pessoas
com o seguinte questionamento: Qual o modelo de celular
mais bonito?
O resultado da pesquisa foi organizado no gráfico a
seguir.
PREFERÊNCIA POR MODELO DE CELULAR
Analisando o gráfico, podemos afirmar que,
aproximadamente,
( ) 300 pessoas preferem o modelo 1.
( ) 580 pessoas preferem o modelo 2.
( ) 790 pessoas preferem o modelo 3.
( ) 1 016 pessoas preferem o modelo 4.
4) (Prova Brasil / 2011) O gráfico abaixo mostra a evolução
da preferência dos eleitores pelos candidatos A e B:
Em que mês o candidato A alcançou, na preferência, o
candidato B?
( ) Outubro ( ) Setembro
( ) Julho ( ) Agosto
MU
LTIRIO
Modelo 428%
Modelo 2 22%
Modelo 112%
Modelo 338%
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1- Com o uso da calculadora, extraia a raiz quadrada.Depois, realize a aproximação, apresentando o número comduas casas decimais e, ao lado, com apenas uma casadecimal.
Resultado dacalculadora
2 casas decimais
1 casadecimal
1,732050807... 1,73 1,73
11
23
34
71
Os números irracionais possuem infinitas casas decimaissem período (repetição interminável).
2- Vamos colocar as raízes quadradas no retângulocorrespondente:
Números racionais Números irracionais
3- Observe a reta numérica (Saresp):
Aproximadamente, os números A, B e C são, respectivamente,
Esse espaço é seu...
π;2(D)1,5;
;1,5(C)1,5;0,6
2;1061,5;(B)
20,6;;1015(A)
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Matemática - 8.º Ano / 4.º BIMESTRE - 2014
AGORA,É COM VOCÊ!!!
Esse espaço é seu...
1- A condição para que um número seja racional é que ele
possa ser escrito na forma de ______________.
2- Responda às questões abaixo. Em caso positivo, cite umexemplo:a) O número 1,57 pode ser escrito na forma de fração?
______________________________________.
b) O número - 9 pode ser escrito na forma de fração?
______________________________________.
c) O número 0 ,444... pode ser escrito na forma de fração?
______________________________________.
d) Podemos afirmar que os números 10 , - 9, π = 3,141516...
e 0,444... são todos números racionais? _____________.
Por quê?_______________________________________
_____________________________________________.
Os conjuntos numéricos também têm símbolos próprios.ℕ→ conjunto dos números ______________.ℤ→ conjunto dos números ______________.
ℚ→ conjunto dos números ______________.
→ conjunto dos números _______________.
Nos anos anteriores,
você já conheceu
Neste ano, estamos
estudando
Assim, podemos escrever:
3- Coloque os números em ordem crescente:
-271,353535...35
324
13 π
31
ℚℚℚ ℚ
ℕ ℤ
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http://zip.net/bkkGGN
| |42 m
| |
23 m
1 – (Simulado – Prova Brasil) A quadra de futebol de salão
de uma escola possui as dimensões apresentadas abaixo:
Um aluno que dá uma volta completa, nessa quadra,
percorre __________ metros.
2 – Em uma sala quadrada, foram gastos 28,10 m de
rodapé de madeira. Essa sala tem apenas uma porta de
0,90 m de largura. Qual a medida de cada lado dessa sala?
Resposta: _________________________________
1 - 2 -
3 – Uma piscina quadrada foi construída em um terreno
retangular, conforme a figura a seguir. Seu João
pretende gramar todo o terreno em torno da piscina.
Quantos m² de grama serão necessários?
Resposta: ____________________________________
_____________________________________________
6 m
25 m
12 mTerreno
Piscina
| |
| |
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1 – (Prova Brasil) Joana mediu com uma régua o
comprimento de uma caneta e encontrou 15,7 cm. Essa
medida equivale em mm a:
http://zip.net/blkGf6
( ) 0,157( ) 1,57( ) 157( ) 1570
2 – (Prova Brasil) No mercado Preço Ótimo, a manteiga é
vendida em caixinhas de 200 g. Para levar para casa 2
quilogramas de manteiga, Marisa precisa comprar
( ) 2 caixinhas. ( ) 5 caixinhas.
( ) 4 caixinhas. ( ) 10 caixinhas.
3 – (Prova Brasil) O desenho de um colégio foi feito na
seguinte escala: cada 4 cm equivalem a 5 m. A
representação ficou com 10 cm de altura. Qual é a altura
real, em metros, do colégio?
( ) 2 ( ) 50
( ) 12,5 ( ) 125
4 – Beatriz foi ao mercado e comprou 2,5 kg de batata,
135 g de alho, 465 g de queijo, 500 g de arroz, 1 kg de
feijão e 1,15 kg de carne. Quantos quilos de alimento ela
comprou?
Resposta: ______________________________________
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Matemática - 8.º Ano / 4.º BIMESTRE - 2014
http
://zo
na d
e vi
ajei
ros.
com
ada
ptad
o
5 - O autódromo de Interlagos, localizado em São Paulo, é
um dos mais emblemáticos autódromos do mundo e o
traçado de sua pista é tida, por muitos pilotos e
especialistas, como o melhor do automobilismo.
A figura abaixo mostra o desenho da pista do autódromo.
Podemos dizer que a sua extensão corresponde a
___________________ metros.
Circuito: 2 677 milhas / 4 309 km / 71 voltas
AUTÓDROMO JOSÉ CARLOS PACE, INTERLAGOS
2 – Considerando o centro da circunferência e os segmentos
assinalados na figura, indique os que são:
a) raios ________________
b) corda _______________
c) diâmetro _____________
C●
●
●
●
●
O
D
B A
1 – Complete:a) Um circunferência tem _______________ raios.
b) O ____________ é a maior corda de uma circunferência.
c) __________ é um segmento de reta com extremidades
em dois pontos da circunferência.
d) ______________ é uma corda que contém o centro da
circunferência.
3 – Considere uma circunferência de raio 7 cm. Indicando
por x a distância de um ponto R qualquer ao centro dessa
circunferência, qual deve ser o valor de x para que o ponto
seja
a) um ponto da circunferência? __________________
b) um ponto interno à circunferência? _____________
c) um ponto externo à circunferência? _____________
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Matemática - 8.º Ano / 4.º BIMESTRE - 2014
4 – Um ponto P qualquer pertence a uma circunferência
com raio de 17 cm. A distância do ponto P ao centro
equivale a (5x – 8) cm. Nessas condições, qual o valor
atribuído a x?
Resposta: ___________________________________
●
●
● t
r
s
●
5 – Observe a figura e complete as sentenças:
a) A reta _____ é tangente à circunferência.b) A reta _____ é secante à circunferência.
c) A reta _____ é externa à circunferência.
O
MU
LTIR
IO
6 – Identifique as posições ocupadas pelos pares decircunferências a seguir:
a) b)
c) d)
●
C1
C2
C1 C2
●
●
C1
C2
●
C1
C2
O ângulo central é aquele cujo vértice é o centro da
circunferência.Observe na figura que AÔB é um ângulo central, sendo o arco AB correspondente ao
ângulo central AÔB.
●A
●B
●O α
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Matemática - 8.º Ano / 4.º BIMESTRE - 2014
O ângulo é inscrito quando oseu vértice está em qualquerponto da circunferência, e assemirretas que o formam sãosecantes a esta circunferência,determinando cordas.Observe, na figura ao lado, queAÔB é um ângulo inscrito,sendo AB o arcocorrespondente ao ângulo.
●A
●
B
●O α
Finalmente, vamos a uma relação muito importante entre um ângulo central e um ângulo inscrito de um mesmo
arco: o valor do ângulo central é o dobro do valor do ângulo inscrito. Observe a demonstração.
●O
●A
●C
●B
A - Primeiro, vamos considerar a circunferência
de centro O e o ângulo inscrito ABC.
●O
A
●C
●BD●
●
●
B - Em seguida, vamos traçar a semirreta BD, que passa pelo centro O, e os
segmentos AO e CO.
Medida do ângulo inscrito: ___
Medida do ângulo central: ___
Observe o exemplo:
●O
●A
●C
●BD●
m
c
a
n
p
q
D - Se observarmos a nossa circunferência, podemos verificarque:
m + n = ângulo inscritop + q = ângulo central
Aplicando essas observações à expressão inicial, teremos:
ângulo inscrito = ângulo central2
MULTIRIO
C - Como o lado OB é congruente aolado OA (são raios da circunferência),temos que os ângulos a e m sãocongruentes, pois o triângulo ABO éisósceles. Então, p (ângulo externo do∆ABO) equivale à m + a. O mesmoacontece com o triângulo BOC. Neste,q = n + c.
Logo, p + q = (m + a) + (n + c)Como, m = a e n = c, temos que
p + q = m + m + n + np + q = 2m + 2np + q = 2(m + n)
Assim,
m + n =
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Matemática - 8.º Ano / 4.º BIMESTRE - 2014
Determine, em cada caso, a medida do ângulo desconhecido:
a)
b)
AGORA,É COM VOCÊ!!!
c)
1 – Calcule o valor dos ângulos assinalados:
D
C
B
A
x
84°
103°
88°
a)
x = ________
A soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é
igual a 360°.
D C
B
A
3,5x
4,5x
2,5x
1,5x
b)B
C
D
A
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Matemática - 8.º Ano / 4.º BIMESTRE - 2014
2 – (Prova Brasil) Observe as figuras abaixo:
Considerando essas figuras, podemos afirmar que( ) os ângulos do retângulo e do quadrado são diferentes.
( ) o retângulo tem todos os lados com a mesma medida.
( ) somente o quadrado é um quadrilátero.
( ) o retângulo e o quadrado são quadriláteros.
3 – No paralelogramo a seguir, calcule as medidas de x e de y:
x _________y _________x
4 – (Prova Brasil) Qual o quadrilátero que possui
apenas um par de lados paralelos?
( ) ( )
( ) ( )
MU
LTIRIO
Bons estudos!!!
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Matemática - 8.º Ano / 4.º BIMESTRE - 2014
Ângulos externos de um polígono
ae
ae
ae
ae
ae
ae
ae
ae
ae
ae
ae
ae
ae
ae
http://zip.net/bpkD8r
http://zip.net/bckDDP
ae
ae
ae
ae
http://zip.net/bxkFvc
Atividade relativa ao Experimentando (p. 24)
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