MECÂNICAMECÂNICA
DEDE
FLUIDOSFLUIDOS
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 11MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
FLUIDOSFLUIDOSINP INP -- SUMBESUMBE
3 3 de de Fevereiro Fevereiro de de 2014 2014
FormadorFormador
Gilberto PiresGilberto Pires
OBJECTIVOSOBJECTIVOS
� IDENTIFICAR FLUIDO COMO SUBSTÂNCIA QUE FLUI E NÃO TEM
FORMA PRÓPRIA.
� RELACIONAR O ESTADO FÍSICO DE UMA SUBSTÂNCIA COM A
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 22MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
RELACIONAR O ESTADO FÍSICO DE UMA SUBSTÂNCIA COM A
DISTÂNCIA INTERMOLECULAR E AS FORÇAS INTERMOLECULARES.
� RELACIONAR A DISTÂNCIA INTERMOLECULAR COM A
COMPRESSIBILIDADE DE UM FLUIDO.
� REALCIONAR OS COMPORTAMENTOS DOS FLUÍDOS COM AS SUAS
PROPRIEDADES COLIGATIVAS.
Conteúdo ProgramáticoConteúdo Programático�Introdução.
�Conceitos e definições de hidrostática
•Conceito de fluido
�Propriedades gerais dos fluidos e diferença entre líquidos e gases
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 33MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
•Propriedades gerais dos fluidos
•Diferença entre líquidos e gases
�Conceitos de massa específica, peso específico e densidade
•Massa específica
•Peso específico
�Variação da densidade de líquidos com a temperatura
Conteúdo ProgramáticoConteúdo Programático
�Pressão nos fluidos
• Conceitos básicos de pressão
• Experiência de Torricelli
• Variação da pressão com relação à profundidade
• Medidores de pressão
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 44MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
• Medidores de pressão
�Princípio dos vasos comunicantes
�Princípio de Pascal (prensas hidráulicas)
�Princípio de Arquimedes (impulsão).
• Princípio de funcionamento de densímetros
• Os densímetros
• Método da balança hidrostática
Conteúdo ProgramáticoConteúdo Programático
�Conceitos e definições de hidrodinâmica
•Conceitos fundamentais
•O escoamento
•Vazão e Débito em escoamento uniforme
•Equação da continuidade nos escoamentos
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 55MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
•Equação da continuidade nos escoamentos
•Tipos de medidores de pressão
•Métodos de medida e Viscosímetros
•Viscosímetros
•Princípio de funcionamento do Sifão
• Efeitos do Golpe de Aríete
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
Todas as substâncias são constituídas por moléculas, átomos e iões,que estão em movimento, porém estas são atraídas entre si por forçasde coesão molecular.
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 66MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃOSão as forças de atração-repulsão entre as moléculas, átomos e iõesque originam os diferentes comportamentos das substâncias.
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 77MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
SÓLIDO
LIQUÍDO
GASOSO
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃOAntes de estudarmos fluidos, devemos lembrar que a matéria, como aconhecemos, se apresenta em três diferentes estados físicos, deacordo com a agregação de partículas:
•Estado sólido,
•Estado líquido,
•Estado gasoso.
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 88MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
•Estado gasoso.
O estado sólido caracteriza-se por conferir a um corpo forma e volumebem definidos.
Os líquidos e os gases, ao contrário dos sólidos, não possuem formaprópria e assumem, naturalmente, a forma do recipiente que oscontém.Os líquidos têm um volume definido, enquanto os gases, por seremexpansíveis, ocupam todo o volume do recipiente que os contém.
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃOA propriedade comum a estes dois estados físicos, de forma indefinida,(líquido e gasoso) é escoar ou "fluir", com facilidade, através de umcanal, tubo ou orifício.
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20142014 99MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
�Nos fluidos ideais, consideramos que não existe atrito entre asmoléculas que se deslocam quando o fluido escoa, nem atrito entreo fluido e as paredes do condutor.
�O atrito só será importante no estudo dos fluidos em movimento(hidrodinâmica) e, basicamente, não influirá sobre os fluidos em
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 1010MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
(hidrodinâmica) e, basicamente, não influirá sobre os fluidos emequilíbrio, cujo estudo (hidrostática).
�A grandeza que caracteriza o atrito entre as moléculas de um fluidoé a viscosidade.
�Exemplo: a diferença observada no escoamento, quandodespejamos uma lata de óleo no chão e outra igual com de água.Dizemos que o óleo é mais viscoso que a água, pois "flui" com maiordificuldade que a água.
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�A Hidrostática, como já foi citado anteriormente, estuda os fluidosem equilíbrio.
�As propriedades dos líquidos que iremos abordar são de fácilverificação experimental e as suas explicações teóricas são baseadasnas leis de Newton.
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 1111MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
nas leis de Newton.
�Exemplo 1: A superfície livre de um líquido em equilíbrio é plana ehorizontal.
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Exemplo 2:
A força exercida por um líquido sobre uma superfície qualquer, ésempre perpendicular (normal) a essa superfície. Isto pode serconstatado quando furamos um vaso que contém líquidos eobservamos que este se projeta (derrama ou escoa)
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 1212MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
observamos que este se projeta (derrama ou escoa)perpendicularmente à parede do vaso.
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS�Exemplo 3:
A terceira propriedade diz respeito a líquidos imiscíveis de diferentesdensidades, quando em equilíbrio. É o que observamos, porexemplo, entre o óleo de cozinha e a água que, quando colocadosnum mesmo recipiente, não se misturam, apresentando umasuperfície de separação plana e horizontal. O óleo, por ser menos
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 1313MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
superfície de separação plana e horizontal. O óleo, por ser menosdenso do que a água, sobrepõe-se a esta.
ÓLEO
ÁGUA
INTERFACE OUSUPERFÍCIE DE SEPARAÇÃO
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS�Exemplo 4:
Você já deve ter observado que, ao mergulhar numa piscina oumesmo no mar, a "pressão" aumenta à medida que a profundidadeque você alcança é maior. Ou seja, ocorre uma variação de pressão,em função da profundidade.
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 1414MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Diferença entre líquidos e gases :
Apesar dos líquidos e gases serem classificados como fluidos, háalgumas diferenças entre eles que podemos destacar:
• Os gases por serem expansíveis, ocupam o volume total dentro deum recipiente, qualquer que seja sua capacidade.
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 1515MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
•Os gases e os líquidos têm compressibilidade diferentes, visto osprimeiros de serem facilmente compressíveis e os segundos não.
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Diferença entre líquidos e gases :
Os fluidos podem ser entendidos como dois estados particulares damatéria:
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 1616MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Diferença entre líquidos e gases :
Uma diferença muito importante entre os líquidos e os gases é amiscibilidade.
• Os líquidos nem sempre são miscíveis entre si, como no caso doóleo e da água.
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20142014 1717MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
•Os gases, ao contrário, misturam-se sempre de modo homogéneoentre si. Um exemplo típico é oar atmosférico.
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Diferença entre líquidos e gases :
Um outro exemplo é o do maçarico oxiacetilénico.
• O acetileno e oxigénio, provenientes de suas respectivas garrafas,misturam-se de forma homogénea no interior do maçarico.
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20142014 1818MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Conceitos de massa específica, peso específico e densidade :
Para entendermos bem os fenómenos que regem a mecânica dosfluidos em equilíbrio, isto é, a hidrostática, é importanteentendermos alguns conceitos básicos, tais como:
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 1919MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
• Massa específica
• Peso específico
•Densidade
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Conceitos de massa específica, peso específico e densidade :
Massa específica: característica específica de cada substância, éconhecida também pelo nome de densidade absoluta. Representa-se pela letra grega µ (miú) e é definida pela relação entre a massa eo volume da substância considerada.
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20142014 2020MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Conceitos de massa específica, peso específico e densidade :
Massa específica: No SI (Sistema Internacional de Unidade), a massaé dada em quilogramas e o volume em m3, portanto a massaespecífica é expressa em kg/m3.Exemplo: Suponha, por exemplo, que a figura representa um blocohomogéneo de ferro. Sabemos que sua massa (m) é igual a 15.200
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20142014 2121MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
homogéneo de ferro. Sabemos que sua massa (m) é igual a 15.200kg
Como
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�Conceitos de massa específica, peso específico e densidade :
ATENÇÃO: A massa específica está relacionada com a massa e ovolume dos corpos.Como massa, 1 kg de chumbo é igual a 1 kg de poliestirenoexpandido, porém o volume de poliestireno expandido necessáriopara 1 kg é muito maior que o volume de chumbo necessário para o
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20142014 2222MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
para 1 kg é muito maior que o volume de chumbo necessário para omesmo 1 kg.
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�Conceitos de massa específica, peso específico e densidade :
Vamos mostrar isto através da massa específica. A massa específicado poliestireno expandido é 200 kg/m3 e a do chumbo 11.400kg/m3.Vamos calcular, aplicando a relação, µ = m/V , o volume necessáriode poliestireno expandido e chumbo, para se ter 1 kg de cada
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20142014 2323MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
de poliestireno expandido e chumbo, para se ter 1 kg de cadasubstância.
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�Conceitos de massa específica, peso específico e densidade :
CONCLUSÃO: quando dizemos que um corpo tem massa específicaelevada, isto significa que ele contém uma grande massa numvolume pequeno. Podemos dizer que o corpo é muito denso.
Exemplo prático:
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20142014 2424MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
Exemplo prático:
• A massa específica da gasolina é µ = 0,66g/cm3 .
Pergunta: Num tanque que contenha 10.000litros (10m3), qual a massa de gasolina aíexistente?
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Conceitos de massa específica, peso específico e densidade :
SOLUÇÃO: Aplicando a definição de massa específica:
•Devemos, porém, antes de realizar os cálculos, transformar litros
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20142014 2525MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
•Devemos, porém, antes de realizar os cálculos, transformar litrosem cm3
1 litro = 1 dm3
1 dm3 = 1.000 cm3
Portanto:
10.000 litros = 10.000 x 1.000 cm3 = 107 cm3
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Conceitos de massa específica, peso específico e densidade :
Agora sim, podemos efetuar os cálculos.
m = µ x V
m = 0,66 g/ cm3 x 10.000.000 cm3
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20142014 2626MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
m = 6.600.000 g
m = 6.600 kg
m = 6,6 toneladas
Resposta:
Conclui-se, então que um tanque de 10 m3 de gasolina tem 6,6toneladas do combustível, aproximadamente.
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Conceitos de massa específica, peso específico e densidade :
Peso específico: o peso específico de uma substância, que constituium corpo homogêneo, como a razão entre o peso “P” e o volume“V” do corpo constituído pela substância considerada.
Simbolicamente, o peso específico representa-se pela letra grega ρ(ró).
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20142014 2727MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
(ró).
�Recordar: P = m x g (massa x aceleração da gravidade)
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Conceitos de massa específica, peso específico e densidade :
Se o peso é expresso em Newton e o volume em m3, a unidade depeso específico, no SI, será o N/m3
•No sistema prático (CGS), esta unidade será expressa emdina/cm3
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20142014 2828MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
•No MKGF (técnico) é kgf/m3.
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Conceitos de massa específica, peso específico e densidade :
Exemplo prático: Calcular o peso específico de um cano metálico de6 kg e cujo volume é 0,0004 m3.
Peso = 6 x 9,8 = 58,8 N
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20142014 2929MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
ρ= P / V
ρ= 58,8 / 0,0004
Resposta:
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Conceitos de massa específica, peso específico e densidade :
Densidade relativa: é definida como a relação entre as massasespecíficas de suas substâncias.
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 3030MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
Em geral, usa-se a água como substância de referência, de modo quepodemos expressar a equação acima da seguinte maneira:
�Recordar: A densidade é uma grandeza adimensional, e portanto, oseu valor é o mesmo para qualquer sistema de unidades.
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Conceitos de massa específica, peso específico e densidade :
IMPORTANTE: muitas vezes, encontraremos a densidade expressaem unidades de massa específica.Nestes casos, está-se considerando a densidade absoluta (massaespecífica) igual à densidade relativa tomada em relação à massaespecífica da água, que é igual a 1 g/cm3.
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20142014 3131MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
específica da água, que é igual a 1 g/cm3.
�Recordar: A massa de 1 litro (1000 cm3) de água é 1000 g; suadensidade, portanto, é 1000/1000 = 1
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Conceitos de massa específica, peso específico e densidade :
NOTA: Valores típicos de densidade absoluta (massa específica) edensidade relativa à temperatura ambiente (condições normais), sãodados nas tabelas abaixo, respectivamente.
MECÂNICA DE FLUIDOS
DENSIDADE ABSOLUTA DENSIDADE RELATIVA
20142014 3232MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
DENSIDADE ABSOLUTA DENSIDADE RELATIVA
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Conceitos de massa específica, peso específico e densidade :
Exemplo prático: O heptano e o octano são duas substâncias queentram na composição da gasolina. Suas massas específicas são,respectivamente:
µ = 0,68 g/cm3
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20142014 3333MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
µHeptano
= 0,68 g/cm3
µOctano
= 0,70 g/cm3.
•Calcular a densidade da gasolina obtida, misturando-se 65 cm3 deheptano e 35 cm3 de octano.
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Conceitos de massa específica, peso específico e densidade :
Solução: Para resolver o problema, devemos mais uma vez aplicar arelação:
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20142014 3434MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
Sabemos o volume de gasolina é:
Mas não conhecemos a massa de gasolina.
Para calculá-la, é necessário calcular as massas de heptano e octano.
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Conceitos de massa específica, peso específico e densidade :
Resolvendo:
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Para o Heptano Para o Octano
20142014 3535MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
Como a gasolina é:
Aplicando a fórmula da massa específica, temos:
e
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Variação da densidade de líquidos com a temperatura:
Observamos que uma substância qualquer, quando aquecida, sedilata ou expande, isto é, seu volume torna-se maior.
Exemplo: Lembre-se do que acontece com o termómetro, paramedir temperaturas em que o mercúrio, quando aquecido, aumentade volume, subindo na escala.
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 3636MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
de volume, subindo na escala.Apesar desse aumento de volume, a massa da substânciapermanece a mesma (a massa é uma grandeza constante!!).
Sabendo que a densidade absoluta é a relação entre massa evolume, mantendo a massa constante e fazendo o volume variar, háuma variação na densidade da substância.
Conclusão: a densidade absoluta varia com a temperatura.
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Variação da densidade de líquidos com a temperatura:
Exemplo prático: Suponhamos uma experiência com os seguintesdados sobre o álcool metílico:
•1. Para 30°C, m = 790 g, V = 1.000 cm3
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 3737MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
•2. Quando a 50°C, ocorreu um acréscimo de 12 cm3 no volume.
•Calcular qual a densidade absoluta do álcool à temperatura de 30°Ce 50°, respectivamente.
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Variação da densidade de líquidos com a temperatura:
Na temperatura de 50°C, o volume aumentou de 12 cm3, portanto
A massa não varia com a temperatura, daí:
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 3838MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
A massa não varia com a temperatura, daí:
•Neste caso, esta variação é pequena, pois o aumento de volumetambém foi pequeno. A temperatura elevou-se de apenas de 30°C a50°C.
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Variação da densidade de líquidos com a temperatura:
Exemplo prático: Um bloco de alumínio possui, a 0°C, um volume de100 cm3. A densidade do alumínio, a esta temperatura, é 2,7 g/cm3.Quando variamos a temperatura do bloco de 500°C, o volumeaumenta de 3%.
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 3939MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
•Calcular a densidade do alumínio na temperatura de 500°C.
•Resposta:
•Variando a temperatura de 500°C, o volume cresceu 3% e passou aser 103 cm3. Então:
PROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOSPROPRIEDADES GERAIS DOS FLUIDOS
�Variação da densidade de líquidos com a temperatura:
Discussão:
O estado da bateria de um automóvel pode ser testado pelamedindo a densidade do eletrólito, uma solução de ácido sulfúrico(µ = 1.84 g/cm³.
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 4040MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
(µ = 1.84 g/cm³.
Explicação:
À medida que a bateria descarrega, o ácido sulfúrico (H2SO4)combina-se com o chumbo nas placas da bateria e forma sulfato dechumbo, que é insolúvel, decrescendo, então, a concentração dasolução. A densidade varia desde 1,30 g/cm³, numa bateriacarregada, até 1,15 g/cm³, numa descarregada.
PRESSÃO NOS FLUIDOSPRESSÃO NOS FLUIDOS
�Conceitos básicos de pressão :
•O conceito de pressão foi introduzido a partir da análise da ação deuma força sobre uma superfície.
Pressão: Definimos a pressão de uma força sobre uma superfície,como sendo a razão entre a força normal e a área da superfície
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 4141MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
como sendo a razão entre a força normal e a área da superfícieconsiderada. Então:
p = F/A
p = pressãoA = área da superfície.
na qual F representa uma força normal à superfície.
PRESSÃO NOS FLUIDOSPRESSÃO NOS FLUIDOS
�Conceitos básicos de pressão :
•Sendo a pressão expressa pela relação P = F/A, suas unidades serãoexpressas pela razão entre as unidades de força e as unidades deárea, nos sistemas conhecidos.
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 4242MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
PRESSÃO NOS FLUIDOSPRESSÃO NOS FLUIDOS
�Conceitos básicos de pressão :
•A unidade SI é também conhecida pelo nome PASCAL, abreviando-se Pa.
Outras unidades utilizadas:
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 4343MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
Outras unidades utilizadas:
•Libras força por polegada quadrada = Lbf/pol² (PSI)•Atmosfera técnica métrica = atm•Milímetros de mercúrio = mmHg
•Torr (1/760 atm)
•As unidades atm e o mmHg surgiram das experiências realizadas porTORRICELLI (físico italiano), para medir a pressão atmosférica.
PRESSÃO NOS FLUIDOSPRESSÃO NOS FLUIDOS
�Experiência de Torricelli:
•O físico italiano pegou um tubo de vidro de cerca de 1m decomprimento, fechado em uma das extremidades. Encheu o tubo demercúrio, tampou a extremidade aberta, com o dedo, e inverteu otubo, introduzindo-o em numa cuba de mercúrio.
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 4444MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
Evangelista Torricelli
PRESSÃO NOS FLUIDOSPRESSÃO NOS FLUIDOS
�Experiência de Torricelli:
•Observou, então, que o tubo não ficava completamente cheio, istoé, o nível de mercúrio diminuía no interior do tubo, mantendo umaaltura de cerca de 760 mm em relação ao nível de mercúrio da cuba.
•A experiência comprova a existência da pressão atmosférica, ouseja, a coluna de mercúrio equilibra-se por ação da pressão que a
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 4545MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
seja, a coluna de mercúrio equilibra-se por ação da pressão que aatmosfera exerce sobre a superfície livre de mercúrio na cuba, e estapressão é numericamente igual ao peso de uma coluna de mercúriode 760 mm de altura.
•Variações em torno deste valor serão obtidas segundo o local emque se realize a experiência. Ao nível do mar, obtém-se 760 mmHg.Em lugares mais altos, como a pressão atmosférica é menor, a alturada coluna líquida de mercúrio também será menor (cimo domonte“Everest” - 300 mmHg).
PRESSÃO NOS FLUIDOSPRESSÃO NOS FLUIDOS
�Experiência de Torricelli.
•A experiência também pode ser realizada com outros líquidos quenão o mercúrio. A altura da coluna é inversamente proporcional àdensidade do líquido usado.
•Isto significa que quanto menor a densidade do líquido, maior a
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20142014 4646MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
•Isto significa que quanto menor a densidade do líquido, maior aaltura da coluna.
•No caso da água, atingiria o valor de 10,3 m.
•Pode comprovar este fenómeno quando mergulha na água ou naatmosfera, quando você desce de uma montanha. O aumento depressão, neste caso, também afeta o seu ouvido.
PRESSÃO NOS FLUIDOSPRESSÃO NOS FLUIDOS
�Exercício:
•Evangelista Torricelli foi o primeiro cientista a propor umaexplicação para a origem do vento.
Com base nos conhecimentos já adquiridos sobre comportamentosde fluidos, explique em que consiste o fenómeno “Tornado”.
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 4747MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
PRESSÃO NOS FLUIDOSPRESSÃO NOS FLUIDOS
�Variação da pressão com relação à profundidade:
•Pabs = 1,03 kgf/cm2
•P = 14,7 psi
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 4848MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
•Pabs = 14,7 psi
•1 atm = 1 kgf/cm2
•1 atm = 1 bar
•1 atm = 105 Pa
PRESSÃO NOS FLUIDOSPRESSÃO NOS FLUIDOS
�Variação da pressão com relação à profundidade:
•Como calcular a variação de pressão que os corpos experimentam àmedida que se afundam num fluido.
•Consideremos o caso particular de um recipiente cilíndrico quecontém um líquido de massa específica µ até uma altura h acima dofundo. Como:
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 4949MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
fundo. Como:
•P = m . g (peso),
• m = µ . V (massa),
• V = A . h (volume),
• p = F/A (pressão).
P = µ . g .h
PRESSÃO NOS FLUIDOSPRESSÃO NOS FLUIDOS
�Pressão total no fundo:
•Esta pressão será dada pela pressão atmosférica que age sobre asuperfície livre do líquido, mais a pressão que, devido ao peso dolíquido, age sobre o fundo do recipiente. Teremos, então:
•Pressão total = pressão atmosférica + pressão da coluna líquida
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 5050MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
Pt = P(atm) + P (liq)
Pt = Patm + µ . g . h (sendo ∆P = µ . g . h)
PRESSÃO NOS FLUIDOSPRESSÃO NOS FLUIDOS
�Diferença de pressão :
•Analisando a situação anterior, vamos deduzir a fórmula quefornece a diferença de pressão entre pontos de profundidadediferente. Temos:
MECÂNICA DE FLUIDOS
PB = PA + P (liq) → PB - PA = µ . g . h (sendo ∆P = µ . g . h)
20142014 5151MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
Esta relação é conhecida como Lei de Stevin ou equação fundamental da hidrostática e pode ser enunciada da seguinte maneira:
“A variação da pressão entre dois pontos quaisquer de um fluido é igual ao produto de sua massa específica pela diferença de nível entre os dois pontos e pela aceleração da gravidade”.
PB - PA = µ . g . h
PRESSÃO NOS FLUIDOSPRESSÃO NOS FLUIDOS
�Diferença de pressão :
•Para compreendermos melhor, vejamos a situação abaixo:
MECÂNICA DE FLUIDOS
20142014 5252MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
•Discussão:Inclinando o recipiente para os lados, a pressão varia nos pontos A,B, C ?
PRESSÃO NOS FLUIDOSPRESSÃO NOS FLUIDOS
�Diferença de pressão :
•Exemplo prático:Um recipiente contém gasolina. Qual a pressão exercida pelagasolina a uma distância de 100 cm abaixo de sua superfície?Dados:
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•g = 10 m/s2
•µ = 0,67 g/cm3
•Patm = 1,01 x 106 dina/cm2
(arredondado de 1 atm = 1.013.250 dina/cm2)
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�Diferença de pressão :
•Resolução:Aplicando a lei de Stevin. Neste exemplo, trabalharemos com osistema CGS (prático) :
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A pressão atmosférica, no CGS, vale: 1 atm = 101,325 N/m2
1 N = 105 dina1 m2= 104 cm2
1 atm = 1.013.250 dina/cm2
(arredondando P atm = 1,01 x 106 dina/cm2)
Considerando:
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�Diferença de pressão :
•Resolução: Aplicando os valores à fórmula:
P = 1,01 x 106 + 0,67 x 1.000 x 100
P = 1,01 x 106 + 67.000
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20142014 5555MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
P = 1,01 x 10 + 67.000
P = 1.010.000 + 67.000
P = 1.077.000
arredondando, temos:
6 21,08 10 /P dina cm= ×
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�Medidores de pressão :
•O tipo mais simples de medidor de pressão é o manómetro de tuboaberto, representado nas figuras abaixo. Consiste num tubo emforma de U, contendo um líquido, uma extremidade estando àpressão P que se deseja medir, enquanto a outra é aberta naatmosfera, à pressão Pa.
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atmosfera, à pressão Pa.
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�Medidores de pressão :
•Os manómetros medem a pressão relativa, que corresponde àdiferença entre a pressão do sistema e a pressão atmosférica(medem zero à pressão atmosférica).
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�Medidores de pressão :
•A pressão num recipiente/linha/bomba é normalmente medidacom um manómetro (tipo de Bourdon ou de coluna de líquido).
•A pressão atmosférica pode ser lida num barómetro – tem umponto de contacto com a atmosfera e outro sob vácuo – esta pressão
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20142014 5858MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
ponto de contacto com a atmosfera e outro sob vácuo – esta pressãolida é a pressão absoluta.
•É necessário usar valores de pressão absolutos para cálculos (p. ex.pressão de vapor de fluidos, cálculos de bombagens).
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�Diferença de pressão : - Interpretação:
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�Princípio dos vasos comunicantes :
• A figura abaixo, demonstra como ocorre o princípio dos vasoscomunicantes.
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20142014 6060MECÂNICA DE FLUIDOSMECÂNICA DE FLUIDOS
• Na figura, os pontos A, B, e C estão situados a um mesmo nível emrelação à superfície livre e, portanto, as pressões PA, PB, e PC sãoiguais entre si.
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�Princípio dos vasos comunicantes :
• Suponha que o líquido tenha massa específica µ. As pressões PA, PB,e PC são, respectivamente:
• PA = Patm + µghA
• PB= Patm + µghB
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• PB= Patm + µghB
• PC= Patm + µghC.
• Para que sejam efetivamente iguais, é necessário que as alturas hA=hB = hC sejam iguais entre si.
• CONCLUSÃO: num sistema de vasos comunicantes, as superfícieslivres do líquido estão todas no mesmo nível, nos diversos vasos dosistema.
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�Princípio dos vasos comunicantes :
• Este princípio dos vasos comunicantes permite, por exemplo, quevocê possa transferir um líquido de um reservatório para outro, semnecessidade de bombeamento, como se vê na figura abaixo:
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�Princípio dos vasos comunicantes :
• Uma aplicação também importante deste princípio é que elepermite-nos calcular a densidade absoluta dos líquidos.
• Suponhamos um vaso comunicante, no qual colocamos dois líquidosimiscíveis, por exemplo, água e óleo:
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�Princípio dos vasos comunicantes :
• Com a introdução de óleo, a água teve sua altura alterada. À medidaque o sistema tende ao equilíbrio, a água pára de subir no ramodireito e as pressões nos dois ramos se igualam.
• Vamos calcular essas pressões. Temos, como nível de referência, alinha que passa pela superfície de separação dos dois fluidos:
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linha que passa pela superfície de separação dos dois fluidos:
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�Princípio dos vasos comunicantes :
• Na figura B. As pressões, nos pontos A e B são, respectivamente:
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�Princípio dos vasos comunicantes :
• Já sabemos que PA e PB são iguais, pois representam pressõesaplicadas no mesmo nível de um líquido em equilíbrio, então:
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