MatemáticaEnsino Médio – 1°Ano
Coordenadas Cartesianas
Matemática, 1ª sérieCoordenadas Cartesianas
Competências e Habilidades
• Localizar pontos no plano cartesiano.
•Interpretar informações pertinentes a outros campos de conhecimento além da Matemática, apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.
Duração• 04 a 06 aulas.
Material Necessário• Cópias das cartelas de Batalha Naval; ficha de
acompanhamento; jogo da velha de coordenadas cartesianas.
Matemática, 1ª sérieCoordenadas Cartesianas
Procedimento Metodológico
ATIVIDADE I Iniciar a aula fazendo o seguinte questionamento aos
alunos: imagine que a diretora de sua escola viesse chamar uma colega sua de sala, e a professora dissesse que a aluna procurada estava sentada na 3a fila. A aluna procurada era Paula. Com apenas a informação de que ela estava na 3a fila, a diretora saberia quem era Paula? Ver figura.
Espera-se que os alunos percebam que são necessárias duas informações para que a aluna certa seja localizada.
Matemática, 1ª sérieCoordenadas Cartesianas
Coordenadas Cartesianas
Matemática, 1ª sérieCoordenadas Cartesianas
Imag
em: S
EE
-PE
Batalha NavalAssim como no exemplo, outras situações do dia a dia necessitam de coordenadas.
Nos mapas de rua que vêm na lista telefônica, as informações são cruzadas por letras e números.
Em Geografia, há coordenadas geográficas de latitude e de longitude.
Para fazer os alunos compreenderem essas coordenadas, sugerimos as atividades seguintes, baseadas no jogo batalha naval.
Matemática, 1ª sérieCoordenadas Cartesianas
Batalha naval• Promova uma rodada de batalha naval.
Matemática, 1ª sérieCoordenadas Cartesianas
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Batalha naval
Em seguida, peça que respondam: •O que precisamos informar para cada jogada?
•Se mudarmos a ordem das informações, isso altera a jogada? Por exemplo, um navio que esteja na posição (A, 3) estará na mesma posição em (3, A)?
Batalha Naval• Troque de malha. Solicite que os alunos considerem cada ponto da
malha como uma embarcação. Quais jogadas devem ser feitas para afundar todas as embarcações, considerando as intersecções da malha?
Imag
em: S
EE
-PE
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ABCDEFGHIJKLMNO
O Referencial Cartesiano
• Peça que os alunos verifiquem se, trocando a ordem das informações, os pontos não se alteram.
• Passe, então, para a malha 4.
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
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em: S
EE
-PE
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9-8
-6-5-4-3-2-1
123456789
-7
0
O Referencial CartesianoConstituído de dois eixos•Eixo horizontal:ABSCISSAS-Ox;•Eixo vertical:ORDENADAS – OyObs.:1.o ponto O corresponde a zero nos dois eixos, e é chamado “origem do sistema”;2. os eixos são “eixos reais”;
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
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em: S
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-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9-8
-6-5-4-3-2-1
123456789
-7
0
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
3. a cada ponto do plano, associamos um único par ordenado e vice-versa;
4. os números do par (x, y) são as coordenadas do ponto e indicam o deslocamento do ponto pelos eixos, a partir da origem;
5. os eixos dividem o plano em 4 partes: QUADRANTES.
P
I quadranteII quadrante
III quadrante IV quadrante
Imag
em: S
EE
-PE
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9-8
-6-5-4-3-2-1
123456789
-7
0
6. dado um ponto P, qualquer, qual o sinal de suas coordenadas?
IoQ: x>o e y>o
IIoQ: x<o e y>o IIIoQ: x<0 e y<0
IVoQ: x>0 e y<0Ox: (x, 0)Oy: (0, y)Origem O(0, 0)
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
I quadranteII quadrante
III quadrante IV quadrante
Imag
em: S
EE
-PE
x > 0 y > 0
x < 0 y < 0 x > 0 y < 0
x < 0 y > 0
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9-8
-6-5-4-3-2-1
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-7
0
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-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9-8
-6-5-4-3-2-1
123456789
-7
0
Exemplos:
A(-3, 2)
B(1, -2)
C(-2, -4)
D(4, 3)
E(0, 4)
F(-5, 0)
Imag
em: S
EE
-PE
APLICAÇÕES1. Sendo “P”(m, 5) um ponto no plano, determine
“m” para que P esteja:
a) no 1o quadrante;b) no 2o quadrante;c) no 3o quadrante;d) na bissetriz dos quadrantes ímpares b13;
e) na bissetriz dos quadrantes pares b24.
SOLUÇÕES1. P(m, 5) 1o Quadrante
x mLogo: m > 0
2. P(m, 5) 2o Quadrante
x < 0y > 0 x m, logo m < 0
3. P(m, 5) 3o quadrante
x < 0y < 0
Observe que a ordenada do ponto “P” é positiva, logo este ponto não poderá pertencer ao 3o quadrante.
4. P(m, 5) bissetriz b13
Qualquer pontosobre a bissetrizdos quadrantes ímparestem coordenadas iguais,ou seja, x = y.Logo m = 5.
Imag
em: S
EE
-PE
5. P(m,5) bissetriz b24.
Podemos pensar de forma análoga, apenasdevemos observar que, nesses quadrantes, as coordenadas têm sinais contrários.Logo, um ponto qualquer nessa bissetriz tem x = - y. Então, m = -5.
Distância entre dois pontos
P1
x1
y1
x2
y2P2
0
Q
Podemos determinar a distância entre dois pontos em termos de suas coordenadas.
Triângulo P1P2Q é retângulo em Q, e o segmento de reta P1P2 é a sua hipotenusa. Seus catetos medem (x2 – x1) e (y2 – y1). Usando o Teorema dePitágoras, temos:
dP1P2 = (x2 – x1)2 +(y2 – y1)2
Aplicação• Determine a hipotenusa do triângulo retângulo
em A cujos vértices são os pontos A(1, 2), B(1, 4) e C(5, 2).
ExtraJogo da velha no plano cartesiano
Objetivos:
• melhorar a percepção espacial;
• desenvolver a ação exploratória;
• desenvolver o raciocínio lógico;
• desenvolver a formação de conceitos.
ExtraMaterial necessário:
•02 dados icosaedros numerados de - 9 a 9 (construir com papel cartão);
•um tabuleiro de plano cartesiano em geoplano 9 x 9 (construir com borracha EVA e cartolina);
•marcadores coloridos (círculos de borracha EVA).
Jogo 1• Iniciar o jogo, sorteando quem começa. Podem jogar dois ou mais
educandos.
• Lançar os dois dados. Os números sorteados serão as coordenadas do ponto a ser marcado no tabuleiro. O jogador poderá escolher qual número corresponde a qual coordenada. Por exemplo, se saírem 2 e 1, ele escolherá o par (2, 1) ou (1, 2). Caso a jogada caia em um ponto preenchido, este poderá ser retirado pelo adversário.
• Ganha o jogo quem conseguir primeiro uma linha de três pontos consecutivos na vertical, na horizontal ou na posição inclinada.
Jogo• Tabuleiro
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
Imag
em: S
EE
-PE
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9-8
-6-5-4-3-2-1
123456789
-7
0
Jogo• Dados
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Doc
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e
-1 -2 -3 -4 -5
1-6
2
6
-73
-84
7 8
-95
9
0
Jogo 2• Uma outra possibilidade é fazer o jogo com
coordenadas geográficas, em que, sob o plano cartesiano, estaria o mapa-múndi, e as jogadas seriam dadas em função de latitude e de longitude.
• Estabelecer que: latitude sul (-), norte(+) e longitude oeste(-) e leste (+)
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Bibliografia• Dante, Luiz Roberto. Matemática, Contexto e
aplicações. São Paulo: Ática, 2010.
• Rego, Rogéria Gaudência. Matemática. João Pessoa: Ed. Universitária-UFPE,1997.
Slide Autoria / Licença Link da Fonte Data do Acesso
5, 9, 10, 11, 12, 14, e 18
SEE-PE Acervo SEE-PE 15/02/2012
7 "Batalha Naval de Riachuelo" de Victor Meirelles / United States Public Domain
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Batalha_riachuelo_victor_meirelles.jpg
13/02/2012
26 MrBogus / GNU Free Documentation License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Icosaedro_desarrollado.PNG
13/02/2012
28 Ktrinko / Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eckert4.jpg
13/02/2012
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