Universidade Federal do Rio de Janeiro
Faculdade de Arquitetura e Urbanismo
Departamento de Estruturas
MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS – Aula 3
mboufrj.weebly.com
http://lattes.cnpq.br/4788291761473700
Disciplina:
Professora : Maria Betânia de Oliveira
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Objetivos
Entendimento dos conteúdos apresentados na aula.
Metodologia Apresentação e discussões sobre o tema da aula.
Atividade Discente Participar da aula e estudar os assuntos abordados.
Aula 3
Força. Equilíbrio . Centro de gravidade. Tração. Compressão. Fios e Cabos. Ponte Pênsil. Ponte Estaiada. Coberturas Suspensas.
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Força é o efeito das ações na estrutura. Grandeza vetorial definida pela intensidade, direção e sentido.
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Ação da Gravidade Forças Ativas e Reativas
Equilíbrio Estático: Translações e Rotações Nulos
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Forças Ativas e Reativas.
Equilíbrio Estático: Translações e Rotações Nulos
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Forças Ativas e Reativas.
Reação da parede
Reação do piso
Atrito
Peso
Equilíbrio Estático: Translações e Rotações Nulos
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Mesmo Peso e mesma Distância ao
Centro de Giro .
Rotação não nula.
Momento é a medida da rotação.
Pesos diferentes e Distância ao
Centro de Giro diferentes.
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Equilíbrio Estático: Translações e Rotações Nulos
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Equilíbrio Estático: Translações e Rotações Nulos
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Equilíbrio Estático: Translações e Rotações Nulos
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Equilíbrio Estático: Translações e Rotações Nulos
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Equilíbrio Estático: Translações e Rotações Nulos
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Centro de Gravidade
Localização do CG de área CG de volume
O centro de gravidade de uma figura plana é o ponto em
que, se a figura tivesse peso, a figura poderia se suportar
sem sofrer giro.
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Área com um eixo de simetria - CG está sobre este eixo.
Forma geométrica possui dois eixos de simetria - CG está no ponto de
interseção desses eixos.
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Centro de Gravidade
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
A : área da seção transversal da barra.
CG: centróide ou centro de gravidade da seção transversal da barra.
: comprimento da barra.
Barra: elemento estrutural linear, representado por seu eixo.
Eixo da barra: lugar geométrico que contém todos os centróides.
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Compressão
Alongamento Encurtamento
Tração
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Fios e Cabos são elementos lineares (barras) esbeltos
Os fios são barras que têm capacidade de resistir apenas a esforços normais de tração.
Os cabos são barras que resultam da adequada associação de fios.
Os cabos resistem apenas a esforços normais de tração.
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
O funicular é o caminho que as forças percorrem ao
longo do cabo até chegarem aos seus apoios.
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Configuração de equilíbrio dos Cabos e o Funicular
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
As diversas formas que o cabo adquire em função do carregamento denominam-se
funiculares das forças que atuam no cabo.
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Configuração de equilíbrio dos Cabos e o Funicular
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Fixação
Cabo de Aço
Seção Transversal
Esticadores
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Ancoragem Mastro Cabo Principal Pendural Ancoragem
Treliça de rigidez Nível de água
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Como é o comportamento estrutural da ponte pênsil?
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Ponte Pênsil de São Vicente
Ponte Pênsil. Ponte Estaiada. Coberturas Suspensas.
A ponte é de um só tramo de 180m entre eixos das
torres, com viga de rigidez em treliça metálica suspensa
pelos cabos de aço. Inaugurada em 21 de maio de
1914.
Óleo sobre tela
Benedito Calixto (1853–1927)
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Construção iniciada em 14 de novembro de 1922. Inaugurada em 13 de maio de 1926.
A ponte possui 821m de comprimento.
O vão central pênsil tem 340m de extensão.
Ponte Pênsil de Florianópolis - Ponte Hercílio Luz
A ponte Hercílio Luz é uma das
maiores pontes pênseis do mundo e a
maior do Brasil.
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Ponte Pênsil no Japão
A ponte Akashi-Kaikyo, Japão. Concluída em 1998 com 3911m de comprimento total e
1991 m de vão central.
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Como é o comportamento estrutural da ponte estaiada?
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Como é o comportamento estrutural da ponte estaiada?
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
A ponte estaiada sobre o rio Paranaíba, com 660m de extensão.
Situada na divisa dos municípios de Carneirinho (MG) e Porto Alencastro (MS).
Inaugurada em 11 de outubro de 2003, a construção foi iniciada em 1988 e teve três
paralisações.
Ponte Estaiada – Ponte de Porto Alencastro
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Similar às Pontes Suspensas (pontes pênsil e estaiada)
Coberturas Suspensas
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
SISTEMA ESTRUTURAL SUSPENSO
Coberturas Pênseis ou Suspensas A cobertura pênsil é um sistema construtivo formado por um sistema estrutural
composto por cabos de aço e um sistema vedante que engloba a vedação e os
acessórios de fixação.
Tenda Negra
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
HISTÓRICO
Mais antigo documento relatando
estrutura pênsil.
Coliseu de Roma (72-80 DC)
Maior eixo = 513m
Menor eixo = 156m
Conjunto de cordas de cânhamo
dispostas em duas camadas de forma
radial e fixadas aos mastros de
madeira, localizados no teto do último
andar, sustentava um grande anel
central.
Sobre a teia de cordas eram
desenrolados os mantos feitos de
linho, que cobriam toda a área
destinada aos espectadores.
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Coberturas Suspensas - Estruturas de Cabo para Cobertura
Classes de estruturas tracionadas ou tensoestruturas (OLIVEIRA, 2001).
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Sistemas Estruturais com Cabos Livremente Suspenso
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Sistemas Estruturais com Cabos-treliça
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Sistemas Estruturais com Cesta Protendida
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
HISTÓRICO
Carolina do Norte, USA, 1952. Área coberta de aproximadamente 9000 m2
Rede de cabos de aço protendidos ancorada em dois
arcos inclinados de concreto armado, vedação em
chapas metálicas.
Cobertura Suspensa Contemporânea: Arena de Raleigh
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Vista Externa Vista Interna
Pavilhão de São Cristóvão
Inaugurado em dezembro de 1960, com aproximadamente 32000m2 de área livre
Arquitetura - Sérgio W. Bernardes
Estrutura - Paulo R. Fragoso
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Pavilhão de São Cristóvão
Planta elíptica
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Entrada do Pavilhão Vista Lateral
Pavilhão de São Cristóvão
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Pavilhão de São Cristóvão
A estrutura de concreto compunha-se basicamente de dois grandes
arcos parabólicos inclinados apoiados em 52 pilares.
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Vedação composta de placas de
ligas de alumínio era suspensa
por uma cesta de cabos de aço,
que por sua vez era ancorada
na estrutura periférica em arco
de concreto.
As águas pluviais eram
recolhidas em dois lagos
localizados nas extremidades do
maior eixo do pavilhão.
Pavilhão de São Cristóvão
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Montagem do Ensaio Extensômetro de Garra Ruptura do cabo de 1”
Ensaio de um cabo da Cobertura do Pavilhão de São Cristóvão na EESC/USP
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Eero Saarinen
1960
Aeroporto Internacional Washington Dulles
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Chapas engastadas nos pilares
Aeroporto Internacional Washington Dulles
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Aeroporto Internacional Washington Dulles
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Cabos livremente suspensos ancorados nas chapas e painéis de vedação
Protensão dos sistemas estrutural e vedante
Aeroporto Internacional Washington Dulles
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Casca pênsil cilíndrica protendida
Aeroporto Internacional Washington Dulles
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Esquema Estrutural
Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
DESCRIÇÃO DAS OBRAS
Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
Anel externo sobre pilares
O teto suspenso com 60m de diâmetro foi construído em 1974 em Rolândia, Paraná
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Blocos do anel interno
Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
Anel interno suspenso pelos cabos
Os Cabos Livremente Suspensos são ancorados em dois anéis concêntricos
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
Placas pré-moldadas de concreto (espessura = 4cm)
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Colocação das Placas
Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
Colocação das Placas
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
Aplicação da Carga de Protensão
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Retirada da Carga de Protensão
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Cúpula e Casca Pênsil de Revolução Protendida
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
Vista externa na fase de construção
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Arquitetura: Antonio Domingos Battaglia
Estrutura: Martinelli e Barbato
Ginásio de Rolândia no Paraná, fotos atuais.
Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
1. Explique o que é Rotação, Momento e Equilíbrio através da análise do
comportamento dos modelos abaixo. Construir os modelos.
Exercícios de Modelagem
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
CG
CG
CG
2. Explique o que é Centro de Gravidade. Construir modelos de placa retangular,
placa triangular e de disco. Descobrir o CG de cada modelo. Mostrar que, se um
apoio estiver no centro de gravidade das placas posicionadas no plano horizontal,
os modelos físicos suportam o seu peso sem sofrer giro.
Modelagem dos Sistemas Estruturais
3. Construir um modelo de barra (usar material flexível, por exemplo espuma) com
as seguintes dimensões: b = 5cm, h = 10cm e ℓ = 40cm. Marcar as seções a cada
5cm. Marcar o CG nas seções da extremidade. Verificar e descrever os fenômenos
estruturais quando a barra estiver submetida à tração ou à compressão.
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
4. Construir modelos físicos para estudo do funicular de cabos livremente suspensos.
Seguem algumas sugestões.
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
5. Construir modelos físicos para a análise qualitativa do comportamento estrutural
da Ponte Pênsil. Descrever esta análise.
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
6. Construir modelos físicos com canudos, cordão, placa para a “fundação” e
elementos de fixação dos elementos estruturais na placa. A estrutura deve
suportar o peso de 2g com o maior vão livre (ℓ) e o menor número de canudos (n)
possíveis. Ou seja, a estrutura deve maximizar a relação ℓ/n. Seguem exemplos já
obtidos por alunos do MIT.
Modelagem dos Sistemas Estruturais
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
7. Construir o modelo de uma cobertura pênsil com planta retangular. Buscar como
referência o Aeroporto Internacional Washington Dulles, 1960, concebido pelo Arq.
Eero Saarinen. Explique a função do peso do sistema vedante (sistema vedante
análogo ao do Ginásio de Rolândia). Os pilares inclinados influenciam na sua
capacidade de suportar às forças?
Maria Betânia de Oliveira 2014.1
Modelagem dos Sistemas Estruturais
AGUIAR, E. O.; BARBATO, R. L. A. Análise da estrutura de cabos da cobertura do
pavilhão da Feira Internacional de Indústria e Comércio – Rio de Janeiro.
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, n. 20, 2002. /Disponível em
http://www.set.eesc.usp.br/cadernos/artigos_det.php?id=81/
Bibliografia
OLIVEIRA, M. B. Estudo de cabos livremente suspensos. Dissertação (Mestrado)-
Escola de Engenharia de São Carlos, USP, 1995. /Disponível em
http://set.eesc.usp.br/pdf/download/1995ME_MariaBetaniaOliveira.pdf/
REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. Zigurate Editora, 2001.
RODRIGUES, P.F.N. Modelagem dos Sistemas Estruturais: notas de aula.
DE/FAU/UFRJ, 2008.
SÁLES, J.J. et al . Sistemas Estruturais: teoria e exemplos. São Carlos:
SET/EESC/USP, 2005. ISBN: 85-85205-54-7.
SALVADORI, M. Por que os edifícios ficam de pé. Ed. Martins Fontes, 2006. ISBN:
97-88533622-97-5.
Maria Betânia de Oliveira 2014.1